• Дом
• О нас
• Педагоги
• Семьи
• Администраторы
• Новости
• Свяжитесь с нами

Архив Министерства энергетики США

Типовой учебный план »Home

• Опоры и подмости для инструкций
• Детский сад
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 1-й класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 2-й класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 3-й класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 4 класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 5 класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 6 класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 7 класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• 8 класс
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• Алгебра I
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3
  • Блок 4
  • Блок 5
• Алгебра II
  • Обзор
  • Блок 1
  • Блок 2
  • Блок 3

XV.Математика, 10 класс — Скачать PDF бесплатно

1 XV. Математика, 10 класс

Тест по математике для 2-х классов Весной 2011 года тест MCAS по математике для 10-го класса был основан на учебных стандартах, изложенных в Программе обучения математике штата Массачусетс (2000).Платформа определяет пять основных направлений контента, перечисленных ниже. Смысл чисел и операции Шаблоны, отношения и алгебра Геометрические измерения Анализ данных, статистика и вероятность Стандарты обучения 9–10 классов для каждого из этих направлений отображаются на страницах Структуры учебной программы по математике, которая доступна на веб-сайте факультета в элементе теста In аналитические отчеты и на страницах Subscore предметных областей школьных отчетов MCAS и отчетов округов результаты тестов по математике представлены в пяти отчетных категориях MCAS, которые идентичны пяти направлениям содержания структуры учебной программы по математике, перечисленным выше.Сессии тестирования Тест по математике MCAS 10 класса включал в себя две отдельные тестовые сессии, которые проводились в последовательные дни. Каждая сессия включала вопросы с множественным выбором и открытый ответ. Сессия 1 также включала вопросы с короткими ответами. Справочные материалы и инструменты Каждому ученику, сдававшему тест по математике для 10 класса, был предоставлен справочный лист по математике для 10 класса. Копия справочного листа следует за последним вопросом в этой главе. Во время занятия 2 каждый студент имел единственный доступ к калькулятору с как минимум четырьмя функциями и ключом квадратного корня.Использование калькулятора было запрещено во время занятия 1. Использование двуязычных дословных словарей было разрешено только для нынешних и бывших учащихся с ограниченным знанием английского языка во время обеих тестовых сессий по математике. Никакие другие справочные инструменты или материалы не допускались. Информация о перекрестных ссылках В таблице в конце этой главы указывается категория отчетности по каждому пункту и оцениваемый им стандарт обучения. Правильные ответы на вопросы с множественным выбором и краткие ответы также отображаются в таблице.244

3 Математика. Занятие 1 Вы можете использовать свой справочный лист во время этого занятия. Вы не можете использовать калькулятор во время этого сеанса. НАПРАВЛЕНИЯ Это занятие содержит четырнадцать вопросов с несколькими вариантами ответов, четыре вопроса с кратким ответом и три вопроса с открытым ответом. Отметьте свои ответы на эти вопросы в полях в буклете для ответов учащегося.ID: CMC321_midpoint.eps D Общий эквалайзер 1 На диаграмме ниже точка M является средней точкой JK. y ID: C Common EQ 2 Круг имеет площадь 16π квадратных сантиметров. Какая длина окружности? A. 32π сантиметра B. 16π сантиметра C. 8π сантиметра D. 4π сантиметра K (2, 4) M (6, 2) x J Каковы координаты точки J? А. (24, 1) Б. (28, 2) С. (210, 24) Д. (210, 28) 245

4 Математика. Сессия 1 ID: CMC547_equation_line.eps A Common EQ 3 Какое из следующих уравнений лучше всего представляет линию, наиболее подходящую для приведенной ниже диаграммы рассеяния? ID: CMC528_insurance.eps D Common EQ 4 Гистограмма ниже показывает котировки годовых ставок, которые Санджай получил от различных страховых компаний y 2 A. yx 3 3 B. yx 2 2 C. yx 3 3 D. yxx Годовой Ставка 1400 долларов 1350 долларов 1300 долларов 1250 долларов 1200 долларов 1150 долларов 1100 долларов 1050 долларов 1000 долларов 950 долларов 900 долларов 850 долларов 800 долларов 0 Стоимость автострахования Котировки Компания MNPQRS Какова средняя годовая ставка для котировок, полученных Санджаем? А.875 долларов США 900 долларов США 950 долларов США

5 Математика Сессия 1 ID: C Common EQ 5 Каков отрезок оси x линии, представленной уравнением ниже? A. 2 B. 6 C. 10 D. 30 ID: D Common EQ 3x 6y 30 6 Новый компьютер может выполнять вычисления за 1 секунду. Сколько вычислений может выполнить компьютер за 60 секунд? A B C D ID: Обычный эквалайзер 7 Выражение ниже представляет площадь прямоугольника в квадратных метрах.x 2 5x 24 Какая из следующих пар выражений может представлять длину и ширину прямоугольника в метрах? A. (x 3) и (x 8) B. (x 4) и (x 6) C. (x 6) и (x 4) D. (x 8) и (x 3) ID: B Common EQ 8 В таблице ниже указана ежемесячная арендная плата за разные квартиры. Арендная плата за квартиру Ежемесячная аренда квартиры 1A $ 750 1B $ 800 1C $ 900 1D $ 1000 2A 950 $ 2B $ 1250 2C $ 950 2D $ 900 Какова средняя ежемесячная арендная плата за апартаменты? A. 900 долларов B. 925 C. 938 D.

6 Математика Сессия 1 ID: D Common EQ 9 Пакет из 12 бутылок воды продается за 3 доллара.89. Управляющий стадионом потратил на бутылки воды в общей сложности $ 1. Что из перечисленного ближе всего к количеству бутылок воды, купленных менеджером? A. 100 B. 300 C. 600 D. 900 ID: B Common EQ 10 Первые пять членов линейной последовательности показаны ниже. 8, 6, 4, 2, 0, … Какой сотый член в последовательности? A B C D. 290 ID: C Common EQ 11 Каково значение приведенного ниже выражения? A. 214 B. 22 C. 2 D. 14 ID: C Common EQ Квадратное окно имеет площадь 120 квадратных футов. Что из следующего ближе всего к длине каждой стороны окна? А.9 футов B. 10 футов C. 11 футов D. 12 футов 248

7 Математика Сессия 1 ID: B Common EQ 13 В списке в поле ниже показаны цены на билеты на десять концертов, запланированных на стадионе. 32, 36, 65, 30, 46, 19, 46, 40, 70, 16 долларов США Цена билета 70 долларов добавляется в список. Какие из следующих показателей данных изменятся? A. диапазон B. медиана C. максимум D.минимальный ID: B Common EQ 14 Каково значение приведенного ниже выражения? A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 (3) 4 249

8 Математика Сессия 1 Вопросы 15 и 16 — это вопросы с короткими ответами. Напишите свои ответы на эти вопросы в полях в буклете для ответов учащегося. Не записывайте свои ответы в этот тестовый буклет. Вы можете делать свои расчеты в тестовом буклете.ID: Common EQ 15 Каково значение приведенного ниже выражения? 3 (4 6) 3 ID: s_10ma_s07MCAS.eps Common EQ 16 На схеме ниже показана правая квадратная пирамида. Наклонная высота = 10 см 16 см. Какова площадь боковой поверхности пирамиды в квадратных сантиметрах, исходя из размеров, представленных на диаграмме? 250

9 Математика Сессия 1 Вопрос 17 — это открытый вопрос.ОБЯЗАТЕЛЬНО ОТВЕТИТЕ И ПОМЕТИТЕ ВСЕ ЧАСТИ ВОПРОСА. Покажите всю свою работу (диаграммы, таблицы или вычисления) в буклете для ответов учащегося. Если вы делаете работу в уме, объясните письменно, как вы ее проделали. Напишите ответ на вопрос 17 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося. ID: Common EQ 17 Числовое выражение показано ниже a. В чем ценность выражения? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. б. Скопируйте приведенное ниже уравнение в буклет с ответами учащегося. Вставьте в уравнение скобки, чтобы оно соответствовало действительности.Объясните свои рассуждения. c. Скопируйте приведенное ниже уравнение в буклет с ответами учащегося. Вставьте в уравнение одну пару скобок, чтобы оно соответствовало действительности. Объясните свои рассуждения. d. Скопируйте приведенное ниже выражение в буклет с ответами учащегося. Вставьте набор или наборы скобок в выражение, чтобы выражение имело значение, не равное 38, 56 или ответу на часть (а). Объясните свои рассуждения. 251

10 Математика Сессия 1 Вопросы 18 и 19 — это вопросы с короткими ответами.Напишите свои ответы на эти вопросы в полях в буклете для ответов учащегося. Не записывайте свои ответы в этот тестовый буклет. Вы можете делать свои расчеты в тестовом буклете. ID: Common EQ 18 В таблице ниже показана линейная зависимость между значениями x и y. x y На основании отношения, показанного в таблице, какое значение y при x = 5? ID: Common EQ 19 Какое значение с точностью до десятых равно 8? 252

11 Математика Сессия 1 Вопросы 20 и 21 — это вопросы с открытым ответом.ОБЯЗАТЕЛЬНО ОТВЕТИТЕ И ПОМЕТИТЕ ВСЕ ЧАСТИ КАЖДОГО ВОПРОСА. Покажите всю свою работу (диаграммы, таблицы или вычисления) в буклете для ответов учащегося. Если вы делаете работу в уме, объясните письменно, как вы ее проделали. Напишите свой ответ на вопрос 20 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося. ID: CMC308_JKL.eps, CMC308_JK Common EQ 20 Triangle JKL показан на координатной плоскости ниже. y 8 K 6 4 J L x Скопируйте координатную плоскость и треугольник JKL, как показано, на сетку в буклете для ответов учащегося.Треугольник JKL отражается по оси ординат. а. На сетке нарисуйте треугольник J K L, изображение треугольника JKL после того, как он был отражен по оси y. Обязательно пометьте вершины. Треугольник J K L повернут на 90 по часовой стрелке вокруг начала координат. б. На сетке нарисуйте треугольник J K L, изображение J K L после его поворота на 90 по часовой стрелке относительно начала координат. Обязательно пометьте вершины. c. Предположим, что вершины J K L отражаются по оси y, а затем отражаются по оси x. Имеют ли вершины получившегося треугольника те же координаты, что и вершины треугольника JKL? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ.253

12 Математика. Занятие 1 Напишите свой ответ на вопрос 21 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося. ID: Common EQ 21 Оценка человека в тесте на клавиатуру по времени напрямую зависит от количества слов, которые человек набирает правильно. Каждый тест на клавиатуру длится одинаковое количество времени. На первом тесте Кэтрин набрала 75 баллов, правильно набрав 200 слов.а. Какое отношение баллов Екатерины к количеству слов, которые она напечатала правильно? б. Воспользуйтесь соотношением из части (а), чтобы написать уравнение, которое можно использовать для нахождения y — оценки для x слов, набранных правильно. На втором тесте Екатерина правильно набрала 240 слов. c. Воспользуйтесь уравнением, которое вы написали в части (b), чтобы узнать, сколько баллов Кэтрин получила на своем втором тесте. Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. Кэтрин хочет набрать не менее 96 баллов на третьем тесте. d. Какое наименьшее количество слов Екатерина должна напечатать правильно, чтобы набрать 96 баллов? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ.254

13 Математика. Занятие 2 Вы можете использовать свой справочный лист во время этого занятия. Вы можете использовать калькулятор во время этого занятия. НАПРАВЛЕНИЯ Это занятие содержит восемнадцать вопросов с несколькими вариантами ответов и три вопроса с открытым ответом. Отметьте свои ответы на эти вопросы в полях в буклете для ответов учащегося. ID: CMC306_parallel2.eps C Common EQ 22 На диаграмме ниже линии h и j параллельны.Прямая k и линия m пересекают прямые h и j. ID: CMC521_party.eps B Common EQ 23 На круговой диаграмме ниже показана информация о бюджете школьной вечеринки. k m Бюджет школьного праздника 1 h Приглашения 5% j Призы 10% Украшения 15% Что такое m 1, исходя из размеров углов на диаграмме? A. 50 B. 60 C. 120 D. 130 Развлечения Питание 40% Общий бюджет вечеринки составляет 1500 долларов США. Какова общая сумма бюджета на развлечения в долларах? A. 300 долларов B. 450 C. 500 долларов D.

14 Идентификатор сеанса математики 2: CMh324_4_number_lines.eps A Common EQ 24 Неравенство показано ниже. 8 x 2 12 Какой из следующих графиков представляет решение неравенства? A. B. C D

15 Математика Сессия 2 ID: CMC210_zeroslope.eps B Common EQ 25 Шесть точек нанесены на координатную сетку ниже. ID: A Common EQ 26 В пиццерии используются маленькие и большие сковороды. N J Q y K x Каждая сковорода имеет форму круга.Площадь большой сковороды в 9 раз больше площади маленькой сковороды. Радиус большой кастрюли во сколько раз больше радиуса маленькой кастрюли? A. 3 B. 6 C. 9 P L D. 27 Какие две точки лежат на прямой с наклоном, наиболее близким к нулю? A. N и J B. N и K C. P и L D. P and Q 257

16 Математика Сессия 2 ID: CMC505_used_cars.eps D Common EQ 27 Гистограмма ниже показывает взаимосвязь между ценой подержанного автомобиля и количеством проданных подержанных автомобилей.Количество проданных автомобилей, 000 3 999 Проданных подержанных автомобилей 4 000 5 999 6 000 7 999 8 000 9 999 10 000 11 999 Цена (в долларах) Какое утверждение на основании гистограммы должно быть верным? A. Подержанные автомобили не продаются за 7000 долларов. Б. Ровно 5 подержанных автомобилей проданы за 4000 долларов. C. Самый дорогой подержанный автомобиль был продан за 11 999 долларов. D. Большинство подержанных автомобилей продается менее чем за 6000 долларов. ID: CMC327_flight.eps D Common EQ 28 На схеме ниже представлены различные соединительные маршруты, по которым пилот самолета может путешествовать из одного города в другой. Питман Трентон Сентервилль Уилтон Мидлтаун Джексон Самолет будет лететь из Мидлтауна в Уилтон.Пилот самолета хочет остановиться не более чем в двух городах между Мидлтауном и Уилтоном. Сколько разных способов может летать пилот из Мидлтауна в Уилтон? A. 1 B. 2 C. 3 D

17 Математика Сессия 2 ID: CMh502_FGH.eps D Общий эквалайзер 29 Эбби нарисовала FGJ и FH, как показано на диаграмме ниже. 8 дюймов F G H 10 дюймов. Рисунок на схеме имеет следующие свойства: J ID: s_10ma_s07MCAS.eps A Common EQ 30 Какое из следующих неравенств по абсолютным значениям лучше всего представляет график, показанный в числовой строке ниже? A. B. C. D. Точка H лежит на GJ. Длина FG — 8 дюймов. Длина HJ 10 дюймов. Какова площадь заштрихованного треугольника FHJ? A. 80 кв. Дюймов B. 64 кв. Дюймов C. 48 кв. Дюймов D. 40 кв. Дюймов 259

18 Математика Сессия 2 Вопросы 31 — это открытый вопрос.ID: _rental_cost.eps Common EQ 31 ОБЯЗАТЕЛЬНО ОТВЕТИТЕ И ПОМЕТИТЕ ВСЕ ЧАСТИ ВОПРОСА. Покажите всю свою работу (диаграммы, таблицы или вычисления) в буклете для ответов учащегося. Если вы делаете работу в уме, объясните письменно, как вы ее проделали. Напишите свой ответ на вопрос 31 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося. Компания по аренде Николь предлагает в аренду только автомобили и фургоны. На плакате ниже показана дневная стоимость аренды автомобилей в ее компании. Стоимость аренды автомобиля в день: 40 долларов США. Минивэн: 60 долларов США.Однажды на прошлой неделе общий доход от аренды для компании Николь составил 460 долларов за автомобили и фургоны вместе. В тот день ее компания арендовала 7 машин. Сколько фургонов арендовала в тот день ее компания? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. Для частей (b), (c) и (d) определите c и v следующим образом: c 5 количество автомобилей, которыми владеет компания v 5 количество фургонов, которыми владеет компания b. Всего в собственности компании 36 автомобилей. Напишите уравнение через c и v, которое отражает этот факт. c. В день, когда компания Николь сдает в аренду все свои автомобили и фургоны, общий доход от аренды составляет 1700 долларов.Напишите уравнение через c и v, которое отражает этот факт. d. Используйте свои уравнения из частей (b) и (c), чтобы определить, сколько автомобилей принадлежит компании и сколько фургонов владеет. Показать свою работу. 260

19 Математика. Занятие 2 Отметьте ответы на вопросы с несколькими вариантами ответов с 32 по 40 в отведенных местах в вашем буклете для ответов учащегося. Не записывайте свои ответы в этот тестовый буклет.Вы можете делать свои расчеты в тестовом буклете. ID: C Common EQ 32 Спортсмен спустился с 16 лестничных пролетов за 128 секунд. При такой скорости, какое общее количество секунд потребуется спортсмену, чтобы спуститься по 21 лестничному пролету? A. 98 B. 133 C. 168 D. 336 ID: B Common EQ 33 Каждый из двух углов треугольника составляет 64. Какова мера третьего угла треугольника? A. 32 B. 52 C. 58 D. 64 ID: B Common EQ 34 В таблице ниже показана стоимость билетов на места в разных частях стадиона.Стоимость билетов на места на стадионе Стоимость билетов на одно место основное 75 долларов на нижней палубе 59 долларов на верхней палубе 42 доллара на трибуну 22 доллара Какое наибольшее количество билетов на трибуну можно купить по цене 12 билетов на нижнюю палубу? A. 22 B. 32 C. 42 D

20 Математика Сессия 2 ID: D Common EQ 35 Время, необходимое почтальонам для доставки почты в один город, обратно пропорционально количеству почтальонов, доставляющих почту.С 8 почтовыми службами доставка городской почты занимает 6 часов. За сколько часов 4 почтальона доставят городскую почту? A. 2 B. 3 C. 10 D. 12 ID: CMC401_stage.eps B Common EQ 36 Пол сцены состоит из прямоугольника и равнобедренной трапеции. На схеме ниже показан этаж сцены и некоторые его размеры. 25 футов 50 футов 15 футов 20 футов. Каков периметр пола сцены? A. 110 футов B. 145 футов C футов D футов 262

21 Математика Сессия 2 ID: B Common EQ 37 Модель небоскреба высотой 15 дюймов.Модель использует масштаб, показанный ниже. Масштаб 0,5 дюйма: 12 ярдов Какую из следующих пропорций можно использовать, чтобы найти x, высоту в ярдах фактического небоскреба? A ẋ B x C. D x x ID: C Common EQ 38 Цена за фунт каждого вида овощей, продаваемых на фермерском рынке, указана в таблице ниже. Цены за фунт ($) Каков режим цен за фунт на овощи? A. 0,95 доллара B. 1,25 доллара C. 1,49 доллара D.

22 Математика. Занятие 2 ID: C Common EQ 39 Кен и Джером пошли в один и тот же магазин электроники.Кен купил 2 видеоигры и 1 DVD на общую сумму 105 долларов. Джером купил 1 видеоигру и 4 DVD на общую сумму 105 долларов. Каждая видеоигра стоит v долларов, а каждый DVD — d долларов. Какую систему уравнений можно использовать для определения стоимости в долларах каждой видеоигры и каждого DVD в магазине? A. v 2d 105 v 4d 105 ID: CMC403_parallelogram.eps C Common EQ 40 На приведенной ниже схеме показан параллелограмм и его размеры. 8 дюймов 6 дюймов 11 дюймов Какова площадь параллелограмма? A. 38 кв. Дюймов B. 48 кв. Дюймов C.66 кв. Дюймов D. 88 кв. Дюймов B. 2v d 105 4v d 105 C. 2v d 105 v 4d 105 D. 2v 4d 105 v d

23 Математика Сессия 2 Вопросы 41 и 42 являются вопросами с открытым ответом. ID: CMC504_win_loss.eps Common EQ 41 ОБЯЗАТЕЛЬНО ОТВЕТИТЕ И ПОМЕТИТЕ ВСЕ ЧАСТИ КАЖДОГО ВОПРОСА. Покажите всю свою работу (диаграммы, таблицы или вычисления) в буклете для ответов учащегося. Если вы делаете работу в уме, объясните письменно, как вы ее проделали. Напишите свой ответ на вопрос 41 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося.Количество выигранных и проигранных игр шестью местными бейсбольными командами показано на двойной гистограмме ниже. Количество игр, выигранных и проигранных местными бейсбольными командами Медведи Ястребы Пумы Скорпионы Пантеры Волки Команда Ключевые победы Проигрыши a. На сколько игр «Ястребы» выиграли больше, чем «Волки»? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. б. Каково соотношение выигранных игр и сыгранных для Пантер? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. c. Какая из шести команд имеет наибольшее соотношение выигранных и сыгранных игр? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ.Позже Скорпионы сыграли в дополнительные игры, которые не были включены в двойную гистограмму. Дополнительные игры изменили соотношение выигранных и сыгранных игр Скорпионов на 1 2. d. Какое наименьшее количество дополнительных игр могли сыграть Scorpions? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. 265

24 Математика. Занятие 2 Напишите ответ на вопрос 42 в отведенном для этого месте в буклете для ответов учащегося. ID: Common EQ 42 Компания производит цельные стеклянные сферы.Каждая сфера имеет радиус 2 дюйма и упакована в подарочную коробку в форме куба. Коробка достаточно мала, чтобы каждая сторона коробки касалась сферы. а. Какова длина в дюймах каждого края коробки? Покажите или объясните, как вы получили свой ответ. б. Каков объем коробки в кубических дюймах? Показать свою работу. Материал добавлен в пространства вокруг стеклянных сфер в коробках, чтобы предотвратить их поломку. c. Каков объем в кубических дюймах пространства внутри коробки, но вне сферы? Показать свою работу.Компания хочет упаковать несколько коробок кубической формы в большие коробки для транспортировки. Каждая большая коробка имеет форму правой прямоугольной призмы и имеет длину 24 дюйма, ширину 20 дюймов и высоту 16 дюймов. d. Какое максимальное количество коробок в форме куба может поместиться внутри большой коробки? Показать свою работу. 266

25 Массачусетс Департамент НАЧАЛЬНОЙ И ВТОРИЧНОЙ РАБОТЫ Y Массачусетская комплексная система оценивания 10 класс Справочный лист по математике ОБЛАСТЬ ФОРМУЛ квадрат… A = s 2 прямоугольник … A = bh параллелограмм … A = bh треугольник … A = 1 2 bh трапеция … A = 1 2 h (b 1 + b 2) круг … A = πr 2 ОБЪЕМНЫЕ ФОРМУЛЫ куб … v = s 3 (s = длина ребра) правая прямоугольная призма … v = lwh OR V = Bh (B = площадь основания) сфера … v = 4 3 πr3 правый круговой цилиндр … v = πr 2 h ФОРМУЛЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ правая прямоугольная призма … LA = 2 (hw) + 2 (lh) правый круговой цилиндр … LA = 2πrh правый круговой конус … LA = πr (= наклонная высота) правая квадратная пирамида … LA = 2s (= наклонная высота) правый круговой конус…v = 1 3 πr2 h правая квадратная пирамида … v = 1 3 s2 h ФОРМУЛЫ КРУГОВ C = 2πr A = πr 2 ОБЩАЯ ПЛОЩАДЬ ФОРМУЛ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ куб … SA = 6s 2 прямоугольная призма справа SA = 2 (lw) + 2 (hw) + 2 (lh) x 45 x 2 сфера … SA = 4πr 2 правый круговой цилиндр … SA = 2πr 2 + 2πrh 45 x правый круговой конус … SA = πr 2 + πr (= наклонная высота) правая квадратная пирамида … SA = s 2 + 2s (= наклонная высота) y 60 2y y

26 класс Математика Весна 2011 г. Выпущенные элементы: Категории отчетов, стандарты и правильные ответы * Предмет номер.Номер страницы Категория отчетности Стандартный правильный ответ (MC / SA) * Геометрия 10.G.7 D Измерение 10.M.1 C Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.2 Анализ данных, статистика и вероятность 10. D.1 D Шаблоны, отношения и алгебра 10.P.2 C Смысл чисел и операции 10.N.2 D Шаблоны, отношения и алгебра 10.P.4 A Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 B Смысл чисел и операции 10.N.4 D Шаблоны, отношения и алгебра 10.P.1 B Смысл чисел и операции 10.N.2 C Смысл чисел и операции 10.N.3 C Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 B Смысл числа и операции 10.N.1 B Смысл числа и операции 10.N Измерение 10.M cm Смысл числа и операции 10.N Шаблоны, отношения, и алгебра 10.P Смысл числа и операции 10.N Геометрия 10.G Паттерны, отношения и алгебра 10.P Геометрия 10.G.3 C Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 B Паттерны, отношения и Алгебра 10.P.6 A Паттерны, отношения и алгебра 10.P.2 B Измерение 10.M.3 A Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 D Геометрия 10.G.11 D Измерение 10.M.1 D Паттерны, отношения и алгебра 10.P.6 A Паттерны, отношения и алгебра 10.P Определение числа и операции 8.N.3 C Геометрия 10.G.5 B Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 B Паттерны, отношения и алгебра 10.P.7 D Измерение 10.M.1 B Паттерны, отношения и алгебра 10.P.7 B Анализ данных, статистика и вероятность 10.D.1 C Паттерны, отношения и алгебра 10.P.8 C Измерение 10.M.1 C Анализ данных, статистика и вероятность 10.D Измерение 10.M.2 * Здесь приведены ответы только на вопросы с несколькими вариантами ответов и вопросы с кратким ответом. Образцы ответов и инструкции по выставлению оценок для вопросов openresponse, которые обозначены затененными ячейками, будут размещены на веб-сайте Департамента в конце этого года. 268

Что такое математика? | Живая наука

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения. Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем.Это кирпичик для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни. Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами.Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мохаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ разделения наследства и распределения ресурсов. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях. Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеризацию чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в рамках ранних цивилизаций было строительным материалом для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию.Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней. Греческие математики делились на несколько школ:

• Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
• Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
• Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
• Школа софистов , которая получила высшее образование в развитых греческих городах. Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
• Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в среде, очень похожей на современный университет.
• Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем в плоской геометрии
• Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и влияние этих математиков друг на друга, посетите эту временную шкалу.

В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, которые включают синус, косинус, тангенс и их обратные величины.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычислению углов небесной сферы.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии.Эпоха Возрождения привела к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

Развитие математического анализа

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и строгость.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически правильными, математики в 18 веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Сферы дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики заключается в создании группы методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но также открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике состоит в построении математической модели явления, решении модели и разработке рекомендаций по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может иметь свои корни в конкретных физических проблемах, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали и есть то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана и, таким образом, не связана ограничениями физического мира.

По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач. Хотя сложная математика, используемая в чистой и прикладной математике, находится за пределами понимания большинства средних американцев, решения, выработанные на основе этих процессов, повлияли на жизнь всех и улучшили ее.

Прошедшие работы по математике CIE IGCSE

Прошедшие работы Кембриджского экзамена IGCSE по математике. Прошлые документы CIE IGCSE (0626 9-1 только для Великобритании) и Международные прошлые документы CIE IGCSE (0580) представлены ниже. Вы можете скачать документы и схемы разметки, перейдя по соответствующим ссылкам.

Cambridge IGCSE Mathematics (9-1) (только для Великобритании) 0626 Прошедшие экзамены июнь 2018

Документ 1 (Core) 0626/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Учебная программа 0626 оценивается от 9 до 1, но в остальном такая же, как и программа Cambridge IGCSE Mathematics — 0580.Таким образом, вы можете использовать прошлые работы по Cambridge IGCSE Mathematics — 0580, чтобы помочь с версией программы 9-1.

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Прошедшие экзамены июнь 2018

Документ 1 (Core) 0580/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 2 (Расширенный) 0580/21 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Paper 3 (Core) 0580/31 — Download Paper — Download Mark Scheme

Документ 4 (Расширенный) 0580/41 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Прошедшие экзамены июнь 2017

Документ 1 (Core) 0580/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 2 (Расширенный) 0580/21 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Paper 3 (Core) 0580/31 — Download Paper — Download Mark Scheme

Документ 4 (Расширенный) 0580/41 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Прошедшие экзамены июнь 2016

Документ 1 (Core) 0580/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 2 (Расширенный) 0580/21 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Paper 3 (Core) 0580/31 — Download Paper — Download Mark Scheme

Документ 4 (Расширенный) 0580/41 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Прошедшие экзамены июнь 2015

Документ 1 (Core) 0580/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 2 (Расширенный) 0580/21 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Paper 3 (Core) 0580/31 — Download Paper — Download Mark Scheme

Документ 4 (Расширенный) 0580/41 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Прошедшие экзамены июнь 2014

Документ 1 (Core): 0580/11 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 2 (расширенный): 0580/21 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 3 (Core): 0580/32 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Документ 4 (расширенный): 0580/41 — Загрузить документ — Загрузить схему маркировки

Cambridge IGCSE International Mathematics 0607 Прошедшие экзамены июнь 2014

Paper 1 (Core): 0607/11 — Download Paper — Download Mark Scheme

Paper 2 (Extended): 0607/21 — Download Paper — Download Mark Scheme

Paper 3 (Core): 0607 / 31 — Загрузить статью — Загрузить схему оценок

Документ 4 (расширенный): 0607/41 — Загрузить документ — Загрузить схему оценок

Документ 5 (основной): 0607/52 — Загрузить документ — Загрузить схему знаков

Документ 6 (расширенный): 0607/61 — Загрузить статью — Загрузить схему маркировки

Для получения дополнительных работ по математике GCSE от других экзаменационных комиссий щелкните здесь.

по математике или математике?

Саймон Кьюин

Является ли «математика» или «математика» правильным словом для использования в качестве сокращенной или разговорной формы слова «математика»? Ответ в том, что это зависит от того, где вы находитесь.

Для жителей Северной Америки, говорящих по-английски, следует использовать слово «математика», например «Я специализировался на математике», и «математика» будет звучать неправильно.Тем не менее, говорящие на британском английском всегда будут говорить «математика», например, «я получил степень по математике». Они никогда не сказали бы «математика».

Есть логические аргументы в пользу обоих написаний. Слово «математика» можно рассматривать как существительное единственного и множественного числа. И в Оксфорде, и в словарях Мерриам-Вебстера говорится, что это слово имеет множественное число — отсюда и буква s в конце, — но также и что оно обычно используется так, как если бы это было существительное в единственном числе. Итак, большинство людей сказали бы «математика — мой лучший предмет», а не «математика — мой лучший предмет».Таким образом, сокращенная форма «математика» имеет смысл, потому что это слово по-прежнему является существительным во множественном числе, и поэтому в конце должна быть буква «s». С другой стороны, можно было бы возразить, что «математика» имеет смысл, потому что кажется неправильным убирать буквы «ematic» из середины слова и оставлять последнюю «s».

Есть ряд других существительных во множественном числе, которые используются как в единственном числе — например, экономика, этика, политика, гимнастика, корь и домино. Эти слова, однако, обычно не сокращаются, что делает математику / математику довольно необычным словом.

Иногда удивительно, сколько споров и несогласий могут вызвать небольшие различия, такие как одна буква. Читатели в Великобритании, например, иногда очень расстраиваются, если кто-то пишет «математику», а не «математику». Несомненно, в США верно обратное. На практике просто стоит знать о географических различиях, чтобы использовать правильную форму слова в своем письме.

Другие различия между США и Великобританией

Конечно, между американским и британским английским языком существует много различий в написании — Колин рассмотрел причины этого в книге «Англичанин в Нью-Йорке — проблема британо-американского английского в написании внештатных писателей».

Но есть ли другие слова, такие как math / maths, где в одной версии английского языка есть буква «s» в конце слова, а в другой — нет?

Есть: очень популярная игрушка из строительного кирпича, на которую, если у вас есть дети, вы, вероятно, слишком привыкли наступать. Его производит компания LEGO. Как вы относитесь к горстке этих кирпичей?

В США вы бы сказали: «Пожалуйста, возьмите свои Lego».

В Великобритании вы бы сказали: «Пожалуйста, возьмите свой Lego». Обратите внимание на отсутствие буквы «s».

Это реверс математической / математической ситуации, где в американском английском в конце слова добавлена ​​буква «s», а в британском английском ее нет.

Так кто же прав?

Ни то, ни другое!

Правильное множественное число, согласно LEGO, — «кубики LEGO» или «наборы LEGO». (Обратите также внимание на заглавные буквы.) Поэтому вместо того, чтобы говорить «Возьми свои Lego», вы должны сказать: «Подними свои кубики LEGO».

Вот несколько примеров «Лего» и «Лего», используемых в разных публикациях:

Робот, который может строить небольшие модели из Lego , может стать прорывом в автоматизированном производстве — если он сможет перестать ронять кирпичи.

(BBC News — британское издание)

Строительные блоки, известные как Legos , давно стали любимыми игрушками. Но знаете ли вы, что это название действительно имеет стратегическое значение?

(Huffington Post — американское издание)

Дополнительная информация об американском английском и британском английском

Если вы хотите узнать больше о различиях между американским и британским английскими языками, ознакомьтесь с этими ресурсами в Daily Writing Tips:

7 Ресурсы по письму на британском английском , Марк Николс — этот пост завершает ряд руководств по стилю и справочников по редактированию копий, которые авторы, работающие в британских изданиях, могут найти полезными

Один «L» или два? , Мейв Мэддокс — есть много слов, которые могут принимать «ll» или «l» в зависимости от того, пишете ли вы для британской или американской аудитории.Мейв перечисляет некоторые общие и объясняет общее правило, которому нужно следовать.

Поклонение и похищение , Мейв Мэддокс — стоит ли добавлять «р» при добавлении «инг» к таким словам, как «поклонение» и «похищение»? Это зависит! Мейв описывает проблему здесь.

Программа по сравнению с программой , Али Хейл — и британский, и американский английский используют слово «программа», когда говорят о компьютерах, но британский английский использует термин «программа» для многих других областей (например, «программа обучения»). Этот пост объясняет разницу и объясняет, как использовать слово «программа» как глагол.

Пунктуационные ошибки: американские и британские кавычки , Дэниел Скокко — хотя и в американском, и в британском английском знаки препинания используются во многом схожим образом, существует ключевое различие, когда речь идет о знаках препинания и кавычках. Даниэль объясняет это здесь.

Хотите улучшить свой английский за пять минут в день? Получите подписку и начните получать наши ежедневные советы и упражнения по написанию!

Продолжайте учиться! Просмотрите категорию неправильно использованных слов, проверьте наши популярные публикации или выберите связанную публикацию ниже:

Прекратите делать эти досадные ошибки! Подпишитесь на Daily Writing Tips сегодня!

• Вы улучшите свой английский всего за 5 минут в день, гарантировано!
• Подписчики получают доступ к нашим архивам с 800+ интерактивными упражнениями!
• Вы также получите три бонусные электронные книги совершенно бесплатно!