ГДЗ,Колмогоров А.Н.,10 класс,Алгебра – Рамблер/класс

412 вопросов

419 ответов

Напишем выражение в виде дроби. Алгебра 10-11 класс Колмогоров упражнение 406 параграф 8

Привет! Поможете? нужно: Представить выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня (Подробнее…)

ГДЗ11 класс10 классАлгебраКолмогоров А.Н.

Найдем число делителей! Алгебра 10-11 класс Колмогоров глава 6 параграф 1 № 1.4

Доброго дня! Спасайте, я совсем запуталась( нужно:
Найдите число делителей числа п. если:
а) п = 1024: (Подробнее…)

ГДЗШкола11 класс10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

А давайте решим уравнение! упр 512 параграф 10 алгебра 10-11 класс Колмогоров

Решим уравнение?)
а) 9х = 0,7; б) 0,3х = 7; в) 2х = 10; г) 10х = π

ГДЗ11 класс10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Найдем треугольник наибольшей площади. Алгебра 10-11 класс Колмогоров упр 324

Здравствуйте! Кто силен в алгебре? Есть решение? Из всех прямоугольников, вписанных в окружность, найдите прямоугольник наибольшей (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра10 класс

Является ли графиком функции фигура..Алгебра и начала анализа. 10 класс. Колмогоров А.Н.№42

Тут вроде не сложно, но я уже не соображаю, помогите…Является ли графиком функции фигура, изображенная
на рисунке 26, (Подробнее…)

ГДЗАлгебраКолмогоров А.Н.10 классШкола

Найти значение выражения. упражнение 437 параграф 8 алгебра 10-11 класс Колмогоров

Приветик! Помогите найти значение выражения: (Подробнее…)

ГДЗ11 класс10 классАлгебраКолмогоров А.Н.

Докажите, что число 2 нс является периодом функции: Алгебра и начала анализа. 10 класс. Колмогоров А.Н.№76

Доброго времени суток, коому не сложно помочь-прошу это сделать))
Докажите, что число 2 нс является периодом функции:
а) у = (Подробнее. ..)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.АлгебраШкола

Поможете найти производную функции? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 215

Доброго дня! Кто-нибудь уже решал? Нужно найти производную функции:

(Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Вычислите значения производной функции f в данных точках. Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 212

Решали? Есть ответ?)
Вычислите значения производной функции f в данных точках:
(Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Ищем производную для каждой функции. Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 236

Столкнулась вот с таким заданием, нужно найти производную для каждой функции. Поможете?
a) f (x) = x3 sin 2x;
б) f (x) = х4 + (Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Упражнение 502 сравнение чисел Алгебра 10-11 класс Колмогоров

Кто нибудь делал подобное? нужно сравнить числа: (Подробнее. ..)

ГДЗ11 класс10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Запишите промежутки возрастания и убывания функции (рис. 86). Алгебра и начала математического анализа 10 класс А. Н. Колмогоров №190

Помигите с решением)
Запишите промежутки возрастания и убывания функции
(рис. 86). Определите знак углового коэффициента (Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Пользуясь определением производной Алгебра и начала математического анализа 10 класс А. Н. Колмогоров №194

Привет, кто может помочь с задачкой?)
Пользуясь определением производной, найдите значения
производной функции f если: (Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Пользуясь определением, найдите мгновенную скорость Алгебра и начала математического анализа 10 класс А. Н. Колмогоров №196

Хай, давайте делиться ответами)
Пользуясь определением, найдите мгновенную скорость
точки, движущейся прямолинейно по закону (Подробнее. ..)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Решите неравенства Алгебра и начала математического анализа 10 класс А. Н. Колмогоров №158

Кто понимает в алгебре??
Решите неравенства
(Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Помогите найти производные функций. Алгебра 10-11 класс Упр 211 Колмогоров

Есть тут те, кто уже решал подобное? Нужно найти производные функций:
а) у = x8 — Зх4 — х + 5;
в) у = х7 — 4×5 + 2х — 1; (Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

На миллиметровой бумаге постройте единичную окруж- ность, а затем центральный угол ..Алгебра и начала анализа. 10 класс. Колмогоров А.Н.№35

Всем хеллоу))) Выручайте, никак не домучаю эту домашку(( 
На миллиметровой бумаге постройте единичную окруж-
   ность, а (Подробнее…)

ГДЗАлгебра10 классКолмогоров А.Н.Школа

Найдите /’ (0) и Г (л). Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 234

Подскажете кто как решал такое уравнение? 
Найдите /’ (0) и Г (л), если:
  (Подробнее…)

ГДЗ10 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Сделаем выражение более простым. упражнение 435 параграф 8 алгебра 10-11 класс Колмогоров

Добрый день! Нужно упростить выражение: (Подробнее…)

ГДЗ11 класс10 классАлгебраКолмогоров А.Н.

Для каждой из функций Алгебра и начала анализа. 10 класс. Колмогоров А.Н.№148

помогайте с ответами)
Для каждой из функций
  и  (Подробнее…)

ГДЗ10 классАлгебраКолмогоров А.Н.

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г.Я.

Досуг

Химия

ГДЗ решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Алгебра — важнейший школьный предмет. Подготовка домашнего задания по этому предмету требует усилий, знаний и упорства. На помощь родителям в проверке работы придет ГДЗ по алгебре, предназначенное для учащихся 10-11 классов в авторстве Колмогорова, Абрамова, Дудницына. Решебник содержит полные структурированные ответы и ключи к задачам и тестовым упражнениям, приведенным в учебнике. Именно знание алгебры является основой для освоения многих важных инженерных профессий и поступления в лучшие ВУЗы страны и мира. Родители смогут не только проверить домашнее задание, но и помочь своему ребенку с решением, используя ГДЗ.

1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399

400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 495 496 497 498 499

500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 575 576 577

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задачи на повторение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 274 275 276 277 278 279 280 281

Оценить:

3. 4 / 5. Оценок: 27

Запрос на

ссылок — Каков основной источник знаменитого утверждения Гильберта о «человеке с улицы»?

спросил 11 лет, 2 месяца назад

Изменено 10 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 726 раз

$\begingroup$

Я где-то давным-давно читал, что Гильберт однажды сказал слова (вероятно, по-немецки) о том, что любой достойный математик должен уметь объяснить свои результаты любому обывателю. Может ли кто-нибудь сказать мне, где находится первоисточник этой цитаты?

• справка-запрос
• математика-история
• математики

$\endgroup$

$\begingroup$

Это было бы выступление Гильберта в 1900 году перед Международным конгрессом математиков.

(Вы знаете, тот, где он говорил об этих проблемах…) Но это не из-за него; он приписывает это старому французскому математику, которого точно не назвал.

Вот соответствующий абзац из этого выступления:

Трудно, а часто и невозможно оценить ценность проблемы правильно заранее ; ибо окончательная награда зависит от выигрыша, который наука получает от проблемы. Тем не менее мы можем спросить, есть общие критерии, которые отмечают хорошую математическую задачу. Ан старый французский математик сказал: «Математическая теория не должна считается завершенным до тех пор, пока вы не сделаете это настолько ясным, что можете объясни это первому встречному на улице». ясность и легкость понимания, здесь настаивали на математической теории, я должен еще больше требовать математического проблема, если она должна быть идеальной; за то, что ясно и легко осмысленное притягивает, сложное отталкивает.

---

Для справки, вот эта часть выступления на немецком языке:

Es ist schwierig und часто unmöglich, den Wert eines Problems im Voraus Richtig zu beurteilen; Denn schließlich entscheidet der Gewinn, день die Wissenschaft dem Problem verdankt. Dennoch können wir fragen, ob es allgemeine Merkmale giebt, die ein gutes mathematisches Problem кеннцайхнен. Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen, als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst. Diese Klarheit und leichte Faßlichkeit, wie sie hier so drastisch für eine mathematische Theorie verlangt wird, möchte ich viel mehr von einem mathematischen Problem fordern, wenn dasselbe vollkommen sein soll; denn das Klare und leicht Faßliche zieht uns an, das Verwickelte schreckt uns ab.

$\endgroup$

3

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

мягкий вопрос — Какая математическая работа максимизирует соотношение (важность)/(длина)?

спросил 12 лет, 11 месяцев назад

Изменено 6 месяцев назад

Просмотрено 40 тысяч раз

$\begingroup$

Мой голос был бы за 7-страничную статью Милнора «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере», в Vol. 64 из Анналы математики. Для тех, кто не читал, он явно строит гладкие 7-многообразия, гомеоморфные, но не диффеоморфные стандартной 7-сфере.

Что вы думаете?

Примечание. Если у вас есть статья, то (по определению) ее стоит прочитать, поэтому, пожалуйста, дайте ссылку на журнал или гиперссылку!

Редактировать: повторяя комментарий Ричарда, акцент здесь делается на коротких статьях. Однако я не хочу давать произвольную числовую оценку, поэтому просто используйте здравый смысл…

• мягкий вопрос
• большой список
• математическая связь

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Естественным выбором является книга Римана «О числе простых чисел, меньших заданной величины» всего на 8 страницах… $\endgroup$

1

$\begingroup$

Книга Джона Нэша «Точки равновесия в играх с участием n лиц» (Proc. Nat. Acad. Sci. 36 (1) (1950), стр. 48–49, doi: 10.1073/pnas.36.1.48) посвящена только странице и является одной из самых важных статей по теории игр.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Статья Пола Коэна «Независимость континуум-гипотезы» , в которой он ввел принуждение. Шесть страниц (и еще шесть во второй статье годом позже), которые полностью изменили логику и теорию множеств.

Доступ к JSTOR (может потребоваться платный доступ)

PubMedCentral (бесплатная копия)

---

Пока я занимаюсь, еще два в теории множеств:

Доказательство Курта Геделя непротиворечивости континуум-гипотезы и аксиомы выбора , двухстраничный документ.

Ссылка на статью

И статью Цермело, посвященную аксиоме выбора, трехстраничную статью, доказывающую теорему об упорядочении.

Ссылка на статью (может потребоваться платный доступ)

$\endgroup$

1

$\begingroup$

H. Lebesgue, Sur une généralisation de l’intégrale définie, Ac. науч. CR 132 (1901), 1025– 1028.

Начало теории меры, какой мы ее знаем, и очень короткая статья.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это не статья и не новаторство, но коротко!

Доказательство одним предложением того, что каждое простое число $p\equiv 1\pmod 4$ является суммой двух квадратов Д.

Загир The American Mathematical Monthly , Vol. 97, № 2 (февраль 1990 г.), с. 144 https://www.jstor.org/stable/2323918

$\endgroup$

11

$\begingroup$

Я получил этого кандидата от Халмоша…

Э. Нельсон, «Доказательство теоремы Лиувилля», Proc. амер. Мат. соц. 12 (1961) 995

9 строк. Не самая короткая статья, но максимизирует важность/длину…

https://www.jstor.org/stable/2034412

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Не знаю, насколько важно, но точно коротко.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Ноам Элкис, Существование бесконечного множества суперсингулярных простых чисел для каждой эллиптической кривой над Q, Изобретение. Мат. 89 (1987), 561-568.

$\endgroup$

1 9{1325}$ (и во всех достаточно больших размерностях). Несмотря на то, что документ состоит из 3 страниц, большая часть из них посвящена проблеме и ссылкам — сама конструкция состоит только из одного абзаца.

Они включают литературную цитату.

«Как бы оно ни было сокращено, это определение является результатом расширенной медитации.» — Герман Мелвилл, «Моби Дик

».

$\endgroup$

1

$\begingroup$ 9{k/2}$ для диагональных чисел Рамсея. Это могло бы быть намного короче; он завершает доказательство нижней границы до конца первой страницы!

Бумага важна не только из-за переплета, который (по существу) не улучшался за 65 лет, но и из-за используемого метода; хотя эта статья не была первой, в которой использовался вероятностный метод, она, безусловно, является наиболее влиятельной ранней статьей, в которой он использовался.

П. Эрдёш, Некоторые замечания по теории графов, Bull. амер. Мат. соц. 53 (1947) 292-294

$\endgroup$

$\begingroup$

В зависимости от того, насколько вы строги, это может не квалифицироваться как документ. Доклад Гильберта ICM 1900 года, в котором он поставил свои 23 проблемы.

$\endgroup$

$\begingroup$

Одна из самых коротких статей, когда-либо опубликованных, вероятно, Джона Милнора Собственные значения оператора Лапласа на некоторых многообразиях , Труды Национальной академии наук США, 1964, с. 542

Он показывает, что компактное риманово многообразие не характеризуется собственными значениями своего лапласиана. На это уходит немногим больше половины страницы.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Одностраничный документ

Golay, Marcel J. E.: «Notes on Digital Coding», Proc. ИРЭ 37, с. 657, 1949,

, который вводит код Голея.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

В работе Каждана «О связи двойственного пространства группы со структурой ее замкнутых подгрупп» было введено свойство (Т) и доказаны многие его стандартные свойства. И это всего 3 страницы (и содержит удивительно много деталей для такой короткой статьи!)

$\endgroup$

$\begingroup$

Статья Колмогорова 1958 г. под названием «Новый метрический инвариант нестационарных динамических систем и автоморфизмов в пространствах Лебега». занимает четыре страницы. Это статья, в которой он определяет энтропию динамической системы.

$\endgroup$

$\begingroup$

Статья Эндре Семереди о лемме о регулярности занимает всего 3 страницы. Я тоже думаю, что это хороший кандидат.

Семереди, Эндре (1978), «Регулярные разбиения графов», Комбинации проблем и теория графов (Colloq. Internat. CNRS, Univ. Orsay, Orsay, 19)76), коллок. междунар. CNRS, 260, Париж: CNRS, стр. 399–401,

. $\endgroup$

2

$\begingroup$

Упомяну В. И. Ломоносова «Инвариантные подпространства для семейства операторов, коммутирующих с вполне непрерывным оператором», Функц. Анальный. заявл. 7 (1973) 213-214, которая менее чем на двух страницах разрушила многочисленные предыдущие результаты в теории инвариантных подпространств, для доказательства многих из которых ранее уходили десятки страниц. Это также положило начало теории подпространств, одновременно инвариантных по отношению к нескольким операторам, где она продолжает быть полезной и сегодня. Если я правильно помню, это очень самодостаточно, используя только теорему Шаудера-Тихонова.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Любая из трех статей, посвященных простому и факторингу, объемом от 7 до 13 страниц:

Первое место: Rivest, R.; А. Шамир; Л. Адлеман (1978). «Метод получения цифровых подписей и криптосистемы с открытым ключом». Сообщения ACM 21 (2): 120–126.

Второе место: П. В. Шор, Алгоритмы квантовых вычислений: дискретные логарифмы и факторинг, Proc. 35-й ежегодный симпозиум по основам компьютерных наук (Шафи Гольдвассер, изд.), IEEE Computer Society Press (1994), 124-134.

Почетное упоминание: Маниндра Агравал, Нирадж Каял, Нитин Саксена, «PRIMES находится в P», Анналы математики 160 (2004), нет. 2, стр. 781–793.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Статья Бейлинсона и Бернштейна «Локализация $\mathfrak g$-модулей», вероятно, является самой важной в геометрической теории представлений и занимает примерно 3 страницы.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Вместо того, чтобы прямо ответить, какая статья (я не знаю), я думаю, что журнал с удивительным соотношением важности/страницы был «Функционал». Анальный. и его приложен./ Функциональный анализ и его приложения в то время, когда главным редактором был Гельфанд (или когда-то Кириллов). Типичная статья в 1970-х годах имела большое значение, узнаваемые имена и результаты сегодня, хотя обычно она занимала около 4 страниц. Если посмотреть все тома в 1970-е годы вместе это всего лишь короткий отрезок на книжной полке, удивительное сжатие тысяч важных результатов, особенно на фоне многих нынешних ненужных коммерческих журналов, которые отмечают импакт-факторами вроде пресловутого Хаоса, солитонов и фракталов…

$\endgroup$

$\begingroup$

В теоретической CS есть статья Разборова-Рудича о «естественных доказательствах», которая весит 9 страниц. После введения и определения терминологии и доказательства пары простых лемм доказательство основной теоремы занимает всего пару абзацев, меньше полстраницы, если я правильно помню.

$\endgroup$

$\begingroup$

Как насчет Леонида Левина (1986), Полные задачи для среднего случая, SIAM Journal of Computing 15: 285-286? Весьма важный в теории сложности, всего две страницы, хотя и очень, очень плотный.

$\endgroup$

$\begingroup$

Статья Роберта Ауманна «Соглашение с несогласием» объемом 3 страницы является одной из самых важных статей в своей области. 9n$ и проблемы линейной алгебры». Возможно, она не настолько потрясающая, как статья Милнора, но и занимает чуть больше 1 страницы.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Я бы порекомендовал одну очень короткую «статью» Гротендика в некоторых публикациях IHES, которая определяет алгебраические когомологии де Рама. (Я не думаю, что это максимизирует рассматриваемое соотношение, но в любом случае это интересно.)

Кстати, на самом деле это было частью письма Атии. Он начинается с 3 точек! (Возможно, какой-то частный разговор был опущен). Конечно, иногда Гротендик писал длинные письма (например, его 700-страничное письмо Квиллену «в погоне за стопками» или его 50-страничное письмо Фальтингсу о dessin d’enfant).

Кроме того, я думаю, что у Гротендика была статья (короткая?) с поразительным названием «Гипотеза Ходжа ложна по тривиальной причине», в которой он указал, что интеграл Ходжа conj. неверно, надо модифицировать кручением, т.е. тензорно с Q.

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Я разрываюсь между

Тейт, Дж. Эндоморфизмы абелевых многообразий над конечными полями, Invent Math 2, 1966, с. 134-144

Любин, Джонатан; Тейт, Джон. Формальное комплексное умножение в локальных полях. Анна. математики. (2) 81 1965 380—387.

и

Дринфельд В. Г. Накрытия $p$-адических симметричных областей. (Русский) Функц. Анальный. я приложен. 10 (19\infty$ в трехстраничной статье PNAS 1956 года «Абстрактная гомотопия III» (вот ссылка на JSTOR). Не могу не указать на его Trans 1958 года. амер. Математика соц. статья «Присоединенные функторы» — явно слишком длинная для этого конкурса на 36 страницах — где он определяет присоединение функторов на первой странице. Вот ссылка.

Квартал 1966 года. Дж. Матем. Оксфордская статья $K$-теория и инвариант Хопфа Адамса и Атьи занимает всего 8 страниц. У меня нет ссылки на статью, но вот ссылка на MathSciNet. Адамс и Атия используют операции Адамса в $K$-теории для решения одной проблемы инварианта Хопфа. Первоначальное доказательство Адамса (с использованием вторичных операций) занимает 85 страниц — конечно, эта статья была необычайно плодотворна в гомотопической теории.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Морделл, Л.Дж., О рациональных решениях неопределенных уравнений третьей и четвертой степени, Proc. Камб. Филос. соц. 21 (1922), 179–192.

В этой статье он доказал теорему Морделла-Вейля для эллиптических кривых над $\mathbb{Q}$ (группа рациональных точек конечно порождена) и сформулировал гипотезу Морделла (кривые рода >1 над $\mathbb {Q}$ имеют только конечное число точек), что было одной из самых важных открытых проблем в математике, пока Фолтингс не доказал ее в 1983.

$\endgroup$

$\begingroup$

Барри Мазур «О вложениях сфер», Бюлл. AMS v 65 (1959) всего 5 1/2 страниц. Он ввел метод бесконечного повторения в топологию и позволил доказать обобщенную гипотезу Шенфлиса.