ГДЗ итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии 65 алгебра 9 класс Задачник Мордкович – Telegraph
➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!
ГДЗ итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии 65 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
Подробное решение итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии № 65 по алгебре Задачник для учащихся 9 класса Базовый уровень, авторов Мордкович . Автор : Мордкович А .Г . Издательство: Мнемозина . Тип книги: Задачник . Часть: 2 .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Итоговое повторение №65 , Арифметическая и геометрическая прогрессии по учебнику Алгебра . 9 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся образовательных учреждений / А .Г . Мордкович, Л .А . Александрова . .
ГДЗ по алгебре за 9 класс Мордкович включает в себя 21 параграф . Далее следуют решения пяти контрольных работ с двумя вариантами ответов . И в завершении объяснения к итоговому повторению , куда включены задания из числовых и алгебраических выражений; где масса .
.
ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович Задачник Базовый уровень итоговое повторение арифметическая и геометрическая прогрессии — 65 . Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 9 (девятый) класс Задачник — готовый ответ итоговое повторение арифметическая и . .
Упр .65 Итоговое повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии ГДЗ Мордкович 9 класс по алгебре . 65 . Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (аn), если а3 = 10, а12= 37, n = 21 .
Арифметическая и геометрическая прогрессии . Начните вводить часть условия (нимер, могут ли, чему равен или найти): Арифметическая и геометрическая прогрессии . 65 . Найдите сумму первых п членов арифметической прогрессии (an), если а3 = 10, а12= 37, n . .
Решебник по алгебре за 9 класс авторы Мордкович , Александрова, Мишустина издательство Мнемозина Задание : 65 . ФГОС Мордкович , Александрова, Мишустина Мнемозина > Задание : 65 . Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в .
.
Решение — итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии номер №65 по Алгебре Задачник за 9 класс Мордкович А .Г . Базовый уровень . показать содержание . Гдз контрольные работы по Алгебре за 9 класс можно найти тут .
Урок повторения и обобщения по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии » план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме . V Дача домашнего задания . Математика . 9 -й класс . Подготовка к ГИА под ред . Ф .Ф . Лысенко, страница 210 № 243, № 276 (применить . .
Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Алгебра за 9 класс по учебнику Мордкович А .Г . Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» .
ГДЗ (ответы онлайн) к задачнику ФГОС по алгебре автора А .Г . Мордкович для учащихся 9 класса . Ответы по алгебре 9 класс Мордкович : Задачи на повторение Итоговое повторение: Числовые выражения Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии — Итоговое повторение А .
Г . Мордкович 2008 — Алгебра , 9 класс . Другие решебники по алгебре для 9 классa . Ю .Н . Макарычев 2007 «Алгебра : Учебник для 9 класса» Ю .Н . Макарычев и др . — 14 изд .
ГДЗ Арефьева, Пирютко за 9 класс по Алгебре . Белорусские ГДЗ и Решебник за 9 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . Ответы к разделу: Повторение курса алгебры 7—8-х классов .
Видео решение к разделу итоговое повторение на тему: «Арифметическая и геометрические прогрессии «, к номерам 1-80 по алгебре за 9 класс , авторов Мордкович А . .
Смотрите онлайн задачник по алгебре за 9 класс — авторы Мордкович, Александрова Книгу удобно использовать на уроке, в задачнике содержится: 5 глав, 21 параграф, 224 страницы со В книге также есть 5 домашних контрольных работ, ответы и задачи на итоговое повторение .
Подробное решение итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии № 65 по алгебре Задачник для учащихся 9 класса Базовый уровень, авторов Мордкович .
Автор : Мордкович А .Г . Издательство: Мнемозина . Тип книги: Задачник . Часть: 2 .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Итоговое повторение №65 , Арифметическая и геометрическая прогрессии по учебнику Алгебра . 9 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся образовательных учреждений / А .Г . Мордкович, Л .А . Александрова . .
ГДЗ по алгебре за 9 класс Мордкович включает в себя 21 параграф . Далее следуют решения пяти контрольных работ с двумя вариантами ответов . И в завершении объяснения к итоговому повторению , куда включены задания из числовых и алгебраических выражений; где масса . .
ГДЗ по алгебре 9 класс Мордкович Задачник Базовый уровень итоговое повторение арифметическая и геометрическая прогрессии — 65 . Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 9 (девятый) класс Задачник — готовый ответ итоговое повторение арифметическая и . .
Упр .65 Итоговое повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии ГДЗ Мордкович 9 класс по алгебре . 65 . Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (аn), если а3 = 10, а12= 37, n = 21 .
Арифметическая и геометрическая прогрессии . Начните вводить часть условия (нимер, могут ли, чему равен или найти): Арифметическая и геометрическая прогрессии . 65 . Найдите сумму первых п членов арифметической прогрессии (an), если а3 = 10, а12= 37, n . .
Решебник по алгебре за 9 класс авторы Мордкович , Александрова, Мишустина издательство Мнемозина Задание : 65 . ФГОС Мордкович , Александрова, Мишустина Мнемозина > Задание : 65 . Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в . .
Решение — итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии номер №65 по Алгебре Задачник за 9 класс Мордкович А .Г . Базовый уровень . показать содержание . Гдз контрольные работы по Алгебре за 9 класс можно найти тут .
Урок повторения и обобщения по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии » план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме . V Дача домашнего задания . Математика . 9 -й класс . Подготовка к ГИА под ред .
Ф .Ф . Лысенко, страница 210 № 243, № 276 (применить . .
Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Алгебра за 9 класс по учебнику Мордкович А .Г . Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» .
ГДЗ (ответы онлайн) к задачнику ФГОС по алгебре автора А .Г . Мордкович для учащихся 9 класса . Ответы по алгебре 9 класс Мордкович : Задачи на повторение Итоговое повторение: Числовые выражения Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии — Итоговое повторение А .Г . Мордкович 2008 — Алгебра , 9 класс . Другие решебники по алгебре для 9 классa . Ю .Н . Макарычев 2007 «Алгебра : Учебник для 9 класса» Ю .Н . Макарычев и др . — 14 изд .
ГДЗ Арефьева, Пирютко за 9 класс по Алгебре . Белорусские ГДЗ и Решебник за 9 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . Ответы к разделу: Повторение курса алгебры 7—8-х классов .
Видео решение к разделу итоговое повторение на тему: «Арифметическая и геометрические прогрессии «, к номерам 1-80 по алгебре за 9 класс , авторов Мордкович А .
.
Смотрите онлайн задачник по алгебре за 9 класс — авторы Мордкович, Александрова Книгу удобно использовать на уроке, в задачнике содержится: 5 глав, 21 параграф, 224 страницы со В книге также есть 5 домашних контрольных работ, ответы и задачи на итоговое повторение .
ГДЗ задание 661 математика 6 класс Никольский, Потапов
ГДЗ упражнение 103 алгебра 7 класс Муравин, Муравин
ГДЗ страница 20–21 биология 7 класс тетрадь-практикум Сухорукова, Кучменко
ГДЗ упражнение 253 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ упражнение 188 русский язык 3 класс Соловейчик, Кузьменко
ГДЗ часть 1. упражнение 70 русский язык 4 класс тетрадь для самостоятельной работы Байкова
ГДЗ параграф 6 информатика 3 класс рабочая тетрадь Матвеева, Челак
ГДЗ часть 1. страница 61 математика 6 класс Козлова, Рубин
ГДЗ часть 1 / упражнение 125 русский язык 2 класс Чуракова
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 716 (711) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ алгебра / самостоятельная работа / С-15 В1 алгебра 8 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ глава 5 / параграф 2 / упражнение 10 математика 5 класс Козлов, Никитин
ГДЗ §25 11 алгебра 8 класс Задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ часть №2 1113 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ часть 1 Ивченкова (страницы) 25 окружающий мир 4 класс Ивченкова, Потапов
ГДЗ страница 9 математика 3 класс контрольно-измерительные материалы Глаголева, Волковская
ГДЗ упражнение 82 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ учебник 2019 / часть 1.
упражнение 877 (870) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ страница 22 английский язык 5 класс Starlight Student’s book Баранова, Эванс
ГДЗ часть 1 / задание на полях страницы 96 математика 1 класс Моро, Волкова
ГДЗ страница 60 литература 1 класс рабочая тетрадь Бойкина, Виноградская
ГДЗ страница 94 английский язык 8 класс рабочая тетрадь rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ вариант 4. тест 30 математика 6 класс тематические тесты Чулков, Шершнев
ГДЗ часть 2 256 математика 4 класс ИстоминаБ
ГДЗ номер 925 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ номер 568 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ §77 С1 физика 11 класс Мякишев, Буховцев
ГДЗ номер 241 алгебра 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов
ГДЗ unit 6 / section 5 11 английский язык 5‐6 класс Student’s book Биболетова, Денисенко
ГДЗ §58 А1 физика 11 класс Мякишев, Буховцев
ГДЗ § 1 30 алгебра 9 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ упражнение 151 физика 8 класс рабочая тетрадь Пурышева, Важеевская
ГДЗ задание 86 русский язык 5 класс рабочая тетрадь Бабайцева, Беднарская
ГДЗ задача 664 геометрия 8 класс Атанасян, Бутузов
ГДЗ упражнение 55 английский язык 5‐6 класс сборник упражнений к учебнику Биболетовой Барашкова
ГДЗ итоговое повторение 145 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
ГДЗ алгебра / самостоятельная работа / С-5 В2 алгебра 7 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ глава 3 / параграф 3 / упражнение 4 математика 5 класс Козлов, Никитин
ГДЗ упражнение 143 русский язык 6 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ повторение 12 математика 1 класс Петерсон
ГДЗ параграф 27 27.
13 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ контрольные работы / К-5 / вариант 4 5 математика 5 класс дидактические материалы Потапов, Шевкин
ГДЗ Системы органов 8 биология 9 класс Сапин, Сонин
ГДЗ номер 633 физика 10‐11 класс задачник Рымкевич
ГДЗ unit 2 / ex. 82 английский язык 10 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис
ГДЗ часть 1 (страница) 66 окружающий мир 1 класс рабочая тетрадь Плешаков, Новицкая
ГДЗ задание 126 информатика 9 класс рабочая тетрадь Босова, Босова
ГДЗ страница 38-40 русский язык 5 класс тематический контроль Соловьева, Журавлева
ГДЗ номер 30 алгебра 8 класс Алимов, Колягин
ГДЗ номер 42 алгебра 8 класс Алимов, Колягин
ГДЗ вариант 2. тест 4 математика 5 класс тематические тесты Чулков, Шершнев
ГДЗ упражнение 788 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ страница 106 английский язык 5 класс рабочая тетрадь rainbow Афанасьева, Михеева
ГДЗ самостоятельные работы / самостоятельная работа 11 Вариант 6 физика 9 класс дидактические материалы Марон, Марон
ГДЗ §22 662 математика 6 класс Муравин, Муравина
Вероятность выпадения кубика.
Игра в кости Вероятность IVЦели урока:
Учащиеся должны знать:
- определение вероятности случайного события;
- уметь решать задачи на нахождение вероятности случайного события;
- уметь применять теоретические знания на практике.
Цели урока:
Образовательная: создать условия для овладения учащимися системой знаний, умений и навыков с понятиями о вероятности события.
Образовательная: формировать у учащихся научное мировоззрение
Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес, творческие способности, волю, память, речь, внимание, воображение, восприятие.
Методы организации учебно-познавательной деятельности:
- наглядная,
- практичный,
- по умственной деятельности: индуктивная,
- на усвоение материала: частично ознакомительный, репродуктивный,
- по степени самостоятельности: самостоятельная работа,
- стимулирующие: награды,
План урока
- Устные упражнения
- Изучение нового материала
- Решение задач.
- Самостоятельная работа.
- Подведение итогов урока.
- Комментирование домашнего задания.
Оборудование: мультимедийный проектор (презентация), карточки (самостоятельная работа)
Во время занятий
I. Организационный момент.
Организация занятий на протяжении всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.
Постановка целей обучения учащимся, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.
Определить значимость изучаемого материала, как в данной теме, так и во всем курсе.
II. Повторение
1. Что такое вероятность?
Вероятность – возможность осуществления, осуществимость чего-либо.
2. Какое определение дал основоположник современной теории вероятностей А.Н. Колмогоров?
Математическая вероятность — числовая характеристика степени возможности наступления определенного события в определенных определенных условиях, которое может повторяться неограниченное число раз.
3. Какое классическое определение вероятности дают авторы школьных учебников?
Вероятность P(A) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами есть отношение числа исходов m, благоприятных для события А, к числу n всех исходов испытания.
Вывод: в математике вероятность измеряется числом.
Сегодня мы продолжим рассмотрение математической модели «Игральная кость».
Предметом исследования в теории вероятностей являются события, возникающие при определенных условиях, которые могут воспроизводиться неограниченное количество раз. Каждая реализация этих условий называется тестом.
Тест — бросание игральных костей.
Событие — падение шестерки или выпадает из четного числа точек.
Каждая грань с одинаковой вероятностью выпадет при нескольких бросках костей (кубик правильный).
III. Вербальное решение проблемы.
1. Игральная кость (кубик) бросается один раз.
Какова вероятность того, что выпадет 4 очка?
Раствор. Случайный эксперимент — бросание игральной кости. Событие — число на выпавшем лице. Всего шесть лиц. Перечислим все события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Итак, NS = 6. Событие А = (выпало 4 очка) одно событие благоприятствует: 4. Следовательно, T = 1. События равновозможны, так как предполагается, что кость честная. Следовательно, Р(А) = т/н = 1/6 = 0,17.
2. Кости (кубики) подбрасываются один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не более 4 очков?
NS = 6. Событие А = (выпало не более 4 баллов) предпочтение отдается 4 событиям: 1, 2, 3, 4. Следовательно, T = 4. Следовательно, P(A) = t/n = 4/6 = 0,67.
3. Игральная кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков?
Раствор. Случайный эксперимент — бросание игральной кости. Событие — число на выпавшем лице. Означает NS = 6. Событие A = (выпало менее 4 баллов) благоприятствует 3 событиям: 1, 2, 3.
Следовательно, T = 3. P(A) = t/n = 3/6 = 0,5.
4. Игральная кость (кубик) бросается один раз. Какова вероятность нечетного количества очков?
Решение. Случайный эксперимент — бросание игральной кости. Событие — число на выпавшем лице. Означает
IV. Изучение нового
Сегодня мы рассмотрим задачи, когда в случайном эксперименте используются две игральные кости или производится два-три броска.
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Округлите ответ до сотых 9.0079 .
Раствор. Конечным результатом этого опыта является упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе — на втором. Многие результаты удобно представить в виде таблицы.
Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы — на втором кубике. Всего элементарных событий NS = 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Запишем в каждую ячейку сумму выпавших очков и закрасим ячейки, где сумма равна 6.
Таких ячеек 5. Это означает, что событию A = (сумма выпавших очков равна 6) благоприятствуют 5 исходов. Отсюда Т = 5. Следовательно, Р(А) = 5/36 = 0,14.
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет 3 очка. Округлите результат до сотых .
NS = 36.
Событие A = (сумма 3) 2 исхода в пользу. Отсюда T = 2.
Следовательно, P(A) = 2/36 = 0,06.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма будет больше 10 очков. Округлите результат до сотых .
Раствор. Конечным результатом этого опыта является упорядоченная пара чисел. Всего событий NS = 36.
Событие A = (всего более 10 очков) благоприятствуют 3 исходам.
Отсюда T
4. Люба дважды бросает кости. Всего она набрала 9 баллов. Найти вероятность того, что в одном из бросков будет 5 очков
Решение Результатом этого эксперимента является упорядоченная пара чисел.
Первый номер выпадет при первом броске, второй — при втором. Многие результаты удобно представить в виде таблицы.
Строки соответствуют результату первого броска, столбцы — результату второго броска.
Всего событий, для которых сумма очков равна 9, будет NS = 4. Событие A = (при одном из бросков выпало 5 очков) благоприятствует 2 исходам. Отсюда T = 2.
Следовательно, P(A) = 2/4 = 0,5.
5. Света дважды бросает кости. Всего она набрала 6 баллов. Найти вероятность того, что один из бросков принесет 1 очко.
Первый бросок | Второе литье | Всего баллов | ||
Равновозможных исходов — 5.
Вероятность события p = 2/5 = 0,4.
6. Оля дважды бросает кубик. Всего она набрала 5 баллов. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.
Первый бросок | Второе литье | Всего баллов | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Равновозможных исходов — 4.
Благоприятных исходов — 1.
Вероятность события R = 1/4 = 0,25.
7. Наташа и Витя играют в кости. Они бросают кубик один раз.
Победитель тот, кто накинул больше всего очков. Если очки делятся поровну, то происходит ничья. Всего было сброшено 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.
Всего баллов | ||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Равновозможные исходы — 5.
Благоприятные исходы — 2.
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
8. Таня и Наташа играют в кости. Они бросают кубик один раз. Победителем становится тот, кто накинул больше всех очков. Если очки делятся поровну, то происходит ничья. Всего выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня проиграла.
| Таня | Наташа | Всего очков | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Равновозможные исходы — 5.
Благоприятные исходы — 2.
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
9. Коля и Лена играют в кости. Они бросают кубик один раз. Выигрывает тот, кто накинул больше всех очков. Если очки делятся поровну, то происходит ничья. Коля бросил первым, набрав 3 очка. Найдите вероятность того, что Лена не выиграет.
Коля получил 3 очка.
Лена имеет 6 равновозможных исходов.
Исходы, благоприятные для проигрыша — 3 (при 1 и при 2 и при 3).
Вероятность события R = 3/6 = 0,5.
10. Маша бросает кости три раза. Какова вероятность того, что все три раза четные числа.
Маша имеет равновозможные исходы — 6 6 6 = 216.
Исходы, благоприятные для проигрыша — 3 · 3 · 3 = 27.
Вероятность события R = 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет 16 очков. Округлите результат до сотых.
Решение.
| Второй | Третий | Всего очков | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Равновозможные исходы — 6 6 6 = 216.
Благоприятные исходы — 6.
Вероятность события R = 6/216 = 1/36 = 0,277 … = 0,28. Отсюда Т = 3. Следовательно, Р(А) = 3/36 = 0,08.
В. Самостоятельная работа.
Вариант 1.
- Кубик бросается один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не менее 4 очков? (ответ: 0,5)
- В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме будет 5 очков. Округлите результат до сотых. (ответ: 0,11)
- Аня дважды бросает кости. Всего она получила 3 балла. Найти вероятность того, что при первом броске будет набрано 1 очко. (ответ: 0,5)
- Катя и Ира играют в кости. Они бросают кубик один раз. Победителем становится тот, кто накинул больше всех очков. Если очки делятся поровну, то происходит ничья. Всего выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграл. (ответ: 0,5)
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет 15 очков. Округлите результат до сотых. (ответ: 0,05)
Найдите вероятность того, что в сумме будет 15 очков. Округлите результат до сотых. (ответ: 0,05)Вариант 2.
- Кубик бросается один раз. Какова вероятность того, что будет набрано не более 3 очков? (ответ: 0,5)
- В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что всего будет разыграно 10 очков. Округлите результат до сотых. (ответ: 0,08)
- Женя дважды бросает кости. Всего она набрала 5 баллов. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. (ответ: 0,25)
- Маша и Даша играют в кости. Они бросают кубик один раз. Победителем становится тот, кто накинул больше всех очков. Если очки делятся поровну, то происходит ничья. Всего было сброшено 11 очков. Найдите вероятность того, что Маша выиграла. (ответ: 0,5)
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме будет 17 очков. Округлить результат
Ви.
Домашнее задание
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Всего было снято 12 очков. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Округлите результат до сотых.
- Катя бросает кости три раза. Какова вероятность того, что все три раза будет одно и то же число?
VII. Итог урока
Что нужно знать, чтобы найти вероятность случайного события?
Для расчета классической вероятности необходимо знать все возможные исходы события и благоприятные исходы.
Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновероятными исходами, что ограничивает его область применения.
Зачем мы изучаем теорию вероятностей в школе?
Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей.
Литература
- Алгебра и начало математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева и др.]. — 16-е изд., испр. — М.: Просвещение, 2010. — 464 с.
- Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы Б/ — 3-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 543с.
- Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача Б10. Теория вероятности. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦШМО, 2012. – 48 с.
Задачи на вероятность выпадения не менее популярны, чем задачи на подбрасывание монеты. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одного или нескольких кубиков (2 или 3) какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или количество очков равно 4, или произведение числа очков или кратное 2 произведение количества очков и так далее.
Использование классической формулы вероятности является основным методом решения задач такого типа.
Один кубик, вероятность.
С одним кубиком все просто. определяется по формуле: P = m/n, где m — число исходов, благоприятных для события, а n — число всех элементарных равновозможных исходов опыта с подбрасыванием игральной кости или игральной кости.
Задача 1. Кубик бросают один раз. Какова вероятность получить четное количество очков?
Так как игральная кость является кубом (или ее еще называют правильной игральной костью, кубик выпадет на все грани с одинаковой вероятностью, так как он сбалансирован), у куба 6 граней (количество очков от 1 до 6 , которые обычно обозначаются точками), это означает, что задача имеет общее число исходов: n = 6. Событию благоприятствуют только исходы, в которых выпадает грань с четными точками 2,4 и 6, куб имеет таких граней: m = 3. Теперь мы можем определить искомую вероятность выпадения кости: P = 3/6 = 1/2 = 0,5.
Задача 2. Игральная кость подбрасывается один раз. Какова вероятность того, что выпадет не менее 5 очков?
Эта задача решается по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игральной кости общее количество равновозможных исходов равно: n = 6, а условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) всего 2 исхода, значит, m = 2. Далее находим искомую вероятность: P = 2/6 = 1/3 = 0,333.
Две кости, вероятность.
При решении задач с броском 2 игральных костей очень удобно пользоваться специальной таблицей выпадения очков. На нем по горизонтали откладывается количество очков, выпавших на первом кубике, а по вертикали — количество очков, выпавших на втором кубике. Заготовка выглядит так:
Но возникает вопрос, что будет в пустых ячейках таблицы? Это зависит от проблемы, которую необходимо решить. Если задача о сумме баллов, то там пишется сумма, а если о разнице, то пишется разница и так далее.
Задача 3. Одновременно бросают две игральные кости. Какова вероятность получить менее 5 баллов?
Во-первых, вам нужно выяснить, каково будет общее количество результатов эксперимента. Все было очевидно при бросании одной кости 6 граней куба — 6 исходов эксперимента. Но когда игральных костей уже две, то возможные исходы можно представить в виде упорядоченных пар чисел вида (х, у), где х показывает, сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), а у — сколько очков выпало на втором кубике (от 1 до 6). Всего таких числовых пар будет: n = 6 * 6 = 36 (им соответствует 36 ячеек в таблице исходов).
Теперь можно заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку вносится число суммы очков, выпавших на первом и втором кубике. Заполненная таблица выглядит так:
Благодаря таблице определим количество исходов в пользу события «всего будет меньше 5 очков». Подсчитаем количество ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4). Для удобства закрасьте такие клетки, они будут m=6:
Учитывая данные таблицы, вероятность умереть равна: P = 6/36 = 1/6.
Задача 4. Бросили две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение количества очков будет делиться на 3.
Для решения задачи составим таблицу произведений очков, выпавших на первом и втором кубиках. В ней сразу выбираем числа, кратные 3:
Записываем общее количество исходов эксперимента n = 36 (рассуждение такое же, как и в предыдущей задаче) и количество благоприятных исходов ( количество ячеек, которые заполнены в таблице) m = 20. Вероятность события: P = 20/36 = 5/9.
Задача 5. Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что разница в количестве очков будет от 2 до 5 на первом и втором кубике?
Для определения вероятности выпадения Запишем таблицу различий очков и выделим в ней те ячейки, значение разницы в которых будет между 2 и 5:
Количество благоприятных исходов (количество ячейки, заполненные в таблице) равно m = 10, общее количество равновозможных элементарных исходов будет n = 36. Определяет вероятность события: P = 10/36 = 5/18.
В случае простого события и при броске 2 игральных костей нужно построить таблицу, затем выделить в ней нужные ячейки и разделить их количество на 36, это будет считаться вероятностью.
Объясните принцип решения задачи. Кости бросали один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков? и получил лучший ответ
Ответ от Дивергента [гуру]
50 процентов
Принцип чрезвычайно прост. Всего исходов 6: 1,2,3,4,5,6
Три из них удовлетворяют условию: 1,2,3, а три не удовлетворяют: 4,5,6. Следовательно, вероятность 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%
Ответ от Я супермен [гуру]
Всего может быть шесть вариантов (1,2,3,4,5,6 )
А из этих вариантов 1, 2 и 3 меньше четырех
Значит 3 ответа из 6
Для расчета вероятности делим благоприятный расклад на все, т.е. 3 на 6 = 0,5 или 50%
Ответ от Юрий Довбыш [active]
50%
разделить 100% на количество чисел на кубике,
и потом полученный процент умножить на сумму которую нужно узнать, то есть на 3)
Ответ от Иван Панин [гуру]
Точно не знаю, готовлюсь к ГИА, но мне сегодня препод что-то говорил, только про вероятность машин, как я понял, отношение показано в виде дроби, от сверху номер благоприятный, а снизу, на мой взгляд, вообще общий, ну у нас так было по машинам: Таксомоторная компания на данный момент свободна 3 черных, 3 желтых и 14 зеленых машин. Одна из машин подъехала к заказчику. Найти вероятность того, что к нему подъедет желтое такси. Итак, желтых такси 3 и из общего количества машин 3, получается, что сверху дроби пишем 3, так как это выгодное количество машин, а снизу пишем 20, так как есть 20 машин в таксопарке, значит получаем вероятность 3 к 20 или дробь 3/20, ну я так понял… точно не знаю как с костями, но может с чем помогло..
Ответ от 3 ответа [гуру]
Эй! Вот подборка тем с ответами на ваш вопрос: Объясните принцип решения задачи. Кости бросали один раз. Какова вероятность того, что выпадет менее 4 очков?
Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Оля, Денис, Витя, Артур и Рита кинули жребий — кто должен начать игру. Найдите вероятность того, что Рите придется начать игру.
Решение
Всего игру могут начать 5 человек.
Ответ: 0,2.
Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Маска», «Белочка» и «Красная шапочка», а также ключи от квартира. Вынимая ключи, Миша случайно уронил одну конфету. Найдите вероятность того, что конфета-маска будет потеряна.
Решение
Всего 4 варианта.
Вероятность того, что Миша уронил конфету «Маска», равна
Ответ: 0,25.
Задача 19 ( ОГЭ — 2015, Ященко И.В.)
Игральная кость (игральная кость) подбрасывается один раз. Какова вероятность того, что количество выпавших очков будет не менее 3?
Решение
Всего существует 6 различных вариантов выпадения очков на кубике.
Количество точек, не менее 3, может быть: 3,4,5,6 — то есть 4 варианта.
Значит, вероятность P = 4/6 = 2/3.
Ответ: 2/3.
Задача 19 ( ОГЭ — 2015, И. В. Ященко)
Бабушка решила подарить внуку Илье наугад выбранные фрукты в дорогу. У нее было 3 зеленых яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илья получит от бабушки зеленый фрукт.
Раствор
3 + 3 + 2 = 8 — всего фруктов.