Самостоятельная работа вариант 1 — 2 гдз по геометрии 10 класс Зив Дидактические материалы

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык

Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л. С.)

для 10 класса

Шамсутдинов М.Р.

(по учебнику Л.С. Атанасяна)

Контрольная работа №1.

I вариант.

№1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках

E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

II вариант.

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK

и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если и ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором M и N – середины сторон AB и BC соответственно.

.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые

l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если , .

№3. Изобразите параллелепипед и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

II вариант.

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m.

Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если , .

№3. Изобразите тетраэдр и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K, такую, что .

Контрольная работа №3.

I вариант.

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону

AB проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

II вариант.

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа №4.

I вариант.

№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

II вариант.

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна и 2a, острый угол равен 45. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

№2. Плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что .

б) Найдите BC, если , .

№3. Прямая MА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что MА и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми MА и BC, если .

Вариант А2

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

№2. Плоскость проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите AD, если, .

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если .

Вариант Б1

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD, .

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если , а средняя линия трапеции равна 16 см.

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что KА и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между KА и CD, если , .

Вариант Б2

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем ,

а) Докажите, что

б) Найдите KP и MN, если , .

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD, если , .

Вариант В1

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l, и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите AC, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АC и BD, если , , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Вариант В2

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость проходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АB и CD, если , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если , , .

№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30.

№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.

Вариант А2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. Известно, что KD  CD.

а) Докажите, что ABCD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC.

в) Найдите АС, если , , .

№2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС () лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 45.

№3. Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что . Найдите углы треугольника ВОС.

Вариант Б1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М – середина стороны ВС. Известно, что КМ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если , , см.

№2. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на см. Найдите двугранный угол SABC, если .

№3. Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90. Прямые АА₁ и ВВ₁ принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА₁ВВ₁.

Вариант Б2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. О – точка пересечения АС и BD. Известно, что КО  BD.

а) Докажите, что ABCD – ромб.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА.

в) Найдите площадь ABCD, если , , .

№2. Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника АВС на см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС, если .

№3. Прямые АА₁ и ВВ_{1– перпендикуляры к ребру АВ двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если АА1ВВ1, то данный двугранный угол – прямой.}

Вариант В1

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ₁С₁D и СВ₁А₁D.

Вариант В2

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BACD – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и АDС, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD₁A₁B и DA₁B₁C.

К-3. Многогранники.

Вариант А1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант А2

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б1

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B₁C и середину ребра AD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б2

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA₁, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA₁, B₁C₁ и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B2

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A₁B₁, CC₁ и AD, и найдите площадь этого сечения.

К-4. Векторы в пространстве.

Вариант А1

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант А2

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке C₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC₁D₁. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке B₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и A₁B₁CD. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В1

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с началом в точке B,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В2

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с концом в точке C,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Контрольная работа № 5.

Вариант А1

№1. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Отрезок , равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , п

Тесты — «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураНемецкий языкОБЖОбществознаниеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классы7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники»Геометрия (базовый и углубленный уровень). 10-11 классы», Александров А.Д., Вернер А.Л. и др.»Геометрия. Базовый уровень», Шарыгин И.Ф.»Геометрия. Учебник 10-11 класс «, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.»Математика (базовый уровень) «, Мордкович А.Г., Смирнова И.М.»Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый и углублённый уровни)», Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Погорелов А.В.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни)», Смирнова И.М., Смирнов В.А.»Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (углублённый уровень)», Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Выберите тему: Все темы1. Предмет стереометрии2. Аксиомы стереометрии3. Некоторые следствия из аксиомВопросы и задачиГлава I. Параллельность прямых и плоскостей§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости4. Параллельные прямые в пространстве5. Параллельность трех прямых6. Параллельность прямой и плоскостиВопросы и задачи§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми7. Скрещивающиеся прямые8. Углы с сонаправленными сторонами9. Угол между прямымиВопросы и задачи§ 3. Параллельность плоскостей10. Параллельные плоскости11. Свойства параллельных плоскостейВопросы и задачи§ 4. Тетраэдр и параллелепипед12. Тетраэдр13. Параллелепипед14. Задачи на построение сеченийЗадачиВопросы к главе IДополнительные задачиГлава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости15. Перпендикулярные прямые в пространстве16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости 3Задачи§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью19. Расстояние от точки до плоскости20. Теорема о трех перпендикулярах21. Угол между прямой и плоскостьюЗадачи§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей22. Двугранный угол23. Признак перпендикулярности двух плоскостей24. Прямоугольный параллелепипед25*. Трехгранный угол26*. Многогранный уголЗадачиВопросы к главе IIДополнительные задачиГлава III. Многогранники§ 1. Понятие многогранника. Призма27. Понятие многогранника28*. Геометрическое тело29*. Теорема Эйлера30. Призма31*. Пространственная теорема ПифагораЗадачи§ 2. Пирамида32. Пирамида33. Правильная пирамида34. Усеченная пирамидаЗадачи§ 3. Правильные многогранники35. Симметрия в пространстве36. Понятие правильного многогранника37. Элементы симметрии правильных многогранниковПрактические заданияВопросы и задачиВопросы к главе IIIДополнительные задачиГлава IV. Векторы к пространстве§ 1. Понятие вектора в пространстве38. Понятие вектора39. Равенство векторовВопросы и задачи§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число40. Сложение и вычитание векторов41. Сумма нескольких векторов42. Умножение вектора на числоЗадачи§ 3. Компланарные векторы43. Компланарные векторы44. Правило параллелепипеда45. Разложение вектора по трем некомпланарным векторамВопросы и задачиВопросы к главе IVДополнительные задачиГлава V. Метод координат в пространств. Движения§ 1. Координаты точки и координаты вектора46. Прямоугольная система координат в пространстве47. Координаты вектора48. Связь между координатами векторов и координатами точек49. Простейшие задачи в координатахВопросы и задачи§ 2. Скалярное произведение векторов50. Угол между векторами51. Скалярное произведение векторов52. Вычисление углов между прямыми и плоскостями53*. Уравнение плоскостиЗадачи§ 3. Движения54. Центральная симметрия55. Осевая симметрия56. Зеркальная симметрия57. Параллельный перенос58*. Преобразование подобияЗадачиВопросы к главе VДополнительные задачиГлава VI. Цилиндр, конус, шар§ 1. Цилиндр59. Понятие цилиндра60. Площадь поверхности цилиндраЗадачи§ 2. Конус61. Понятие конуса62. Площадь поверхности конуса63. Усеченный конусЗадачи§ 3. Сфера64. Сфера и шар65. Уравнение сферы66. Взаимное расположение сферы и плоскости67. Касательная плоскость к сфере68. Площадь сферы69*. Взаимное расположение сферы и прямой70*. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность71*. Сфера, вписанная в коническую поверхность72*. Сечения цилиндрической поверхности73*. Сечения конической поверхностиЗадачиВопросы к главе VIДополнительные задачиРазные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шарГлава VII. Объемы тел§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда74. Понятие объема75. Объем прямоугольного параллелепипедаЗадачи§ 2. Объемы прямой призмы и цилиндра76. Объем прямой призмы77. Объем цилиндраВопросы и задачи§ 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса78. Вычисление объемов тел с помощью интеграла79. Объем наклонной призмы80. Объем пирамиды81. Объем конусаЗадачи§ 4. Объем шара и площадь сферы82. Объем шара83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора84*. Плошадь сферыВопросы и задачиВопросы к главе VIIДополнительные задачиРазные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шарЗадачи для повторенияЗадачи повышенной трудностиГлава VIII. Некоторые сведения из планиметрии§ 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью85. Угол между касательной и хордой86. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью87. Углы с вершинами внутри и вне круга88. Вписанный четырехугольник89. Описанный четырехугольникЗадачи§ 2. Решение треугольников90. Теорема о медиане91. Теорема о биссектрисе треугольника92. Формулы площади треугольника93. Формула Герона94. Задача ЭйлераЗадачи§ 3. Теоремы Менелая и Чевы95. Теорема Менелая96. Теорема ЧевыЗадачи§ 4. Эллипс, гипербола и парабола97. Эллипс98. Гипербола99. ПараболаЗадачиПриложения1. Изображение пространственных фигур1. Параллельная проекция фигуры2. Изображение фигуры3. Изображение плоских фигур2. Об аксиомах геометрии

Геометрия 10 класс дидактический материал | Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему:

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

 10 КЛАСС

 УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку  О,  лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите длину отрезка  А2В2,  если    А1В1 = 12 см,         В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, AD и CC1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите  длину отрезка  А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что    K DA,  АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

ГДЗ дидактические материалы по геометрии 10 класс Зив

ГДЗ и решебники.

• 1 класс
  • Английский язык
  • Информатика
  • Литература
  • Математика
  • Окружающий мир
  • Русский язык
• 2 класс
  • Английский язык
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
  • Русский язык
• 3 класс
  • Английский язык
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Окружающий мир
  • Русский язык
• 4 класс
  • Английский язык
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир
  • Русский язык
• 5 класс
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Информатика
  • История
  • Математика
  • Немецкий язык
  • Обществознание
  • Окружающий мир
  • Русский язык
  • Физика
• 6 класс
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Информатика
  • История
  • Математика
  • Немецкий язык
  • Обществознание
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия
• 7 класс
  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Немецкий язык
  • Обществознание
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия
• 8 класс
  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Немецкий язык
  • Обществознание
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия
• 9 класс
  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • История
  • Литература
  • Немецкий язык
  • Обществознание
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия
• 10 класс
  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Немецкий язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия
• 11 класс
  • Алгебра
  • Английский язык
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Немецкий язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Химия

Дидактические материалы. Зив Б.Г. Решебник

Решение есть!

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология

• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Казахский язык

• 4 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Казахский язык

Teoreme în triunghiul dreptunghic — #JitaruIonelBLOG -pregatire BAC si Evaluarea Nationala 2021 la matematica si alte materii! * materiale (lectii + formule + excitii rezolvate matematica) gimnaziu si liceu; * Тестирование модели BAC 2021, Evaluare Nationala 2021; * модель имитировать национальную оценку BAC 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 subiecte.edu.ro; Составитель моделей; оценить национальную классификацию 2 4 6 модель 2021; * Titularizare 2021 Calendar Modele Edu.ро; miscarea personalului дидактический; noutati edu.ro; noutati education; модель teze teste matematica gimnaziu liceu clasa 5 clasa 6 clasa 7 clasa 8 clasa 9 clasa 10 clasa 11 clasa 12 * www.profesorjitaruionel.com * QA matematica * bac jitaru ionel * Assessment Nationala Capacitate jitaru ionel Teorie

Проблема резольватирования геометрии pentru toate teoremele din triunghiul dreptunghic -teorema înălțimii, teorema catetei, teorema lui Pitagora, teorema unghiului de 30 de grade, teorema medianei și teorema unghiului de 30 de grade, teorema medianei și teorema unghiului de soli de 15 grade

А).ТЕОРЕМА NĂLȚIMII:

n orice triunghi dreptunghic Lungimea înălțimii dusă din vârful unghiului drept este egală cu media geometryă dintre Lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

n desenul de mai sus (ΔABC dreptunghic în A) înălțimea corespunzătoare unghiului drept este AD, proiecția catetei AB, pe ipotenuza BC este BD iar proiecția catetei AC peteotenuza BC.

---

Б). ТЕОРЕМА КАТЕТЕЙ:

n orice triunghi dreptunghic Lungimea unei catete este egală cu media geometry (proporțională) dintre Lungimea ipotenuzei și Lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.

În desenul de mai sus (ΔABC dreptunghic în A) construim înălțimea corespunzătoare unghiului drept AD⊥BC, proiecția catetei AB pe ipotenuza BC Dreptunghic în este este CD .

---

С). Формула înălțimii într-un triunghi dreptunghic. Дрептунгическая Aria Triunghiului:

Fie ΔABC dreptunghic în A, cu AD⊥BC, D∈BC.Dacă notăm cu c1 = cateta1 = AB, c2 = cateta2 = AC, ip = ipotenuza = BC și h = AD = înălțimea corezpunzătoare ipotenuzei, obținem următoarele FORMULE pentru înălțhi

VEZI ȘI: 7 modele de teza EDU la matematica -sem 2 -clasa a 7-a + rezolvari (bareme)

---

D). ТЕОРЕМА МЕДИАНЕЙ:

În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) — это лунгимеа эгала ку джуматате дин лунгимеа ипотенузей.

În ΔABC, m ( AM = ½BC.

Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), предлагать бесплатный доступ к моделям la rezolvări de , , , , , , , și gimnaziu ) i tot ce ine în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar i la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori ( TITULARIZARE și DEFINITIVARE )!

E).TEOREMA UNGHIULUI DE 30 DE GRADE (T30):

Într-un triunghi dreptunghic având un unghi de 30 grade, Lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din Lungimea ipotenuzei.

n desenul de mai sus -ΔABC dreptunghic în A, și cum măsura unghiului C este 30 de grade putem aplica TEOREMA UNGHIULUI DE 30 DE GRADE: Lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade (cateta) .

---

F). ТЕОРЕМА ЛУИ ПИТАГОРА:

n orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor moonimilor catetelor este egală cu pătratulungimii ipotenuzei (latura opusă unghiului drept):

Pentru o mai ușoară ențelegere o să notez cele două catete cu a i b iar ipotenuza cu c i o să aplic TEOREMA lui:

---

G).TEOREMA UNGHIULUI DE 15 КЛАСС (T15):

ntr-un triunghi dreptunghic având un unghi de 15 grade, Lungimea înălțimii construită din vârful unghiului drept este egală cu ¼ din Lungimea ipotenuzei.

n desenul de mai sus (ΔABC dreptunghic în A) înălțimea corespunzătoare unghiului drept este AD, i cum măsura unghiului C este 15 grade putem aplica TEOREMA UNGHIULUI DE 15 GRADE lung

---

EXEMPLE — ПРОБЛЕМА РЕЗОЛЬВАТ:

ПРОБЛЕМА РЕЗОЛВАТЬ -Teorema înălțimii:

n ΔABC dreptunghic în A, cu BC = 10 см, AD⊥BC, D∈BC, BD = 2 см, определено Lungimea înălțimii AD.

---

ПРОБЛЕМА РЕЗОЛЬВАТ -Teorema lui Pitagora:

Problema 1) Calculați Lungimile laturilor necunoscute din figurile de mai jos:

Problema 2) Aflai Lungimea unui dreptunghi ce are lățimea egală cu 8√5 cm și diagonala 32 cm.

---

ПРОБЛЕМА РЕЗОЛВАТА -Teorema unghiului de 15 grade (T15):

EX. Perimetrul unui romb este egal cu 32 см. Determinați aria rombului știind că unul dintre unghiurile rombului are măsura de 30 de grade.

REZOLVARE -am rezolvat problem de mai sus folosind TEOREMA UNGHIULUI de 15 GRADE T15:

---

ПРОБЛЕМА РЕЗОЛЬВАТ -Aria triunghiului dreptunghic. Formula înălțimii într-un triunghi dreptunghic:

Задача 1) Calculați aria triunghiului DEF cu m (

Problema 2) Aria unui triunghi dreptunghic este de 40 дм². Tiind că înălțimea corespunzătoare ipotenuzei — Lungimea de 8 dm, aflai Lungimea ipotenuzei triunghiului dreptunghic.

Problema 3) Aflați aria unui triunghi dreptunghic isoscel știind că Lungimea ipotenuzei triunghiului este de 12 cm.

Problema 4) Aflai Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic, știind că Lungimea ipotenuzei triunghiului este de 5 cm iar Lungimea catetelor este de 3 și 4 cm.

REZOLVARE Problema 4) Vom aplica formula înălțimii unui triunghi dreptunghic:

h = (c1 · c2) / ip => h = (c1 · c2): ip => h = (3 · 4): 5 => h = 12: 5 => h = 2,4 см.

---

Problemă REZOLVATĂ -Teorema CATETEI:

Пр. În ΔABC dreptunghic în A, AD⊥BC, D∈BC, BD = 16 см și CD = 9 см. Determinați perimetrul triunghiului ABC, Lungimea înălțimii AD și aria triunghiului ABC.

REZOLVARE:

• BC = BD + DC = 16 + 9 = 25 см
• Aplicăm TEOREMA CATETEI:
• AB² = BD · BC => AB² = 16 · 25 => AB = √16 · √25 = 4 · 5 => AB = 20 см;
• AC² = CD · BC => AC² = 9 · 25 => AC = √9 · √25 = 3 · 5 => AC = 15 см;
• Aflăm P = perimetrul triunghiului ABC:
• P = AB + AC + BC = 20 + 15 + 25 => P = 60 см;
• Aplicăm TEOREMA ÎNĂLȚIMII:
• AD² = BD · DC => AD² = 16 · 9 => AD = √16 · √9 = 4 · 3 => AD = 12 см;
• Aflăm A = aria triunghiului ABC (unde c1 = cateta 1 și c2 = cateta 2):
• A = (c1 * c2) / 2 = (AB * AC) / 2 = (20 * 15): 2 = 300: 2 => A = 150 см²;

---

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

Альтернативный проект drag mie este grupul de facebook: «Q&A matematica -ajutor tema mate Romania» , proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.Grupul ajuns la peste 19000 dembri. În acest grup, elevi care poate nu își allow meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cuerciiul pe care nu tiz sálve îl. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

VEZI ȘI: Lecții de matematică -clasa a 7-a -algebră și geometrie

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Категории: #ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG, EVALUAREA NAȚIONALĂ 2019, FORMULE MATE GIMNAZIU, GIMNAZIU

Etichetat ca: brainly teorema catetei, brainly teorema inaltimii, brainly teorema lui pitagora, brainly teorema medianei, brainly teorema unghiului de 15 grade, brainly teorema unghiului de 30 grade, brainly teoreme in triunghiul dreteptorema, дидактическая дидактика, дидактическая дидактика teorema lui pitagora, дидактическая teorema medianei, дидактическая teorema unghiului de 15 grade, дидактическая teorema unghiului de 30 grade, дидактическая teoreme в triunghiul dreptunghic, edu teoreme in triunghiul dreptunghic, exceple teorema catetemaelevel teratema, exeple teorema catetema terademae , пример teorema unghiului de 15 grade, instance teoreme in triunghiul dreptunghic, exemplu teorema catetei, exemplu teorema inaltimii, exemplu teorema lui pitagora, exemplu teorema medianei, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 класс, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 grade, exemplu teorema unghiului de 15 grade , fisa de lucru teorema inaltimii, fisa de lucru teorema lui pitagora, f isa de lucru teorema medianei, fisa de lucru teorema unghiului de 15 grade, fisa de lucru teorema unghiului de 30 grade, формула teorema catetei, формула teorema inaltimii, формула teorema lui pitagora, формула teorema medianei, формула teorema derema 15, формула teorema unghiul unghiului de 30 grade, formule teoreme in triunghiul dreptunghic, geometrie clasa 7, jitaru ionel blog teorema unghiului de 15 grade, jitaru ionel blog teorema unghiului de 30 grade, jitaru ionel blog teoreme in triunghiul dreptunghicore, jitaru ionel teoreme in triunghiul dreptunghicore, jitaru ionel teoreme , jitaru ionel teorema lui pitagora, jitaru ionel teorema medianei, jitaru ionel teorema unghiului de 15 grade, jitaru ionel teorema unghiului de 30 grade, jitaru ionel teoreme in triunghiul dreptunghic, lectii matematicoremajitaru ionel teoreme 2019, блоге по оценке национальных проблем, Проблема резольвата теорема иналтимии, проблема резольвата теорема унгиулуи де 15 класс, проблема резольвата теорема oreme in triunghiul dreptunghic, profesor jitaru ionel teorema unghiului de 15 grade, profesor jitaru ionel teorema unghiului de 30 grade, recapitulare geometrie Assessment Nationala matematica 2019, teorema catetei, teorema inaltimii, level, teorehi teuli demaemae unghiului de 15 grade t15, teorema unghiului de 30 grade, teorema unghiului de 30 grade t30, teoreme in triunghiul dreptunghic, tpu teorema lui pitagora, tpu teorema medianei, tpu teorema unghiului de 15 grade, tpu teorema unghiului de 15 grade, tpu teorema unghiului de 15 grade, tpu teorema unghiului de 15 grade, tpu teorema unghiului de 15 grade, ungmepul teorema grade triunghiul dreptunghic, www.{- 1}} \ sqrt {\ frac {{\ rm {x}}} {{\ rm {a}}}} — \ sqrt {\ frac {{\ rm {x}}} {{\ rm {a }}}} \ sqrt {\ frac {{{\ rm {a}} — {\ rm {x}}}} {{\ rm {a}}}}} \ right] $ + c = a.sin ^–1 $ \ sqrt {\ frac {{\ rm {x}}} {{\ rm {a}}}} $ — $ \ sqrt {{\ rm {x}} \ left ({{\ rm {a }} — {\ rm {x}}} \ right)} $ + c

План урока 10 класс ‘Стихийные бедствия’

Натуральный катастрофы

Демонстративный урок

Демонстративный урок

7.3B Стихийные бедствия (содержание с язык)

Школа:

Дата:

Учительский название:

7 класс v

Номер присутствует:

Номер отсутствует:

Тема урок:

Словарь по теме «Стихийные бедствия»

Задание на чтение по теме «Стихийные бедствия»

Цели обучения, которые этот урок способствует

7.R2 разбираться самостоятельно конкретная информация и подробности в коротких простых текстах на ограниченном спектр общеобразовательных и учебных темы

7.L4 понять с огранич. поддержать основные моменты расширенного разговора по ряду общих и учебные темы

Задачи урока

Все учащиеся смогут к:

• Сопоставьте слова с определениями, разгадывать кроссворды;

• Прочтите текст и ответьте на вопросы;

Большинство учащихся смогут к:

Некоторые учащиеся смогут к:

Языковая цель

Новый словарный запас по теме Стихийные бедствия

Значение ссылки

Глобальный Гражданство

Перекрестные учебные ссылки

География, Физика

Предыдущая обучение

Стихийные бедствия введение

Использование ИКТ

Проектор или умная доска для показ презентации

Межкультурный осведомленность

Узнать больше о разных стихийные бедствия и их влияние на человек

казахский культура

Подумайте о стихийных бедствиях что происходит в Казахстане

Пастораль Уход

Обучение, ориентированное на студентов: уважение, поддержка и строительные леса;

Чтобы создать дружеский атмосфера для совместной работы.

Повышайте чувство собственного достоинства самоуважение и уважение к другим среди всех ученики.

Здоровье и Безопасность

Меры предосторожности в повседневной жизни в классе обеспечит принятие мер безопасности для предотвращения обнажение электрических шнуров питания.

Запланировано тайминги

Запланировано деятельность

Ресурсы

1 минута

5 минут

Лид в комнату заходит учащихся, оставаться под дождевым облаком, которое символизирует казахскую поговорку: «Если Сильные дожди, это хорошо для начала новой сделки », очень важно, что президент Н.А. Назарбаев обращает внимание на национальные ценности. Казахи очень суеверны, то есть почему они заботятся о любых погодных изменениях, природных процессах, даже они предсказывают погоду, глядя на поведение домашних животные. «Если ты будешь под проливным дождем сказать желание, сбывается ». Поэтому давайте мечтать и желать положительных слов и желаю это аудитории.

Разделение на группу. Учитель говорит учащимся брать карты со стола в соответствии с этой картой они будут разделены на группы: ученые и путешественники.

Разминка

Маркировка

(W) Учитель рассказывает ученикам что они собираются описать сцену, которая понравится учителю их рисовать. Учитель зачитывает следующее текст:

«Нарисуйте три дома справа посередине. В каждом доме четыре окна и дверь. На крыше в одном из домов два человека и собака. Нарисуйте два дерева слева посередине. Вверху рисунка нарисуйте несколько облака.Облака кажутся серыми, и идет сильный дождь. В небе есть вертолет. Вокруг домов вода. Вода касается верхних окон дом….»

Учитель просит учеников посмотреть на их фотографиях. Как они думают, что произошло в этой сцене? Возможные ответы: наводнение, ураган, цунами. Когда у них есть предложил несколько ответов, учитель просит их придумать столько же разные стихийные бедствия как могут. Сверлить произношение.

Учащиеся смотрят видео

Слайд презентации Power Point PPPS- 3

Аудио # 1 слушаю

Дидактические материалы для задача

PPPS- 6

Главный часть

7 мин.

7 мин

15 минут.

Основная часть урок

Словарный запас. Соответствие:

(I) Учащимся предлагается попрактиковаться в тематической лексике, поэтому они выполняют соответствующее упражнение, учитывая на рабочем листе.

Дифференциация: задача может дифференцироваться в соответствии с языком учащихся уровень владения: менее опытные ученики сопоставляют слова с картинки (задание 1), более способные учащиеся читают информацию о катастрофы и напишите их имена в строках (задание 2).

Оценка коллег: учащиеся рекомендуется обмениваться рабочими листами и оценивать друг друга. У учителя должно быть достаточно «ключей», чтобы дать по одному каждому студент

Ключи:

Задача 1: 1) ураган, 2) цунами, 3) взрыв, 4) наводнение, 5) извержение вулкана, 6) засуха, 7) землетрясение, 8) оползень, 9) молния, 10) смерч, 11) лавина, 12) лесной пожар

Задача 2: 1) лавина, 2) наводнение, 3) извержение вулкана, 4) цунами, 5) торнадо, 6) лес пожар, 7) землетрясение, 8) засуха

1. Учитель предлагает словарный запас активность для учащихся.Решают кроссворд:

На перекрестке:

1. очень сильный ветер на западе Атлантический

3. приливный волна

4. большое количество воды распространяется из реки, моря и т. д., покрывающих территорию, обычно сухое

6. очень плохое событие, вызывающее вред или смерть

8. переместить кого-нибудь из опасное место

9. длительный период без дождь

Вниз:

2. внезапное резкое движение земли

3.сильный ветер, дующий в круг

5. горячая жидкость рок

7. (вулкана) взорваться и выбросить огонь, лаву, дым пр.

ответы :

1. Ураган

2. Землетрясение

3. Цунами

4. Наводнение

5. Лава

6. Катастрофа

7. Извержение

8. Эвакуироваться

9. Засуха

Ответы:

1.вспыхнул; лава; эвакуированы

2. ураган

3. засуха

4. землетрясение; цунами

5. наводнение

6. торнадо

7. катастрофа

Учитель обсуждает правильные отвечает и оценивает задание, задавая вопрос: У кого 15 прав ответы? 14? 13? И т. Д. Учитель должен объяснить правильный выбор на словарные задания.

• Чтение задача

• Дифференциация:

Более способный ученики прочитали статью «Когда дела идут не так ».Они должны ответить на 7 вопросов с несколькими вариантами ответов. и 3 открытых вопроса.

Прочтите статью и выберите правильная буква, A, B, C или Д.

1. Что такое стихийные бедствия обсуждается в этом отрывке?

А радуги, реки, саженцы, горы и металлоконструкции

Вулканы, землетрясения, цунами и лавины

C Римская мифология, Вулкан и Mt. Этна

D Южная Калифорния, Тихий океан и Сицилия

2.Что означает этот отрывок описать?

A Этот отрывок описывает дымоходы и печи.

B Этот отрывок описывает различные стихийные бедствия.

C Этот отрывок описывает два вулканы, извергавшиеся за последние 10 000 лет.

D Этот отрывок описывает повседневная жизнь на Сицилии.

3. Люди могут предпринять шаги, чтобы предотвращать стихийные бедствия.

Какие доказательства из отрывка поддерживает это утверждение?

A Изучение землетрясений называется сейсмологией.

B Вулкан — это жерло в Земля, через которую проходят магма и пепел вне.

C Есть три типа вулканы: потухшие, бездействующие и активный.

D Люди могут сажать деревья, чтобы сделать жизнь на земле более стабильной.

4. Что такое естественный стихийное бедствие?

Событие, вызванное природой что вредит человеческой жизни

B изучение землетрясений, цунами, вулканы и лавины

C процесс, с помощью которого крошечный саженец превращается в могучее дерево

D способ, которым люди могут воспользоваться забота о своей планете

5.Что это за отрывок в основном около?

Саженцы и радуги

B лавин и геологи

C натуральный катастрофы

D что вызывает цунами

6. Прочтите следующее предложение: «Вода, почва, воздух и силы под землей поверхность все зависит от наших действий ». Что означает слово поверхность означает?

Водоем, где цунами вероятно

B движение земли во время землетрясение

C внешний слой или часть что-то

D самый внутренний слой или часть чего-то

7.Выберите лучший ответ завершает предложение ниже.

Есть несколько видов стихийные бедствия, _______ землетрясения, извержения вулканов и лавины.

А в контраст

B в конец

C тем временем

D такой как

Задача 2: Дайте полные ответы на следующие вопросы

8. Откуда берутся вулканы произойти?

9. Когда происходят землетрясения произойти?

10. Какие вещи стихийные бедствия, описанные в этом отрывке, общий?

ответы

1. B

2. B

3. C

4. A

5. C

6. C

7. D

8. Предлагаемый ответ: В идеале ученики ответят, что вулканы возникают там, где тектонические пластины сходятся или расходятся.Другой приемлемый ответ: что вулканы происходят в Тихом океане.

9. Предлагаемый ответ: Землетрясения возникают, когда блоки земли скользят друг мимо друга и вызвать неисправность на поверхности земли.

Предлагаемый ответ: Ответы могут быть разными, но должны иметь основу в отрывке. За Например, студенты могут ответить, что землетрясения и извержения вулканов вызванные движениями под поверхностью земли. Они также могут ответьте, что все стихийные бедствия невозможно предотвратить, но что можно предпринять шаги, чтобы сделать землю более стабильный.

Равная оценка учащихся работы друг друга.

Учащимся разрешено использовать онлайн-словари

ППС-8

Рабочий лист с задачи

PPP S 11

http://isd82.narod.ru/books/32.pdf

PPPS

Приложение 2

PPPS — 13

5 мин.

Отражение

Какие правила безопасности для землетрясение?

Может ли Интернет быть полезным в случае катастрофы?

Возможный учащийся ответ:

Не паникуйте.Попасть под стол или письменный стол. Проверьте, нет ли травм. Чтобы получить помощь пострадавшим. Покинуть комнату. Выйдите из здания. снаружи, перейти к месту сбора эвакуации. Ждите дальше инструкции.

PPP

Конец

1мин

Обратная связь: Учитель спрашивает студенты, какое задание им было трудным и какая пара работала Что ж.

Приложение 1

Словарная задача

По

Приложение 2

Формирующий Оценка

Чтение (для более способных студенты)

Блок

Стихийные бедствия (Содержание с языком)

Обучение Цели

7.R2 разбираться самостоятельно конкретная информация и подробности в коротких простых текстах на ограниченном спектр общеобразовательных и учебных темы

Уровень мышления навыки

Понимание

Анализ

Оценка критерии

Когда дела идут Неправильный

На нашей планете много чудесные вещи. Мы сажаем крошечный саженец, и он становится могучим дерево. Вода течет в реках. В небе появляются радуги.Но это не всегда легко иметь дело с природой. Например, иногда земля трескается, скользит и скользит. Очень горячее вещество внутри него просачивается на поверхность. Сильные волны воды разрушают все на их пути. Все эти события, которые являются результатом естественных процессов и могут нанести вред жизни человека и другим людям, называются стихийными бедствиями, и может привести к стихийным бедствиям. Вулканы, землетрясения, лавины, воронки, цунами и оползни — вот некоторые примеры природных бедствия. Иногда одна катастрофа связана с другой.За пример: извержения вулканов могут вызывать землетрясения и землетрясения. может вызвать оползни и цунами.

Вулкан и вулканы

Вы когда-нибудь задумывались, где слово «вулкан» происходит от? Он происходит от Вулкана — бога огня и металлоконструкции в римской мифологии. Считалось, что он работал внутри Mt. Этна, один из старейших вулканов в мире, расположенный на Сицилии. «Этна» означает дымоход или печь. Огонь, металл, дымоход и печь — видите ли вы какое-нибудь сходство с вулкан?

Базовая структура Вулкан

Вулкан — это жерло (разрыв / трещина) в Земле, через которую расплавленная (расплавленная) магма и выходит пепел.Вулканы встречаются в местах, где тектонические плиты (под поверхностью Земли) объединяются или расходятся. Кольцо огня »под Тихим океаном — одно из мест, где эти плиты сходятся. Здесь находится 75% вулканов мира. В бассейне Тихого океана около 452 вулканов. Вулканы бывают трех типов. Действующий вулкан — это тот, который извергался или извергался за последние 10 000 лет. Вымерший вулкан вряд ли снова извергнется. Спящий или бездействующий вулкан находится между двумя.Записи о его извержении в недавнее прошлое, но вполне вероятно, что это произойдет снова. Некоторые вулканы могут остаются бездействующими в течение миллионов лет. Изучение вулканов — это называется вулканология.

Потянув Скатерть

Как вы думаете, что бы случится, если быстро стянуть скатерть с обеденного стола? В салфетки, тарелки, стаканы и столовые приборы на столе «трясутся». Пластины могут расколоться на части при приземлении на поверхность Таблица. Вода из стаканов может пролиться.Может быть громкий шум и беспорядок. Движение, которое происходит во время землетрясение похоже.

Происходит землетрясение когда блоки земли скользят друг мимо друга и вызывают «разлом» на поверхность земли. «Гипоцентр» — это место, где блоки землетрясения и землетрясения. Это под поверхностью. Соответствующая ему точка на поверхности называется «эпицентром». В Южной Калифорнии ежегодно происходит около 10 000 землетрясений. Наиболее из них, к счастью, остаются незамеченными.Изучение землетрясений называется сейсмологией.

Цунами

Звучит ли «цунами»? как слово из иностранного языка? Потому что это так! Слово произносится с беззвучной буквой «т» и означает «портовая волна» в Японский. Это относится к серии очень длинных океанских волн, которые вызвано большими волнениями в / под океаном. Вулканы, землетрясения, оползни и метеориты — самые частые причины цунами.

Кто смотрит в цунами? Геологи, океанологи и сейсмологи, например землетрясения, цунами вызваны движением под землей поверхность.

Лавины

Мы получаем представление о что такое лавина по другим названиям: снежная горка и снежный занос. Это скольжение снега по склону горы. Мы знаем эта гравитация тянет вещи вниз на Земле. Масса снега на склон сползает вниз, когда сила тяжести превышает его собственное прочность. Когда эта масса велика, она берет все на своем пути вместе с ним. Человека, изучающего лавины, называют лавинный метеоролог.

Что мы можем Делать?

Мы не можем предотвратить стихийные бедствия целиком.Они возникают из сил, которые находятся за пределами наш индивидуальный контроль. Но есть несколько небольших способов, которыми мы может позаботиться о нашей планете. Когда мы сажаем или сохраняем деревья, мы сделать нашу землю более устойчивой. Лучше очищает загрязненный воздух и держите воду в равновесии. Мы можем дойти до нашей школы или на рынок и использовать меньше электроэнергии. Это сэкономит нам ископаемое топливо и сохранит климат планеты в порядке. Мы можем избегать продуктов (например, некоторых дезодоранты), вредные для окружающей среды. Мы должны помнить что вещи в природе связаны друг с другом.Вода, почва, воздух и силы под землей зависят от нашего действия.

Название: _____________ Дата: _______________________

1. Какие натуральные бедствия обсуждаются в этом отрывке?

А радуги, реки, саженцы, горы и металлоконструкции

Вулканы Б, землетрясения, цунами и лавины

C Римская мифология, Вулкан и Mt. Этна

D Южная Калифорния, Тихий океан и Сицилия

2.Что делает это отрывок описать?

A Этот отрывок описывает дымоходы и печи.

B Этот отрывок описывает различные стихийные бедствия.

C Этот отрывок описывает два вулкана, которые извергались за последние 10 000 лет.

D Этот отрывок описывает повседневную жизнь на Сицилии.

3. Люди могут принимать меры по предотвращению стихийных бедствий.

Какие доказательства из отрывок поддерживает это утверждение?

A Изучение землетрясения называется сейсмологией.

B Вулкан — это жерло в земле, через которую проходят магма и пепел вне.

C Есть три типа вулканов: потухшие, бездействующие и активный.

D Люди могут сажать деревья, чтобы сделать жизнь на земле более стабильной.

4. Что такое естественный стихийное бедствие?

Событие, вызванное природа, которая вредит жизни человека

B изучение землетрясения, цунами, вулканы и лавины

C процесс, посредством которого крошечный саженец превращается в могучее дерево

D способ, которым люди могут заботиться о своей планете

5.Что это за отрывок в основном о?

Саженцы и радуги

B лавин и геологи

C натуральный катастрофы

D что вызывает цунами

6. Прочтите следующее предложение: «Вода, почва, воздух и силы под землей поверхность все зависит от наших действий ».

Что означает слово поверхность означает?

Водоем, где вероятно цунами

B движение земли во время землетрясения

C внешний слой или часть чего-то

D самый внутренний слой или часть чего-то

7.Выберите ответ это лучше всего завершает предложение ниже.

Есть несколько видов стихийных бедствий, _______ землетрясений, извержений вулканов и лавины.

А в контраст

B в конец

C тем временем

D такой как

8. Откуда берутся вулканы произойти?

9. Когда происходят землетрясения произойти?

10. Какие есть вещи, которые стихийные бедствия, описанные в этом отрывке, имеют в общий?

ответы

11. B

12. B

13. C

14. A

15. C

16. C

17. D

18. Предлагаемый ответ: В идеале ученики ответят, что вулканы возникают там, где тектонические пластины сходятся или расходятся.Другой приемлемый ответ: что вулканы происходят в Тихом океане.

19. Предлагаемый ответ: Землетрясения возникают, когда блоки земли скользят друг мимо друга и вызвать неисправность на поверхности земли.

20. Предлагаемый ответ: Ответы могут быть разными, но должны иметь основу в отрывке. За Например, студенты могут ответить, что землетрясения и извержения вулканов вызванные движениями под поверхностью земли. Они также могут ответьте, что все стихийные бедствия невозможно предотвратить, но что можно предпринять шаги, чтобы сделать землю более стабильный.

Дескриптор

Ученик

18.721: алгебраическая геометрия, весна 2020

18.721: алгебраическая геометрия, весна 2020

Напоминания

Объявления

Я доказал, что тригональная кривая рода 5
не является пересечение квадрик в конце.

Меня спросили об отсечении передач на курс.
У меня его нет. Однако я вряд ли проиграю любой
, кто выполняет разумный объем работы.

Прошу присылать отзывы с предложениями по классу.

Приемные часы :.
Mike’s are T 10-11: 30 и чт, чт 1-2.
Chun Hong’s: Вт 10-11 вечера и пт 10-11 утра.
ср используйте то же масштабное собрание, что и для класса: 590 832 338.

Пожалуйста, авторизуйтесь в первой половине час.
Мы можем уйти, если там никого нет.
Как всегда, вы можете написать нам в любое время.
Так как я не научился пользоваться piazza, адрес электронной почты
может быть лучше.

Отправьте решения для Pset на Чун Хонг
[email protected]

Информация

Предварительный план предмета на оставшуюся часть семестра (pdf)

Тема Описание (pdf)

Старое описание темы (pdf)

Библиография (pdf)

Наборы задач

Заключительный комплект задач (pdf)

Набор задач № 10 (pdf)

Набор задач № 9 (pdf)

Набор задач № 8 (pdf)

Набор задач № 7 (pdf)

Набор задач №6 (pdf)

Набор задач № 5 (pdf)

Набор задач № 4 (pdf)

Набор задач № 3 (pdf)

Набор задач №2 (pdf)

Набор задач №1 (pdf)

Классные заметки

Примечания к курсу (pdf)
(pdf)

Разные упражнения (pdf)
(pdf)

Итоги собраний класса

& nbsp & nbsp & nbsp 11 мая (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 8 мая (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 6 мая (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 4 мая (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 1 мая (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 29 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 27 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 24 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 22 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 17 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 15 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 13 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 10 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 8 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 6 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 3 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 1 апреля (pdf)
& nbsp & nbsp & nbsp 30 марта (pdf)

Раздаточные материалы

Комментарии к финальному Псету (pdf)

Комментарии к записи Pset 10 (pdf)

Комментарии к записи Pset 9 (pdf)

Комментарии к записи Pset 8 (pdf)

Комментарии к записи Pset 7 (pdf)

Комментарии к записи Pset 6 (pdf)

Комментарии к записи Pset 5 (pdf)

Комментарии к записи Pset 4 (pdf)

Комментарии к записи Pset 3 (pdf)

Комментарии к записи Pset 2 (pdf)

Комментарии к записи Pset 1 (pdf)

Глава 1 редакция (pdf)

Глава 2 редакция (pdf)

Глава 3 редакция (pdf)

Глава 4 редакция (pdf)

Глава 5 редакция (pdf)

Глава 6 редакция (pdf)

Глава 7 редакция (pdf)

Глава 8 редакция (pdf)

Персонал курса

Инструктор: Майк Артин, artin @ math.mit.edu, комната 2-274
Часы работы: Вт, Чт 1-2 и Вт 10-11: 30

TA: Chun Hong Lo, [email protected], комната 2-231A
Часы работы: Вт 10- 11 вечера, пт 10-11 утра

Напишите нам, чтобы назначить встречу, если вы не можете записаться те времена.

Практические вопросы по тригонометрии для 10-го класса

(1) Докажите, что

Решение

(2) Докажите, что

(3) Если x sin ³ θ + y cos ³ θ = sin θ cos θ и x sin θ = y cos θ, тогда докажите, что x ² + y ² = 1.Решение

(4) Если a cos θ — b sin θ = c, то докажите, что (a sin θ + b cos θ) = ± √ (a ² + b ² — c ² ) Решение

(5) Птица сидит на вершине дерева высотой 80 м. С точки на земле угол подъема птицы составляет 45 °. Птица улетает горизонтально на такое расстояние, чтобы оставаться на постоянной высоте от земли. Через 2 секунды угол подъема птицы от той же точки составляет 30 °. Определите скорость, с которой летит птица.(√3 = 1,732) Решение

(6) Самолет летит параллельно поверхности Земли со скоростью 175 м / сек на высоте 600 м. Угол возвышения самолета от точки на поверхности Земли составляет 37 ° в данной точке. Через какой промежуток времени угол возвышения увеличивается до 53 °? (tan 53 ° = 1,3270, tan 37 ° = 0,7536) Решение

(7) Птица летит из точки A в сторону B под углом 35 °, в точке в 30 км от A. В точке B она меняет свой курс полета. и направляется в сторону C по азимуту 48 ° на расстоянии 32 км.

(i) Как далеко B к северу от A?

(ii) Как далеко B к западу от A?

(iii) Как далеко C к северу от B?

(iv) Как далеко C к востоку от B?

(sin 55 ° = 0,8192, cos 55 ° = 0,5736, sin 42 ° = 0,6691, cos 42 ° = 0,7431) Решение

(8) Два корабля плывут по морю по обе стороны от маяка. Углы падения двух кораблей, наблюдаемые с вершины маяка, составляют 60 ° и 45 ° соответственно.Если расстояние между кораблями составляет 200 [(√3 + 1) / √3] метров, найдите высоту маяка. Решение

(9) Здание и статуя находятся на противоположной стороне улицы друг от друга в 35 м друг от друга. С точки на крыше здания угол подъема вершины статуи составляет 24 °, а угол наклона основания статуи — 34 °. Найдите высоту статуи. (tan 24 ° = 0,4452, tan 34 ° = 0,6745) Решение

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами на HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратные уравнения

03

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Тригонометрические проблемы со словами

Проблемы со словами в процентах

0 Word с разметкой

Проблемы с разметкой

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами о линейных неравенствах и пропорциях

03 задачи

задачи со временем и работой со словами

задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

задачи со словами на возрастах

задачи со словами из теоремы Пифагора

в процентах от числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций Домен и диапазон 9 рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование словесных задач в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении в степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Площадь треугольника (координатная геометрия)

Площадь треугольника (координатная геометрия) — Math Open Reference

Зная координаты трех вершин треугольника ABC, площадь можно вычислить по формуле ниже.

Попробуй это Перетащите любую точку A, B, C. Площадь треугольника ABC непрерывно пересчитывается по приведенной выше формуле. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Учитывая координаты трех вершин любого треугольника, площадь треугольника определяется как: где A _x и A _y — координаты x и y точки A и т. д.

Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная координаты всех трех вершины.Неважно, какие точки обозначены A, B или C, и он будет работать с любым треугольником, включая те, у которых некоторые или все координаты отрицательны.

Взглянув на приведенную выше формулу, вы увидите, что она заключена в две вертикальные полосы следующим образом: Две вертикальные полосы означают «абсолютное значение». Это означает, что он всегда положительный, даже если формула дала отрицательный результат. У полигонов никогда не может быть отрицательной области.

«Ручная работа» точки B

Если вы выполните этот расчет, но пропустите последний шаг, на котором вы берете абсолютное значение, результат может быть отрицательным.Если он отрицательный, это означает, что 2-я точка (B) находится слева от отрезка AC. Здесь мы имеем в виду «левый» в том смысле, что если бы вы стояли в точке A и смотрели на C, то B был бы слева от вас.

Если область нулевая

Если площадь равна нулю, это означает, что три точки коллинеарен. Они лежат прямой линией и не образуют треугольника. Вы можете перетащить точки выше, чтобы создать это условие.

Вы также можете использовать Формулу Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника, если вам известны длины всех трех сторон.(См. Формулу Герона). В координатной геометрии мы можем найти расстояние между любыми двумя точками если мы знаем их координаты, и поэтому мы можем найти длины трех сторон треугольника, а затем подставить их в формулу Герона найти область.

Если одна сторона вертикальная или горизонтальная

В треугольнике выше сторона AC равна вертикальный (параллельно оси y). В этом случае легко использовать традиционный метод «половина основания, умноженная на высоту». См. Площадь треугольника — традиционный метод.

Здесь AC выбран в качестве базы и имеет длину 8, найденная вычитанием y-координат A и C. Аналогично, высота равна 11, найденная вычитанием x-координат B и A. Таким образом, площадь равна половине 8 умножить на 11 или 44.

Коробчатый метод

Вы также можете использовать метод коробки, который действительно работает для любого многоугольника. Подробнее об этом см. Площадь треугольника — прямоугольный метод (Координатная геометрия)

Что попробовать

1. На схеме вверху страницы перетащите точки A, B или C и обратите внимание, как при вычислении площади используются координаты.Попробуйте точки с отрицательными значениями x и y. Вы можете перетащить исходную точку, чтобы переместить оси.
2. Нажмите «скрыть детали». Перетащите треугольник к какой-нибудь новой случайной форме. Вычислите его площадь и нажмите «показать подробности», чтобы узнать, правильно ли вы поняли.
3. После вышесказанного оцените площадь, подсчитав квадраты сетки внутри треугольника. (Каждый квадрат 5 на 5, поэтому имеет площадь 25).

После того, как вы сделаете вышеуказанное, вы можете нажать на «печать», и он распечатает диаграмму точно так, как вы ее установили.

Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.