Контрольные работы к учебнику мордкович 10 класс профильный уровень: Контрольные работы для 10 класса по учебнику А.Г.Мордковича (профильный уровень) — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

Контрольные работы для 10 класса по учебнику А.Г.Мордковича (профильный уровень)

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» (1ч)

Вариант 1

1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

_____________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

________________________________________

5. Решите неравенство .

________________________________________

Постройте график функции .

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» (1ч)

Вариант 3

1. Найдите остаток от деления на 13 числа 371.

2. Запишите периодическую дробь 0,21(8) в виде обыкновенной дроби.

3. Расположите следующие числа в порядке возрастания: .

4. Решите уравнение .

_____________________________________________

5. Найдите все двузначные нечетные делители числа 2184. ______________________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 4

1. Найдите остаток от деления на 17 числа 392.

2. Запишите периодическую дробь 2,35(7) в виде обыкновенной дроби.

3. Расположите следующие числа в порядке убывания: .

4. Решите уравнение .

______________________________________________

5. Найдите все двузначные четные делители числа 2772

_______________________________________________

6.Постройте график функции .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом

Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции; б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство.

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .

5. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство.

_______________________________________________________________________

__________________________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 3

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0; 1,5; 10;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 4. Известно, что

а) Постройте график функции; б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции , определенной при всех , кроме точки x

= 2.

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство .

_______________________________________________________________

______________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство .

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции». (2ч)

Вариант 4

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3.

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции определенной при всех , кроме точки .

5. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство .

______________________________________________________________

______________________________________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство .

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции».

(1ч)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0), М₂ (0; -1), М₃, М₄?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а) б) .

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

__________________________________________________

7. Сравните числа .

______________________________________

8. Решите неравенство .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу

. Принадлежат ли дуге точки М₁, М₂ (0; 1), М₃, М₄?

2. Вычислите: .

3. Вычислите , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________

7. Сравните числа .

__________________________________________

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции». (1ч)

Вариант 3

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁

(1; 0), М₂, М₃, М₄?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

_________________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

_____________________________________

8. При каком значении параметра уравнение имеет единственный корень? Чему он равен?

Вариант 4

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М₁ (1; 0), М₂, М₃, М₄?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

______________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .

_____________________________________

8. При каком значении параметра уравнение имеет единственный корень? Чему он равен?

Контрольная работа № 4 « Аксиомы стереометрии».

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁= 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и PC, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? (Ответ обоснуйте. )

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 3 м, ВВ₁= 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD.

Контрольная работа № 5 по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства». (2ч)

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства». (2ч)

Вариант 3

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

_______________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 4

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнения: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

__________________________________________________

6. Решите систему неравенств:

а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа №6 по теме «Параллельность в пространстве». (1ч)

Вариант 1

1. Плоскости α и β параллельны, причем плоскость α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, ВС, CD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и BD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю — в точках В₁и В₂соответственно. Найдите длину отрезка B₁B₂, если

А₁А₂= 6 см и РА₁: А₁В₁= 3:2.

4. Постройте проекцию квадрата ABCD, зная проекции его вершин А, B и точки пересечения диагоналей О: точки A₁, B₁ и О₁.

Вариант 2

1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, AC, AD. Докажите, что плоскости КМР и BCD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка К. Две прямые, проходящие через точку К, пересекают ближнюю к точке К плоскость в точках А₁и А₂, а дальнюю — в точках В₁и В₂соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 10 см и КА₁: А₁В₁= 2:3.

4. Постройте проекцию правильного треугольника, зная проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А₁, К₁и М₁.

Контрольная работа №7 по теме « Преобразование тригонометрических выражений». (2ч)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

а) , б) .

_________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

а) ; б) .

_____________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа №7 по теме « Преобразование тригонометрических выражений». (2ч)

Вариант 3

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 4

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение:

7. а) ; б) .

__________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». (1ч)

1 вариант

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4м и 7,6м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки М до прямой ВС, если АМ =1м, ВС = 8м?

2 вариант

1. Точка А лежит в плоскости, точка В — на расстоянии 12,5м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на два вертикальных столба высотой 4м и 8м, поставленные на расстоянии 3м один от другого?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17см и 7см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСК проведен перпендикуляр АМ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки М до прямой ВК, если АМ =2м, АВ = 8м?

Контрольная работа № 9 по теме «Комплексные числа». (1ч)

Вариант 1

1. Вычислите:

а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 2

1. Вычислите:

а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

__________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 9 по теме «Комплексные числа». (1ч)

Вариант 3

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7.Найдите множество точек, изображающих

комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 4

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 10 по теме «Перпендикулярность плоскостей». (1ч)

Вариант 1.

1. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата АВСD со стороной 3 см. Найдите расстояние от точки М до диагонали ВD квадрата, если АМ=4см.

2. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости α, точка В – в плоскости β. АА₁перпендикулярен m, ВВ₁_{перпендикулярен m. Найти АВ, если АА₁= 8см, ВВ₁=12 см, А₁В₁=4см.}

3. Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDЕ перпендикулярны. Найти расстояние от точки А до стороны DЕ, если

АВ = 4 см.

Вариант 2.

1. Отрезок ВК перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Периметр квадрата равен 16 см. Найдите длину отрезка ВК, если расстояние от точки К до диагонали АС квадрата равно 5см.

2. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой n. Точка А лежит в плоскости α, точка В – в плоскости β. АМ перпендикулярен n, ВК перпендикулярен n. Найти МК, если АМ= 4см, ВК=6см, АВ=10см.

3. Плоскости равнобедренного треугольника АВС и квадрата АВDЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки С до стороны DЕ, если АВ = 6см, < АВС=90°.

Контрольная работа №11 по теме «Декартовы координаты». (1ч)

Вариант 1

1. Даны точки А (0; 0; 2) и В(1; 1; -2), О — начало координат. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы и были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор (х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору ?

Вариант 2

1. Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -1), О — начало координат. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы и были равными.

3. При каком значении х вектор (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ?

Контрольная работа № 12 по теме « Вычисление производных». (2ч)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

__________________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

_____________________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке .

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

6.Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

__________________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

______________________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке .

Контрольная работа № 12 по теме « Вычисление производных». (2ч)

Вариант 3

1. Вычислите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

6. Найдите угол, образованный касательной к графику функции в точке с абсциссой , с осью абсцисс.

____________________________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению .

__________________________________________________________________________

8. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой . Напишите уравнение этой касательной.

Вариант 4

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции:

6. Найдите угол, образованный касательной к графику функции в точке с абсциссой , с осью абсцисс.

____________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

___________________________________

8. Найдите значения параметра , при которых касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна касательной к этому графику в точке с абсциссой .

Контрольная работа № 13 по теме «Применения производной». (2ч)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию у = на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = 3x² – х³.

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х³ — х² + 1 на отрезке [-1; 1].

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

________________________________________

5. Докажите, что при х ϵ (0; справедливо неравенство cos х + х sin х > 1.

___________________________________________

6. При каких значениях параметра а функция у = 2 ах³ + 9х² + 54 ах + 66 убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию у = на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = х³ — х².

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х³ — х² + 1 на отрезке [-1; 3].

4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60° вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

______________________________________

5. Докажите, что при х ϵ (0; справедливо неравенство sin х > х cos х.

__________________________________________

6. При каких значениях параметра а функция у = ах³ — 30х² + 5(а+9)х — 7 возрастает на всей числовой прямой?

Контрольная работа № 13 по теме «Применения производной». (2ч)

Вариант 3

1. Исследуйте функцию у = 4(2 — х) на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = + 4х² — 15х.

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х — cos 2х на отрезке [-л; 0].

4. Периметр параллелограмма с острым углом 60° равен 8 см. Чему равна наибольшая площадь такого параллелограмма?

__________________________________________

5. Докажите, что при х > 0 справедливо неравенство cos х > 1 —

___________________________________

6. При каких значениях параметра а наименьшее на отрезке [0; 2] значение функции

у = 4х² — 4ах + а² — 2а + 2 равно 3?

Вариант 4

1. Исследуйте функцию у = 2на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции у = +х²+3х

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = sin х на отрезке [- ].

4. В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

____________________________________________

5. Докажите, что при х 3 справедливо неравенство 4х(х² + 6) > 15(х² + 3).

___________________________________________

6. При каких значениях параметра а наименьшее на отрезке [0; 2] значение функции у = х² + (а + 4)х + 2а + 3 равно — 4?

Контрольная работа № 14 по теме « Комбинаторика и вероятность». (1ч)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

__________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Вариант 2

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

________________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

6.Сумма биномиальных коэффициентов разложения бинома равна 64. Найдите член, не зависящий от x.

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 3

1. Из 30 членов спортивного клуба надо не только составить команду из 4 человек для участия в четырехэтапной эстафете, но и определить порядок выхода спортсменов на этапы. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры могут повторяться?

3. Решите уравнение .

4. В урне находится 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что вынутые из нее наудачу два шара окажутся белыми?

____________________________________________

5. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома биномиальный коэффициент пятого члена относится к биномиальному коэффициенту третьего члена, как 1:2. Найдите член, не зависящий от х.

Вариант 4

1. В городской думе 30 человек. Из них надо выбрать председателя и трех его заместителей. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

3. Решите уравнение .

4. В урне находится 2 белых, 3 красных и 16 черных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых из нее наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным?

_____________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

_______________________________________

6. В разложении бинома сумма биномиальных коэффициентов второго члена от начала и третьего члена от конца равна 78.

Найдите член, не зависящий от х.

Контрольная работа №15 по теме «Векторы». (1ч)

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5).

2. Даны векторы и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)

Скачать

397 КБ, 1068149. doc Автор: Рузанова Ирина Михайловна, 26 Апр 2015

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)», ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году издательством «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10, часть 2. Задачник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11, часть 2. Задачник.

В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных работ – для 10-го и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред. А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина»), причем каждая составлена в 6 вариантах; тематика всех вариантов той или иной контрольной работы одинакова, но уровень сложности несколько различен: первый и второй вариант среднего уровня, третий и четвертый варианты – выше среднего, пятый и шестой варианты – несколько сложнее. Выбор тех или иных пар вариантов для проведения контрольной работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от того количества часов в неделю (4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня класса, и от желания учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой варианты.

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Автор: Рузанова Ирина Михайловна

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)	Рузанова Ирина Михайловна	26 Апр 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень)	Рузанова Ирина Михайловна	13 Апр 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень). А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург	Богачева Валентина Дмитриевна	4 Ноя 2015
разное	решебник по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень мордкович	moukhfeduking1973	11 Мая 2015
разное	контрольные работы по алгебре и началам анализа 10-11 класс	Трушкова Анна Ивановна	1 Апр 2015
разное	решебник по алгебре и начала математического анализа профильный уровень 10 класс мордкович	moukhfeduking1973	11 Мая 2015
документ	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10 класс профильный уровень	Чувашова Елена Александровна	21 Мар 2015
разное	Рабочая программа 10 класс по алгебре и началам математического анализа (профильный уровень) А. Г. Мордкович	Лубенникова Елена Васильевна	15 Ноя 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10 класс, профильный	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
документ	Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс.	Семенова Татьяна Васильевна	4 Апр 2015
документ	Контрольные или зачетные работы по алгебре и началам анализа, 11 класс, профильный	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015
документ	рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по учебнику Мордкович 10 кл. профильный уровень	Краюшкина Ольга Николаевна	7 Июл 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (профильный уровень)	Караханова Инна Ивановна	15 Ноя 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс (профильный уровень)	Маслова Людмила Георгиевна	10 Апр 2015
документ	Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс	Громашева Наталья Викторовна	20 Авг 2015
документ	Профильный курс по алгебре и началам математического анализа за 10 класс	Казак Вадим Михайлович	1 Апр 2015
документ	Тесты по алгебре и началам математического анализа 10 класс	Мулдашева Алия Рахметдуллаевна	1 Апр 2015
документ	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10 класс базовый уровень	Чувашова Елена Александровна	21 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс (профильный уровень)	Жилина Ольга Александровна	11 Апр 2016
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11 класс, профильный уровень по программе А. Г.Мордковича	Григорьева Светлана Николаевна	4 Апр 2015
документ	Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа 10 класс профильный уровень	Захарченко Дарья Александровна	21 Мар 2015
документ	рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 10 класс автор учебника А.Г.Мордкович	Герасимова Галина Романовна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс, Мордкович (профильный уровень).	Молькова Елена Николаевна	26 Окт 2015
документ	РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс Колягин Ю. М. (профильный уровень)	БУРМИСТРОВА ЕЛЕНА ЮРЬЕВНА	17 Дек 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс (профильный уровень)	Трубникова Елена Егоровна	25 Фев 2016
документ	рабочая программа (профильный уровень) по алгебре и началам анализа 11 класс автор учебника А.Г.Мордкович	Герасимова Галина Романовна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 11 класс	Цаприлова Ольга Николаевна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс (профильный уровень)	Трубникова Елена Егоровна	27 Фев 2016
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа для учебника Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс. авторов Ш.А. Алимов и др., геометрия 10-11 класс автора Л.С. Атанасян.	Кий Вера Николаевна	14 Янв 2016
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11класса (профильный уровень)	Караханова Инна Ивановна	26 Окт 2015
разное	Рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. УМК Ю.М.Колягина и др.	Курбасова Виктория Александровна	1 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. 10-11 класс	Нагуманова Зинфира Хафизовна	21 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа .10-11 класс	Тетуева Гульбахар Эскандеровна	23 Окт 2015
разное	решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс	tronarukeh2980	11 Мая 2015
документ	Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе	Карягина Татьяна Владимировна	21 Мар 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень)	Калугина Наталья Семеновна	4 Апр 2015
документ	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класса к учебнику Ю. М.Колягина, М.В. Ткачевой и др. (профильный уровень)	Симакова Наталья Борисовна	20 Сен 2015
документ	Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме «Тригонометрические функции»	Родионова Надежда Анатольевна	21 Мар 2015

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень) | Тест по алгебре (10 класс) по теме:

Контрольные работы по алгебре

и началам математического анализа

10-11 класс (профильный уровень)

А. Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10, часть 2. Задачник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11, часть 2. Задачник.

10 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа и .
Решите уравнение .

____________________________________________________

6. Решите неравенство .

_____________________________________

Постройте график функции .

Вариант 6

Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа и .
Решите уравнение .

_____________________________________________________________

6. Докажите, что для любых положительных чисел и выполняется

неравенство .

______________________________________

7. Для каждого значения параметра определите число корней

уравнения .

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

Исследуйте функцию на четность.
периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: .

Вариант 6

Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -1; ; 7;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

Исследуйте функцию на четность.
периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

Придумайте пример и постройте график аналитически заданной

функции, множеством значений которой является луч .

Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

____________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции .

Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных

функций.

______________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3, М4 ?

2.Вычислите: .

Вычислите если .
Решите неравенство: а) б) .
Постройте график функции .
Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________________________________

7. Сравните числа .

______________________________________

8. Решите неравенство .

Вариант 6

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2, М3, М4 (-1; 0) ?
Вычислите: .
Вычислите: , если .
Решите неравенство: а)
Постройте график функции .

Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: .

_________________________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания числа:

_____________________________________

8. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

Вычислите:
Постройте график функции .
Решите уравнение: а)

б) .

Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

Решите уравнение

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

Докажите тождество:

а) ; б) .

Упростите выражение .
Вычислите .
Найдите .
Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 6

Докажите тождество:

а) ; б) .

Упростите выражение .
Вычислите .
Найдите .
Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

Вычислите: а), б).
Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).
Решите уравнение .
Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 6

Вычислите: а), б).
Изобразите на комплексной плоскости:

а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки ,

с координатными осями;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-

ческой форме: а), б) .

Решите уравнение .
Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия:

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .
Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

Вычислите: а) ; б) .
Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

___________________________________________________________

Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Вариант 6

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если

ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

6. Найдите абсциссу точки графика функции , в которой

касательная к нему параллельна прямой .

___________________________________________________________

7. Дана функция . Найдите , если .

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя

касательными, к графику функции , проведенными из

точки

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Постройте график функции .
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?

___________________________________________________________

Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________

При каких значениях параметра функция

убывает на всей числовой прямой?

Вариант 6

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.

___________________________________________________________

5. Докажите, что при справедливо неравенство

___________________________________

6. При каких отличных от нуля значениях параметров и все

экстремумы функции положительны и максимум находится в точке ?

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 1

Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Вариант 6

1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0

при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа четное число раз?

Решите систему уравнений
Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз?

________________________________________________________

5. На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. Найдите число рациональных членов разложения , если известно, что сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна 9900.

11 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

Разложите многочлен на множители: а) ;

б) .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________________

4. Докажите, что выражение делится на .

______________________________________

При каких значения параметров и многочлен

делится без остатка на многочлен

Вариант 6

1. Найдите остаток от деления многочлена на многочлен .

2. Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

3. Решите уравнение: а) ; б) .

4. Разложите многочлен на множители:

а) ; б) .

___________________________________________________________________

5. Решите уравнение .

6. Решите систему уравнений

______________________________________

7. При каких значениях параметра многочлен

имеет кратные корни?

Найдите эти корни.

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение .

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

________________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение.

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

___________________________________________________________________

7. Упростите выражение и найдите его

значение при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Контрольная работа № 3

Вариант 1 (1 час)

Вычислите: а) ; б) .
Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

___________________________________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Вариант 6 (2 часа)

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

7. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

______________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Сравните числа: а) б) .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите неравенство .

Вариант 6

Постройте график функции

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Расположите в порядке убывания числа:

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите .

Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

Решите неравенство: а); б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения касательной с осью x.

____________________________________________________________

6. Решите неравенство .

___________________________________

7. Решите систему уравнений

Вариант 6

1. Найдите , если .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. При каком значении параметра графики функций и

имеют общую касательную?

Контрольная работа № 6

Вариант 1 (1 час)

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через точку .

3. Вычислите: а); б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямой .

______________________________________________________________

5. Известно, что функция ─ первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

___________________________________

При каких значениях параметра выполняется неравенство

Вариант 6 (2 часа)

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через заданную точку .

3. Найдите неопределенный интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

и .

______________________________________________________________

6. При каких отрицательных значениях параметра выполняется

неравенство ?

___________________________________

7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями

. Какую часть площади трапеции составляет

площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,

проведенной из точки с координатами , к линии ?

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

Решите неравенство:

а) ; б) .

Решите уравнение .
Решите уравнение .

___________________________________________________________

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?

___________________________________

6. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ; б) .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

___________________________________________________________

5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка так, что отрезок является диагональю прямо- угольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4?

___________________________________

6. Решите уравнение ;

7. Решите неравенство .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) .

Решите неравенство .
Решите систему уравнений: а) б)
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется

неравенство .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член

данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа

составят геометрическую прогрессию. Если второй член

геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три

числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите

первоначально заданные числа.

Вариант 6

1. Решите уравнение: а) ; б).

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений:

а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют

арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Докажите, что если , то выполняется неравенство

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс УМК Мордкович А. Г. профильный

Ломакин Александр Владимирович
Учитель физики и математики
МБОУ «Ладомировская средняя общеобразовательная школа
Ровеньского района Белгородской области»

Почетный работник общего образования РФ

Главная
Немного о себе
Размышления о жизни
Фото
Достижения
Моя гордость Гостевая книга
Карта сайта

Село Ладомировка
Летопись села
Достопримечательности
Жители села
Администрация
ФАП (медпункт)
Почта и сберкасса
Детский сад
Дом культуры
Библиотека
МТС
СПК «Ленинский путь»

Ровеньский район
Школы Ровеньского района

Моя школа
Летопись школы
Школьный музей
Новости школьной жизни
Учителя
Учителя-пенсионеры
Фотогалерея
Выпускники
Гимн и герб школы

Напишите мне:
ladlav@yandex. ru

Рейтинги сайта

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс
УМК Мордкович А. Г. (профильный уровень)

Контрольная работа
для проведения промежуточной аттестации в 10 классе по алгебре и началам математического анализа за 2014-2015 учебный год.

Пояснительная записка.

Контрольная работа составлена в соответствии со стандартами среднего общего (полного) образования по математике (профильный уровень), принятыми министерством просвещения РФ в 2004 году, на основании программы «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»/ авт.-сост Зубарева И.И. и Мордкович А.Г. (2009 г.)

Контрольная работа соответствует учебнику: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс Часть 1 и Часть 2 (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2010.

В контрольную работу включены задания по основным темам программы для 10 класса (профильный уровень).

Цель работы: выявить уровень сформированности умений находить значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, решать простейшие, однородные тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным, простейшие тригонометрические неравенства, находить производные элементарных, сложных функций, исследовать функции на точки экстремума и монотонность, наибольшее и наименьшее значения.

Скачать контрольную работу в MS Word

Из опыта работы…

Физика
Астрономия
Разработки уроков
Предметные недели
Внеклассные мероприятия
Физический кружок
Тесты
Контрольные работы
Самостоятельные работы
Рабочие программы ФГОС
Рабочие программы ФК ГОС
Кабинет физики
Тематическое планирование
Исследовательская работа
Сайты учителей физики

Информатика
Разработки уроков
Тематическое планирование
Рабочие программы
Олимпиадные задания
Внеклассная работа
Тесты
Самостоятельные работы
Контрольные работы
Практические работы
Кабинет информатики

Математика
Тематическое планирование
Контроль знаний
Рабочие программы
Разработки уроков
Внеклассная работа
Экзамены

АПО
Нормативная база
Обобщение опыта

Методическая работа
Доклады
Новые технологии
Мастер-класс
Документация
Локальные акты
РМО учителей информатики
ММО учителей-предметников

Воспитательная работа
Документация
Собрания
Творческие работы учащихся
Разработки мероприятий
Новогодние мероприятия

Поиск информации по сайту Найти: на ladlav.

narod.ru на Народ.Ру на Яндексе

Дата последнего обновления: 08.06.2020 г
© А. В. Ломакин, 2009-2021. All rights reserved

▶▷▶ годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами

годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по mathematics-testscom/algebra- 10 -klass/ Cached Контрольная по алгебре 10 класса, контрольные работы по Мордковичу с ответами Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа по infourokru/itogovaya_kontrolnaya_rabota_po Cached Итоговый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе по учебнику «Алгебра и начала анализа 10 -11» Алимов ША и другие включает в себя тестовые задания трех видов Контрольная по алгебре 7 класс — контрольные работы с mathematics-testscom/algebra-7-klass-novoe/ Cached Тесты с ответами для 7 класса по алгебре Электронные пособия по алгебре для 7 класса Электронное учебное пособие по учебнику Никольского С В Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа 10 класс uchitelyacom/matematika/35267-sbornik-kontrolnyh-rabot Cached Скачать Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа 10 класс Контрольные работы по алгебре 10 класс Мордкович, Тульчинская gdz-vipru/менюшка/10- класс Cached Контрольные работы по алгебре 10 класс Мордкович, Тульчинская «Мнемозина» 2000-2013 год Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl Решение контрольных работ по алгебре за 10 класс к пособию 30schoolru/ 10 -klass/algebra/kontrolnye-raboty Cached Решение контрольных работ по алгебре за 10 класс к пособию «Алгебра и начала анализа Контрольные работы для 10 класса по учебнику АГМордковича infourokru/kontrolnie-raboti-dlya-klassa-po Cached Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» (1ч) Вариант 1 Найдите остаток от деления на 11 числа 437 10 класс, Ш А Алимов Итоговый тест по алгебре и началам анализа wwwuchznateru/docs/2806/index-4194-17html Cached 1 /К и С работы — 10 кл/алгебра/ 10 кл Пер экзdoc 2 /К и С работы — 10 кл/алгебра/ 10 класс Контрольная работа по алгебре и начаdoc Контрольная работа (входной контроль на начало учебного года wwwuchportfolioru/materials/show/70085 Cached Контрольная работа (входной контроль на начало учебного года) по алгебре , 11 класс Татьяна Козак 06082014 20795 3890 0 Математика / Контрольные работы Итоговая контрольная работа по алгебре для 8 класса pedportalnet/starshie-klassy/algebra/itogovaya Cached Итоговая контрольная работа по алгебре для 8 класса (Алгебра) Учебное пособие для учителей Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 2,720 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами — Все результаты Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа по › Алгебра Похожие 13 апр 2015 г — Скачать: итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа по работа по алгебре и началам анализа по учебнику Алимова ( 10 класс ) б) hello_html_m52fb0d9agif в) hello_html_7a36dfa1gif Ответы : итоговая (годовая) контрольная работа по алгебре в 10 классе 10 янв 2012 г — итоговая ( годовая ) контрольная работа по алгебре в 10 классе УМК Колягин или Алимов Сильченкова Светлана Николаевна Оценка устных и письменных ответов учащихся5 Информаци рабочая программа Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 16 мая 2017 г — для 10 класса Учебно-дидактические материалы по Алгебре для 10 класса по УМК Алимов ША, Колягин ЮМ и др Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа Нажмите, чтобы скачать публикацию 0 Ответить Пожаловаться нет правильных ответов (ключ к тесту) Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 3 авг 2013 г — Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса Также контрольная работа может быть использована при работе по УМК ША Алимова Работа Разработка содержит 3 варианта кр и ответы к заданиям Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализаdoc Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс по учебнику Алимова 9 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс по учебнику Алимова — в разделе Контроль знаний, по направлениям Математика , Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня с кратким ответом (В1 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа за 10 Похожие Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа за 10 класс ( Алимов ) ( Алгебра ) Учебное пособие К части В приведены ответы Нужно [DOC] Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа для (8)doc Похожие Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса Учебный предмет: математика Класс-10 Дата выполнения: Итоговая контрольная работа по алгебре (10 класс) — Doc4webru Похожие Итоговая контрольная работа в 10 классе , 2013-2014 учгод Вариант 1 Алгебра 1 Найдите cos α, если sin α = ; 2 Найти значение выражения: ; 3 Тестовые контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10 открытыйурокрф/статьи/550638/ Предлагаются контрольные работы по всем темам 10-11-х классов структурой ЕГЭ подготовлена годовая контрольная работа в 10 классе , состоящая на ответы на сравнительно простые тесты и на решение традиционных ИТОГОВАЯ контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 pedsovetsu › Файлы для скачивания › ЕГЭ › Математика Похожие 20 мая 2009 г — ИТОГОВАЯ контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс в форме ЕГЭ Работа содержит много ошибок и ответы не годятся совершенно, материал нуждается в переработке Ответить avatar Итоговая контрольная работа по алгебре для 10 класса — 4ЕГЭ 4egeru/trening/55719-itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-algebre-dlya-10-klassaht 21 нояб 2017 г — Цель работы : проверка уровня знаний, умений и навыков по ключевым темам курса алгебры 10 класса 3 варианта с ответами [PDF] Итоговая контрольная работа за 7 класс по Алимову ardevdisulisfileswordpresscom/2017/01/1811pdf Итоговая контрольная работа по алгебре и физике за курс 7 класса УМК Колягин или Алимов итоговая работа по контрольная работа в 10 Ответы с Домашняя работа по алгебре за 7 класс к учебнику Алимова ША и др Муниципальная годовая контрольная работа по алгебре и 9 дек 2014 г — Цель работы : проверить уровень математической подготовки обучающихся 10 класса Содержание работы : муниципальная годовая Картинки по запросу годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами «id»:»HyaJL2qcWNalQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:116,»oh»:904,»ou»:» «,»ow»:1468,»pt»:»mpglaganedusiteru/DswMedia/zadanielist210klassj»,»rh»:»mpglaganedusiteru»,»rid»:»VD99NKtqy29IDM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Наш коллектив»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGPdMlZmjY3yPA6uXM6dQ3yc3Hk5-ne6a7m0v3iNo0P889aFggxDRyLktK»,»tw»:146 «id»:»1iQDfphWHF5QUM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:116,»oh»:969,»ou»:» «,»ow»:1529,»pt»:»mpglaganedusiteru/DswMedia/zadanielist110klassj»,»rh»:»mpglaganedusiteru»,»rid»:»VD99NKtqy29IDM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Наш коллектив»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSNj1K3vtDqP2w7I085ettQn6LIWxR9Fu85Qjs-zIHiIE6l08hYGSY8tUg»,»tw»:142 «cb»:6,»cl»:9,»cr»:15,»ct»:3,»id»:»iCCvslTdJOBWrM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:48,»oh»:230,»ou»:» «,»ow»:163,»pt»:»znanioru/static/files/cache/2f/06/2f0667d3ed93b9f»,»rh»:»znanioru»,»rid»:»nmqiLWcHXEwGDM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Знанио»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSS9V22Zh3AMhADANzbEIV85-issYT1F-hPkQ7zaedpPHQqRtE90o4I0Rw»,»tw»:70 «id»:»nCoBrf-X13K0YM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:116,»oh»:768,»ou»:» «,»ow»:1280,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/063e/000c624d-70bea938″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»YI4PikZ_Q_RrjM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT9rs5MPR_IUsEyAk7vqzsp_a877j0fR27Ka_bxHeHL0tkvYDhjtTzM4xA»,»tw»:150 «cb»:3,»cr»:3,»id»:»oOxX98B8ABY2cM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:74,»oh»:2703,»ou»:» «,»ow»:2338,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/006c/00019a93-d8226b4e»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»w2YLZ6O-GIFyPM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT66-nxbx1up1FDff3JPFXJnuccGiIxZKtQJprwT76BwWW3urU3QGPzpig»,»tw»:78 «cb»:3,»cl»:3,»cr»:3,»crea»:»yrg»,»ct»:3,»id»:»jIvIho1X3E0UFM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:110,»oh»:315,»ou»:» «,»ow»:448,»pt»:»wwwuchportalru/_ld/520/31552976jpg»,»rh»:»uchportalru»,»rid»:»YkDsmxg0rXw6kM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Учительский портал»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT2Qya0FPkcxXVKqFRZG0-Wi020A3nE761or—OO279lUYp9hyWDc_1otsB»,»tw»:128 Другие картинки по запросу «годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДз решебник на контрольные работы 10 11 класс Ответы на Алгебра 10 класс Алгебра и начала анализа 10-11 классы Контрольные работы АГ Мордкович, ЕЕ Тульчинская — М: Мнемозина, 2000-2005 [PDF] Математика (филол) — ВятГУ Изучение математики в старшей школе ( 10 -11 классы ) на базовом уровне Ш А Алимов , Ю М Колягин, Ю В Сидоров и др 2014 Ершова, АП Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и но дополнял ответы других одноклассников, то можно поставить ему Годовая контрольная работа 10 класс — Копилка уроков Похожие Планирование и контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Итоговая контрольная работа по математике в форме ЕГЭ (базовый уровень) Алимов ША по теме «Рациональные корни многочленов» с указанием справочных материалов, с подборкой упражнений и ответов к ним итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс колягин с 16 сент 2018 г — итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс колягин с ответами началам по алгебре и началам анализа по учебнику Алимова ( 10 класс ) по алгебре 10 класс колмогоров с ответами итоговая контрольная [DOC] Алгебра и начала анализа 10-11 — Гимназия им АС Пушкина wwwpushkin14ru/files/metod_kabinet/programma_rutova_10_11doc Похожие Похожие статьи 10 Алгебра и начала анализа 10 -11 Геометрия 10 -11 ША Алимов , ЮМ Колягин, Итоговая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8 11 класс Повторение При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь Видео 23:53 Диагностическая работа для 8 класса Valery Volkov YouTube — 23 сент 2015 г 22:33 Решения алгебра и начала математического анализа Алимов Алекс Поплавский YouTube — 25 авг 2018 г Все результаты Диагностическая контрольная работа по математике в 11-х docplayerru/68750006-Diagnosticheskaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-v-11- В І части контрольной работы предложены пять заданий согласно календарнотематическому планированию в данном классе 10 Вариант 9 1 ОТВЕТЫ МАТЕМАТИКА , 9 класс Ответы и критерии, Март 01 / задание 1 4 5 6 7 8 9 Итоговая диагностическая работа по алгебре для учащихся 8 класса итоговая контрольная работа за 1 полугодие по алгебре за 10 yxesygoromen/2577php материалы › Контрольная работа по алгебре 10 класс 1 полугодие итоговая контрольная работа по за 10 класс ( Алимов ) по алгебре за 1 полугодие алгебре 10 класса , контрольные работы по Мордковичу с ответами за 1 Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов Ищешь, кто сделает за тебя задание? Тогда заходи и мы обязательно поможем! Внимание! В связи с большим количеством обрашений мы переехали Не найдено: ответами Итоговая контрольная работа по математике для 10-х классов Похожие 14 дек 2014 г — Контрольная работа в форме ЕГЭ состоит из двух частей и содержит 17 заданий Часть I содержит 14 заданий, часть II — 3 задания Итоговый тест в форме ЕГЭ 10 класс Все для учителя — Статья 21 янв 2012 г — Без рубрики Итоговый тест в форме ЕГЭ 10 класс алгебра , учебник Алимов ША и Колягин ЮМ document 10_кл_ЕГЭ__мои8_варzip Не найдено: годовая контрольная работа по алгебре 11 класс алимов — advODKAcom контрольная работа по алгебре 10 класс алимов , 2, 38, 7,80, 282 000 работ по алгебре в 11 классе итоговая ( годовая ) контрольная работа по алгебре в 10 Эти ответы означают, что, по его словам, согласно 7-ой статье итоговая контрольная работа по математике в 10 классе с ответами theafreepboxpl//itogovaia-kontrolnaia-rabota-po-matematike-v-10-klasse-s-otveta итоговая контрольная работа по математике в 10 классе с ответами Без рубрики Итоговый тест в форме ЕГЭ 10 класс алгебра , учебник Алимов ША для 10 класса — Наш коллектив mpglaganedusiteru/p19aa1html Похожие Итоговая аттестация демоверсия переводного экзамена по математике для учащихся 10 класса задания по алгебре для 10 класса Контрольная работа «формулы Контрольная работа №1 ( ответы ) учебник для 10-11 классов » Алгебра и начала анализа» [Ш А Алимов , Ю М Колягин и [PDF] по алгебре и началам анализа для 10 класса vzmakhcom/ftpgetfilephp?id=104 Похожие « Алгебра и начала анализа: учеб для 10 -11 классов Контрольные работы , самостоятельные работы, проверочные работы, математические Полугодовые контрольные работы по алгебре 10 класс никлоьский 14 окт 2016 г — Данная итоговая контрольная работа для 6 класса направлена на проверку Контрольная работа по алгебре 10 класс алимов ответы Контрольные работы в рамках мониторинга dubrovkasharlikrooru/monitoringhtm Похожие Контрольные работы по математике, проведенные в 2015-2016 учебном году Контрольная работа №1 (входная) Скачать Математика 10 класс Диагностические и тренировочные работы Математика 10 класс allengorg/d/math/math2907htm 10 класс Математика Итоговая контрольная работа Оренбург Вар 1-2 ( по Алимову , Мордковичу, Колмогорову, Никольскому) (с ответами ) 10 класс [PDF] О преподавании математики в 2010–2011 учебном году csr2008ru/metod10/mbook-10pdf Похожие 8 сент 2010 г — Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы Анализ контрольной работы по геометрии 9 класса96 Анализ контрольной работы по алгебре и геометрии про- По учебнику ША Алимова и др 10 класс Ответом на задания В1–В12 должно быть целое число или [PDF] Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы mondnrru/soo//788-algebra-i-nachala-matematicheskogo-analiza-10-11-klassy Похожие Примерное планирование учебного материала по алгебре и началам математического анализа на базовом уровне в 10 классе ША Алимов , ЮМ Колягин и др Примерный тематический Годовая контрольная работа сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; итоговая контрольная работа по алгебре за 10 класс по мордковичу итоговая контрольная работа по алгебре за 10 класс по мордковичу Мордковичу с ответами за Входная контрольная работа по математике 10 класс контрольная работа по алгебре и началам анализа за 10 класс ( Алимов ) ГДЗ по Алгебре 10 класс Контрольные работы Глизбург ВИ gdz-freeru/gdz/Al10/9 Похожие Школьники, которым тяжело дается такой предмет, как алгебра , всегда могут найти ответы в ГДЗ по Алгебре : 10 класс , » Контрольные работы «, Глизбург Промежуточная аттестация и итоговые контрольные работы gsgmskobrru/obrazovanie/promezhutochnaya_attestaciya Класс , Годовая контрольная работа , Корпус, Переводной экзамен, Корпус 10 , Алгебра и начала анализа — демоверсия, Корпус 1, История Отечества — [PDF] ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В 2009/2010 УЧЕБНОМ ГОДУ windoweduru/resource/364/66364/files/m-pismo09pdf Похожие 2 янв 2012 г — Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы Анализ контрольной работы по алгебре в 8 классе По учебнику ША Алимова и др 10 Экзаменационные работы «Курс В» включают 10 заданий по алгебре матрицей ответов (нужно было внести в форму только ответ, итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа10 wwwsmileeyecomtw//itogovaia-kontrolnaia-rabota-po-algebre-i-nachalam-analiza итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс учебнику Алимова ( 10 класс ) Итоговая контрольная работа по алгебре и началам 27112013г (с ответами ) 10 класс Математика Контрольные работы по [PDF] Пояснительная записка — Издательство «Просвещение oldprosvru/metodzadan/plan09pdf начал анализа в 10 классе по учебнику Алимова ША и др вида: А, В и С Ответы в заданиях А и В учащиеся оформляют в таблицы: Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса 8 Итоговая контрольная работа в [DOC] тематическое планирование Алгебра и начала анализа, 10 класс school4donucozru/uch_prog/12/obuchenie_na_domudocx 10, 3, 105, 7, 17, Алимов ША Алгебра и начала математического анализа 10 -11 классы учеб 10 класс Контрольная работа №1 «Действительные числа» Итоговая контрольная работа Оценка устных ответов учащихся [PDF] РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «Алгебра и — Лицей 38 ntl38ru/upload/classic/svedeniya/algebra_10-11pdf 17 Оценка устных ответов Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 -11 классов разработана на основе: планирования по УМК Алимова ША, Алгебра и начала математического анализа 10 -11, 2012, Формы промежуточной аттестации: контрольные , экзаменационная работа ГДЗ 3 контрольные работы / КР-7 алгебра 7 класс дидактические › ГДЗ › 7 класс › Алгебра › дидактические материалы Ткачёва › 3 Подробное решение контрольные работы / КР-7 3 по алгебре дидактические материалы для учащихся 7 класса , авторов Ткачёва МВ, Фёдорова НЕ, ЗАВУЧинфо — Методическая библиотека | Алгебра | Контрольные wwwzavuchru/methodlib/359/?pg=3 Похожие контрольная работа на два варианта включает основные темы второй четверти Из 4-х предложенных вариантов ответов нужно Переводной экзамен по математике в 10 классе (раздел » Алгебра и начала математического анализа» Раздел: Итоговая работа по математике за 1 четверть в 5 классе [DOC] Диагностическая (входная) работа 11 класс — Главная gimnazia-monchnarodru/rp/mat10_11adoc Похожие автор: ТС Кудряшова — ‎ Похожие статьи Рабочая программа по математике для 10 -11 классов разработана на основе Промежуточная ( годовая ) аттестация проводится в форме контрольной работы , Колмогоров АН Алгебра и начала математического анализа Учебник Дудницын ЮП Контрольные работы по алгебре и началам анализа [DOC] Календарно-тематическое планирование wwwsimaschoolelcomru//2016/раб%20прогр10-11%20алгебра%202017docx Рабочая программа ориентирована на учащихся 10 — 11 классов и составлена на основе: Программы « Алгебра и начала математического анализа Алимов ША — М: Просвещение, 2009, расширенная до 136 часов в 10 и 11 классах Действительные числа (15 часов, из них 1 час контрольная работа ) Контрольные работы алимов 10 Контрольная работа по алгебре Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа» Характеристика переводная годовая контрольная работа по математике 8 класс kalamycitrade/perevodnaya-godovaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-8-klass-al переводная годовая контрольная работа по математике 8 класс алимов — Итоговая ( годовая ) контрольная работа по алгебре в 10 классе рассчитана на два ответы экзамены ботаника 6 класс ташкент 23 апреля 2017 года Решебник (ГДЗ) к дидактическим материалам по алгебре 9 класс › ГДЗ › 9 класс › Алгебра › ЮН Макарычев Похожие Подробные ответы и гдз к дидактическим материалам по алгебре для 9 подготовки к контрольным мероприятиям, а также преподавателями для успешного проведения классных занятий ГДЗ к рабочей тетради по Алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк Самостоятельные работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вместе с годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами часто ищут итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс мордкович итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс ответы итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс колягин итоговая контрольная работа по математике 10 класс 2017 итоговая контрольная работа по математике 10 класс базовый уровень итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс мордкович базовый уровень итоговая контрольная работа по математике 10 класс профильный уровень итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс никольский Навигация по страницам 1 2 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Рабочая программа по математике.

10 класс. Профильный уровень. (УМК А. Г. Мордкович , П. В. Семенов)

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Математика как самостоятельный курс состоит из следующих учебных курсов: алгебра и начала математического анализа и геометрия.

Цель изучения алгебры и математического анализа – систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Изучение алгебры и математического анализа на профильном уровне предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры

Согласно Федеральному базисному учебному плану и примерным учебным планам для образовательных учреждений РФ 2004 года на изучение математики в 10 классе на профильном уровне отводится 204 часа в год, 6 ч в неделю из расчета 34-х учебных недель в год: 4 часа в неделю отведено на изучение алгебры и начала анализа и 2 часа в неделю – на изучение геометрии на профильном уровне. Авторская программа Мордковича А. Г. для изучения курса алгебры и начал анализа на профильном уровне рассчитана на 170 годовых часов, т. е. на 5 учебных часов в неделю. Поэтому за счет часов образовательного учреждения (школьного компонента) в лицее на реализацию авторской программы по алгебре и началам анализа на профильном уровне в 10 Б классе выделен дополнительно 1 час. На изучение курса геометрии на профильном уровне отведено 68 годовых часов, 2 часа в неделю. Итого на изучение математики в 10 Б классе отведено 7 часов в неделю, 238 часов в год.

По рекомендации автора программы в содержание курса геометрии в 10 классе на профильном уровне входит ряд тем из планиметрии. В учебнике они изложены в последней главе «Некоторые сведения из планиметрии» (пп. 85—99). Рассмотрение пп. 85-94 «Углы и отрезки, связанные с окружностью», «Решение треугольников» планируется провести в процессе изучения предмета стереометрии с целью использования этого материала при непосредственной работе. Теоремы Менелая и Чевы (пп. 95,96) совместить с п.14 «Задачи на построение сечений».

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Основными формами контроля знаний, умений, навыков являются: текущий и промежуточный контроль знаний, которые позволяют:

Текущий контроль знаний – проверка знаний обучающихся через опросы, самостоятельные и контрольные работы, зачеты, тестирование и т. п. в рамках урока.

Отметка за устный ответ обучающегося заносится в классный журнал в день проведения урока. Отметка за письменную самостоятельную, контрольную, зачетную и т.п. работу выставляется в классный журнал к следующему уроку. Критерии оценивания устных и письменных ответов учащихся изложены в Приложении 1.

При оценивании тестовых заданий следует исходить из объёма выполненной работы. Оценка «5» ставиться в том случае, если учащимся правильно выполнено 90 – 100% теста, оценка «4» — правильно выполнено от 70 до 89% теста, оценка «3» — правильно выполнено от 50 до 69% теста. Если тестовое задание выполнено менее чем на 50%, то выставляется оценка «2».

Текущий и тематический контроль знаний обучающихся осуществляется на основе вопросов и заданий к каждому параграфу и главам учебника (Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа, ч.1, профильный уровень. Учебник. – М.: Мнемозина, 2010.

Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа, ч.2, профильный уровень Задачник. – М.: Мнемозина, 2010.), Атанасян, Л.С. Геометрия: 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. М. Просвещение.2013.

№	Тема урока	Количество часов	Дата проведения		Требования к уровню подготовки обучающихся	Ресурсное обеспечение
№	Тема урока	Количество часов	План	Факт	Требования к уровню подготовки обучающихся	Ресурсное обеспечение
Повторение материала 7- 9 класса. (3 часа)
1	Упрощение рациональных выражений.	1	1.09		Знают формулы сокращенного умножения; могут сокращать дроби и выполнять все действия с дробями. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Знают, как решать рациональные, квадратные уравнения и простейшие иррациональные; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений графический метод . Учащиеся знают о решении рациональных, квадратных неравенств и простейших иррациональных неравенствах. Могут изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств .	Сборник задач, тетрадь с конспектами
2	Решение уравнений и неравенств.	1	2.09			Сборник задач, тетрадь с конспектами
3	Вводный контроль	1	5. 09		Проверить знания 9 класса	Кимы ОГЭ 2016
Глава1 .Действительные числа. (16 часов)
4-7	Натуральные и целые числа .	4	7.09, 7.09, 8.09 9.09		Имеют представление с свойствах и признаках делимости натуральных чисел; могут определить простые и составные числа. Знают теорему о делении с остатком; основную теорему арифметики натуральных чисел.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
8-9	Рациональные числа.	2	12.09 14. 09		Знают понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
10-11	Иррациональные числа	2	14.09. 15.09		Знают понятие иррациональное число. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Могут доказать иррациональность числа. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
12-13	Множество действительных чисел	2	16.09 19.09		Знают о делимости целых чисел; о деление с остатком. Может решать задачи с целочисленными неизвестными. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.	Учебник, задачник, МП^* учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
14-15	Модуль действительного числа	2	21.09 21.09		Могут доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства. Могут составить набор карточек с заданиями	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
16	Контрольная работа №1	1	22.09		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
17-19	Метод математической индукции	3	23. 09 26.09 28.09		Учащиеся могут свободно пользоваться методом математической индукции при доказательстве равенств. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля	МП учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
Г лава 2. Числовые функции (12 часов)
20-21	Определение числовой функции и способы ее задания	2	28.09 29.09		Знают понятие числовой функции; могут строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа. Могут составить набор карточек с заданиями	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
22-24	Свойства функций	3	30. 09 3.10 5.10		Могут свободно использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность. Умеют составлять текст научного стиля	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
25-26	Периодические функции	2	5.10 6.10		Знают о периодичности функции, об основном периоде. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
27-29	Обратная функция	3	7.10 10.10 11.10		Понимают об обратимости функции и могут строить функции обратные данной. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.	Учебник, задачник, МП^* учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
30-31	Контрольная работа №2	2	12.10 12.10		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
Глава 3.Тригонометрические функции(30 часов)
32-33	Числовая окружность	2	14.10 17.10		Могут, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам. Могут записать формулу бесконечного числа точек	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
34-36	Числовая окружность на координатной плоскости	3	19.10 19.10 20.10		Могут определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности. Могут находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
37-39	Синус и косинус. Тангенс и котангенс	3	21.10 24.10 26.10		Могут, используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере. Могут решать простейшие уравнения и неравенства	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
40-42	Тригонометрические функции числового аргумента	3	26.10 27.10 28.10		Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют отбирать и структурировать материал Могут упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
43-44	Тригонометрические функции углового аргумента	2	7.11 9.11		Умеют вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения. Умеют применять формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
45-47	Функции , ,их свойства и графики	3	9.11 10.11 11.11		Могут совершать преобразования графиков функций , Умеют отбирать и структурировать материал. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
48	Контрольная работа№3	1	14.11		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
49-50	Построение графика функции	2	16. 11 16.11		Могут график вытянуть и сжать от оси , в зависимости от значения . Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
51-53	Построение графика функции	3	17.11 18.11 21.11		Могут график вытянуть и сжать от оси , в зависимости от значения . Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
54-55	График гармонического колебания	2	23. 11 23.11		Знают формулу гармонических колебаний и имеют представление о графике гармонических колебаний. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. .	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
56-57	Функции , , их свойства и графики	2	24.11 25.11		Могут совершать преобразование графика функции, , зная ее свойства; могут решать графически уравнения. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
58-61	Обратные тригонометрические функции	4	28. 11 30.11 30.11 1.12		Имеют представление об обратных тригонометрических функциях, их свойства, графики. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
Глава 4.Тригонометрические уравнения (12 часов)
62-66	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	5	2.12 5.12 7.12 7.12 8.12		Имеют представление об арккосинусе, арксинусе и могут решать простейшие уравнения , . Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Знают определение арктангенса. арккотангенса и могут решать простейшие уравнения и . Умеют определять понятия, приводить доказательства.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
67-71	Методы решения тригонометрических уравнений	5	9.12 12.12 14.12 14.12 15.12		Могут решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители. Умеют находить и использовать информацию. Могут решать однородные тригонометрические уравнения первой степени. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
72-73	Контрольная работа №4	2	16.12 16.12		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы.
Глава 5.Преобразование тригонометрических выражений (26 часов)
74-76	Синус и косинус суммы и разности аргументов	3	19.12 21.12 22.12		Знают формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов; могут преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы приведения. Используют для решения познавательных задач справочную литературу	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
77-78	Тангенс суммы и разности аргументов	2	23.12 26.12		Знают формулу тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; могут преобразовывать простые тригонометрические выражения.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
79-80	Формулы приведения	2	28.12 28.12		Могут упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества .	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
81-84	Формулы двойного угла. Формулы понижения степени	4	11.01 11.01 12.01 13.01		Имеют представление о формулах двойного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса; могут применять формулы для упрощения выражений. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал.	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
85-88	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	4	16.01 18.01 18.01 19.01		Умеют преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; преобразования простых тригонометрических выражений. Используют для решения познавательных задач справочную литературу	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
89-91	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	3	20.01 23.01 25.01		Знают, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
92-93	Преобразование выражений к виду	2	25.01 26.01		Знают формулу перехода от суммы двух функций с различными коэффициентами в одну из тригонометрических функций. Умеют составлять текст научного стиля	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
94-97	Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)	4	27.01. 30.01 1.02 1.02		Умеют применять частный случай метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
98-99	Контрольная работа№5.	2	2.02 2.02		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
Глава 6.Комплексные числа (12 часов)
100-101	Комплексные числа и арифметические операции над ними	2	6.02 8.02		Знают комплексные числа; могут определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа. Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Используют для решения познавательных задач справочную литературу (П)	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
102-103	Комплексные числа и координатная плоскость	2	8.02 9.02		Знают геометрическую интерпретацию комплексных чисел, действительной и мнимой части комплексного числа; могут найти модуль и аргумент комплексного числа. Умеют определять понятия, приводить доказательства.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
104-106	Тригонометрическая форма записи комплексного числа	3	10.02 13.02 15.02		Знают, как определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа; могут записывать комплексные числа в тригонометрической форме записи	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация^*.
107-108	Комплексные числа и квадратные уравнения	2	15.02 16.02		Могут извлекать квадратные корни из комплексного числа. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация^*.
109-110	Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа	2	17.02 20.02		Могут выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Знают комплексно сопряженные числа. Могут составить набор карточек с заданиями.	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
111	Контрольная работа №6	1	22.02		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
Глава 7. Производная (35 часов)
112-114	Числовые последовательности	3	22.02 27.02 1.03		Знают и могут привести примеры на свойства числовой последовательности. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
115-116	Предел числовой последовательности	2	1. 03 2.03		Знают определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Умеют определять понятия, приводить доказательства	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
117-119	Предел функции.	3	3.03 6.03 9.03		Знают понятие о пределе функции на бесконечности и в точке; могут посчитать приращение аргумента и функции; могут вычислить простейшие пределы. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут составить набор карточек с заданиями.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
120-121	Определение производной	2	10. 3 13.03		Знают понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
122-125	Вычисление производной	4	15.03 15.03 16.03 17.03		Могут находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация.
126-128	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции	3	20.03 22.03 22.03		Знают понятие обратной функции; могут находить обратные функции и их дифференцировать.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
129-131	Уравнение касательной к графику функции	3	23.03 24.03 3.04		Умеют составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
132-133	Контрольная работа№7	2	5.04 5.04		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
134-137	Применение производной для исследования функций	4	6.04 7.04 10.04 12.04		Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций. Могут составить набор карточек с заданиями	учебник под редакцией А. Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
138-139	Построение графиков функций	2	12.04 13.04		Могут применить производную к исследованию функций и построению графиков. Используют для решения познавательных задач справочную литературу	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
140-144	Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин	5	14.04 17.04 19.04 19.04 20.04		Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функции. Умеют определять понятия, приводить доказательства	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
145-146	Контрольная работа№8	2	21.04 21.04		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
Глава 8. Комбинаторика и вероятность (10 часов)
147-149	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы	3	26.04 26.04 27.04		Могут сформулировать правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы Могут сформулировать правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
150-152	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты	3	28.04 3.05 3.05		Знают формулу сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно.	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
153-155	Случайные события и вероятности	3	4. 05 5.05 10.05		Знают классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. .	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
156	Контрольная работа №9	1	10.05		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы	Дидактические материалы
Обобщающее повторение (14 часов)
157-158	Числовые функции	2	11. 05 12.05		Могут свободно исследовать функцию на монотонность, определяют наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость. Умеют определять понятия, приводить доказательства	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация.
159-160	Тригонометрические функции	2	15.05 17.05		Умеют использовать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
161-162	Тригонометрические уравнения	2	17. 05 18.05		Умеют преобразовывать сложные тригонометрические выражения; решать сложные тригонометрические уравнения; вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
163-164	Преобразование тригонометрических выражений	2	19.05 22.05		Умеют преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы. Умеют, развернуто обосновывать суждения	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
165-166	Применение производной	2	24. 05 24.05		Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
167-168	Построение графиков функций	2	25.05 26.05		Умеют строить графики с помощью производной	учебник под редакцией А.Г. Мордковича, поурочные разработки к УМК, ПК, проектор, презентация
169-170	Итоговая контрольная работа	2	29. 05 29.05		Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 10 класса	Дидактические материалы

Поиск odz онлайн с решением. Начать в Science

Supervisor:

1. Введение 3

2. Исторический набросок 4

3. «Место» из ODZ при решении уравнений и неравенства 5-6

4. Особенности. и опасность ОДЗ 7

5. ОДЗ — есть решение 8-9

6. Поиск ОДУ — дополнительная работа. Эквивалентность переходов 10-14

7. odz на экзамене 15-16

8. Заключение 17

9. Литература 18

1. Введение

Проблема: Уравнения и неравенства, в которых вам нужно найти ОДВ не нашлось места в курсе алгебры систематического изложения, возможно, поэтому мы с сверстниками часто допускаем ошибки при решении таких примеров, тратя много времени на их решение, при этом забывая об ОДВ.

Цель: уметь анализировать ситуацию и делать логически правильные выводы на примерах, где необходимо учитывать ИДЗ.

Задания:

1. Изучить теоретический материал;

2. Решить множество уравнений, неравенств: а) дробно-рациональные; б) иррациональный; в) логарифмический; г) содержащие обратные тригонометрические функции;

3. Применить изученные материалы в ситуации, отличной от стандартной;

4. Создать работу на тему «Диапазон допустимых значений: теория и практика»

Проектная работа: Работу над проектом начал с повторения известных мне функций. Многие из них ограничены по объему.

ОДЗ возникает:

1. При решении дробно-рациональных уравнений и неравенств

2. При решении иррациональных уравнений и неравенств

3. При решении логарифмических уравнений и неравенств

4. При решении уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Решив множество примеров из разных источников (экзаменационные пособия, учебники, справочники), я систематизировал решение примеров по следующим принципам:

Можно решить пример и учесть ЛДЗ (самый распространенный способ)

Можно решить пример без учета ИДЗ

· Прийти к правильному решению можно только с учетом ИДЗ.

Методы, использованные в работе: 1) анализ; 2) статистический анализ; 3) вычет; 4) классификация; 5) прогнозирование.

Изучил анализ результатов ЕГЭ по годам. В примерах, в которых необходимо учитывать DHS, было допущено много ошибок. Это еще раз подчеркивает актуальность моей темы.

2. Исторический очерк

Как и другие понятия математики, понятие функции сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. В работе П. Ферма «Введение и изучение плоских и твердых мест» (1636, опубл. 1679) сказано: «Всякий раз, когда в конечном уравнении две неизвестные величины, найдется место». По существу, здесь речь идет о функциональной зависимости и ее графическом изображении («место» у Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в «Геометрии» Р. Декарта (1637 г.) также свидетельствует о ясном понимании взаимозависимости двух переменных. И. Барроу («Лекции по геометрии», 1670) устанавливает в геометрической форме взаимность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов). Это уже свидетельствует о совершенно ясном овладении понятием функции. В геометрической и механической форме мы находим это понятие у И. Ньютона. Однако термин «функция» впервые появился лишь в 169 г.2 Г. Лейбница и притом не совсем в его современном понимании. Г. Лейбниц называет функцией различные отрезки, связанные с какой-либо кривой (например, абсциссы ее точек). В первом печатном курсе «Анализ бесконечно малых кривых для познания» Лопиталя (1696 г.) термин «функция» не используется.

Первое определение функции в близком к современному смысле встречается у И. Бернулли (1718): «Функция есть величина, составленная из переменной и постоянной». В основе этого не совсем ясного определения лежит идея определения функции аналитической формулой. Та же мысль фигурирует в определении Л. Эйлера, данном им в «Введении в анализ бесконечного» (1748 г.): «Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное некоторым образом из этой переменной величины и чисел или постоянные величины». Однако уже Л. Эйлеру не чуждо современное понимание функции, не связывающее понятие функции ни с каким ее аналитическим выражением. В своем «Дифференциальном исчислении» (1755 г.) сказано: «Когда одни величины зависят от других таким образом, что при изменении последних они сами подвержены изменению, то первые называются функциями вторых».

С начала 19 века все чаще определяют понятие функции без упоминания ее аналитического образа. В «Трактате о дифференциальном и интегральном исчислении» (1797-1802) С. Лакруа говорит: «Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних». В «Аналитической теории теплоты» Ж. Фурье (1822) есть фраза: «Функция f(x) обозначает совершенно произвольную функцию, т. е. последовательность значений данных, подчиненных или не подчиненных общему закона и соответствующие всем значениям х содержалось между 0 и любой величиной х «. Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского: «…Общее понятие функции требует, чтобы функция из х называла число, которое дано для каждого х и вместе с х постепенно меняется.Значение функции может быть задано либо аналитическим выражением, либо условием, дающим возможность проверить все числа и выбрать одно из них, либо, наконец, может существовать зависимость и остаются неизвестными». Там же сказано несколько ниже: «Широкий взгляд на теорию допускает существование зависимости лишь в том смысле, что числа находятся одно с другим в связи, чтобы их понимали как бы данные вместе». Так, до него неоднократно предлагалось современное определение функции, свободное от отсылок к аналитической задаче, обычно приписываемое П. Дирихле (1837).

Областью определения (допустимых значений) функции у является множество значений независимой переменной х, при которых эта функция определяется, т. е. диапазон изменения независимой переменной (аргумент).

3. «Место» области допустимых значений при решении уравнений и неравенств

1. При решении дробно-рациональных уравнений и неравенств знаменатель не должен быть равен нулю.

2. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2.1..gif»width=»212″height=»51″>.

В этом случае нет необходимости находить ОДВ: из первого уравнения следует, что для полученных значений x , выполняется неравенство: https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33.gif «width=»107″height=»27 src=»> is system:

Поскольку и входят в уравнение с равными правами, вместо неравенства можно включить неравенство https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif «width=»220» height=»49″>

https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif «width=»239″height=»51″>

3. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

3.1. Схема решения логарифмического уравнения

Но достаточно проверить только одно условие ДХС.

3.2..gif»width=»115″height=»48 src=»>.gif» width=»115″ height=»48 src=»>

4. Тригонометрические уравнения вида эквивалентны системе (вместо неравенства в систему можно включить неравенство https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif «width=»377″height=»23″> эквивалентны уравнению

4. Особенности и опасности диапазона допустимых значений

На уроках математики от нас требуется найти ОДВ в каждом примере.При этом по математической сути дела , нахождение ОДД вовсе не обязательно, часто ненужно, а иногда даже невозможно — и все это без ущерба для решения примера.С другой стороны, часто бывает так, что, решив пример, школьники забывают учесть ОДВ, запишите его как окончательный ответ, учтите лишь некоторые условия.Это обстоятельство общеизвестно, но «война» продолжается каждый год и, похоже, будет продолжаться еще долго.

Рассмотрим, например, такое неравенство:

Здесь ищется ОДВ и решается неравенство. Однако при решении этого неравенства школьники иногда полагают, что без поиска ИДЗ вполне можно обойтись, точнее, можно обойтись без условия

Действительно, для получения правильного ответа необходимо учитывать как неравенство, так и .

А вот, например, решение уравнения: https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif «width=»79height=75″height=»75″>

что равносильно работе с ОДЗ. Однако и в данном примере такая работа излишня — достаточно проверить выполнение только двух из этих неравенств, причем любых двух .

Напомню, что любое уравнение (неравенство) можно привести к виду ОДЗ — это просто область определения функции в левой части То, что эта область должна контролироваться, следует уже из определения корня как число из области определения данной функции, тем самым — из ГРВ.Вот забавный пример на эту тему..gif»width=»20″height=»21 src=»>имеет область применения много положительных числа (это, конечно, договоренность — считать функцию за, но разумно), и тогда -1 не является корнем.

5. Диапазон допустимых значений — есть решение

И, наконец, в массе примеров нахождение ОДЗ позволяет без громоздких вычислений получить ответ , или даже устно.

1. OD3 — пустое множество, значит исходный пример не имеет решений.

1) 2) 3)

2.В ОДЗ встречается одно или несколько чисел, и простая подстановка быстро определяет корни.

1) , х = 3

2) Здесь ОДЗ содержит только цифру 1, и после подстановки видно, что это не корень.

3) В ОДЗ два номера: 2 и 3, и оба подходят.

4)> В ОДЗ две цифры 0 и 1, а подходит только 1.

DLT можно эффективно использовать в сочетании с анализом самого выражения.

6) Из ОДЗ следует, что откуда у нас ..gif «width=» 143 «height=» 24 «> Из ОДЗ мы имеем:. Но тогда и. Так как, то решений нет

Из ОДЗ имеем: https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif»width=»48″height=»24″>>, значит,. Решив последнее неравенство, мы получаем х

3) ОДЗ:. С тех пор

С другой стороны https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif»width=»160″height=»24″>

ОДЗ:. Рассмотрим уравнение на интервал [-1;0).

Выполняет следующие неравенства https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif «width=»68″height=»24 src=»>. Gif» width=»123″ height=»24 src=»> и решения нет. С функцией и https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif»width=»179″height=»25″>.ОДЗ:x>2..gif» width=»233″ height=»45 src=»> Найти ОДЗ:

Целочисленное решение возможно только при x=3 и x = 5. Проверив, находим, что корень х = 3 не подходит, значит ответ: х = 5.

6. Нахождение диапазона допустимых значений — дополнительная работа. Эквивалентность переходов.

Можно привести примеры, когда ситуация ясна даже без обнаружения DHS.

Равенство невозможно, так как при вычитании из меньшего выражения большее должно получить отрицательное число.

2. .

Сумма двух неотрицательных функций не может быть отрицательной.

Также приведу примеры, когда найти ЛДЗ сложно, а иногда просто невозможно.

И, наконец, поиск DHS очень часто является просто ненужной работой, от которой вполне можно обойтись, доказав тем самым понимание происходящего. Примеров здесь можно привести огромное количество, поэтому я выберу только самые типичные. Основным решением являются в данном случае эквивалентные преобразования при переходе от одного уравнения (неравенства, системы) к другому.

1…. ОДЗ не нужна, так как, найдя те значения х, для которых х2 = 1, мы не можем получить х = 0.

2.. ОДЗ не нужна, потому что узнаем, когда выполняется равенство подкоренного выражения положительному числу.

3.. ODU не нужен по тем же причинам, что и в предыдущем примере.

ОДЗ не нужен, т.к. подкоренное выражение равно квадрату некоторой функции, а значит не может быть отрицательным.

6. ..gif «width =» 271 «height =» 51 «> Достаточно решить только одно ограничение на подкоренное выражение. Действительно, из написанной смешанной системы следует, что и другое подкоренное выражение также неотрицательное

8. DHS не нужен по тем же причинам, что и в предыдущем примере

9. ODZ не нужен, так как достаточно, чтобы два из трех выражений под знаками логарифма были положительны для убедитесь, что третий положительный

10. .gif»width=»357″height=»51″>ОДЗ не нужен по тем же причинам, что и в предыдущем примере.

Стоит, однако, отметить, что при решении методом эквивалентных преобразований, помогает знание ОДВ (и свойств функций)

Вот несколько примеров

1. .. ОД3, откуда следует, что выражение в правой части положительно, и можно написать уравнение, эквивалентное этот вот в таком виде https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif «width=»112» height=»27″>ODZ:. Но тогда и при решении этого неравенства не надо рассматривать случай, когда правая часть меньше 0,

3.. Из ОДЗ следует, что и поэтому случай, когда https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif»width=»303″height=»48″>Перейти к общий вид выглядит так:

https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif «width=»303″height=»24″>

Возможны два случая: 0 >1.

Следовательно, исходное неравенство эквивалентно следующему набору систем неравенств:

Первая система не имеет решений, а из второй получаем: x

Понимание условий эквивалентности требует знания некоторых тонкостей. Например, почему эквивалентны такие уравнения:

Или

И, наконец, пожалуй, самое существенное. Дело в том, что эквивалентность гарантирует правильность ответа, если выполняются некоторые преобразования самого уравнения, а не используется для преобразований только в одной из частей. Сокращение, использование разных формул в одной из частей не подпадает под действие теорем эквивалентности. Я уже приводил несколько примеров такого рода. Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

1. Это решение естественно. Слева по свойству логарифмической функции переходим к выражению ..gif»width=»111″height=»48″>

Решая эту систему, получаем результат (-2 и 2), который, однако не является ответом,так как число -2 не входит в ОДЗ.И что,нам нужно устанавливать ДГС?Конечно нет.Но так как мы использовали в решении некоторое свойство логарифмической функции,то надо указать условия, при которых оно выполняется.Таким условием является положительность выражений под знаком логарифма. . gif»width=»65″height=»48″>.

2. ..gif «width=»143″height=»27 src=»> числа должны быть подставлены таким образом… Кому нужны такие скучные вычисления? images/image128_0.gif»width=»117» height=»27 src=»>) показали 52% претендентов. Одной из причин таких низких показателей является то, что многие выпускники не выбрали корни, полученные из уравнения после его возведения в квадрат.

3) Рассмотрим, например, решение одной из задач С1: «Найти все значения х, при которых точки графика функции лежат выше соответствующих точек графика функции». :

хх

8. Заключение

Подводя итог, можно сказать, что универсального метода решения уравнений и неравенств не существует. Каждый раз, если вы хотите понимать, что делаете, а не действовать механически, возникает дилемма: какой метод решения выбрать, в частности искать ОДЗ или нет? Я думаю, что накопленный опыт поможет мне решить эту дилемму. Я перестану совершать ошибки, научившись правильно пользоваться DLO. Время покажет, смогу ли я это сделать, а точнее ЕГЭ.

9. Литература

И др. «Алгебра и начало анализа 10-11» задачник и учебник, М.: «Образование», 2002. «Справочник по элементарной математике». М.: «Наука», 1966. Газета «Математика» №46, Газета «Математика» № Газета «Математика» № «История математики в школе VII-VIII классов». М.: «Просвещение», 1982. и др. «Самое полное издание вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009/ФИПИ» — М.: «Астрель», 2009 г.. и другие. «ЕГЭ. Математика. Универсальные материалы для подготовки школьников/ФИПИ» — М.: «Интеллект-Центр», 2009г. и др. «Алгебра и начало анализа 10-11». М.: «Образование», 2007г., «Практикум по решению задач по школьной математике (практикум по алгебре)». М.: Просвещение, 1976. «25000 уроков математики». М.: «Образование», 1993. «Подготовка к олимпиадам по математике». М.: «Экзамен», 2006. «Энциклопедия для детей «МАТЕМАТИКА» том 11, М.: Аванта+; 2002. Материалы сайтов www.******, www.****.

При решении различных задач нам очень часто приходится проводить одинаковые преобразования выражений. Но бывает, что какое-то преобразование допустимо в одних случаях, но не в других. ОДЗ оказывает существенную помощь в части контроля за допустимостью проводимых преобразований. Остановимся на этом подробнее.

Суть подхода заключается в следующем: ОДЗ переменных для исходного выражения сравнивается с ОДЗ переменных для выражения, полученного в результате выполнения идентичных преобразований, и по результатам сравнения делаются соответствующие выводы.

В общем случае идентичные преобразования могут

не влиять на LDU;
ведут к расширению DLU;
приводят к сужению ОДЗ.

Рассмотрим каждый случай на примере.

Рассмотрим выражение х 2 + х + 3 · х, ОДЗ переменной х для этого выражения есть множество R. Теперь проделаем с этим выражением следующее тождественное преобразование — зададим аналогичные члены, в результате получится примет вид х 2 + 4 · х. Очевидно, что ОДЗ переменной x этого выражения также является множеством R. Таким образом, проведенное преобразование не изменило ДГС.

Идем дальше. Возьмем выражение х + 3 / х — 3 / х. В этом случае ГРВ определяется условием x ≠ 0, что соответствует множеству (−∞, 0) ∪ (0, + ∞). В этом выражении есть и аналогичные слагаемые, после сокращения которых приходим к выражению x, для которого ОДВ есть R. Что мы видим: в результате преобразования произошло расширение ОДЗ (к числу добавлено число ноль). ОДЗ переменной x для исходного выражения).

Осталось рассмотреть пример сужения диапазона допустимых значений после преобразований. Возьмем выражение… ОДЗ переменной x определяется неравенством (x − 1) · (x − 3) ≥0, для его решения оно пригодно, например, в результате имеем (−∞ , 1] ∪∪ под редакцией С. А. Теляковского.- 17-е изд.- М.: Просвещение, 2008.- 240 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019315-3.

А. Г. Мордкович Алгебра. 7-й класс. В 14 ч. Ч. 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 17-е изд., доп. – М.

: Мнемозина, 2013. – 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.

А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. В 14 ч. Ч. 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.

Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.

Мордкович А.Г. Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 2-е изд., стерт. — М.: Мнемосина, 2008. — 287 с.: ил. ISBN 978-5-346-01027-2.

Алгебра и начало математического анализа. 10 класс: учеб. для общего образования. институты: базовые и профильные. уровней / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И.

Шабунин]; изд. А. Б. Жижченко. — 3-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 368 с. : больной. — ISBN 978-5-09-022771-1.

Дробные уравнения. ОДЗ.

Внимание!
В Спецразделе 555 есть дополнительные материалы
.
Для очень «не очень…»
А для «очень даже…»)

Продолжаем осваивать уравнения. Мы уже умеем работать с линейными и квадратными уравнениями. Остался последний вид — дробные уравнения … Или их еще называют гораздо солиднее — дробные рациональные уравнения … Это то же самое.

Дробные уравнения.

Как видно из названия, в этих уравнениях всегда присутствуют дроби. Но не просто дроби, а дроби, у которых неизвестно в знаменателе … Хотя бы один. Например:

Напомню, что если в знаменателях только числа , то это линейные уравнения.

Как решить дробное уравнение ? Прежде всего, избавьтесь от дробей! После этого уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное. И тогда мы знаем, что делать… В некоторых случаях это может превратиться в тождество, например 5 = 5, или в неверное выражение, например 7 = 2. Но такое случается редко. Я упомяну об этом ниже.

Но как избавиться от дробей!? Очень простой. Применив все те же одинаковые преобразования.

Нам нужно умножить все уравнение на одно и то же выражение. Чтоб все знаменатели сводились! Все сразу станет легче. Поясню на примере. Предположим, нам нужно решить уравнение:

Как вы учили в младших классах? Переводим все в одну сторону, приводим к общему знаменателю и т.д. Забудьте, как страшен сон! Это следует делать при сложении или вычитании дробных выражений. Или работа с неравенствами. А в уравнениях сразу обе части умножаем на выражение, которое даст нам возможность привести все знаменатели (т.е., по сути, на общий знаменатель). А что это за выражение?

В левой части для сокращения знаменателя умножьте на х + 2 … А в правой обязательно умножение на 2. Значит, уравнение нужно умножить на 2 (х + 2) . .. Умножаем:

Это обычное умножение дробей, но напишу подробно:

Обратите внимание, что я пока не раскрываю скобки. (х + 2) ! Итак, в целом, я пишу это:

С левой стороны уменьшается целиком (x+2), а в правом 2. Что и требуется! После приведения получим линейное уравнение:

И это уравнение решит каждый! х = 2 .

Решим еще один пример, чуть посложнее:

Если вспомнить, что 3 = 3/1, а 2x = 2x / 1, то можно написать:

И снова избавляемся того, что нам не очень нравится — дроби.

Видим, что для сокращения знаменателя с х нужно дробь умножить на (х — 2) … Немного нам не помеха. Что ж, умножаем. Вся левая сторона и вся правая сторона:

Снова скобки (х — 2) Не раскрываю. Я работаю со скобками целиком, как если бы это было одно число! Это нужно делать всегда, иначе ничего не уменьшится.

С чувством глубокого удовлетворения разрезаем (х — 2) и получаем уравнение без дробей, в линейку!

А теперь раскрываем скобки:

Приводим аналогичные, переносим все в левую часть и получаем:

Но перед этим научимся решать другие задачи. Интерес. Вот грабли, кстати!

Если вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть для вас еще парочка интересных сайтов.)

Вы можете потренироваться решать примеры и узнать свой уровень. Мгновенное проверочное тестирование. Учимся — с интересом!)

вы можете ознакомиться с функциями и производными.

Ваша конфиденциальность важна для нас. По этой причине мы разработали Политику конфиденциальности, в которой описывается, как мы используем и храним вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и сообщите нам, если у вас есть какие-либо вопросы.

Сбор и использование личной информации

Личная информация относится к данным, которые могут быть использованы для идентификации конкретного лица или связи с ним.

Вас могут попросить предоставить личную информацию в любое время, когда вы свяжетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу личную информацию:

Личная информация, которую мы собираем, позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях и предстоящих событиях.
Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать личную информацию для внутренних целей, таких как проведение аудитов, анализ данных и различные исследования, чтобы улучшить предоставляемые нами услуги и предоставить вам рекомендации относительно наших услуг.
Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном рекламном мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для администрирования этих программ.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае необходимости — в соответствии с законодательством, постановлением суда, в судебном порядке и/или на основании публичных запросов или запросов государственных органов на территории Российской Федерации — раскрыть Вашу персональную информацию . Мы также можем раскрыть информацию о вас, если решим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, правоохранительных органов или по другим общественно важным причинам.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами личную информацию соответствующему третьему лицу — правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности, в том числе административные, технические и физические, для защиты вашей личной информации от потери, кражи и злоупотребления, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Уважение к вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того, чтобы убедиться, что ваша личная информация находится в безопасности, мы доводим до наших сотрудников правила конфиденциальности и безопасности, строго следим за выполнением мер по обеспечению конфиденциальности.

В математике достаточно небольшого количества элементарных функций, объем которых ограничен. Все остальные «сложные» функции — это всего лишь их сочетания и сочетания.

1. Дробная функция — ограничение на знаменатель.

2. Четный корень является ограничением на подкоренное выражение.

3. Логарифмы — ограничение по основанию логарифма и сублогарифмического выражения.

3. Тригонометрические tg(x) и ctg(x) — ограничение по аргументу.

Для тангенса:

4. Обратные тригонометрические функции.

Арксинус	Арккосинус	Арктангенс, Арккотангенс

Далее решаются следующие примеры на тему «Область функций».

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

Пример 14

Пример 15

Пример 16

Пример нахождения области определения функции # 1

Нахождение области определения любой линейной функции, т.

е. функции первой степени:

у = 2х + 3 — уравнение определяет прямую линию на плоскости.

Давайте подробнее рассмотрим функцию и подумаем, какие числовые значения мы можем подставить в уравнение вместо переменной x?

Попробуем подставить значение x = 0

Так как y = 2 0 + 3 = 3 — мы получили числовое значение, значит функция существует для взятого значения переменной x = 0.

Попробуем подставить значение x = 10

так как y = 210 + 3 = 23 — функция существует для данного значения переменной x = 10.

Попробуем подставить значение x = -10

так как y = 2 · (-10) + 3 = -17 — функция существует для данного значения переменной x = -10.

Уравнение определяет прямую на плоскости, а прямая не имеет ни начала, ни конца, поэтому существует при любых значениях x.

Обратите внимание, какие бы числовые значения мы не подставляли в заданную функцию вместо x, мы всегда будем получать числовое значение переменной y.

Следовательно, функция существует для любого значения x ∈ R или мы можем записать ее следующим образом: D (f) = R

Формы записи ответов: D (f) = R или D (f) = (- ∞: + ∞) или x∈R или x∈ (-∞: + ∞)

Сделаем вывод:

Для любого функция вида y = ax + b, областью определения является множество действительных чисел.

Пример нахождения области определения функции # 2

Дана функция вида:

y = 10 / (x + 5) — уравнение гиперболы

Имея дело с дробной функцией, помните, что вы не можете делить на ноль. Следовательно, функция будет существовать для всех значений x, которые не равны

, превращая знаменатель в ноль. Попробуем подставить некоторые произвольные значения x.

При x = 0 имеем y = 10/(0 + 5) = 2 — функция существует.

Для x = 10 имеем y = 10 / (10 + 5) = 10/15 = 2/3 — функция существует.

При x = -5 имеем y = 10/(- 5 + 5) = 10/0 — в этой точке функция не существует.

Тех. если заданная функция дробная, то необходимо приравнять знаменатель к нулю и найти точку, в которой функция не существует.

В нашем случае:

x + 5 = 0 → x = -5 — данной функции в данный момент не существует.

х + 5 ≠ 0 → х ≠ -5

Для наглядности изобразим графически: не достигать самого значения -5.

Мы видим, что данная функция существует во всех точках вещественной оси, кроме точки x = -5

Формы записи ответов: D (f) = R \ (- 5) или D (f) = (- ∞; -5) ∪ (-5;+∞) либо x ∈ R \ (- 5), либо x ∈ (-∞;-5) ∪ (-5;+∞)

Если заданная функция дробная, то наличие знаменателя накладывает условие, что знаменатель не равен нулю.

Пример нахождения области определения функции #3

Рассмотрим пример нахождения области определения функции с четным корнем:

Так как мы можем извлечь квадратный корень только из неотрицательного числа, следовательно, функция под корнем неотрицательна.

2x — 8 ≥ 0

Решим простое неравенство:

2x — 8 ≥ 0 → 2x ≥ 8 → x ≥ 4 ) =)

Функция синуса ее свойства и график. График функции Y = SIN x. Объем определения и значения, крайности, увеличение, уменьшение

Функции графика

Функция синус

— лоты р. все действительные номера.

Много значений функций — сегмент [-1; 1], т.е. синусовая функция — ограниченная .

Функция нечетная: sin(-x) = — sin x для всех x ∈ R. .

Периодическая функция

sin (x + 2π · k) = sin x, где k ∈ Z. для всех x ∈ R. .

sin x = 0 где x = π · k, k ∈ Z. .

sIN X > 0 (положительно) для всех x ∈ (2π · k, π + 2π · k), k ∈ Z. .

sIN X. (отрицательный) для всех x ∈ (π + 2π · k, 2π + 2π · k), k ∈ Z. .

Функция косинуса

Область определения функции — лоты R. все действительные числа.

Много значений функций — сегмент [-1; 1], т.е. функция косинуса — ограничено .

Функция четная: COS(-X) = COS X для всех x ∈ R. .

Периодическая функция С наименьшим положительным периодом 2π:

cOS (x + 2π · k. ) = COS X, где k. ∈ Z. для всех x ∈ R. .

cOS X = 0 для
cOS X > 0 для всех
cOS X. для всех
Функция увеличивается от -1 до 1 с интервалами:
Функция уменьшается от -1 до 1 с интервалами:
Наибольшее значение функции sin. х = 1. В точках:
Наименьшее значение функции sin x = -1 В точках:

Касательная функция

Многие значения функции — Все числовые прямые, т. е. Тангенс — функция неограниченно .

Функция нечетная: ТГ(-Х) = — ТГ Х
График функции симметричен относительно оси OY.

Периодическая функция С наименьшим положительным периодом π, т.е. TG (x + π · к. ) = TG X, к. ∈ Z. для всех x из области определения.

Функция котаненса

Многие значения функции — Все числовые прямые, т.е. котангенс — функция без ограничений .

Функция нечетная: КТГ(-Х) = — КТГ Х для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.

Периодическая функция С наименьшим положительным периодом π, т.е. КТГ (X + π · к. ) = КТГ х, к. ∈ Z. для всех x из области определения.

Функция Arksinus

Область определения функции — сегмент [-1; one]

Многие значения функции — Cut -π/2 ARCSIN X π/2, т. е. Arksinus — функция ограничена .

Функция нечетная: Arcsin(-X) = — Arcsin X для всех x ∈ R. .
График функции симметричен относительно начала координат.

На всей области определения.

Функция Arkkosinus

Область определения функции — сегмент [-1; one]

Многие значения функции — Вырезать 0 Arccos X π, т.е. Arkkosinus — Функция ограничена .

Функция увеличивается На всей области определения.

Функция Arctgernes

Область определения функции — партии р. все допустимые номера.

Многие значения функции — Cut 0 π, т.е. ARCTANHANCE — FUNCTION ограничено .

Функция нечетная: arctg(-x) = — arctg x для всех x ∈ R. .
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция увеличивается На всей области определения.

Функция Arkkothangence

Область определения функции — лоты р. все действительные номера.

Многие значения функции — Разрез 0 π, т.е. аркотангенс — функция ограничена .

Функция не является ни четной, ни нечетной.
График функции несимметричен либо относительно начала координат, либо относительно оси OY.

Функция по убыванию На всей области определения.

В этом уроке мы подробно рассмотрим функцию y = sin x, ее основные свойства и график. В начале урока приведем тригонометрическую функцию у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем частоту этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решаем несколько простых задач, используя график функции и ее свойства.

Тема: Тригонометрические функции

Занятие: Функция Y = SINX, ее основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждое значение аргумента привести в соответствие с единственным значением функция. Это закон о соответствии и называется функцией.

Определить закон соответствия для.

Одной точке соответствует одна точка на одной окружности, в точке имеется одна ордината, которая называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Очевидные свойства следуют из определения пазухи.

На рисунке показано, что Потому что Это точка ординаты одного круга.

Рассмотрим график функции. Напомним геометрическую интерпретацию рассуждения. Аргументом является центральный угол, измеряемый в радианах. На оси отложим действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на одной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на сайте. Но зная синусовый период, мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основной период функции заключается в том, что это означает, что график можно получить на сегменте, а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции:

1) Определение области:

2) Значение области:

3) Нечетная функция:

4) наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Возрастающие промежутки:

10) Интервалы исключения:

11) Минимум баллов:

12) Минимум характеристик:

13) Максимум баллов:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и ее расписание. Свойства будут неоднократно использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и стартовый анализ, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) изд. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2009..

2. Алгебра и стартовый анализ, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) изд. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра I. Математический анализ для 10 класса (учебное пособие Для школьников и классов с углубленным изучением математики).- М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбург С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. — М.: Просвещения, 1997.

5. Сборник задач по математике для абитуриентов в почву (под ред. М.И.Сканави).- М.: Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический симулятор. — К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и происхождению анализа (Учебное пособие для студентов 10-11 кл. вузов).- М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и приобщению к анализу: учеб. Учебное пособие для 10-11 кл. с угольным исследованием. Математика.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начало анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) изд.

Мордкович А.Г. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал Для подготовки к экзаменам ().

Как построить график функции Y=SIN X? Для начала рассмотрим синусоидальный график на интервале.

Одиночный сегмент Возьмите длину 2 тетрадных ячеек. По оси Оу отмечаем единицу.

Для удобства число π/2 округляется до 1,5 (а не до 1,6, как того требуют правила округления). В этом случае длина π/2 соответствует 3 ячейкам.

На оси ОХ отмечаем не одиночные отрезки, а отрезки длиной π/2 (каждые 3 клетки). Соответственно длина отрезка π соответствует 6 клеткам, длина отрезка π/6 – 1 клетке.

При таком выборе одного отрезка график, изображенный на листе тетради в ячейку, максимально увеличивает график функции Y = SIN x.

Составим таблицу значений синуса на интервале:

Полученные точки отметим на координатной плоскости:

Так как Y = SIN X является нечетной функцией, то график синуса симметричен относительно начало отсчета — точки О (0; 0). С учетом этого факта продолжаем строить график влево, точка -π:

Функция y = sin x периодическая с периодом t = 2π. Поэтому график функции, взятый на отрезке [-π; π], повторяет бесконечное число вправо и влево.

Урок и презентация на тему: «Функция Y = SIN(X). Определения и свойства»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверяются антивирусной программой.

Учебники и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задачи по построению для 7-10 классов
Программная среда «1С:Математический конструктор 6.1»

Что будем изучать:

Свойства функции y = sin(x).
График функций.
Как построить график и его масштаб.
Примеры.

Свойства синуса. Y = sin(x)

Ребята, мы уже познакомились с числовым аргументом тригонометрических функций. Вы их помните?

Познакомимся с функцией y = sin(x)

Запишем некоторые свойства этого признака:
1) Область определения представляет собой набор допустимых чисел.
2) функции нечетные. Давайте вспомним определение нечетной функции. Функция называется нечетной, если выполняется равенство: y(-x) = — y(x). Как мы помним из формул призрака: sin(-x) = — sin(x). Определение было выполнено, значит, y = sin(x) — нечетная функция.
3) функция y = sin(x) возрастает на отрезке и убывает на отрезке [π/2; π]. При движении по первой четверти (против часовой стрелки) ордината увеличивается, а при движении по второй четверти – уменьшается.

4) Функция y = sin(x) ограничена снизу и сверху. Это свойство следует из того, что
-1 ≤ sin(x) ≤ 1
5) Наименьшее значение функции равно -1 (при x = — π/2 + πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при x = π/2 + πk).

Воспользуемся свойствами 1-5, построим график функции y = sin(x). Мы будем строить наш график последовательно, используя наши свойства. Начнем строить график на отрезке.

Особое внимание следует обратить на весы. По оси ординат удобнее принять одиночный отрезок, равный 2 клеткам, а по оси абсцисс — одиночный отрезок (две клетки) принять равным π/3 (см. рисунок).

Построение графика синуса x, y = sin(x)

Рассчитаем значения функции на нашем отрезке:

Построим график для наших точек с учетом третье свойство.

Таблица преобразования формул призрака

Воспользуемся вторым свойством, говорящим о том, что наша функция нечетна, а значит, может быть отражена симметрично относительно начала координат:

Мы знаем, что sin (x + 2π) = sin(x). Это означает, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как и на отрезке [π; 3π] или или [-3π; — π] и так далее. Осталось аккуратно перерисовать график на предыдущем чертеже по всей оси абсцисс.

График функции y = sin(x) называется синусоидой.

Запишем еще несколько свойств по построенному графику:
6) Функция y = sin(x) возрастает на любом отрезке вида: [- π/2 + 2πk; π/2 + 2πk], k является целым числом и убывает на любом отрезке вида: [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk], K — целое число.
7) Функция у = sin(x) является непрерывной функцией. Посмотрим на расписание функции и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это означает непрерывность.
8) Диапазон значений: сегмент [- 1; один]. Это также хорошо видно из графика работы.
9) Функция у = sin(x) является периодической функцией. Посмотрим еще раз на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через какой-то из интервалов.

Примеры задач с синусом

1. Решить уравнение sin (x) = x-π

Решение: Построим 2 графика функции: y = sin(x) и y = x-π ( см. рисунок).
Наши графики пересекаются в одной точке А (π; 0), это ответ: x = π

2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1

Решение: Искомый график получится при переносе в функцию функции y=sin(x) до π / 6 единиц влево и 1 единицу вниз.

Решение: Строим расписание функций и рассматриваем наш отрезок [π / 2; 5π/4].
На графике функции видно, что наибольшее и наименьшее значения Достигнуты на концах отрезка, в точках π/2 и 5π/4 соответственно.
Ответ: sin(π/2)=1 – наибольшее значение, sin(5π/4)=наименьшее значение.

Синусоидальные задачи для самостоятельного решения

Решить уравнение: sin(x) = x + 3π, sin(x) = x-5π
Построить график функции y = sin(π /3+x)-2
Построить график функции y=sin(-2π/3+x)+1
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin(x) на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = sin(x) на границе раздела [- π/3; 5π/6]

X y o единичная тригонометрическая окружность

3 = 180 3,14 RAD R R O R M R Рассмотрим окружность радиуса R. Построим MOP: MR = R 1 радиан. Наибольший размер равен 1 радиан MR = 1 рад mor 57 17 = 1RAD радиуса угла мера

4 Длина окружности выражается формулой С = 2 R, где R — радиус окружности. 3, окружность, радиус которой равен 1, называется… Точки m, r, k, n — Назовем узловыми. Отметить точки А, Б, с. Длину единичной окружности удобно измерять в радианах. Если R=1, то C=2 рад! Название радианы обычно понижают. Y x к r с в и длина дуги половины окружности RADY. М н Рад — четверть окружности окружности рад — три четверти окружности окружности 1 единичной радиантной меры угла УК-Значок УК-Поля-Малый-Правый» > 5 град. Меа радиан мера 0 Т.о. , значение точки вращения точки, а также величину дуги одиночной окружности можно задать: i четверть II четверть III четверть IV четверть о в градусах в радиусе Радианный угол мера 0 2 I квартал II квартал III квартал II квартал O 2.

6 «Понимаем» окружность как нить на координатном луче с началом в точке 0, устанавливаем соответствие между множеством действительных чисел на числовой прямой и точками одиночной окружности. Такую «раскрутку» можно продолжать бесконечно. 3.14 0 Построение графика х у = sin х

13 Преобразование графиков Преобразование функций 1 у = f(x) + Мапаратический перенос по оси Оу на М единиц 2 у = f (х — n) параллельный перенос по оси ОХ на N единиц 3 у = a f(x) растяжение по оси Оу Относительно оси ОХ в моменты времени 4 y = f(kx) сжатие по оси ОХ относительно оси OY в K раз 5 y = — f(x) симметричное отражение относительно оси OX 6 Y = F ось (- x) симметричное отражение относительно оси OY Y = F (x)

20 Строим график функции y=3sin(2x+/3)-2 Этапы построения: 1. Y=SIN X — Синусоида 3. Y=SIN(2x+/3)- перенос на / 3 единицы влево 4. Y = 3 sin ( 2х + / 3) — растяжение в 3 раза по оси Оу 2. Y = SIN 2X ось — сжатие в 2 раза по оси ОК 5. Y = 3 SIN ( 2х+/3)-2 — перевод на 2 единицы вниз

26 преобразование графика Функция преобразования 1 y = sin (kx) сжатие по оси ОХ относительно оси OY в k раз 2 y = sin (x-m) параллельный перенос по оси OX в М единиц 3 y = и SIN х растяжение по оси Оу относительно оси Ох и раз 4 у = sin х + НАППЛЕЛЛЯВОЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ вдоль оси ОУ на n единиц 5 у = — sin х симметричное отражение относительно оси ОХ 6 Y = SIN (-x) симметричное отражение относительно оси OY Y = ASIN (KX-N) + M.
28 1. Функция Y = SIN X существует при всех допустимых значениях X, и ее график представляет собой сплошную линию (без разрывов), т. е. функция непрерывна. 2. Функция Y = SIN X нечетная, ее график симметричен относительно начала координат 3. Такие же и наименьшие значения. Все возможные значения функции SINX ограничиваются неравенством -1 SINX 1, и 4. нули функций (точки пересечения функции с осью абсцисс): sinx = 0, если x = n . (n z) Некоторые свойства функции y = sinx sin x = — 1, если sin x = 1, если

Система линейных неравенств онлайн калькулятор. Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек

Системой неравенств Принято называть любое множество из двух и более неравенств, содержащих неизвестную величину.

Эту формулировку наглядно иллюстрируют, например, такие систем неравенств :

Решить систему неравенств — означает найти все значения неизвестной переменной, при которых реализуется каждое неравенство системы, или доказать, что таких 9 нет0103 .

Итак, для каждой отдельной системы неравенств вычислить неизвестную переменную. Далее из полученных значений выбирает только те, которые верны как для первого, так и для второго неравенства. Поэтому при подстановке выбранного значения оба неравенства системы становятся правильными.

Проанализируем решение нескольких неравенств:

Поместите одну под другой парой числовых линий; поместите значение на верхние x , при котором первое неравенство o ( x > 1) становится верным, а внизу значение X , являющееся решением второго неравенства ( X > 4).

Сравнивая данные по числовым строкам , обратите внимание, что решение для обоих неравенств будет X > 4. Ответ: X > 4.

Пример 2

Вычисление первых неравенство получаем -3 X x > 2, второе — X > -8, или X X, при котором первое системное неравенство , а на нижней числовой строке все те значения X , при котором реализуется второе неравенство системы.

Сравнивая данные, находим, что оба неравенства будут выполняться для всех значений X , расставленных от 2 до 8. Наборы значений X обозначают двойное неравенство 2 X

Пример 3 Найдем

Неравенство – это два числа или математические выражения, связанные одним из знаков: > (больше, в случае строгих неравенств),

неравенство является линейным при тех же условиях, что и уравнение: оно содержит переменные только первой степени и не содержит произведений переменных.

Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств неразрывно связано с их геометрическим смыслом: решением линейного неравенства является некоторая полуплоскость, на которую вся плоскость разбита прямой, уравнение которой дано линейным неравенством. Эту полуплоскость, а в случае системы линейных неравенств часть плоскости, ограниченную несколькими прямыми, необходимо найти на чертеже.

К решению систем линейных неравенств с большим числом переменных сводятся многие экономические задачи, в частности задачи линейного программирования, в которых требуется найти максимум или минимум функции.

Решение систем линейных неравенств с любым числом неизвестных

Сначала проанализируем линейные неравенства на плоскости. Рассмотрим одно неравенство с двумя переменными и :

где — коэффициенты переменных (какие-то числа), — свободный член (тоже какое-то число).

Одно неравенство с двумя неизвестными, как и уравнение, имеет бесконечное число решений. Решением этого неравенства является пара чисел, удовлетворяющих этому неравенству. Геометрически множество решений неравенства изображается в виде полуплоскости, ограниченной прямой

, которую мы будем называть границей.

Шаг 1. Построить прямую, ограничивающую множество решений линейного неравенства

Для этого нужно знать любые две точки этой прямой. Найдем точки пересечения с осями координат. Ордината пересечения A равно нулю (рис. 1). Числовые значения по осям на этом рисунке относятся к примеру 1, который мы разберем сразу после этого теоретического отступления.

Находим абсциссу, решая как систему уравнение прямой с уравнением оси.

Найдем пересечение с осью:

Подставляя значение в первое уравнение, получаем

Где .

Таким образом, мы нашли абсциссу точки А .

Найдем координаты точки пересечения с осью.

Точка абсцисс B равна нулю. Решим уравнение граничной линии с уравнением оси координат:

отсюда координаты точки B : .

Шаг 2. Проведите линию, ограничивающую множество решений неравенства. Зная точки А и В пересечения граничной линии с осями координат, мы можем провести эту линию. Прямая (снова рис. 1) делит всю плоскость на две части, лежащие справа и слева (сверху и снизу) от этой прямой.

Шаг 3. Определить, какая из полуплоскостей является решением этого неравенства. Для этого нужно подставить в это неравенство начало координат (0; 0). Если координаты начала координат удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, в которой находится начало координат. Если координаты не удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, не содержащая начало координат. Полуплоскость решения неравенства будем обозначать штрихами от прямой внутри полуплоскости, как на рис. 1.

Если решать систему линейных неравенств , то каждый шаг выполняется для каждого из неравенств системы.

Пример 1 Решить неравенство

Решение. Нарисуем прямую

Подставляя в уравнение прямую, получаем, а подставляя, получаем. Следовательно, координаты точек пересечения с осями будут А (3;0) , Б (0; 2) . Через эти точки проведите прямую линию (опять же, рисунок 1).

Выберем полуплоскость решений неравенства. Для этого подставим координаты начала (0;0) в неравенство:

получаем , т. е. координаты начала координат удовлетворяют этому неравенству. Следовательно, решением неравенства является полуплоскость, содержащая начало координат, т. е. левая (или нижняя) полуплоскость.

Если бы это неравенство было строгим, т. е. имело бы вид

, то точки граничной линии не будут решением, так как не удовлетворяют неравенству.

Теперь рассмотрим систему линейных неравенств с двумя неизвестными:

Каждое из неравенств этой системы на плоскости определяет полуплоскость. Система линейных неравенств называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет решений. Решением системы линейных неравенств является любая пара чисел (), удовлетворяющая всем неравенствам этой системы.

Геометрически решением системы линейных неравенств является множество точек, удовлетворяющих всем неравенствам системы, то есть общая часть полученных полуплоскостей. Поэтому геометрически в общем случае решение можно изобразить в виде некоторого многоугольника, в частном случае это может быть линия, отрезок и даже точка. Если система линейных неравенств несовместна, то на плоскости нет ни одной точки, удовлетворяющей всем неравенствам системы.

Пример 2

Решение. Итак, требуется найти многоугольник решений этой системы неравенств. Построим граничную линию для первого неравенства, то есть прямую, и граничную линию для второго неравенства, то есть прямую.

Делаем это поэтапно, как было показано в теоретической справке и в примере 1, тем более, что в примере 1 граничная линия строилась для неравенства, которое является первым в этой системе.

Полуплоскости решений, соответствующие неравенствам этой системы, на рис. 2 заштрихованы внутрь. Общая часть полуплоскостей решений представляет собой открытый угол ABC . Это означает, что множество точек на плоскости, составляющих открытый угол ABC , является решением как первого, так и второго неравенства системы, то есть является решением системы двух линейных неравенств. Другими словами, координаты любой точки из этого множества удовлетворяют обоим неравенствам системы.

Пример 3 Решить систему линейных неравенств

Решение. Построим граничные линии, соответствующие неравенствам системы. Мы делаем это, следуя шагам, указанным в теоретических основах для каждого неравенства. Теперь определим полуплоскости решений для каждого неравенства (рис. 3).

Полуплоскости решения, соответствующие неравенствам данной системы, заштрихованы внутрь. Пересечение полуплоскостей решений изображаем, как показано на рисунке, в виде четырехугольника АБСЕ . Мы нашли, что многоугольник решения системы линейных неравенств с двумя переменными есть четырехугольник ABCE .

Все сказанное выше о системах линейных неравенств с двумя неизвестными применимо и к системе неравенств с любым числом неизвестных, с той лишь разницей, что решением неравенства с n неизвестными будет совокупность n чисел ( ), удовлетворяющая всем неравенствам, и вместо граничной линии будет граничная гиперплоскость n -мерное пространство. Решением будет многогранник решений (симплекс), ограниченный гиперплоскостями.

На этом уроке мы начнем изучение систем неравенств. Сначала рассмотрим системы линейных неравенств. В начале урока рассмотрим, где и почему возникают системы неравенств. Далее мы изучим, что значит решить систему, и вспомним объединение и пересечение множеств. В конце решим конкретные примеры для систем линейных неравенств.

Тема : диета реальные неравенства и их системы

Урок: Основные понятия, решение систем линейных неравенств

До сих пор мы решали отдельные неравенства и применяли к ним интервальный метод, это могут быть линейных неравенств , и квадратные и рациональные. Теперь перейдем к решению систем неравенств — первых линейных систем . Рассмотрим пример, откуда возникает необходимость рассматривать системы неравенств.

Найти область действия функции

Функция существует, когда существуют оба квадратных корня, т.е.

Как решить такую систему? Необходимо найти все x, удовлетворяющие как первому, так и второму неравенству.

Отобразите по оси абсцисс множество решений первого и второго неравенств.

Интервал пересечения двух лучей и есть наше решение.

Этот метод представления решения системы неравенств иногда называют методом крыши.

Решением системы является пересечение двух множеств.

Представим это графически. У нас есть множество A произвольной природы и множество B произвольной природы, которые пересекаются.

Определение: Пересечение двух множеств A и B — это третье множество, состоящее из всех элементов, входящих как в A, так и в B.

Рассмотреть на конкретных примерах решения систем линейных неравенств, как найти пересечения множеств решений отдельных неравенств, входящих в систему.

Решить систему неравенств:

Ответ: (7; 10].

4. Решить систему

Откуда может взяться второе неравенство системы? Например, из неравенства

Обозначим графически решения каждого неравенства и найдем интервал их пересечения.

Таким образом, если у нас есть система, в которой одно из неравенств удовлетворяет любому значению x, то его можно исключить.

Ответ: система несовместима.

Мы рассмотрели типовые опорные задачи, к которым сводится решение любой линейной системы неравенств.

Рассмотрим следующую систему.

Иногда линейная система задается двойным неравенством; рассмотреть этот случай.

Мы рассмотрели системы линейных неравенств, поняли откуда они берутся, рассмотрели типовые системы, к которым относятся все линейные системы и решили некоторые из них.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учеб. Для общеобразовательных учреждений. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил.

3. Ю.В. Н. Макарычев, Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс В 2 часа. Часть 2. Задание для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

1. Портал естественных наук ().

2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

4. Образовательный центр «Технология образования» ().

5. Раздел College.ru по математике ().

1. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил. № 53; 54; 56; 57.

В этой статье собраны исходные сведения о системах неравенств. Здесь мы даем определение системы неравенств и определение решения системы неравенств. Также перечислены основные виды систем, с которыми чаще всего приходится работать на уроках алгебры в школе, и приведены примеры.

Навигация по страницам.

Что такое система неравенств?

Системы неравенств удобно определять так же, как мы ввели определение системы уравнений, т. е. по типу записи и заложенному в нее смыслу.

Определение.

Система неравенств — это запись, представляющая определенное количество неравенств, написанных одно под другим, объединенных слева фигурной скобкой, и обозначающая множество всех решений, одновременно являющихся решениями каждого неравенства системы.

Приведем пример системы неравенств. Возьмем два произвольных , например, 2 x−3>0 и 5−x≥4 x−11 , запишем их один под другим
2x−3>0 ,
5−x≥4 x−11
и соединим с знак системы — фигурная скобка, в результате получаем систему неравенств следующего вида:

Аналогично дается представление о системах неравенств в школьных учебниках. Стоит отметить, что определения в них даны более узко: для неравенств с одной переменной или с двумя переменными.

Основные виды систем неравенств

Понятно, что различных систем неравенств бесконечно много. Чтобы не потеряться в этом многообразии, целесообразно рассматривать их группами, имеющими свои отличительные черты. Все системы неравенств можно разделить на группы по следующим признакам:

по количеству неравенств в системе;
по количеству переменных, участвующих в записи;
по характеру неравенств.

По количеству входящих в запись неравенств различают системы двойки, тройки, четверки и т. д. неравенства. В предыдущем пункте мы привели пример системы, представляющей собой систему двух неравенств. Приведем еще один пример системы четырех неравенств.

Отдельно скажем, что нет смысла говорить о системе одного неравенства, в данном случае фактически речь идет о самом неравенстве, а не о системе.

Если посмотреть на количество переменных, то существуют системы неравенств с одной, двумя, тремя и т. д. переменными (или, как говорят, неизвестными). Посмотрите на последнюю систему неравенств, написанную двумя абзацами выше. Это система с тремя переменными x, y и z. Заметим, что ее первые два неравенства содержат не все три переменные, а только одну из них. В контексте этой системы их следует понимать как неравенства с тремя переменными вида x+0 y+0 z≥−2 и 0 x+y+0 z≤5 соответственно. Обратите внимание, что школа фокусируется на неравенствах с одной переменной.

Осталось обсудить, какие типы неравенств присутствуют в системах письма. В школе в основном рассматривают системы двух неравенств (реже — трех, еще реже — четырех и более) с одной или двумя переменными, а сами неравенства обычно представляют собой целочисленных неравенства первой или второй степени (реже — высших степеней или дробно рациональным). Но не удивляйтесь, если в материалах по подготовке к ОГЭ вам попадутся системы неравенств, содержащие иррациональные, логарифмические, показательные и другие неравенства. В качестве примера приведем систему неравенств, она взята из .

Каково решение системы неравенств?

Введем еще одно определение, относящееся к системам неравенств — определение решения системы неравенств:

Определение.

Решением системы неравенств с одной переменной называется такое значение переменной, которое обращает каждое из неравенств системы в истинное, иначе говоря, является решением каждого неравенства системы.

Поясним на примере. Возьмем систему двух неравенств с одной переменной. Примем значение переменной x равным 8 , оно является решением нашей системы неравенств по определению, так как его подстановка в неравенства системы дает два правильных числовых неравенства 8>7 и 2−3 8≤0 . Наоборот, единица не является решением системы, так как при ее подстановке вместо переменной x первое неравенство превратится в неверное числовое неравенство 1>7.

Аналогично можно ввести определение решения системы неравенств с двумя, тремя и более переменными:

Определение.

Решение системы неравенств с двумя, тремя и т. д. переменными называется парой, тройкой и т. д. значений этих переменных, что одновременно является решением каждого неравенства системы, т. е. превращает каждое неравенство систему в истинное числовое неравенство.

Например, пара значений x=1 , y=2 или в другой записи (1, 2) является решением системы неравенств с двумя переменными, так как 1+2

Система неравенств может не иметь решений, может иметь конечное число решений или может иметь бесконечно много решений. Часто говорят о множестве решений системы неравенств. Если система не имеет решений, то существует пустое множество ее решений. Когда существует конечное число решений, то множество решений содержит конечное число элементов, а когда решений бесконечно много, то множество решений состоит из бесконечного числа элементов.

В некоторых источниках вводятся определения частного и общего решения системы неравенств, как, например, в учебниках Мордковича. Под частным решением системы неравенств понимают одно ее единственное решение. В свою очередь общее решение системы неравенств — это все ее частные решения. Однако эти термины имеют смысл только тогда, когда требуется подчеркнуть, о каком решении идет речь, но обычно это уже ясно из контекста, поэтому гораздо чаще говорят просто «решение системы неравенств».

Из определений системы неравенств и ее решений, введенных в данной статье, следует, что решением системы неравенств является пересечение множеств решений всех неравенств этой системы.

Библиография.

Алгебра: учебник на 8 кл. общеобразовательные учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 271 с. : больной. — ИСБН 978-5-09-019243-9.
Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-021134-5.
Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 13-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2011. — 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 2-е изд., ст. — М.: Мнемозина, 2008. — 287 с.: ил. ISBN 978-5-346-01027-2.
РУС -2013. Математика: типовые варианты экзамена: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Народное образование», 2012. – 19 с.2 р. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ — школа).

Рассмотрим примеры решения системы линейных неравенств.

4x + 29 \end(массив) \right.\]» title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Чтобы решить систему, необходимо каждое из составляющих ее неравенств. Только принято решение записывать не по отдельности, а вместе, объединяя их фигурной скобкой.

В каждом из неравенств системы переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую с обратным знаком:

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

После упрощения обе части неравенства нужно разделить на число перед x. Делим первое неравенство на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется. Делим второе неравенство на отрицательное число, поэтому знак неравенства нужно поменять местами:

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Отмечаем решение неравенства на числовых рядах:

В ответ записываем пересечение решений, то есть ту часть, где штриховка есть на обеих линиях.

Ответ: x∈[-2;1).

Избавимся от дроби в первом неравенстве. Для этого обе части умножаем почленно на наименьший общий знаменатель 2. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

Раскройте скобки во втором неравенстве. Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений. Справа — квадрат разницы между двумя выражениями.

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую с обратным знаком и упрощаем:

Разделите обе части неравенства на число перед x. В первом неравенстве мы делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. Во втором делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Оба неравенства помечены «меньше» (не обязательно, чтобы один знак был строго «меньше», другой не был строгим, «меньше или равно»). Мы можем не отмечать оба решения, а использовать правило «». Наименьшее равно 1, поэтому система сводится к неравенству

Отмечаем его решение на числовой прямой:

Ответ: x∈(-∞;1].

Раскрываем скобки. В первом неравенстве — . Он равен сумме кубов этих выражений.

Во втором — произведение суммы и разности двух выражений, равное разности квадратов. Так как здесь перед скобками стоит знак минус, то раскрывать их лучше в два этапа: сначала использовать формулу, а уж потом раскрывать скобки, меняя знак каждого слагаемого на противоположный.

Переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую с обратным знаком:

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Оба знака больше. Используя правило «больше, чем больше», мы сводим систему неравенств к одному неравенству. Большее из двух чисел равно 5, поэтому

Title=»(!ЯЗЫК:Rendered by QuickLaTeX.com»>!}

Отметим решение неравенства на числовой прямой и запишем ответ:

Ответ: x∈(5;∞).

Поскольку системы линейных неравенств встречаются в алгебре не только как самостоятельные задачи, но и в ходе решения разного рода уравнений, неравенств и т. д., важно своевременно изучить эту тему.

В следующий раз мы рассмотрим примеры решения систем линейных неравенств в частных случаях, когда одно из неравенств не имеет решений или его решением является любое число.

Рубрика: |

Программа «Устный счет. Устный счет в математике

Даже сложные операции будут вам под силу.

Введение:

Подавляющее большинство людей умеет умножать только до 10, а очень простой пример 11 х 11 может ввести в ступор практически каждого.Приложение « » вобрало в себя только эффективные методы счета в уме, поэтому вы легко научитесь быстро складывать, вычитать и умножать числа, не прибегая к помощи калькулятора.

Функциональный:

При первом запуске вам может потребоваться войти в свою учетную запись Google, чтобы сохранить все свои достижения и результаты. Все разделы спрятаны в сайдбар:
1. Изучение — именно в этот раздел нужно зайти в первую очередь и постараться понять все, что там написано. Каждая статья содержит не только текст, но и достаточно большие картинки, по которым не составит особого труда понять смысл и принципы работы метода. Когда вы все прочитаете и поймете, вы можете быстро перейти прямо из статьи, чтобы протестировать этот метод. В тестовом режиме у вас нет ограничений по времени, но после его окончания начинается тренировочная сессия, в которой вам нужно постараться решить все примеры как можно быстрее. Если им удавалось уложиться в минимально установленное время, они получали золотой кубок.
2. Обучение — в этот раздел следует входить только после прочтения материала и тщательного его запоминания (не волнуйтесь, если вы хотите пройти обучение без теории, приложение напомнит вам о теории).
3. Мозговой штурм — раздел посвящен настоящим любителям хардкора, поскольку позволяет выбрать темы, которые вы хотите тренировать, и смешать их в одной игре.
4. Достижения — зал славы, где вы можете насладиться своими успехами в изучении новых методов счета в уме.

БЫСТРЫЙ СЧЕТ

Тридцать простых способов мысленного счета

Ленинград.

От составителя

В настоящее время в продаже нет пособий, содержащих инструкции по быстрому выполнению операций мысленного счета. Поэтому мы сочли полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого счета в уме. Они рассчитаны на средние способности, имея в виду не публичные выступления на сцене, а потребности повседневной жизни. Пользующимся книгой следует помнить, что успешное усвоение ее инструкций предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительное обучение. Но, освоив рекомендуемые приемы, вы сможете выполнять быстрые вычисления в уме с точностью письменных расчетов.

Умножение на одно число

Для устного умножения числа на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполните действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: сначала умножьте десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7 * 8 = 56) и оба результата складываются.

Другие примеры:

34*7=30*7+4*7=210+28=238

17*6=40*6+7*6=240+42=282

Полезно запомнить таблица умножения до 19*9:

Зная эту таблицу, можно произвести умножение, например, 147*8 в уме так: 147*8-140*8+7*8=1120+56=1176

При одном из умножаемые числа разлагаются на однозначные множители, удобно последовательно умножать на эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350

Умножение на две цифры

Умножение на двузначное число пытаются упростить для устного исполнения, приближая это действие к более привычному умножению по однозначному числу.

Если множитель однозначен, мысленно переставьте множители и выполните действие, указанное в § 1. Например:

6*28=28*6=120+48=168

Если оба множителя двузначные, мысленно разделите одно из них на десятки и единицы. Например:

29*12=29*10+29*2=290+58= 348

41*16=41*10+41*6 = 410+246 =656

(или 41*16=16 *41 = 16*40+16*1=640+16=656

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тем множителем, в котором они выражены меньшими числами.

Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (например, 14 = 2*7), то этим пользуются для уменьшения одного из множителей за счет увеличения другого на такую же величину ( см. § 3). Например:

Умножение на 4 и на 8

Чтобы словесно умножить число на 4, удвойте его дважды. Например:

112*4 =224*2=448

335*4 = 670*2 =1340

Чтобы словесно умножить число на 8, его нужно удвоить три раза. Например:

217*8 = 434*4=868*2=1736

(Еще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

Деление на 4 и на 8

Чтобы словесно разделить число на 4, его нужно дважды разделить пополам, например:

Чтобы словесно разделить число на 8, его нужно разделить пополам три раза, например:

464:8=232:4=116 :2=58

516:8=258:4=129:2= 64 1/2

Умножить на 5 и на 25

Чтобы устно умножить число на 5, умножьте его на 10/2, то есть прибавьте к числу ноль и разделите его пополам, например:

74*5= 740:2= 370

243*5=2430:2=1215

При умножении четного числа на 5 удобнее сначала разделить пополам и к полученному числу прибавить ноль. Например:

74*5 = 74/2*10=370

Чтобы словесно умножить число на 25, умножьте его на 100/4, т. е. если число кратно 4, разделите на 4 и прибавьте два. нули в частном. Например:

72*25 = 72/4*100= 1800

Если число при делении на 4 дает остаток, то прибавьте

с остатком: в частное

Причина приема ясна из того, что

Умножить на 11/2, на 1 1/4, на 21/2, на 3/4

Умножить устно число на 11/2, прибавьте половину к множителю. Например:

34*11/2 = 34 + 17=51

23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

Чтобы словесно умножить число на 11/4, добавьте четверть множимому. Например:

48*11/4 =48 +12=60

58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 или 72,5

Чтобы словесно умножить число на 21/2. прибавьте половину множимого к удвоенному числу.

Например: 18*21/2.=36+9= 45;

39*21/2.= 78 + 191/2.= 971/2 (или 97,5)

Другой способ — умножить на 5 и разделить пополам:

18*21/2 = 90:2 = 45

Чтобы словесно умножить число на 3/4 (т. е. найти 3/4 этого числа), умножьте число на 1 1 / 2 и делится пополам. Например:

30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (или 22,5)

Модификация метода состоит в том, что из множимого вычитается четверть, или половина этой половины добавляется к половине множителя.

Умножить на 15, на 125, на 75

18*15=18*11/2*10=270

45*15=450+225=675 = 2600 + 650 = 3250

47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875

18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =( 1800 + 900)/2=1350

Примечание. Некоторые из приведенных примеров также удобно проводить по методике § 6

18*15 = 90*3 = 270

26*125 = 130*25 = 3250

Умножить на 9 и на 11

Устно умножить число на 9, прибавить к нему ноль и вычесть множимое. Например:

62*9=620-62=600-42=558

73*9=730-73=700-43=657

Чтобы словесно умножить число на 11, прибавьте к нему ноль и прибавьте множимое. Например:

87*11=870+87=957

Деление на 5, на 11/2, на 15

Чтобы словесно разделить число на 5, разделите последнюю цифру запятой в удвоенном числе. Например:

68:5=136:10=13,6

237:5 =474:10=47,4

Чтобы словесно разделить число на 11/2, разделите удвоенное число на 3. Например : При устном возведении числа в квадрат часто бывает удобно использовать формулу (a +-b ) 2 = а2+b2+-2аб.

Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681

692=702+1-2*70=4901-140=4761

362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

Расчеты по формуле

(a + b) (a-b) = a 2 -б 2

Пусть требуется выполнить словесное умножение 52 * 48

Представим мысленно эти множители в виде (50 + 2) * (50-2)

и применим приведенную выше формулу:

(50+2)* (50-2)=502-22= 2496

Подобным образом поступают во всех вообще случаях, когда удобно представить один множитель как сумму двух чисел, другой как разность этих же чисел.

Одним из элементов урока математики в школе является счет в уме, который способствует развитию математического мышления, памяти, вычислительных способностей и является дополнительной опорной базой для овладения математикой в целом.
Особое внимание уделяется устному счету в 1-5 классах школы.
Поэтому эта книга предназначена для учителей, детей этого возраста и их родителей.

Устное решение задач на сложение
и вычитание.
1) Елка высотой 5 метров, а сосна выше на 2 метра. Какой высоты сосна?
2) В одном пакете 9 яблок, а в другом на 3 меньше. Сколько яблок во втором мешке?
3) Вите 5 лет, а Сережа старше Вити на 1 год. Сколько лет Сереже?
4) У Миши 7 мячей, а у Димы на 2 мяча меньше. Сколько мячей у Димы?
5) Какая сумма больше: 3+1 или 3+2? На сколько больше?
6) Какая сумма меньше: 2 + 5 или 5 + 2?
7) Сравните сумму 3 + 7 и число 9.
8) Сколько нужно вычесть из 10, чтобы получилось 5?
9) Из 7 вычесть 2 и еще 1. Сколько останется?
10) В папке было 5 тетрадей. Ученик взял одну тетрадь. Сколько тетрадей осталось в папке?

От автора.
Счет в уме в пределах 10.
Счет в уме в пределах 20.
Сложение и вычитание в пределах 100.
Табличное умножение и деление.
Умножение и деление вне таблицы.
Умножение и деление круглых чисел.
Все действия в пределах
многозначных чисел.
Специальные методы устного счета.
Обыкновенные дроби.
Десятичные числа.
Проценты.
Квадратные и кубические числа.
Среднее арифметическое чисел.
Составление выражения по тексту заданий.
Расчет периметров, площадей, объемов.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Устный счет, 1-5 классы, Сычева Г.Н., 2010 — fileskachat.com, скачать быстро и бесплатно.

ОГЭ, Математика, Готовимся к итоговой аттестации, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2019
Олимпиада школьников Ломоносов по математике, 2005-2015, Бегунц А.В., 2016
, ЕГЭ диаграммы, Задание 2, Профильный уровень, Задание 11, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Трепалин А.С., Ященко И.В.

Следующие учебники и книги.

Программа

«СЛОГОВЫЙ СЧЕТ»

учитель математики, МБОУ «Средняя школа № 11» г. Ангарска

Введение

Глава I

Навыки счета с рациональными числами

Способность к рационализации расчетов

3. Устные расчеты

Глава II. Приемы устного счета

Общие приемы

Специальные методы

Глава III. Рабочая форма

ГлаваIV.Календарь — тематический план

Глава V. Контрольный план

Заключение

Заявление

Литература

? Даже все медлительные в мышлении, если они изучают и практикуют это, то, даже если они не извлекают из этого никакой пользы, они все же становятся более восприимчивыми, чем были прежде.

Платон

Введение

Вычислительная культура является основой изучения математики и других академических дисциплин. Кроме того, расчеты активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и другие качества, оказывающие существенное влияние на развитие учащихся.

В повседневной жизни, в бешеном ритме города, когда дорога каждая минута, очень важно уметь быстро и рационально производить расчеты устно, без ошибок и без использования каких-либо дополнительных средств (микрокалькулятор, ручка и листовка).

С этой проблемой школьники сталкиваются повсеместно: в школе на уроках, дома, в магазине и т.д. Поэтому проблема формирования у них компьютерной культуры становится чрезвычайно актуальной.

Усложнение и все большее разнообразие практической деятельности, возникновение и развитие наук и производства, совершенствование вычислительных средств, развитие соответствующих разделов математики только дополняют перечень вычислительных задач, делают расчеты все более значимыми.

Стремительное развитие вычислительной техники требует еще более широкого развития вычислительной культуры школьников. Так как в основе многих процессов, представленных на компьютере, лежит математическая модель, в которой умение быстро и рационально проводить расчеты будет главным.

В течение 1-4 классов в основном завершается теоретическая подготовка учащихся по изучению операций над рациональными числами. Однако на данном этапе у учащегося еще не сформированы навыки быстрых и безошибочных действий с рациональными числами. Поэтому, начиная работу с 5-6 классов, учитель должен с первых же уроков уделять серьезное внимание дальнейшему развитию вычислительных навыков, планируя на каждом уроке включать какие-либо вычислительные упражнения как в виде письменных, так и устных задания. Эта причина также делает нашу тему актуальной.

Есть и другая причина — это требования образовательного стандарта и требования к уровню подготовки учащихся по изучению математики. В соответствии с ними обучающиеся должны уметь использовать полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для устной оценки и оценки результата вычислений. Чтобы хорошо сдать ЕГЭ и ЕГЭ по математике просто необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь основная причина потери баллов на ОГЭ и ЕГЭ по математике – ошибки в вычислениях. На самом деле калькулятор для ОГЭ и ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное внимание, аккуратность и знание устной арифметики.

Объект исследования процесс обучения приемам устного счета учащихся 5-8 классов и отработки полученных знаний и умений учащимися 9-11 классов

Предмет изучения: техника устного счета для учащихся 5-8 классов и развитие навыков для учащихся 9-11 классов.

Цель заключается в изучении существующих способов устного счета учащимися 5-8 классов и совершенствовании навыков учащихся 9 классов-11.

В соответствии с поставленными задачами требуется решить следующие задач:

1. Проанализировать учебную и научно-методическую литературу по теме.

2. Выявить готовность учащихся 4 классов к изучению операций над рациональными числами.

3. Выбрать наиболее эффективные методы и приемы устных вычислений.

4. Дайте классификацию существующих методов быстрого устного подсчета.

5. Составить календарно-тематический план обучения приемам устного счета и контроля за их формированием учащихся 5 — 11 классов.

Актуальность

Наблюдения за работой учащихся показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. И все знают, какую роль компьютерные навыки играют в школьной программе. Ни один пример, ни одна задача по математике, физике, химии, черчению и т. д. не могут быть решены без владения навыками элементарных методов расчета. Ни для кого не секрет, что у учащихся с сильными вычислительными способностями гораздо меньше проблем с математикой.

Повышение вычислительной культуры способствует развитию интеллектуальных способностей, основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает учащимся в полном объеме усваивать предметы физико-математического и естественнонаучного циклов. Поэтому в современных условиях, несмотря на использование средств информационных технологий, вычислительные навыки по-прежнему актуальны.

Новизна опыта.

Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приемов, направленных на повышение вычислительной культуры учащихся. Обучение устному счету способствует развитию основных психических функций учащихся, способствует развитию речи, внимания, памяти, способствует развитию интеллектуальных способностей учащихся.

я . Компоненты компьютерной культуры

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но ее основа закладывается в первые 5–8 лет обучения. В этот период учащиеся учатся умению сознательно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). В последующие годы полученные навыки и умения совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами.

Об уровне вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, проверять правильность полученных результатов.

Вычислительные навыки отличаются от навыков тем, что выполняются практически бесконтрольно. Такая степень овладения навыками достигается в условиях их целенаправленного формирования. Формирование вычислительных навыков ускоряется, если учащийся понимает процесс вычислений и их особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используется множество правил и методов. Уровень вычислительных навыков определяется систематическим закреплением ранее усвоенных вычислительных приемов и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

1. Умение считать с рациональными числами

В 5 классе совершенствуются навыки приемов общей группы.

В 6 классе в первом полугодии подводятся итоги работы по обучению детей счету, и основная задача, стоящая перед учителем математики, наряду с изучением темы «Положительные и отрицательные числа», должна быть изучить приемы с использованием знаков делимости. Во второй половине года продолжить формирование у учащихся навыков счета с обыкновенными дробями, организовать качественное повторение изученного в 1-5 классах и особенно продолжить обучение расчетам с натуральными числами, десятичными дробями.

В 7 классе в первом полугодии особое внимание следует уделить обучению счетам с обыкновенными и десятичными дробями. Во второй половине года особое внимание следует уделить методам расчета с использованием формул сокращенного умножения.

В 8 классе в первом полугодии с изучением темы «Квадратные корни». Продолжить формирование навыков счета с использованием формул сокращенного умножения. Во второй половине года организовать повторение изученного в 6-8 классах.

На протяжении всей работы в 9-11 классах необходимо развивать у учащихся:

опыт и умение простых вычислений наряду с развитием навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбирать наиболее целесообразный способ получения результат;

умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа;

предвосхищение возможностей использования математических знаний для рационализации расчетов.

2. Способность к рационализации расчетов

Рационализация вычислений требует от учащихся, кроме знания всех основных свойств арифметических действий над числами, элементарного стремления «упростить себе жизнь», тратить как можно меньше времени на выполнение трудоемких в внешний вид, увидеть кратчайший, но не менее правильный путь к достижению результата.

Простейшие способы рационализации вычислений появляются уже в 5 классе, когда учащихся знакомят с основными законами сложения и умножения: ассоциативным, коммутативным и дистрибутивным. Все те же законы продолжают «работать» и в 6-м классе, но используются не только для множества натуральных чисел, но и для дробей, и для положительных, и для отрицательных чисел. При вычислении значения произведения или суммы учащиеся, пользуясь этими законами, переставляют множители или члены таким образом, что могут выполнять вычисления быстрее и проще, чем при последовательном сложении или умножении.

Применение распределительного закона умножения, помимо основного правила умножения, считается еще одним способом, помогающим облегчить вычисления.

Примеры:

Этот способ позволяет пропустить целых два действия, иногда вызывая затруднения у учащихся — это преобразование смешанного числа в неправильную дробь и наоборот — выделение целой части из неправильной дроби.

2. -3,9+8,6+4,7+3,9-4,7=(-3,9+3,9)+(4,7-4,7)+8,6= 8,6

В аналогичном задании, используя переместительный закон сложения, учащиеся должны найти пары чисел, сумма которых равна нулю (включая пары противоположных чисел). И в итоге расчеты будут максимально простыми.

Учащиеся должны, прежде всего, научиться не только рационально считать, но и вообще «разумно мыслить и рассуждать», т.е. искать более удобные пути не только в вычислениях, но и в решении задач, в составлении уравнений, в решении их, в преобразовании различных выражений. Часто перед тем, как перейти непосредственно к расчетам, нужно просто заметить, что то или иное выражение можно преобразовать, упростить и только потом выполнять действие.

3. Устные расчеты

Успех в вычислениях во многом определяется тем, насколько развиты у учащихся навыки устного счета. Не секрет, что дети с сильными математическими способностями имеют гораздо меньше проблем с математикой.

Организация устных вычислений в методическом отношении имеет большое значение. Устные упражнения используются как подготовительный этап в объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил и законов, а также для закрепления и повторения изученного. При устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, умение концентрировать внимание, наблюдательность, проявляется инициативность учащихся, потребность в самоконтроле, повышается культура счета.

Насыщение уроков разнообразными, интересными и полезными вычислительными задачами с высокой плотностью текущего теоретического материала, задачами по изучаемым темам возможно только за счет совершенствования системы устных упражнений на занятиях. Умственный счет — фундаментальная основа любых вычислений. Основной функцией устных упражнений является актуализация знаний и умений, поддерживающих ту или иную тему, подготовка учащихся к работе в течение всего урока, а также систематическое повторение изученного, поддержание и совершенствование основных специальных навыков и умений, в том числе вычислительных навыков.

При вычислениях в уме все ученики в классе должны работать самостоятельно и активно, чтобы не отставать от своих товарищей. Отдельно следует остановиться на вопросе о скорости счета при устных вычислениях. Конечно, устно, как правило, можно считать быстрее, экономнее по затраченному времени и затраченным умственным усилиям. Но это не самое ценное. В устных счетах гораздо важнее экономия времени, как выполняется это действие, в котором проявляется творческая инициатива учащихся.

Устные вычисления имеют большое практическое применение. В школьном курсе алгебры есть много возможностей для развития и совершенствования навыков счета, приобретенных учащимися в предыдущих классах.

Польза арифметики в уме огромна. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, дети не только повторяют их, закрепляют, но, главное, усваивают их не механически, а сознательно. Сознательное усвоение законов арифметических действий — первая и весьма осязаемая польза умственных вычислений. При устных вычислениях развиваются такие ценные человеческие качества, как внимание, сосредоточенность, выносливость, самостоятельность.

При мысленном счете (иногда) нужно иметь в виду сами числа, над которыми производятся действия, какие-то промежуточные результаты, нужно запомнить определенное количество наиболее эффективных способов мысленного счета. Поэтому счет в уме способствует тренировке и развитию памяти.

При составлении текстов для математических диктантов и разработке текстов для самостоятельной работы, предназначенных для обучения ментальной арифметике, следует определить примерный уровень требований, которые будут предъявляться к навыкам устного счета. Например, в упражнениях на сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей можно ограничиться данными, содержащими не более двух значащих цифр; при умножении — произведением однозначных и двузначных чисел; при делении — задачи, не приводящие к бесконечным десятичным дробям (если не стоит задача найти приближенное значение частного), где данные имеют не более двух значащих цифр.

В действиях с обыкновенными дробями можно ограничиться заданиями на сложение и вычитание дробей, имеющих равные знаменатели или один из знаменателей кратен другому, и простыми примерами на умножение и деление дробей, числители и знаменатели которых равны преимущественно однозначные числа.

Для устного счета также могут быть предложены простые упражнения, состоящие из нескольких действий.

Устные вычисления имеют большое воспитательное, воспитательно-практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека умение быстро и правильно производить несложные вычисления «в уме», методисты всегда считали ментальную арифметику одним из лучших средств углубления теоретических знаний, приобретаемых детьми на уроках математики. .

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому знакомству с составом чисел из слагаемых и множителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям по ментальной арифметике всегда придавалось развивающее значение, так как считалось, что они способствуют развитию находчивости, смекалки, внимания, памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления, логического мышления учащихся, творческих и волевых качества, наблюдательность и математические способности у детей. бдительность. Кроме того, устный счет способствует развитию речи учащихся, если с самого начала обучения в тексты заданий вводятся математические термины и математические термины используются при обсуждении упражнений.

Глава II .Приемы устного счета

Методы устного подсчета очень разнообразны. При выполнении расчетов устно иногда нужно проявить творческую инициативу, смекалку и тем или иным образом выполнить действие.

Существует огромное количество методик устного счета. Все методы можно объединить в две группы:

общие (для любых чисел применяются приемы, использующие свойства арифметических операций)

специальный (для определенных номеров, особых случаев)

Требуется сложить 28, 47, 32 и 13.

1) используя десятичный состав числа, разложим каждый член на цифры — десятки и единицы.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) использовать ассоциативные и коммутативные свойства:

20+30+8+2+40+10+7+3 — (закон смещения)

(20+30)+(8+2)+(40+ 10)+(7+3) — (ассоциативный закон)

3) выполнить сложение каждой группы

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (закон смещения)

5) 100+10+10=120 выполнить сложение

Прием Б

Прием на основе прибавления к десятке с занятием единиц

При выполнении действия одно из чисел заменяется на «круглое» с недостающими единицами из другого числа.

Пример:

76+59= 75+60=135

Прием Б

Прием последовательного побитового умножения

При умножении двух чисел часто применяют эту методику, включающую три этапа:

1) Разложение одного слагаемого на разряды — единицы, десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т. д.

2) Использование ассоциативные и дистрибутивные свойства.

3) Выполнить сложение каждой из полученных групп.

Пример:

Требуется умножить 32 и 13.

1) используя десятичный состав числа, разложим второй множитель на цифры — десятки и единицы.

2) используя ассоциативное свойство умножения, выполнить действие в более упрощенном варианте.

32*(10+3)=32*10+32*3=320+96=416

Прием Г

Прием расчета по формулам с действиями первого и второго этапов

Использование ассоциативных и распределительных свойств.

Примеры:

1)23*37+23*63=(37+63)*23=100*23+2300

2)85*47-85*37=(47-37)*85=10*85=850

Номер приема 2

Замена одного действия другим

Замена вычитания сложением: вычитаемое сначала дополняется единицами до «круглого» числа, а затем полученное «круглое» число дополняется до уменьшенного, то есть основное действие вычитания заменено на «двойное» добавление.

Примеры:

1) 600-289 прибавляем 289 к 300: это 11 и еще 300 к 600. Итого: 311

Вместо расчета 600-289=311, вычисляем 289+11+300=600, при этом не записывая, говоря про себя 11, 300, итого 311

2) 730-644 вычитаем 644 прибавляем до 650(6), затем до 700( 50) и до 730 (30): 6+50+30=86

Прием номер 3

Прием умножения на 5,50,500

1. Множитель, который мы умножаем на 5,50,500, представляем в виде суммы, а затем, используя ассоциативное свойство умножения, выполняем действие в более упрощенном варианте.

Пример:

Но есть способ проще. Если один из множителей удвоить, то и произведение удвоится, поэтому для получения истинного результата полученное произведение необходимо удвоить.

Пример:

1) 240*10:2=240:2=120

(первый множитель делим пополам, т.е. на два, а второй множитель увеличиваем в 2 раза)

Умножение чисел на 50 и 500 начинается так же, как умножение на 5, с деления множителя на 2 и заканчивается умножением результата на 100 или 1000, что эквивалентно приписыванию двух или трех нулей справа.

Пример:

Прием № 4

Прием умножения на 25, 250, 2500

При умножении числа на 25 мы сначала умножаем на 100, а затем делим на 4, чтобы получить истинное значение произведения. Кроме того, вы можете сначала разделить на 4, а затем умножить на 100.

Примеры:

Аналогично выполняется умножение на 250 и 2500.

Номер приемной 5

Умножение на 125

Для использования этой методики необходимо помнить, что 125 — это 1/8 от 1000, т.е. в тысяче 8 раз 125, то есть сначала умножаем на 1000, а результат делим на 8, чтобы получить истинное значение продукта. Кроме того, вы можете сначала разделить на 8, а затем умножить на 1000.

Примеры:

Прием № 6

Прием умножения на 9 и 99

Факторы 9а 99 на единицу меньше, чем круглые числа 10 и 100. Следовательно, число 9 мы можем умножить так:

число умножить на 10 и вычесть из полученного числа то же число, умноженное на единицу (т. е. берем число не 9, но десять раз, а затем уменьшить на такое же число)

Умножение числа на 99 делается таким же образом.

Примеры:

1)25 9=25 10-25 1=250-25=225

2)35 99=35 100-35 1=3500-35=3465

Номер приема 7

Умножение на 11

Умножение любого числа на 11 делается очень просто:

1) Последняя цифра множимого (число, на которое умножается) записывается как крайняя правая цифра результата

2) Каждая следующая цифра числа множимое прибавляется к своему правому соседу и записывается в результат

3) Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.

Примеры:

1) 54×11=594, (5+4=9)

2) 78×11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Номер приема 8

Умножение на 101

Самое простое правило: прибавь свой номер сам к себе. Умножение завершено.

Пример:

57 * 101 = 5757

Номер приема 9

Умножение на 12

Удвойте число и добавьте соседа.

Необходимо по очереди удваивать каждую цифру и прибавлять к ней соседнюю

413*12=4956

Номер приема 10

Умножение на 15

Умножьте число на 10 и добавьте половину результата

Пример:

28*15=280+140=420

Номер приема 11

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

Число, полученное из данной единицы отбрасыванием пятерки, следует умножить на следующее в числовом ряду, т.е. увеличить на единицу, и к полученному произведению прибавить «25».

Пример:

85 = (64 + 8) x 100 + 25 = 7225

Номер приемной 12

Произведение двузначных чисел, имеющих одинаковое количество десятков и сумму единиц, равно 10

Правило: цифра десятков умножается по следующей цифре натурального ряда записывается результат и к нему приписывается произведение единиц.

Примеры:

1)23 27=621. Умножаем число 2 на 3 (за «двойкой» следует «тройка»), будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 3 7 = 21, получается 621.

2) 52 58 = 3016, так как умножаем число десятков 5 на 6, то будет 30, приписываем произведение 2 и 8, т.е. 16.

Номер приема 13

Деление трехзначных чисел состоящая из одинаковых цифр по числу 37

Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числа, равного троекратной цифре трехзначного числа).

Пример:

а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6.

Номер приема 14

Знаки делимости на 4 и 8

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4.

Пример:

135456 делится на 4, поскольку 56:4 = 14

Число делится на 8, если его последние три цифры равны нулю или образуют число, которое делится на 8.

Пример:

21952 делится на 8, потому что 952:8 = 119

Номер приема 15

Знаки делимости на 11 и 101

Число делится на 11, если сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.

Пример:

271436 делится на 11, потому что 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1

Чтобы число делилось на 101, мы разделим число на группы по 2 цифры справа налево (крайняя левая группа может иметь 1 цифру) и найти сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится на 101, а значит, само число делится на 101.

Пример:

590 547 делится на 101, потому что 59 — 05 + 47 = 101, 101:101 = 1

Номер прихода 16

Разложение дивиденда на части

Разложение делимого на слагаемые, которые можно было бы легко разделить по отдельности, ускоряет устное вычисление числа при делении.

Пример:

Найдите частное чисел 2808 и 9.

2808: 9 = (2700 / 9) + (90/9) + (18/9) = 300 + 10 + 2 = 312.

Номер приема 17

Деление на 5 и 50

Делители 5 и 50 заменяются единицей с последующими нулями, т.е. на 10 и 100 соответственно. Однако 10 в 2 раза больше 5, а 100 в 2 раза больше 50, поэтому, чтобы разделить какое-то число на 5 или 50, нужно разделить его на 10 или 100, а частное умножить на 2.

Пример :

Разделите число 1250 на 50 соответственно.

1250: 50 = (1250:100) x 2 = 12,5 x 2 = 25.

Номер приема 18

Разделить на 25

Чтобы разделить число на 25, нужно разделить его на 100, а затем умножить частное на 4.

Примеры:

1) Разделите число 285 на 25.

285: 25 = (285:100) x 4 = 2,85 x 4 = 1,14

2) Разделите число 36 на 0,25.

36:0,25=(3600:100)*4=36*4+144

Номер приема 19

Разделить на 125

Чтобы разделить число на 125, нужно разделить его на 1000, а затем умножить частное на 8.

Пример:

124:125=(124:1000)*8=0,124*8=0,992

Номер приема 20

Расчеты по алгебраическим формулам

1. Расчет по формуле = a 2 + 2ab + b 2

Пример:

81 2 =(80+1) 2 =6400+160+1=6561

2. Расчет по формуле (a -b) 2 = a 2 -2ab +b 2

Пример:

79 2 =(80-1) 2 =6400-160+1=6241

3. Расчет по формуле (а + b) (a -b) = a 2 -b 2

Пример:

6,7*7,3=(7-0,3)(7+0,3)=49-0,09=48,91

Номер приема 21

Извлечение квадратного корня путем разложения корня номер

При извлечении квадратного корня из большого числа полезно разложить это число на множители, извлечь корень из каждого множителя отдельно и умножить полученное число.

Примеры:

Приемная № 22

Пример:

БЛОКИ

Раздел I

А. Прием, основанный на знании законов и свойств арифметических действий

Б. Прием, основанный на прибавлении к десятке с занятием единиц

Б. Прием последовательного побитового умножения

Д .Прием расчета по формулам с действиями первого и второго этапов

II раздел

1. Принятие перестановки членов или перестановки множителей

2. Принятие замены одного действия другим

Раздел III

3. Получение умножения на 5,50,500

4. Получение на 25, 250, 2500

5. Получение умножения на 125

Раздел IV

6. Получение умножения на 9 и 99

7. Получение умножения на 11

8. Получение умножения 9 на 1010003

9. Прием умножения на 12

10. Прием умножения на 15

Раздел V

11. Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

12. Произведение двузначных чисел, имеющих одинаковое количество десятков , а сумма единиц равна 10

Раздел VI

13. Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37

14. Признаки делимости на 4 и 8

15. Признаки делимости на 11 и 101

16. Разложение дивидендов на термины

Раздел VII

17. Разделение на 5 и 50

18. Разделите на 25

19. Разделите на 125

Раздел VIII

20. Расчеты с использованием алгебрейских форм.

21. Извлечение квадратного корня путем разложения корня числа на множители

22. Извлечение квадратного корня из целого числа

Глава III . Рабочая форма

Согласно графику работы, в течение 1-2 месяцев учителя математики формируют навык по одной из методик программы через систему устного счета во время урока и выполнения домашних заданий.

В последнюю неделю месяца для проверки сформированности навыков устной речи составляют письменную работу, содержащую 5–10 заданий (то есть на 5–10 минут) и согласовывают ее с курирующим заместителем директора .

Проводят поперечные работы, ставят отметки в журнале и дневниках с соответствующей записью.

При выполнении работы обучающиеся должны сделать запись, соответствующую приему.

Пример: 12*25= 3*(4*25)=3*100=300

Не разрешать вычисления с помощью калькулятора или любым другим способом (например, умножение в столбик).

Оценка выставляется согласно стандартам оценивания контрольной работы.

Проанализировать результаты и предоставить курирующему заместителю директора по форме:

РЕЗУЛЬТАТЫ

Анализ по разделам

Раздел, прием

Допущены ошибки

5а

5 Б

6а

6б

7а

7б

(5-6кл)

5 (7-11кл)

2(10%)

3(16%)

4(33%)

3(23%)

0(0%)

Результаты работы фиксируются в таблице мониторинга (в электронном журнале административно-контрольной работы).

Один раз в квартал учителя математики отчитываются о результатах своей работы на заседании МО.

Глава IV . Календарь — тематический план

Глава

Класс

9-11

1 ,2,4 квартал

1,2,4 квартал

1 ,4 квартал

1,2,3,4 квартал

2,4 квартал

2,3,4 квартал

1 ,4 квартал

1,2,3,4 квартал

III

3,4 квартал

1,2,4 квартал

1,2,3,4 квартал

3,4 квартал

2,3,4 квартал

1,2,3,4 квартал

2,3,4 квартал

1,2,3,4 квартал

2,3,4 квартал

1 ,4 кв.

1,2,3,4 кв.

VII

2,4 кв.

1,2,3,4 кв.

VIII

3,4 кв. Глава . В . План контроля

Класс

Даты

Форма поведения

5 класс

1 четверть

Открытая проверка знаний

6 класс

3 четверть

Открытая проверка знаний

7 класс

2 четверть

зачет

8 класс

4 четверть

зачет

Класс 9

2 квартал

Тестирование

10 класс

1 четверть

Тестирование

11 класс

3 четверть

Тестирование

Заключение

Прежде всего, при формировании навыков рационального счета необходимо учащимся показать удобство того или иного способа расчета «во всей красе». Для этого необходимо при составлении заданий использовать «неудобные» цифры, приводить примеры, громоздкие на вид, либо само задание должно содержать фразы типа «упростить», «как проще?», «Как удобнее, в короткая?» Все это способствует стремлению учащегося упростить себе задачу, найдя более рациональный способ счета.

Считать быстро, иногда на ходу — таково требование времени. Числа окружают нас повсюду, и выполнение над ними арифметических действий приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без расчетов не обойтись ни в быту, ни во время учебы в школе.

В ходе анализа научно-методической литературы были выявлены различные способы быстрого счета, дано деление этих способов на общие и специальные, а также способы, описанные различными математиками (С.А. Рачинский, Я. Трахтенберг ) считались.

Действующая система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-11 классах состоит из следующих этапов:

этап входного контроля.

этап текущей работы по формированию вычислительных навыков

этап итогового контроля.

Формируя каждый из компонентов, мы формируем компьютерную культуру учащегося в целом.

Эффективное формирование вычислительной культуры учащихся зависит от правильного сочетания форм и методов обучения учащихся, в основе которого лежит учет психологических особенностей.

При обучении учащихся 5-8 классов в соответствии с программой используются общие и специальные методы устного счета. Элемент соревнования на занятии позволяет более наглядно показать удобство использования тех или иных приемов рационализации расчетов.

Данная программа адаптирована в работе с учащимися МБОУ «СОШ №11» для развития навыков устного счета с 2013 по 2017 год.

Литература

1.Баврин И.И. Сельский учитель Рачинский и его задачи на счет в уме [Текст]. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 112 с. горит для студентов и преподавателей.

2. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]. — М.: Просвещение, 1990. — 224 с.

3.Емельяненко М.В. Система развивающих заданий на тему «Умножение многозначного числа на однозначное» // Начальная школа, 1996.– №12.–

С. 47-51.

4. Избранные лекции по методике преподавания математики / Московский государственный педагогический университет (МПГУ) им. В.И. Ленина, составлено Т. В. Малковой — М.: Пометей, 1993. — 177с.

5. Катлер, Э. Трахтенберг Система быстрого подсчета. Перевод П.Г.Каминского и Ю.О.Хаскина [Текст] / Катлер, Э., МакШейн.– М.: Просвещение, 1967.– 134 с.

6. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников

[Текст].– М.: Просвещение, 1976.

7. Ларина, Л.Н. Роль преподавателя в формировании компьютерной культуры учащихся: [Электронный документ].–

(http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010

8. Математика [Текст]: учеб. на 6 кл. общеобразовательные учреждения. В 2 часа

Часть 1: Обыкновенные дроби / Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков

и др. — 17-е изд. — М.: Мнемозина, 2006. — 153 с.: ил.

9. Математика [Текст]: учеб. на 6 кл. общеобразовательные учреждения. В 2 часа

Часть 2: Рациональные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков

и др. — 17-е изд. — М.: Мнемозина, 2006. — 142 с.: ил.

10. Математика [Текст]: учеб. на 5 кл. общеобразовательные учреждения. В 2 часа

Часть 1: Натуральные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков

и др. — 18-е изд. — М.: Мнемозина, 2006. — 153 с.: ил.

11. Математика [Текст]: учеб. на 5 кл. общеобразовательные учреждения. В 2 часа

Часть 2: Дробные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. — 18-е изд.

12. Математика. 6 кл. [Текст]: учеб. для общеобразовательных учреждений

/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — 5-е изд. — М.: Мнемозина, 2006. — 264 с.: ил.

13. Математика. 5 кл. [Текст]: учеб. для общеобразовательных учреждений

/И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — 8-е изд. — М.: Мнемозина, 2008. — 270 с.: ил.

14. Муравин К.С. Воспитание вычислительной культуры на уроках алгебры [Текст] // Преподавание алгебры в 6–8 классах / сост.: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 1980. — С. 150-167.

15. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике

/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000. – 80 с.: ил.

16. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

[Текст]: учеб. пособие для студентов мат. специалист. пед. вузы и университеты

/ Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. — 224 с.

17 . Минаева С. Формирование вычислительных навыков в основной школе

/ Математика: прил. к газу. «Первое сентября».–2006.–16 – 31 января. (№ 2) .– С. 3–6.

18. Федотова Л.Н. Повышение вычислительной культуры студентов [Электронный документ].– (http://festival.1september.ru/articles/210122. ) 16.01.2010

19. Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного кружка [Текст]: 5-6 кл. : портфолио учителя / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. — М.: от НК ЭНАС, 2002. — 208 с.

21. Устный счет на уроках математики как один из способов повышения качества знаний учащихся. МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 12», г. Камышин

22. » Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов», Москва, 2010

23. ЕГЭ без ошибок. Считай быстро и без калькулятора

Устный счет существует, пока существует человечество. Навыки быстрого счета в разное время играли важную роль в развитии не только людей, но и всего человечества. Сейчас наука продвинулась настолько далеко, что для расчетов используются мощные компьютеры, и человек просто не в состоянии сделать столько расчетов, сколько нужно, чтобы просто запустить Большой адронный коллайдер или обычный смартфон.

Но и сейчас, когда компьютерные системы ведут учет миллионов компаний, автоматизируют все сложные и рутинные операции на предприятиях, заводах, в аэропортах и даже магазинах — quick score не потерял и не потеряет своей актуальности.

Примеры упражнений для счета в уме

Фруктовая математика

Развивает внимание.
Улучшает логику.

Математическая игра с фруктами поможет вам улучшить свое мышление. Суть игры заключается в том, что на представленной вам картинке вам нужно будет выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Следуйте к своей цели, а эта игра поможет вам в этом.

Числовое покрытие

Увеличение емкости памяти.
Улучшает семантическую память.

Вам нужно запомнить числа и сыграть их в правильном порядке. Вы можете использовать клавиатуру.

Навыки устного счета

Навыки устного счета отличаются, и прежде чем продолжить, ответьте на несколько вопросов:

Хотите научиться быстрому счету в уме?
С какой целью вы хотите научиться быстро считать ?
Как часто вы пользуетесь калькулятором?
Вам всегда удобно пользоваться калькулятором?
Сколько времени вы тратите на то, чтобы найти его или запустить на своем телефоне/компьютере?
Вы бы начали быстро учиться считать для своего интеллектуального развития?
Вы хотите быстро пересчитать сдачу в магазине ?
Вам часто приходится выполнять сложные математические операции?
Вы не хотите каждый раз напрягаться, чтобы что-то считать в уме?
Вас интересует комплексное или узкоспециализированное развитие интеллекта?
Хотите стать гением или просто расширить свой кругозор? 🙂

Это были вопросы для размышления. Они помогают не только вовлечь вас в процесс, но и показать альтернативные варианты, когда навыки быстрого счета очень нужны. Подумайте, может быть, вы найдете больше преимуществ, какие еще преимущества может принести это математическое умение.

Если вы ответили «Да» хотя бы на один из вопросов, то я надеюсь, что вы научитесь лучше считать в уме.

Уроки счета

Чтобы научиться быстро считать в уме, вам нужно тренировать свой мозг каждый день. Делайте упражнения на счет в уме по 15-30 минут в день. Уже в первые дни вы заметите результат, большинство добиваются успеха уже на первом занятии.

Помню, что то же самое было и у меня, когда я долго ничего не считал и решил посмотреть, что осталось от моих былых способностей. Сначала я считал очень медленно, но потом получалось все быстрее и быстрее.. На первом уроке я начал быстро складывать почти все трехзначные числа. В процессе счета развитие памяти играет очень важную роль. Чем лучше развита память, тем быстрее запоминаются наиболее частые сочетания.

В результате мозг запоминает разные варианты и быстрее выдает результат. Поэтому расчет тогда идет больше по памяти, чем по расчетам. Для расчета сложных действий можно брать из памяти результаты более простых.

Уроки счета онлайн

Используйте техники устного счета по 15-20 минут в день, результат вы почувствуете уже на первых занятиях. Скоро появятся интересные симуляторы ментальной арифметики, обучающие этому искусству в игровой форме.

Игры на развитие счета в уме

Задумывались ли вы когда-нибудь: » Как можно легко и интересно тренировать счет? «Скорее всего, да, потому что тренировать счет в уме традиционным способом очень сложно, как это принято в школе.

Наш мозг любит играть, он любит интересные задачи, где прогресс виден в виде графиков или точек. Вот почему многие ученые в прошлом веке изучали работу мозга. Они обнаружили, что навыки лучше всего развиваются в игровой форме. Играйте 3-5 игр в день по 2 минуты и вы увидите результат. Скорость ваших ответов и набранные баллы будут постепенно увеличиваться.

Игра «Угадай операцию»

Это одно из лучших упражнений на счет , потому что вам нужно будет вставить правильные математические символы, чтобы получить правильный результат. Это упражнение поможет вам развить словесный счет , логику и скорость мышления. С каждым правильным ответом сложность увеличивается.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» отличное упражнение на развитие устный счет которое поможет развить умственную работу головного мозга, словесный счет , быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игрок должен найти пару из предложенных 16 чисел, которые в сумме дадут заданное число, например, на картинке изображено число «29», а искомая пара «5» и « 24″.

Игра Копилка

Не могу не посоветовать играть в «Копилку» с того же сайта, где нужно зарегистрироваться, указать только E-mail и пароль. Эта игра подарит вам фитнес для мозга и релакс для тела. Суть игры заключается в том, чтобы указать 1 из 4 ящиков, в котором сумма монет наибольшая. Сможете ли вы показать отличный результат? Мы ждем вас.

Игра «Математические сравнения»

Представляю замечательную игру «Математические сравнения», с помощью которой можно расслабить тело и напрячь мозг. На скриншоте показан пример этой игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, и вам нужно будет ответить. Время ограничено. Сколько раз вы можете ответить?

Игра «2 спины»

Для развития устного счета рекомендуем упражнение «2 спины». Эта игра помогает в развитии счета в уме, памяти и внимания. На экране появится последовательность цифр, которую нужно запомнить, а затем сравнить номер последней карты с предыдущей. Это упражнение тренирует не только счет в уме, но и мозг в целом. Упражнение доступно после регистрации, готовы? Развивайтесь вместе с нами.

Игра «Зрительная геометрия»

«Зрительная геометрия» — упражнение поможет ускорить ход ваших мыслей, повысить запоминаемость и память. С каждым успешно пройденным уровнем игра усложняется. Игра помогает развивать устный счет. Сколько уровней вы можете пройти?

Помимо этих упражнений есть более 30 бесплатных развивающих игровых симуляторов, которые доступны сразу после регистрации.

Чтобы получить доступ к бесплатным играм, вам необходимо зарегистрироваться, только указать свой Email и пароль (или авторизоваться с помощью социальных сетей).

Устный счет к ЕГЭ и ГИА

Устный счет также может быть полезен на экзаменах по математике, в том числе на ЕГЭ, который пишут все ученики одиннадцатого класса. Этот навык поможет вам меньше мучиться со сложными вычислениями. Разбейте их на более мелкие математические операции, которые легче вычислить в уме.

Счет в уме улучшает не только ваши вычислительные способности, но и другие стратегические мыслительные операции, такие как память, что позволит вам еще быстрее и лучше запоминать любую информацию и применять свои новые способности не только на экзаменах, но и в повседневной жизни .

Чтобы научиться считать быстрее и лучше подготовиться к экзамену или ГИА, запишитесь на курс «Ускоряем счет в уме, а НЕ арифметику в уме». Из курса вы не только научитесь десяткам приемов упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, вычисления процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и обучающих играх! Умственный счет также требует большого внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Счет в уме по математике

Для взрослых и детей школьного возраста отлично подойдут тренинги и уроки счета в уме. Детям они особенно нужны, потому что они только учатся считать, а вот школьникам 1, 2 и 3 классов нужны более простые уроки устного счета по математике.

Для учащихся начальной школы достаточно простых арифметических упражнений. Но как их можно дрессировать, особенно если делать это в игровой форме.

Number Reach: игра Revolution

Интересная и полезная игра «Числовой охват: Революция», которая поможет вам улучшить память. Суть игры заключается в том, что на мониторе будут отображаться числа по порядку, по одному, которые вы должны запомнить, а затем сыграть. Такие цепочки будут состоять из 4, 5 и даже 6 цифр. Время ограничено. Побейте ежедневный рекорд среди всех игроков.

Курсы развития ментальной арифметики и мозга

Ускоряем ментальный счет, НЕ ментальную арифметику

Секретные и популярные трюки и лайфхаки, подходящие даже ребенку. Из курса вы не только научитесь десяткам приемов упрощенного и быстрого вычитания, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх. Умственный счет также требует большого внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Курс включает 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. Каждый урок содержит полезные советы, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: обучающую мини-игру от нашего партнера. Продолжительность курса: 30 дней. Курс полезен не только детям, но и их родителям.

Суперпамять за 30 дней

Как только вы запишетесь на этот курс, для вас начнется мощный 30-дневный тренинг по развитию суперпамяти и прокачке мозга.

В течение 30 дней после подписки вы получите на почту интересные упражнения и развивающие игры, которые сможете применить в своей жизни.

Мы научимся запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: научимся запоминать тексты, словосочетания, числа, изображения, события, произошедшие в течение дня, недели, месяца, и даже карты дорог.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, прокачать память, внимание, концентрацию, развить больше творческих способностей, выполняйте увлекательные упражнения, тренируйтесь в игровой форме и разгадывай интересные головоломки, тогда регистрируйся! 30 дней мощного фитнеса для мозга вам гарантированы 🙂

Деньги и мышление миллионера

Почему возникают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши отношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональной точек зрения. Из курса вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, накопить деньги и инвестировать их в будущее.

Скорочтение за 30 дней

Запишитесь на курс Скорочтения за 30 дней, чтобы научиться читать в 3-4 раза быстрее. С 2015 года по нашей программе прошли обучение 1507 человек из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Новосибирска, Казани, Челябинска, Уфы, Оренбурга, Нижнего Новгорода, Киева, Минска и других городов.

Результат

В этой статье я дал обзор ментального счета , способы развития ментального счета, тренажеры, рассказал о курсе «Ускоряем ментальный счет, а НЕ ментальный счет», который поможет вам научиться считать на сверхзвуковой скорости.

Из курса вы не только научитесь десяткам приемов упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и обучающих играх! Умственный счет также требует большого внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Контрольные работы для 10 класса по учебнику А.Г.Мордковича (профильный уровень)

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень) | Тест по алгебре (10 класс) по теме:

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс УМК Мордкович А. Г. профильный

▶▷▶ годовая контрольная работа по алгебре 10 класс алимов с ответами

Рабочая программа по математике.

Поиск odz онлайн с решением. Начать в Science

Дробные уравнения. ОДЗ.

Дробные уравнения.

Сбор и использование личной информации

Раскрытие информации третьим лицам

Защита личной информации

Уважение к вашей конфиденциальности на уровне компании

1. Дробная функция — ограничение на знаменатель.

2. Четный корень является ограничением на подкоренное выражение.

3. Логарифмы — ограничение по основанию логарифма и сублогарифмического выражения.

3. Тригонометрические tg(x) и ctg(x) — ограничение по аргументу.

4. Обратные тригонометрические функции.

Далее решаются следующие примеры на тему «Область функций».

Пример нахождения области определения функции # 1

Нахождение области определения любой линейной функции, т.

Пример нахождения области определения функции # 2

Пример нахождения области определения функции #3

Рассмотрим пример нахождения области определения функции с четным корнем:

Функция синуса ее свойства и график. График функции Y = SIN x. Объем определения и значения, крайности, увеличение, уменьшение

Функция синус

Функция косинуса

Функция котаненса

Функция Arksinus

Функция Arkkosinus

Функция Arkkothangence

Урок и презентация на тему: «Функция Y = SIN(X). Определения и свойства»

Свойства синуса. Y = sin(x)

Построение графика синуса x, y = sin(x)

Таблица преобразования формул призрака

Примеры задач с синусом

Синусоидальные задачи для самостоятельного решения

Система линейных неравенств онлайн калькулятор. Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек

Решение систем линейных неравенств с любым числом неизвестных

Что такое система неравенств?

Основные виды систем неравенств

Каково решение системы неравенств?

Программа «Устный счет. Устный счет в математике

Примеры упражнений для счета в уме

Фруктовая математика

Числовое покрытие

Навыки устного счета

Уроки счета

Уроки счета онлайн

Игры на развитие счета в уме

Игра «Угадай операцию»

Игра «Математические матрицы»

Игра Копилка

Игра «Математические сравнения»

Игра «2 спины»

Игра «Зрительная геометрия»

Устный счет к ЕГЭ и ГИА

Счет в уме по математике

Number Reach: игра Revolution

Курсы развития ментальной арифметики и мозга

Ускоряем ментальный счет, НЕ ментальную арифметику

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Суперпамять за 30 дней

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Деньги и мышление миллионера

Скорочтение за 30 дней

Результат

Оставить комментарий Отменить ответ