14, Июл, 2025
629880, Ямало-Ненецкий автономный округ, Пуровский район, п. Пуровск, ул. Новая, д. 9

Геометрия 8 9: ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Атанасян. Решебник с пояснениями

Добавленно , обновлено автор: alexxlab

Содержание

Геометрия: уроки, тесты, задания.

  • Предметы
    1. Прямая, отрезок, точки
    2. Луч, угол, обозначение угла
    3. Сравнение отрезков и углов.
      Биссектриса
    4. Измерение отрезков и углов
    5. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы
    1. Первый признак равенства треугольников
    2. Медиана, биссектриса, высота треугольника
    3. Второй и третий признаки равенства треугольников
    4. Окружность.
      Радиус. Задачи на построение
    1. Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых
    1. Сумма углов треугольника. Виды треугольников
    2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
    3. Прямоугольный треугольник.
      Свойства. Признаки равенства
    4. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по трём элементам
    1. Ломаная. Виды ломаных. Многоугольники
    2. Параллелограмм.
      Свойства параллелограмма. Трапеция
    3. Прямоугольник, квадрат. Признаки прямоугольника и квадрата. Ромб
    1. Площадь многоугольника. Свойства площадей
    2. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции
    3. Теорема Пифагора.
      Доказательство
    1. Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки
    2. Признаки подобия треугольников
    3. Применение подобия. Решение задач
    4. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника
    1. Касательная и окружность
    2. Центральные и вписанные углы.
      Свойство пересекающихся хорд окружности
    3. Замечательные точки треугольника
    4. Вписанная и описанная окружности
    1. Понятие вектора. Виды векторов
    2. Правила сложения и вычитания векторов
    3. Умножение векторов на число
    4. Проекция вектора на ось
    1. Вектор в системе координат
    2. Решение простейших задач в координатах
    3. Уравнение окружности.
      Уравнение прямой
    1. Синус, косинус, тангенс угла
    2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
    3. Скалярное произведение векторов. Свойства
    1. Правильные многоугольники
    2. Длина окружности.
      Площадь круга
    1. Понятие движения. Симметрия
    2. Параллельный перенос и поворот
    1. Многогранники. Основные формулы для расчётов
    2. Цилиндр.
      Конус. Сфера
    1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    1. Определение и свойства параллельности прямых, прямой и плоскости
    2. Определение и свойства скрещивающихся прямых.
      Угол между прямыми
    3. Определение, признак и свойства параллельности плоскостей
    4. Элементы тетраэдра и параллелепипеда
    1. Определение и свойства перпендикулярности прямой и плоскости
    2. Определение перпендикуляра, наклонной.
      Теорема о трёх перпендикулярах
    3. Понятие двугранного угла. Признак перпендикулярности плоскостей
    1. Понятие многогранника. Призма
    2. Элементы пирамиды. Виды пирамид
    3. Определение и свойства правильных многогранников
    1. Определение и физический смысл вектора в пространстве
    2. Как складывать векторы и умножать вектор на число
    3. Разложение вектора.
      Понятие компланарности
    1. Абсцисса, ордината и аппликата точки. Простейшие задачи в координатах
    2. Угол между векторами. Скалярное произведение
    3. Отображения пространства на себя.
      Виды движения
    1. Элементы цилиндра. Площадь поверхности
    2. Элементы конуса. Площадь поверхности
    3. Элементы сферы и шара. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью
    1. Как найти объём прямоугольного параллелепипеда
    2. Как найти объём прямой призмы, цилиндра
    3. Как найти объём наклонной призмы, пирамиды, конуса
    4. Как найти объём шара

  1. Коллекция интерактивных моделей

Геометрия, 8—9 кл.

Александров, др., 1991 г. PDF

      Дорогие друзья!
      Этот учебник должен помочь вам глубже узнать геометрию. Геометрия издавна изучается на высоком теоретическом уровне: доказывается каждая теорема, а решение каждой задачи опирается на теоремы, доказанные к этому моменту. Так что, изучая геометрию, вы совершенствуете свою логику, учитесь убедительно рассуждать. А это важно не только для изучения геометрии.
      Геометрия с древнейших времен помогает людям в решении многих практических задач (да и сама она, как вы знаете, зародилась в Древнем Египтe в результате решения задач об измерении земли). И в теоретическом материале, и в задачах вы встретитесь с различными применениями геометрии, сможете проявить свою смекалку.
      Наконец, геометрия развивает воображение, она говорит о формах окружающего мира и поможет вам пожать их красоту. И величайшие художники не могли творить без геометрии, а на их картинах мы можем увидеть сцены из жизни знаменитых геометров. Удачное, красивое, неожиданное решение геометрической задачи всегда приносит радость.
      Мы приводим некоторые сведения из истории геометрии. В частности, заставки к главам взяты из сочинений Евклида, Архимеда, Ферма, Ньютона, Лобачевского.
      Учебник делится на главы, главы на параграфы, параграфы разбиты на пункты. Пункты имеют двойную нумерацию: например, п. 2.3 — это третий пункт из § 2.
      В учебнике много задач — к параграфам, к главам.
      Среди задач есть такие, в которых предлагается вопрос: «Как найти (вычислить) ту или иную величину?» Числовых данных при этом нет. В таких задачах главное — составить план решения. Затем можно получить ответ а виде формулы, введя для этого необходимые величины. Если вы в такой задаче хотите получить численный результат, то сами выберите исходные численные значения. Если вы считаете без калькуляторов, то исходные численные данные выбирайте попроще.
      В некоторых задачах спрашивается: «Как сделать?» Это значит, что нужно такую фигуру, например, вырезать из бумаги или выпилить из фанеры. От нас же требуется сделать необходимую разметку. При этом можно пользоваться любыми инструментами, а не только циркулем и линейкой, как это принято и обычных задачах на построение.
      Среди задач есть такие, в которых данных меньше, чем нужно для решения, тогда для получения результата данные можно дополнить по своему усмотрению. Есть и такие задачи, в которых данных больше, чем нужно для решения, тогда надо понять, без каких данных можно обойтись и нет ли вообще между ними противоречия. Учтите, что задача может не иметь решения, как бы она ни была сформулирована. Обнаружить это — все равно что решить задачу.
      Наиболее важные утверждения в теории выделены как теоремы. Формулировки аксиом, теорем и их следствий, а также некоторые важные признаки и свойства набраны полужирным курсивом. Остальные же предложения, на которые надо обратить особое внимание, выделены курсивом.


     
      ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
     
      Аксиома 381 Аксиоматика 383 Аксиоматический метод 381
      Боковая сторона (бок) трапеции 45 Боковое ребро пирамиды 16
      Вектор (векторная величина) 212 единичный 234 параллельный прямой 214 перпендикулярный прямой 214 векторы коллинеарные (параллельные) 213 противоположно направленные 214 сонаправленные 214
      Вершина многоугольника 19 внутренняя точка многоугольника 20 — фигуры 149 высота параллелограмма 53 трапеции 45 вычитание векторов 222
      Геометрическое место точек 77 геометрия Евклида 393 Лобачевского 393 гипербола 280 гомотетия 346 градусная мера дуги 151 граница фигуры 149 граничная точка 149 Группа преобразований фигуры 332 симметрии фигуры 332
      Движение 292
      второго рода 322 первого рода 320 Диагональ многоугольника 20 Диаметр окружности (круга) 146 фигуры 150 Длина вектора 213 кривой линии 190 окружности 191
      Инверсия 368 Инволюция 369
      Касание прямой и окружности 147 Квадратный корень 67 Классические задачи древности 390 Координатная ось 233 Координаты вектора 240
      Композиция преобразований 290 Коническое сечение 280 Косеканс угла 136 Косинус угла 112 Котангенс угла 135 Коэффициент подобия 345
      Лемма 33
      Линейная комбинация векторов 230 Ломаная 18
      — вписанная в кривую 191
      — замкнутая 19
      — простая 19 Луч 382
      Масштаб 353 Метод векторный 254
      — инверсии 373
      — координат 275
      — параллельного переноса 300
      — поворота 304
      — подобия 351
      — симметрии 302 Многоугольник 19
      — вписанный 171
      — выпуклый 20, 164
      — описанный 173
      — правильный 182 Множество точек 77 Модуль (длина) вектора 212
      Наклонная к прямой 73 Направленный отрезок 213 Неравенство треугольника 74 Независимость аксиом 395 Неподвижная точка движения 320 Непротиворечивость аксиоматики 394 Нулевой вектор (нуль-вектор) 218
      Обобщенная теорема Пифагора (ОТП) 123
      Окружность, вписанная в многоугольник 173
      —, описанная около многоугольника 171
      Ориентация 322
      Орицикл 406
      Основные понятия 380
      Ось симметрии 301
      Откладывание вектора 217
      — отрезка 384
      — угла 385
      Отношение отрезков 87 Отражение в прямой 301
      Парабола 277 Параллелограмм 51 Параллельный перенос (перенос) 299 Перпендикуляр 73
      — к плоскости 76 Площадь круга 200
      — многоугольной фигуры 32
      — параллелограмма 53
      — трапеции 45
      — треугольника 43
      — фигуры 199 Поворот 303 Подобие 345 Подобные фигуры 346 Полуплоскость 382 Правило параллелограмма 220
      — треугольника 219
      — цепочки 222 Преобразование фигур 289
      — обратимое 292
      — тождественное 291 Преобразования, взаимно обратные 291 Проекция вектора на ось 234
      — наклонной к прямой 73
      — точки на прямую 73 Произведение вектора на число 229 Противоположный вектор 223 Прямая 382
      — опорная 149 Прямоугольник 54
      Равенство векторов 216
      — отрезков 383
      — треугольников 8
      — углов 385
      — фигур 294 Равновеликие фигуры 32 Равносоставленные фигуры 340 Радиус-вектор 257
      Разность векторов 222 Расстояние между точками 243
      — от точки до фигуры 75 Решение треугольников 86 Ромб 55
      Секанс угла 136
      Симметрия (симметричность) 324 осевая (относительно прямой) 301
      Симметрия поворотная 325
      — центральная (относительно точки) 305 Синус угла 89
      Скаляр (скалярная величина) 212 Скалярное умножение 249 Скользящее отражение 318 Сложение векторов 219 Составляющие вектора 224 Средняя линия треугольника 23
      четырехугольника 22
      Сторона многоугольника 19 Сумма векторов 219
      Тангенс угла 134 Тетраэдр 15
      — правильный 16 Трапеция 45
      — равнобедренная (равнобокая) 45 Тригонометрия 86
      Угол 385
      —, вписанный в окружность 151
      — между векторами 232
      — многоугольника 19
      — центральный 147 Уравнение окружности 272
      — гиперболы 279
      — параболы 279
      — прямой 273
      — фигуры 271
      — эллипса 279
      Фигура — 382
      — выпуклая 163
      — многоугольная 22
      Характерное свойство фигуры 55 Хорда окружности (круга) 146
      — фигуры 14
      Центр поворота 303
      — правильного многоугольника Ih4
      — симметрии 305
      Четырехугольник 22 Численное значение плошали 33
      Ширина фигуры 150
      Эквивалетность 342 Элементы многоугольника 20 Эллипс 279

8/9 Geometry — Moller

w3.org/1999/xhtml» cellspacing=»0″>

Добро пожаловать в Geometry опубликовано [email protected] 22 января 2015 г., 8:36

Класс,

Сегодня мы прошлись по задачам 41-50 из контрольного листа итогового экзамена  и закончили наш последний практический пакет. Затем мы закончили работу над Книга по геометрии  , которую вы получили вчера. Это было собрано в конце периода и будет оцениваться.

21.01.2015

опубликовано [email protected] 21 января 2015 г., 8:31

Сегодня мы рассмотрели задачи с 16 по 40 из

контрольного листа итогового экзамена

, а затем попрактиковались с некоторыми похожими задачами с помощью раздаточного материала.

Если вы еще не сдали экзаменационный лист итогового экзамена , сделайте это сегодня вечером.

20.01.2015

опубликовано [email protected] 20 января 2015 г., 9:32

Сегодня мы рассмотрели задачи с 1 по 15 из

контрольного листа итогового экзамена

 , а затем попрактиковались с некоторыми похожими задачами с помощью раздаточного материала.

Если вы еще не сдали экзаменационный лист итогового экзамена , сделайте это сегодня вечером.

16.01.2015

опубликовано [email protected] 16 января 2015 г., 4:52 [ обновлено 17 января 2015 г. , 15:01 ]

Класс,

Сегодня потренировались с 10.4 и 10.5, слайды прилагаю.

Затем мы прошли тест по главе 10.

Затем вы получили Пакет итогового экзамена . Этот пакет должен быть завершен ко вторнику, чтобы во вторник мы могли просмотреть весь пакет и ответить на любые ваши вопросы.

10.4 День 2 и 10.5 Слайды

опубликовано [email protected] 15 января 2015 г., 12:04

Класс,

Прикреплены слайды, которые мы заполнили сегодня в классе.

ЗАВТРА у нас викторина по главе 10.

10.4 Слайды 1-го дня

опубликовано rmoller@mastccs. org 14 января 2015 г., 6:29 [ обновлено 15 января 2015 г., 12:03 ]

Класс,

Прикреплены слайды, которые мы заполнили сегодня в классе.

Домашнее задание проверено.

Мы выполнили классное задание по разделу 10.2, после чего последовала викторина (6 баллов)

Затем мы приступили к разделу 10.4.

10.2 Слайды

опубликовано 13 янв. 2015, 6:39AM от [email protected] [ обновлено 13 января 2015 г., 11:26 ]

Класс,

Прикреплены слайды, которые мы заполнили сегодня в классе.

Следующее домашнее задание необходимо выполнить ЗАВТРА: стр. 688–690 #1–8

10.1 Слайды

опубликовано [email protected] 12 января 2015 г., 6:58 [ обновлено 12 января 2015 г., 11:28 ]

Класс,

Прикреплены слайды, которые мы заполнили сегодня в классе.

Мы начали последнюю главу по геометрии, которую предстоит пройти на выпускном экзамене.

Следующее домашнее задание необходимо выполнить в СРЕДУ: стр. 688-690 #1-8, 13-16

09.01.2015

опубликовано [email protected] 9 января 2015 г. , 8:22

Сегодня мы прошли вторую часть нашего теста по главе 9.

08.01.2015

опубликовано [email protected] 8 января 2015 г., 8:55 [ обновлено 8 января 2015 г., 11:47 ]

Сегодня мы приняли участие 1 нашей главы 9Тест.

Решения Бальбхарати для математики 2 Геометрия 9-й Стандарт Государственного совета Махараштры Глава 8 — Тригонометрия [Последнее издание] Четырехугольники 6 — Окружность 7 — Координатная геометрия 8 — Тригонометрия 9 — Площадь поверхности и объем

Глава 1. Основные понятия геометрии

Глава 2. Параллельные линии

Глава 3. Треугольники

Глава 4. Построение треугольников

Глава 5. Четырехугольники

Глава 6. Окружность

Глава 7. Координатная геометрия

Реклама Удалить все объявления

Реклама Удалить все объявления

Решения Балбхарати для математики 2 Геометрия 9-й стандарт Совета штата Махараштра Глава 8 Практика по тригонометрии 8.1 [Страница 104]

Тренировочный набор 8.1 | Вопрос 1 | Страница 104

На данном рисунке «угол» R является прямым углом «треугольника» PQR. Напишите следующие соотношения.
(i) sin P (ii) cos Q (iii) tan P (iv) tan Q

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.1 | вопрос 2 | Страница 104

В прямоугольном «треугольнике» XYZ угол XYZ = 90 °  и a, b, c являются длинами сторон, как показано на рисунке. Запишите следующие отношения:
(i) sin X (ii) tan Z (iii) cos X (iv) tan X.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8. 1 | Вопрос 3 | Страница 104

В прямоугольном «треугольнике» LMN, «угол» LMN = 90 ° , «угол» L = 50 ° и ∠ N = 40 ° , запишите следующие отношения.


(i) sin 50° (ii) cos 50° (iii) tan 40° (iv) cos 40°

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.1 | Вопрос 4 | Страница 104

На данном рисунке `угол`PQR = 90 ° , `угол`PQS = 90 ° , `угол`PRQ = α и `угол`QPS = θ Запишите следующие тригонометрические соотношения.

  1. sin α, cos α  , тангенс α
  2. sin θ, cos θ, тангенс θ

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Решения Balbharati для математики 2 Геометрия 9-й стандарт Государственного совета Махараштры Глава 8 Практический набор по тригонометрии 8.2 [Страница 112]

Практический набор 8.2 | Вопрос 1 | Страница 112

В следующей таблице соотношение дано в каждом столбце. Найдите оставшиеся два соотношения в столбце и заполните таблицу.

sin θ    `11/61`   `1/2`       `3/5`  
Кос θ `35/37`       `1/кв.3`        
тан θ     `1`     `21/20` `8/15`   `1/[2 кв.2]`

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 2.1 | Страница 112

Найдите значения

5 sin 30 ° + 3 tan 45 °

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 2.2 | Страница 112

Найдите значения

`4/5` tan 2 60° + 3sin 2 60°

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 2.3 | Страница 112

Найдите значения

2sin 30 ° + cos 0 ° + 3sin 90°

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8. 2 | Вопрос 2.4 | Страница 112

Найдите значения

` [тангенс 60°]/ [sin 60° + cos 60°]`

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 2.5 | Страница 112

Найдите значения

cos 2 45 °+ sin 2 30°

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 2.6 | Страница 112

Найдите значения

cos 60 ° × cos 30 °  + sin 60 ° × sin 30 °

ПРОСМОТР РЕШЕНИЯ 2

6 | Вопрос 3 | Страница 112

Если sin θ = `4/5`, то найдите cos θ

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Практический набор 8.2 | Вопрос 4 | Страница 112

Если cos θ = `15/17`, то найдите sin θ

ПРОСМОТР РЕШЕНИЯ

Решения Бальбхарати для математики 2 Геометрия 9-й Стандартный совет штата Махараштра Глава 8 Набор задач по тригонометрии 8 [Страница 113]

Набор задач 8 | Вопрос 1.1 | Страница 113

Выберите правильный альтернативный ответ на следующий вопрос с несколькими вариантами ответов.

Какое из следующих утверждений верно?

  • sin θ = cos (90 — θ)

  • cos θ = tan (90 — θ)

  • sin θ = tan (90 — θ)

  • tan θ = tan (90 — θ)

  • tan θ = tan (90 — θ)

  • . θ ) 

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Набор задач 8 | Вопрос 1.2 | Страница 113

Выберите правильный альтернативный ответ на следующий вопрос с несколькими вариантами ответов.

Что из следующего является значением sin 90 °  ?

  • `SQRT 3/2`

  • 0

  • ` 1/2`

  • 1

2

. Просмотр

6 1

2

. Вопрос 1.3 | Страница 113

Выберите правильный альтернативный ответ на следующий вопрос с несколькими вариантами ответов.

2 tan 45 ° + cos 45 ° — sin 45 ° = ?

  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Набор задач 8 | Вопрос 1. 4 | Страница 113

Выберите правильный альтернативный ответ на следующий вопрос с несколькими вариантами ответов.

`[COS 28 °]/[SIN 62 °]`

  • 2

  • -1

  • 0

  • 1

  • 1

  • 1

  • 1

    • . вопрос 2 | Страница 113

    В прямоугольном Δ TSU, TS = 5, ∠S = 90 ° , SU = 12 затем найти sin T, cos T, tan T. Аналогично найти sin U, cos U, tan U.

    ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ

    Набор задач 8 | Вопрос 3 | Страница 113

    Под прямым углом ΔYXZ, ∠ X = 90 ° , XZ = 8 см, YZ = 17 см, найти sin Y, cos Y, tan Y, sin Z, cos Z, tan Z.

    ПРОСМОТР РЕШЕНИЕ

    Набор задач 8 | Вопрос 4 | Страница 113

    В прямоугольном Δ LMN , если ∠ N = θ , ∠ M = 90°, cos θ =`24/25` , найти sin θ и tan θ Аналогично, найти ( sin 2 θ) и ( cos 2 θ).

    ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

    Набор задач 8 | Вопрос 5. 1 | Страница 113

    Заполните пропуск.
    sin20 0    =  cos ________ °

    ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

    Набор задач 8 | Вопрос 5.2 | Страница 113

    Заполните пропуск.

    tan 30° x tan ______°  = 1

    ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

    Набор задач 8 | Вопрос 5.3 | Страница 113

    Заполните пропуск.

    cos 40° = sin ______°

    ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

    Реклама Удалить все объявления

    Решения Бальбхарати для математики 2 Геометрия 9-го стандарта Государственного совета Махараштры, глава 8 — Тригонометрия

    Решения Бальбхарати для математики 2 Геометрия 9-го стандарта Государственного совета Махараштры, глава 8 (Тригонометрия) включают все вопросы с решением и подробным объяснением. Это избавит студентов от сомнений по любому вопросу и улучшит навыки применения при подготовке к экзаменам. Подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять концепции и устранить путаницу, если таковая имеется. Shaalaa.com имеет Совет штата Махараштра Математика 2 Геометрия 9th Стандартные решения Совета штата Махараштра таким образом, чтобы помочь учащимся лучше и быстрее понять основные понятия.

    Кроме того, мы в Shaalaa.com предоставляем такие решения, чтобы студенты могли подготовиться к письменным экзаменам. Решения для учебников Balbharati могут быть основным подспорьем для самостоятельного обучения и идеальным руководством для самопомощи для студентов.

    Понятия, изложенные в математике 2 Геометрия 9-го Стандартного совета штата Махараштра, глава 8 Тригонометрия — это тригонометрия, термины, относящиеся к прямоугольному треугольнику, тригонометрической таблице, тригонометрическим отношениям и их обратным значениям, тригонометрическим отношениям углов 30 ° и 60 °, важное уравнение в тригонометрии, Связь между тригонометрическими отношениями.

    Использование решений Balbharati 9th Standard Упражнения по тригонометрии для учащихся — это простой способ подготовиться к экзаменам, поскольку они включают в себя решения, расположенные по главам и по страницам. Вопросы, затронутые Balbharati Solutions, являются важными вопросами. которые можно задать на выпускном экзамене.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Вы можете использовать эти HTMLметки и атрибуты:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>