Поиск материала «ГДЗ по математике, 5 класс, к учебнику по математике за 5 класс, Виленкин Н.Я.» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. ГДЗ — Математика. 5 класс — Виленкин Н.Я.

   ГДЗ — Математика. 5 класс — Виленкин Н.Я. Решебник к новому изданию учебника для 5 класса Н. Я. Виленкина соответствует ФГОС и включает в себя ответы на все задания. Он поможет учащимся эффективно овладеть программой по математике, а родителям — проконтролировать правильность выполнения домашних заданий. В 5 классе ты продолжишь изучение царицы наук — «Математики». Это пособие поможет тебе усвоить и понять её по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурд «Математика.

   11klasov. net

2. Решебник по математике за 5 класс Виленкин… | «Ваш учебник»

   Время от времени используя имеющиеся решения с ответами, школьники повторяют то, что услышали во время уроков, учатся использовать новые понятия. Любой решебник по математике адаптирован для ученика надлежащей возрастной категории. Информацию преподнесли в приемлемой форме. Материалы проверены редакторами на наличие неточностей и ошибок. Можно не сомневаться, что ГДЗ по математике на сто процентов будет соответствовать задачникам.

   vashuchebnik.com

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин — Решебник учебников. ..
   Решебник по математике для 5 класса Виленкин – это практическое пособие, которое представляет собой сборник готовых домашних заданий, выполненных по классическому учебнику математики, который используется в большинстве общеобразовательных школ РФ. Авторами учебника выступают авторитетные российские ученые: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. ГДЗ от Путина по математике за 5 класс — Виленкин Н.Я. 2013-2017 год.

   otvetkin.info

7. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответы…

   Подробный разбор задач из учебника по математике за 5 класс Виленкина, Жохова, Чеснокова. Бесплатное ГДЗ для учеников и их родителей.

   pomogalka.me

8. ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин: к учебникам 2013. ..

   ГДЗ по математике 5 класс Виленкин Н. Я. Авторы: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

   ReshUtka.ru

9. Решебник по математике Виленкин Жохов 5 класс в двух частях…

   ГДЗ Виленкин 5 класс содержит ответы на каждую задачу, а наиболее сложные из них содержат максимально подробные разъяснения, чтобы пятиклассники полноценно разобрались с каждой изучаемой темой без сторонней помощи.

   reshak.ru

10. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин 2019 Учебник (1, 2 часть)

    ГДЗ: здесь ответы по Математике 5 класс новый учебник (2019) авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И. часть 1, 2 Издательство: Мнемозина.

    gdz.moda

11. Скачать ГДЗ по математике 5 класс Виленкин APK для Android

    Бесплатно. Android. Категория: Образование. Авторское пособие Решебник по математике 5 класс автора Виленкина Н. Я. содержит полностью разобранное решение всех заданий из учебника по математике для пятых классов общеобразовательных школ. Данный учебник математики для 5 класса дает всем ученикам прекрасную возможность проверить свои знание перед важными экзаменами и тестами по математики 5 класс.

    m.apkpure.com

12. ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин | Тип: Учебник

    ГДЗ РФ — У нас подобраны готовые решения домашних заданий по Математике за 5 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Мнемозина.

    xn--c1acj.xn--p1ai

13. ГДЗ математика 5 класс Виленкин, Жохов (Учебник)

    ГДЗ: здесь ответы по Математике 5 класс Учебник Виленкин Н. Я., Жохов В.И. Издательство: Мнемозина. Готовые ответы с решением.

    gdz.moda

14. Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 5 класс
    Виленкин…

    Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. часть 1, 2. Ответы сделаны к книге 2018 года от Мнемозина ФГОС.

    megaresheba.net

15. Решение гдз по математике Виленкин 5 класс Виленкин 6 класс.

    Решенные задачи относятся к готовым домашним заданиям, но служат для школьников, родителей в целях самопроверки, для дополнительного усвоения пройденного в школе. Математика 5 класса Виленкина лидирует в России в качестве основного учебника. Наша команда пытается научить понимать математику. Математика — очень интересный предмет. Некоторые считают, что он сложный, на самом деле развивает логическое мышление, учит сообразительности, помогает открыть каждому новое.

    www.kakkak.net

16. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков…

    У тебя проблемы с примерами и уравнениями? Не умеешь решать сложные задачи? Тебя выручит ГДЗ по математике 5 класса к учебнику Виленкина! Ещё пошаговое решение по математике Виленкина за 5 класс Это удобное пособие поможет тебе выполнить самую трудную домашнюю работу, с которой не могут справиться даже папа и мама. Использовать его очень легко. Каждый параграф разбит на номера. К заданиям даны подробные ответы с объяснениями действий.

    gdzlol.net

17. Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 5 класс Н.
    Я. Виленкин…

    Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд .

    megaresheba.net

18. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков…

    Здесь вы можете бесплатно пользоваться решебником (ГДЗ) для учебника по математике Виленкин за 5-й класс. Кроме полного решения всех заданий и ответов, в нем есть пояснения, которые помогут вам, если вы пропустили занятия. Издание было исправлено и переработано, а значит, вы можете доверять тому, что пишите.

    uchim.org

19. Решебник по математике Виленкин Жохов 5 класс в двух частях…

    Представлен обновленный ГДЗ Виленкин Жохов Александрова 5 класс издательства Мнемозина, который включает в себя подробное решение задания, авторские пометки для лучшего понимания решения, а также комментарии, если в задании есть опечатки или задание не совсем корректное.

    reshak.ru

20. ГДЗ Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков на Решалка

    Пережить эти смутные времена и окончательно не сойти с ума из-за уроков, сохранить теплые отношения с ребенком и ассоциироваться у него с любящим родителем, а не с требовательным школьным учителем – задача непростая и ее не решить умножением или вычислением. Тем не менее, вполне посильная, если знать, где можно найти готовое домашнее задание по математике Виленкина за 5 класс. На нашем сайте ГДЗ по математике Виленкина (5 класс) решено вручную и проверено.

    Reshalka.com

21. ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин | Тип: Учебник

    ГДЗ РФ — У нас подобраны готовые решения домашних заданий по Математике за 5 класс, Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд Мнемозина.

    xn--c1acj.xn--p1ai

22. ГДЗ по Математике за 5 класс — Виленкин (Решебник)

    Решебник по математике для 5 класса Виленкин – важное практическое дополнение одноименного учебника по арифметике, которое представляет собой совокупность готовых домашних заданий с подробным решениями и готовыми ответами. Учебное пособие, составленное признанными авторитетами в сфере школьного курса математики — Виленкиным Н.Я., Жоховым В.И., Чесноковым А.С., Шварцбурдом С.И., ныне используется в большинстве общеобразовательных школ РФ.

    gdegdz.ru

23. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд

    ГДЗ решебник учебника по математике Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд Ставкур Мнемозина ответы с решениями на все упражнения и задания ЯГДЗ.

    YaGDZ.com

24. Математика. 5 класс. Учебник. В 2-х частях — Виленкин, Жохов…

    Проверенный временем учебник полностью соответствует Примерной основной образовательной программе по математике и ФГОС ООО. Разработан с учётом возрастных и тендерных особенностей восприятия материала учащимися. Глубоко продуманная последовательность подачи теоретического и практического материала эффективно развивает мышление, память и речь учащихся.

    11klasov.net

25. ГДЗ к учебникам и тетрадям по Математике за 5 класс.

    ГДЗ по Математике за 5 класс поможет ученикам и родителям с проверкой домашнего задания. Выберите нужный предмет и класс и вам откроется список решебников к учебникам и тетрадям на гдз. мода.

    gdz.moda

26. ГДЗ Математика учебник 5 класс 2 часть Виленкин, Жохов…

    Ответы на задания нового учебника математики за пятый класс, ко второй его части, авторы Виленкин, Жохов, Чесноков. Издание 37-е . 2019 год. Продолжаем погружаться в математику довольно углубленно. Как и во всех других программах и учебниках за пятый класс, повторим обыкновенные дроби (вы можете пролистать ГДЗ за 4 класс, чтобы вспомнить, что именно вы проходили ранее), затем возьмемся за дроби десятичные. Будем учиться их складывать и вычитать, делить и умножать.

    7gy.ru

27. ГДЗ Математика учебник 5 класс 1 часть Виленкин, Жохов…

    Ответы на задания нового учебника математики за пятый класс, к его первой части, авторы Виленкин, Жохов, Чесноков. Издание 2018 года с изменениями — 2019 (37-е издание, стереотипное). Яркий красочный учебник, привлекает внимание, вызывает интерес к изучению математики. К тому же учебник небольшой, поскольку авторы благоразумно разделили его старую версию на две части, и это у нас в руках часть первая, к ней сейчас и рассмотрим готовые домашние задания.

    7gy.ru

28. ГДЗ по математике 5 класс онлайн решебник с ответами

    ГДЗ по предмету Математика за 5 класс все ответы к учебнику и рабочим тетрадям онлайн на сайте ЯГДЗ.

    YaGDZ.com

29. ГДЗ по Математике 5 класс от Путина: решебники

    Готовое домашние задание (ГДЗ) от Путина по Математике за 5 класс: решебники, ответы онлайн. Самые популярные и свежие ответы на задания из учебников от знаменитых авторов.

    otvetkin.info

30. ГДЗ по Математике для 5 класса — решебники с ответами

    Математика 5 класс Учебник Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова, Бунимович и др.

    gdz.red

31. Классы

    Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Математика за 5 класс по учебнику Виленкин Н.Я.

    interneturok.ru

32. Номер №64 — ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

    ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №64 по учебнику Математика. 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

    otvetkin. info

33. ГДЗ (решебники) для учебников 5 класса по математике…

    А, между прочим, согласно установленным нормам, на домашние задания в 5 классе ребенок должен тратить не более 2 часов в день. Оставим споры о том, целесообразно ли вообще задавать детям задания на дом, компетентным людям из Министерства образования. Наша с Вами задача – подстроиться под существующие требования и хоть немного облегчить жизнь своей семьи. ГДЗ для 5 класса по математике поможет Вам справиться с ней и выкроить немного свободного время для себя.

    Reshalka.com

34. ГДЗ математика 5 класс Виленкин Н.Я | Учебник 2015-2017

    ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я. – это сборник готовых решений, пояснений и ответов, разделенных по категориям и урокам.

    vseneprosto. ru

35. Мегарешеба — ГДЗ и решебники по Математике за 5 класс онлайн

    Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Математике за 5 класс. Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу.

    megaresheba.net

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «ГДЗ по математике, 5 класс, к учебнику по математике за 5 класс, Виленкин Н.Я.»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 22 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: пятница, 16 сентября 2022 г., 14:09:53 GMT

Сайт vpr-klass.com — впр-класс.ком : гдз, решебник, гиа, егэ, решение задач, задания, варианты, подготовка к экзамену, тесты, презентации.

Error in links file

 Сайт vpr-klass.com — впр-класс.ком : гдз, решебник, гиа, егэ, решение задач, задания, варианты, подготовка к экзамену, тесты, презентации. Образовательный сайт vpr-klass.com (впр-класс.ком) — готовые решения задач!

У нас вы найдете много учебных материалов: решебники, ГДЗ, тестовые задания, видео уроки, генераторы задач, решения упражнений гиа и егэ.

 Расскажи друзьям Ищи САЙТ в Яндексе и Google по слову: vpr-klass или впр-класс Сохрани сайт в закладки — нажми Ctrl+D Презентации Детские презентации Презентации по математике Презентации по астрономии Демо-варианты: ЕГЭ Математика Русский язык Физика Обществознание Английский язык Информатика История Биология Химия Литература География ГИА (ОГЭ) Математика Русский язык

Разделы сайта vpr-klass. com (впр-класс) Последние новости ГИА и ЕГЭ 2017. ГИА по математике. ЕГЭ по математике. КДР по математике. Математика 1-4 класс. Математика 5-6 класс. Алгебра и геометрия 7-9 класс. Алгебра и геометрия 10-11 класс. ГДЗ, решебники по математике, алгебре, геометрии. Онлайн калькуляторы по математике. Генераторы случайных примеров и задач по математике. Презентации. Другие школьные предметы. Новое на сайте: Сайт Vpr-klass.com — это учебный-образовательно-познавательный сайт для школьников! Приветствуем на уникальном сайте помощи всем ученикам 1-11 классов. На образовательном ресурсе полно полезной, учебной информации от способов решения заданий по математике до разных генераторов задач по алгебре и онлайн калькуляторов по геометрии, которые облегчат жизнь школьника. В частности, сделан больший уклон на решебники и ГДЗ, ведь правильная домашняя работа — это хорошие оценки и учеба в школе. Также имеется достаточно материалов, которые пригодятся к экзаменам в 9-ых и 11-ых классах. Есть много готовых решенных задач ЕГЭ (ГИА, ОГЭ) и упражнений для отличной самоподготовки к экзаменам. Имеются демонстрационные варианты разных лет и онлайн тесты на основе КИМов для качественной самопроверки знаний. Также есть уникальные генераторы заданий, которые помогут учителям создать карточки для учеников. Есть разделы посвещенные контрольным и самостоятельным и проверочным работам для 3-4-ых и 5-6 классов. Помимо прочего имеются полезные презентации для учителей по разным школьным предметам — биология, обж, информатика, кубановедение, химия и другие. Кроме того есть обучающие видео уроки по математике (ЕГЭ, ГИА, КДР) и информатике (ОГЭ), которые принесут огромную пользу старшеклассникам в подготовке к экзаменам 2018 учебного года.

 Интересно ГИА (ОГЭ) по математике Много разных решений Тесты ГИА онлайн. Видео — ГИА 2013: геометрия Видео — ГИА 2012 Видео — Демо-вариант 2012. Решение Демо-варианта 2013 года (2014 года). Задача №1, Вычислить. Задача №2, Числа и прямая. Задача №3, Сравнение чисел. Задача №4, Уравнения. Задача №5, Графики и формулы. Задача №6, Прогрессии. Задача №7, Упростить выражение. Задача №8, Неравенства, системы неравенств. Задача №9, Задания по геометрии. Генератор вариантов ГИА 2014 ЕГЭ по математике Много разных решений. Онлайн тесты. Видео уроки ЕГЭ по математике. Генератор вариантов ЕГЭ 2014 Книги, справочники Решение демо варианта ЕГЭ по математике 2014 Задания B1, задача. Задания B2, диаграммы. Задания B5, уравнения. Задания B8, производная. Задания B10, вероятность. ОГЭ по информатике Видео уроки

Copyright © 2017 vpr-klass.com | Если какой-либо из материалов нарушает ваши авторские права, просим немедленно связаться с Администрацией!!! Наш e-mail: [email protected] | Правообладателям | sitemap. xml

Контрольные работы по математике 5 класс, Н.Я. Виленкин и др. | Методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме:

Контрольная работа №2

Вариант I

№1 Выполнить действия:

а) (829-239)*75

б) 8991:111:3

№2 Задача. Периметр треугольника 36 см, а периметр прямоугольника в 3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра прямоугольника?

№3 Вычислить:

4кг – 80гр

№4

а) На сколько число 59345 больше числа 53568?

б) На сколько число 59345 меньше числа 69965?  

№5 Задача. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210дм.

Контрольная работа №2

Вариант II

№1 Выполнить действия:

а) 2000 – (859+1085):243

б) 3969:(305 – 158)

№2 Задача. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 часов со скоростью 12 км/ч, во — второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 часа. С какой же скоростью ехали туристы во – второй день?

 №3 Вычислить:

2кг – 60гр

№4

а) на сколько число 38954 больше числа 22359

б) На сколько число 38954 меньше числа 48234.

№5 Задача. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 380м.

Контрольная работа №1

Вариант I

№1 Найдите сумму:

а) 3000000+5000+7

б) 654+765

№2 Выполнить действия:

(60+40):2 – 30:5

№3 Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак

а) 63001 * 63002

б) 41527 * 42326

№4 Задача. От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч., а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов.

Контрольная работа №1

Вариант II

№1 Найдите сумму:

а) 2000000+7000+300+2

б) 763+448

№2 Выполнить действия:

(70-50)∙5:20+55

№3 Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак

а) 20850 * 20860

б) 31255 * 32254

№4 Задача. Игорь живет на расстоянии48 км от районного центра. Путь от дома до райцентра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и насколько часов.

Контрольная работа №3

Вариант I

№1 Решите уравнение:

а) 21+х=56

б) у-89=90

№2 Найти значение выражения:

260+в – 160, если в=93

№3 Вычислите, выбирая удобный порядок действий

а) 5+1977+1515

б) 863 – (163+387)

№4 Решить задачу с помощью уравнения.

В автобусе было 78 пассажиров. После того, как на остановке из него несколько человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке.

№5

На отрезке MN =19, отметили точку К такую, что МК=15 и точку F такую, что FN=13. Найти длину отрезка KF.

Контрольная работа №3

Вариант II

№1 Решите уравнение:

а) х+32=68

б) 76 – у=24

№2 Найти значение выражения:

340+к – 240, если к=87

№3 Вычислите, выбирая удобный порядок действий

а) 7231+1437+563

б) (964+479) – 264

№4 Решить задачу с помощью уравнения.

В санатории было 97 отдыхающих. После того, как несколько человек уехали на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько отдыхающих уехали на экскурсию.

№5

На отрезке DE=25 отметили точку L такую, что DL=19, и точку Р такую, что РЕ=17. Найдите длину отрезка LP.

Контрольная работа №4

Вариант I

№1 Найдите значение выражения:

а) 58∙196

б) 405∙208

в) 36490:178

№2 Решите уравнение

а) х∙14=112

б) 133:у=19

в) m:15=90

№3 Вычислите, выбирая удобный порядок действий.

а) 4∙289∙25

б) 50∙97∙20

№4 Задача. Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. Он получил 50. Какое число задумал Коля?

№5 Угадайте корень уравнения и сделайте проверку:

х+х – 20=х+5

Контрольная работа №4

Вариант II

№1 Найдите значение выражения:

а) 67∙189

б) 306∙805

в) 38130:186

№2 Решите уравнение

а) х∙13=182

б) 187:у=17

в) n:14=98

№3 Вычислите, выбирая удобный порядок действий.

а) 25∙197∙4

б) 50∙23∙40

№4 Задача. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. Получила 60. Какое число задумала Света?

№5 Угадайте корень уравнения и сделайте проверку:

у+у – 25=у+10

Контрольная работа №5

Вариант I

№1 Найдите значение выражения:

а) 684∙397 — 584∙397

б) 39∙58 – 9720:27+33

в) 23 + 32

№2 Решите уравнение:

а) 7у – 39=717

б) х+3х=76

№3 Упростите выражение:

а) 24а+16+13а

б) 25∙m∙16

№4 Задача.  В книге напечатаны 2 сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 стр. Сколько страниц занимает каждая сказка?

№5 Имеет ли корни уравнение:

х2=х:х

Контрольная работа №5

Вариант II

№1 Найдите значение выражения:

а) 798∙349-798∙249

б) 57∙38-8640:24+66

в) 52+33

№2 Решите уравнение:

а) 8х+14=870

б) 5у-у=68

№3 Упростите выражение:

а) 37к+13+22к

б) 50∙n∙12

№4 Задача.  В двух корзинах 98 яблок. В первой  яблок в шесть раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

№5 Имеет ли корни уравнение:

у3=у∙у

Контрольная работа №6

Вариант I

1. Вычислите:

а) (53+132):21

б) 180∙94-47700:45+4946

2. Задача. Длина прямоугольного участка земли 125м, а ширина 96м. Найдите площадь поля и выразите её в арах.

3. Задача. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5 дм.

4. Используя формулу пути s=v∙t, найдите:

а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если её скорость 80 км/ч,

б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч

5. Задача. Найдите площадь поверхности и объем куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объем куба, если ребро уменьшить вдвое?

Контрольная работа №6

Вариант II

1. Вычислите:

а) (63+122):15

б) 86∙170-5793+72800:35

2. Задача. Ширина прямоугольного поля 375м, а длина 1600м. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах.

3. Задача. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2дм, 6дм и 5 см.

4. Используя формулу пути s=v∙t, найдите:

а) путь, пройденный моторной лодкой за 2 часа, если её скорость 18 км/ч

б) скорость движения автомобиля, за 3 ч прошедшего 150 км.

5. Задача. Ребро куба равно 5см. Найдите площадь поверхности и объем этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и во сколько раз – объем куба, если его ребро увеличить вдвое?

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки А(), М(), К(), Т(), Р()

2. Сравните числа:

а)  и ,  б)  и ,  в) 1 и ,  г)  и

3. Сложите  числа 30 и  числа 14.

4. Какую часть составляют:

а) 9 см2 от квадратного дециметра,

б) 17 дм3 от кубического метра,

в) 13 кг от 2 ц?

5. Задача. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет  его периметра. Найдите длину этого прямоугольника.

Контрольная работа №7

Вариант II

1. Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки В(), С(), Е(), О(), Н()

2. Сравните числа:

а)  и ,  б)  и ,  в) 1 и ,  г)  и

3. Сложите  числа 18 и  числа 40.

4. Какую часть составляют:

а) 7 дм2 от квадратного метра,

б) 19 см3 от кубического дециметра,

в) 9ц от 4 т?

5. Задача. Длина прямоугольника составляет  его периметра. Найдите ширину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см.

Контрольная работа №8

Вариант I

1. Выполните действия:

а)                                       б)

в)                                                г)

2. Задача. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 часа прошел 14 км. С како скоростью он шел?

3. Задача. В гараже 45 автомобилей. Из них  — легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже.

4. Решите уравнение:

а)                                    б)

5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось ?

Контрольная работа №8

Вариант II

1. Выполните действия:

а)                                                   б)

в)                                                        г)

2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?

3. Задача. В классе 40 учеников. Из них  занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом?

4. Решите уравнение:

а)                                               б)

5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось ?

Контрольная работа №9

Вариант I

1. Сравните числа: 7,195 и 12,1;   8,276 и 8,3;    0,76 и 0,7598

2. Выполните действия:

а) 12,3 + 5,26                          в) 79,1-6,08

б) 0,48 + 0,057                        г) 5-1,63

3. Округлите:

а) 3,18; 30,625; 257,51; 0,28 до единиц

б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых

4. Задача. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения реки 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

5. Запишите четыре значения m, при которых верно неравенство 0,71

Контрольная работа №9

Вариант II

1. Сравните числа: 8,2 и 6,984;  7,6 и  7,596;  0,6387 и 0,64

2. Выполните действия:

а) 15,4+3,18                        в) 86,3 – 5,07

в) 0,068+0,39                      г) 7 – 2,78

3. Округлите:  

а) 8,72;  40,198;  164,53 и 0,61 до единиц

б) 0,834;  19,471;  6,352 и 0,08 до десятых.

4. Задача. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

5. Запишите четыре значения n, при которых верно неравенство 0,65

Контрольная работа №10

Вариант I

1. Вычислите:

а) 4,35∙18                     г) 53,3:26

б) 6,25∙108                   д) 6:24

в) 126,385∙10               е) 126,385:100

2.  Решить уравнение:

7у+2,6=27,8

3. Найдите значение выражения

90-16,2:9+0,08

4. Задача. На автомобиль погрузили 6 контейнеров и 8 одинаковых ящиков по 0,28т каждый. Какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4т?

5. Задача. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом – влево через четыре цифры?

Контрольная работа №10

Вариант II

1. Вычислите:

а) 3,85∙24;                            г) 35,7:34

б) 4,75∙116;                          д) 7:28

в) 234,166∙100                     е) 234,166:10

 2. Решить уравнение:

6х+3,8=20,6

3. Найдите значение выражения

40-23,2:8+0,07

4. Задача. Из 7,7м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани?

5. Задача. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом — вправо через две цифры?

Контрольная работа №11

Вариант I

1. Выполните действия:

а) 0,872∙6,3                                           г) 30,42:7,8

б) 1,6∙7,625                                          д) 0,702:0,065

в) 0,045∙0,1                                          е) 0,026:0,01

2. Найдите среднее арифметическое чисел 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

3. Найдите значение выражения 296,2 – 2,7∙6,6 + 6:0,15.

4. Задача. Поезд 3ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

5. Задача. Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найти среднее арифметическое всех этих девяти чисел.

Контрольная работа №11

Вариант II

1. Выполните действия:

а) 0,964∙7,4                               г) 25,23:8,7

б) 2,4∙7,375                               д) 0,0918:0,0085

в) 0,72∙0,01                               е) 0,39:0,1

2. Найдите среднее арифметическое чисел 63; 40,63; 70,4; 67,97

3. Найдите значение выражения 398,6 – 3,8∙7,7 + 3:0,06

4. Задача. Легковой автомобиль шел 2ч со скоростью 55,4 км/ч и ещё 4ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

5. Задача. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трех чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел.

Контрольная работа №12

Вариант I

1. Задача. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35% поля. Какую площадь занимают посевы гороха?

2. Найдите значение выражения 201 – (176,4:16,8+9,68)∙2,5.

3. Задача. В библиотеке 12% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?

4. Решите уравнение 12+8,3х+1,5х = 95,3

5. Задача. От мотка провода отрезали сначала 30%, а затем ещё 60% остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?

Контрольная работа №12

Вариант II

1. Задача. В железной руде содержится 45% железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды?

2. Найдите значение выражения (299,3:14,6 – 9,62)∙3,5+72,2

3. Задача. За день вспахали 18% поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га?

4. Решите уравнение 6,7у+13+3,1у=86,5

5. Задача. Израсходовали сначала 40% имевшихся денег, а затем ещё 30% оставшихся. После этого осталось 105р. Сколько было денег первоначально?

Контрольная работа №13

Вариант I

1. Постройте углы, если:

а)

2. Начертите треугольник AKN такой, чтобы

3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.

4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.

5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что

Контрольная работа №13

Вариант II

1. Постройте углы, если:

а)

2. Начертите треугольник BCF такой, чтобы

3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла РАС.

4. Развернутый угол ВОЕ разделен лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что

Контрольная работа №14

Вариант I

1. Вычислите: 2,66:3,8 – 0,81∙0,12 + 0,0372

2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65% фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось.

3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина 16 см.

4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?

5. Постройте углы МОК и КОС, если

Контрольная работа №14

Вариант II

1. Вычислите: 7,8∙0,26 – 2,32:2,9 + 0,672.

2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось в цистерне?

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м3, высота 2,25 м и длина 8 дм. Найдите его ширину.

4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч.

5. Постройте углы AND и NDB, если

5 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант I

1. Вычислите: 8,45 + (346 – 83,6):12,8

2. Вычислите площадь прямоугольника, если его ширина 1,9 дм, а длина вдвое больше.

3. Катер шел 3ч против течения реки и 2ч по течению. Какой путь прошел катер за эти 5ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч?

4. Начертите треугольник АОВ, в котором угол АОВ равен 75о.

5. В классе 30 учеников. Оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. Сколько учеников получили на экзамене пятерки?

5 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант II

1. Вычислите 6,35 + (359 – 63,8):14,4.

2. Длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого прямоугольника.

3. Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Лодка шла 2ч против течения и 2ч по течению реки. Какой путь прошла моторная лодка за эти 4ч?

4. Начертите треугольник ВСК, в котором угол ВСК равен 110о.

5. Площадь поля 120 га. Тракторист вспахал 70% поля. Сколько гектаров земли вспахал тракторист?

Нужна ли причина для начала Вселенной? – Необычный спуск

Большой взрыв Космология Умный дизайн Математика Философия Физика

Опубликовано 22 мая 2018 г. 23 мая 2018 г. Автор НовостиКомментарии(45)

Распространяйте любовь

Александр Виленкин

Философский вопрос, который вас разбудит. Читатель обращает наше внимание на статью космолога Александра Виленкина 2015 года в Inference Review (2015):

ОТВЕТ на вопрос «Было ли у Вселенной начало?» то есть: «Вероятно, так и было». У нас нет жизнеспособных моделей вечной вселенной. Теорема БГВ дает нам основания полагать, что такие модели просто невозможно построить. Более.

В качестве доказательства он предлагает теорему Борде-Гута-Виленкина (БГВ):

Грубо говоря, наша теорема утверждает, что если Вселенная в среднем расширяется, то ее история не может бесконечно продолжаться в прошлом . Точнее, если средняя скорость расширения положительна вдоль данной мировой линии или геодезической, то эта геодезическая должна закончиться через конечное время. Разные геодезические, разные времена. Важным моментом является то, что прошлая история Вселенной не может быть полной.

К статье прилагается схема математического доказательства БГВ.

Далее Виленкин утверждает, что

Современная физика может описать возникновение Вселенной как физический процесс, не требующий причины.

Он объясняет,

Если все сохраняющиеся числа замкнутой вселенной равны нулю, то ничто не мешает такой вселенной спонтанно возникнуть из ничего. А согласно квантовой механике с некоторой вероятностью произойдет любой процесс, не запрещенный строго законами сохранения.

Новорожденная вселенная может иметь множество различных форм и размеров и может быть заполнена различными видами материи. Как обычно в квантовой теории, мы не можем сказать, какая из этих возможностей реализуется на самом деле, но можем рассчитать их вероятности. Это говорит о том, что может существовать множество других вселенных.

Он уступает,

Теория квантового творения — не более чем спекулятивная гипотеза. Неясно, как и можно ли это проверить наблюдательно. Тем не менее это первая попытка сформулировать проблему космического происхождения и решить ее количественным путем.

Уильям Лейн Крейг

Апологет Уильям Лейн Крейг не согласен с аргументом (2017):

Допустим, что положительная энергия, связанная с материей, точно уравновешена отрицательной энергией, связанной с гравитацией, так что в итоге энергия равна нулю. Ключевым ходом Виленкина является заявление о том, что в таком случае «ничто не мешает такой вселенной быть спонтанно созданной из ничего». Теперь это утверждение тривиально. Обязательно, если нет ничего, то нет ничего, что могло бы помешать возникновению Вселенной. Точно так же, если нет ничего, то нет ничего, что позволило бы Вселенной возникнуть. Если бы было что-то, что предотвратило бы или допустило бы возникновение вселенной, то было бы что-то, а не ничто. Если ничего нет, то нет ничего, и точка.

…

Виленкин, однако, делает вывод, что «никакая причина не нужна» для возникновения Вселенной, потому что законы сохранения не помешают этому и «согласно квантовой механике любой процесс, который строго не запрещен сработают законы сохранения». (Виленкин полагает, что если бы ничего не было, то и законы сохранения, и законы квантовой физики по-прежнему выполнялись бы. Однако это далеко не очевидно, так как при отсутствии вообще чего-либо неясно, чтобы законы, управляющие нашей Вселенной, были бы верны. .) Но даже при условии, что законы все равно будут выполняться, почему мы должны думать, что с учетом законов квантовой механики произойдет что-то, что строго не запрещено законами сохранения? … законы сохранения строго не запрещают возникновение чего-либо, но они также не запрещают ничего не возникать, но и то, и другое не может произойти. Логически абсурдно думать, что если что-то не запрещено законами сохранения, то оно и произойдет.

Наконец, вывод Виленкина о том, что, поскольку положительная и отрицательная энергии во Вселенной в сумме равны нулю, следовательно, причина возникновения Вселенной не нужна, трудно принимать всерьез. Это все равно, что сказать, что если ваши долги уравновешивают ваши активы, то ваш собственный капитал равен нулю, и поэтому нет никакой причины вашего финансового положения! Более.

Скорее всего, мы еще не слышали последний ответ на этот вопрос, но приятно видеть, что он обсуждается за пределами цирка сумасшедшей космологии с тремя аренами.

См. также другие философские вопросы; Неужели у Вселенной никогда не было шанса?

Влечёт ли размер вселенной нас к атеизму?

Философ: Если существует нечто, а не ничто, вопросы о Боге нельзя игнорировать. Вагхорн: «Во-первых, по наиболее правдоподобному демаркационному критерию науки наука по своей природе не может показать, что теизм является излишней гипотезой; дискуссия должна происходить на уровне метафизики.

Нуль четный?

Абсолютный нуль математически невозможен?

Является ли знаменитое число пи «нормальным» числом? Не нормально. И все становится хуже. Несомненно, эта странность каким-то образом связана с непомерной эффективностью математики.

Дарстон и Крейг в бесконечном временном прошлом. . .

Физик Дэвид Сноук считает, что христианам не следует использовать аргумент калаам в пользу существования Бога

и

Должны ли мы понимать «ничего», чтобы понять физику?

Почему пространство вообще трехмерное? Почему не шесть? Предлагается новая теория. Они хотят проверить свою теорию? Какая отличная идея! В эпоху войн с фальсифицируемостью это новая/старая идея.

 

Комбинаторная математика – Виленкин | Мир Книги

В этом посте мы увидим Комбинаторную Математику Н. Виленкина.

Целью данной книги было изложение различных комбинаторных задач в популярной форме и на понятном языке. В то же время делается попытка изложить некоторые довольно сложные комбинаторные задачи и дать читателю представление о методах рекуррентных соотношений и производящих функций. Первая глава посвящена общим правилам комбинаторики, правилам суммы и произведения. Во второй главе мы исследуем перестановки и комбинации. Этот традиционно школьный материал сопровождается разбором некоторых забавных примеров. В третьей главе изучаются комбинаторные задачи, в которых на комбинации накладываются определенные ограничения. Глава IV рассматривает задачи о разбиении чисел на целые числа и содержит описание некоторых геометрических методов комбинаторики. Глава V посвящена задачам случайного блуждания и различным модификациям арифметического треугольника. В главе VI рассматриваются рекуррентные соотношения, а в главе VII обсуждаются производящие функции и, в частности, биномиальная формула. Последний раздел книги посвящен комбинаторным задачам, которых насчитывается более 400. Этот материал взят из различных источников, в том числе Whitworth’s Choice and Chance (London, 1901), «Введение в комбинаторный анализ» Джона Риордана (Нью-Йорк, 1958 г.), интересную книгу А. М. Яглома и И. М. Яглома «Неэлементарные задачи в элементарном изложении» (Москва, 1954 г.) и различные сборники задач, представленных на математических олимпиадах в СССР.

Эту книгу перевел с русского Георгий Янковский . Книга была опубликована первым издательством «Мир» в 1972 году.

Спасибо за Test1 за предоставление этой ссылки

DJVU | 3,8 МБ | Страниц: 205 | OCR

Вы можете получить книгу здесь.
Для магнет/торрент ссылок сюда.

Обновление: 11 декабря 2015 г. | Добавлена ​​ссылка на Интернет-архив

Содержание

Предисловие
ГЛАВА I.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ

Суеверные велосипедисты 9
Перестановки с повторениями 9
Системы счисления 10
Секретный замок 11
Азбука Морзе 11
Код вигвага 11
Электронная цифровая вычислительная машина 12
Генетический код 13 не знаешь иностранных языков? 17
Принцип включения и исключения 18
Где ошибка? 20
Сито Эратосфена 20

ГЛАВА II. ПЕРЕСТАНОВКИ И КОМБИНАЦИИ

Футбольный чемпионат 22
перестановки без повторений 22
Научный клуб 22
перестановки N Элементов 23
ПРИБОТА ОБЪЕДИНЕНИЯ 23
Лингвистические проблемы 24
Круглые танцевальные танце Генуэзская лотерея 29
Покупка тортов 30
Комбинации с повторениями 31
Снова чемпионат по футболу 32
Свойства комбинаций 33
Частный случай принципа включения и исключения 37
Переменные суммы комбинаций 37

ГЛАВА III. Комбинаторные проблемы с ограничениями
Lions and Tigers 39
Строение лестницы 39
Проблема книжной полки 40
61 61 61 63 64 65 67 67 67 70 71 72 74

Круглый стол Артур Артур. по телепатии 42
Общая проблема психозов 44
Субфакториалы 45
Караван в пустыне 46
Карусель 47
Стояние в очереди в кассу 48
Проблема двух рангов 51
Новые свойства комбинаций 51

ГЛАВА IV.
Комбинаторика разделов

Домино 54
Размещение объектов в клетки 55
Аккет из цветов 55
Количество Дивизоров Проблема
.
Общее количество сигналов 59
Статистика частиц 59
Разделы целых чисел 59
Рассылка пакетов 60
Общая проблема почтовых марков
Комбинаторные задачи теории информации
Входные экзамены Проблема
Оплата денег
Покупка конфеты

Блуждание по городу
Арифметический квадрат
Фигурные числа
Арифметический треугольник
Расширенный арифметический треугольник
Шахматный король
Обобщенный арифметический треугольник 74
Обобщенный арифметический треугольник и система счисления с основанием m 75
Некоторые свойства чисел C m (k, n) 75
Шашка в углу 77
Арифметический пятиугольник 78
Геометрическое доказательство свойств комбинаций 79
Случайные блуждания 80
Броуновское движение 81
Царство королевы 82
Поглощающие барьеры 83
Случайные блуждания на бесконечной плоскости 84
Общая проблема скал 84
Симметричные расположения 85
Два коня 87 89 91 91 92 93 94 96 97

ГЛАВА VI. Отношения рецидивов

Fibonacci Numbers
Альтернативное доказательство
Процесс последовательных разделов
Умножение и разделение номеров
Проблемы с полигонами
Рецибирование
Счастливого района.
Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
98
99
100
Случай равенства корней характеристического уравнения 102
Применение теории рекуррентных соотношений к задачам
передачи информации 103
Третье решение задачи мажордома 103

ГЛАВА VII. КОМБИНАТОРИКА И РЯДЫ

Деление многочленов 104
Алгебраические дроби и степенные ряды 104
Операции над степенными рядами 107
Использование степенных рядов для доказательства тождеств 108
Производящие функции 109
Биномиальная теорема Ньютона 109
Полиномиальная теорема 111
Ряды Ньютона 112
Извлечение квадратных корней 114
Построение функций и рекуррентных соотношений 116
Разложение на частные дроби 116
Об одном нелинейном рекуррентном соотношении 119 комбинаторики разбиений 122
Комбинаторные задачи 123
Решения и ответы 152
Алфавитный указатель 205

Вот так:

Нравится Загрузка. ..

Эта запись была размещена в рубрике книги, мир книг, издательство мир, советское с тегами комбинаторика, математика, мир, мир книги, издательство мир, советское. Добавьте постоянную ссылку в закладки.

Оценка физиологической динамики с помощью синхронного сжатия: прогноз отлучения от аппарата ИВЛ

• Список журналов
• Коллекция IEEE по чрезвычайным ситуациям в области общественного здравоохранения
• PMC7309332

IEEE Trans Biomed Eng. 2014 10 марта; 61(3): 736–744.

Published online 2013 Nov 4. doi: 10.1109/TBME.2013.2288497

, ^* , ² , ^{3, 4, 5} , ^* and ⁷

Author information Article примечания Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности

Колебательные явления встречаются во многих типах сигналов. Идентификация отдельных колебательных компонентов, составляющих наблюдаемый биологический сигнал, ведет к глубокому пониманию биологической системы. Мгновенная частота (МЧ), амплитудная модуляция (АМ) и их временная изменчивость широко используются для описания этих колебательных явлений. Кроме того, форма колебательного паттерна, повторяющаяся во времени для колебательного компонента, также является важной характеристикой, которую можно соответствующим образом параметризовать. Эти параметры можно рассматривать как феноменологические суррогаты скрытой динамики биологической системы. Для совместной оценки ПЧ, АМ и формы в этой статье применяется новый и надежный инструмент частотно-временного анализа, именуемый синхронизирующим преобразованием (SST). Полезность модели и SST показана непосредственно в прогнозировании клинических результатов отлучения от аппарата ИВЛ. Сообщалось, что по сравнению с традиционными параметрами дыхания вариабельность дыхания является лучшим предиктором исхода процедуры отлучения от груди. Пока, однако, все эти индексы обычно требуют, по крайней мере, минимального сбора данных для обеспечения прогностической способности. Кроме того, редко обсуждается устойчивость этих индексов к неизбежному шуму. Мы находим, что на основе предложенной модели, SST и только min данных о дыхании площадь ROC под кривой точности прогноза составляет . Высокая прогностическая способность, достигаемая в задаче отлучения, несмотря на более короткий период оценки, и устойчивость к шуму позволяют предположить, что другие подобные виды сигналов могут также извлечь выгоду из предложенной модели и SST.

Ключевые слова: Вариабельность сердечного ритма (ВСР), мгновенная частота, физиологическая динамика, вариабельность частоты дыхания (ВСР), синхросжатие, прогноз отлучения от вентиляции

Биологические сигналы могут содержать большой объем информации. В частности, для оценки физиологического состояния человека мы можем извлекать информацию из множества биологических сигналов, таких как ЭКГ, дыхательные сигналы, кровяное давление и циркадный ритм [1]–[8]. В одних случаях эту информацию легко читать и интерпретировать, в других она менее доступна, и для извлечения информации требуются более сложные подходы. Многие из измеренных сигналов являются колебательными, и один конкретный и распространенный метод заключается в сосредоточении внимания на колебательных характеристиках. Фундаментальной величиной, описывающей колебание, является его период, который определяется как время, необходимое наблюдателю, чтобы наблюдать «полное и неповрежденное колебание»; это может быть выражено частотой, которая качественно обратна периоду, т. е. дает число колебаний в единицу времени. Например, периоды сигнала ЭКГ, сигнала дыхания и циркадного ритма составляют около 1 с, 5 с и 24 ч, что соответствует Гц, Гц и мГц соответственно [2]–[5]. В последние годы появляется все больше данных, свидетельствующих о том, что информация, извлеченная из биологических сигналов с колебательными характеристиками, имеет диагностическое и прогностическое значение при различных заболеваниях [1]. [2] [4] [5] [6] [9] [10].

Математически частотный анализ обычно изучается с помощью преобразования Фурье, когда можно предположить, что сигнал является стационарным. Однако давно замечено, что допущение о стационарности является слишком ограничивающим для физиологических сигналов, и можно извлечь больше информации о физиологической системе, если допустить зависимость частоты или периода от времени. Например, вариабельность временных интервалов между последовательными сердечными сокращениями или вариабельность сердечного ритма (ВСР) [2]. [4], наблюдаемая в сигналах ЭКГ, и вариабельность временных интервалов между последовательными вдохами, или вариабельность частоты дыхания (ВДР) [3] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16], как известно, связаны с физиологической динамикой. Точное извлечение этого типа изменяющейся во времени информации повышает точность диагностики и качество лечения [3]. [4] [9] [10] и в этом направлении было приложено много усилий. Как правило, изменяющаяся во времени частота не измеряется напрямую, а выводится из поведения во времени интервалов между колебаниями. Хорошо известным примером является анализ интервалов от R-пика до R-пика (RRI) для получения информации о ВСР [4]. [9] [17]. Было введено множество методов, включая спектральные методы и нелинейный динамический анализ, такие как карта Пуанкаре, энтропийный анализ, фрактальный анализ, для анализа этих интервалов колебаний [10]–[17].

Однако эти общепризнанные методы анализа имеют как минимум три следующих ограничения в их использовании для изучения физиологических сигналов. Первым ограничением является (относительно) большое количество колебаний, которые необходимо наблюдать. Например, для анализа дыхательных сигналов необходимы как минимум колебания и для методов, использующих карту Пуанкаре [10] [14] [15] или приближенная энтропия [12] [18] соответственно. Для сигнала ЭКГ можно собрать много точек, поскольку для этого требуется только непрерывная запись в течение примерно минуты, разумная продолжительность для наблюдения у постели больного. Для сигналов, которые функционируют в больших временных масштабах, чем сигнал ЭКГ, дело обстоит иначе. Например, для респираторных сигналов нам обычно требуется не менее минуты или больше для сбора необходимого количества данных, что обычно сложно в определенных клинических условиях, таких как пациенты в отделении интенсивной терапии [10]. [12] [14] [15] [16] или новорожденных [18]. Ситуация была бы еще хуже, если бы мы хотели анализировать физиологические сигналы в более масштабных временных масштабах, такие как циркадные ритмы [5]. [7].

Второе ограничение заключается в том, что не всегда просто определить временной ряд от колебания к колебанию по заданному колебательному сигналу. Напомним, что это определение зависит от способности выделять отдельные колебания, что требует идентификации полного повторяющегося базового паттерна и, возможно, ориентиров внутри паттерна. Учитывая подходящее определение этого повторяющегося шаблона, временной ряд от колебания к колебанию определяется путем нахождения ориентиров для каждого колебания. Например, для сигнала ЭКГ картина связана с электрофизиологической активностью нормального сердечного ритма, а ориентир определяется как пик R, а временной ряд RRI основан на обнаружении пика R [4]. [9] [17]. Для других физиологических сигналов не всегда легко определить основное «колебание» или «ориентир» даже для здоровых людей. Например, хотя мы можем дать определение респираторным сигналам, на практике определить ориентиры непросто, особенно при недействительном или дважды запущенном дыхании (см. Ресурсы). Эту трудность можно до некоторой степени смягчить с помощью алгоритмов шумоподавления или шумоподавления [17], но даже в этом случае нельзя гарантировать достоверное определение «истинных» ориентиров. Иногда трудно даже дать общепринятое определение ориентира, например, для электроэзофагографического сигнала.

Открыть в отдельном окне

Типичный зарегистрированный респираторный сигнал от пациента отделения интенсивной терапии при поддержке аппарата ИВЛ. Стрелки с отметкой R указывают моменты в сигнале, когда было бы трудно идентифицировать основное колебание, если бы учитывались только пики; стрелка с отметкой B указывает на кратковременную повторную калибровку машины; стрелка с отметкой G указывает на недействительный дыхательный триггер. Этому пациенту удалось отключить ИВЛ.

Третье ограничение — чрезмерное сокращение информации внутри физиологических сигналов за счет сохранения только временных рядов от колебания к колебанию. Например, информация о респираторном сигнале скрыта в изменяющейся во времени амплитуде сигнала ЭКГ [19].], который теряется во временном ряду RRI. Действительно, основной паттерн колебаний самого сигнала ЭКГ также меняется в зависимости от времени из-за вращения оси сердца, вызванного дыханием и другими эффектами.

Чтобы устранить эти ограничения, мы предлагаем в этой статье описательную модель, которая дает более детальное описание колебательного физиологического сигнала, чем временные интервалы между последовательными колебаниями. Модель характеризуется функцией формы волны, которая заменяет определение колебания и ориентира, мгновенной частотой, изменчивость которой определяется как показатель физиологической динамики, и амплитудной модуляцией, которая направлен на получение большего количества физиологической информации. Сопутствующий алгоритм, называемый синхронным преобразованием (SST), введен для обеспечения точной оценки мгновенной частоты и амплитудной модуляции [20]. [21].

Мы недавно сообщали [14] [15], что небольшая вариабельность параметров дыхания, включая скорость и поток, связана с высокой частотой неудач при отлучении от ИВЛ у пациентов отделений интенсивной терапии, и эти вариации могут служить надежными предикторами отлучения пациентов от ИВЛ. В качестве испытательного стенда предлагаемой модели и алгоритма мы анализируем дыхательные сигналы, полученные от пациентов в одном из наших недавних исследований [15]. Мы показываем, что изменение зарегистрированного респираторного сигнала, отслеживаемого в течение столь короткого периода, как 3 минуты, вместе с информацией о дыхательном объеме, можно использовать для определения индекса отлучения от груди (WIN), который предсказывает исход процесса отлучения от груди с вероятностью успеха в количественном отношении как высокой, как и площадь под кривой (AUC) при анализе рабочей характеристики приемника (ROC).

A. Модель

В этом разделе мы предлагаем феноменологическую модель, описывающую общие колебательные физиологические сигналы. Физиологическая система тесно связана с множеством других физиологических систем, которые взаимодействуют сложным образом; хорошо известно, что, например, химические установки и метаболические потребности играют роль в паттернах дыхания [3] [15]. Наша трактовка этих сигналов будет чисто феноменологической; то есть параметры и индексы, которые мы получим из наблюдений за физиологическим сигналом, будут основаны исключительно на самих этих сигналах, а не на явных количественных моделях лежащих в их основе механизмов. В следующем разделе мы покажем на примере, что эти параметры и индексы в модели содержат информацию, которая может дать представление о функционировании лежащей в основе физиологии.

Основным характерным паттерном колебательного физиологического сигнала является то, что это (достаточно) периодическое явление; поэтому мы моделируем его (без шума) как

где непрерывно дифференцируемая периодическая функция, которую мы называем функцией формы волны для всех ; это осциллирующая функция, удовлетворяющая некоторым мягким техническим условиям [22] (обратите внимание, что для ясности обсуждения мы предполагаем, что сигнал имеет только одну компоненту, в отличие от [22], где рассматривались суперпозиции нескольких компонент). производная фазовой функции мгновенной частоты ; мы требуем, чтобы оно было положительным, но оно не обязательно должно быть постоянным; мы позволяем ему изменяться во времени, пока изменения незначительны от одного периода к другому, т. е. для всех , где есть некоторое малое заранее заданное число. Точно так же амплитуда должна быть положительной, но также может незначительно варьироваться, т. е. . Таким образом, у нас есть следующие условия для всех:

Для обсуждения проблемы идентифицируемости, поднятой в этой модели, и, следовательно, терминологии мгновенной частотной и амплитудной модуляции, мы отсылаем читателя к [21].

В действительности записанный физиологический сигнал загрязнен шумом или ошибкой измерения, и мы моделируем отклоненный физиологический сигнал как [21] [23]

где — обобщенный стационарный случайный процесс с конечной дисперсией и — медленно меняющаяся гладкая функция, отражающая гетероскедастичность ошибки. Хотя возможный шум, появляющийся в медицинском сигнале, разнообразен, наша модель покрывает большую его часть, например, шум, зависящий от времени, шум Пуассона и даже «слегка» нестационарный шум. Обратите внимание, что обычно используемая гауссовская модель белого шума — это когда и является производной от броуновского движения.

B. Методология

Учитывая модель (1) для колебательного физиологического сигнала, мы хотим зафиксировать изменяющиеся во времени величины сигнала, включая мгновенную частоту и амплитудную модуляцию, когда сигнал загрязнен шумом как модель (3). Хорошо известно, что непрерывное вейвлет-преобразование (CWT) и кратковременное преобразование Фурье (STFT) предоставляют исчерпывающую информацию об этих изменяющихся во времени величинах, в частности о мгновенной частоте, но точное извлечение с помощью этих методов остается проблемой даже по прошествии многих лет. исследований. Перераспределение — это метод, широко используемый для получения точных оценок мгновенной частоты [24]–[26]. Как правило, эти методы перераспределяют вейвлет-коэффициенты или коэффициенты STFT в соответствии с некоторым правилом «перегруппировки», что позволяет считывать мгновенную частоту из результирующего представления частотно-временной плоскости.

Синхросжатое преобразование (SST) — это недавно представленный новый метод перераспределения, представленный в [27] для анализа речевых сигналов; теоретически было доказано, что он обладает рядом замечательных свойств, полезных в нашем анализе работ [20]–[23]. В частности, можно точно оценить мгновенную частоту и амплитудную модуляцию, и оценка не зависит от того, является ли функция формы волны косинусоидальной или нет [22]; кроме того, SST устойчив к нескольким различным типам шума, таким как белый или цветной гауссовский шум [23] или почти стационарный обобщенный случайный процесс [21]. Кроме того, результат анализа является адаптивным к данным в том смысле, что ошибка зависит только от первых трех моментов выбранного исходного вейвлета и его производной, а не от профиля исходного вейвлета. Мы резюмируем метод перераспределения и SST в Приложении A, а его численную реализацию — в Приложении B.

Для удобства в дальнейшем мы будем использовать аббревиатуру SSTIF (от SynchroSqueezing Transform-derived Instantaneous Frequency) для обозначения расчетной мгновенной частоты SST и SSTAM (SynchroSqueezing Transform-derived Amplitude Modulation) для обозначения SST-оценка амплитудной модуляции.

Принятие решения об отлучении пациента от аппарата ИВЛ является клинически важным вопросом. RRV оказался полезным для прогнозирования исхода отлучения интубированных пациентов от аппарата ИВЛ [14]–[16]. Длительная интубация имеет много негативных побочных эффектов, таких как повышенный риск инфекции [28]. [29]; в идеале врачи стремятся экстубировать как можно скорее с медицинской точки зрения. Тем не менее, слишком раннее отлучение также сопряжено с риском: повторная интубация приводит к стрессу для пациентов или более высокому уровню смертности [28]. [29]). Таким образом, важно точно решить, когда пациенты могут быть отлучены от аппарата ИВЛ. Чтобы повысить эффективность отлучения от груди, в настоящее время общепринятой практикой является проведение проб спонтанного дыхания перед попыткой отлучения от груди; окончательное решение об отлучении основывается на результатах пациента во время проб спонтанного дыхания, характеризуемых параметрами, полученными непосредственно из сигнала дыхания, такими как индекс быстрого поверхностного дыхания (RSBI) [30], и субъективной оценкой клинициста. К сожалению, отказ от отлучения все еще происходит у значительного процента пациентов, которые оцениваются как готовые к отлучению от груди [28]. [29]. Недавно было предложено несколько предикторов, основанных на RRV, для увеличения вероятности успешного отлучения от груди в этом контексте; Сообщается, что эти более новые предикторы имеют более высокую точность, чем RSBI, в прогнозировании успеха или неудачи отлучения от груди [10]. [14] [15] [16]. Поскольку временной ряд от осцилляции к осцилляции находится в центре внимания анализа RRV, наблюдение сигнала дыхания обычно занимает не менее 20 минут, чтобы гарантировать высокую точность прогнозирования [13]–[15]. Кроме того, эти более точные предикторы, основанные на RRV, полагаются на точную синхронизацию «пиков» вдоха и поэтому, вероятно, подвержены проблемам со стабильностью, вызванным неизбежным шумом.

Чтобы смягчить эти ограничения, мы анализируем дыхательный сигнал с помощью подхода, предложенного в разделе II. Во-первых, мы моделируем дыхательный сигнал (без шума) как

, где , и удовлетворяем (2). иллюстрирует роль различных составляющих f(t), моделирующих дыхательный сигнал. В действительности зарегистрированный сигнал дыхания зашумлен, и мы моделируем его как

, где удовлетворяет тем же условиям, что и (3). Мы применяем методологию, описанную в разделе II, для прямого анализа сигналов, измеряемых непрерывно в течение клинически допустимых интервалов времени, намного короче мин. Результат SST зарегистрированного респираторного сигнала показан на .

Открыть в отдельном окне

(Моделирование сигнала дыхания) Панель (а) изображает функцию косинуса, чрезмерно упрощенную модель дыхания; перемещение вправо показывает обогащение этой модели за счет возможности непостоянной мгновенной частотной (b) амплитудной модуляции (c) и более сложной функции формы волны (d). (Непостоянная) мгновенная частота и функция амплитудной модуляции должны отражать, как колебания изменяются во времени, независимо от того, является ли базовая функция формы простой тригонометрической функцией или нет.

Открыть в отдельном окне

Верхний ряд: результат синхросжатого преобразования (SST) сигнала с наложенным SSTIF (штриховая кривая); нижний ряд: трехмерная версия результата SST. Мгновенная частота соответствует доминирующей кривой в SST, а амплитудная модуляция соответствует интенсивности на доминирующей кривой (видна на трехмерном графике). Действительно, интервалы дыхательного цикла отражают SSTIF: более короткие интервалы соответствуют более высоким значениям SSTIF, а более широкие интервалы — более низким значениям SSTIF; более темная кривая соответствует более высоким значениям SSTAM, а более светлая кривая — более низким значениям SSTAM. В заключение, читая рисунок SST, мы можем визуально увидеть, как частота и амплитуда модуляции меняются во времени.

Чтобы проверить комбинацию модели и алгоритма SST при получении динамики физиологического сигнала с большим колебательным масштабом, мы рассмотрим следующую базу данных, собранную в недавнем исследовании [15] с целью изучения проблемы отлучения от вентилятора.

Все протоколы в этом исследовании [15] были одобрены Институциональным наблюдательным советом Тайбэйской больницы общего профиля для ветеранов, Тайбэй, Тайвань, и от пациентов было получено письменное информированное согласие. Субъектами исследования были интубированные пациенты, готовые к отлучению от груди, собранные в отделении интенсивной терапии больницы общего профиля для ветеранов Тайбэя, Тайбэй, Тайвань. В частности, все субъекты были с RSBI вдохов/мин/л, поскольку мы исключили пациентов, не готовых к отлучению от груди с RSBI вдохов/мин/л до испытания спонтанного дыхания (SBT) из-за ограничения Институционального наблюдательного совета. Для каждого субъекта мы непрерывно записывали сигнал минимального потока с частотой дискретизации в Гц во время SBT в режиме Т-образного вентилятора. Характеристики этих пациентов и протокол выполнения СПО подробно описаны в [15]. Эти субъекты разделены на группы успешного отлучения () и неудачи () в зависимости от результатов их экстубации. Экстубация считалась успешной, если пациенты не нуждались в ИВЛ снова в течение как минимум часа после экстубации. Восстановление либо неинвазивной, либо инвазивной ИВЛ в течение часа после экстубации считалось неудачей экстубации. В [15] данные показывают отсутствие различий между группами успеха и неудачи в средних значениях шести клинически используемых предикторов отлучения от груди, измеренных до включения субъекта, а также в средних значениях трех параметров паттерна дыхания, измеренных после включения субъекта; другими словами, средние значения этих девяти клинически используемых предикторов отлучения от груди не могли позволить нам отличить успешные случаи от неудачных.

Теперь мы определяем индекс WIN, отражающий изменчивость характера дыхания. Учитывая респираторный сигнал, мы применяем SST для получения SSTIF и SSTAM. В респираторном сигнале SSTAM можно понимать как мгновенный дыхательный объем. Затем мы определяем индекс WIN

Для всех пациентов SST применяется к первому сигналу минимального дыхательного потока во время SBT в режиме тройника, по которому оцениваются индексы WIN. Показатели WIN каждого субъекта и ROC-кривая показаны на и . AUC равна , а доверительный интервал равен . Доверительный интервал оценивается репликами начальной загрузки. На основании анализа ROC-кривой мы получили пороговое значение индекса WIN с чувствительностью и специфичностью . Показатели WIN всех пациентов показаны на рис. Как показано, пороговое значение индекса WIN может позволить нам отделить большинство пациентов с успешной процедурой отлучения от пациентов с неудачной процедурой отлучения. Соответственно, это пороговое значение индекса WIN может быть полезным для врачей при принятии решения о том, какие пациенты заслуживают отлучения от ИВЛ. Обратите внимание, что наш метод требует только трех минут непрерывного наблюдения за дыхательными сигналами. Важно отметить, что появление во время окон наблюдения калибровки машины или некоторых нарушений дыхания, таких как кашель, неправильный триггер и т. д., которые обычно требуют особого внимания в существующих анализах, не является препятствием для нашего метода. Эти свойства SST для пациента в группе успеха показаны для демонстрации.

Открыть в отдельном окне

ROC-кривая индекса WIN в наборе данных пациентов. Точка отсечки отмечена кружком, где значение индекса WIN равно , чувствительность равна , а специфичность равна .

Открыть в отдельном окне

Показатели WIN пациентов. Черные кружки — это индексы ПОБЕДЫ для пациентов, у которых процедура отлучения прошла успешно (пронумерованы здесь), а серые кружки — для пациентов, у которых процедура отлучения не удалась (пронумерованы здесь). Серая пунктирная линия представляет собой пороговое значение, определяемое ROC.

В этой статье мы представили феноменологическую модель и преобразование синхросжатия (SST), чтобы смягчить ограничения традиционных методов анализа колебательных физиологических сигналов. Полезность этой комбинации показана при ее применении к изучению проблемы отлучения от аппарата ИВЛ. Наши результаты показывают, что SSTIF и SSTAM и их производная величина WIN из респираторного сигнала представляют собой подходящий критерий для клинического использования для прогнозирования исхода отлучения от груди с ROC-AUC .

На первый взгляд, этот результат не лучше того, что было сообщено для предсказаний на основе RRV [14]–,[16]. Однако следует учитывать следующие два момента. Во-первых, для WIN требуется только минимум последовательно записанных данных, а не как минимум минимум, который обычно требуется для индексов на основе RRV; поскольку минимальное наблюдение вполне возможно в клинической практике, тогда как минимальное наблюдение намного меньше, так что это принципиальное различие. Во-вторых, определение колебания и его ориентира не имеют решающего значения для анализа. Обратите внимание, что даже если определение колебания и его ориентир точно заданы, обнаружение ориентира обычно не является надежным при помехах из-за шума, например, недопустимого дыхания в дыхательном сигнале. Хотя заведомо зашумленный сигнал можно «очистить», существующие алгоритмы шумоподавления или шумоподавления не могут гарантировать надежное определение «истинных» ориентиров. Даже если бы «сегментацию на основе колебаний» можно было бы идеально провести на достаточно длинном записанном физиологическом сигнале, чтобы собрать достаточное количество колебаний, на практике получить такой непрерывный сигнал непросто, особенно когда период каждого колебания велик. чем, скажем, с. Разного рода прерывания во время записи сигнала, например, машинная калибровка, кашель, всасывание, раздражение и т. д., требуют, чтобы аналитик сигналов искусственно вырезал и сшивал фрагменты сигнала, чтобы интервалы между колебаниями могли быть видны. быть определены, как это необходимо для традиционного метода, даже если нет теоретической поддержки, чтобы показать, что динамические изменчивости, оцененные из таких обработанных временных рядов, по-прежнему заслуживают доверия. Аналогичные потенциальные нарушения обычно возникают и в других колебательных физиологических сигналах. Поэтому мы ожидаем, что комбинация предложенной феноменологической модели и метода анализа SST имеет большой потенциал в работе с более широкими физиологическими сигналами, чем традиционные подходы, особенно когда масштаб сигнала велик и определение ориентиров затруднено. .

Во введении мы определили три недостатка используемых в настоящее время методов. Мы уже показали, что предложенный здесь метод не страдает первыми двумя недостатками: мы можем использовать гораздо более короткие временные окна наблюдения, и нам не нужно точно идентифицировать колебательный паттерн, который нужно обнаружить. Третий недостаток, который мы сформулировали, заключался в относительной бедности традиционных рядов временных интервалов от ориентира к ориентиру. Важность сохранения более подробного описания иллюстрируется использованием в нашем методе вариации как частоты, так и амплитуды в примере отлучения от аппарата ИВЛ.

Физиологически дыхание контролируется не только нервным дыхательным центром, но и артериальными хеморецепторами, сенсорными рецепторами блуждающего нерва легких, механикой легких и т. д. к РРВ [12] [14] [15]. Хотя у нас нет определенных доказательств, основанных на рассуждениях о связи между сниженной ВСР (или ВСР) и тяжестью заболевания [2] [4] [14]–[16], мы предполагаем, что различительная способность WIN является следствием возможной дезинтеграции факторов респираторного контроля, и эта дезинтеграция приводит к снижению вариабельности паттерна дыхания. Эта гипотеза указывает на то, что субъект со сниженным WIN не полностью готов к отлучению от груди, и объясняет, почему мы наблюдаем разные паттерны в двух группах. Также обратите внимание, что RRV — это другое понятие по сравнению с описательными параметрами дыхания, такими как общий объем, пиковый дыхательный поток, общая продолжительность дыхания и т. д., которые количественно определяют среднее поведение одного вдоха, но не комплексную целостность контрольных факторов.

Это обсуждение было бы неполным без перечисления недостатков нашего подхода. Во-первых, феноменологический характер нашего анализа ограничивает возможность извлечения подробных основных механизмов, ведущих к изменчивости и, следовательно, к результату прогнозирования. Например, мы не можем (да и не пытались) различить, имеет ли наблюдаемая изменчивость чисто нервное происхождение или играют роль и механические факторы; Чтобы решить это, необходимо более точное моделирование, если это возможно. Во-вторых, с точки зрения оценки физиологической динамики наблюдения за изменчивостью по сигналу одной физиологической подсистемы, например дыхательному сигналу, недостаточно: физиологическая динамика является результатом сложных взаимодействий между различными физиологическими подсистемами. Включение различных одновременно регистрируемых биомедицинских сигналов, таких как электрокардиограммы, респираторный сигнал, артериальное давление и т. д., должно привести к более информативному описанию систематической динамики. В настоящее время продолжается исследование того, как извлечь информацию о взаимодействии между различными подсистемами с помощью комбинации существующей модели и алгоритма SST. В частности, хотя теперь у нас есть подходящий метод для извлечения информации из различных колебательных физиологических сигналов разного масштаба, обнаружение их взаимодействий и получение дополнительной информации остается открытой проблемой. В-третьих, нельзя упускать из виду ограничение, присущее самой ТПО. Действительно, внутренним ограничением SST является то, что его оценка мгновенной частоты менее надежна, когда эта мгновенная частота имеет большие локальные вариации. Чтобы решить эту проблему, нам нужен более теоретически строгий подход к оценке мгновенной частоты таких сигналов; работа над этим продолжается. Наконец, исследование на испытательном стенде имеет два ограничения: оно является ретроспективным, и данные были собраны только для небольшой клинической популяции, хотя группа пациентов является однородной в том смысле, что все пациенты подтверждены как готовые к отлучению от груди на основе на РСБИ. Тем не менее, это, безусловно, требует последующего проспективного и крупномасштабного клинического исследования для изучения его клинической применимости.

Несмотря на эти недостатки, наш пример подтверждает, что предлагаемый нами критерий (в форме WIN) может помочь врачам в оценке готовности к отлучению от груди. Результат поощряет его применение к другим видам колебательных сигналов, в частности к сигналам с (относительно) длинными периодами. В заключение, предлагаемая модель и алгоритм вместе эффективно устраняют трудности, присущие традиционным методам, используемым в настоящее время для анализа физиологической динамики или более общих колебательных сигналов — длина данных, необходимых для анализа динамики, значительно сокращается, влияние неизбежного шума уменьшается. , причем характер колебательного явления существенной роли не играет.

Авторы также хотели бы поблагодарить анонимных рецензентов за их полезные комментарии, которые привели к существенному улучшению статьи.

• 

Фотографии и биографии авторов недоступны на момент публикации.

Основным математическим инструментом, который мы применяем для анализа колебательного физиологического сигнала, является недавно разработанный, математически строгий и проверенный адаптивный время-частотный (TF) анализ, называемый синхронным сжимающим преобразованием (SST) [20]. [21] [23] [27] [31] [32] [33] [34].

Помимо традиционного аналитического подхода, например, преобразования Гильберта, существует множество существующих методов анализа ТФ, доступных для оценки сигнала, выраженного в (9) [35]. Из-за принципа неопределенности Гейзенберга неоднозначность в представлении TF неизбежна, и метод перераспределения был предложен ради уточнения представления TF [24]–,[26] [34] [35] [36]. SST — это специальный метод перераспределения. Далее мы начнем с предоставления точных условий и определений функционального класса, моделирующего колебательный физиологический сигнал, а затем обсудим метод перераспределения и его частный случай SST. Мы упоминаем, что мы также можем рассмотреть STFT, но здесь мы сосредоточимся на CWT, чтобы упростить обсуждение.

Исправьте функцию Шварца так, чтобы , где обычно называют материнским вейвлетом. Напомним, что CWT [37] заданного определяется как

, где и . Здесь мы следуем принятому в литературе по вейвлетам соглашению, которое означает масштаб и время. Для упрощения обозначений моменты обозначены как при .

Непрерывная функция называется функцией негармонического внутреннего режима, если она удовлетворяет

где

Обратите внимание, что мы предполагаем, что сигнал имеет только один компонент, в отличие от случая в предыдущих исследованиях, когда считалось, что сигналы включают несколько компонентов [22]. Назовем фазовую функцию сигнала и производную фазовой функции мгновенной частотой (МЧ) . Далее мы моделируем измеренный физиологический сигнал как

где , и удовлетворяют (I) и (II) и выполняется следующее условие:

Теперь мы обсудим технику перераспределения и SST. Возьмите CWT данного наблюдения в (9)

Обратите внимание, что (10) хорошо определено, так как есть GRP и по предположению . Техника перераспределения «оттачивается», «перераспределяя» значение at в другую точку в соответствии с некоторыми правилами переназначения [25]. [26] [34] [35], где может отличаться от . В отличие от метода перераспределения, в SST перераспределяется из в другую точку в соответствии с другими правилами переназначения, которые только перераспределяют ось частоты и сохраняют информацию о времени. Обратите внимание, что это важно в биомедицинских приложениях, в частности, когда целью является прогнозирование, поскольку, как правило, у нас нет информации о будущем.

Здесь мы подробно описываем SST, который разделен на три этапа. Во-первых, рассчитать. Во-вторых, вычислите правило перераспределения, определенное на:

В-третьих, SST определяется путем перераспределения коэффициентов в соответствии с правилом перераспределения:

, где порог, выбранный пользователем, является функцией ядра, которая является достаточно гладкой и затухающей. достаточно быстро. Интуитивно, в каждый момент времени мы собираем все коэффициенты CWT со шкалами, на которых близка и помещаем их в слот. Как показано в [20]–,[22], будут иметь доминирующие значения только около . Это свойство позволяет нам получить точную оценку, например, методом извлечения кривой. Оценка обозначается .

При оцененном , можно оценить и в (9) по следующей формуле реконструкции. Определить

где и значит принимать действительную часть. На основании теоремы из [20]–,[22] оценка определяется как . Тогда оценка для , обозначенная как , может быть получена путем развертывания фазы сигнала с комплексным знаком . Как показано в [21, Th. 3.1], эти оценки точны и устойчивы к наличию тренда и шума.

Обратите внимание, что мы можем интерпретировать (13) как адаптивный полосовой фильтр. Действительно, в каждый момент времени оценку SST можно интерпретировать как основную частотную область, соответствующую физиологическому сигналу в момент времени . Затем осуществляется реконструкция физиологического сигнала во времени на основе выбранной полосы частот с шириной полосы .

Мы суммируем теоретические результаты SST, имеющие отношение к этой статье, и отсылаем читателя к [20] [21] [23] для точной формулировки теоремы.

• P1:

  SST устойчив к нескольким различным видам шума, который может быть слегка нестационарным. Таким образом, мы можем точно оценить IF и AM [21] [23].

• P2:

  Поскольку SST носит локальный характер, мы можем обнаруживать компоненты, которые не существуют постоянно, и, следовательно, динамическое поведение сигнала [20] [21].

• P3:

  Частотно-временное представление визуально информативно. См. например.

• P4:

  SST «адаптируется» к данным в том смысле, что ошибка в оценке зависит только от первых трех моментов материнского вейвлета, а не от профиля исходного вейвлета. См. [23, рис. 6] для визуальной демонстрации.

• P5:

  Наличие тренда, смоделированного в (9), не влияет на ТПМ. Таким образом, мы можем разделить трендовую и периодическую составляющие. Обратите внимание, что гладкая функция, преобразование Фурье которой компактно поддерживается на небольшом интервале вокруг, является частным случаем.

В этом разделе мы приводим детали численной реализации SST. Код MATLAB доступен на http://sites.google.com/site/hautiengwu/, и мы отсылаем читателей к [23] для получения более подробной информации о реализации.

Возьмем дискретизацию (9), обозначенную как , с периодом дискретизации время от времени , то есть . Здесь мы должны быть осторожны со значением того, когда GRP. Теоретически, когда идет в общем смысле, например, дифференцирование стандартного броуновского движения, нет смысла напрямую оценивать в конкретный момент времени [38]. Кроме того, как обсуждается в [21] и ссылках в ней, связь между непрерывным случайным процессом и дискретным временным рядом не всегда один к одному. Например, не каждый временной ряд авторегрессии и скользящего среднего (ARMA) может быть встроен в непрерывный случайный процесс ARMA. Таким образом, в дискретном случае иногда член случайной ошибки необходимо моделировать отдельно, то есть он удовлетворяет

где и удовлетворяют условиям (I), (II) и (III), и представляет собой стационарный временной ряд с нулевым средним значением, который можно рассматривать как временной ряд ARAM, временной ряд обобщенной авторегрессии с условной гетероскедастичностью и т. д. В дальнейшем , для упрощения обсуждения мы предполагаем, что дискретизация (9) может быть выполнена напрямую, и отсылаем читателя к [21] за дополнительными теоретическими результатами о дискретизации.

На практике, чтобы предотвратить граничные эффекты, мы дополняем обе стороны, отражая сигнал вблизи границы так, чтобы его длина была , где — минимальное целое число такое, что . Хотя на практике это работает хорошо, мы подчеркиваем, что это не оптимальное решение. Для упрощения обозначений в дальнейшем мы будем использовать те же обозначения для обозначения дополненного сигнала и для указания длины дополненного сигнала.

VI. Шаг 1: Численно реализовать CWT

Для реализации (10) мы берем весы , где «номер голоса», выбранный пользователем. На практике показывает себя хорошо. Обозначим реализованную CWT как матрицу . Мы можем напрямую следовать коду, доступному в Wavelab, который реализует CWT в области Фурье, или напрямую реализовать его путем свертки во временной области.

A. Шаг 2: Численная реализация

Чтобы численно реализовать правило перераспределения (11), мы должны дискретизировать . Он оценивается непосредственно по конечной разности на оси времени, и мы обозначаем результат как матрицу. Затем реализуется как матрица с помощью следующего поэлементного вычисления:

Обратите внимание, что несмотря на численную нестабильность, эта нестабильность будет устранена на следующем шаге.

B. Шаг 3: Численная реализация

Чтобы реализовать преобразование Synchrosqueezing (12), мы дискретизируем частотную область равноотстоящими интервалами длины . Здесь и – минимальная и максимальная частоты, обнаруживаемые по теореме о преобразовании Фурье. Обратите внимание, что термин постоянного тока (постоянный ток) не учитывается в SST. Обозначим , который является номером дискретизации оси частот. Fix , дискретизированный , обозначаемый матрицей , оценивается как

где и . Обратите внимание, что число является жестким пороговым параметром, который выбирается, чтобы уменьшить влияние шума и числовых ошибок, возникающих, когда оно мало. Мы выбираем в этом исследовании. Если ошибка представляет собой гауссовский белый шум, выбор предложен в [23]. В целом, необходимы дополнительные исследования для адаптивного выбора из заданного временного ряда.

Чтобы визуально увидеть частотно-временное представление SST, мы можем напрямую построить матрицу, определенную

для всех и , и наблюдать за ее поведением.

C. Шаг 4: Оценка ПЧ, АМ и тренда Из

Согласно теоретическому утверждению, частотно-временное представление SST будет доминирующим в ПЧ [21] [23]. Таким образом, мы оцениваем IF путем подгонки дискретизированной кривой , где индексирует ось дискретных частот, к доминирующей области . А именно, максимизируем следующий функционал по :

где определяет регулярность оцениваемой кривой. Первый член нацелен на получение максимального значения в каждый момент времени, а второй член направлен на установление регулярности извлеченной кривой. В этом исследовании мы просто выбираем . Обозначим максимизатор функционала в (14) через . Тогда SSTIF, обозначаемый как , определяется как

где . Здесь — предполагаемая IF в момент времени. При , SSTAM, обозначенный как , оценивается как

, где , и — действительная часть. Затем фазовая функция оценивается путем развертывания . Обратите внимание, что оценка фазы путем интегрирования предполагаемой ПЧ не рекомендуется, поскольку ошибка может накапливаться. Наконец, тренд во времени может быть оценен с помощью

, где и выбирается пользователем, если необходимо восстановление тренда.

Работа И. Добеши и Х.-Т. Ву был поддержан FHWA в рамках гранта DTFH61-08-C-00028. Работа Х.-Т. Ву был поддержан AFOSR в рамках гранта FA9.550-09-1-0643. Работа YR Kou была поддержана Национальным научным советом Тайваня в рамках гранта 98-2320-B-010016-MY3.

Сноски

² http://www-stat.stanford.edu/∼wavelab/

[1] Бакрис Г., «Гипертензия в 2011 г.: новые взгляды — от факторов риска к последствиям лечения», Nat. Преподобный Кардиол., Том. 9, стр. 75–77, 2011. [PubMed] [Google Scholar]

[2] Феррер Р. и Артигас А., «Физиологические параметры как биомаркеры: что мы можем узнать из физиологических переменных и вариаций?», Crit. Уход. Клин., том. 27, стр. 229–240, 2011. [PubMed] [Google Scholar]

[3] Benchetrit G., «Дыхание человека: разнообразие и индивидуальность», Respir. Физиол., вып. 122, нет. 2–3, стр. 123–129, 2000. [PubMed] [Google Scholar]

[4] Вандерлей Л., Пастре К., Хоши Р., Карвальо Т. и Годой М., «Основные понятия о сердце». вариабельность скорости и ее клиническое применение», Rev. Bras. Сир. Cardiovasc., vol. 24, стр. 205–217, 2009. [PubMed] [Google Scholar]

[5] Такеда Н. и Маэмура К., «Суточные часы и сердечно-сосудистые заболевания», J. Cardiol., vol. 57, стр. 249–256, 2011. [PubMed] [Google Scholar]

[6] Wang X., «Нейрофизиологические и вычислительные принципы корковых ритмов в познании», Physiol. Обр., том. 90, стр. 1195–1268, 2010. [Статья PMC бесплатно] [PubMed] [Google Scholar]

[7] Голомбек Д. и Розенштейн Р., «Физиология циркадного увлечения», Physiol. Обр., том. 90, стр. 1063–1102, 2010. [PubMed] [Google Scholar]

[8] Пиголотти С., Кришна С. и Дженсен М., «Колебательные модели в петлях отрицательной обратной связи», Proc. Нац. акад. науч. США, том. 104, стр. 6533–6537, 2007. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

[9] Ahmad S., Tejuja A., Newman K., R Z. и Seely A., «Клинический обзор: обзор и анализ вариабельности сердечного ритма, диагностика и прогноз инфекции», Crit. Уход, том. 13, 2009. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

[10] Касасека-де-ла Игера П., Мартин-Фернандес М. и Альберола-Лопес К., «Отлучение от искусственной вентиляции легких: ретроспективный анализ, ведущий к мультимодальной перспективе», IEEE Trans. Биомед. англ., вып. 53, нет. 7, стр. 1330–1345, июль. 2006. [PubMed] [Google Scholar]

[11] Brack T., Jubran A. и Tobin M., «Одышка и снижение вариабельности дыхания у пациентов с рестриктивным заболеванием легких», Amer. Дж. Дыхание. крит. Уход. Мед., вып. 165, стр. 1260–1264, 2002. [PubMed] [Google Scholar]

[12] Энгорен М., «Приблизительная энтропия частоты дыхания и дыхательного объема при отлучении от искусственной вентиляции легких», Критический анализ. Care Med., vol. 26, pp. 1817–1823, 1998. [PubMed] [Google Scholar]

[13] Bien M.-Y., Yien H.-W., Hseu S.-S., Wang J.-H., и Коу Ю.-Р., «Нестабильность паттернов спонтанного дыхания у больных со стойким вегетативным состоянием», Респир. Физиол. Нейробиол., том. 145, нет. 2–3, стр. 163–175, 2005. [PubMed] [Google Scholar]

[14] Bien M.-Y., Hseu S.-S., Yien H.-W., Kuo I.-T., Lin Y.-T., Wang J.-H. и Kou Y.R. , «Вариабельность паттерна дыхания: предиктор отвыкания у послеоперационных пациентов, выздоравливающих от синдрома системной воспалительной реакции», Intens. Care Med., vol. 30, pp. 241–247, 2004. [PubMed] [Google Scholar]

[15] Bien M.-Y., Lin Y.-S., Shih C.-H., Yang Y.-L., Лин Х.-В., Бай К.-Дж., Ван Дж.-Х. и Коу Ю.Р., «Сравнение прогностической эффективности вариабельности схемы дыхания, измеренной во время тройника, автоматической компенсации трубки и вентиляции с поддержкой давлением при отлучении от груди». пациентов отделения интенсивной терапии от искусственной вентиляции легких», Кр. Care Med., vol. 39, стр. 2253–2262, 2011. [PubMed] [Google Scholar]

[16] Высоцкий М., Кракко К., Тейшейра А., Меркат А., Дил Дж., Лефорт Ю., Деренн Дж. и Similowski T., «Сниженная вариабельность дыхания как предиктор неудачного отделения пациента от искусственной вентиляции легких», Crit. Care Med., vol. 34, pp. 2076–2083, 2006. [PubMed] [Google Scholar]

[17] Малик М. и Кэмм А. Дж., Вариабельность сердечного ритма, Нью-Йорк, США: Wiley, 1995. [Google Scholar]

[ 18] Энгорен М., Кортни С. и Хабиб Р., «Влияние веса и возраста на респираторную сложность у недоношенных новорожденных», Comput. Кардиол., вып. 106, стр. 766–773, 2009 г.. [PubMed] [Google Scholar]

[19] Moody G., Mark R., Zoccola A. и Mantero S., «Вывод дыхательных сигналов из ЭКГ с несколькими отведениями», Comput. Кардиол., вып. 12, стр. 113–116, 1985. [Google Scholar]

[20] Daubechies I., Lu J., and Wu H.-T. Synchrosqueezed Wavelet Transforms: An Embropic Mode Decomposition-подобный инструмент, Appl. . вычисл. Хармон. Анал., том. 30, нет. 2, pp. 243–261, 2011. [Google Scholar]

[21] Chen Y.-C., Cheng M.-Y., and Wu H.-T., “Непараметрическое и адаптивное моделирование динамической сезонности и тренд с гетероскедастическими и зависимыми ошибками», Дж. Рой. Стат. соц. Б, 2013 г., подлежит публикации.

[22] Wu H.-T., «Мгновенные функции частоты и формы волны (I)», Appl. вычисл. Хармон. Анал., том. 35, стр. 181–199, 2013. [Google Scholar]

[23] Такур Г., Бревдо Э., Фукар Н. С. и Ву Х.-Т., «Алгоритм синхронного сжатия для изменяющегося во времени спектрального анализа: устойчивость свойства и новые палеоклиматические приложения», Signal Process., vol. 93, стр. 1079–1094, 2013. [Google Scholar]

[24] Кодера К., Гендрин Р. и Вилледари К., «Анализ изменяющихся во времени сигналов с малыми значениями bt», IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., vol. 26, нет. 1, стр. 64–76, февраль. 1978. [Google Scholar]

[25] Оже Ф. и Фландрин П., «Улучшение читаемости представлений время-частота и шкала времени с помощью метода переназначения», IEEE Trans. Сигнальный процесс., том. 43, нет. 5, стр. 1068–1089, май. 1995. [Google Scholar]

[26] Chassande-Mottin E., Auger F., and Flandrin P.. Переназначение частоты/времени/времени Вейвлеты и обработка сигналов (сер. Прикладной численный гармонический анализ), Бостон, Массачусетс, США: Биркхойзер, 2003, стр. 233–267. [Академия Google]

[27] Добеши И. и Маес С.. Нелинейное сжатие непрерывного вейвлет-преобразования на основе моделей слухового нерва Вейвлеты в медицине и биологии Альдруби А. и Унсер М., ред., Бока-Ратон, Флорида, США: CRC Press, 1996, стр. 527–546. [Google Scholar]

[28] Пинглтон С. Осложнения, связанные с искусственной вентиляцией легких Принципы и практика механической вентиляции Тобин М. Дж., изд., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: McGraw-Hill, 1994, стр. 775–792. [Google Академия]

[29] Кук Д., Мид М. и Перри А., «Качественные исследования опыта отлучения пациента от искусственной вентиляции легких», Chest, vol. 120, стр. 469–473, 2001. [PubMed] [Google Scholar]

[30] Ян К. и Тобин М., «Проспективное исследование индексов, прогнозирующих исход испытаний по отлучению от искусственной вентиляции легких», Н. англ. J. Med., vol. 324, нет. 21, стр. 1445–1450, 1991. [PubMed] [Google Scholar]

[31] Ву Х.-Т., Фландрин П. и Добеши И., «Одна или две частоты? Синхросжатие отвечает», Adv. Адаптировать. Анализ данных, том. 3, стр. 29–39, 2011. [Google Scholar]

[32] Thakur G. and Wu. Х.-Т., «Восстановление мгновенной частоты на основе синхронного сжатия из неоднородных выборок», SIAM J. Math. Анал., том. 43, pp. 2078–2095, 2010. [Google Scholar]

[33] Wu H.-T., Chan Y.-H., Lin Y.-T., and Yeh Y.-H., “Using синхронное преобразование для определения динамики дыхания по сигналам ЭКГ», Appl. вычисл. Хармон. Анал., 2013, в печати.

[34] Auger F., Flandrin P., Lin Y.-T., McLaughlin S., Meignen S., Oberlin T. и Wu H.-T., «Последние достижения в частотно-временном перераспределении и синхронном сжатии. », IEEE Trans. Сигнальный процесс., 2013, к публикации.