Описание УМК Геометрия. Атанасян Л.С. И др. (7-9) — Группа компаний «Просвещение»

Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Самая популярная линия учебников по геометрии переиздавалась более 20 раз и, по-прежнему, не потеряла своей актуальности.

В состав УМК входят:

• учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
• рабочая программа
• рабочие тетради
• дидактические материалы
• самостоятельные и контрольные работы
• тематические тесты
• пособие для учителя
• задачи по геометрии

Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Задания, имеющие электронную версию, отмечены специальным знаком. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы.

Рабочие тетради содержат большое количество чертежей и помогут легко и быстро усвоить материал.

Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности.

Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек.

Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации.

В пособии для учителей сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков, решены наиболее сложные задачи из учебника, даны карточки для устного опроса, примерное планирование материала.

Приложение к учебнику на электронном носителе содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.

Особенности линии:

• доступное изложение теоретического материала
• обширный задачный материал
• возможность организации индивидуальной работы

Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики.

В состав УМК входят:

• Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни) 10-11 классы
• рабочая тетрадь;
• дидактические материалы;
• пособия «Готовимся к ЕГЭ»;
• поурочные разработки.

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет учащимся лучше усвоить стереометрический материал.

Рабочая тетрадь предназначена для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко усвоить новый материал.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену. Большая вариативность представленных в пособии работ позволяет учителю на любом уровне отобрать необходимые задания.

В пособиях «Готовимся к ЕГЭ» в справочной форме приводятся и иллюстрируются на изображениях многогранников и тел вращения основные геометрические сведения. В книги включены задачи, решение которых направленно на неформальное восприятие теоретического материала.

В пособии для учителей «Поурочные разработки» сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков и распределению задач, самостоятельные и контрольные работы, карточки для устного опроса, примерное тематическое планирование в трех вариантах в зависимости от количества учебных часов, решены сложные задачи учебника и предложены дополнительные.

Особенности линии УМК:

• возможность использования на базовом и углублённом уровнях;
• доступность изложения материала, сочетающаяся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2018 г.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №1 по геометрии в 7 классе

 

 

Вариант 1

1. Три точки В, С

и D лежат на одной прямой. Известно, что BD= 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

 

 

Вариант 2

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что МN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №2 по геометрии в 7 классе

 

Вариант 1

1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что DАО = СВО.

2. Луч АD — биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану

ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

 

 

Вариант 2

1. На рисунке 2 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР — биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М.

, «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №3 по геометрии в 7 классе

 

Вариант 1

1. Отрезки ЕF и РQ, пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || QF.

2. Отрезок DМ — биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если СDЕ = 68°.

 

 

Вариант 2

1. Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN || МF.

2. Отрезок АD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону

АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если ВАС = 72°.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №4 по геометрии в 7 классе

 

Вариант 1

1. На рисунке 3 АВЕ = 104°, DCF =76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DE > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 

Вариант 2

1. На рисунке 4 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике МNР точка К лежит на стороне МN, причем угол NКР острый. Докажите, что КР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №5 по геометрии в 7 классе

 

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике МNР биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке. О, причем О = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

 

 

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DСЕ с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причем FС = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN, BMK = 110°.

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC отмечены точки D, Е и F соответственно. Известно, что ABC = 61°, CEF = 60°, ADF = 61°.

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что CBD =15°.

а) Найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

 

Вариант 2

1. В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что AOB = COB и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем ABE = 140°, ACF = 40°, FBD = 49°, ACE = 48°.

Докажите, что:

а) прямые BE и CF параллельны;

б) прямые BF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике ABC B = 90°, C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что ABD = 30°.

а) Найдите длину отрезка AD.

б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №1 по геометрии в 8 классе

 

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ABO = 30°.

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

 

 

Вариант 2

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №2 по геометрии в 8 классе

 

Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

 

 

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, B = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №3 по геометрии в 8 классе

 

Вариант 1

1. На рисунке 5 АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

Рис. 5

б) Найдите АВ, если OD =15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

 

 

Вариант 2

1. На рисунке 6 MN || АС.

а) Докажите, что АВ • BN = СВ • ВМ.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

Рис. 6

2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, РR=28см и АВ = 12см, BС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №4 по геометрии в 8 классе

 

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике ABC A = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos С.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, A = 41°.

 

 

Вариант 2

1. Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №5 по геометрии в 8 классе

 

Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

 

 

Вариант 2

1. Отрезок BD — диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, АВ.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

Итоговая контрольная работа  по геометрии в 8 классе

Вариант 1

В трапеции ABCD точка М — середина большего основания AD, MD = ВС, В = 100°. Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК = 4 см, KD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ BD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма ABCD.

3. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник ABCD — трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, AOC = 90°, OBC= 15°. Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

 

Вариант 2

1. В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что AM = 3 см, СМ = 2 см, BAD = BCM. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции ABCD A = B = 90°, АВ = 8 см, ВС = 4 см, CD = 10 см. Найдите:

а) площадь треугольника ACD;

б) площадь трапеции ABCD.

3. Через точку М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников ABC и МВК.

4. В треугольник ABC с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС = 2 см. Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №1 по геометрии в 9 классе

 

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если  = — +½, {3; -2},  {-6; 2}.

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (x — 1)² + у² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

 

 

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если  = ⅓ — , {-3; 6},  {2; -2}.

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)² + (у — 2)² = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №2 по геометрии в 9 классе

 

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если       А (-1; 3).

2. Решите треугольник ABC, если B = 30°, C = 105°, ВС = 3 см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К (1; 7), L (-2; 4), М (2; 0).

 

 

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если       В (3; 3).

2. Решите треугольник BCD, если B = 45°, D = 60°, ВС =  см.

3. Найдите косинус угла А треугольника ABC, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №3 по геометрии в 9 классе

 

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

 

 

Вариант  2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

 Контрольная работа №4 по геометрии в 9 классе

 

Вариант 1

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами O₁ и O₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная O₁O₂ и пересекающая окружность с центром O₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁MDO₂ является параллелограммом.

 

 

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂и A₄A₅, A₂A₃ и А₅А₆, А₃А₄и А₆А₁попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

По учебнику « Геометрия 7- 9 класс» Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.

 

Итоговая контрольная работа  по геометрии в 9 классе

Вариант 1

1. В треугольнике ABC точка D — середина стороны АВ, точка М — точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы  и  и вектор  через векторы  и .

б) Найдите скалярное произведение  • , если АВ = АС = 2, B = 75°.

2. Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике ABC A = > 90°, B = , высота BD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если  = 120°,  = 15°, h = 6 см.

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

 

Вариант 2

1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы  и  и вектор  через векторы  и .

б) Найдите скалярное произведение  • , если АВ = 2ВС = 6, A = 60°.

2. Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6)_;

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике ABC A =  > 90°, B = , высота CD равна h.