Домашние контрольные работы КР-5 — Вариант 1 гдз по алгебре 7 класс Мордкович задачник Базовый уровень

Условие / домашние контрольные работы / КР-5 / вариант 1

1. Приведите одночлен 0,5ab2 * (-3а2b) * (-2/3*а7b5с) к стандартному виду. ‘ 2. Дан одночлен 1*1/5*m3n2l4. Запишите одночлен, который в сумме с данным даёт одночлен m3n2l4. 3. Представьте одночлен -4,5a4bc3 в виде суммы одночленов: а) с одинаковыми по знаку коэффициентами; б) с разными по знаку коэффициентами. 4. Решите уравнение 5/7*x9 — 3/14*x9 — 1*1/2*x9 = -1. 5. Упростите выражение -(2/3*x2y2)4 * (-2*1/4*xy3)3. 6. Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство * * 1/5*m4n = -m6n4. 7. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а) 2*7/9*x4y2z8; 6) 0,027m9n6. 8. Найдите значение выражения (3ху)3 *( 1/3*ху2)2 , если х = -3, y = 1/3. 9. Упростите выражение

Решебник №1 / домашние контрольные работы / КР-5 / вариант 1

Видеорешение / домашние контрольные работы / КР-5 / вариант 1

Решебник №2 / домашние контрольные работы / КР-5 / вариант 1

8.29 гдз по алгебре 7 класс Мордкович задачник Базовый уровень

Условие / §8 / 8.29

8.29. Постройте график линейной функции у = -4х + 8. Найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значение у, соответствующее значению х, равному 0; 1; 2; 3; в) значение х, которому соответствует значение у, равное 0; 4; 8; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Решебник №1 / §8 / 8.29

Видеорешение / §8 / 8.29

Решебник №2 / §8 / 8.29

ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина Часть 2

Иногда школьники, желающие разобраться в сути предмета глубоко и, например, поучаствовать в предметных конкурсах и олимпиадах, применяют онлайн справочник в качестве вспомогательного, дополнительного сборника. В этом случае семиклассники будут заниматься по ним на основе специальной схемы, учитывающей их базовый уровень, задачи и цели.

Кому еще будут полезны ГДЗ по алгебре за 7 класс Мордковича?

Помимо непосредственно учеников, в том числе – находящихся на домашней и семейной форме обучения, часто отсутствующих на уроках по болезни, из-за посещения спортивных сборов и творческих конкурсов, решебник по алгебре 7 класс Мордковича А. Г. регулярно используют:
— родители семиклассников, чтобы проконтролировать процедуру выполнения своими детьми домашних заданий, оценить уровень их знаний перед контрольными и проверочными по дисциплине;
— сами школьные учителя-предметники, чтобы проверить уровень знаний учеников, быстро осуществить контроль выполнения заданий – домашних и классных. Помощники в виде ГДЗ существенно сокращают время, необходимое на проверку тетрадей, высвобождая его на другие, не менее важные дела;

— репетиторы и руководители предметных кружков и курсов — для составления интересных заданий своим ученикам, а также для отслеживания порядка грамотной записи условия, вопроса и решения к каждому номеру в соответствии с действующими образовательными стандартами.

Удобные и практичные готовые решения по алгебре за 7 класс (авторов Мордковича А. Г, Александровой Л. А. и Мишустиной Т. Н.) имеют множество преимуществ. Среди основных, отмечаемых пользователями таких материалов:
— их доступность в постоянном режиме – 24 часа в день, ежедневно;
— грамотно организованный поиск, позволяющий найти нужное решение не только по фамилии автора пособия и названию учебного материала, но и по темам, параграфам, страницам;

— возможность сэкономить семейный бюджет, отказавшись или значительно снизив расходы на репетиторов и курсы по дисциплине.

ГДЗ по алгебре 7 класс: Мордкович. Решебник задачника.

ГДЗ по алгебре за 7 класс Мордокович – это решебник, который включает в себя онлайн-ответы по второй части одноименного учебника, составленного оллективом ученых-методистов: Мордоковичем А.Г., Александровой Л.А., Мишустиной Т.Н., Тульчинской Т.Е. Пособие способно оказать помощь в выполнении домашних упражнений школьникам и их родителям.

ГДЗ по алгебре за 7 класс от Мордковича – помощь в понимании математических задач

Нередко в классе ученики не успевают понять алгоритмов выполнения алгебраических примеров. Родители же не всегда смогут оказать им посильную помощь, поскольку о школьном курсе алгебры к зрелому возрасту у них сохранилось весьма туманное представление.

Помочь и тем, и другим может решебник по алгебре за 7 класс Мордокович, который знакомит школьников с методикой выполнения упражнений одноименного учебника-задачника.

Наш сайт – это максимально оптимизированный под потребности пользователей ресурс. С его помощью можно:

• Найти ответ на нужное задание не только по его номеру, но даже по выдержке из условий примера;
• Использовать любой электронный гаджет – ПК, ноутбук, планшет или даже смартфон.

Поскольку версии решебников на сайте обновляются регулярно, то можно не сомневаться в актуальности приведенных готовых решений.

Задачник 2 части 2013г. по алгебре для 7 класса Мордковича – важный элемент в изучении алгебры по решебнику

В 2013 году коллектив авторов, возглавляемый Мордоковичем А.Г. составил учебное пособие с предлагающимся к нему задачником. В практикуме (Ч. 2) представлены задания по таким темам, как:

• Математические модели и линейные уравнения;
• Порядок и способы решения систем двух линейных уравнений;
• Понятие и свойства степеней;
• Характеристики одночленов и многочленов и действия с ними;
• Свойства и график функции У=х2.

Приведенный на нашем сайте решебник по алгебре за 7 класс с готовыми ответами соответствует 17-му изданию учебного пособия (2013). Тем не менее, здесь можно найти решения для более ранних и поздних сборников – достаточно воспользоваться строкой интеллектуального поиска.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Николаев

Алгебра 7 класс

Задачник (Углубленный уровень)

Мордкович, Николаев

Мнемозина

Насыщенность школьной программы весьма сильно выматывает учащихся, а когда в добавок приходится осваивать ее более сложную форму, то они и вовсе впадают в уныние. Однако ничего страшного в этом нет, так как дети со свойственной им непосредственностью, привыкнув к чему-либо, уже перестают воспринимать это так серьезно. Приспособиться к новым обстоятельствам ребятам поможет решебник к учебнику «Алгебра. Задачник 7 класс (углубленный уровень)» Мордкович, Николаев, где приведены все необходимые сведения для гармоничного усвоения информации.

Содержимое этого сборника

Пособие включает в себя сорок восемь параграфов, которые отражают весь учебный курс этого года. Разное количество упражнений в каждой главе обусловлено сложностью темы, которая подлежит изучению.

ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович располагает только проверенными данными и имеет весьма исчерпывающие решения по всем пунктам.

Стоит ли им пользоваться

В каждой школе по-разному подходят к изучению данной дисциплины. Где-то она зиждется на базовом уровне, а где-то подходят к ее изучению весьма основательно. Если учесть, что предмет сам по себе весьма непрост, то более детальную его проработку могут выдержать далеко не все школьники. И будет более чем бессмысленно нанимать репетитора, если сам ребенок не горит желанием вникнуть во все тонкости науки. Так как все неизменно взаимосвязано, то такого желания не возникнет, пока учащиеся не поймут смысла своих действий, хода выполнения задач и т. д. Таким образом возникает весьма тупиковая ситуация, выйти из которой поможет решебник к учебнику «Алгебра. Задачник 7 класс (углубленный уровень)» Мордкович. Вся изложенная в нем информация приведена таким образом, что будет понятна без приложения каких-то дополнительных усилий. «Мнемозина», 2017 г.

▶▷▶▷ гдз мордкович 7 класс книга

▶▷▶▷ гдз мордкович 7 класс книга

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	11-09-2019

гдз мордкович 7 класс книга — Читать Алгебра 7 класс Мордкович онлайн (1 часть) newgdzcomuchebniki- 7 -klass11212-chitat Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Учебники 7 класс Читать Алгебра 7 класс Мордкович онлайн (1 часть) Читать Алгебра 7 класс Мордкович онлайн (1 часть) ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович, Денищева, Звавич — Задачник gdzltd10-classalgebraMordkowich-zadachnik Cached Решения и ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович , Денищева, Звавич — Задачник (профильный уровень) часть 2 Мнемозина с подробным объяснением Гдз Мордкович 7 Класс Книга — Image Results More Гдз Мордкович 7 Класс Книга images ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — онлайн решебник uchimorggdzpo-algebre- 7 -klass-mordkovich Cached ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — онлайн решебник Здесь вы можете бесплатно воспользоваться ГДЗ по алгебре за 7 класс по учебнику Мордковича Учебник Алгебра 7 класс АГ Мордкович (2013 год) Часть 2 vklassework 7 -klassuchebnikialgebraag Cached Для этого начните использовать цифровые учебники, они прекрасно заменят Вам привычные бумажные книги находите такую версию пособия учебник Алгебра 7 класс АГ Мордкович Часть 2 2013 года у ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Николаев — Задачник gdzltd 7 -classalgebraMordkovich-zadachnik-ug Cached Решения и ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович , Николаев — Задачник (Углубленный уровень) Мнемозина с подробным объяснением ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир yagdzcom 7 -klassalgebra- 7 gdz-po-algebre- 7 Cached ГДЗ решебник учебник Алгебра 7 класс А Г Мерзляка, В Б Полонского, М С Якира ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович megareshebarupublreshebnikalgebra 7 _klass Cached ГДЗ к задачнику за 7 класс , автор АГ Мордкович по алгебре Подробные решения и пояснения с рисунками Мордкович ГДЗ по алгебре, решебники для 7-11 классов Лабиринт wwwlabirintruauthors31191 Cached В наличии ГДЗ по алгебре, задачники и решебники Мордковича, возможность купить по учебники для 7 -11 по привлекательной цене Решебники (ГДЗ) 7 класс — vshkolecom vshkolecom 7 -klassreshebniki Cached ГДЗ 7 класс , решебники 7 класс На нашем портале вы найдете все необходимые вам учебники и решебники за 7 класс , с помощью которых сможете выполнить любое задание по любому предмету Решебник (ГДЗ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк, ВБ Полонський vshkolecom 7 -klassreshebnikialgebraag Cached Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк, ВБ Полонський, МС Якір 2015 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Also Try гдз мордкович 7 класс книга истер гдз мордкович 7 класс книга 2017 года гдз мордкович 7 класс книга мерзляк 1 2 3 4 5 Next 32,700

• The requested URL loadalgebragdz_reshebnik_po_algebre_mordkovich_7_klass16-1-0-43 was not found on t
• his server. You are not allowed to access this file. Гдз по алгебре мордкович 9 класс скачать mp3 фильмы онлайн сериалы онлайн фильмы онлайн сериалы бесплатно. Comment6, https:disqus.comhomechannelc
• ильмы онлайн сериалы онлайн фильмы онлайн сериалы бесплатно. Comment6, https:disqus.comhomechannelconlinesdiodiscussionchannel-conlinesdioepub printsipy_zhizni_kniga_dlia_geroev_epub, 01555, https:disqus.comhomechannelcontbenchsimpfistdiscussionchannel-contbenchsimpfist6_2013 gdz_mordkovich_6_klass… Om_shanti_om_download_free, vrvhaz, http:h.hatena.ne.jpjumsimilmi299852367974350751 ndikativnii_referat_do_naukovo_statt, 228, http:h.hatena.ne.jpheimulseli227143861565659387 reshebnik_algebra_mordkovich_11_klass… ГДЗ по русскому языку 7 класс Разумовская, Львова, Капинос. Uchim org gdz gdz 10 klass algebra mordkovich. Домашние задание по алгебре за 7 класс: Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская задание 11-15 — решебник, ответы и онлайн гдз.

vrvhaz

Мишустина

• Звавич — Задачник gdzltd10-classalgebraMordkowich-zadachnik Cached Решения и ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович
• МС Якір 2015 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• М С Якира ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович megareshebarupublreshebnikalgebra 7 _klass Cached ГДЗ к задачнику за 7 класс

гдз мордкович класс книга Все результаты ГДЗ по алгебре класс Мордкович publ reshebnik algebra _klass_mordkovich Похожие ГДЗ к задачнику за класс , автор АГ Мордкович по алгебре Подробные решения и пояснения с рисунками ГДЗ учебник алгебра класс ГДЗ Тесты алгебра класс ГДЗ по Алгебре за класс Мордкович АГ Решебник class algebra mordkovich ГДЗ Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за класс , к упомянутому задачнику рассчитано на поздний выпуск книги , а значит, что Алгебра класс Алгебра класс задачник ГДЗ по алгебре класс Мордкович Решебник задачника reshebniki klass algebra mordkovichchast Готовое домашние задание решебник , гдз по алгебре класс Часть Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений АГ Мордкович и ГДЗ решебник по алгебре класс Мордкович Mathcomua gdzreshebnik algebraklass mordkovich Рейтинг , голосов Решебник ко всем задания за класс по алгебре учебника Мордкович Детальные ГДЗ с ходом решения ГДЗ по алгебре класс Мордкович онлайн решебник gdz poalgebreklassmordkovich Здесь вы можете бесплатно воспользоваться ГДЗ по алгебре за класс по учебнику Мордковича Помните, что решебник создавался для родителей Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс АГ Мордкович gdzalgebra class mordkovich Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за класс АГ Мордкович задачник Базовый уровень часть Ответы сделаны к ГДЗ по алгебре класс Мордкович, Александрова Алгебра класс Похожие Решебник по алгебре за класс авторы Мордкович , Александрова, Мишустина издательство Мнемозина ГДЗ по алгебре класс АГ Мордкович wwwggdzru class algebra mordkovichklass Похожие Спиши ГДЗ по алгебре класс аг мордкович , найди ответ на вопрос в решебнике за Учебник К учебнику Алгебра класс Содержание книги Видео Упражнение Алгебра класс Мордкович АГ ГДЗ Алгебра класс YouTube апр г Упражнение Вариант А Б Алгебра класс ГДЗ Алгебра класс YouTube окт г Упражнение Вариант А Б Алгебра класс ГДЗ Алгебра класс YouTube окт г Все результаты ГДЗ по алгебре для класс от Путина poalgebre klass Похожие ГДЗ по алгебре класс Алгебра класс Макарычев Алгебра класс авторы ЮН Макарычев НГ Миндюк Алгебра класс Мордкович Алгебра Задачник Алгебра кл АГ Мордкович, ТН Мишустина wwwmygdzcom ГДЗ по алгебре Похожие Задачник Алгебра кл АГ Мордкович , ТН Мишустина готовые домашние задания ГДЗ для класса по алгебре, учебник Задачник Алгебра кл Решебник по алгебре Мордкович класс Reshakru reshebniki algebra mordkovich Данный решебник Мордковича класс станет хорошим помощником в решении сложных и простых заданий из учебника Решебник задачник по Алгебре за класс АГ Мордкович reshebnik class algebra mordkovich Данное пособие содержит решебник ГДЗ задачник по Алгебре за класс часть Автора АГ Мордкович Издательство Мнемозина Полные и Не найдено книга Мордкович ГДЗ решебник по алгебре класс mordkovichgdzreshebnikpoalgebre Решения заданий из учебного пособия Алгебра классы Контрольные работы Мордкович АГ г Алгебра класс Мордкович Vcevceru vcevceru Похожие Алгебра класс Мордкович Алгебра класс Мордкович Математический язык Математическая модель Числовые и алгебраические выражения ГДЗ по Алгебре класс Мордкович УрокиТВ и часть reshebnikalgebraklassmordkovichag Похожие Не можешь найти правильный ответ? Смотри ГДЗ по Алгебре класс Мордкович Канал на YouTube Учителя доступно объясняют Ответы по Гдз по алгебре класс Мордкович АГ Илюха решает алгебраклассмордкович ГДЗ к задачнику по алгебре за класс Мордкович АГ Решебник с ответами Готовые домашние задания для помощи школьникам и родителям Онлайн гдз по алгебре класс мордкович ГДЗ по Алгебре klass onlajngdzpoalgebreklassmordkovi ГДЗ по Алгебре за класс Мордкович АГ Решебник Задачник GDZ RU Книга помогает понять особенности математического языка, разъясняет ГДЗ по Алгебре класс Мордкович Onlinegdznet reshebnikalgebraklassmordkovichag Заходи и делай уроки с онлайн ГДЗ по Алгебре класс Мордкович Большая база решебников правильные ответы Теперь у тебя в Гдз по алгебре класс Мордкович Решу ГДЗ Готовые домашние задания гдз к учебнику по алгебре класс авторы Мордкович АГ Алгебра, класс Часть Учебник А Г Мордкович urok algebra Алгебра, класс Часть Учебник А Г Мордкович Глава ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ Решебник ГДЗ Решебники за класс Алгебра АГ Мордкович Глава ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ Полный и качественный решебник ГДЗ Алгебра класс АГ Мордкович Часть Доступно на ваших Мордкович ГДЗ по алгебре, решебники для классов authors Автор решебников и задачников для классов , особой популярностью пользуются ГДЗ по алгебре Мордковича Найти книги автора Написать Решебник ГДЗ по алгебре класс спиши ответы онлайн mydomashkaru gdz klassalgebra Похожие Введение и изучение в классе нового предмета Алгебра поможет сформировать ученикам способность ГДЗ по алгебре за кл поможет ученикам в обучении этому предмету АГ Мордкович АГ Мордкович и др алгебра класс контрольные и самостоятельные работы wwwvkpru upload global algebraklasskontrolnyeisamostoiatel алгебра класс контрольные и самостоятельные работы попов гдз класс АГ Мордкович задачник , Решебник Книга Алгебра алгебра мордокович гдз akatru userfiles algebramordokovichgdz авг г алгебра мордокович гдз ГДЗ по алгебре класс Мордкович книги находите такую версию пособия учебник Алгебра класс АГ алгебра клас гдз мордкович adlerhudozhkaru pic algebraklasgdzmordkovich авг г алгебра клас гдз мордкович ГДЗ по алгебре класс за класс Мордковича , имеющий части ГДЗ Алгебра класс Мордкович А Г Добавьте решебник в свои книги для быстрого доступа в следующий раз гдз алгебра класс фгос мордкович gonganmicom userfiles gdzalgebraklassfgosmordkovich сент г гдз алгебра класс фгос мордкович Решебник по алгебре за книги находите такую версию пособия учебник Алгебра класс АГ алгебра тульчинская класс гдз img lib algebratulchinskaiaklassgdz авг г ГДЗ решебник по Алгебре класс Мордкович Мишустина Скачать книгу ГДЗ Алгебра класс Задачник Мордкович АГ, класс алгебра мордкович мишустина тульчинская гдз iovrfru userfiles klassalgebramordkovichmishustinatulchinskaiagdz нояб г класс алгебра мордкович мишустина тульчинская гдз Задачник Алгебра кл АГ Мордкович , ТН Мишустина mygdzcom book Помогите решить задачу алгебра класс temygdz pomogitereshitzadachualgeb Ответы на вопрос Помогите решить задачу алгебра класс Мордкович ? Очень нужно гдз ! сложности книг , учебников по математике осталось в раза больше, чем по физике ГДЗМордкович АГ Алгебра класс Решебники allengorg edu schgdz Английский в фокусе класс Teachers Book Книга для учителя с ответами к учебнику Алгебра класс Задачник Мордкович АГ Решебник New Millennium English класс Students book , Workbook ГДЗ к Spotlight решебник по алгебре класс задачник домашние esareunioncom fichiers uploads reshebnikpoalgebreklasszadac класс Алгебра Подробный решебник ГДЗ к учебнику по Алгебре класс алгебра за класс ГДЗ контрольные работы по алгебре класс Мордкович АГ ,ow,ptotlgdzcomwpcontent book all gdz algebra klass ГДЗ Контрольные работы по алгебре класс Мордкович book nkontrolnyerabotypoalgebreklassmord Ответы , решения, готовые домашние задания Контрольные работы по алгебре класс Авторы Мордкович Мордкович класс гдз решебник мордкович николаев wwwpvdcru scripts bavrin mordkovichklassgdzreshebnik Плешаков написал удивительные книги зеленые страницы mdash; Живой природе мордкович класс гдз решебник великан на поляне, или первые Гдз Институт Хамбо Ламы Итигэлова etegelovru Всегда проверенные ГДЗ от признаных репетиторов чтению кубасова класс Решебники по физике классы Гдз по алгебре мордкович класс Готовые домашние задания Алгебра класс Задачник eypokru Учебные предметы Математика К уроку математики окт г Скачать бесплатно ГДЗ , готовые домашние задания , домашнюю Мордкович Домашняя работа по алгебре за класс к задачнику Картинки по запросу гдз мордкович класс книга Показать все Другие картинки по запросу гдз мордкович класс книга Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по алгебре класс Мерзляк Полонский Якир учебник класс Алгебра Рейтинг голосов ГДЗ ответы из учебника по алгебре класс АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир издательства ВЕНТАНАГРАФ ФГОС решебник от Путина ГДЗ решебник по алгебре класс Мордкович задачник reshatorcom gdz klass algebra mordkovich ГДЗ домашние задания по алгебре за класс к задачнику Мордковича ли школьникам пользоваться ГДЗ по алгебре класс Мордкович , Глава Показательная и логарифмическая функции Задания с по ГДЗ самые качественные решебники на Решебами Готовые ответы , пояснение к задачам, подробное решение примеров по Выбери необходимый предмет, выбери свой класс и найди свою книгу на гдз класс алгебра мордкович николаев htcserviceru imgeditor gdz__klass_algebra_mordkovich_nikolaev сент г Решебник по алгебре класс Мордкович Автор АГ Мордкович Постарайтесь не переписывать бездумно решения, а используйте эти алгебра задачник гдз мордкович класс скачать wwwgeotransservisru imgeditor algebra_zadachnik_gdz_mordkovich авг г алгебра задачник гдз мордкович класс скачать книги находите такую версию пособия учебник Алгебра класс АГ Мордкович Часть гдз алгебра класс мордкович sabagdasarovru upload gdzalgebraklassmordkovich сент г гдз алгебра класс мордкович алгебра кл задачник мордкович книга ГДЗ по алгебре для классов Авторы класс Мордкович АГ гдз алгебра класс мордкович задачник wwwsanbachru file gdzalgebraklassmordkovichzadachnik сент г гдз алгебра класс мордкович задачник Решебник ГДЗ по алгебре класс Мордкович reshebamegdzalgebra гдз алгебре мордкович класс Средняя школа г яршколарф pic userfile gdzalgebremordkovichklass дней назад гдз алгебре мордкович класс Решебник ГДЗ Алгебра класс Книги Все продукты ГДЗ по алгебре класс Мордкович algebra _ гдз алгебре класс учебнику мордковича yugoraru uploads gdzalgebreklassuchebnikumordkovicha дней назад гдз алгебре класс учебнику мордковича ГДЗ по алгебре класс Карты Книги Все продукты ГДЗ по Алгебре за класс Мордкович А Г видео гдз алгебра класс MERCURY wwwmercurylgru imgeditor video_gdz_algebra__klass авг г ГДЗ по алгебре класс Мордкович г онлайн Видеоуроки по математике Готовые домашние задания , видеоуроки алгебра класс мордкович задачник часть permcongresscom algebraklassmordkovichzadachnikchast дек г класс Алгебра ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник часть комплекта из двух книг , Мордкович АГ и др Алгебра класс гдз алгебра задачник класс мнемозина gradientaru images shared gdzalgebrazadachnikklassmnemozina сент г ГДЗ по алгебре класс Мордкович год задачник Карты Книги Все продукты ГДЗ по Алгебре за класс Мордкович АГ Решебник Пояснения к фильтрации результатов В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз мордкович класс книга часто ищут гдз по алгебре класс мордкович николаев гдз по алгебре класс мордкович от путина гдз по алгебре класс мордкович домашняя контрольная работа гдз по алгебре класс мордкович самостоятельные работы гдз по алгебре класс мордкович учебник вопросы для самопроверки гдз по алгебре класс мордкович николаев учебник гдз по алгебре кр класс гдз по алгебре класс мордкович итоговое повторение Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

The requested URL loadalgebragdz_reshebnik_po_algebre_mordkovich_7_klass16-1-0-43 was not found on this server. You are not allowed to access this file. Гдз по алгебре мордкович 9 класс скачать mp3 фильмы онлайн сериалы онлайн фильмы онлайн сериалы бесплатно. Comment6, https:disqus.comhomechannelconlinesdiodiscussionchannel-conlinesdioepub printsipy_zhizni_kniga_dlia_geroev_epub, 01555, https:disqus.comhomechannelcontbenchsimpfistdiscussionchannel-contbenchsimpfist6_2013 gdz_mordkovich_6_klass… Om_shanti_om_download_free, vrvhaz, http:h.hatena.ne.jpjumsimilmi299852367974350751 ndikativnii_referat_do_naukovo_statt, 228, http:h.hatena.ne.jpheimulseli227143861565659387 reshebnik_algebra_mordkovich_11_klass… ГДЗ по русскому языку 7 класс Разумовская, Львова, Капинос. Uchim org gdz gdz 10 klass algebra mordkovich. Домашние задание по алгебре за 7 класс: Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская задание 11-15 — решебник, ответы и онлайн гдз.

▶▷▶ гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный

▶▷▶ гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	08-11-2018

гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник (ГДЗ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович 2010 Часть 2 vklasseonline › … › Алгебра Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Алгебра 8 класс АГ Мордкович 2010 Часть 2 Доступно на ваших смартфонах ГДЗ: Решебник по алгебре за 7класс: АГ Мордкович 6 изд yougdzcom/exesizephp?id=74 Cached ГДЗ ( готовое домашнее задание ) по алгебре для седьмого класса от Мордковича ГДЗ по Алгебре 9 класс АГ Мордкович, ЛА Александрова, ТН eurokime/gdz/algebra/9class/mordkovich Cached Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре Задачник за 9 класс , автор: АГ Мордкович , ЛА Александрова, ТН Мишустина, ЕЕ ГДЗ зеленый решебник по алгебре 9 класс Мордкович, Мишустина torgunet/gdz/9-klass/algebra/mordkovich Cached В этом решебнике представлены готовые решения для всех заданий из зеленого задачника по алгебре за 9 класс Мордкович АГ Мишустина ТН, Тульчинская ЕЕ 2003, 2005, 2007, 2009 года издания Гдз 9 класс задачник В двух частях Часть 2 Мордкович otvetmobi/uchebnik/52/algebra-9-klass-zadachnik Cached ГДЗ 9 класс — Алгебра Алгебра, задачник часть 2 Автор: Мордкович , Мишустина, Тульчинская Задачник по алгебре 7 класс в двух частях Мордкович otvetmobi/uchebnik/4/algebra- 7 -klass-v-dvukh-chastyakh Cached ГДЗ Вопросы Войти ГДЗ 7 класс — Алгебра Алгебра 7 класс : в двух частях задачник ГДЗ по алгебре за 9 класс Мордкович, решебник задачника vipgdzcom//algebra/mordkovich-zadachnik-chast 2 Cached Готовое домашние задание из решебника ( гдз ) по алгебре 9 класс от АГ Мордкович и др Задачник 2 часть 12 издание, Мнемозина, 2010г ГДЗ по Алгебра 7 класс в двух частях Мордкович решебник yrokynet/gdz/gdz-algebra- 7 -klass-v-dvuh-chastyah-chast Cached ГДЗ по Алгебра 7 класс в двух частях Мордкович Решебник Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным учебникам УРОКУНЕТ ГДЗ по алгебре 7 класс — АГ Мордкович, ТН Мишустина, ЕЕ wwwggdzru/class- 7 /algebra/gdz-mordkovich-algebra 7 Cached ГДЗ по алгебре 7 класс — АГ Мордкович , ТН Мишустина, ЕЕ Тульчинская Ответы к упражнениям ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Мордкович wwwmathcomua/gdz-reshebnik/algebra-8-klass/mordkovich Cached В наших ГДЗ имеется также решения всех задач из раздела «Итоговое повторение» и решение всех домашних контрольных работ по алгебре за 8 класс Мордкович АГ Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 1,460 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• 2006
• учебник Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович
• решебник АГ Мордкович

2004

ЕЕ Тульчинская На изображении представлено решение задачи № 1119 учебника по алгебре АГ Мордкович

• ТН Мишустина
• ЕЕ wwwggdzru/class- 7 /algebra/gdz-mordkovich-algebra 7 Cached ГДЗ по алгебре 7 класс — АГ Мордкович
• задачник часть 2 Автор: Мордкович

гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный — Все результаты ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Мордкович — Mathcomua wwwmathcomua/gdz-reshebnik/algebra-7-klass/mordkovichhtml Похожие Рейтинг: 3,8 — ‎12 голосов Если вы учитесь в 7 классе и вам нужна помощь в решении задач по алгебре из учебника « Алгебра 7 класс Часть 2 Задачник » Мордкович АГ, или вы Не найдено: зелёный ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › АГ Мордкович Похожие ГДЗ к задачнику за 7 класс , автор АГ Мордкович по алгебре 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — онлайн решебник — uchimorg Здесь вы можете бесплатно воспользоваться ГДЗ по алгебре за 7 класс по учебнику Мордковича Помните, что решебник Математическая модель; по алгебре 7 класс Мордкович § 1; 11(1) Домашняя контрольная работа № 2 ГДЗ по алгебре 7 класс — АГ Мордкович, ТН Мишустина, ЕЕ wwwggdzru/class-7/algebra/gdz-mordkovich-algebra7-klass/otvety-k/list/1115/ Похожие Автор: Мордкович АГ, Мишустина ТН, Тульчинская ЕЕ Учебник: Алгебра 7 класс : в двух частях Часть 2 : задачник для общеобразовательных Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович, ТН Мишустина — готовые wwwmygdzcom › ГДЗ по алгебре Похожие ГДЗ для 7 класса по алгебре , учебник Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мордкович АГ Решебник Задачник › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › Мордкович АГ ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 7 класс , решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на Не найдено: зелёный ГДЗ 3347 §33 алгебра 7 класс задачник АГ Мордкович — GDZru › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › Мордкович АГ › 3347 Подробное решение §33 3347 по алгебре задачник для учащихся 7 класса Базовый уровень, авторов АГ Мордкович 2015 Не найдено: зелёный ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — MirUrokovru готовые домашние задания ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — Используя выпадающее меню выберите номер заданного на дом задания и в ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина › Алгебра › 7 класс Похожие Самостоятельные работы по алгебре 7 класс ФГОС Александрова Мнемозина · Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс Часть 1, 2 ФГОС Зубарева ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир › Алгебра › 7 класс Решебник по алгебре за 7 класс авторы Мерзляк, Полонский, Якир издательство Вентана-Граф 7 класс Часть 1, 2 Мерзляк, Полонский, Якир Гдз по Алгебре задачник за 7 класс, авторы АГ Мордкович Похожие Подробные гдз и решебник по Алгебре для 7 класса задачник , авторы учебника: ГДЗ к задачнику по алгебре за 7 класс Мордкович АГ ( углублённый § 2 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216 Картинки по запросу гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный «cb»:6,»id»:»1Fa999gep8UXeM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:68,»oh»:253,»ou»:» «,»ow»:160,»pt»:»wwwmathcomua/gdz-reshebnik/algebra-7-klass/mord»,»rh»:»mathcomua»,»rid»:»ZIq0cHzrrm0DfM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Mathcomua»,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSQciX7LOZhlqdfuV1QQpgNeCyGUSFEFCkL2f_UUod0vtQxeE1LWdrmXQ»,»tw»:68 «id»:»8ObYrsZJzk4hTM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:588,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/963/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»zLEab3rTslYfWM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTPpS0oF1iwAP_jd7EI5-0gkkZMni0JHEHA9b23sb-KK-HXZS7o2Z_5p_Y»,»tw»:122 «id»:»1-zSk3uWfkABqM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:128,»oh»:494,»ou»:» «,»ow»:632,»pt»:»gdzputinainfo/files/19/3/1-8jpg»,»rh»:»gdzputinainfo»,»rid»:»rkHXWXImYdVr6M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»gdzputinainfo»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTc2igfdqyXv8DE4g_AfHwHQAevPRzSQiuhqEe2UEfWhWsH_XjQVxZmatE»,»tw»:128 «id»:»5cjvEsaojJxB7M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:133,»oh»:387,»ou»:» «,»ow»:539,»pt»:»gdzputinainfo/files/19/3/1-11jpg»,»rh»:»gdzputinainfo»,»rid»:»ua6Ibepaw9kZQM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»gdzputinainfo»,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZ9tCOrTHzn6ZFlQ9oNf4tgs4Q7hl71S_XLg1vS0cYndHbyLDA2iacwuc»,»tw»:133 «id»:»Ha9Ksmy-aoNQIM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:133,»oh»:474,»ou»:» «,»ow»:720,»pt»:»gdzru/attachments/images/tasks/000/005/963/0002/5″,»rh»:»gdzru»,»rid»:»A4D5V3iyhl0FOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRbLxPpKPz4pcGHuiCv_NovddgqV4m4_KnJx6Hx8X6mxeDI3NMi5-iMEO4-«,»tw»:137 Другие картинки по запросу «гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (16) Показать скрытые результаты В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный часто ищут гдз по алгебре 7 класс мордкович домашняя контрольная работа гдз по алгебре 7 класс мордкович николаев алгебра 7 класс мордкович задачник онлайн алгебра 7 класс мордкович учебник гдз по алгебре 7 класс мордкович от путина гдз по алгебре 7 класс мордкович мишустина тульчинская решебник по алгебре седьмой класс задачник мордкович николаев дидактические материалы по алгебре 7 класс мордкович гдз Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ по Алгебре за 7 класс : Мордкович АГ Задачник 142 125 124 143 134 1 7 144 115 GDZru › class-7/algebra/mordkovich-14/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 7 класс , решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на ГДЗ по алгебре к упомянутому задачнику рассчитано на поздний выпуск книги, а значит, что он содержит в себе больше ответов, которые подходят к обеим Читать ещё ГДЗ : Спиши готовые домашние задания задачник по алгебре за 7 класс , решебник АГ Мордкович , Базовый уровень ФГОС, часть 2 онлайн ответы на GDZRU ГДЗ по алгебре к упомянутому задачнику рассчитано на поздний выпуск книги, а значит, что он содержит в себе больше ответов, которые подходят к обеим вариантам изданий В решебнике разобраны все разновидности уравнений, системы уравнений, виды графиков и дополнительные задания, которые автор добавил лично Поэтапное описание решений позволяет работать с материалом самостоятельно, поможет быстро догнать пропущенные уроки и повысить успеваемость Скрыть 2 ГДЗ по алгебре 7 класс — АГ Мордкович ggdzru › class-7…gdz-mordkovich-algebra7-klass…1115 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Учебник: Алгебра 7 класс : в двух частях Часть 2 : задачник для общеобразовательных учреждений На изображении представлено решение задачи № 1119 учебника по алгебре АГ Мордкович , ТН Мишустина, ЕЕ Читать ещё Учебник: Алгебра 7 класс : в двух частях Часть 2 : задачник для общеобразовательных учреждений Издательство: М: Мнемозина, 2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011 год Решение задачи № 1119 по алгебре за 7 класс АГ Мордкович , ТН Мишустина, ЕЕ Тульчинская На изображении представлено решение задачи № 1119 учебника по алгебре АГ Мордкович , ТН Мишустина, ЕЕ Тульчинская за 7 класс Скачать Ответы к упражнениям 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Скрыть 3 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович (Решебник задачника ) 5 7 4 7 41 49 46 511 517 45 gdzputinainfo › Решебники › 7 класс › Алгебра › Мордкович Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое домашние задание (решебник, гдз ) по алгебре 7 класс Часть 2 Задачник для учащихся Решебник задачника части 2 по алгебре 7 класс Мордкович Курс алгебры за 7 класс отличается достаточной сложностью В итоге не все дети способны в классе понять, как проводятся действия с Читать ещё Готовое домашние задание (решебник, гдз ) по алгебре 7 класс Часть 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / АГ Мордкович и др — 17-е издание Мнемозина, 2013-2017г Решебник задачника части 2 по алгебре 7 класс Мордкович Курс алгебры за 7 класс отличается достаточной сложностью В итоге не все дети способны в классе понять, как проводятся действия с многочленами или как решить простую систему из двух уравнений В итоге они допускают ошибки в домашней работе, а не уясненная до конца тема становится причиной сложностей в изучении алгебры в последующих классах Скрыть 4 Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина mygdzcom › book/58055 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовые домашние задания по учебнику Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина ГДЗ для 7 класса по алгебре , учебник Задачник Алгебра АГ Мордкович , ТН Мишустина Задачник Алгебра Читать ещё Готовые домашние задания по учебнику Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина ГДЗ для 7 класса по алгебре , учебник Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина Задачник Алгебра 7 кл АГ Мордкович , ТН Мишустина 1 2 Скрыть 5 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович , решебник задачника egdzru › reshebniki/7-klass/algebra/mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сборник готовых домашних заданий ( ГДЗ ) задачник по Алгебре за 7 класс , решебник АГ Мордкович самые лучшие ответы от ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 7 класс Александрова ЛА можно скачать здесь ГДЗ к учебнику по алгебре за 7 класс Мордкович АГ (теория) можно скачать Читать ещё Сборник готовых домашних заданий ( ГДЗ ) задачник по Алгебре за 7 класс , решебник АГ Мордкович самые лучшие ответы от EGDZRU ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 7 класс Александрова ЛА можно скачать здесь ГДЗ к учебнику по алгебре за 7 класс Мордкович АГ (теория) можно скачать здесь ГДЗ контрольным работам по алгебре за 7 -9 классы Мордкович АГ (углублённый уровень) можно скачать здесь ГДЗ к задачнику по алгебре за 7 класс Мордкович АГ (углублённый уровень) можно скачать здесь ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 7 класс Александрова ЛА (углублённый уровень) можно скачать здесь Скрыть 6 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович 2000-2003 г онлайн mirurokovru › гдз…алгебре/7-класс/мордкович/2000…г… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович 2000-2003 г онлайн Блок рекомендуемого контента Понравился сайт поделись с друзьями 7 ГДЗ : Решебник по алгебре за 7 класс : АГ Мордкович yougdzcom › Задачник Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ ( готовое домашнее задание ) по алгебре для седьмого класса от Мордковича В избранное Поделись с друзьями: Алгебра 7 класс Часть 2 : задачник авторы:АГ Мордкович , ТН Мишустина, ЕЕ Тульчинская издание: 6 8 Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс задачник , авторы gdz-putinanet › 7-klass-algebra-mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Алгебре 7 класс Задачник Базовый уровень Воспользовавшись решебником по алгебре 7 класс часть 2 Мордкович , вы сможете значительно повысить свою успеваемость, при этом изучение этого предмета станет для вас несложным делом! §1 11 12 13 14 15 16 1 7 18 19 110 111 112 113 Читать ещё ГДЗ по Алгебре 7 класс Задачник Базовый уровень автор: АГ Мордкович Если вы семиклассник, которому потребовалась помощь при решении задач по алгебре , тогда смело воспользуйтесь ГДЗ для задачника алгебра за 7 класс , автором которого является Мордкович ! Он состоит из двух частей Воспользовавшись решебником по алгебре 7 класс часть 2 Мордкович , вы сможете значительно повысить свою успеваемость, при этом изучение этого предмета станет для вас несложным делом! §1 11 12 13 14 15 16 1 7 18 19 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 §2 Скрыть 9 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович Задачник часть 2 зелёный — смотрите картинки ЯндексКартинки › гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Видео по запросу гдз по алгебре 7 класс мордкович ЯндексВидео › гдз по алгебре 7 класс мордкович Пожаловаться Информация о сайте 1:16 HD 1:16 HD Упражнение 2 11 Алгебра 7 класс Мордкович АГ youtubecom 2:30 HD 2:30 HD № 7 10 — Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 1:08 HD 1:08 HD Упражнение 7 2 Алгебра 7 класс Мордкович АГ youtubecom 4:43 HD 4:43 HD Упражнение 326 Алгебра 7 класс Мордкович АГ youtubecom 3:02 HD 3:02 HD № 7 11 — Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 2:58 HD 2:58 HD Задача № 2 4 Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 00:54 HD 00:54 HD № 8 2 — Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 1:30 HD 1:30 HD № 7 2 — Алгебра 10-11 класс Мордкович youtubecom 2:59 HD 2:59 HD № 1412 — Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom 2:48 HD 2:48 HD № 7 12 — Алгебра 7 класс Мордкович youtubecom Ещё видео ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович задачник — решебник gdz-onlinecom › 7 класс › Алгебра › Мордкович Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к задчнику по алгебре 7 класс Мордкович , Александрова, Мишустина, Тульчинская часть 2 ГДЗ к задачнику по Алгебре 7 класс Мордкович станет значимым помощником для любого ученика, принявшего решение правильно Читать ещё ГДЗ к задчнику по алгебре 7 класс Мордкович , Александрова, Мишустина, Тульчинская часть 2 Готовим уроки без проблем ГДЗ к задачнику по Алгебре 7 класс Мордкович станет значимым помощником для любого ученика, принявшего решение правильно распределить свое учебное время Решебник содержит в себе ответы на вопросы школьной программы, помогая не только сэкономить собственное время, но и добиться впечатляющих результатов в учебе Если непонятен материал урока, стоит использовать пособие, в котором изложено объяснение, с конкретными примерами Скрыть ГДЗ по Алгебре 7 класс АГ Мордкович задачник eurokime › Алгебра › Мордкович задачник Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре задачник за 7 класс , автор: АГ Мордкович Издательство: Мнемозина ФГОС Читать ещё Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре задачник за 7 класс , автор: АГ Мордкович Издательство: Мнемозина ФГОС Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре задачник за 7 класс , автор: АГ Мордкович Издательство: Мнемозина ФГОС Скрыть Вместе с « гдз по алгебре 7 класс мордкович задачник часть 2 зелёный » ищут: гдз по русскому языку 7 класс ладыженская ментовские войны 5 смотреть бесплатно онлайн фильмы у вас будет ребенок смотреть онлайн фильм 2014 все серии 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить

Произошло умножение одночлена на многочлен. Записи с пометкой «умножение одночлена на многочлен»

Класс: 7

цель :

1. Обеспечить усвоение исходных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;
2. Развивать аналитическое и синтезирующее мышление;
3. Развивайте мотивы к обучению и положительное отношение к знаниям.

Тимбилдинг класса.

Задачи :

1. Ознакомьтесь с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;
2. Попрактикуйтесь в практическом применении алгоритма.

Оборудование : карточки с заданиями, компьютер, интерактивный проектор.

Тип урока : комбинированный.

На занятиях

I. Организационный момент:

Привет, ребята, садитесь.

Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены» и темы нашего урока «Умножение одночлена на многочлен».Откройте тетради и запишите номер и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока — вывести правило умножения одночлена на многочлен и научиться применять его на практике. Полученные сегодня знания необходимы вам на протяжении всего курса алгебры.

У вас есть бланки на ваших столах, в которые мы будем вводить ваши баллы, набранные в течение урока, и в результате будет выставлена ​​оценка. Будем изображать точки в виде смайлов.( Приложение 1 )

II. Этап подготовки студентов к активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

Студенты выполняют задания по карточкам на тему «Степень и ее свойства». (5-7 минут)

Фронтальная работа:

1) Даны два одночлена: 12п 3 и 4п 3

а) сумма;
б) разница;
в) работа;
д) частный;
е) квадрат каждого одночлена.

2) Каковы члены многочлена и определяют степень многочлена:

a) 5 ab — 7 a 2 + 2 b — 2,6
b) 6 xy 5 + x 2 y — 2

3) Сегодня нам нужно распределительное свойство умножения.

Сформулируем это свойство и обозначения в буквальном виде.

III. Этап усвоения новых знаний.

Мы повторили правило умножения одночлена на одночлен, дистрибутивное свойство умножения.А теперь усложним задачу.

Разделитесь на 4 группы. В каждой группе есть 4 выражения на карточках. Попробуйте восстановить недостающее звено в цепи и объяснить свою точку зрения.

• 8x 3 (6x 2 — 4x + 3) = …………………. …… = 48х 5 — 32х 4 + 24х 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a — 7) = ………………… …… .. = 10a 4 + 15a 3 — 35a 2
• 3y (9y 3 — 4y 2 — 6) = ………………………. = 27y 4 — 12y 3 — 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b — 5) = …………. …………… = 36b 6 + 24b 5 — 30b 4

(По одному представителю от каждой группы подходит к экрану, записывает недостающую часть выражения и объясняет свою точку зрения.)

Попробуйте сформулировать правило (алгоритм) умножения многочлена на одночлен.

Какое выражение получается в результате этих действий?

Чтобы проверить себя, откройте страницу 126 руководства и прочтите правило (1 человек читает вслух).

Соответствуют ли наши выводы правилу в учебнике? Напишите в тетрадке правило умножения одночлена на многочлен.

IV. Крепление:

1. Физическая культура:

Ребята, сядьте, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас отдыхаем, мышцы расслаблены, изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен.»

И так запоминаем правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Мы открываем глаза.

2. Работа по учебнику № 614 у доски и в тетрадях;

а) 2х (х 2 — 7х — 3) = 2х 3 — 14х 2 — 6х
б) -4в 2 (5в 2 — 3в — 2) = -20в 4 + 12в 3 + 8в 2
в) ( 3а 3 — а 2 + а) (- 5а 3) = -15а 6 + 5а 5 — 5а 4
d) (y 2 — 2.4y + 6) 1,5y = 1,5y 3 — 3,6y 2 + 9y
e) -0,5x 2 (-2x 2 — 3x + 4) = x 4 + 1,5x 3 — 2x 2
f) (-3y 2 + 0,6y) (- 1,5y 3) = 4,5y 5 — 0,9y 4

(При выполнении номера анализируются наиболее типичные ошибки)

3. Конкурс по опциям (расшифровка пиктограммы). (Приложение 2)

Вариант 1:		Вариант 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x — 5) 2) 14 x (3 xy 2 — x 2 y + 5) 3) -0,2 м 2 н (10 мин 2 — 11 м 3 — 6) 4) (3а 3 — а 2 + 0.1а) (- 5а 2) 5) 1/2 из (6 из 3 d — 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q — pq + 5p) 7) 10x 2 y (5.4xy — 7.8y — 0.4) 8) 3 a b (a 2 — 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 — 2ax + x 3 — 1) 2) -11a (2a 2 b — a 3 + 5b 2) 3) -0,5 x 2 y ( x y 3 — 3 x + y 2) 4) (6b 4 — b 2 + 0.01) (- 7b 3) 5) 1 / 3m 2 (9m 3 n 2-15mn) 6) 1.6c 4 (2c 2 d — cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7 pq — 6.1q — 3.6) 8) 5xy (x 2 — 3xy + x 3)

Задания представлены на отдельных карточках и на экране. Каждый ученик выполняет задание, находит букву и записывает ее на экране напротив выражения, которое он преобразовал. Если вы получите правильный ответ, вы получите слово: молодец! умные парни 7а

NR МОБУ «Пойковская общеобразовательная школа №1.2 «

Открытый урок алгебры в 7 классе

по теме:

«Умножение одночлена на многочлен»

Учителя математики

Лимар Т.А.

поселок Пойковский, 2014 г.

Методические указания

Тип урока

Урок «открытия» новых знаний

Цели урока (образовательные, развивающие, образовательные)

Цель деятельности урока : формирование у студентов умений к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная : расширение концептуальной базы по теме «Многочлены» за счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.

Задачи урока

образовательные:

Разработайте алгоритм умножения одночлена на многочлен, рассмотрите примеры его применения.

развивающихся:

Развитие внимания, памяти, способности рассуждать и аргументировать свои действия путем решения проблемной проблемы;

Развитие познавательного интереса к предмету;

Формирование эмоционально положительного отношения учащихся за счет использования активных форм организации урока и использования ИКТ;

Развитие рефлексивных способностей через анализ результатов урока и самоанализ собственных достижений.

учебный:

Развитие коммуникативных навыков учащихся путем организации групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Используемые методы

Вербальные методы (разговор, чтение),

Визуальные (демонстрация презентации),

Поиск проблем,

Рефлексивный метод самоорганизации (метод активности),

Формирование личного УУД.

Дидактическое сопровождение урока:

Компьютерная презентация,

Карты миссий,

Аудиторные карточки,

Практические карточки по новой теме.

Шаговый урок

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный этап. (1 минута)

Задачи: обновление знаний учащихся, определение целей урока, разделение класса на группы (разные уровни), выбор руководителя группы.

Психологический настрой, приветствие студентов.

Приветствует учеников, называет эпиграф урока. Предлагает места в заранее назначенных группах и дает предварительные инструкции.

Здравствуйте, присаживайтесь. Ребята, за тысячи лет до нашего рождения Аристотель сказал, что «… математика … открывает порядок, симметрию и определенность, а это самые важные виды красоты». И после каждого урока в мире математики неопределенность становится меньше. Надеюсь, что сегодня мы откроем для себя что-то новое.

Во время урока вы будете заполнять оценочный лист, который лежит на ваших партах после выполнения каждого задания.

Студенты рассаживаются по заранее разделенным группам.Ознакомился с протоколом.

Устный счет.

Цель: проверить усвоение теоретического материала по теме: «Умножение одночлена на одночлен. Возведение в степень »и умение применять его на практике, развитие у учащихся мыслительных навыков, осознание ценности совместной деятельности, борьба за успех группы.

а) математический диктант.

Принесите похожие одночлены.

а) 2x + 4y + 6x =

б) -4a + c-3a =

в) 3c + 2d + 5d =

d) -2d + 4a-3a =

2. Умножение одночлена на одночлен

a) -2x3x

b) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x + y)

Учитель предлагает завершить математический диктант, написанный на доске. Контролирует правильность выполнения, приводит к изучению нового материала.

Вместе со студентами формулирует цель и тему урока

— какое из номеров диктанта вызвало у вас наибольшие затруднения?

Попробуем найти , где была сложность, а почему?

— Цель нашего урока: научиться выполнять умножение одночлена на многочлен (справедливость вашего решения).

Тема урока: «U умножение одночлена на многочлен».

Учащиеся выполняют задания. Вместе с учителем формулирует цель и тему урока. Запишите тему урока в тетрадях.

(ожидаемый ответ учащегося d)

Разработайте (сформулируйте) правило умножения одночлена на многочлен.

Переход к новой теме

Цель: подготовить студентов к усвоению нового материала .

Работа в группах.

Группа № 1.

Рассчитать.

15 80 + 15 20 = 1200 + 300 = 1500

15 (80 + 20) = 15100 = 1500

Группа № 2

Рассчитать.

20 40 + 20100 = 800 + 2000 = 2800

20 (40 + 100) = 20140 = 2800

Номер группы 3.

Вычислить .

6 (2a + 3a) = 6 5a = 30a

6 2a + 6 3a = 12a + 18a = 30

Группа No.4

Вычислить

7 (4x + 2x) = 7 6x = 42

7 4x + 7 2x = 28x + 14x = 42x

Учитель дает указания. Следит за исполнением.

Каждой группе нужно найти значение двух выражений. Сравните их и запишите результат как равенство или неравенство.

Студенты решают примеры в группах, делают выводы.

По 1 члену от каждой группы пишет заключение на доске.

На доске написано:

15 80 + 15 20 = 15 (80 + 20)

20 40 + 20100 = 20 (40 + 100)

6 (2a + 3a) = 6 2a + 6 3

7 (4х + 2х) = 7 4х + 7 2х

Учащиеся ставят себя в оценочную ведомость.Если заключение сформулировано и написано правильно, то поставьте 5.

«Открытие» студентами нового материала.
Цель: формирование у студентов умений к самостоятельному построению новых приемов действий по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Выполнение задания «Заполнить пропуски»

Слайд 2.

2z ∙ (x + y) = 2z ∙ + 2z ∙

3x (a + b) = a + b

Через минуту правильное решение отобразится на доске.

Учитель дает указания.

Проводит опрос. Заключает.

Используя уравнения на классной доске, заполните пропуски в следующих выражениях.

Обратите внимание на то, что стоит перед скобкой?

Что указано в скобках?

Какой ответ?

Итак, сделаем вывод, как умножить одночлен на многочлен.Через три минуты представьте их материал классу (используя белую простыню и фломастеры).

Суммирует

Проверим, правильно ли вы сформулировали правило. Для этого откройте руководство на стр.

Учащиеся работают в группах, каждая группа обсуждает, как заполнить пропуски.

Проверить правильность заполнения зазоров.

Каждая группа придумывает гипотезу и представляет ее классу, проводится общее обсуждение и делается вывод.

Прочтите вслух правило из учебника.

Одночлен

Многочлен

Новый многочлен

Первичная привязка.

Цель: отработка навыков умножения одночлена на многочлен, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной деятельности, борьба за успех группы, повышение мотивации учебной деятельности.

Работа в группах.

Группа № 1, 3

x ∙ (

м ∙ (n +3) = __________________; 7a ∙ (2b -3c) = _______________;

Группа №2, 4

а ∙ (с-у) = __________________; c ∙ (c + d) = ___________________;

м ∙ (y + 5) = __________________; 6м ∙ (2н-3к) = ______________;

7

Учитель дает указания.

Возьмите на стол номер карты 2 Обязательным условием является принятие решения о произнесении правила друг другу.

Проведите перекрестную проверку, группа 1 обменивается карточками с группой 3, а группа 2 — с группой 4. Поставьте оценки группам в протоколе:

5 правильно выполненных заданий — оценка «5»; 4 — «4»; 3- «3»; менее 3- «2».

Выполняют задание по карточкам, проводят взаимную проверку.

Ответственный член группы №1 спрашивает любого члена группы №3.Ставит оценку в протокол.

ответственный член группы №2 спрашивает любого члена группы №4. Ставит оценку в протокол.

6. Математические упражнения.
Цель: повысить или сохранить умственную работоспособность детей в классе;

обеспечивают кратковременный активный отдых учащихся во время урока.

Учитель дает инструкции, показывает карточки, на которых написаны одночлены, многочлены и выражения, которые не являются ни одночленами, ни многочленами.

Студенты выполняют упражнения по командам

«Мономиал» — руки подняты; «Полином» — руки перед собой; «Другое выражение» — руки в стороны;

Они закрыли глаза, сосчитали до 30, открыли глаза.

Математическое лото

Задача: закрепить алгоритм умножения одночлена на многочлен и стимулировать интерес к математике

Группа No.1.3

s (3a-4b) = 3ac-12vs;

3) 3c (x-3y) = 3cx-9cy;

4) -n (x-m) = — nx + нм;

5) 3z (x-y) = 3zx-3zy.

Карты ответов:

3ac-12vs; 3ac + 12vs; 3ac-4v

zx + 2zy; zx-2zy; zx + 2y;

3cx-9cy; 3cx + 9cy; 3cx-3cy;

Nx + нм; nx + нм; nx-нм;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Группа № 2, 4

Умножаем одночлен на многочлен

A (3b + c) = — 3ср-ас;

4x (5c -s) = 20cx -4xs;

a (3c + 2b) = 3ac + 2ba

1. 5a (b + 3d) = 5ab + 15ad

Карты ответов:

3av-as; 3ср + ас; ты;

20cx -4xs; 20cx + 4xs; 5c -4xs;

3ac + 2ba; 3ac + 6ba; 3ac-2ba;

сп-5см; Ср-5м; р-5см.

5ab + ad; 5ab + 5b; 5ab + 15ad

Раздает конверты. Рассказывает правила игры. Один конверт содержит 5 примеров умножения одночлена на многочлен и 15 карточек с ответами.

Объясняю, как оценивать выполненную работу.

Группа получает оценку «5», если первый правильно выполнил все задания, 4 задания — «4»; 3 задания — «3», меньше трех — «2», группа, завершившая игру в лото второй, при выполнении всех заданий правильно получает оценку «4», третья — «3», последняя — « 2 дюйма.

Получать конверты с заданиями.

Произведено умножение одночлена на одночлен.

Выберите правильные ответы из всех предложенных карточек.

Самотестирование.

Получите карточку самопроверки. Поставьте отметку в протоколе.

8 . Отражение учебной деятельности в уроке (конспект урока).

Цель: самооценка учащимися результатов учебной деятельности, осознание метода построения границ и использования нового метода действий.

Фронтальная беседа по вопросам на слайде:

Каков алгоритм умножения одночлена на многочлен в математике?

Каков результат вашей деятельности?

Учитель анализирует оценочные карточки (их результаты видны на слайде)

Возвращается к девизу урока, проводит параллель между эпиграфом и алгоритмом, выведенным на уроке.

Раздайте оценочные карточки, которые четко показывают результат вашей деятельности.

Вернемся к девизу нашего урока: «… математика … открывает порядок, симметрию и определенность, а это самые важные виды красоты». Алгоритм, который мы представили сегодня на уроке, поможет нам сделать новые открытия в будущем: умножение многочлена на многочлен поможет выучить сокращенные формулы умножения, о которых много говорят в алгебре. Впереди нас ждет много интересного и важного.

Спасибо за урок !!!

Учащиеся проводят самоанализ своей работы, запоминают алгоритм, изученный на уроке, отвечают на вопросы.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

КАРТА №1.

Группа № 1.

Рассчитать.

15 80 + 15 20 = ______________________________

15 (80 + 20) = _______________________________

КАРТА №1.

Группа № 2

Рассчитать.

20 40 + 20 100 = _________________________________

20 (40 + 100) = __________________________________

КАРТА №1.

Номер группы 3.

Вычислить .

6 (2a + 3a) = _____________________________________

6 2a + 6 3a = _____________________________________

КАРТА № 1

Группа № 4

Рассчитать

7 (4x + 2x) = _____________________________________

7 4x + 7 2x = _____________________________________

КАРТА # 2.

Группа № 3

х ∙ (z + y) = __________________; a ∙ (c + d) = ___________________;

5x ∙ (3a-6a) = _______ -________ = _______.

КАРТОЧКА №4.

Группа # 2

7x ∙ (5d -8d) = ______ — ________ = _______.

КАРТА №2.

Группа №1

x ∙ (z + y) = __________________; a ∙ (c + d) = ___________________;

м ∙ (п + 3) = __________________; 7a ∙ (2b-3c) = _______________;

5x ∙ (3a-6a) = _______ -________ = _______.

КАРТОЧКА №2.

Группа № 2

а ∙ (с-у) = __________________; c ∙ (c + d) = ___________________;

м ∙ (у +5) = __________________; 6м ∙ (2н -3к) = ______________;

7x ∙ (5d -8d) = ______ — ________ = _______.

Математическое лото ( две копии)

с (3a-4b)

z (x + 2y)

3c (x-3y)

-н (х-м)

3z (x-y)

-а (3в + с)

4x (5c-s)

а (3c + 2b)

с (п-5м)

5а (б + 3д)

Lotto Answers (две копии)

3ac-12vs

3ac + 12vs

3ac-4v

zx + 2zy;

zx-2zy

zx + 2y

3sx-9su

3cx-3cy

3sx + 3su

Nx + nm

nx + nm

nx-nm

zx-nm

zx

3zx-3zy

3av-as

3av + ac;

you

20cx -4xs

20cx + 4xs

5c -4xs

3ac + 2ba

3ac + 6ba

3ac-2ba

cp-5cm

wed

5ab + объявление

5ab + 5b

§ 1 Умножение многочлена на одночлен

Когда дело доходит до умножения многочленов, мы можем иметь дело с операциями двух типов: умножение многочлена на одночлен и умножение многочлена на многочлен. В этом уроке мы узнаем, как умножить многочлен на одночлен.

Основное правило, которое используется при умножении многочлена на одночлен, — это свойство распределения умножения. Напомним:

Чтобы умножить сумму на число, вы можете умножить каждый член на это число и сложить полученные произведения.

Это свойство умножения распространяется на действие вычитания. В буквальном обозначении свойство распределения умножения выглядит так:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(а — б) ∙ c = ac — bc

Рассмотрим пример: многочлен (5ab — 3a2) умножается на одночлен 2b.

Введем новые переменные и обозначим 5ab буквой x, 3a2 буквой y, 2b буквой c. Тогда наш пример примет вид:

(5аb — 3а2) ∙ 2b = (x — y) ∙ с

По закону распределения это равно xc — us.Теперь вернемся к исходному значению новых переменных. Получаем:

5аb ∙ 2b — 3а2 ∙ 2b

Приведем получившийся многочлен к стандартному виду. Получаем выражение:

Таким образом, мы можем сформулировать правило:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, вам нужно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и сложить полученные произведения.

То же правило применяется при умножении одночлена на многочлен.

§ 2 Примеры по теме урока

При умножении многочленов на практике во избежание путаницы с определением получаемых знаков рекомендуется сначала определить и сразу записать знак произведения, а уже потом найдите и запишите произведение чисел и переменных.Вот как это выглядит на конкретных примерах.

Пример 1. (4a2b — 2a) ∙ (-5ab).

Здесь одночлен — 5ab нужно умножить на два одночлена, составляющих многочлен, 4a2b и — 2a. Первый кусок будет иметь знак «-», а второй — знак «+». Следовательно, решение будет выглядеть так:

(4а2b — 2а) ∙ (-5аb) = — 4а2b ∙ 5аb + 2а ∙ 5аb = -20а3b2 + 10а2b

Пример 2.-xy (2x — 3y +5).

Здесь мы должны выполнить три шага умножения, причем знак первого произведения — «-», знак второго «+», знак третьего «-». Решение выглядит так:

Hu (2x — 3y + 5) = -xy ∙ 2x + xy ∙ 3y — xy ∙ 5 = -2x2y + 3xy2 — 5xy.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2-х частях, Часть 1, Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 10-е изд., Перераб. — Москва, «Мнемозина», 2007
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 ч., 2 ч., Задачник для образовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича — издание 10, переработанное — Москва, «Мнемозина», 2007 г.
3. HER. Тульчинская, 7 класс. Алгебра. Блиц-обзор: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, переработанное и дополненное, Москва, «Мнемосина», 2008 г.
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические тесты в новой форме для учащихся образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельная работа для учащихся образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича — 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010 г.

Если цифры обозначены разными буквами, то можно обозначать только из произведения; пусть, например, нужно умножить число a на число b, — мы можем обозначить это либо через a ∙ b, либо через ab, но не может быть и речи о том, как как-то выполнить это умножение.Однако, когда мы имеем дело с одночленами, то в силу 1) наличия коэффициентов и 2) того факта, что в состав этих одночленов могут входить множители, обозначенные одинаковыми буквами, можно говорить об умножении одночленов; эта возможность еще шире для многочленов. Рассмотрим ряд случаев, когда можно выполнить умножение, начиная с самого простого.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием … Пусть, например, требуется 3 ∙ a 5.Зная значение возведения в степень, напишем то же самое поподробнее:

а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а

Глядя на эту подробную запись, мы видим, что мы написали a в 8 раз, или, короче, в 8. Итак, a 3 ∙ a 5 = a 8.

Пусть требуется b 42 ∙ b 28. Нужно было бы написать множитель b 42 раза, а затем снова множитель b 28 раз — в общем, мы бы получили, что b взято в 70 раз. т.е. b 70. Итак, b 42 ∙ b 28 = b 70. Из этого уже ясно, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание степени остается неизменным, а показатели степени складываются.Если у нас 8 ∙ a, то мы должны иметь в виду, что множитель a подразумевает показатель степени 1 («a в первой степени»), — следовательно, a 8 ∙ a = a 9.

Примеры: х ∙ х 3 ∙ х 5 = х 9; а 11 ∙ а 22 ∙ а 33 = а 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x — 1) 4 ∙ (3x — 1) = (3x — 1) 5 и т. Д.

Иногда приходится иметь дело со степенями, показатели которых обозначаются буквами, например, xn (x в степени n). К таким выражениям нужно привыкнуть.Вот несколько примеров:

Поясним некоторые из этих примеров: bn — 3 ∙ b 5 base b нужно оставить без изменений, а показатели добавить, то есть (n — 3) + (+5) = n — 3 + 5 \ u003d n + 2. Конечно, такие дополнения нужно научиться делать быстро в уме.

Другой пример: xn + 2 ∙ xn — 2, — основание x нужно оставить без изменений, а показатель степени добавить, т.е. (n + 2) + (n — 2) = n + 2 + n — 2 \ u003d 2н.

Можно выразить найденный выше порядок, как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями, теперь равенством:

а м ∙ а н = а м + п

2. Умножение одночлена на одночлен. Пусть, например, требуется 3a²b³c ∙ 4ab²d². Мы видим, что здесь точка обозначает одно умножение, но мы знаем, что один и тот же знак умножения означает между 3 и a², между a² и b³, между b³ и c, между 4 и a, между a и b², между b² и d². Таким образом, мы можем увидеть здесь произведение 8 факторов и умножить их на любые группы в любом порядке. Переставим их так, чтобы коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями располагались рядом друг с другом, т.е.е.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Затем мы можем перемножить 1) коэффициенты и 2) степени с одинаковыми основаниями и получить 12a³b5cd².

Итак, умножая одночлен на одночлен, мы можем умножить коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, а остальные множители должны быть переписаны без изменений.

Другие примеры:

3. Умножение многочлена на одночлен. Давайте сначала умножим некоторый многочлен, например, a — b — c + d, на положительное целое число, например +3.Поскольку положительные числа считаются такими же, как арифметические числа, это то же самое, что (a — b — c + d) ∙ 3, то есть a — b — c + d берется 3 раза как слагаемое, или

(a — b — c + d) ∙ (+3) = a — b — c + d + a — b — c + d + a — b — c + d = 3a — 3b — 3c + 3d,

, то есть в результате каждый член полинома нужно было умножить на 3 (или на +3).

Отсюда следует:

(a — b — c + d) ÷ (+3) = a — b — c + d,

, то есть каждый член полинома нужно было разделить на (+3).Также, суммируя, получаем:

и т. Д.

Пусть теперь нужно умножить (a — b — c + d) на положительную дробь, например, на +. Это похоже на умножение на арифметическую дробь, что означает взятие частей от (a — b — c + d). От этого многочлена легко взять пятую часть: нужно (a — b — c + d) разделить на 5, а мы уже знаем, как это сделать, — получаем … Осталось повторить полученный результат 3 раз или умножьте на 3, т. е.

В результате мы видим, что нам пришлось умножить каждый член многочлена на или на +.

Предположим, теперь нам нужно (a — b — c + d) умножить на отрицательное число, целое или дробное,

, то есть в данном случае каждый член полинома нужно было умножить на -.

Таким образом, какое бы ни было число m, всегда (a — b — c + d) ∙ m = am — bm — cm + dm.

Поскольку каждый одночлен является числом, здесь мы видим указание на то, как умножить многочлен на одночлен — каждый член многочлена должен быть умножен на этот одночлен.

4. Умножение многочлена на многочлен … Пусть нужно (a + b + c) ∙ (d + e). Поскольку d и e обозначают числа, то (d + e) ​​также выражает любое одно число.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a (d + e) ​​+ b (d + e) ​​+ c (d + e) ​​

(мы можем объяснить это так: мы имеем право временно взять d + e за моном).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

В результате вы можете изменить порядок элементов.

(а + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

, то есть, чтобы умножить многочлен на многочлен, вы должны умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого. Удобно (для этого порядок полученных слагаемых был изменен выше) каждый член первого многочлена сначала умножить на первый член второго (на + d), затем на второй член второго (на + д), а если и было, то третьим и т. д. d.; после этого следует произвести кастинг подобных элементов.

В этих примерах бином умножается на бином; в каждом биноме члены расположены в порядке убывания буквы, общей для обоих биномов. Такие умножения легко выполнять в уме и сразу записывать конечный результат.

Умножая главный член первого бинома на старший член второго, то есть 4x² на 3x, мы получаем 12x³ старшего члена произведения — очевидно, не будет ничего похожего на него.Далее мы ищем, умножая какие члены, мы получаем члены с степенью меньше 1 буквы x, то есть с x². Мы легко можем видеть, что такие члены будут получены путем умножения 2-го члена первого множителя на 1-й член второго и умножения 1-го члена первого множителя на 2-й член второго (скобки внизу пример указывает на это). Проделать это умножение в уме, а также выполнить редукцию этих двух похожих членов (после чего мы получим член –19x²) несложно.Затем мы замечаем, что следующий член, содержащий букву x в степени на 1 меньше, то есть x в степени 1, получается только умножением второго члена на второй, и подобных ему не будет.

Другой пример: (x² + 3x) (2x — 7) = 2x³ — x² — 21x.

Также легко мысленно воспроизвести такие примеры, как следующие:

Старший срок получается умножением старшего члена на старший, аналогичных ему терминов не будет, и он = 2a³.Затем мы ищем, какие умножения приведут к выражению с a² — умножению 1-го члена (a²) на 2-е (–5) и умножения второго члена (–3a) на 1-е (2a) — это указывается ниже в скобках; выполняя эти умножения и объединяя полученные члены в один, мы получаем –11a². Затем мы ищем, какие умножения приведут к выражениям с первой степенью — эти умножения отмечены круглыми скобками выше. Заполнив их и объединив получившиеся члены в один, мы получим + 11a.Наконец, обратите внимание, что младший член (+10), который вообще не содержит a, получается путем умножения младшего члена (–2) одного полинома на младший член (–5) другого.

Другой пример: (4a 3 + 3a 2 — 2a) ∙ (3a 2 — 5a) = 12a 5 — 11a 4 — 21a 3 + 10a 2.

Из всех предыдущих примеров мы также получаем общий результат: главный член произведения всегда получается умножением главных членов множителей, и не может быть никаких похожих членов; Кроме того, самый низкий член продукта получается путем умножения самых низких членов множителей, и не может быть подобных членов.

Остальные члены, полученные умножением многочлена на многочлен, могут быть похожими, и может даже случиться так, что все эти члены взаимно уничтожаются, и остаются только старший и самый младший.

Вот несколько примеров:

(a² + ab + b²) (a — b) = a³ + a²b + ab² — a²b — ab² — b³ = a³ — b³
(a² — ab + b²) (a — b) = a³ — a²b + ab² + a²b — ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a — b) = a 4 — b 4 (записать только результат)
(x 4 — x³ + x² — x + 1) (x + 1) = x 5 + 1 и т. Д.

Эти результаты заслуживают внимания и их полезно помнить.

Особенно важен следующий случай умножения:

(a + b) (a — b) = a² + ab — ab — b² = a² — b²
или (x + y) (x — y) = x² + xy — xy — y² = x² — y²
или (x + 3) (x — 3) = x² + 3x — 3x — 9 = x² — 9 и т. д.

Во всех этих примерах, применительно к арифметике, мы имеем произведение суммы двух чисел на их разность, и результатом является разность квадратов этих чисел.

Если мы увидим подобный случай, то больше нет необходимости выполнять умножение в деталях, как это было сделано выше, но мы можем сразу записать результат.

Например, (3a + 1) ∙ (3a — 1). Здесь первый множитель с точки зрения арифметики представляет собой сумму двух чисел: первое число — 3а, второе — 1, а второе — разность тех же чисел; следовательно, результат должен быть: квадрат первого числа (т.е. 3a ∙ 3a = 9a²) минус квадрат второго числа (1 ∙ 1 = 1), то есть

(3a + 1) ∙ (3a — 1) = 9a² — 1.

Также

(ab — 5) ∙ (ab + 5) = a²b² — 25 и т. Д.

Итак, помните

(a + b) (a — b) = a² — b²

, то есть произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел.

На этом уроке будет изучена операция умножения многочлена на одночлен, которая является основой для изучения умножения многочленов. Напомним закон распределения умножения и сформулируем правило умножения любого многочлена на одночлен.Напомним также некоторые свойства степеней. Кроме того, будут сформулированы типичные ошибки при выполнении различных примеров.

Тема: Многочлены. Арифметические операции над одночленами

Урок: Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи

Операция умножения многочлена на одночлен является основой для рассмотрения операции умножения многочлена на многочлен, и вы должны сначала научиться умножать многочлен на одночлен, чтобы понять умножение полиномы.

В основе этой операции лежит закон распределения умножения. Напомним ему:

По сути, мы видим правило умножения многочлена, в данном случае бинома, на одночлен, и это правило можно сформулировать следующим образом: чтобы умножить многочлен на одночлен, каждый член многочлена должен быть умножен этим мономом. Сложите алгебраически полученные произведения, а затем выполните необходимые действия с многочленом, а именно приведите его к стандартному виду.

Рассмотрим пример:

Комментарий: этот пример решается с точным соблюдением правила: каждый член многочлена умножается на одночлен. Чтобы хорошо понять и усвоить закон распределения, в этом примере члены многочлена были заменены на x и y соответственно, а моном на c, после чего было выполнено элементарное действие в соответствии с законом распределения и произведена подстановка начальных значений.Будьте осторожны со знаками и правильно умножайте их на минус один.

Рассмотрим пример умножения трехчлена на одночлен и убедитесь, что это не отличается от той же операции с двучленом:

Перейдем к решению примеров:

Комментарий: этот пример решается согласно закону распределения и аналогичен предыдущему примеру — каждый член многочлена умножается на одночлен, полученный многочлен уже записан в стандартной форме, поэтому его нельзя упростить.

Пример 2 — выполнить действия и получить многочлен стандартного вида:

Комментарий: для решения этого примера сначала умножим первый и второй биномы согласно закону распределения, затем приведем полученный многочлен к стандартному виду — приведем аналогичные члены.

Теперь сформулируем основные проблемы, связанные с операцией умножения многочлена на одночлен, и приведем примеры их решения.

Задача 1 — упростить выражение:

Комментарий: этот пример решается аналогично предыдущему, а именно, сначала выполняется умножение многочленов на соответствующие одночлены, после чего аналогичные сокращаются.

Задача 2 — упростить и вычислить:

Пример 1:;

Комментарий: этот пример решается так же, как и предыдущий, с той лишь разницей, что после преобразования таких членов вам нужно подставить его конкретное значение вместо переменной и вычислить значение полинома. Напомним, чтобы легко умножить десятичную дробь на десять, вам нужно переместить запятую на одну цифру вправо.

Метод решения системы уравнений методом сложения.Решение сложных систем уравнений

Рассмотрим два типа решений систем уравнений:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы почленным сложением (вычитанием) уравнений системы.

Для того, чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Мы выражаем одну переменную из любого уравнения.
2. Заменитель.Подставляем полученное значение в другое уравнение вместо выраженной переменной.
3. Решите полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Для решения системы сложением (вычитанием) необходимо:
1. Выбрать переменную, для которой мы сделаем такие же коэффициенты.
2. Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решите полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функций.

Рассмотрим подробно решение систем на примерах.

Пример № 1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x + 5y = 1 (1 уравнение)
x-10y = 3 (2 уравнения)

1. Выражение
Видно, что во втором уравнении есть переменная x с коэффициентом 1, следовательно, оказывается, что проще всего выразить переменную x из второго уравнения.
х = 3 + 10у

2. После выражения подставьте 3 + 10y в первое уравнение вместо переменной x.
2 (3 + 10y) + 5y = 1

3. Решите полученное уравнение с одной переменной.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (раскрыть скобки)
6 + 20y + 5y = 1
25y = 1-6
25y = -5 |: (25)
y = -5 : 25
у = -0,2

Решение системы уравнений — это точки пересечения графиков, поэтому нам нужно найти x и y, потому что точка пересечения состоит из x и y.Найдите x, в первом абзаце, где мы там выразились, подставляем y.
х = 3 + 10у
х = 3 + 10 * (- 0,2) = 1

Принято писать точками, в первую очередь пишем переменную x, а во втором — переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример № 2:

Давайте решим посланным сложением (вычитанием).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y = 1 (1 уравнение)
2x-3y = -10 (2 уравнения)

1.Выберите переменную, скажем, выберите x. В первом уравнении переменная x имеет коэффициент 3, во втором — 2. Необходимо сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право умножать уравнения или делить на любое число. Первое уравнение умножаем на 2, а второе — на 3, и получаем общий множитель 6.

3x-2y = 1 | * 2
6x-4y = 2

2x-3y = -10 | * 3
6x-9y = -30

2. Вычтите второе из первого уравнения, чтобы избавиться от переменной x.Решите линейное уравнение.
__6x-4y = 2

5y = 32 | : пять
у = 6,4

3. Найдите x. Подставляем найденное y в любое из уравнений, скажем, в первое уравнение.
3x-2y = 1
3x-2 * 6,4 = 1
3x-12,8 = 1
3x = 1 + 12,8
3x = 13,8 |: 3
x = 4,6

Точка пересечения будет x = 4,6; у = 6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хотите бесплатно готовиться к экзаменам? Онлайн репетитор бесплатно … Без шуток.

Метод алгебраического сложения

Система уравнений с двумя неизвестными может быть решена разными способами — графическим методом или методом замены переменной.

В этом уроке мы познакомимся с еще одним методом решения систем, который вам обязательно понравится — это метод алгебраического сложения.

А откуда взялась идея — добавить что-то в системы? При решении систем основной проблемой является наличие двух переменных, потому что мы не можем решить уравнения с двумя переменными.Это означает, что один из них должен быть исключен каким-либо законным образом. И такими юридическими средствами являются математические правила и свойства.

Одно из этих свойств звучит так: сумма противоположных чисел равна нулю. Это означает, что если одна из переменных имеет противоположные коэффициенты, то их сумма будет равна нулю, и мы сможем исключить эту переменную из уравнения. Понятно, что мы не имеем права добавлять только термы с нужной нам переменной. Уравнения должны быть добавлены целиком, т.е.е. Добавьте похожие термины отдельно слева, а затем справа. В результате мы получаем новое уравнение, содержащее только одну переменную. Давайте посмотрим на сказанное на конкретных примерах.

Мы видим, что в первом уравнении есть переменная y, а во втором противоположное число -y. Это означает, что данное уравнение может быть решено методом сложения.

Одно из уравнений осталось как есть. Все, что вам больше нравится.

Но второе уравнение будет получено путем почленного сложения этих двух уравнений.Те. Прибавьте 3x к 2x, прибавьте y к -y, прибавьте 8 к 7.

Получаем систему уравнений

Второе уравнение этой системы — простое уравнение с одной переменной. Из него находим x = 3. Подставляя найденное значение в первое уравнение, находим y = -1.

Ответ: (3; — 1).

Образец регистрации:

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения

В этой системе нет переменных с противоположными коэффициентами.Но мы знаем, что обе части уравнения можно умножить на одно и то же число. Умножим первое уравнение системы на 2.

Тогда первое уравнение примет вид:

Теперь мы видим, что переменная x имеет противоположные коэффициенты. Итак, сделаем то же самое, что и в первом примере: оставим одно из уравнений без изменений. Например, 2у + 2х = 10. А второе получаем сложением.

Теперь у нас есть система уравнений:

Легко находим из второго уравнения y = 1, а затем из первого уравнения x = 4.

Образец регистрации:

Подведем итог:

Мы научились решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом алгебраического сложения. Таким образом, теперь мы знаем три основных метода решения таких систем: графический, с заменой переменных и сложением. С помощью этих методов можно решить практически любую систему. В более сложных случаях используется комбинация этих методов.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 ч. 1, Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 10-е изд., Перераб. — Москва, «Мнемозина», 2007.
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 ч., 2 ч., Задачник для образовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича — 10-е изд., переработанное — Москва, «Мнемозина», 2007.
3. HER. Тульчинская, 7 класс по алгебре. Блиц-обзор: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, переработанное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008.
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические тесты в новой форме для учащихся образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011.
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельная работа для студентов образовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича — 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010.

Системы уравнений широко используются в экономической отрасли для математического моделирования различных процессов. Например, при решении задач управления и планирования производства, логистических маршрутов (транспортная задача) или размещения оборудования.

Системы уравнений используются не только в области математики, но и в физике, химии и биологии, при решении задач определения численности населения.

Системой линейных уравнений называют два или более уравнений с несколькими переменными, для которых необходимо найти общее решение. Последовательность чисел, для которой все уравнения становятся истинными равенствами или доказывают, что последовательность не существует.

Linear Equation

Уравнения вида ax + на = c называются линейными.Обозначения x, y — неизвестные, значение которых необходимо найти, b, a — коэффициенты переменных, c — свободный член уравнения.
Решение уравнения путем построения его графика будет иметь форму прямой линии, все точки которой являются решением многочлена.

Типы систем линейных уравнений

Самыми простыми примерами считаются системы линейных уравнений с двумя переменными X и Y.

F1 (x, y) = 0 и F2 (x, y) = 0, где F1,2 — функции, а (x, y) — функциональные переменные.

Решите систему уравнений — означает нахождение таких значений (x, y), при которых система переходит в истинное равенство, или установление того, что подходящих значений для x и y нет.

Пара значений (x, y), записанная как координаты точки, называется решением системы линейных уравнений.

Если системы имеют одно общее решение или решений не существует, они называются эквивалентными.

Однородные системы линейных уравнений — это системы, правая часть которых равна нулю.Если правая часть после знака «равно» имеет значение или выражается функцией, такая система неоднородна.

Число переменных может быть намного больше двух, тогда мы должны поговорить о примере системы линейных уравнений с тремя или более переменными.

Столкнувшись с системами, школьники предполагают, что количество уравнений обязательно должно совпадать с количеством неизвестных, но это не так. Количество уравнений в системе не зависит от переменных; их может быть сколько угодно.

Простые и сложные методы решения систем уравнений

Не существует общего аналитического метода для решения таких систем; все методы основаны на численных решениях. В школьном курсе математики подробно описаны такие методы, как перестановка, алгебраическое сложение, подстановка, а также графический и матричный метод, решение методом Гаусса.

Основная задача при обучении методам решения — научить правильно анализировать систему и находить оптимальный алгоритм решения для каждого примера.Главное — не запоминать систему правил и действий для каждого метода, а понимать принципы применения того или иного метода

Решение примеров систем линейных уравнений для 7 класса общешкольной программы вполне достаточно. просто и подробно объяснено. В любом учебнике по математике этому разделу уделяется достаточно внимания. Более подробно решение примеров систем линейных уравнений методом Гаусса и Крамера изучается на первых курсах высшего образования.

Решение систем методом подстановки

Действия метода подстановки направлены на выражение значения одной переменной через вторую. Выражение подставляется в оставшееся уравнение, затем приводится к форме с одной переменной. Действие повторяется в зависимости от количества неизвестных в системе

Приведем решение примера системы линейных уравнений 7-го класса методом подстановки:

Как видно из примера, переменная x выражалась через F (X) = 7 + Y.Полученное выражение, подставленное во 2-е уравнение системы вместо X, помогло получить одну переменную Y во 2-м уравнении. Решение этого примера не вызывает затруднений и позволяет получить значение Y. Последний шаг — проверка полученных значений.

Не всегда можно решить пример системы линейных уравнений подстановкой. Уравнения могут быть сложными, и выражение переменной через второе неизвестное будет слишком громоздким для дальнейших вычислений.Когда в системе более 3-х неизвестных, решение замещения также нецелесообразно.

Решение примера системы линейных неоднородных уравнений:

Решение алгебраического сложения

При поиске решения систем методом сложения выполняется почленное сложение и умножение уравнений на различные числа . Конечная цель математических операций — это уравнение с одной переменной.

Этот метод требует практики и наблюдения.Решить систему линейных уравнений методом сложения с 3 и более переменными непросто. Алгебраическое сложение удобно, когда в уравнениях есть дроби и десятичные числа.

Алгоритм действий решения:

1. Умножьте обе части уравнения на некоторое число. В результате арифметической операции один из коэффициентов переменной должен стать равным 1.
2. Сложить полученное выражение по члену и найти одно из неизвестных.
3. Подставьте полученное значение во 2-е уравнение системы, чтобы найти оставшуюся переменную.

Решение путем введения новой переменной

Можно ввести новую переменную, если системе необходимо найти решение не более чем для двух уравнений, число неизвестных также должно быть не более двух.

Метод используется для упрощения одного из уравнений путем ввода новой переменной. Новое уравнение решается относительно введенной неизвестной, а полученное значение используется для определения исходной переменной.

Пример показывает, что, введя новую переменную t, можно было свести 1-е уравнение системы к стандартному квадратному трехчлену.Вы можете решить многочлен, найдя дискриминант.

Необходимо найти значение дискриминанта по известной формуле: D = b2 — 4 * a * c, где D — искомый дискриминант, b, a, c — множители полинома. В приведенном примере a = 1, b = 16, c = 39, следовательно, D = 100. Если дискриминант больше нуля, то есть два решения: t = -b ± √D / 2 * a, если дискриминант меньше нуля, то решение одно: x = -b / 2 * a.

Решение для полученных систем находится методом сложения.

Визуальный метод решения систем

Подходит для систем с 3 уравнениями. Метод заключается в нанесении на координатную ось графиков каждого уравнения, входящего в систему. Координаты точек пересечения кривых будут общим решением системы.

Графический метод имеет ряд нюансов. Рассмотрим несколько примеров решения систем линейных уравнений наглядным образом.

Как видно из примера, для каждой прямой были построены две точки, значения переменной x были выбраны произвольно: 0 и 3. На основе значений x значения Для y были найдены: 3 и 0. Точки с координатами (0, 3) и (3, 0) были отмечены на графике и соединены линией.

Эти шаги необходимо повторить для второго уравнения. Точка пересечения линий — это решение системы.

В следующем примере вам нужно найти графическое решение системы линейных уравнений: 0.5x-y + 2 = 0 и 0,5x-y-1 = 0.

Как видно из примера, у системы нет решения, потому что графики параллельны и не пересекаются по всей своей длине.

Системы из примеров 2 и 3 похожи, но при построении становится очевидным, что их решения разные. Следует помнить, что не всегда можно сказать, есть ли у системы решение или нет, всегда необходимо построить граф.

Матрица и ее разновидности

Матрицы используются для краткого написания системы линейных уравнений. Матрица — это таблица особого вида, заполненная числами. n * m имеет n строк и m столбцов.

Матрица является квадратной, когда количество столбцов и строк равно друг другу. Векторная матрица — это одностолбцовая матрица с бесконечным количеством строк. Матрица с единицами по одной из диагоналей и другими нулевыми элементами называется единичной матрицей.

Обратная матрица — это такая матрица, при умножении на которую исходная превращается в единичную матрицу, такая матрица существует только для исходной квадратной.

Правила преобразования системы уравнений в матрицу

Применительно к системам уравнений коэффициенты и свободные члены уравнений записываются в виде матричных чисел, одно уравнение представляет собой одну строку матрицы.

Строка матрицы называется ненулевой, если хотя бы один элемент строки не равен нулю.Следовательно, если в каком-либо из уравнений количество переменных различается, то вместо пропущенных неизвестных необходимо записать ноль.

Столбцы матрицы должны строго соответствовать переменным. Это означает, что коэффициенты переменной x можно записывать только в один столбец, например, первый, коэффициент неизвестной y — только во второй.

При умножении матрицы все элементы матрицы последовательно умножаются на число.

Варианты нахождения обратной матрицы

Формула нахождения обратной матрицы довольно проста: K -1 = 1 / | K |, где K -1 — обратная матрица, а | K | — определитель матрицы.| K | не должно быть равно нулю, значит, у системы есть решение.

Определитель легко вычисляется для матрицы два на два; вам просто нужно умножить элементы по диагонали друг на друга. Для варианта «три на три» существует формула | K | = a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1. Вы можете использовать формулу, или вы можете помнить, что вам нужно взять по одному элементу из каждой строки и каждого столбца, чтобы количество столбцов и строк элементов не повторялось в продукте.

Решение примеров систем линейных уравнений матричным методом

Матричный метод нахождения решения позволяет сократить громоздкие записи при решении систем с большим количеством переменных и уравнений.

В примере a nm — коэффициенты уравнений, матрица — вектор x n — переменные, а b n — свободные члены.

Гауссово решение систем

В высшей математике метод Гаусса изучается вместе с методом Крамера, а процесс поиска решения систем называется методом Гаусса-Крамера.Эти методы используются для поиска систем переменных с большим количеством линейных уравнений.

Метод Гаусса очень похож на решения подстановки и алгебраического сложения, но более систематичен. В школьном курсе используется гауссовское решение для систем из 3 и 4 уравнений. Цель метода — придать системе вид перевернутой трапеции. Путем алгебраических преобразований и замен значение одной переменной находится в одном из уравнений системы. Второе уравнение — это выражение с двумя неизвестными, но с 3 и 4 — соответственно с 3 и 4 переменными.

После приведения системы к описанному виду дальнейшее решение сводится к последовательной подстановке известных переменных в уравнения системы.

В школьных учебниках для 7 класса пример решения по методу Гаусса описывается следующим образом:

Как видно из примера, на шаге (3) были получены два уравнения: 3x 3 -2x 4 = 11 и 3x 3 + 2x 4 = 7. Решение любого из уравнений позволит узнать одну из переменных x n.

Теорема 5, которая упоминается в тексте, говорит, что если одно из уравнений системы заменить эквивалентным, то полученная система также будет эквивалентна исходной.

Метод Гаусса труден для понимания старшеклассниками, но это один из самых интересных способов развить интеллект детей на продвинутых уроках математики и физики.

Для удобства записи расчетов принято делать следующее:

Коэффициенты уравнений и свободные члены записываются в виде матрицы, где каждая строка матрицы привязана к одной из уравнения системы.отделяет левую часть уравнения от правой. Римскими цифрами обозначены номера уравнений в системе.

Сначала запишите матрицу, с которой нужно работать, затем все действия производите с одной из строк. Полученная матрица записывается после знака стрелки и необходимые алгебраические действия продолжаются до достижения результата.

В результате должна получиться матрица, в которой одна из диагоналей равна 1, а все остальные коэффициенты равны нулю, то есть матрица приведена к единому виду.Не забывайте производить расчеты с числами, стоящими по обе стороны уравнения.

Этот способ записи менее громоздкий и позволяет не отвлекаться на перечисление множества неизвестных.

Бесплатное применение любого решения потребует внимательности и определенного опыта. Не все методы носят прикладной характер. Некоторые способы поиска решений более предпочтительны в этой другой области человеческой деятельности, в то время как другие существуют в учебных целях.

Система линейных уравнений с двумя неизвестными — это два или более линейных уравнения, для которых необходимо найти все их общие решения.Мы будем рассматривать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Общий вид системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными показан на рисунке ниже:

(a1 * x + b1 * y = c1,
(a2 * x + b2 * y = c2

Здесь x и y — неизвестные переменные, a1, a2, b1, b2, c1, c2 — некоторые действительные числа. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными является пара чисел (x, y) такая, что если эти числа подставить в уравнения системы, то каждое из уравнений системы превращается в истинное равенство.Есть несколько способов решить систему линейных уравнений. Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, а именно метод сложения.

Алгоритм решения сложения

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методами сложения.

1. При необходимости эквивалентными преобразованиями уравнять коэффициенты одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.

2. Складывая или вычитая полученные уравнения, получить линейное уравнение с одним неизвестным

3.Решите полученное уравнение с одним неизвестным и найдите одну из переменных.

4. Подставьте полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решите это уравнение, получив вторую переменную.

5. Проверьте решение.

Пример добавочного раствора

Для большей наглядности решим следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными методом сложения:

(3 * x + 2 * y = 10;
(5 * x + 3 * y = 12;

) Так как ни одна из переменных не имеет одинаковых коэффициентов, мы будем выравнивать коэффициенты переменной y.Для этого умножьте первое уравнение на три, а второе уравнение на два.

(3 * x + 2 * y = 10 | * 3
(5 * x + 3 * y = 12 | * 2

Получаем следующую систему уравнений:

(9 * x + 6 * y = 30;
(10 * x + 6 * y = 24;

) Теперь вычтем первое из второго уравнения. Приведем аналогичные члены и решим получившееся линейное уравнение.

10 * х + 6 * y — (9 * x + 6 * y) = 24-30; х = -6;

Мы подставляем полученное значение в первое уравнение нашей исходной системы и решаем полученное уравнение.

(3 * (- 6) + 2 * y = 10;
(2 * y = 28; y = 14;

Результат — пара чисел x = 6 и y = 14. Проверяем. Делаем замену.

(3 * x + 2 * y = 10;
(5 * x + 3 * y = 12;

{3 * (- 6) + 2 * (14) = 10;
{5 * (- 6) + 3 * (14) = 12;

{10 = 10;
{12 = 12;

Как видите, мы получили два правильных равенства, следовательно, мы нашли правильное решение.

Очень часто школьникам сложно выбрать метод решения систем уравнений.

В этой статье мы рассмотрим один из способов решения систем — метод подстановки.

Если найдено общее решение двух уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему. В системе уравнений каждое неизвестное обозначает одно и то же число во всех уравнениях. Чтобы показать, что эти уравнения образуют систему, они обычно записываются одно под другим и объединяются в фигурные скобки, например

Обратите внимание, что при x = 15 и y = 5 справедливы оба уравнения системы.Эта пара чисел является решением системы уравнений. Каждая пара значений неизвестных, одновременно удовлетворяющая обоим уравнениям системы, называется решением системы.

Система может иметь одно решение (как в нашем примере), бесконечно много решений и не иметь решений.

Как вы решаете системы путем подстановки? Если коэффициенты при некотором неизвестном в обоих уравнениях равны по модулю (если они не равны, то мы выравниваем), то, сложив оба уравнения (или вычитая одно из другого), мы можем получить уравнение с одним неизвестным.Затем решаем это уравнение. Определяем одно неизвестное. Подставляем полученное значение неизвестного в одно из уравнений системы (в первое или второе). Находим еще одно неизвестное. Давайте посмотрим на примеры применения этого метода.

Пример 1. Решите систему уравнений

Здесь коэффициенты для y равны по модулю друг другу, но противоположны по знаку. Попробуем почленно сложить уравнения системы.

Полученное значение x = 4, подставляем в какое-нибудь уравнение системы (например, в первое) и находим значение y:

2 * 4 + y = 11, y = 11-8, y = 3.

В нашей системе есть решение x = 4, y = 3. Или ответ можно записать в скобках, как координаты точки, в первую очередь x, во втором y.

Ответ: (4; 3)

Пример 2 …Решите систему уравнений

Выравняем коэффициенты переменной x, для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на (-2), получим

Будьте осторожны при сложении уравнений

Тогда y = — 2. Подставляя число (-2) в первое уравнение вместо y, получаем

4x + 3 (-2) = — 4. Решите это уравнение 4x = — 4 + 6, 4x = 2, x = ½.

Ответ: (1/2; — 2)

Пример 3. Решите систему уравнений

Умножьте первое уравнение на (-2)

Решаем систему

получаем 0 = — 13.

В системе нет решений, так как 0 не равно (-13).

Ответ: Нет решений.

Пример 4. Решите систему уравнений

Обратите внимание, что все коэффициенты второго уравнения делятся на 3,

.

разделим второе уравнение на три и получим систему, состоящую из двух идентичных уравнений.

Эта система имеет бесконечно много решений, поскольку первое и второе уравнения совпадают (мы получили только одно уравнение с двумя переменными). Как представить решение этой системы? Выразим переменную y из уравнения x + y = 5. Получаем y = 5 — x.

Тогда ответ запишется так: (x; 5-x), x — любое число.

Мы рассмотрели решение систем уравнений методом сложения. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, запишитесь на урок, и мы решим все проблемы вместе с вами.

блог. сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на источник обязательна.

pdf тригонометрические задачи и решения

Gr. Выражение с целым числом n, которое дает все решения тригонометрического уравнения, называется общим решением. Название: Сто три задачи тригонометрии. Опять же,… Это дано значение тригонометрической функции на некотором угле, обратная тригонометрическая функция даст меру угла. О книге: Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.Используйте тождество tan (x) = sin (x) / cos (x) в левой части данного тождества. Глава 1: Измерение углов. Докажите тригонометрическое тождество [tex] 4cos ({\ frac {\ pi} {6}} — \ alpha) sin ({\ frac {\ pi} {3}} — \ alpha) = ({\ frac {sin3 \ alpha } {sin \ alpha}}) [/ tex] A = 1 / sin θ cos θ. КУРС: Этот курс самообучения разбит на предметные области, каждая из которых содержит обучение. QA537.A63 2004 516.24 – dc22 2004045073 Можно переходить от текста проблемы к ее решению с помощью закладок.Тригонометрические задачи и вопросы с решениями — 12 класс. Так как сумма… Выражение … 40 ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ — МАТЕМАТИКА Решение Учитывая, что круговой провод имеет радиус 3 см, поэтому, когда он разрезается, его длина = 2 π × 3 = 6 π см. Обратитесь к нашим предметным экспертам за помощью в ответах на любые ваши домашние вопросы! A = (cos θ / sin θ) + (sin θ / cos θ) A = (cos 2θ / sin θ cos θ) + (sin2θ / sin θ cos θ) A = (cos 2θ + sin2θ) / sin θ cos θ . Нарисуйте эскиз: 7,2 «Обозначьте остальные: 7,2» Решить: 7,2 «Поскольку это ромб, мы знаем, что все стороны равны 7.2 «. Книга является особенно дидактическим материалом для студентов-математиков … 255 Составленные и решенные задачи по геометрии и тригонометрии 15. Глава 2: Тригонометрические отношения. Найдите x и H в правом треугольнике ниже. см. руководство проверьте тригонометрические тождества проблемы и решения, такие как вы. Тригонометрия (Тригонометрия) — сложная часть других разделов математики, таких как геометрия, алгебра и исчисление. 5 @ F√ 6 6 AL Ü Ê Ý b. sin? Глава 5: Тригонометрическая функция.Заголовок. Глава 3: Простая задача о высоте и расстоянии. • Если объект находится ниже уровня наблюдателя, то угол между горизонталью и b. Слово «тригонометрия» происходит от греческих слов trigono (τρ´ιγων o), означающих «треугольник», и metro (µǫτρω´), что означает «мера». Задача 8. Площадь = (1/2) (2x) (x) = 400. Решения проблем… Просмотр справки по домашнему заданию — Проблемы тригонометрии — ОБЫЧНЫЕ проблемы с решениями .pdf из BSCOE 20156720 в ICCT Colleges — Cainta. Фэн, Цзумин.Свяжитесь с нами, создайте свое светлое будущее, Кишор Вайгианик Протсахан Йоджана (KVPY), Экзамен по поиску научных талантов национального уровня (NSTSE), Конкурс доктора Хоми Бхабха Балвайдняника,: Применение алгебраического знака в тригонометрии, Общие выражения для тригонометрического соотношения,: Тригонометрический Соотношения Сумма и разность двух углов. pdf тригонометрические проблемы и решения Media Publishing eBook, ePub, Kindle PDF View ID 2392773bd Май 06, 2020 Сидни Шелдон простая задача по высоте и расстоянию Глава 4 применение алгебраического знака к тригонометрии Глава 5 тригонометрическая функция gr 11 тригонометрия capspdf от msm g 11 обучение и изучение Главы 1: Измерение углов.Здесь AB обозначает башню, CB — расстояние от точки до башни, а ∠ ACB — угол возвышения. Глава 2: Тригонометрические соотношения. Глава 3: Простая задача о высоте и расстоянии. Нам нужно определить высоту башни, т.е. AB. Используйте тождество tan (x) = sin (x) / cos (x) в левой части данного тождества. а. а. cos? 05.06.2018 Проблемы тригонометрии — Нормальные проблемы с решениями… Решение: Сначала давайте нарисуем простую диаграмму, чтобы представить проблему (см. Рис.Понять, как измеряются углы o Градусы o Радианы o Единичный круг o Практические решения Используйте триггерные функции, чтобы… Глава 4: Применение алгебраического знака в тригонометрии. Глава 4: Применение алгебраического знака в тригонометрии. а. cos? Подробные кристально чистые решения для каждого вопроса учебника, Решения по тригонометрии в плоскости С.Л. Лони — бесплатная загрузка PDF, Решения для плоской тригонометрии С. И. Лони, Глава 3: Простая задача о высоте и расстоянии, Глава 4: Применение алгебраического знака в тригонометрии, Глава 6: Общие выражения для тригонометрического отношения, Глава 7: Тригонометрические отношения Сумма и разность двух углов, Глава 8: Тригонометрические отношения, умноженные и подкратные углы, Глава 9: Тождества и тригонометрические уравнения, Глава 12: Отношения между стороной и углами, Глава 16: Четырехугольники и правильные многоугольники, Глава 19: Некоторые простые тригонометрические ряды, SL Loney Элементы решений координатной геометрии, [wp_social_sharing social_options = ‘facebook, twitter, googleplus, linkedin’ facebook_text = ‘Поделиться в Facebook’ twitter_text = ‘Поделиться в Twitter » googleplus_text = ‘Поделиться в Google+’ linkedin_text = ‘Поделиться в Linkedin’ icon_order = ‘f, t, g, l’], Местоположение: 177 Rajdhani Enclave, Delhi -110034 Ссылка на карту, Copyright © | Классы Ньютона Р. К. Малика | Все права защищены. Сейчас мы находимся по адресу 177, Rajdhani Enclave, напротив Mahindra Park, Near Rani Bagh Pitampura Delhi -110034.103 задачи по тригонометрии: из тренировки команды ММО США / Титу Андрееску, Зумин Фенг. 9.4). 11 — Тригонометрия CAPS.pdf »от: MSM G 11 Обучение и изучение тригонометрических слайдов в PDF Тригонометрические задачи и вопросы с решениями — 10 класс. Кроме того, ACB представляет собой треугольник, расположенный под прямым углом к ​​точке B. Определение размеров сторон и углов прямоугольных треугольников с использованием основных соотношений. Когда мы хотим измерить высоту «недоступного» объекта, такого как дерево, столб, здание или утес, мы можем использовать концепции тригонометрии.5 @ √ 7 7 A L Ê ß Вы можете думать об этом как о сложении двух векторов с подшипниками, указанными в проблеме. 5 @ √ 7 7 A L Ê ß Вы можете думать об этом как о сложении двух векторов с подшипниками, указанными в проблеме. 3 Тригонометрия в реальном мире C2.1 4 Закон синуса C2.2 5 Закон косинуса C2.3 6 Выбор между законом синуса и косинуса C2.3 7 Проблемы реального мира C2.4 8 Другие проблемы реального мира C2.4 9 День обзора 10 Тестовый день ВСЕГО ДНЕЙ: 10 C2.1 — решать проблемы, в том числе возникающие из реальных приложений (например,g. проблемы связаны с глубокими и передовыми идеями. Хотя древние греки, такие как Гиппарх I. 5 @ F√ 6 6 A L Ü Ê Ý b. грех? Тригонометрия – задачи, упражнения и т. Д. В остальных случаях мы оставили их для … 2 Решение тригонометрии. Тригонометрия 11 класс Математика — Бесплатный пример — Математика … Тригонометрические задачи и вопросы с решениями — 10 класс, Практические вопросы по математике 12 класса NAEP, Вопросы и ответы по тригонометрии 12 класс -…, Двенадцатый класс (12 класс) Вопросы по тригонометрии — Помощь …, Скачать вопросы и ответы по тригонометрии для 10 класса…, вопросы и ответы по тригонометрии в формате PDF, основные вопросы и ответы по тригонометрии в формате PDF, вопросы и ответы по тригонометрии igcse в формате PDF, вопросы и ответы по тригонометрии в формате PDF для 12 класса, жесткие вопросы и ответы по тригонометрии в формате PDF, вопросы и ответы по тригонометрии gcse pdf, расширенные вопросы и ответы по тригонометрии pdf, вопросы и ответы о тригонометрии pdf, вопросы и ответы о тригонометрических уравнениях pdf, вопросы и ответы по тригонометрии pdf, вопросы и ответы теста по тригонометрии pdf, вопросы и ответы по тригонометрии для 11 класса pdf, вопросы и ответы по тригонометрии pdf 10 класс, вопросы и ответы по тригонометрическим тождествам pdf, ssc cgl тригонометрические вопросы и ответы в формате PDF, вопросы по тригонометрии с ответами в формате PDF, вопросы по тригонометрии и ответы в формате PDF 10 класс, вопросы и ответы на экзамен по тригонометрии в формате PDF, вопросы и ответы по тригонометрии с несколькими вариантами ответов в формате PDF, эссе о нитти песчаной грязи, благослови разбитую дорогу, 1999 г. Литература, ключ ответа с несколькими вариантами ответов, предварительное разрешение на генетическое тестирование United Healthcare, вопросы и ответы экзамена по недвижимости во Флориде 2019, почему я должен нанять вас образец ответа на тагальском языке, буклет с образцом теста и ответ на документ 0556a, examen de ingles para secundaria primer grado segundo bimestre, mcq вопросы и ответы для структур данных, оценить степень трансатлантического взаимодействия с 1600 по 1763 эссе, повелитель мух вопросов и ответов pdf.06. В этом уроке мы рассмотрим следующие темы. Решение: для треугольника ABC A = 35 и C = 20, и мы знаем, что A + B + C = 180, поэтому 35 + B + 20 = 180 ⇒ B = 180 — 35 — 20 ⇒ B = 125. Все решения NCERT доступны для бесплатного скачивания на Vedantu в формате PDF. В этом посте мы увидим книгу «Решение задач алгебры и тригонометрии» — В. Литвиненко, А. Мордкович. Вот почему мы разрешаем сборники книг на этом сайте. КУРС: Этот курс самообучения разделен на предметные области, каждая из которых содержит обучение. Все учебные материалы и решения NCERT доступны на веб-сайте и в приложении Vedantu.В форме решений PDF охватывает весь учебный план и теорию. Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. подробные решения в учебнике (NCERT, RD Sharma, HC Verma и др. Применяйте логарифмы для решения задач, возникающих в математике и естественных науках. 11 — Тригонометрия CAPS.pdf »из: MSM G 11 Обучение и обучение тригонометрии Слайды в PDF Задачи тригонометрии Вопросы с решениями — 10 класс. Треугольник имеет три равные стороны, поэтому его три угла также равны.Решите относительно x: x = 20, 2x = 40. Учитывая острый угол θ, тригонометрические функции присваивают номер этому углу. Представлены задачи и вопросы по тригонометрии 12 класса с ответами и решениями. Задачи тригонометрии: проблемы с решениями Практические задачи тригонометрии Постарайтесь решить их как можно больше самостоятельно, а если вам нужна помощь, посмотрите скрытые решения. Перенос тригонометрических словесных проблем с решениями Дополнительно полезно узнать, как получить эту электронную книгу, содержащую тригонометрические словесные проблемы с решениями.Представлены задачи и вопросы по тригонометрии 10 класса с ответами и решениями. Если каждая сторона ромба имеет длину 7,2 дюйма, найдите длину диагоналей. A. Решения задач находятся в конце каждой главы. Проблемы в дополнительных задачах (которых несколько почти на каждую лекцию ) являются более сложными и менее рутинными, чем обычно можно найти в книге по тригонометрии (обратите внимание, что есть несколько недорогих сборников задач по тригонометрии, которые помогут дополнить текст этой книги, если вы обнаружите проблемы, которых не хватает).III. Просмотрите пошаговые домашние задания для вашего домашнего задания. Решение задач тригонометрии со словом | Скачать электронную книгу в формате Pdf / ePub. Теперь давайте решим те же задачи с несколькими углами, но найдем решения от 0 до \ (2 \ pi k \). Решение задачи тригонометрической оптики. Решение задачи геометрической и тригонометрической оптики. Спасибо, что приняли решение задачи геометрической и тригонометрической оптики. Тригонометрические слова Задачи (решения) 1) Одна диагональ ромба составляет угол 29 со стороной ромба.