ГДЗ по Алгебре 11 класс сборник задач Кузнецова

Авторы: Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шниперман, Б. Ю. Ящин.

Издательство: Национальный институт образования 2011

Для того чтобы школьник мог разобраться с тем, как решать сложные задачи и уравнения, лучшими методистами было разработано «ГДЗ по алгебре за 11 класс сборник задач Кузнецова, Муравьева (Национальный институт образования)». Чтобы успешно преодолеть все трудности, подросткам просто необходимо использовать дополнительные источники, помимо основного учебника. Так как решебник соответствует всем требованиям ФГОС, учителя могут также воспользоваться им для составления поурочных планов, олимпиад и различных конкурсов, где каждый сможет проявить свои знания.

Эффективная работа с ГДЗ по алгебре

Современная школьная программа отличается своей сложностью и насыщенностью.

К сожалению, не каждому ребенку под силу качественно подготовиться ко всем урокам. Времени может уйти очень много. Жертвуя отдыхом и даже сном, ученик устает от такого перенапряжения, что, в свою очередь, отбивает всякое желание учиться и посещать школу. Чтобы хоть как-то облегчить жизнь выпускникам, специалисты разработали отличный справочник с верными ответами, выпущенный издательством «Национальный институт образования». С его помощью выполнение домашнего задания может занять около 30 или даже 10 минут, не говоря уже о быстрой подготовке к любой самостоятельной работе.

Используем решебник к СЗ по алгебре для 11 класса от Кузнецовой правильно

Ребятам следует помнить о том, что бездумное списывание ответов не даст хороших результатов. Чтобы готовые задания позволили ученикам 11 классов наверстать те темы, которые они пропустили или не до конца поняли, а также осуществить самостоятельную проверку своей домашней работы перед её сдачей преподавателю, следует придерживаться определенного алгоритма:

1. Для начала стоит еще раз пройтись по теме, изучить все тонкости и нюансы.
2. Затем самостоятельно выполнить номера.
3. В конце сверить ответы и провести качественную работу над ошибками.

При таком подходе ребята смогут подготовиться к любым испытаниям в школе, и даже внезапная контрольная не напугает их.

Используя онлайн-справочник, ребята смогут:

• подтянуть свои результаты;
• обрести уверенность в своих силах;
• восполнить все пробелы.

Разъяснить все проблемные моменты сможет лишь «ГДЗ к сборнику задач по алгебре за 11 класс Кузнецова Е. П., Муравьева Г. Л., Шниперман Л. Б., Ящин Б. Ю. (Национальный институт образования)», который с успехом заменит многие часы работы с репетитором.

ГДЗ Алгебра 11 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин

Алгебра 11 класс

Учебник (Базовый и углубленный уровень)

Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин

Просвещение

В ожидании главного события в их пока еще недолгой жизни, школьники могут дать себе совершенно ненужное послабление, которое приведет их к печальным последствиям. Чтобы этого не произошло, подросткам стоит сосредоточиться на том, что предстоит делать сейчас, а не когда-то в отдаленном будущем. Таким образом, пусть и неосознанно, учащие могут подорвать свою успеваемость, что делать категорически нельзя. Поддерживать свои показатели на стабильном уровне поможет решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» Колягин, Ткачева, Федорова.

Параметры учебного пособия

Сборник содержит семь тематических глав, в которых в целом содержаться тысяча сто тридцать семь упражнений. Так же здесь имеются вопросы к главам и задания для самопроверки. К каждому номеру приведены основательные, исчерпывающие решения, что поможет школьникам справиться со всеми препонами программы обучения.

ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин не зря считается хорошим помощником в учебе.

Для чего нужен решебник

Это только кажется, что осталось всего несколько месяцев до окончания школы, и они быстро пролетят. Порой это время до выпускных экзаменов может тянуться бесконечно долго, если нет четкого понимания того, что изучается на уроках и приходится каждый пример буквально вымучивать из себя. Такая обстановка не пойдет на пользу ни самим учащимся, ни их успеваемости. Именно поэтому в случае затруднений, им не стоит откладывать решение проблемы на потом, а сразу найти решение своего вопроса. Поможет это сделать решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» Колягин, в котором подробно отражены все параметры школьной программы, а так же даны ответы по всем пунктам, что не раз может пригодиться на протяжении года. «Просвещение», 2016 г.

ГДЗ по Алгебре за 11 класс Колягин Ю.М., Ткачева М.В. Базовый и углубленный уровень

Алгебра 11 класс Колягин Ю.М. базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

«ГДЗ по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева (Просвещение)» — отличное дополнение к теории по предмету. Школьная программа этого года предполагает не только изучение новых тем, но и повторение пройденного. Также ребятам необходимо подготовиться к экзаменам, поступлению в ВУЗ. Справиться с такой умственной и эмоциональной нагрузкой бывает непросто. Поэтому помощь в виде современного онлайн-решебника оказывается очень кстати. Курс включает в себя несколько важных разделов:

1. Тригонометрические функции.
2. Производная.
3. Первообразная и интеграл.
4. Комбинаторика. Теория вероятностей.
5. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Очевидно, что сложность тем достигает максимума. Даже школьники, которые раньше легко справлялись с упражнениями, в этом году допускают ошибки. Тем же, кому математика всегда давалась с трудом приходится совсем тяжело. Заниматься с репетиторами могут не все. Поэтому они обращаются к «ГДЗ по алгебре 11 класс учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева (Просвещение)». Отличникам пособие помогает сохранить высокий средний балл. Троечники с его помощью разбираются в непонятных темах и улучшают оценки.

Описание ГДЗ по алгебре 11 класс учебник Колягин

Данный ресурс представляет собой сборник верных ответов к заданиям из книги указанных авторов. Чтобы открыть нужную информацию, достаточно выйти в интернет с телефона или ноутбука и нажать на номер упражнения. Все происходит в онлайн-режиме, что очень удобно. Ответы оформлены в соответствии с учебными требованиями. Ошибки исключены, так как в составлении пособия принимали участие специалисты.

Функции решебника

С виртуальным помощником старшеклассники могут выполнять домашние задания любой сложности. При этом пособие можно использовать как шпаргалку (если школьнику не хватает времени на раздумья или он вообще не знает, как решить пример), инструмент самоконтроля (для проверки самостоятельно выполненных заданий и своевременного выявления ошибок) и источник знаний (внимательное изучение алгоритмов решений позволяет лучше понимать материал). Также решебник становится незаменимым советчиком в случае пропуска урока из-за болезни или по другой причине. Помогает он и при подготовке к контрольным работам. Но самое главное – при любом варианте использования ГДЗ способствует улучшению успеваемости, что в выпускном классе особенно важно.

▶▷▶▷ гдз алгебра 10 11 класс алимов мегарешеба

▶▷▶▷ гдз алгебра 10 11 класс алимов мегарешеба

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	03-09-2019

гдз алгебра 10 11 класс алимов мегарешеба — Мегарешеба — ГДЗ по Алгебре за 1011 класс ША Алимов, ЮМ megareshebanetgdz-algebra 10 -classalimov Cached Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 10 11 класс ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачева Мегарешеба — ГДЗ и решебники по Алгебре за 11 класс онлайн megareshebanetgdz-algebra 11 -class Cached Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Алгебре за 11 класс Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу Смотрите решения и получайте пятерки Решебник (ГДЗ) по алгебре за 10 класс megareshebarupublgdzalgebra 10 _klass97- 1-0 -1268 Cached Подробный решебник ( гдз ) по Алгебре за 10 класс к учебнику школьной программы ГДЗ по Алгебре за 10-11 класс Алимов — решебник с ответами онлайн shkololonetgdz-algebra 10 -klass-alimov Cached ГДЗ по Алгебре за 10 — 11 класс Алимов — новый онлайн решебник с ответами и решениями к учебнику по алгебре автора ША Алимов по ФГОС — 0 упражнений с ответами бесплатно Гдз Алгебра 10 11 Класс Алимов Мегарешеба — Image Results More Гдз Алгебра 10 11 Класс Алимов Мегарешеба images Решебник по алгебре 1011 класс ША Алимов, ЮМ Колягин ФГОС gdzgurucomreshebniki 10 -klassalgebraalimov- 10 — 11 Cached ГДЗ : Онлайн готовые домашние задания по алгебре ФГОС за 10 11 класс , автор ША Алимов , ЮМ Колягин, спиши решения и ответы на gdzgurucom Решебник (ГДЗ) по алгебре 10-11 класс Алимов, Колягин reshatorcomgdz 11 -klassalgebraalimov Cached ГДЗ по алгебре 10 — 11 класс Алимов помогут справиться с заданиями любого уровня, покажут поэтапно, как действовать, чтобы прийти к правильному результату ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, Колягин — ответы с gdzplusme 10 -klassalgebraalimov Cached Ищете ГДЗ по алгебре 10 — 11 класс Алимов на нашем сайте представлены развернутые ответы к заданиям из этого популярного издания Решебник Алгебра 10-11 класс ГДЗ Алимов онлайн newgdzcomvse-reshebniki- 11 -klass-nakhodyatsya Домашняя работа по алгебре за 10 — 11 класс к учебнику Алгебра и начала анализа 10 — 11 класс Алимов ША и др М: Просвещение, 2014 Категория: Решебники 11 класс ГДЗ Алимов ША Решебник по алгебре Алимов 10-11 класс reshakrureshebnikialgebra 10 alimovindexphp Cached просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов 10 — 11 классы станет для Вас замечательным другом и помощником читать Алгебра 10-11 класс Алимов онлайн newgdzcomuchebniki- 10 — 11 -klass11599-chitat Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Учебники 10 — 11 класс читать Алгебра 10 — 11 класс Алимов онлайн читать Алгебра 10 — 11 класс Алимов онлайн Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 78,900

• ГДЗ по алгебре 1011 класс Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Пособие, которое состоит из двух
• блоков, будет крайне полезным и во время подготовки к итоговому контролю… На сегодняшний день существует огромное количество решебников и ГДЗ. Решебник ГДЗ — алгебра 11 класс способствует легкому и
• ествует огромное количество решебников и ГДЗ. Решебник ГДЗ — алгебра 11 класс способствует легкому и непринужденному запоминанию материала. ГДЗ геометрия. ГДЗ алгебра. Готовые решения: К пособию Ивлева Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. This site requires JavaScript and Cookies to be enabled. Алгебра 10 11 класс алимов ш а. Ваш форум был деактивирован (возможно за нарушение правил хостинга). Правила предоставления услуги сервиса бесплатных форумов Главная страница сервиса бесплатных форумов Mybb2.Ru. Гдз алгебра 10 клас нелн. Самые подробные ГДЗ и решебники по алгебре. Ответы даны в полном виде, с необходимыми рисунками и пояснениями. Алгебра 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Гдз по алгебре для 9 класса алимов.

М.В. Ткачёва. Пособие

Ю.М. Колягин

• ЮМ Колягин
• сборник ГДЗ Алимов 10 — 11 классы станет для Вас замечательным другом и помощником читать Алгебра 10-11 класс Алимов онлайн newgdzcomuchebniki- 10 — 11 -klass11599-chitat Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Учебники 10 — 11 класс читать Алгебра 10 — 11 класс Алимов онлайн читать Алгебра 10 — 11 класс Алимов онлайн Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• автор ША Алимов

гдз алгебра класс алимов мегарешеба Все результаты Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов, ЮМ gdzalgebra class alimov Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов , ЮМ Колягин, МВ Ткачева Ответы сделаны к книге Решебник ГДЗ по алгебре класс Алимов ГДЗ класс Алгебра Алимов Похожие Сборник ГДЗ по алгебре для класса Алимова призван помочь ребятам разобраться в элементах математического анализа и успешно справляться ГДЗ ША Алимов класс по Алгебре ФГОС на Мегарешеба ком gdzclass poalgebre alimov ГДЗ и Решебник за класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн Автор учебника ША Алимов , ГДЗ по Алгебре за класс Алимов ША Решебник class algebra alimov ГДЗ Спиши готовые домашние задания по алгебре за класс , решебник ША Алимов , ФГОС, онлайн ответы на GDZ RU Алгебра класс Алгебра класс ГДЗ упражнение алгебра Решебник по алгебре Алимов класс Reshakru reshebniki algebra alimov просто скатываете ответы или проверяете свои решения, сборник ГДЗ Алимов классы станет для Вас замечательным другом и Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов, ЮМ pascalru gdz gotoviedomashniezadaniyapoalgebreklassshaal сент г На ресурсе вы можете загрузить Готовые домашние задания по алгебре класс ша алимов ! Здесь найдутся ответы и на Решебник для класса по Алгебре на Гитем ми reshebnik class algebra Алгебра ША Алимов класс издательство Просвещение авторы ША Алимов ЮМ Колягин Алегбра класс Мордкович ГДЗ по алгебре класс Колягин, Ткачева, Фёдорова Алгебра класс Похожие Решебник по алгебре за класс авторы Колягин, Ткачева, Фёдорова издательство Просвещение Решеба класс,ГДЗ и Решебник Reshebame ГДЗ класс Алгебра класс Задачник Мордкович издательство Мнемозина автор АГ Мордкович Алгебра класс Алимов издательство Просвещение Картинки по запросу гдз алгебра класс алимов мегарешеба Показать все Другие картинки по запросу гдз алгебра класс алимов мегарешеба Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Гдз по алгебре для класса, авторы Колмогоров, Абрамов poalgebre klass kolmogorov Похожие Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры класс , авторов АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын на учебный год Гдз по алгебре алимов Обновить dmusnarodru tor Решебник ГДЗ по алгебре класс Алимов http megaresheba ru publreshebnikalgebra __klass_alimov Все записи Стена ВКонтакте wall ГДЗ упражнение алгебра класс ША Алимов gdz ru Нравится Показать Пожаловаться ГДЗ по географии класс рабочая тетрадь Сиротин Октябрьский Нефтяной Колледж им С И Кувыкина onkrbru мегарешеба математика класс зубарева гдз по алгебре класс алимов проверь себя страница ноября Октябрьский нефтяной колледж порадовал студентов и преподавателей ежегодным конкурсом талантов ноября года на базе Уфимского профессионального колледжа имени Мегарешеба Ру Класс Алгебра librarymommy megareshebaruklassalgebra ГДЗ по алгебре за класс включает в себя ответы с пояснениями, планы решения некоторых задач Графики и Математика класс алгебра и начала Мегарешеба Класс Алгебра Алимов Мегарешеба Ру Класс Алгебра ГДЗ Алгебра класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Федорова, М algebra klass yumkolyaginmvtkachevanefedo Ищете ГДЗ Алгебра класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Федорова, МИ Шабунин ? Только на VipGDZ правильные ответы и решения решения к этому учебнику Алгебраические выражения Упражнения Практические и прикладные задачи Мегарешеба класс по математике гдз алгебра мордкович fumeufbpinfo megareshebaklasspomatematike Мегарешеба класс по математике поставленные лабораторной работе вопросы Готов домашние задания Решебник по алгебре класс алимов классы Программа по физике классы для коррекционных школ Решебник по алгебре за класс леопарда эйлера sandtitopu sandtitopuwebnoderu reshebnikpoalgebrezaklassleopardaejlera дек г Готовые домашние задания по алгебре за класс авторов Е П гдз алгебра класс алимов мегарешеба класс химия гдз по Решебник класса по алгебре алимов amkcspbru reshebnikklassapoalgebrealimov Мегарешеба гдз по алгебре за класс ш А Алимов , ю М Ответы mail Ru где можно найти гдз по алгебре класс Гдз по алгебра класс колягин федорова mabumihilopitk ecgdzpoalgebraklasskolyaginfedoro В , Ткачёва М org ГДЗ по Алгебре для класса ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин онлайн решебник ГДЗ по алгебре за класс Колягин, Решебник по алгебре алимов Asambleas de Dios Honduras asambleasdedioshnnet cache latotin reshebnikpoalgebrealimov Уже немного заскучавшая графиня Лабрюйер распорядилась позвать музыкантов, тот самый квинтет, который играл на решебнике по алгебре ГДЗ решебник по алгебре для класса Алимов, Колягин klass algebra alimov Рейтинг , голосов Решебник по алгебре к учебнику ША Алимова за класс состоит из выполненных задач по дисциплине с основами математического анализа Решебник по алгебре класс шаалимов baltexspbru reshebnikpoalgebreklassshaalimov Гдз по алгебре и началу анализа алимов dtpnzmn Гдз проверь себя, глава Решебник гдз по алгебре для класса алимов ш А Гдз Мегарешеба гдз по алгебре за класс ш А Алимов , ю М Решебник гдз по алгебре для класса Алимов ША gdz class algebra alimov Похожие Онлайн решебник по алгебре для класса Алимов ША, гдз и ответы к домашнему заданию Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за ? класс ША Алимов, ЮМ fotobabochekru dvehtml Reshebnikklalimov Афанасьева О Все решебники выполнены качественно, в понятном интерфейсе, с приятной навигацией Классический способ, это решить все задания Решебник по алгебре класс алимов ша akidsspbru reshebnikpoalgebreklassalimovsha Гдз по алгебре , класс алимов ш А упражнение Гдз и решебник для класса по алгебре на мегарешеба ком Алгебра класс алимов Решебник по математике класс автор алимов aldsspbru reshebnikpomatematikeklassavtoralimov Гдз по алгебре класс алимов , бесплатно на нашем сайте Решебник по Гдз и решебник для класса по алгебре на мегарешеба ком Гдз Гдз по алгебре класс мегарешеба физик отец кванта сканворд photostrikexyzoga gdzpoalgebreklassmegaresheba Гдз по алгебре класс мегарешеба Первоначально грузы устанавливают одинаковой высоте Гдз по русскому класс власенков Гдз геометрия класс атанасян гдз по геометрии класс алимов по биологии адресована Гдз по алгебре класс решеба Онлайн Решебник Комплект complectmru klass gdzpoalgebreklassresheba ГДЗ Мордкович класс , предмет Алгебра , автор Алимов и др, формат Online Но так Кроме того, весь материал гдз английский совершенствуется, Биология класс решебник рабочая тетрадь мегарешеба priboyazovru biologijaklassreshebnikrabochajatetradmegaresheba февр г ГДЗ к рабочей тетради по биологии класс, тихомиров, Вараксина Будько Ф, УрбановичЮ Алгебра класс Кузнецова авторы Гдз по французскому языку класс Гдз по алгебре класс алимов Мегарешеба ГДЗ и решебники по Английскому языку за sushiodintsovoru menu rolly rollyfirmennye osakaroru Готовые домашние задания ГДЗ класс Алгебра Решебник по Алгебре для ? класса АН Колмогоров ГДЗ Биология класс учебник Мегарешеба ГДЗ по Английскому языку за класс В Эванс, Дж teledealerru Решебник ГДЗ по алгебре класс Алимов , Колягин, ГДЗ по английскому языку класс Spotlight спотлайт Эванс, Дули, Подоляко, Ваулина Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз алгебра класс алимов мегарешеба часто ищут алгебра класс алимов учебник гдз по алгебре класс алимов гдз по алгебре класс алимов видео решение скачать решебник по алгебре класс алимов на телефон гдз по алгебре класс колягин гдз по алгебре класс и начала анализа алгебра класс колягин проверь себя гдз по алгебре класс шабунин Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

ГДЗ по алгебре 1011 класс Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Пособие, которое состоит из двух блоков, будет крайне полезным и во время подготовки к итоговому контролю… На сегодняшний день существует огромное количество решебников и ГДЗ. Решебник ГДЗ — алгебра 11 класс способствует легкому и непринужденному запоминанию материала. ГДЗ геометрия. ГДЗ алгебра. Готовые решения: К пособию Ивлева Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. This site requires JavaScript and Cookies to be enabled. Алгебра 10 11 класс алимов ш а. Ваш форум был деактивирован (возможно за нарушение правил хостинга). Правила предоставления услуги сервиса бесплатных форумов Главная страница сервиса бесплатных форумов Mybb2.Ru. Гдз алгебра 10 клас нелн. Самые подробные ГДЗ и решебники по алгебре. Ответы даны в полном виде, с необходимыми рисунками и пояснениями. Алгебра 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Гдз по алгебре для 9 класса алимов.

▶▷▶▷ гдз алгебра колягин 11 класс 2015

▶▷▶▷ гдз алгебра колягин 11 класс 2015

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	03-09-2019

гдз алгебра колягин 11 класс 2015 — Гдз по Алгебре за 11 класс, авторы Колягин ЮМ, Ткачева МВ gdzotputinaclub 11 -klassalgebrakolyagin Cached Осознать важность математики в различных сферах повседневной жизни поспособствует решебник к учебнику Алгебра 11 класс авторов Колягин , Ткачева, Фёдорова, Шабунин ГДЗ по Алгебре за 11 класс — автор Колягин ЮМ shkololonetgdz-algebra 11 -klass-kolyagin Cached ГДЗ по Алгебре за 11 класс Колягин — новый онлайн решебник с ответами и решениями к учебнику по алгебре автора Колягин ЮМ по ФГОС — 0 упражнений с ответами бесплатно Гдз Алгебра Колягин 11 Класс 2015 — Image Results More Гдз Алгебра Колягин 11 Класс 2015 images ГДЗ Алгебра за 11 класс Колягин ЮМ, Ткачева МВ eurokiappgdzalgebra 11 classkolyagin Cached Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре за 11 класс , автор: Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ, Шабунин МИ Базовый и Гдз по алгебре 10-11 класс, авторы Алимов, Колягин, Ткачёва gdzotputinaclub 11 -klassalgebraalimov Cached Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10- 11 класс , авторов ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачёва на 2015 — 2016 учебный год ГДЗ по Алгебре 11 класс Колягин Онлайн gdz-na-5comalgebra 11 -klassgdz-po-algebre- 11 -klass Cached ГДЗ по Алгебре 11 класс Колягин Онлайн На этой странице Вы найдете ответы к учебнику Алгебра и начала математического анализа 11 класс (базовый и проф уровни) Ю М Колягин , М В Ткачева, Н Е ГДЗ по алгебре 10-11 класса, авторы Алимов, Колягин, Ткачёва reshebamegdzalgebra 11 -klassalimov Cached Подробный решебник по алгебре к учебнику 10- 11 класса, авторов ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачёва 2014 год Для 10- 11 класса придет на выручку в работе над школьными заданиями ГДЗ по алгебре к ГДЗ 11 упражнение алгебра 8 класс Колягин ЮМ, Ткачева МВ gdzruclass-8algebrakolyagin-tkacheva 11 -nom Cached 11 класс ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин ЮМ упражнение — 11 Алгебра 8 класс тематические Гдз 11 класс алгебра колягин 2016 25082019 estominenugdz- 11 -klass-algebra-kolyagin-2016html Cached Гдз 11 класс алгебра колягин 2016 Бесконечный поиск информации в интернете занимает очень много времени, на нашем же сайте присутствуют материалы, помогающие ученикам хорошо подготовится к ГДЗ Алгебра 9 класс Колягин — gdzltd gdzltd9-classalgebraKolyagin Cached Скоординировать все аспекты данной науки поможет решебник к учебнику Алгебра 9 класс Колягин , который обладает для этого всеми необходимыми сведениями Просвещение, 2015 г Математический анализ по алгебре Колягин 10 класс 2011 newgdzcomknizhki-algebra-7-klassuchebniki-po Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Алгебра 7- 11 класс Учебники и ГДЗ Алгебра 10- 11 класс Математический анализ по алгебре Колягин 10 класс 2011 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 150,000

• Ш а алимов ю м колягин ю в сидоров и др. ГДЗ: готовые домашние задания по алгебре за 8 класс Алимов,
• Колягин. Списывайте ответы из решебника онлайн. ГДЗ по Алгебре 1011 класс Ш.А. Алимов. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Решебник по алгебре 11 класс Колягин ответы. Колягин Юрий Мих
• . Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Решебник по алгебре 11 класс Колягин ответы. Колягин Юрий Михайлович. Хуже всего дело обстоит с ключевыми предметами, ведь каждый год по ним было предоставлено слишком, слишком много информации. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015 — 2016 учебный год. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 9 класс Алгебра Ш.А. Алимов. Учебник. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. ГДЗ по английскому языку. Дидактические материалы для 11 класса. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Федорова Н. Е., 2000г. Курс А, В. 11 класс. Готовые домашние задания (ГДЗ) по алгебре для 7-11 классов: В данном разделе к вашему вниманию представлены сборники заданий для подготовки к ГИА и ОГЭ в 9, 10, 11 классе, ответы на экзаменационные билеты, сборники задач и контрольных работ. Колягин Ю.М. ГДЗ по Математике. 7 класс.quot; Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю. В. и др. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн.

Ю.М. Колягин

2000г. Курс А

• авторы Алимов
• 2015 г Математический анализ по алгебре Колягин 10 класс 2011 newgdzcomknizhki-algebra-7-klassuchebniki-po Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Алгебра 7- 11 класс Учебники и ГДЗ Алгебра 10- 11 класс Математический анализ по алгебре Колягин 10 класс 2011 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• Ткачева

гдз алгебра колягин класс Все результаты Гдз по алгебре класс, авторы Алимов, Колягин, Ткачёва gdzputinaru Похожие Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры класс , авторов ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачёва на учебный год Решебник ГДЗ по Алгебре за класс Колягин ЮМ Гитем gitemme Данное пособие содержит решебник ГДЗ по Алгебре за класс Автора Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ, Шабунин МИ Издательство ГДЗ по Алгебре класс Колягин Онлайн ГДЗОтветы gdznacom ГДЗ по Алгебре класс Колягин Онлайн, правильные ответы и решения, Ксеня, сентября в Иван, декабря в ГДЗ по Алгебре за класс Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова megareshebaru ГДЗ по алгебре класса Колягин поможет поднять базовый и углубленный уровень знаний учеников, сократить время изучения нового материала, ГДЗ по Алгебре за класс ША Алимов, ЮМ Колягин ФГОС megareshebanet Издательство Просвещение год Убедись в ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за класс Шабунин МИ можно посмотреть тут Гдз по Алгебре за класс, авторы Колягин ЮМ, Ткачева МВ megabotanorg Мегаботан подробные гдз по Алгебре для класса , авторов Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Федорова НЕ, Шабунин МИ ГДЗ по алгебре для класса к Алгебра и начала nasholcom июн г ГДЗ по алгебре для класса к Алгебра и начала базовый уровень, Алимов ША, Колягин ЮМ, Ткачёва МВ, Алимов, Колягин, Сидоров Просвещение, РЕШАТОР! reshatorru Похожие Информация об этой странице недоступна Подробнее ГДЗ Алгебра решебники Niglus nigluscom Алгебра и начала математического анализа Мордкович АГ класс Алгебра Алгебра и ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачева год класс ГДЗ упражнение алгебра класс ША Алимов, ЮМ Колягин gdzru Подробное решение упражнение по алгебре для учащихся класса , авторов ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачева ГДЗ упражнение алгебра класс ША Алимов, ЮМ Колягин gdzru Подробное решение упражнение по алгебре для учащихся класса , авторов ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачева ГДЗ по алгебре класс Колягин ЮМ Базовый и Reshebame reshebame Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников класса Базовый и углубленный уровень, авторы учебника Колягин ЮМ, Ткачева ГДЗ по алгебре класс Колягин, Ткачева, Фёдорова eurokiorg Похожие Решебник по алгебре за класс авторы Колягин , Ткачева, Фёдорова издательство Просвещение алгебра класс колягин гдз musicschoolru авг г алгебра класс колягин гдз Решебник по алгебре класс Алимов, full playlist videos videos ГДЗ Алгебра класс Алгебра ЮМ Колягин , ЮВ Сидоров Спиши ру ГДЗ Алгебра класс , ГДЗ по алгебре начала математического анализа класс Колягин lineikaxyz Решебник по алгебре начала математического анализа за класс хорошо подходит для проверки домашних заданий В ГДЗ собраны ответы к Не найдено Учебник По Алгебре Класс Колягин ramregulations ramregulationsweeblycom Учебник По Алгебре Класс Колягин разным годам от до года создано по стандартам ФГОС ГДЗ домашние задания к учебнику по алгебре за класс Алимова, Колягина , Сидорова гдз алгебра класс колягин метролрф ч назад класс базовый и проф уровни Колягин ЮМ и др Учебники МВ Ткачёва Спиши ру ГДЗ Алгебра класс Шабунин Алгебра класс учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная xunicom Похожие класс , Колмогоров АН, ГДЗ классы , Алимов ША, Колягин ЮМ, ГДЗ по алгебре для класса к Алгебра и начала PDF гдз по математике класс колягин ткачева федорова liveinternetru imgliveinternetru класс контрольные работы А П гдз по алгебре класс колягин , сидоров, Алгебра , класс А Мордкович Алгебра и начала анализа, алгебра класс колягин гдз schpskoveduru авг г алгебра класс колягин гдз Гдз по Алгебре за класс , авторы Колягин ЮМ, Ткачева МВ gdzotputinaclub ГДЗ Колягин, Ткачева класс Алгебра Репетитор по скайпу itmathrepetitorru Похожие Гдз Колягин Ткачева Алгебра класс Решебник учебника по математике Гдз по алгебре класс Колягин Ткачева ЕГЭ март Математика Профильный уровень класс Свердловской области с ответами и решениями Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа zubrilanet Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа класс базовый и проф уровни Колягин ЮМ и др Алгебра и начала Решебники по алгебре класс Reshakru reshakru Похожие Алгебра класс мордкович ГДЗ Предмет ГДЗ задачник Мордкович класс Здесь представлены все решебники по алгебре класса алгебра начала математического анализа класс гдз Средняя schoolminusaru нояб г ЮП ГДЗ Алгебра и начала математического анализа класс Алимов Ткачёва ША Алимов, ЮМ Колягин ГДЗ по алгебре для класс от материалам по алгебре для класса сент г анализа из Алгебра и начала математического анализа классы allengorg Скачать Алгебра и начала математического анализа классы базовый и углубленный уровни Алимов АШ, Колягин ЮМ и др pdf Алгебра и начала анализа, класс, Алимов ША, Колягин ЮМ domashkasu Похожие Решебник Алгебра и начала анализа, класс , Алимов ША, Колягин Ю М, Сидоров ЮВ Готовые домашние задания по алгебре за класс Картинки по запросу гдз алгебра колягин класс Показать все Другие картинки по запросу гдз алгебра колягин класс Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты гдз класс алгебра колягин aseduiscom авг г Алимов, Колягин ГДЗ по алгебре класс Алимов В десятом и Колягин , МВ Ткачёва Спиши ру ГДЗ Алгебра класс , гдз алгебра класс ю м колягин ceramkgresru ч назад гдз алгебра класс ю м колягин Гдз по Алгебре за класс , авторы ГДЗ Алгебра класс Алимов ША, ЮМ Колягин , ЮВ Гдз алгебра калягин, ткачева, федорова, шабунин, сидоров fonfisisgeewebnoderu янв г Гдз по алгебре класс колягин сидоров ткачева федорова шабунин учебника Ш А Алимов, Ю М Колягин , М В Ткачёва год Учебник Алгебра класс Алимов Колягин читать онлайн rabochayatetraduchebnikcom Учебник Алгебра класс Алимов Колягин читай бесплатно электронную версию, листая онлайн страницы книги по номерам ГДЗ, Ответы по Алгебре класс Колягин, Ткачева Все решебники gdznaru июл г Готовые Домашние Задания , Решебник по Алгебре класс Колягин , Ткачева У нас все ГДЗ , Решебники классы Заходи к нам PDF Гдз алгебра класс алимов колягин WordPresscom fileslighlourapulwordpresscom Колягин , Сидоров Надеемся что ГДЗ алгебра класс Алимов Алгебра учебник для задание по алгебре класс для учебника Алимова ША , Алгебра класс Колягин ЮМ и другие Алгебра , класс разбивка ГДЗ Алгебра класс АН Колмогоров Моя домашка mydomashkaru Похожие Алгебра класс учебное пособие автора Колмагорова АН, включающее в себя как основной школьный курс алгебры класса ГДЗ Колмогоров классы Задание bezbotvy YouTube youtubecom окт г Добавлено пользователем bezbotvy ГДЗ Колмогоров классы Задание bezbotvy Published on Oct , Вычисляем Алгебра класс , Решебник гдз по Алгебре для класса Колягин ЮМ reshebnikcom Онлайн решебник по Алгебре для класса Колягин ЮМ, Ткачева МВ, Алгебра класс Макарычев Vcevceru vcevceru Похожие Алгебра класс Макарычев СПИСОК НОМЕРОВ ЗАДАЧ Алгебра и начала анализа, ЮМ Колягин класс Решебник megashporaru Похожие Решебник по алгебре класс Алгебра и начала анализа, учебник для класса , ЮМ Колягин и др Мнемозина Объем страницы Картинка Не найдено Скачать алгебра класс колягин tomdonorru июн г класс базовый и проф уровни Колягин ЮМ и др Упражнения для Решебник ГДЗ по Алгебре класс Колягин Спиширу онлайн ГДЗ по Алгебре ЦитатаGANGSTAR_Rap_Version , Решебник ГДЗ Алгебра класс ША Алимов, ЮМ Колягин, МВ vklassevip Полный и качественный решебник ГДЗ Алгебра класс ША Алимов, ЮМ Колягин , МВ Ткачева Доступно на ваших смартфонах Учебник Алгебра класс ЮМ Колягин, МВ Ткачева, НЕ Вклассе vklassevip Полный и качественный учебник Алгебра класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева , НЕ Федорова, МИ Шабунин скачать онлайн Доступно на ваших гдз алгебра колягин еврологистикрф дня назад гдз алгебра колягин ГДЗ по Алгебре за класс ЮМ Колягин , МВ Ткачева, НЕ megareshebarugdzalgebra klasskolyagin Cached Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз алгебра колягин класс часто ищут гдз по алгебре класс колягин бесплатно гдз по алгебре класс колягин по главам гдз по алгебре класс колягин алгебра класс алимов учебник скачать решебник по алгебре класс колягин алгебра класс колягин проверь себя гдз по алгебре класс колягин упражнения для итогового повторения бесплатное гдз по алгебре класс колягин Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

Ш а алимов ю м колягин ю в сидоров и др. ГДЗ: готовые домашние задания по алгебре за 8 класс Алимов, Колягин. Списывайте ответы из решебника онлайн. ГДЗ по Алгебре 1011 класс Ш.А. Алимов. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Решебник по алгебре 11 класс Колягин ответы. Колягин Юрий Михайлович. Хуже всего дело обстоит с ключевыми предметами, ведь каждый год по ним было предоставлено слишком, слишком много информации. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва. Спиши ру — ГДЗ Алгебра 1011 класс 2015, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Ш.А. Алимов. Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс, авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва на 2015 — 2016 учебный год. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 9 класс Алгебра Ш.А. Алимов. Учебник. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. ГДЗ по английскому языку. Дидактические материалы для 11 класса. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Федорова Н. Е., 2000г. Курс А, В. 11 класс. Готовые домашние задания (ГДЗ) по алгебре для 7-11 классов: В данном разделе к вашему вниманию представлены сборники заданий для подготовки к ГИА и ОГЭ в 9, 10, 11 классе, ответы на экзаменационные билеты, сборники задач и контрольных работ. Колягин Ю.М. ГДЗ по Математике. 7 класс.quot; Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю. В. и др. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн.

▶▷▶▷ гдз никольский 11 класс алгебра

▶▷▶▷ гдз никольский 11 класс алгебра

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	12-09-2019

гдз никольский 11 класс алгебра — ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский С М megareshebarugdzalgebra 11 -klassnikolskij Cached Поэтому, чтобы вспомнить пройденный и выучить новый материал, настало время обратиться к ГДЗ по алгебре за 11 класс Никольский Оно поможет ученику разобраться в тех темах, которые не были Решебник ГДЗ Алгебра и начала математического анализа 10 reshakrureshebnikialgebra10nikolindexhtml Cached Где найти нужный решебник ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс ? Правильный ответ — здесь Данный гдз содержит как ответы из книги для учителя, так и ответы из тетрадей Гдз Никольский 11 Класс Алгебра — Image Results More Гдз Никольский 11 Класс Алгебра images Решебник по алгебре 11 класс Никольский С М, Потапов М К ФГОС gdzgurucomreshebniki 11 -klassalgebra Cached ГДЗ : Онлайн готовые домашние задания по алгебре ФГОС за 11 класс , автор Никольский С М, Потапов М К, спиши решения и ответы на gdzgurucom ГДЗ по алгебре за 11 класс Никольский С М, Потапов М К gdzruclass- 11 algebranikolskij-potapov Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по алгебре за 11 класс , решебник Никольский С М, ФГОС, онлайн ответы на gdzru Никольский 11 Гдз по учебнику алгебра 11 класс Никольский gdz-vipruменюшка гдз -вип Cached Никольский 11 Гдз по учебнику алгебра 11 класс Никольский Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl ГДЗ Алгебра за 11 класс Никольский С М, Потапов М К eurokiappgdzalgebra 11 classnikolskij-potapov Cached Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре за 11 класс , автор: Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Издательство ГДЗ по Алгебре за 10 класс Никольский СМ, Потапов МК megareshebarupublreshebnikalgebrareshebnik Cached Рекомендованный Министерством образования ГДЗ к учебнику Алгебра 10 класс коллектива авторов Потапов, Решетников и Никольский является отличным учебным пособием ГДЗ по Алгебре для 11 класса Никольский С М, Потапов М К gdzotputinaorgalgebra 11 -classnikolskij-potapov Cached ГДЗ по Алгебре для 11 класса Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н ГДЗ (решебник) по алгебре 11 класс Никольский С М gdzgdzrugdzgdz-reshebnik-po-algebre- 11 -klass Cached ГДЗ (решебник) по алгебре 11 класс Никольский С М — Алгебра Уважаемые посетители, приветствуем Вас на нашем сайте готовых домашних заданий GdzGdzru Решебник ГДЗ по Алгебре 11 класс Никольский Онлайн gdz-na-5comalgebra 11 -klassreshebnik-gdz-po Cached Решебник предназначен для учеников 11 класса, которые изучают алгебру по учебнику Алгебра и начала анализа 11 класс , в авторский коллектив которого вошли Никольский С М, Шевкина А Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Also Try гдз никольский 11 класс алгебра нелін гдз никольский 11 класс алгебра мордкович гдз никольский 11 класс алгебра бевз гдз никольский 11 класс алгебра сборник заданий гдз никольский 11 класс алгебра мерзляк гдз никольский 11 класс алгебра нелин гдз никольский 11 класс алгебра алимов 1 2 3 4 5 Next 106,000

• гдз николь
• ский 11 класс алгебр
• асс алгебра

• онлайн ответы на gdzru Никольский 11 Гдз по учебнику алгебра 11 класс Никольский gdz-vipruменюшка гдз -вип Cached Никольский 11 Гдз по учебнику алгебра 11 класс Никольский Для того
• которые изучают алгебру по учебнику Алгебра и начала анализа 11 класс
• Потапов М К ФГОС gdzgurucomreshebniki 11 -klassalgebra Cached ГДЗ : Онлайн готовые домашние задания по алгебре ФГОС за 11 класс

гдз никольский класс алгебра Все результаты Решебник по алгебре Никольский Потапов класс reshebniki algebra nikol Здесь есть не только стандартный решебник Никольского класс , но и подробное описание каждого действия, что является немаловажным для ГДЗ Никольский класс Reshakru reshebniki algebra nikol Где найти нужный решебник ГДЗ по алгебре Никольский класс ? Правильный ответ здесь Данный гдз содержит как ответы из книги для учителя, Решебник по Алгебре за класс Никольский С М Гитем reshebnik class algebra nikolskijpotapov Данное пособие содержит решебник ГДЗ по Алгебре за класс Автора Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Издательство ГДЗ по Алгебре за класс Никольский С М, Потапов М К ГДЗ класс Алгебра Никольский С М Похожие Поэтому, чтобы вспомнить пройденный и выучить новый материал, настало время обратиться к ГДЗ по алгебре за класс Никольский Оно поможет ГДЗ по алгебре за класс Никольский С М, Потапов М К ГДЗ класс Алгебра Никольский С М ГДЗ Спиши готовые домашние задания по алгебре за класс , решебник Никольский С М, ФГОС, онлайн ответы на GDZ RU ГДЗ по Алгебре за класс, Никольский С М, Потапов М К book class algebra nikolskij ГДЗ по Алгебре за класс , Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Никольский Гдз по учебнику алгебра класс Никольский гдзпоалгебрекласс textbooknicholas Похожие Фиолетовый печатный шрифт Серый задание отсутствует Оранжевый задания для повторения Гдз по алгебре класс Никольский ГДЗ по алгебре для класса Никольский С М poalgebre klass nikolskijpotapov авторы Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Решебник к учебнику для класса Математика Алгебра и начала математического ГДЗ по Алгебра и начала анализа класс Никольский gdz gdzalgebrainachalamatematicheskogoanaliza ГДЗ по Алгебра и начала анализа класс Никольский Решебник Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным Мегарешеба ГДЗ по Алгебре за класс Никольский С М gdzalgebra class nikolskijpotapov Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за класс Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Ответы сделаны к ГДЗ по алгебре для класса Никольский С М, Потапов М ГДЗ класс Алгебра Никольский С М Алгебра и начала математического анализа класс Никольский Стоит отметить, что структура ГДЗ согласована с оригинальным учебным Гдз по Алгебре за класс, авторы Никольский С М gdz class algebra nikolskijpotapov Мегаботан подробные гдз по Алгебре для класса , авторов Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н Алгебра и начала математического анализа, класс wwwshevkinru algebrainachalamatematicheskogoanalizaklass мар г класс Учебник для общеобразовательных организаций Учебник Алгебра и математический анализ, СМ Никольского и др Решебник гдз по Алгебре для класса Никольский С М gdz class algebra nikolskijpotapov Онлайн решебник по Алгебре для класса Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н, гдз и ответы к домашнему заданию Алгебра и начала математического анализа, класс С urok algebra Алгебра и начала математического анализа, класс С М Никольский , М К Потапов, Н Н Решетников, А В Шевкин ГДЗ Никольский С М класс Алгебра, Задачи для класс Алгебра Никольский С М Никольский С М, задание текст упражнения, параграфа, задачи, контрольного вопроса Алгебра , класс , Задачи для повторения Алгебра И Начала Анализа Класс Никольский Решебник blog algebrainachalaanalizaklass Алгебра начала математического анализа класс никольский , потапов, решетников, шевкин г, издание ISBN ГДЗ по Решебник По Алгебре И Началам Анализа Класс blog reshebnikpoalgebreina Решебник По Алгебре И Начала Анализа Класс Никольский ГДЗ по алгебре в классе помогут ученикам с решением системы уравнений и Алгебра и начала математического анализа math math Дидактические материалы для класса с итоговым тестом к учебнику Алгебра и начала математического анализа, СМ Никольского и др ГДЗ по алгебре для класса Никольский, задача для gdzbestru online algebra nikolskiy На этой странице полностью выполненные упражнения ГДЗ задача для повторения по алгебре для школьников класса , авторов Никольский С Решебник онлайн по алгебре класс никольский Гдз решебниконлайнпоалг мар г решебник онлайн по алгебре класс никольский Версия na Язык Русский Проверено модератором ДА Файл Решебник по алгебре класса никольский скачать pin Решебник по алгебре класса никольский скачать бесплатно без регистрации Бесплатные гдз по русскому тростенцова Диорамы, Английский, Алгебра , Тексты Тематические тесты по алгебре класс никольский Val ГДЗ по алгебре класс Никольский, Потапов, Решетников Алгебра класс Решебник по алгебре за класс авторы Никольский , Потапов, Решетников издательство Просвещение Решебник гдз по учебнику алгебра класс Никольский ktoreshitru Готовые домашние задания класс Алгебра Похожие Сервис Кто решит? предлагает скачать решебник гдз готовые домашние задания по учебнику алгебра класс Никольский СМ ГДЗ по алгебре за класс Никольский alligatortomskru zkkalgebrareshebniknikolskiy Гдз по алгебре и начала математического анализа за класс авторы никольский То же время, такие как производные, а так же алгебраическая График функций! Построим ГДЗ по алгебре класс temygdz grafikfunkciypostroimgdzpoalge Построим ГДЗ по алгебре класс Алимов Упр параграф Определите расстояние ГДЗ Математика класс Никольский СМ Алгебра и начала математического анализа Алгебра класс Потапов МК, Шевкин АВ cкачать в PDF тестом к учебнику Алгебра и начала математического анализа, СМ Никольского и др ГДЗ СМ Никольский класс по Алгебре ФГОС на gdzclass poalgebre nikolskij ГДЗ СМ Никольский , МК Потапов за класс по Алгебре ФГОС ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Гдз ро алгебре класс никольский izverchocu news gdzroalgebreklassnikolskij окт г Гдз и ответы к домашнему заданию ГДЗ по алгебре класс Никольский С М Филипп владивосток Нужен решебник по никольскому за Алгебра класс гдз никольский osnovaniecom adodb drivers algebraklassgdznikolskiy Алгебра класс гдз никольский , симптомы рака языка, как сделать аватар в фотошоп Алгебра никольский гдз opopsu nozalgebranikolskiygdz Гдз по алгебре и начала математического анализа за класс авторы никольский Системы рациональных неравенств, Готовимся к зно и дпа решебник по алгебре класс никольский Sites site resebnikpoalgebreklassnikolskij Новейшая программа Идеальное тело Программа составлена ведущими диетологами мира Гарантированный результат уже в первую неделю ГДЗ по алгебре класс Никольский, Потапов, Решетников klass algebra nikolskij Разбор номеров из дидактических материалов по алгебре за класс Никольский СМ, Потапов МК, Решетников НН Все выполненные задания Алгебра и начало математического анализа класс ptdnru smi temp algebrainachalomatematicheskogoanalizakl янв г Алгебра и начало математического анализа класс никольский гдз , никольский математического анализа и алгебра начало класс ГДЗ по Математике класс Никольский СМ Решебник reshebniki klass matematika nikolskij Онлайнрешебники по математике за класс Никольский готовые домашние задания , подробные решения и ответы, без регистрации, бесплатно, гдз к учебнику никольского класс AASA wwwaasanetorg uploaded дня назад гдз к учебнику никольского класс ГДЗ по математике класс Никольский Гдз по учебнику алгебра класс Никольский Для того Картинки по запросу гдз никольский класс алгебра дней назад Показать все Другие картинки по запросу гдз никольский класс алгебра Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Математика класс Никольский, Потапов, Решетников uchebniki klass matematika nikolskij авторы Никольский СМ, МК Потапов, НН Решетников, АВ Шевкин издательство Просвещение год Задачи ГДЗ по математике класс Никольский, Потапов klass matematika nikolskij Подробный разбор задач из учебника по математике за класс Никольский , Потапов, Решетников Бесплатный сборник ГДЗ для школы ГДЗ по математике класс Никольский учебник класс Математика Рейтинг , голосов ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике класс Никольский Потапов Решетников Шевкин с объяснением решения ФГОС алгебра ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ YouTube watch апр г Добавлено пользователем физика ОГЭ математика ЕГЭ Романов Владимир ЕГЭ по математике PLBnDGoKqPbZZdhysEFOZGbUaxPSfaFf еще уроки Решебник по алгебре за класс, ответы онлайн reshebniki klass algebra ГДЗ Онлайн Готовые Домашние Задания по алгебре за класс , решебник и Алгебра и начала математического анализа класс Никольский ГДЗ по алгебре начала математического анализа класс ️ класс ️ Решебник по алгебре начала математического анализа за класс к учебнику по алгебре начала математического анализа Никольский СМ ГДЗ по Алгебра класс Тригонометрические уравнения и неравенства Никольский СМ Алгебра и начала математического productnikolskiismalgebrainachalamatem Книга Никольский СМ Алгебра и начала математического анализа класс Учебник купить сегодня c доставкой и гарантией по выгодной цене Гдз по алгебре класс никольский потапов решетников Gdzpoalgebreklassnikolskiypotap Гдз по алгебре класс никольский потапов решетников шевкин скопируйте ссылку в браузер Книга для учителя Потапов Решение ГДЗ ЛОЛ за класс по Алгебре Никольский С М, Потапов algebra klass nikolskijpotapov Выполнения задания за класс по Алгебре Никольский С М, Потапов М К, Решетников Н Н , от издательства Просвещение ФГОС , не ГДЗ по Алгебре за класс новые решебники с ответами ГДЗ по алгебре Готовые домашние задания по алгебре за класс собрано решебников с Алгебра и начала математического анализа класс Никольский Алгебра и начала математического анализа класс books algebra klassy algebrainachalama Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа класс Учебник Никольский СМ и др Учебник соответствует федеральным ГДЗ по алгебре класс Мордкович задачник часть gdzonlinecom klass algebra mordkovich ГДЗ к учебнику по алгебре за класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская онлайн ГДЗ Алгебра класс Решебник Никольский, Потапов ГДЗ За класс Алгебра Хорошим подспорьем в этом будут ГДЗ по Алгебре за класс Никольского , Потапова Это пособие разработано в полном соответствии с книгой Пояснения к фильтрации результатов В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз никольский класс алгебра часто ищут домашняя работа алгебре никольский за класс решебник по алгебре класс никольский алгебра и начала математического анализа класс никольский дидактические материалы гдз по алгебре класс никольский мегаботан решебник по алг никольский алгебра класс дидактические материалы гдз никольский списать гдз по алгебре за класс никольский гдз дидактический материал класс алгебра никольский Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

гдз никольский 11 класс алгебра

▶▷▶▷ гдз украина алгебра 11 класс

▶▷▶▷ гдз украина алгебра 11 класс

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	08-10-2019

гдз украина алгебра 11 класс — Решебник (ГДЗ) по алгебре за 11 класс megareshebarupublgdzalgebra 11 _klass97-1-0-1269 Cached Подробный решебник ( гдз ) по Алгебре за 11 класс к учебнику школьной программы Решебник (ГДЗ) Алгебра 11 класс АГ Мерзляк, ДА vshkolecom 11 -klassreshebnikialgebraag Cached Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Алгебра 11 класс АГ Мерзляк, ДА Номіровський, ВБ Гдз Украина Алгебра 11 Класс — Image Results More Гдз Украина Алгебра 11 Класс images Учебники по предмету Алгебра 11 класс онлайн Вшколе vshkolecom 11 -klassuchebnikialgebra Cached Полные и качественные учебники по предмету Алгебра 11 класс скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Украинские учебники и решебники ( ГДЗ ) онлайн ГДЗ по алгебре за 11 класс, решебник и ответы онлайн gdzruclass- 11 algebra Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по алгебре за 11 класс , решебник и ответы онлайн на gdzru ГДЗ по Алгебре за 11 класс — megareshebanet megareshebanetgdz-algebra 11 -class Cached Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Алгебре за 11 класс Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу ГДЗ Алгебра 11 класс Глизбург — gdzltd gdzltd 11 -classalgebraGlizburg-kontrolnye Cached Решения и ГДЗ Алгебра 11 класс Глизбург — Контрольные работы (Базовый уровень) Мнемозина с подробным объяснением Решеба 11 класс,ГДЗ и Решебник reshebamegdz 11 -klass Cached Подробные решебники, гдз и ответы ко всем учебникам и тетрадям за 11 класс Посмотри решение и получай отличные оценки Решебник по алгебре 11 класс — reshebame reshebamegdzalgebra 11 -klass Cached Алгебра и начала анализа 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Зинченко ОГ (Академический уровень) ГДЗ: готовые домашние задания за 1-11 класс — GDZRU gdzru Cached Спиши ГДЗ по урокам для 1- 11 класса, решенные задания по математике, русскому и английскому языкам, алгебре, геометрии, физике, химии ГДЗ (ответы) Алгебра 9 клас Мерзляк 2017 Відповіді до 4bookorggdz-reshebniki-ukraina9-klassgdz Cached ГДЗ (ответы) Алгебра 9 клас Мерзляк 2017 Відповіді до підручника онлайн , решебник на телефоне Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Also Try гдз украина алгебра 11 класс мерзляк гдз украина алгебра 11 класс 33 есеп гдз украина алгебра 11 класс гдз просвещение гдз украина алгебра 11 класс есептері 349 гдз украина алгебра 11 класс никольский гдз украина алгебра 11 класс мордкович гдз гдз украина алгебра 11 класс скачать 1 2 3 4 5 Next 619,000

• Алгебра 11 клас Нелін. Учебники Украина. ГДЗ Украина. 1 для русских школ. Сборник задач Геометрия 11
• класс Мерзляк. Вы здесь: Главная Учебники Украина 11 класс Алгебра 11 клас Бевз. Автор Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Anatu решебник по математике рабочая тетрадь 6 класс 2013… История
• , Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Anatu решебник по математике рабочая тетрадь 6 класс 2013… История Украины для 11 классов Струкевич. ГДЗ на смартфон. Copyright fiz-cultura 2017. Алгебра 11 класс нелин. Поэтому использование в самостоятельной работе решебников для 8 класса значительно облегчит жизнь вам и вашему ребенку. Я и Украина. Гдз 8 класс решебники онлайн для 8 класса. Дом. работа по англ.языку за 10 класс Кузовлев English 2003. Россия приняла крым, а украина свалилась в ужасную гражданскую войну, вкупе с окончательным экономическим кризисом. Если вдруг возникли проблемы с получением пароля, см. Решебник математика 5 класс. Как, впрочем, и в долгосрочной: для большинства алтайских производителей украина остается не самым перспективным и востребованным рынком. Домашняя работа для учеников 11 класса. У нас вы найдете гдз по русскому языку, английскому языку,немецкому языку, алгебре, геометрии, физике,химии. Заходите и списывайте!!! Гдз скачать гдз по алгебре алимов задание по физике за 7 класс к сборнику задач лукашика онлайн.. Немецкий 11 класс воронина решебник. Основные тригонометрические тождества. 30 Эллипс. Все дом. задания за 7 класс.

Бевз В.Г.

см. Решебник математика 5 класс. Как

• решебник и ответы онлайн gdzruclass- 11 algebra Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по алгебре за 11 класс
• решебник и ответы онлайн на gdzru ГДЗ по Алгебре за 11 класс — megareshebanet megareshebanetgdz-algebra 11 -class Cached Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Алгебре за 11 класс Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу ГДЗ Алгебра 11 класс Глизбург — gdzltd gdzltd 11 -classalgebraGlizburg-kontrolnye Cached Решения и ГДЗ Алгебра 11 класс Глизбург — Контрольные работы (Базовый уровень) Мнемозина с подробным объяснением Решеба 11 класс
• решебник на телефоне Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз украина алгебра класс Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ класс онлайн Решебники для го класса Моя Школа obozrevatelcom gdz Тут Вы найдете ГДЗ для го класса по всем предметам класс ГДЗ и решебники История Украины По алгебре , геометрии, физике, и иногда по гуманитарным предметам, надо Решебник по алгебре класс ГДЗ gdz algebra klass Самые подробные решения и гдз по алгебре для класса на учебный год издательство Украина ГДЗ класс ответы відповіді на BOOK к учебникам и gdz ukraina klass ГДЗ класс , решебники, відповіді, ответы , к учебникам и підручникам, робочим зошитам и тетрадям Украина ГДЗ по Алгебре за класс Мерзляк АГ, Новомировский Д gdz klass Подробный решебник ГДЗ по Алгебре для класса , Авторы учебника Мерзляк АГ, Новомировский ДА, Готовые Домашние задания класс онлайн школьной программы Российской Федерации с го по й классы ГЕ, Фельдман ФГ Алгебра класс Мордкович АГ Геометрия класс правом верхнем углу, далее выберете ГДЗ Украина из раскрывшегося списка Решебники ГДЗ для класса docbazaru gdz klass html ГДЗ по алгебре за класс Алгебра и начала анализа класс , Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, Решебник для класса по Алгебре на Гитем ми class algebra ГДЗ это ваш самых главный помощник, ведь школьная программа усложняется Решебник от Гитем для Решебник самостоятельные работы по Алгебре за класс class ГДЗ к учебнику по алгебре класса Мордкович, Базовый уровень можно скачать здесь ГДЗ к задачнику по Учебники по алгебре и началам математического анализа kurokamruloadmatematikaalgebra Вольфсон ГИ, Столбов КМ, Пратусевич МЯ и др класс Математика, Алгебра тусевич МЯ и др в ГДЗ по всем предметам за класс gdzclub https gdz clubru klass Решебники по алгебре за класс Мордкович Алгебра и начала анализа Ответы к заданиям, класс Скачать гдз класс алгебра Все сочинения sofbsruskachat gdz klass algebra июн Москва и брюссель договорились, что соглашение об скачать гдз класс алгебры вступит в ГДЗ по алгебре класс eurokiorg gdz ru _ klas Скачать гдз или решебник по алгебре класс в один клик Россия Украина menu logo Алгебра ГДЗ и решебники класс ladyru gdz ru Правильные ГДЗ и решебники класс спиши онлайн, скачай бесплатно математика, алгебра , химия, физика, Решебники по алгебре класс Reshakru klass _alghtml Онлайн решебники ГДЗ авторов Мордкович профильный и базовый уровень, Никольский, Потапов, Алимов, ГДЗ алгебра класс Мерзляк реферат, курсовая работа referatworkrurefsrefhtml фев АГ Мерзляк, ВБ Полонський, МС Якiр Решебника по Алгебре для классов украинской школы Мои Уроки ГДЗ онлайн Украина по ФизикиХимии Алгебре Мои Уроки ГДЗ онлайн Украина по ФизикиХимии Алгебре Геометрии Языкам для классов гдз математика класс шкиль arkaimavtoru gdz matematika klas сен гдз математика класс шкиль до підручника bookorggdzreshebniki ukraina klass Cached ГДЗ Алгебра класс Шкиль Скачать бесплатно, читать онлайн гдз для класу scrorupic gdz dlia klas uxml сен ГДЗ класс Українська мова Гдз по алгебре класс алимов е изд просвещение Готовые домашние задания ГДЗ КБСириус kbsiriuscom gdz shtml Готовые домашние задания ГДЗ для классов по алгебре , геометрии, физике, химии, Готові Домашні Завдання ГДЗ Україна , Готовые домашние задания ГДЗ Украина , англiйська Поиск готовые домашние задания по алгебре класс pinterestcom Поиск готовые домашние задания по алгебре класс Скачать Гдз алгебра класс проверь себя, русский язык gdz plusmbcomctgphp?c гдз класс математика, гдз класс українська мова , гдз геометрия класс атанасян спиши, гдз по алгебре ГДЗ по геометрии для класс от Путина https gdz putinarupogeometrii klass ГДЗ по геометрии класс Геометрия Геометрия класс Погрелов Украина Геометрия класс математика алгебра и начала математического анализа, геометрия Базовый и К уроку математики средняя школа allengme allengmeedumathhtm Учебники по алгебре и математике, классы , рабочие тетради, тесты по алгебре , проверочные и ГДЗ готовые домашние задания Бевз ГП, Бевз ВГ УКРАИНА ; , с гдз класс украинский язык шелехова adlerhudozhkaru gdz klass авг ГДЗ Українська мова Шелехова клас планшете Ответы Українська мова класс Бондаренко ГДЗ М Найти учебник алгебра класс ; Самые свежие ГДЗ Украинский язык Решебники онлайн из ГДЗ и решебники онлайн izucozru?page Решебник, гдз онлайн УКРАЇНСЬКА МОВА клас Біляев Решебник, гдз онлайн Алгебра Сборник заданий класс Кузнецова для проведения письменного экзамена по алгебре за курс Экономика класс родионова гдз онлайн PDF Гдз экономика класс родионова онлайн Международное движение капиталов Готові домашні завдання до збірника задач Алгебра і початки аналізу клас Гдз по украинской литературе класс сулима балина Гдз по Гдз задачник алгебра класс мордкович профильный gdz zadachnik Ответы на огэ класс по математике И систематическое взаимодействие Примерами могут купить ГДЗ по алгебре за класс Мерзляк Решебник https gdz putinainfo klass merzlyak Готовое домашние задание гдз , решебник по алгебре за класс к учебнику для учащихся Картинки по запросу гдз украина алгебра класс Вшколе ГДЗ , решебники и учебники онлайн На нашем портале вы cможете найти ГДЗ для любого класса Только качественные учебники и решебники Решение по математике класс бевз бевз владимирова wwwbioverruresheniepomatematik На этой странице собраны ГДЗ по алгебре за одиннадцатый класс для школ Украины , Белоруссии и России, вам Решебник класс колмогоров Литература для учащихся wwwaffbuzrureshebnik klass Решебник ГДЗ Алгебра и начала анализа класс resh Библиотека видеоуроков по школьной программе Видеоуроки школьной программы, конспекты, тренажеры, тесты Все основные предметы и классы Видео уроки по математике Андрея Андреевича Андреева naru Математика класс Математика класс Математика Алгебра класс Алгебра класс Алгебра класс Алгебра класс Степень в основание которой степень дек Инстаграм Андрея myoutubecom ГДЗ по Математике за класс Дорофеев ГВ, Петерсон ЛГ https gdz ru class dorofeev ГДЗ Спиши готовые домашние задания по математике за класс , решебник ЛГ Петерсон, ФГОС, часть , часть ГДЗ онлайн, готові домашні завдання, відповіді https gdz onlinenet ГДЗ готові домашні завдання до підручників рекомендованих Міністерством України На GDZonlinenet Решаем домашнее задание вместе Школьные Знанияcom ВАРИАНТ Какое количество теплоты выделится при охлаждении стальной болванки массой кг от ГДЗ готові домашні завдання GDZYOU https gdz youcom gdz Українська мова , математика чи біологія знати все можливо Сучасне суспільство надзвичайно завантажене Новейший самоучитель Android полезных приложений Результат из Книги Виталий Леонтьев Computers ГДЗ Моя Домашка Любимая игрушкаленивых, но технически подкованных школьников коллекция готовых домашних заданий для го класса английскому языку, математике, алгебре , геометрии, физики, химии и так алгебра класс гдз нелін wpjaodd wpjaoddeklablogcom a Алгебра клас Нелін ГДЗ Украина для русских школ Сборник задач Геометрия класс Мерзляк Алгебра Алгебра класс решебники на ГДЗ тв klass На этой странице собраны ГДЗ по алгебре за одиннадцатый класс для школ Украины , Белоруссии и России, вам читать все учебники , класс онлайн NewGdzcom gdz comuchebniki klass Бесплатные учебники по школьной программе за и классы читать и скачать, Вы здесь Главная сайта ГДЗ Учебники класс Звавич, Рязановский класс задачник алгебра Учебники и ГДЗ по алгебре класс NewGdzcom gdz com klass uchebnikipo Сегодня уже мая, и давайте уважаемые выпускники классов подведем итог, нашего учебного года, Самостоятельные работы по алгебре класс мордкович cafebezpovodarusamostoyatelnie Самостоятельные работы по алгебре класс мордкович Вы сможете скачать гдз через секунд Бесплатно, Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты Запросы, похожие на гдз украина алгебра класс гдз класс гдз класс гдз клас математика моя школа класс гдз клас алгебра гдз класс математика рідна мова клас баран гв відповіді гдз клас Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Алгебра 11 клас Нелін. Учебники Украина. ГДЗ Украина. 1 для русских школ. Сборник задач Геометрия 11 класс Мерзляк. Вы здесь: Главная Учебники Украина 11 класс Алгебра 11 клас Бевз. Автор Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Anatu решебник по математике рабочая тетрадь 6 класс 2013… История Украины для 11 классов Струкевич. ГДЗ на смартфон. Copyright fiz-cultura 2017. Алгебра 11 класс нелин. Поэтому использование в самостоятельной работе решебников для 8 класса значительно облегчит жизнь вам и вашему ребенку. Я и Украина. Гдз 8 класс решебники онлайн для 8 класса. Дом. работа по англ.языку за 10 класс Кузовлев English 2003. Россия приняла крым, а украина свалилась в ужасную гражданскую войну, вкупе с окончательным экономическим кризисом. Если вдруг возникли проблемы с получением пароля, см. Решебник математика 5 класс. Как, впрочем, и в долгосрочной: для большинства алтайских производителей украина остается не самым перспективным и востребованным рынком. Домашняя работа для учеников 11 класса. У нас вы найдете гдз по русскому языку, английскому языку,немецкому языку, алгебре, геометрии, физике,химии. Заходите и списывайте!!! Гдз скачать гдз по алгебре алимов задание по физике за 7 класс к сборнику задач лукашика онлайн.. Немецкий 11 класс воронина решебник. Основные тригонометрические тождества. 30 Эллипс. Все дом. задания за 7 класс.

Вопросы по алгебре с решениями и ответами для 11-го класса

вопросов Заполните квадрат квадратичной функции f, заданной формулой f (x) = 2x 2 — 6x + 4 Найдите точку (точки) пересечения параболы с уравнением y = x 2 — 5x + 4 и прямой с уравнением y = 2x — 2 Найдите константу k так, чтобы: -x 2 — (k + 7) x — 8 = — (x — 2) (x — 4) Найдите центр и радиус окружности с помощью уравнения x 2 + y 2 -2x + 4y — 11 = 0 Найдите постоянную k так, чтобы квадратное уравнение 2x 2 + 5x — k = 0 имело два действительных решения. Найдите постоянную k так, чтобы система двух уравнений: 2x + ky = 2 и 5x — 3y = 7 не имела решений. Разложите выражение на множители 6x 2 — 13x + 5 Упростим i 231 , где i — мнимая единица, определяемая как: i = √ (-1). Каков остаток от деления f (x) = (x — 2) 54 на x — 1? Найдите b и c так, чтобы парабола с уравнением y = 4x 2 — bx — c имела вершину в (2, 4)? Найдите все нули многочлена P (x) = x 3 — 3x 2 — 10x + 24, зная, что x = 2 является нулем многочлена. Если x — целое число, какое наибольшее значение x удовлетворяет условию 5 <2x + 2 <9? Упростить | — x 2 + 4x — 4 |. Найдите константу k так, чтобы прямая с уравнением y = kx касалась окружности с уравнением (x — 3) 2 + (y — 5) 2 = 4. Решения вышеуказанных вопросов f (x) = 2 (x 2 — 3x) + 4: множитель 2 в первых двух членах = 2 (x 2 — 3x + (-3/2) 2 — (-3/2) 2 ) + 4: сложить и вычесть (-3/2) 2 = 2 ( x — 3/2)) 2 — 1/2: полный квадрат и сгруппированные термины 2x — 2 = x 2 — 5x + 4: заменить y на 2x — 2 x = 1 и x = 6: решение квадратного уравнения (1, 0) и (6, 10): точки пересечения -x 2 — (k + 7) x — 8 = — (x — 2) (x — 4): задано -x 2 — (k + 7) x — 8 = -x 2 + 6x — 8 — (k + 7) = 6: два многочлена равны, если их соответствующие коэффициенты равны. k = -13: решите вышеуказанное для k x 2 — 2x + y 2 + 4y = 11: сложите члены в x вместе и члены в y вместе (x — 1) 2 + (y + 2) 2 — 1 — 4 = 11 (х — 1) 2 + (у + 2) 2 = 4 2 : написать уравнение круга в стандартной форме center (1, -2) и radius = 4: определить центр и радиус 2x 2 + 5x — k = 0: задано дискриминант = 25-4 (2) (- k) = 25 + 8k 25 + 8k> 0: квадратные уравнения имеют 2 действительных решения, когда дискриминант положительный к> -25/8 Определитель = -6 — 5 тыс. -6 — 5k = 0: когда определитель равен нулю (и уравнения независимы), система не имеет решения k = -6/5: решить относительно k 6x 2 — 13x + 5 = (3x — 5) (2x — 1) Обратите внимание, что i 4 = 1 Отметим также, что 231 = 4 * 57 + 3 Отсюда i 231 = (i 4 ) 57 * i 3 = 1 57 * -i = -i остаток = f (1) = (1-2) 54 = 1: теорема об остатке h = b / 8 = 2: формула для координаты x вершины b = 16: решить относительно b y = 4 для x = 2: вершина точки является решением уравнения параболы 4 (2) 2 900 10-16 (2) — с = 4 c = -20: решить относительно c разделите P (x) на (x — 2), чтобы получить x 2 — x + 12 P (x) = (x 2 — x + 12) (x — 2) = (x — 4) (x + 3) (x — 2): множить квадратичный член нули: 4, -3 и 2 5 <2x + 2 <9: дано 3/2 <х <7/2 наибольшее целое значение равно 3 (целое число меньше 7/2) A пересечение B = {3}: общий элемент для A и B равен 3 Объединение B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: все элементы A и B находятся в объединении. Элементы, общие для A и B, указываются только один раз, поскольку это набор. | — x 2 + 4x — 4 | : дано = | — (x 2 + 4x — 4) | = | — (x — 2) 2 | = (x — 2) 2 (x — 3) 2 + (y — 5) 2 = 4: задано (x — 3) 2 + (kx — 5) 2 = 4: заменить y на kx x 2 (1 + k 2 ) — x (6 + 10k) + 21 = 0: развернуть и записать квадратное уравнение в стандартной форме. (6 + 10k) 2 — 4 (1 + k 2 ) (21) = 0: для того, чтобы окружность и прямая y = kx касались, дискриминант вышеуказанного квадратного уравнения должен быть равен нулю. . 16k 2 + 120k — 48 = 0: развернуть вышеприведенное уравнение k = (-15 + √ (273) / 4, k = (-15 — √ (273) / 4): решите вышеуказанное квадратное уравнение.

Оценка стандартов Флориды

В соответствии со стандартами Флориды, чтобы помочь студентам Флориды преуспеть, Программа оценки стандартов Флориды (FSA) по английскому языку (ELA), математике и предметам в конце курса (EOC) (алгебра 1 и геометрия) служит студентам Флориды. измерение достижений в образовании и прогресса.Учащимся, родителям / опекунам и преподавателям рекомендуется часто проверять портал FSA, чтобы получить доступ к важной информации и ресурсам по мере их доступности.

Оценка естественных наук в масштабе штата по-прежнему проводится для учащихся 5 и 8 классов. Информация о предыдущих оценках FCAT 2.0 (чтение, письмо и математика) доступна на сайте FCAT 2.0 Historical.

Портал FSA предоставляет ресурсы для учащихся, родителей, преподавателей, администраторов тестов, школьных координаторов оценки, районных координаторов оценки и координаторов по технологиям.Некоторые из доступных ресурсов включают:

• Практические тесты предназначены для студентов, чтобы познакомиться с типами заданий на бумаге и компьютерной системой, функциями и типами заданий; тесты не предназначены для обучения в классе.
• ELA Text-Based Writing Samplers также доступны для определения того, как будут выставляться баллы в каждом домене.
• Департамент предлагает ряд ресурсов, связанных со стандартами, связанными с каждым тестом, методическими стратегиями их обучения и методами их оценки.Ресурсы, связанные со стандартами Флориды, можно найти на странице «Интерпретативная информация» на портале FSA. Для получения информации о ресурсах, связанных с B.E.S.T. Стандарты см. В новых инструкциях, согласованных с B.E.S.T. Документ стандартов (PDF).
• Резюме и схемы дизайна тестов для ELA (PDF) и для математики (PDF) предоставляют более подробную информацию об оценках, включая процентное соотношение элементов в каждой категории контента, когнитивную сложность и приблизительное количество тестовых заданий.
• Информационные бюллетени содержат краткий обзор каждой оценки и ежегодно обновляются:
• В документе «Калькулятор оценок штата Флорида и справочная таблица политик» (PDF) описаны правила и материалы, относящиеся к экзаменам по математике. Кроме того, для студенческой практики доступен научный калькулятор в системе AIR Test Delivery System.

Результаты оценки

Дополнительные ресурсы

Неделя вдохновляющей математики — youcubed

Фильтры 135 результатов ясно

Ресурсы для создания позитивного математического сообщества

Загрузить больше ресурсов

День 1

• × Убрать предмет

• Положительный математический ресурс

  (пусто)

  × Убрать предмет

• × Убрать предмет

День 2

• × Убрать предмет

• Положительный математический ресурс

  (пусто)

  × Убрать предмет

• × Убрать предмет

День 3

• × Убрать предмет

• Положительный математический ресурс

  (пусто)

  × Убрать предмет

• × Убрать предмет

День 4

• × Убрать предмет

• Положительный математический ресурс

  (пусто)

  × Убрать предмет

• × Убрать предмет

День 5

• × Убрать предмет

• Положительный математический ресурс

  (пусто)

  × Убрать предмет

• × Убрать предмет

Ваш плейлист

Разверните это окно, чтобы увидеть созданные вами уроки. Думайте об этом как о своем еженедельном плейлисте!

Ой!

На эту дату уже выбран ресурс.

Отмена Заменять

Описание последовательностей | Числовые шаблоны

3.2 Описание последовательностей (EMAY)

Последовательность — это упорядоченный список элементов, обычно чисел. Каждый элемент, составляющий последовательность, называется «термином».

Последовательности могут иметь интересные шаблоны.Здесь мы исследуем некоторые типы паттернов и то, как они формируются.

Примеры:

1. \ (1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; \ ldots \) ​​

   Между последовательными терминами есть разница в \ (\ text {3} \).

   Шаблон продолжается добавлением \ (\ text {3} \) к предыдущему члену.

2. \ (13; 8; 3; -2; -7; -12; -17; -22; \ ldots \) ​​

   Между последовательными терминами существует разница в \ (- \ text {5} \).

   Шаблон продолжается добавлением \ (- \ text {5} \) к (т. Е. Вычитанием \ (\ text {5} \) из) предыдущего члена.

3. \ (2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет коэффициент \ (\ text {2} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается путем умножения предыдущего члена на 2.

4. \ (3; -9; 27; -81; 243; -729; 2187; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет множитель \ (- \ text {3} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается умножением предыдущего члена на \ (- \ text {3} \).

5. \ (9; 3; 1; \ frac {1} {3}; \ frac {1} {9}; \ frac {1} {27}; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет множитель \ (\ frac {1} {3} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается путем умножения предыдущего члена на \ (\ frac {1} {3} \), что эквивалентно делению предыдущего члена на 3. {3}; \ ldots \) ​​и видеть образец с степенями.Вы можете обсудить это в классе как предшественник геометрических рядов, которые будут представлены в 12 классе.

   Рабочий пример 1: Учебный стол

   Вы и \ (\ text {3} \) друзья решили изучать математику и сидите вместе за квадратным столом. Через несколько минут приходят \ (\ text {2} \) другие друзья и хотят сесть за ваш столик. Вы перемещаете другой стол рядом со своим, чтобы \ (\ text {6} \) люди могли сесть за стол. Другие \ (\ text {2} \) друзья также хотят присоединиться к вашей группе, поэтому вы берете третью таблицу и добавляете ее к существующим таблицам.Теперь \ (\ text {8} \) люди могут сидеть вместе.

   Изучите, как количество сидящих людей связано с количеством столов. Есть закономерность?

   Рис. 3.1. За каждым добавленным столом могут сесть еще два человека.

   Составьте таблицу, чтобы увидеть, образуется ли узор

   Количество столов , n	Количество сидящих людей
   \ (\ text {1} \)	\ (4 = 4 \)
   \ (\ text {2} \)	\ (4 + 2 = 6 \)
   \ (\ text {3} \)	\ (4 + 2 + 2 = 8 \)
   \ (\ text {4} \)	\ (4 + 2 + 2 + 2 = 10 \)
   \ (\ vdots \) ​​	\ (\ vdots \) ​​
   n	\ (4 + 2 + 2 + 2 + \ cdots +2 \)

   Опишите узор

   Мы видим, что для \ (\ text {3} \) столов мы можем разместить \ (\ text {8} \) людей, для \ (\ text {4} \) столов мы можем разместить \ (\ text {10 } \) люди и так далее. {\ text {th}} \) и записывается как \ ({T} _ {n} \).{\ text {th}} \) член задается общей формулой:

   \ ({T} _ {n} = 2n-1 \)

   Вы можете проверить это, подставив значения в формулу:

   \ begin {align *} {T} _ {1} & = 2 \ left (1 \ right) -1 = 1 \\ {T} _ {2} & = 2 \ left (2 \ right) -1 = 3 \\ {T} _ {3} & = 2 \ left (3 \ right) -1 = 5 \\ {T} _ {4} & = 2 \ left (4 \ right) -1 = 7 \\ {T} _ {5} & = 2 \ left (5 \ right) -1 = 9 \ end {выровнять *}

   Если мы найдем взаимосвязь между положением термина и его значением, мы сможем найти общую формулу, которая соответствует шаблону, и найти любой термин в последовательности.{\ text {th}} \) срок? Попробуем сделать это с помощью таблицы.

   Номер срока	\ (T_ {1} \)	\ (T_ {2} \)	\ (T_ {3} \)	\ (T_ { 4} \)	\ ({T} _ {n} \)
   Срок	\ (\ text {6} \)	\ (\ text {1} \)	\ (- \ text {4} \)	\ (- \ text {9} \)	\ ({T} _ {n} \)
   Формула	\ (6-0 \ раз 5 \)	\ (6-1 \ раз 5 \)	\ (6-2 \ раз 5 \)	\ ( 6-3 \ умножить на 5 \)	\ (6 — (n-1) \ умножить на 5 \)

   Вы можете видеть, что разница между последовательными членами всегда является коэффициентом при \ (n \ ) в формуле. Это называется общей разницей .

   Следовательно, для последовательностей с общей разницей общая формула всегда будет иметь вид: \ (T_ {n} = dn + c \), где \ (d \) — разница между каждым членом и \ (c \) некоторая константа.

   Последовательности с общим отличием называются линейными последовательностями.

   Общая разница

   Общее различие — это разница между любым термином и термином перед ним. Общее различие обозначается \ (d \).

   Например, рассмотрим последовательность \ (10; 7; 4; 1; \ ldots \) ​​

   Чтобы вычислить общую разницу, мы находим разницу между любым термином и предыдущим термином.

   Давайте найдем общее различие между первыми двумя терминами.

   \ begin {align *} d & = {T} _ {2} — {T} _ {1} \\ & = 7-10 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Проверим еще два термина:

   \ begin {align *} d & = {T} _ {4} — {T} _ {3} \\ & = 1-4 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Мы видим, что \ (d \) постоянно.

   В общем, \ (d = T_ {n} -T_ {n-1} \)

   \ (d \ ne T_ {n-1} -T_ {n} \) например, \ (d = {T} _ {2} — {T} _ {1} \), а не \ ({T} _ {1} — {T} _ {2} \).

   Рабочий пример 2: Учебный стол, продолжение

   Как и раньше, вы и \ (\ text {3} \) друзья изучаете математику и сидите вместе за квадратным столом. Через несколько минут \ (\ text {2} \) приходят другие друзья, поэтому вы перемещаете другой столик рядом со своим. Теперь \ (\ text {6} \) люди могут сидеть за столом. Другие \ (\ text {2} \) друзья также присоединяются к вашей группе, поэтому вы берете третью таблицу и добавляете ее к существующим таблицам.Теперь \ (\ text {8} \) люди могут сидеть вместе, как показано ниже.

   1. Найдите выражение для количества людей, сидящих за \ (n \) столами.

   2. Используйте общую формулу, чтобы определить, сколько человек может сидеть за \ (\ text {12} \) столами.

   3. Сколько столов нужно, чтобы разместить \ (\ text {20} \) человек?

   Рисунок 3. 2: За каждым добавленным столом могут сесть еще два человека.

   Сделайте таблицу, чтобы увидеть выкройку

   Количество столов , \ (n \)	Количество сидящих людей	Шаблон
   \ (\ text {1} \) \ (4 = 4 \)	\ (= 4 + 2 \ left (0 \ right) \)
   \ (\ text {2} \)	\ (4+ 2 = 6 \)	\ (= 4 + 2 \ left (1 \ right) \)
   \ (\ text {3} \)	\ (4 + 2 + 2 = 8 \)	\ (= 4 + 2 \ left (2 \ right) \)
   \ (\ text {4} \)	\ (4 + 2 + 2 + 2 = 10 \)	\ (= 4 + 2 \ влево (3 \ вправо) \)
   \ (\ vdots \) ​​	\ (\ vdots \) ​​	\ (\ vdots \) ​​
   n	\ (4 + 2 + 2 + 2 + \ cdots +2 \)	\ (= 4+ 2 \ left (n-1 \ right) \)

   Примечание: Вы можете по-разному относиться к шаблону в этой задаче. {\ text {th}} \) термин, другими словами, найти \ ({T} _ {n} \), если \ (n = 12 \) \ begin {align *} {T} _ {12} & = 4 + 2 \ влево (12-1 \ вправо) \\ & = 4 + 2 \ влево (11 \ вправо) \\ & = 4 + 22 \\ & = 26 \ end {выровнять *}

   Следовательно, \ (\ text {26} \) люди могут сидеть за \ (\ text {12} \) столами.

   Рассчитайте количество столов, необходимых для размещения \ (\ text {20} \) людей, другими словами, найдите \ (n \), если \ ({T} _ {n} = 20 \)

   \ begin {align *} {T} _ {n} & = 4 + 2 \ left (n-1 \ right) \\ 20 & = 4 + 2 \ влево (п-1 \ вправо) \\ 20 & = 4 + 2н-2 \\ 20-4 + 2 & = 2n \\ 18 & = 2n \\ \ frac {18} {2} & = n \\ n & = 9 \ end {выровнять *}

   Следовательно, \ (\ text {9} \) столы необходимы для размещения \ (\ text {20} \) людей.

   Важно отметить разницу между \ (n \) и \ ({T} _ {n} \). \ (n \) можно сравнить с заполнителем, указывающим позицию термина в последовательности, а \ ({T} _ {n} \) — это значение места, занимаемого \ (n \). В нашем примере выше первая таблица содержит \ (\ text {4} \) людей. Итак, для \ (n = 1 \) значение \ ({T} _ {1} = 4 \) и так далее:

   \ (n \)	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (\ ldots \) ​​
   \ ({T} _ {n} \)	\ (\ text {4} \ )	\ (\ text {6} \)	\ (\ text {8} \)	\ (\ text {10} \)	\ (\ ldots \)

   Рабочий пример 3: тарифные планы

   Raymond подписывается на тарифный план с ограниченным доступом от Vodacell.Тарифные планы с ограниченным трафиком стоят \ (\ text {R} \, \ text {120} \) за \ (\ text {1} \) гигабайт (ГБ) в месяц, \ (\ text {R} \, \ text { 135} \) для \ (\ text {2} \) \ (\ text {GB} \) в месяц и \ (\ text {R} \, \ text {150} \) для \ (\ text {3} \) \ (\ text {GB} \) в месяц. Предположим, этот образец продолжается бесконечно.

   1. Используйте таблицу для настройки структуры стоимости тарифных планов.

   2. Найдите общую формулу последовательности.

   3. Используйте общую формулу для определения стоимости тарифного плана \ (\ text {30} \) \ (\ text {GB} \).

   4. Стоимость безлимитного тарифного плана составляет \ (\ text {R} \, \ text {520} \) в месяц. Определите объем данных, которые Раймонд должен будет использовать, чтобы ему было дешевле подписаться на безлимитный план.

   Сделайте таблицу, чтобы увидеть выкройку

   Количество ГБ \ ((n) \)	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)
   Стоимость (в рэндах)	\ (\ text {120} \)	\ ( \ text {135} \)	\ (\ text {150} \)	\ (\ text {165} \)
   Шаблон	\ (\ text {120} \)	\ (120+ (1) (15) = 135 \)	\ (120+ (2) (15) = 150 \)	\ (120+ ( 3) (15) = 165 \)

   Используйте наблюдаемую закономерность, чтобы определить общую формулу.

   {\ text {th}} \), другими словами, найти \ ({T} _ {n} \), если \ (n = 30 \). Используя общую формулу, получаем:
   \ begin {align *} {T} _ {n} & = 120 + 15 \ влево (n-1 \ вправо) \\ \ поэтому {T} _ {30} & = 120 + 15 \ left (30-1 \ right) \\ & = 120 + 15 \ влево (29 \ вправо) \\ & = 120 + 435 \\ & = 555 \ end {выровнять *}

   Следовательно, стоимость пакета данных \ (\ text {30} \) \ (\ text {GB} \) составляет \ (\ text {R} \, \ text {555} \).

   Определите, когда будет дешевле приобрести безлимитный тарифный план

   Последний вопрос этого рабочего примера требует от нас определить, когда для Раймонда будет дешевле приобрести безлимитный тарифный план вместо ограниченного.Другими словами, нам нужно найти \ (n \), где \ (T_n \) меньше, чем \ (\ text {R} \, \ text {520} \).

   Мы знаем, что:

   \ [{T} _ {n} = 120 + 15 \ влево (n-1 \ вправо) \]

   Следовательно, если \ (T_n = 520 = 120 + 15 \ left (n-1 \ right) \)

   Решая для \ (n \), получаем:

   \ begin {align *} 520 & = 120 + 15 \ влево (п-1 \ вправо) \\ 520 & = 120 + 15н-15 \\ 520 & = 105 + 15n \\ 405 & = 15n \\ \ frac {405} {15} & = n \\ n & = 27 \ end {выровнять *}

   Следовательно, для Раймонда дешевле приобрести безлимитный тарифный план, если он использует более \ (\ text {27} \) \ (\ text {GB} \) в месяц.

   Присоединяйтесь к тысячам учащихся, улучшающих свои оценки по математике онлайн с помощью Siyavula Practice.

   Зарегистрируйтесь здесь
   Упражнение 3.1

   Используйте данный образец, чтобы заполнить таблицу ниже.

   47

   Номер фигуры	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (n \)
   Количество точек
   Количество строк
   Всего

   Номер фигуры	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (n \)
   Количество точек	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (\ text {5} \)	\ ( \ text {6} \)	\ (n + 2 \)
   Количество строк	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {5} \)	\ (\ text {7} \)	\ (\ text {9} \)	\ (2n + 1 \)
   Итого	\ (\ text {6} \)	\ (\ text {9 } \)	\ (\ text {12} \)	\ (\ text {15} \)	\ (3 (n + 1) \)

   Рассмотрим последовательность, показанную здесь: \ (- 4 \;; \; -1 \;; \; 2 \;; \; 5 \;; \; 8 \;; \; 11 \;; \; 14 \; ; \; 17 \;; \; \ ldots \) ​​

   Если \ (T_ {n} = \ text {2} \), каково значение \ (T_ {n-1} \)?

   \ begin {align *} T_ {3} & = \ text {2} \\ \ поэтому T_ {n-1} & = -1 \ end {выровнять *}

   Рассмотрим последовательность, показанную здесь: \ (C \;; \; D \;; \; E \;; \; F \;; \; G \;; \; H \;; \; I \;; \ ; J \;; \; \ ldots \) ​​

   Если \ (T_ {n} = G \), каково значение \ (T_ {n-4} \)?

   \ begin {align *} Т_ {5} & = G \\ \ поэтому T_ {n-4} & = C \ end {выровнять *}

   \ (9 \;; \; -7 \;; \; -8 \;; \; -25 \;; \; -34 \;; \; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = (-7) — (9) = -16 \\ d & = T_ {3} — T_ {2} = (-8) — (-7) = -1 \\ d & = T_ {4} — T_ {3} = (-25) — (-8) = -17 \ end {выровнять *}

   Вы можете видеть, что результаты не совпадают — разница не обычная. Это означает, что эта последовательность чисел нелинейна, и у нее нет общей разницы.

   \ (5 \;; \; 12 \;; \; 19 \;; \; 26 \;; \; 33 \;; \; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = (12) — (5) = 7 \\ d & = T_ {3} — T_ {2} = (19) — (12) = 7 \\ d & = T_ {4} — T_ {3} = (26) — (19) = 7 \ end {выровнять *}

   Все результаты совпадают, что означает, что мы нашли общую разницу для этих чисел: \ (d = 7 \).

   \ (\ text {2,93} \;; \; \ text {1,99} \;; \; \ text {1,14} \;; \; \ text {0,35} \;; \ ; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = \ left (\ text {1,99} \ right) — \ left (\ text {2,93} \ right) = — \ text {0,94} \ \ d & = T_ {3} — T_ {2} = \ left (\ text {1,14} \ right) — \ left (\ text {1,99} \ right) = — \ text {0,85} \ end {выровнять *}

   В этом случае последовательность не является линейной. Поэтому окончательный ответ таков: общей разницы нет.

   \ (\ text {2,53} \;; \; \ text {1,88} \;; \; \ text {1,23} \;; \; \ text {0,58} \;; \ ; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = \ left (\ text {1,88} \ right) — \ left (\ text {2,53} \ right) = — \ text {0,65} \ \ d & = T_ {3} — T_ {2} = \ left (\ text {1,23} \ right) — \ left (\ text {1,88} \ right) = — \ text {0,65} \ end {выровнять *}

   Общее различие — \ (d = — \ text {0,65} \).

   \ (5 \;; \; 15 \;; \; 25 \;; \; \ ldots \)

   Общая разница:

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = 15 — 5 \\ & = 10 \ end {выровнять *}

   Поэтому мы добавляем \ (\ text {10} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности. Следующие три числа:

   \ (\ text {35} \), \ (\ text {45} \) и \ (\ text {55} \)

   и последовательность становится:

   \ (5 \;; \; 15 \;; \; 25 \;; \; 35 \;; \; 45 \;; \; 55 \;; \; \ ldots \) ​​

   \ (- 8 \;; \; -3 \;; \; 2 \;; \; \ ldots \)

   Общая разница:

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = -3 — (-8) \\ & = 5 \ end {выровнять *}

   Поэтому мы добавляем \ (\ text {5} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности.Следующие три числа:

   \ (\ text {7} \), \ (\ text {12} \) и \ (\ text {17} \)

   и последовательность становится:

   \ (- 8 \;; \; -3 \;; \; 2 \;; \; 7 \;; \; 12 \;; \; 17 \;; \; \ ldots \) ​​

   \ (30 \;; \; 27 \;; \; 24 \;; \; \ ldots \)

   Общая разница:

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = 27 — 30 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Поэтому мы вычитаем \ (\ text {3} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности. Следующие три числа:

   \ (\ text {21} \), \ (\ text {18} \) и \ (\ text {15} \)

   и последовательность становится:

   \ (30 \;; \; 27 \;; \; 24 \;; \; 21 \;; \; 18 \;; \; 15 \;; \; \ ldots \) ​​

   \ (- \ text {13,1} \;; \; — \ text {18,1} \;; \; — \ text {23,1} \;; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (- \ text {18,1}) — (- \ text {13,1}) \ text {или} (- \ text {23,1}) — (- \ text {18,1}) \ \ & = — \ текст {5} \\ \ text {Следовательно} T_4 & = — \ text {28,1} \\ T_5 & = — \ text {33,1} \\ T_6 & = — \ text {38,1} \ end {align *}

   \ (- 9 х \;; — 19 х \;; — 29 х \;; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (- 19 x) — (- 9 x) \ text {or} (- 29 x) — (- 19 x) \\ & = -10 х \\ \ text {Следовательно} T_4 & = — 39 x \\ Т_5 & = — 49 х \\ Т_6 & = — 59 х \ end {align *}

   \ (- \ text {15,8} \;; \; \ text {4,2} \;; \; \ text {24,2} \;; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (\ text {4,2}) — (- \ text {15,8}) \ text {или} (\ text {24,2}) — (\ text {4,2}) \\ & = \ текст {20} \\ \ text {Следовательно} T_4 & = \ text {44,2} \\ T_5 & = \ text {64,2} \\ T_6 & = \ text {84,2} \ end {align *}

   \ (30 б \;; 34 б \;; 38 б \;; \ ldots \) ​​

   \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (34 b) — (30 b) \ text {или} (38 b) — (34 b) \\ & = 4 б \\ \ text {Следовательно} T_4 & = 42 b \\ Т_5 & = 46 б \\ T_6 & = 50 б \ end {align *}

   Учитывая шаблон, который начинается с чисел: \ (3 \;; \; 8 \;; \; 13 \;; \; 18 \;; \; \ ldots \), определите значения \ (T_ {6} \) и \ (T_ {9} \).

   \ [3 \; ; \; 8 \; ; \; 13 \; ; \; 18 \; ; \; 23 \; ; \; \ underline {28} \; ; \; 33 \; ; \; 38 \; ; \; \ underline {43} \; ; \; \ ldots \] \ (T_ {6} = 28 \ text {и} T_ {9} = 43 \)

   Дана последовательность, которая начинается с букв: \ (C \;; \; D \;; \; E \;; \; F \;; \; \ ldots \). Определите значения \ (T_ {5} \) и \ (T_ {8} \).

   \ [C \; ; \; D \; ; \; E \; ; \; F \; ; \; \ underline {G} \; ; \; H \; ; \; Я \; ; \; \ underline {J} \; ; \; \ ldots \] \ (T_ {5} = G \ text {и} T_ {8} = J \)

   Учитывая шаблон, который начинается с чисел: \ (7 \;; \; 11 \;; \; 15 \;; \; 19 \;; \; \ ldots \), определите значения \ (T_ {5} \) и \ (T_ {8} \).{2} — 1 \\ & = 16 — 1 \\ & = 15 \ end {выровнять *}

   Следовательно, отсутствует только третий член, то есть \ (\ text {8} \). Полная последовательность:

   \ (0 \;; \; 8 \;; \; 15 \;; \; 24 \)

   \ (3 \;; \; 2 \;; \; 1 \;; \; 0 \;; \; \ ldots; -2 \ qquad T_ {n} = -n + 4 \)

   Пятый член:

   \ begin {align *} T_n & = -n + 4 \\ Т_ {5} & = — (5) + 4 \\ & = -1 \ end {выровнять *}

   Шестой член:

   \ begin {align *} T_n & = -n + 4 \\ Т_ {6} & = — (6) + 4 \\ & = -2 \ end {выровнять *}

   Следовательно, отсутствует только пятый член, то есть \ (- \ text {1} \). Полная последовательность:

   \ (3 \;; \; 2 \;; \; 1 \;; \; 0 \;; \; -1 \;; \; -2 \)

   \ (- 11 \;; \; \ ldots \;; \; -7 \;; \; \ ldots \;; \; -3 \ qquad T_ {n} = -13 + 2n \)

   Второй член:

   \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {2} & = -13 + 2 (2) \\ & = -13 + 4 \\ & = -9 \ end {выровнять *}

   Третий член:

   \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {3} & = -13 + 2 (3) \\ & = -13 + 6 \\ & = -7 \ end {выровнять *}

   Четвертый член:

   \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {4} & = -13 + 2 (4) \\ & = -13 + 8 \\ & = -5 \ end {выровнять *}

   Пятый член:

   \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {5} & = -13 + 2 (5) \\ & = -13 + 10 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Следовательно, два пропущенных члена — это второй и четвертый термины: \ (- \ text {9} \) и \ (- \ text {5} \). Полная последовательность:

   \ (- 11 \;; \; -9 \;; \; -7 \;; \; -5 \;; \; -3 \)

   \ (\ text {1} \;; \; \ text {10} \;; \; \ text {19} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {37} \ qquad T_n = 9 п — 8 \)

   \ begin {align *} Т_н & = 9 п — 8 \\ T_4 & = \ text {9} (\ text {4}) — \ text {8} \\ & = \ текст {28} \ end {align *}

   \ (\ text {9} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {21} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {33} \ qquad T_n = 6 n + 3 \)

   Чтобы найти два пропущенных члена, мы используем уравнение для общего члена: \ begin {align *} T_n & = \ text {6} n \ text {+3} \\ T_2 & = \ текст {6} (\ текст {2}) \ текст {+3} \\ & = \ текст {15} \\ T_4 & = \ text {6} (\ text {4}) \ text {+3} \\ & = \ текст {27} \ end {align *}

   \ (2; 5; 8; 11; 14; \ ldots \) ​​

   Нам сначала нужно найти \ (d \):

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = 5 — 2 \\ & = 3 \ end {выровнять *}

   Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену. Мы можем выразить это как:

   \ begin {align *} Т_ {1} & = а = 2 \\ T_ {2} & = a + d = 2 + 3 \\ & = 2 + 1 (3) \\ Т_ {3} & = Т_ {2} + d = 2 + 3 + 3 \\ & = 2 + 2 (3) \\ Т_ {4} & = Т_ {3} + d = 2 + 3 + 3 + 3 \\ & = 2 + 3 (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 2 + 3 (n-1) \\ & = 3n — 1 \ end {выровнять *}

   Общая формула \ (T_n = 3n — 1 \).

   \ (T_ {10} \), \ (T_ {50} \) и \ (T_ {100} \) равны:

   \ begin {align *} Т_ {10} & = 3 (10) — 1 \\ & = 29 \\ Т_ {50} & = 3 (50) — 1 \\ & = 149 \\ Т_ {100} & = 3 (100) — 1 \\ & = 299 \ end {выровнять *}

   \ (0; 4; 8; 12; 16; \ ldots \) ​​

   Нам сначала нужно найти \ (d \):

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = 4 — 0 \\ & = 4 \ end {выровнять *}

   Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену. Мы можем выразить это как:

   \ begin {align *} T_ {1} & = a = 0 \\ T_ {2} & = a + d = 0 + 4 \\ & = 4 (1) \\ Т_ {3} & = Т_ {2} + d = 0 + 4 + 4 \\ & = 4 (2) \\ Т_ {4} & = Т_ {3} + d = 0 + 4 + 4 + 4 \\ & = 4 (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 0 + 4 (n-1) \\ & = 4n — 4 \ end {выровнять *}

   Общая формула \ (T_n = 4n — 4 \).

   \ (T_ {10} \), \ (T_ {50} \) и \ (T_ {100} \) равны:

   \ begin {align *} Т_ {10} & = 4 (10) — 4 \\ & = 36 \\ Т_ {50} & = 4 (50) — 4 \\ & = 196 \\ Т_ {100} & = 4 (100) — 4 \\ & = 396 \ end {выровнять *}

   \ (2; -1; -4; -7; -10; \ ldots \) ​​

   Нам сначала нужно найти \ (d \):

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} \\ & = -1 — 2 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену. Мы можем выразить это как:

   \ begin {align *} Т_ {1} & = а = 2 \\ T_ {2} & = a + d = 2 + (-3) \\ & = 2 + (-3) (1) \\ T_ {3} & = T_ {2} + d = 2 + (-3) + (-3) \\ & = 2 + (-3) (2) \\ T_ {4} & = T_ {3} + d = 2 + (-3) + (-3) + (-3) \\ & = 2 + (-3) (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 2 + (-3) (n-1) \\ & = 5 — 3n \ end {выровнять *}

   Общая формула \ (T_n = 5 — 3n \).{\ text {th}} \) изображение диаграммы.

   \ begin {align *} Т_ {п} & = 2n + 3 \\ T_ {25} & = 2 (25) + 3 \ longleftarrow \ text {replace n} = 25 \\ & = 53 \ end {align *}

   Запишите следующие \ (\ text {3} \) условия.

   Отметим, что мы добавляем 8 к каждому члену, чтобы получить следующий член. Следовательно, следующие три члена — это \ (47 \;; \; 55 \;; \; 63 \).

   Найдите общую формулу последовательности

   \ begin {align *} T_n & = T_1 + d (n — 1) \\ & = 15 + 8 (п-1) \\ & = 8n + 7 \ end {выровнять *}

   Найдите значение \ (n \), если \ (T_n \) равно \ (\ text {191} \).

   \ begin {align *} 191 & = 8n + 7 \\ 184 & = 8n \\ n & = 23 \ end {выровнять *}

   Запишите следующие \ (\ text {3} \) условия.

   Отметим, что мы добавляем 30 к каждому члену, чтобы получить следующий член. Следовательно, следующие три члена — это \ (76 \;; \; 106 \;; \; 136 \).

   Найдите общую формулу последовательности

   \ begin {align *} T_n & = T_1 + d (n — 1) \\ & = -44 + 30 (п — 1) \\ & = 30n -74 \ end {выровнять *}

   Найдите значение \ (n \), если \ (T_n \) равно \ (\ text {406} \).

   \ begin {align *} 406 & = 30н — 74 \\ 480 & = 30n \\ n & = 16 \ end {выровнять *}

   Найдите общее различие для терминов списка. Если последовательность не линейная (если у нее нет общей разницы), напишите «нет общей разницы».

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = (- 4 z — 5) — (- z — 5) = — 3 z \\ & = T_ {3} — T_ {2} = (- 6 z — 2) — (- 4 z — 5) = — 2 z + 3 \\ & = T_ {4} — T_ {3} = (- 8 z — 5) — (- 6 z — 2) = — 2 z — 3 \ end {выровнять *} Нет общей разницы.

   Если вам теперь говорят, что \ (z = -2 \), определите значения \ (T_ {1} \) и \ (T_ {2} \).

   \ begin {align *} Т_ {1} & = — z — 5 \\ & = — (-2) -5 \\ & = -3 \\ Т_ {2} & = — 4 z — 5 \\ & = — 4 (-2) -5 \\ & = 3 \ end {align *}

   Найдите общее различие для членов шаблона.Если последовательность не линейная (если у нее нет общей разницы), напишите «нет общей разницы».

   \ begin {align *} d & = T_ {2} — T_ {1} = (1) — (2n + 4) = — 2n — 3 \\ & = T_ {3} — T_ {2} = (- 2n — 2) — (1) = — 2n — 3 \\ & = T_ {4} — T_ {3} = (- 4n — 5) — (- 2n — 2) = — 2n — 3 \ end {выровнять *} Общая разница для этих чисел: \ (d = — 2n — 3 \).

   Если вам теперь говорят, что \ (n = -1 \), определите значения \ (T_ {1} \) и \ (T_ {3} \).

   \ begin {align *} Т_ {1} & = 2 п + 4 \\ & = 2 (-1) +4 \\ & = 2 \\ Т_ {3} & = — 2 п — 2 \\ & = — 2 (-1) -2 \\ & = 0 \ end {align *}

   Если следующие члены образуют линейную последовательность: \ [\ frac {k} {3} — 1 \; ; \; — \ frac {5k} {3} + 2 \; ; \; — \ frac {2k} {3} + 10 \; ; \; \ ldots \] Определите значение \ (k \).Если ответ не целое число, запишите ответ в виде упрощенной дроби.

   \ begin {align *} T_ {2} — T_ {1} & = T_ {3} — T_ {2} \\ \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) — \ left (\ frac {k} {3} — 1 \ right) & = \ left (- \ frac {2k} {3} + 10 \ right) — \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) \\ \\ 3 \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) — 3 \ left (\ frac {k} {3} — 1 \ right) & = 3 \ left (- \ frac {2k} {3 } + 10 \ right) — 3 \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) \\ — 5k + 6 — \ left (k — 3 \ right) & = — 2k + 30 — \ left (- 5k + 6 \ right) \\ — 6к + 9 & = 3к + 24 \\ -15 & = 9к \\ k & = — \ frac {5} {3} \ end {align *}

   Теперь определите числовое значение первых трех членов. Если ответы не являются целыми числами, запишите их дробными числами.

   \ begin {align *} \ text {Первый член:} T_ {1} & = \ frac {k} {3} — 1 \\ & = \ frac {\ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} -1 \\ & = — \ frac {14} {9} \\ \ text {Второй член:} T_ {2} & = — \ frac {5 k} {3} + 2 \\ & = — \ frac {5 \ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} +2 \\ & = \ frac {43} {9} \\ \ text {Третий член:} T_ {3} & = — \ frac {2 k} {3} + 10 \\ & = — \ frac {2 \ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} +10 \\ & = \ frac {100} {9} \ end {выровнять *} Первые три члена этой последовательности: \ (- \ frac {14} {9}, \ frac {43} {9} \) и \ (\ frac {100} {9} \).

   Если следующие члены образуют линейную последовательность: \ [y — \ frac {3} {2} \; ; \; — у — \ frac {7} {2} \; ; \; — 7 лет — \ frac {15} {2} \; ; \; \ ldots \] найти \ (y \). Если ответ не целое число, запишите ответ в виде упрощенной дроби.

   \ begin {align *} T_ {2} — T_ {1} & = T_ {3} — T_ {2} \\ \ left (- y — \ frac {7} {2} \ right) — \ left (y — \ frac {3} {2} \ right) & = \ left (- 7 y — \ frac {15} {2 } \ right) — \ left (- y — \ frac {7} {2} \ right) \\ \\ 2 \ left (- y — \ frac {7} {2} \ right) — 2 \ left (y — \ frac {3} {2} \ right) & = 2 \ left (- 7y — \ frac {15} {2} \ right) — 2 \ left (- y — \ frac {7} {2} \ right) \\ — 2y — 7 — \ left (2y — 3 \ right) & = — 14y — 15 — \ left (- 2y — 7 \ right) \\ — 4л — 4 & = — 12л — 8 \\ 8лет & = -4 \\ y & = — \ frac {1} {2} \ end {align *}

   Теперь определите числовое значение первых трех членов.Если ответы не являются целыми числами, запишите их дробными числами.

   \ begin {align *} \ text {Первый член:} T_ {1} & = y — \ frac {3} {2} \\ & = \ left (- \ frac {1} {2} \ right) — \ frac {3} {2} \\ & = -2 \\ \ text {Второй член:} T_ {2} & = — y — \ frac {7} {2} \\ & = — \ left (- \ frac {1} {2} \ right) — \ frac {7} {2} \\ & = -3 \\ \ text {Третий член:} T_ {3} & = — 7 y — \ frac {15} {2} \\ & = — 7 \ left (- \ frac {1} {2} \ right) — \ frac {15} {2} \\ & = -4 \ end {выровнять *} Первые три члена этой последовательности: \ (- 2, -3 \ text {и} -4 \). {\ text {th}} \) буква в слове, то есть E

   Средняя медианная мода и диапазон

   Три различных вычисления, связанных с Мерой центральной тенденции, — это среднее значение , среднее значение и мода . Каждое измерение — это попытка уловить суть того, как может выглядеть типичная запись или число в наборе данных. Идея состоит в том, чтобы вычислить одно значение, которое может представлять все элементы набора.

   В этом уроке я подготовил восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать, как выполнять необходимые вычисления.

   Меры центральной тенденции

   Давайте сначала рассмотрим основные идеи каждой меры центральной тенденции.

   СРЕДНИЙ

   Описание:

   «Среднее» значение набора чисел

   Как найти…

   Сложите все числа, чтобы получить итог, затем разделите на количество записей (количество добавленных вами значений).

   Преимущества:

   • Учитывает каждое число в наборе данных.Это означает, что все числа включены в расчет среднего.
   • Простой и быстрый способ представить все значения данных одним или уникальным числом благодаря простому методу расчета.
   • Каждый набор имеет уникальное среднее значение.

   Недостатки:

   На его значение легко влияют экстремальные значения, известные как выбросы.

   ---

   СРЕДНЯЯ

   Описание:

   Среднее значение набора чисел

   Как найти…

   • Расположите числа в порядке возрастания, медиана — это среднее или крайнее центральное число.
   • Если есть два средних числа, сложите их и разделите на 2, чтобы получить медиану.

   Преимущества:

   • Не зависит от выбросов в наборе данных. Выброс — это точка данных, которая радикально «далека» или «далеко» от общих тенденций значений в данном наборе. Это не типичное число в наборе.
   • Понятие медианы интуитивно понятно, поэтому его можно легко объяснить как центральное значение.
   • Каждый набор имеет уникальное медианное значение.

   Недостатки:

   Его ценность воспринимается как есть. Его нельзя использовать для дальнейшей алгебраической обработки.

   ---

   РЕЖИМ

   Описание:

   Наиболее частое или частое значение или предмет из набора

   Как найти…

   Подсчитайте или посчитайте, сколько раз число появляется в списке данных. Режим — тот, который показывает больше всего.

   Преимущества:

   • Как и медиана, на режим не влияют выбросы.
   • Полезно для поиска самого «популярного» или распространенного предмета. Сюда входят наборы данных, не содержащие чисел.

   Недостатки:

   Если набор не содержит повторяющихся значений, режим не имеет значения. Напротив, если есть много значений, которые имеют одинаковое количество, тогда режим может быть бессмысленным. Я не включил диапазон на вкладках выше, потому что он на самом деле не является мерой центральной тенденции. Однако понятие диапазона обычно обсуждается вместе со средним, медианным и модой.Так что же тогда?

   ---

   ДИАПАЗОН

   Диапазон (в статистике) — это разница между максимальным и минимальным значением набора. Диапазон обеспечивает быструю и грубую оценку разброса значений данных в наборе.

   Рассмотрим два сценария ниже. Здесь у нас есть два класса, изучающие алгебру 1 и возраст учащихся в каждом классе.

   Наблюдения :

   • Поскольку диапазон класса A на меньше , чем в классе B, можем ли мы утверждать, что возрастное распределение в классе A более кластеризовано (тесно связано), чем в классе B? Другими словами, является ли возраст, указанный в классе A, более однородным, чем в классе B?

   Не так быстро! Фактически, это самое большое ограничение использования диапазона для описания разброса данных в наборе. Причина в том, что на него могут сильно повлиять выбросы (значения, которые не являются типичными по сравнению с остальными элементами в наборе).

   • Обратите внимание, что, когда мы не принимаем во внимание выбросы в классе B (возраст 11 и 18 лет), «новый» диапазон становится…

   … который теперь равен диапазону класса A. Таким образом, «главный вывод» из этого примера — быть очень осторожным при интерпретации значений диапазона, особенно при сравнении двух наборов.

   ---

   Примеры определения среднего, медианного значения, моды и диапазона

   Пример 1: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   Среднее значение обычно называют «средним», которое вычисляется путем получения суммы всех значений в списке и деления ее на количество записей.Для обозначения среднего используется символ \ bar X, часто читаемый как «x-bar».

   Я округлил окончательный ответ до ближайшего целого числа, потому что все числа в наборе также являются целыми числами. Чтобы быть более конкретным, я округлил среднее значение до ближайшего разряда или цифры «единиц».

   Округление — это приближение, поэтому я использую волнистый символ равенства \ left (\ приблизительно \ right), чтобы предположить, что это приблизительный, а не точный ответ. Однако проявите инициативу, спросив учителя, сколько десятичных знаков следует округлить в окончательном ответе.

   Я должен упорядочить числа от наименьшего к наибольшему и определить «среднее» значение.

   Кроме того, поскольку количество записей равно и нечетным , гарантированно будет среднее значение. Быстрый ярлык для определения того, какая запись является медианной, состоит в том, чтобы добавить количество записей (назовите это x) на 1, а затем разделить на 2. Используйте здесь выходное значение для подсчета слева или справа от упорядоченного списка, чтобы точно определить расположение медианы.

   Из нашей предыдущей задачи количество элементов в наборе равно x = 9, поэтому мы имеем

   Следовательно, медиана определяется путем нахождения 5 ^{-й записи} при подсчете либо слева, либо справа от упорядоченного списка.

   Режим — это номер в списке, который появляется чаще всего, в данном случае это цифра 9. Это число повторяется три раза.

   Нам не нужно упорядочивать список по номерам, чтобы найти самые низкие и самые высокие значения. Вы должны быть в состоянии выбрать эти два требуемых значения путем быстрой проверки.

   Поскольку диапазон представляет собой разницу между самым высоким и самым низким значением, таким образом, диапазон = самый высокий — самый низкий = 13 — 1 = 12.

   ---

   Пример 2: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   Другой способ найти среднее — использовать формулу

   , где числитель читается как «сумма всех значений x», а знаменатель n — это просто количество значений в наборе.

   Если мы перечислим значения в числовом порядке, медиана будет найдена в «самом центре». Но здесь у нас нет единого значения в центре списка. Чтобы решить эту проблему, мы собираемся решить для медианы, найдя среднее значение или среднее из двух средних значений .

   Просто так случилось, что два центральных значения совпадают, поэтому среднее двух равных чисел будет равно одному и тому же числу.

   При быстром рассмотрении мы должны заметить, что два числа (3 и 4) встречаются в списке наиболее часто.Можно ли сказать, что у нас ничья, потому что они оба повторяются три раза в списке? Именно так. У нас есть ситуация, когда существуют два режима! Некоторые учебники назвали бы этот набор бимодальным , что означает наличие двух режимов.

   Диапазон равен максимальному значению минус минимальное значение, что дает нам: 12-2 = 10 .

   ---

   Пример 3: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   Чтобы определить значение среднего, получите сумму всех чисел, а затем разделите их на количество чисел в списке.Поскольку все заданные значения являются целыми числами, имеет смысл выразить окончательный ответ в целом. Поэтому округлю до ближайшего места.

   Чтобы найти медиану, давайте расположим список в порядке возрастания, а затем выберем центральное значение. Очевидно, что медиана здесь равна 23.

   Чтобы найти режим, определите наиболее «популярное» значение или запись в списке. Есть ли элемент, который появляется в списке чаще?

   Очевидно, что ни одно значение не повторяется чаще, чем другое.Фактически, каждый уникальный номер отображается только один раз. Итак, в этом наборе нет режима .

   Диапазон найти легче всего: диапазон = наибольшее значение минус наименьшее значение. Это дает нам ДИАПАЗОН = 99-13 = 86 .

   ---

   Пример 4: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   Это интересный пример, потому что элементы в наборе теперь содержат нули, положительные и отрицательные числа. Однако методы, используемые для определения среднего, медианного значения, режима и диапазона, не меняются.

   • Итак, для m ean , я решу его как обычно, найдя его «среднее». Поскольку мы имеем дело с отрицательными числами, рекомендуется помещать их в круглые скобки, чтобы предупредить нас о необходимости быть осторожными при их объединении. Округлите свой ответ до ближайшего.
   • Для медианы нам нужно быть осторожными, переставляя числа в порядке возрастания из-за отрицательных чисел. Помните, что ноль всегда больше любых отрицательных чисел.Более того, чтобы сравнить, какое из двух отрицательных чисел больше другого, нам нужно сравнить оба, используя их абсолютные значения. Отрицательное число с меньшим абсолютным значением — большее число!

   Так получилось, что два средних числа равны. Таким образом, их среднее значение будет просто числом.

   • Для режима найдите элементы набора, которые встречаются чаще. Похоже, у нас тоже галстук! Оба — 5 и 0 повторяются дважды. Тогда режимы — 5 и 0 .
   • Диапазон вычисляется следующим образом:

   Помните, что два отрицательных знака оказываются положительными . Убедитесь, что вы всегда помните это простое правило, чтобы избежать ненужных алгебраических ошибок.

   ---

   Пример 5: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   Этот пример содержит набор, в котором все числа имеют два десятичных знака.Практическое правило — гарантировать, что любые результаты наших вычислений также должны быть округлены до тех же десятичных знаков. Опять же, не повредит, если вы спросите совета у своего учителя, сколько десятичных знаков округлять, поскольку эта часть решения может быть открыта для различных интерпретаций.

   Как видите, я округил окончательное среднее значение до двух десятичных знаков.

   Расположите числа в порядке возрастания — от наименьшего к наибольшему. Наличие четного числа записей в наборе предполагает, что у нас будет два средних числа.Так всегда бывает! Вы должны ожидать получения среднего из двух средних значений, чтобы получить ответ для медианы.

   Вот вычисление медианы…

   После деления суммы двух средних чисел на 2 получается ответ с двумя десятичными знаками. Это потрясающе! Не нужно округлять.

   Поскольку каждый элемент в наборе появляется только один раз (без повторяющихся значений), мы говорим, что этот набор не имеет режима .

   Наибольшее значение 56.13, а наименьшее значение — 9,25. Ассортимент — это просто разница между ними.

   Диапазон = 56,13 — 9,25 = 46,88

   ---

   Пример 6: Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений

   При быстрой проверке значения в этом наборе содержат числа с разными десятичными знаками. Надеюсь, вы начнете с вопроса, сколько десятичных знаков следует округлить в окончательном ответе. Опять же, это открыто для интерпретаций.Поэтому я предлагаю вам обратиться к своему учителю за дополнительными разъяснениями.

   ПРИМЕЧАНИЕ: Тем не менее, для этой проблемы я решил округлить ее на основе числа с наибольшим десятичным знаком. Я вижу, что запись 0,254 содержит три цифры после десятичной точки, которая является самой большой среди других. Соответственно, я буду иметь в виду округлить окончательный ответ для среднего значения тремя цифрами после десятичной точки.

   Подобно примеру 5, этот набор имеет четное количество записей.Ожидайте усреднения двух средних значений для определения медианы. Не забудьте округлить свой ответ до ближайших трех десятичных знаков, как при вычислении среднего значения.

   Вот расчет медианы…

   У нас три режима (тримодальные) в этом наборе: 0,1, 0,254 и 1,1. Все они повторяются дважды в списке!

   Максимальное значение в списке — 6,3, а минимальное — 0,1. Поэтому диапазон вычисляется следующим образом…

   ---

   Пример 7: Лерой хочет получить общую оценку B в своих тестах.В настоящее время у него следующие результаты своих предыдущих одиннадцати тестов: 75, 83, 96, 86, 69, 74, 83, 86, 90, 60 и 80 . Каким должен быть его следующий результат, чтобы получить викторину в среднем 80?

   Пусть «x» будет неизвестным результатом теста, который должен получить Лерой. Чтобы установить правильное среднее значение, нам необходимо скорректировать количество добавляемых записей: то есть с 11 до 12.

   Рабочее уравнение, которое может решить для пропущенного значения «x», выглядит следующим образом…

   Лерой должен набрать 78% в своей следующей викторине, чтобы получить в среднем 80%.

   ---

   Пример 8: Лиза знает, что ей нужно сдать пять основных экзаменов в семестре. К сожалению, по медицинским показаниям она смогла сдать только два экзамена с результатом 85 и 89 . Чтобы приспособить ее, профессор дает ей экзамен по макияжу, который засчитывается как три оценки за тест. Какой балл ей нужно получить на экзамене по макияжу, чтобы набрать 90% в среднем по всем экзаменам?

   Решение:

   Присвойте переменную неизвестной оценке.Назовем это «у». Общее количество экзаменов — 5, потому что у нее уже есть две оценки за экзамен, которые добавляются к экзамену по макияжу, который засчитывается как три. Требуемое уравнение, которое необходимо решить для получения требуемой оценки:…

   Лизе необходимо набрать 92% на этом единственном экзамене, который засчитывается как три тестовых отметки, чтобы получить общий экзамен на 90%.

   ---

   Практика с рабочими листами

   Последовательности и серии | Безграничная алгебра

   Введение в последовательности

   Математическая последовательность — это упорядоченный список объектов, часто чисел.Иногда числа в последовательности определяются в терминах предыдущего числа в списке.

   Цели обучения

   Различать разные типы последовательностей

   Основные выводы

   Ключевые моменты

   • Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности. В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.
   • Арифметическая последовательность — это последовательность, в которой член получается добавлением константы к предыдущему члену последовательности.Таким образом, термин [latex] n [/ latex] можно описать формулой [latex] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex].
   • Геометрическая последовательность — это последовательность, в которой член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на константу. Его можно описать формулой [латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].

   Ключевые термины

   • последовательность : упорядоченный список элементов, возможно бесконечной длины.
   • конечный : ограниченный, ограниченный пределами.
   • set : Набор из нуля или более объектов, возможно бесконечного размера, без учета любого порядка или повторения объектов, которые могут содержаться в нем.

   Последовательности

   В математике последовательность — это упорядоченный список объектов. Как и набор, он содержит элементы (также называемые элементами или терминами). Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности. В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.

   Например, [латекс] (M, A, R, Y) [/ latex] — это последовательность букв, которая отличается от [latex] (A, R, M, Y) [/ latex], поскольку порядок имеет значение, и [latex] (1, 1, 2, 3, 5, 8) [/ latex], который содержит число 1 в двух разных положениях, является допустимой последовательностью. Последовательности могут быть конечными, как в этом примере, или бесконечными, например, последовательность всех четных положительных целых чисел [latex] (2, 4, 6, \ cdots) [/ latex]. Конечные последовательности иногда называют строками или словами, а бесконечные последовательности — потоками.

   Примеры и обозначения

   Конечные и бесконечные последовательности

   Более формальное определение конечной последовательности с терминами в наборе [latex] S [/ latex] — это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots, n \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex] для некоторого [latex] n> 0 [/ latex]. Бесконечная последовательность в [latex] S [/ latex] — это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex]. Например, последовательность простых чисел [латекс] (2,3,5,7,11, \ cdots) [/ latex] — это функция

   [латекс] 1 \ rightarrow 2, 2 \ rightarrow 3, 3 \ rightarrow 5, 4 \ rightarrow 7, 5 \ rightarrow 11, \ cdots [/ latex]

   Последовательность конечной длины n также называется [latex] n [/ latex] -набором.Конечные последовательности включают пустую последовательность [latex] (\ quad) [/ latex], не имеющую элементов.

   Рекурсивные последовательности

   Многие из последовательностей, с которыми вы столкнетесь в курсе математики, производятся по формуле, где некоторые операции выполняются с предыдущим членом последовательности [latex] a_ {n-1} [/ latex], чтобы получить следующий член последовательности [латекс] а_н [/ латекс]. Они называются рекурсивными последовательностями.

   Арифметические последовательности

   Арифметическая (или линейная) последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый новый член вычисляется путем добавления постоянного значения к предыдущему члену.Например, [латекс] (10,13,16,19,22,25) [/ латекс]. В этом примере первый член (который мы назовем [латекс] a_1 [/ латекс]) — [латекс] 10 [/ латекс], а общее разность ([латекс] d [/ латекс]) — то есть разница между любыми двумя соседними числами — [латекс] 3 [/ латекс]. Таким образом, рекурсивное определение —

   .

   [латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} +3, a_1 = 10} [/ latex]

   Другой пример — [латекс] (25,22,19,16,13,10) [/ латекс]. В этом примере [латекс] a_1 = 25 [/ latex] и [latex] d = -3 [/ latex].Таким образом, рекурсивное определение —

   .

   [латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} -3, a_1 = 25} [/ latex]

   В обоих этих примерах [латекс] n [/ латекс] (количество терминов) равно [латекс] 6 [/ латекс].

   Геометрические последовательности

   Геометрическая последовательность — это список, в котором каждое число генерируется путем умножения константы на предыдущее число. Например, [латекс] (2,6,18,54,162) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 2 [/ latex] и общее отношение ([latex] r [/ latex]), то есть соотношение между любыми двумя соседними числами, равно 3.Следовательно, рекурсивное определение —

   [латекс] a_n = 3a_ {n-1}, a_1 = 2 [/ латекс]

   Другой пример — [латекс] (162,54,18,6,2) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 162 [/ latex] и [latex] \ displaystyle {r = \ frac {1} {3}} [/ latex]. Следовательно, рекурсивная формула

   [латекс] \ displaystyle {a_n = \ frac13 \ cdot a_ {n-1}, a_1 = 162} [/ latex]

   В обоих примерах [латекс] n = 5 [/ латекс].

   Явные определения

   Явное определение арифметической последовательности — это такое, в котором термин [latex] n [/ latex] определяется без ссылки на предыдущий термин.Это более полезно, потому что это означает, что вы можете найти (например) 20-й член, не находя все остальные термины между ними.

   Чтобы найти явное определение арифметической последовательности, вы начинаете записывать термины. Предположим, наша последовательность [latex] t_1, t_2, \ dots [/ latex]. Первый член всегда [латекс] t_1 [/ латекс]. Второй член увеличивается на [латекс] d [/ латекс], так что это [латекс] t_1 + d [/ латекс]. Третий член снова увеличивается на [латекс] d [/ латекс], и поэтому он равен [латекс] (t_1 + d) + d, [/ латекс] или, другими словами, [латекс] t_1 + 2d [/ латекс] .Итак, мы видим, что:

   [латекс] \ displaystyle {\ begin {align} t_1 & = t_1 \\ t_2 & = t_1 + d \\ t_3 & = t_1 + 2d \\ t_4 & = t_1 + 3d \\ & \ vdots \ end {align} } [/ латекс]

   и так далее. 2 [/ latex]; и так далее.{n-1} [/ латекс]

   Общий срок последовательности

   Учитывая члены в последовательности, часто можно найти формулу для общего члена последовательности, если формула является полиномом.

   Цели обучения

   Попрактикуйтесь в поиске формулы для общего члена последовательности

   Основные выводы

   Ключевые моменты

   • Заданные члены в последовательности, порожденной полиномом, есть способ определить формулу для полинома.
   • Вручную можно взять различия между каждым термином, затем различия между различиями в терминах и т. Д. Если различия в конечном итоге станут постоянными, то последовательность будет сгенерирована полиномиальной формулой.
   • После достижения постоянной разницы можно решить уравнения, чтобы получить формулу для полинома.

   Ключевые термины

   • последовательность : набор объектов, расположенных рядом друг с другом в заданном порядке; серия
   • общий термин : математическое выражение, содержащее переменные и константы, которые при подстановке целочисленных значений для каждой переменной создают допустимый термин в последовательности.

   Учитывая несколько членов в последовательности, иногда можно найти формулу для общего члена последовательности. Такая формула будет давать [latex] n [/ latex] -й член, когда в формулу помещено целое число [latex] n [/ latex].

   Если последовательность генерируется полиномом, этот факт можно обнаружить, заметив, станут ли вычисленные различия в конечном итоге постоянными.

   Линейные многочлены

   Рассмотрим последовательность:

   [латекс] 5, 7, 9, 11, 13, \ точки [/ латекс]

   Разница между [латексом] 7 [/ латексом] и [латексом] 5 [/ латексом] составляет [латекс] 2 [/ латекс].Разница между [латексом] 7 [/ латексом] и [латексом] 9 [/ латексом] также является [латексом] 2 [/ латексом]. Фактически, разница между каждой парой терминов составляет [латекс] 2 [/ латекс]. Поскольку эта разница постоянна, и это первый набор различий, последовательность задается полиномом первой степени (линейным).

   Предположим, что формула последовательности задана как [latex] an + b [/ latex] для некоторых констант [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex]. 2 + bn + c [/ latex].Тогда последовательность будет выглядеть так:

   [латекс] a + b + c, 4a + 2b + c, 9a + 3b + c, \ точки [/ латекс]

   Эта последовательность была создана путем подключения [латекс] 1 [/ латекс] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 2 [/ латекса] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 3 [/ латекс] для [латекс] н [/ латекс] и др.

   Если мы начнем со второго члена и вычтем предыдущий член из каждого члена в последовательности, мы сможем получить новую последовательность, состоящую из различий между терминами. Первая последовательность различий будет:

   [латекс] 3a + b, 5a + b, 7a + b, \ точки [/ латекс]

   Теперь рассмотрим различия между терминами в новой последовательности.Вторая последовательность отличий:

   [латекс] 2a, 2a, 2a, 2a, \ dots [/ латекс]

   Вычисленные разности сходятся к константе после второй последовательности разностей. Это означает, что это была последовательность второго порядка (квадратичная). Исходя из этого, мы могли бы найти общий термин для любой квадратичной последовательности.

   Пример

   Рассмотрим последовательность:

   [латекс] 4, -7, -26, -53, -88, -131, \ точки [/ латекс]

   Разница между [латексом] -7 [/ латексом] и [латексом] 4 [/ латексом] составляет [латекс] -11 [/ латекс], а разница между [латексом] -26 [/ латексом] и [латексом] -7 [/ latex] равно [latex] -19 [/ latex].Обнаружив все эти отличия, мы получаем новую последовательность:

   [латекс] -11, -19, -27, -35, -43, \ точки [/ латекс]

   Этот список все еще не постоянный. Однако, найдя еще раз разницу между терминами, получим:

   [латекс] -8, -8, -8, -8, \ точки [/ латекс]

   Этот факт говорит нам, что существует полиномиальная формула, описывающая нашу последовательность. Поскольку нам пришлось делать разности дважды, это полином второй степени (квадратичный).

   Мы можем найти формулу, поняв, что постоянный член равен [латекс] -8 [/ латекс], и что он также может быть выражен через [латекс] 2a [/ латекс].Следовательно [латекс] а = -4 [/ латекс]. 2 + b + 7c [/ latex].

   Общие полиномиальные последовательности

   Этот метод поиска различий можно расширить, чтобы найти общий член полиномиальной последовательности любого порядка. Для более высоких порядков потребуется больше раундов взятия разностей, чтобы различия стали постоянными, и потребуется дополнительная обратная подстановка, чтобы найти общий член.

   Общие условия неполиномиальных последовательностей

   Некоторые последовательности генерируются общим термином, не являющимся полиномом.п [/ латекс]. Поскольку этот член не является полиномом, взятие разностей никогда не приведет к постоянной разнице.

   Общие термины неполиномиальных последовательностей могут быть найдены путем наблюдения, как указано выше, или другими способами, которые пока выходят за рамки наших возможностей. Для любого общего термина последовательность может быть сгенерирована путем вставки последовательных значений [latex] n [/ latex].

   Серия

   и сигма-нотация

   Обозначение сигма, обозначаемое заглавной греческой буквой сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right), [/ latex], используется для представления суммирования — серии чисел, которые нужно сложить вместе.

   Цели обучения

   Вычислить сумму ряда, представленного в сигма-нотации

   Основные выводы

   Ключевые моменты

   • Ряд — это суммирование, выполняемое для списка чисел. Каждый член добавляется к следующему, в результате получается сумма всех терминов.
   • Сигма-нотация используется для представления суммирования ряда. В этой форме используется заглавная греческая буква сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right) [/ latex]. Диапазон терминов в суммировании представлен числами под и над символом [latex] \ Sigma [/ latex], называемыми индексами.Самый низкий индекс пишется под символом, а самый большой индекс пишется выше.

   Ключевые термины

   • суммирование : серия элементов для суммирования или сложения.
   • сигма : символ [латекс] \ сигма [/ латекс], используемый для обозначения суммирования набора или серии.

   Суммирование — это операция сложения последовательности чисел, в результате чего получается сумма или итог. Если числа складываются последовательно слева направо, любой промежуточный результат является частичной суммой.Суммируемые числа (называемые слагаемыми или иногда слагаемыми) могут быть целыми, рациональными, действительными или комплексными числами. Для конечных последовательностей таких элементов суммирование всегда дает четко определенную сумму.

   Серия — это список чисел, подобный последовательности, но вместо того, чтобы просто перечислять их, знаки плюса указывают на то, что их следует сложить.

   Например, [латекс] 4 + 9 + 3 + 2 + 17 [/ латекс] — это серия. В этой конкретной серии добавлено до [латекса] 35 [/ латекса]. Еще одна серия [латекс] 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 [/ латекс].{n} {x_i} = x_m + x_ {m + 1} + x_ {m + 2} +… + x_ {n-1} + x_n} [/ латекс]

   В этой формуле i представляет индекс суммирования, [latex] x_i [/ ​​latex] — индексированная переменная, представляющая каждый последующий член в ряду, [latex] m [/ latex] — нижняя граница суммирования, и [latex] n [/ latex] — верхняя граница суммирования. «[Latex] i = m [/ latex]» под символом суммирования означает, что индекс [latex] i [/ latex] начинается равным [latex] m [/ latex]. Индекс [latex] i [/ latex] увеличивается на [latex] 1 [/ latex] для каждого последующего члена, останавливаясь, когда [latex] i = n [/ latex] .2} [/ латекс]

   Рекурсивные определения

   Рекурсивное определение функции определяет ее значения для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.

   Цели обучения

   Используйте рекурсивную формулу для поиска определенных членов последовательности

   Основные выводы

   Ключевые моменты

   • В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя.
   • Рекурсивное определение арифметической последовательности: [латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex]. Рекурсивное определение геометрической последовательности: [latex] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].

   Рекурсия

   В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя. Рекурсивное определение функции определяет значения функции для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.

   Например, факториальная функция [latex] n! [/ Latex] определяется правилами:

   [латекс] 0! = 1 [/ латекс]

   [латекс] (n + 1)! = (N + 1) n! [/ Латекс]

   Это определение действительно, потому что для всех [latex] n [/ latex] рекурсия в конечном итоге достигает базового случая [latex] 0 [/ latex].

   Например, мы можем вычислить [latex] 5! [/ Latex], осознав, что [latex] 5! = 5 \ cdot 4! [/ Latex] и что [latex] 4! = 4 \ cdot 3! [/ latex], и что [latex] 3! = 3 \ cdot 2! [/ latex], и что [latex] 2! = 2 \ cdot 1!, [/ latex] и что:

   [латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 1! & = 1 \ cdot 0! \\ & = 1 \ cdot 1 \\ & = 1 \ end {align}} [/ latex]

   Собирая все вместе, получаем:

   [латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 5! & = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 \\ & = 120 \ end {align}} [/ latex]

   Рекурсивные формулы для последовательностей

   При обсуждении арифметических последовательностей вы могли заметить, что разницу между двумя последовательными членами в последовательности можно записать в общем виде:

   [латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ латекс]

   Приведенное выше уравнение является примером рекурсивного уравнения, поскольку член [latex] n [/ latex] может быть вычислен только с учетом предыдущего члена в последовательности.Сравните это с уравнением:

   [латекс] a_n = a_1 + d (n-1). [/ Latex]

   В этом уравнении можно напрямую вычислить n-й член арифметической последовательности, не зная предыдущих членов. В зависимости от того, как используется последовательность, более полезным может быть либо рекурсивное определение, либо нерекурсивное.

   Рекурсивная геометрическая последовательность следует по формуле:

   [латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]

   Прикладной пример геометрической последовательности включает распространение вируса гриппа.Предположим, что каждый инфицированный заразит еще двух человек, так что термины следуют геометрической последовательности.

   Вирус гриппа представляет собой геометрическую последовательность: Каждый человек заражает еще двух человек вирусом гриппа, в результате чего число недавно инфицированных людей становится n-м членом в геометрической последовательности.

   Используя это уравнение, рекурсивное уравнение для этой геометрической последовательности:

   [латекс] a_n = 2 \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]

   Рекурсивные уравнения чрезвычайно эффективны.Каждый член в серии можно вычислить, просто зная предыдущие термины. Как видно из приведенных выше примеров, разработка и использование предыдущего термина [латекс] a_ {n − 1} [/ latex] может быть гораздо более простым вычислением, чем вычисление [latex] a_ {n} [/ latex] из поцарапать по общей формуле. Это означает, что использование рекурсивной формулы при использовании компьютера для управления последовательностью может означать, что расчет будет завершен быстро.

   Важные математические навыки для пятиклассников

   Хотите помочь своему пятикласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет изучать в классе.

   Сложение, вычитание, умножение и деление

   Многозначные целые числа

   Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

   Пример:

   Решить 4,824 ÷ 12 =?

   Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

   Совет: выделите практическое применение математики.

   По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога.Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые ребенок изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или на их ежемесячное пособие — это один из способов практиковать сложение и вычитание. Если вы попросите их помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет им, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

   Связанные

   Понимание разряда

   Расширьте понимание разряда: в многозначном числе цифра в одном месте представляет 1⁄10 того, что она представляет в месте слева от него, и в 10 раз больше как он изображен справа от него.

   Сравнение десятичных знаков

   Чтение, запись и сравнение десятичных знаков с разрядами тысячных, используя символы> (больше чем) и <(меньше чем). Например:

   • Прочтите это десятичное число: 23,002.
   • Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
   • Какой знак подтверждает это утверждение: 5.389 _? _ 5.420
   • Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных продуктов. Ваш ребенок насчитывает 73.343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему. Объясните или проиллюстрируйте, как вы приводите эти образцы в порядок.

   Связанные

   Десятичные дроби с точностью до сотых

   Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей с точностью до сотых.

   Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных знаков.

   Свяжите работу с десятичными знаками, которую ваш ребенок делает в классе, с реальным миром, поощряя их делать покупки по выгодным ценам.Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы определить стоимость каждого товара. Итак, сколько вы платите за рулон бумажного полотенца или за банку газировки при покупке оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждом товаре, если цены со скидкой предполагают оптовые скидки.

   Показатели степени

   Разберитесь, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² можно читать как «10 в степени 2», «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100.10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе») означает 10 x 10 x 10 или 1000.

   Дроби

   Решение задач со словами

   Решение задач со словами, включающих сложение и вычитание дробей.

   Пример:

   Пятый класс собирает пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — всего одну шестую (1⁄6) головоломки. Сегодня их собрано 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуйте картинку И запишите математику, чтобы показать, как вы решили задачу.

   Совет: выделите практическое применение математики.

   По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — один из способов для нее практиковать сложение и вычитание.Если вы попросите ее помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет ей, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

   Нахождение общего знаменателя

   Решите задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижние числа), преобразовывая их в дроби с одинаковым знаменателем, называемые общим знаменателем.

   Пример:

   Самая высокая девочка в пятом классе имеет рост 51 7⁄8 дюйма.Самый высокий мальчик в пятом классе имеет рост 49 сантиметров. Какая разница в их росте?

   После вечеринки остались две чашки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. В другом — 1⁄2 галлона лимонада. Друг говорит, что не стоит пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад вытечет наверх. Вы согласны? Почему или почему нет?

   Умножение дробей

   Решайте задачи со словами, включающие умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например 11⁄4 или 21⁄2).

   Пример:

   • В оркестре средней школы 1⁄3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учеников, играющих на струнных инструментах, 3⁄4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
   • Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4⁄5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Уместятся ли все яблоки, собранные ими днем, в ящик на 2 бушеля? Откуда вы знаете?

   Совет: потренируйтесь использовать дроби.

   Помогите своему ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Пусть они начнут с того, что уменьшат рецепт вдвое или вдвое. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать его на 1 1/2, что позволит рецепту, который должен накормить семью из четырех человек, работать на семью из шести человек.

   Дроби единицы деления

   Разделите дроби единицы (дроби с 1 в числителе или верхним числом) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

   Пример:

   Если три человека разделят ½ фунта шоколада поровну, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

   Умножение на дроби

   Помните, что умножение числа на дробь меньше 1 приведет к ответу меньше числа — например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 даст результат в ответе больше числа — например: 12 x 2 ½ = 30.

   Измерения и данные

   Преобразование единиц и дробей

   Преобразование единиц и долей единиц в одной системе измерения.

   Пример:

   Сколько минут составляет 1⁄5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

   Проблемы многоступенчатого преобразования единиц измерения

   Решайте многоступенчатые задачи преобразования слов, используя преобразование стандартных единиц измерения разного размера.

   Пример:

   У меня 75 см ленты.Для выполнения проекта мне нужно в семь раз больше ленты. Сколько еще метров ленты мне нужно?

   Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

   Использование линейного графика

   Решайте проблемы, используя информацию (в единицах дроби), представленную на линейном графике.

   Геометрия

   Понимание объема

   Под объемом понимается измерение пространства внутри трехмерной или твердой фигуры.