Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебное пособие. (Андрей Колмогоров)

Буду ждать

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Нет в наличии в магазинах сети

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Знакомство с начальными понятиями и методами анализа (производная, дифференцирование, первообразная, интеграл, метод поиска максимумов и минимумов функций) — одна из важных целей курса. .Упражнения, включенные в каждый пункт, делятся на две части. Задачи, входящие в первую часть, необходимо уметь решать для получения удовлетворительной оценки, они задают обязательный уровень подготовки, остальные задачи чуть сложнее. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета.

.Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. О происхождении изучаемых понятий, терминов и символов, о людях, создававших математический анализ, можно узнать, прочитав разделы «Сведения из истории». .Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками. .Практические упражнения для повторения курса помещены в главе «Задачи на повторение». Задачи повышенной трудности содержит заключительная глава.

Описание

Характеристики

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Знакомство с начальными понятиями и методами анализа (производная, дифференцирование, первообразная, интеграл, метод поиска максимумов и минимумов функций) — одна из важных целей курса. .Упражнения, включенные в каждый пункт, делятся на две части.

Задачи, входящие в первую часть, необходимо уметь решать для получения удовлетворительной оценки, они задают обязательный уровень подготовки, остальные задачи чуть сложнее. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. .Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. О происхождении изучаемых понятий, терминов и символов, о людях, создававших математический анализ, можно узнать, прочитав разделы «Сведения из истории». .Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками. .Практические упражнения для повторения курса помещены в главе «Задачи на повторение». Задачи повышенной трудности содержит заключительная глава.

Просвещение

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебное пособие.» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Андрей Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебное пособие.» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

СУНЦ МГУ — Школа им. А. Н. Колмогорова

Очные курсы

Заочная школа

Дистанционные курсы

Очные курсы СУНЦ МГУ

Заочная школа

Дистанционные курсы

Наши новости

Поздравляем всех женщин Земли с весенним праздником — Днем 8 Марта! В честь этого праздника наши учащиеся исполняют прекрасную музыку…

08. 03.2023

Дорогие женщины и девушки! Поздравляем вас с прекрасным праздником весны — Международным женским днем — 8 Марта! Желаем солнечного настроения,…

07.03.2023

25 февраля 2023 г. Алиса Долматова (11Н) представляла секцию фехтования СУНЦ МГУ (aka клуб «Гидра») на XI Чемпионате России по…

06.03.2023

Февраль выдался на редкость культурно насыщенным. Наши ребята посетили не один театр, они побывали в МХТ им. Чехова, театре им.…

05.03.2023

Поздравляем с 75-летним юбилеем выпускника 1966 года Александра Калмановича Звонкина! Александр Калманович Звонкин — замечательный педагог, почетный профессор университета Бордо.…

01.03.2023

Уважаемые родители абитуриентов! Приглашаем на День открытых дверей в СУНЦ МГУ! 19 марта 2023 года По адресу: г.Москва , Кременчугская…

28.02.2023

21 февраля в СУНЦ весело и задорно отпраздновали Масленицу. Шуты и скоморохи, парни да девицы-красавицы веселили народ сунцовский, загадывали загадки,…

25. 02.2023

23 февраля учащиеся СУНЦ МГУ из 10 и 11 классов посетили парк «Патриот», поездка была увлекательная и интересная. Прошли дорогой…

23.02.2023

Премия Президента РФ за достижения в исследовании океанологических процессов в морях российской Арктики, имеющие важное значение для обеспечения хозяйственной деятельности…

23.02.2023

15 февраля 2023 года учащиеся 10В класса СУНЦ МГУ побывали в Центральном академическом театре Российской Армии на спектакле по пьесе А.Н.…

23.02.2023

12 февраля в СУНЦ МГУ в одиннадцатый раз состоялся турнир по фехтованию. В этом году к участию приглашались кроме членов…

16.02.2023

Опубликована запись лекции профессора кафедры общей физики физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова Юрия Алексеевича Кокшарова, в которой он рассказал…

13.02.2023

Олимпиады и конференции

СУНЦ МГУ приглашает учеников 9-х классов принять участие в многопредметной олимпиаде «Колмогоров», приуроченной к 120-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова. Олимпиада «Колмогоров» состоится 25 марта 2023 г. в Москве по…

06.03.2023

Поздравляем учащихся СУНЦ МГУ — призеров Двадцать третьей открытой Всероссийской командной олимпиады школьников по программированию! Шкулева Ксения (10В) — диплом 1-й степени, серебряная медаль Команда: Горохов Дмитрий (11В), Канухин Александр…

21.12.2022

С 29 по 6 октября в СУНЦ МГУ в онлайн формате прошел V Международный командно-личный турнир школьников по математическому моделированию. В нем приняли участие 29 команд из 6 стран -…

07.11.2022

Поздравляем учениц СУНЦ МГУ Солотчину Анну (10Н) и Хурлапову Марию (10Х) с победой во Всероссийском конкурсе «Большая перемена»! Большая перемена — конкурс, который проводится с 2020 года в рамках Национального…

27.10.2022

Поздравляем выпускницу СУНЦ МГУ 2022 года Екатерину Бобкову (11-Г) с золотой медалью на I Открытой Международной астрономической олимпиаде! Кроме того, Екатерина Бобкова стала абсолютным победителем, а также лучшей в теоретическом…

03. 10.2022

Поздравляем выпускницу СУНЦ МГУ  2022 года Екатерину Бобкову (11-Г класс) с золотой медалью на 15-й Международной олимпиаде по астрономии и астрофизике! 15-я Международная олимпиада по астрономии и астрофизике IOAA-2022 прошла…

29.08.2022

Поздравляем выпускника СУНЦ МГУ 2022 года Федора Ромашова с серебряной медалью на 34-й Международной олимпиаде школьников по информатике! 34-я Международная олимпиада школьников по информатике (International Olympiad in Informatics, IOI 2022)…

15.08.2022

Поздравляем выпускника 2022 года Семена Шмакова (11М) с блестящим выступлением и золотой медалью на 33-й Международной биологической олимпиаде школьников! На Международной биологической олимпиаде школьников (IBO-2022) , прошедшей с 10 по…

18.07.2022

Члены жюри выбрали только 50 из более чем 13 тысяч участников и объявили имена лучших из лучших на фестивале «Красная площадь». Рассказы ребят прочитали и оценили известные авторы: Сергей Лукьяненко,…

28. 06.2022

56-ая Международная Менделеевская олимпиада школьников по химии проходила с 10 по 15 мая 2022 года в Ташкенте. В ней приняли участие более 100 школьников из 16 стран. На протяжении недели…

16.05.2022

В этом году 11 учащихся СУНЦ МГУ ездили на олимпиаду и взяли там 8 дипломов: Семён Шмаков — победитель в 11 классе (3 место). Ален Манукян, Всеволод Гусак, Наталья Кондратюк,…

01.05.2022

Заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2022 году прошел с 17 по 23 апреля в Республике Мордовия. Саранск принимал юных математиков впервые. Олимпиада проходила в два тура на…

25.04.2022

Объявления для абитуриентов

Уважаемые абитуриенты! Открыта регистрация на вступительные испытания 1-го тура! Для участия во вступительных испытаниях необходимо до 2 апреля 2023 подать заявление на участие в 1-ом туре через личный кабинет и…

07.03.2023

Уважаемые родители абитуриентов! Приглашаем на День открытых дверей в СУНЦ МГУ! 19 марта 2023 года По адресу: г. Москва , Кременчугская ул., д.11 Начало в 11.00 Вы сможете ознакомиться с правилами…

28.02.2023

Объявления ученого совета

Очередное заседание Ученого совета СУНЦ МГУ состоится в дистанционном формате на платформе zoom 06 февраля 2023 г. (понедельник) в 15.00. Повестка заседания предполагается следующей. 1. Научный отчет 2. Конкурсные дела…

05.02.2023

Очередное заседание Ученого совета СУНЦ МГУ состоится 14 ноября 2022г. (понедельник) в 15.00 в дистанционном формате на платформе zoom. Повестка заседания предполагается следующей. 1. Конкурсные дела 2. Утверждение расценок на проведение…

14.11.2022

Уважаемые посетители сайта!

Сегодня на нашем сервере будут проводиться технические работы, в связи с чем могут быть недоступны сайты СУНЦ МГУ.

Колмогоров и основы теории вероятностей

Андрей Колмогоров (1903 – 1987) изображение Конрада Якобса

25 апреля 1903 г. Он был одним из самых важных математиков 20-го века, который продвинул различные области науки, среди которых теория вероятностей, топология, интуиционистская логика, турбулентность, классическая механика, алгоритмическая теория информации и вычислительная сложность.

«Эпистемологическая ценность теории вероятностей основана на том факте, что случайные явления, рассматриваемые в совокупности и в широком масштабе, создают неслучайную регулярность».
— Андрей Колмогоров, Предельные распределения для сумм независимых случайных величин (1954)

Молодёжь и образование

Андрей Колмогоров родился в Тамбове в 1903 году и воспитывался тётями. К счастью, один из них работал учителем, благодаря чему Колмогоров смог получить хорошее базовое школьное образование. Уже в подростковом возрасте он начал конструировать вечные двигатели, а после переезда в Москву Колмогоров окончил школу. В 1920 лет он поступил в МГУ, точнее в Химико-технологический институт.

Работа над теорией рядов Фурье

Молодой ученый прославился своими обширными знаниями. В студенческие годы он публиковал статьи по истории и начал проявлять интерес к теории множеств и теории рядов Фурье. Примерно в это же время пришло решение Колмогорова стать математиком. Он смог построить расходящийся почти везде ряд Фурье, что было замечено во всем мире.

Обращаясь к теории множеств

Сразу после окончания Московского государственного университета Колмогоров начал свои исследования под руководством Николая Лузина, известного математика, активно работающего в области теории множеств, математического анализа и точечно-множественной топологии. Там он познакомился с Павлом Александровым и завязал с ним большую дружбу. Кстати, Александров также был близким другом немецкого математика Эмми Нётер, которая несколько лет работала с Александровым в Московском университете[8].

А потом теория вероятностей

Однако Андрей Колмогоров вместе с Александром Хинчиным очень заинтересовался теорией вероятностей. В 1925 году он опубликовал свою знаменитую статью « О принципе исключенного третьего », доказав, что все утверждения классической формальной логики могут быть выражены интуиционистской логикой. Большой прорыв произошел в 1933 году. Колмогоров опубликовал книгу «Основы теории вероятностей» , строго аксиоматизировавшую теорию вероятностей из фундаментальных аксиом способом, сравнимым с трактовкой геометрии Евклидом. Это изменило статус Андрея Колмогорова на ведущего мирового специалиста в этой области, благодаря чему он стал первым заведующим кафедрой теории вероятностей в МГУ. Позже Колмогоров расширил свою работу, изучая движение планет и турбулентный поток воздуха от реактивного двигателя. Таким образом, он продемонстрировал жизненно важную роль теории вероятностей в физике. Помимо своих усилий в области математики, Колмогоров всегда стремился установить более тесную связь между математикой и философией в аспектах вероятности. У Колмогорова было много интересов помимо математики, в частности, его интересовали форма и структура поэзии русского писателя Александра Пушкина.

Случайные процессы и классическая механика

В последующие годы Колмогоров занимался стохастическими процессами и классической механикой. В своем исследовании случайных процессов, особенно процессов Маркова, Колмогоров и британский математик Сидней Чепмен независимо друг от друга разработали основную систему уравнений в этой области, получившую название уравнений Чепмена-Колмогорова. Позже Колмогоров сосредоточил свои исследования на турбулентности, где его публикации (начиная с 1941) значительно повлияло на поле. В классической механике он наиболее известен теоремой Колмогорова-Арнольда-Мозера, впервые представленной в 1954 году на Международном конгрессе математиков. В 1957 году, работая вместе со своим учеником Владимиром Арнольдом, он решил частную интерпретацию тринадцатой проблемы Гильберта. Примерно в это же время он также начал разрабатывать и считался основателем теории алгоритмической сложности, которую часто называют теорией сложности Колмогорова.

«Каждый математик считает, что он впереди других. Причина, по которой никто не заявляет об этом публично, заключается в том, что они умные люди».
приписывается Андрею Колмогорову

Андрей Николаевич Колмогоров скончался 20 октября 1987 года.

[2] Истоки и наследие колмогоровского Grundbegriffe

[3] Колмогоров: Основы теории вероятностей

[4] Веб-сайт История математики

[5] Интерпретации вероятности

[6] Андрей Колмогоров на zbMATH

[7] Андрей Колмогоров в Mathematics Genealogy Project

[8] Эмми Нётер и любовь к математике, блог SciHi

.

[9] 23 проблемы Дэвида Гильберта, блог SciHi

[10] Андрей Колмогоров в Wikidata

[11] Фалькович Г. – Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987) и Русская школа , 2011, Конрад Байер @ youtube

[12]   Кендалл, Д.Г. (1991). «Андрей Николаевич Колмогоров. 25 апреля 1903 г. — 20 октября 1987 г.». Биографические воспоминания членов Королевского общества . 37 : 300–326.

[13] Хронология Андрея Колмогорова, через Викиданные

Андрей Николаевич Колмогоров | Русский математик

Андрей Николаевич Колмогоров

Смотреть все СМИ

Дата рождения:

25 апреля 1903 г. Тамбов Россия

Умер:

20 октября 1987 г. (84 года) Москва Россия

Предметы изучения:

теория вероятности аксиома

Просмотреть все материалы по теме →

Колмогоров Андрей Николаевич , (род. 25 апреля [12 апреля по старому стилю], 1903, Тамбов, Россия — умер 20 октября 1987, Москва), российский математик, чьи работы оказали влияние на многие разделы современной математики, особенно на гармонический анализ, теорию вероятностей, теорию множеств, теорию информации и теорию чисел. Человек широкой культуры, интересующийся техникой, историей и образованием, он принимал активное участие в реформировании образования в Советском Союзе. Его лучше всего помнят за блестящую серию статей по теории вероятностей.

Жизнь

Мать Колмогорова умерла при родах; его воспитывала ее сестра, и он взял фамилию деда по материнской линии. Его тетя переехала с ним в Москву, когда ему было семь лет, где он рано проявил интерес к биологии и истории.

В 19В 20 лет, еще не определившийся с профессией, он одновременно поступил в МГУ на историко-математический факультет и в Менделеевский химико-технологический институт на металлургию. Однако вскоре он обнаружил замечательный талант к математике и специализировался на этом предмете. В 19-летнем возрасте ему доверили преподавать курсы математики и физики в Потылихинской экспериментальной школе, и к моменту ее окончания в 1925 г. он опубликовал 10 математических статей, в основном по тригонометрическим рядам, — выдающийся результат для студент. Этот поразительный всплеск математического творчества продолжился, когда я был аспирантом, написав еще восемь статей в течение 19 лет.28. Позднее он расширил самую важную из этих статей «Общая теория меры и теория вероятностей», целью которой было разработать строгое аксиоматическое обоснование вероятности, в влиятельную монографию Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933; Foundations of the Теория вероятностей , 1950). В 1929 году, защитив докторскую диссертацию, Колмогоров был избран сотрудником Математико-механического института МГУ, с которым он оставался связанным до конца своей жизни. В 1931 года, после радикальной перестройки московского математического сообщества, он был избран профессором. Двумя годами позже он был назначен директором Научно-математического института при университете и занимал эту должность до 1939 г., а затем с 1951 по 1953 г. В 1938 г. он был избран заведующим новым отделом вероятности и статистики в Математическом институте им. Академии наук СССР в Москве (ныне Российская академия наук), должность, которую он занимал до 1958 года. Он был избран в Академию наук в 1939, а с 1946 по 1949 год он также был заведующим Лабораторией турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР в Москве.

Викторина «Британника»

Числа и математика

Математические исследования

Из многих областей чистых и прикладных математических исследований, в которые внес вклад Колмогоров, теория вероятностей, несомненно, является самой важной как с точки зрения глубины, так и широты его вклада. В дополнение к своей работе по основам вероятности он написал глубокие статьи о случайных процессах, особенно о процессах Маркова. В марковских процессах только настоящее состояние имеет отношение к вероятности будущих состояний; поэтому говорят, что государства не сохраняют «памяти» о прошлых событиях. Колмогоров изобрел пару функций для характеристики переходных вероятностей марковского процесса и показал, что они составляют то, что он назвал «мгновенным средним» и «мгновенной дисперсией». Используя эти функции, он смог написать набор дифференциальных уравнений в частных производных для определения вероятностей перехода из одного состояния в другое. Эти уравнения обеспечили совершенно новый подход к применению теории вероятностей в физике, химии, гражданском строительстве и биологии. Отметим только два примера, в 1937 Колмогоров опубликовал статью об использовании статистической теории для изучения процесса кристаллизации, а в следующем году он опубликовал статью по математической биологии, использующую ветвящийся стохастический процесс для описания асимптотической вероятности вымирания вида на протяжении большого числа поколений. .

Интерес Колмогорова к проблемам турбулентности в жидкостях (турбулентных течениях) возник в конце 1930-х годов, когда он понял, что недавно разработанная стохастическая теория поля будет иметь отношение к этим проблемам. В 1941 и 1942 г. он представил четыре статьи в этой области, в которых его вклад был умножен талантливой группой сотрудников, работающих под его руководством.

В течение 1930-х годов, продолжая плодотворно писать статьи по отдельным математическим темам, Колмогоров начал писать статьи по методологическим вопросам, связанным с теориями реального анализа и вероятностей. Он также начал писать пояснительные статьи для энциклопедий и журналов, ориентированных на широкую аудиторию. После окончания Великой Отечественной войны зарекомендовал себя как один из ведущих советских математиков, начал писать статьи историко-философского содержания. В течение 1950-х годов он внес более 80 статей во второе издание Большой советской энциклопедии .

В середине 1950-х годов Колмогоров начал заниматься проблемами теории информации. Отчасти его вдохновила более ранняя нестрогая работа американского инженера Клода Шеннона. Работая с Исраилом Гельфандом и Акивой Яглом, он смог дать математическое определение понятия количества информации. В 1960-х он начал писать статьи по теории автоматов и теории алгоритмов. О широте его культуры и интересов свидетельствуют написанные им в это время статьи о метрическом строении некоторых шедевров русской поэзии.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Конец 1960-х ознаменовался входом Колмогорова в теорию педагогики, в которой он оказал огромное влияние благодаря своим учебникам и своей службе в качестве члена Академии педагогических наук СССР. Он был соавтором и рецензентом школьных учебников, активно участвовал в реформировании программы по математике в советских школах. Несмотря на то, что он страдал от болезни Паркинсона и почти ослеп в последние несколько лет своей жизни, он продолжал проявлять активный интерес к математическому миру до самой смерти.