ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов с подробным решением
ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов с подробным решениемГДЗ / Решебники / 7 класс / Геометрия / ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян 👍
Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Издательство: Просвещение
ГДЗ по геометрии за 7-9 класс авторов Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. с пошаговыми решениями задач.
Все упражнения даны с подробным описанием всего решения и подробными пояснениями, а не только ответы к заданиям. При необходимости они сопровождаются поэтапными вычислениями и чертежами. Для задач на построение – это обязательное условие. Где нужно – приводятся формулы. Задания повышенной трудности рассматривается с самым подробным объяснительным ходом решения.
Номера:
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916016116216316416516616716816917017117217317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419519619719819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222322422522622722822923023123223323423523623723823924024124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226326426526626726826927027127227327427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829930030130230330430530630730830931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033133233333433533633733833934034134234334434534634734834935035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437537637737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839940040140240340440540640740840941041141241341441541641741841942042142242342442542642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045145245345445545645745845946046146246346446546646746846947047147247347447547647747847948048148248348448548648748848949049149249349449549649749849950050150250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453553653753853954054154254354454554654754854955055155255355455555655755855956056156256356456556656756856957057157257357457557657757857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260360460560660760860961061161261361461561661761861962062162262362462562662762862963063163263363463563663763863964064164264364464564664764864965065165265365465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867968068168268368468568668768868969069169269369469569669769869970070170270370470570670770870971071171271371471571671771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475575675775875976076176276376476576676776876977077177277377477577677777877978078178278378478578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083183283383483583683783883984084184284384484584684784884985085185285385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487587687787887988088188288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690790890991091191291391491591691791891992092192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294394494594694794894995095195295395495595695795895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298398498598698798898999099199299399499599699799899910001001100210031004100510061007100810091010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310541055105610571058105910601061106210631064106510661067106810691070107110721073107410751076107710781079108010811082108310841085108610871088108910901091109210931094109510961097109810991100110111021103110411051106110711081109111011111112111311141115111611171118111911201121112211231124112511261127112811291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119411951196119711981199120012011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310
Глава 1:
123456789101112131415161718192021
Глава 2:
123456789101112131415161718192021
Глава 3:
123456789101112131415
Глава 4:
1234567891011121314151617181920
Глава 5:
1234567891011121314151617181920
Глава 6:
12345678910
Глава 7:
123456789101112131415161718
Глава 8:
1234567891011121314151617181920212223242526
Глава 9:
1234567891011121314151617181920
Глава 10:
123456789101112131415161718192021
Глава 11:
123456789101112131415161718192021
Глава 12:
123456789101112
Глава 13:
1234567891011121314151617
Глава 14:
1234567891011121314151617181920212223242526
Виды углов: · острый угол – от 0 до 90 градусов; · прямой угол – равен 90 градусам; · тупой угол – от 90 до 180 градусов; · развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам. Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга. Свойство смежных углов: · сумма смежных углов равна 180 градусам. Вертикальные углы – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга. Свойство вертикальных углов: · вертикальные углы равны. Перпендикулярные прямые – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов. Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов. Теорема о перпендикуляре: из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один. Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Виды треугольников: · остроугольный треугольник – все три угла острые; · прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые; · тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые. Равные треугольники – треугольники, которые можно совместить наложением. Свойства равных треугольников: · если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны; · в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны. Признаки равенства треугольников: 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны; 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны; 3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам. Медиана – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам. Высота – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов. Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием. Свойства равнобедренного треугольника: · углы при основании равны; · биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны. Свойства равностороннего треугольника: · углы равны по 60 градусов; · биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой. Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются. Секущая – прямая, пересекающая параллельные прямые. Виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей: · накрест-лежащие; · соответственные; · односторонние. Свойства параллельных прямых: · при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны; · при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны; · при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам. Признаки параллельности прямых: · если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны; · если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; · если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны. Аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну. Следствия из аксиомы: · если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую; · если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой. Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам. Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника: · внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльший угол и наоборот, напротив бОльшего угла лежит бОльшая сторона. Теорема о сторонах треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам. Свойства прямоугольного треугольника: · сумма острых углов треугольника равна 90 градусам; · в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы; · если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов. Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны; 2. если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны; 3. если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны; 4. если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, проведенный от этой точки к данной прямой. Расстояние между параллельными прямыми – перпендикуляр, проведенный от произвольной точки на одной прямой ко второй прямой. Четырехугольник – геометрическая фигура, состоящая из 4 сторон и 4 углов. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180, где n – количество углов. Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусов. Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Свойства параллелограмма: · противоположные углы и стороны равны; · диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ – отрезок, соединяющий две противоположные вершины четырехугольника. Признаки параллелограмма: · если в четырехугольнике стороны попарно равны, то данный четырехугольник – параллелограмм; · если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то данный четырехугольник параллелограмм; · если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник параллелограмм. Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания) а две другие – нет (боковые стороны). Виды трапеций: · произвольная; · прямоугольная – трапеция, у которой два прямых угла; · равнобедренная – трапеция, у которой боковые стороны равны. Свойства равнобедренной трапеции: · углы при основаниях равны; · диагонали равны. Ромб – частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Свойство ромба: · у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы, из которых они исходят, пополам. Прямоугольник – частный случай параллелограмма, у которого все углы по 90 градусов. Свойство прямоугольника: · у прямоугольника диагонали равны Признак прямоугольника: · если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник. Квадрат – частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Теорема Фалеса – если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки. Площадь многоугольника – часть плоскости, ограниченная сторонами многоугольника. Свойство площадей: · равные многоугольники имеют равные площади; · если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон: S = Площадь трапеции равна половине произведения основания на высоту: S = Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S = Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S = Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = Площадь треугольника равна половине произведения двух его смежных сторон на синус угла между ними: S = Площадь треугольника равна произведению его сторон, деленное на 4 радиуса описанной окружности: S = Формула Герона, где р – полупериметр: S = Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе из вершины прямого угла: S = Площадь равностороннего треугольника, где а – сторона треугольник: S = Высота, медиана, биссектриса равностороннего треугольника, где а – сторона треугольника: h = Площадь круга, где r – радиус: S = Длина окружности, где r – радиус: C = 2 Длина дуги окружности, где r – радиус, α – грудасная мера дуги: Площадь кругового сектора, где r – радиус, α – грудасная мера дуги: Площадь правильного шестиугольника, где а – сторона шестиугольника: S = Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь можно найти как половина произведения периметра на радиус этой окружности: S = Свойства площадей треугольников: · если два треугольника имеют равные высоты, то их площади относятся как основания; · если два треугольника имеют пару равных углов, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих эти углы. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обратная теорема Пифагора: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то данный треугольник – прямоугольный. Формула для нахождения гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника: , где х – катет равнобедренного прямоугольного треугольника. Формула для нахождения диагонали квадрата: , где х – сторона квадрата. Отношение двух величин – деление одной величины на другую (дробь). Пропорция – равенство нескольких дробей. Основное свойство пропорции: *d = c*b Подобные треугольники – треугольники, у которых углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственные стороны – стороны двух подобных треугольников, расположенные напротив равных углов. Коэффициент подобия – отношение двух сходственных сторон подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Коэффициент подобия равных треугольников равен единице. Теорема о биссектрисе треугольника: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Признаки подобия треугольников: 1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны; 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны; 3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна противоположной стороне и равна ее половине. Среднее арифметическое для нескольких величин равно сумме этих величин, деленной на их количество. Среднее геометрическое (пропорциональное) для нескольких величин равно квадратному корню из их произведения. Свойства среднего геометрического в прямоугольных треугольниках: · высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой; · катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между этим катетом и высотой, проведенной к гипотенузе. Синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое тождество: sin2(a) + cos2(a) = 1 Тригонометрические формулы: · · Табличные углы:
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого В прямоугольном треугольнике тангенс одного острого угла равен котангенсу другого В прямоугольном треугольнике котангенс одного острого угла равен тангенсу другого Синусы смежных углов равны Косинусы смежных углов равны с противоположными знаками Тангенсы смежных углов равны с противоположными знаками Котангенсы смежных углов равны с противоположными знаками Окружность – множество точек, равноудаленных от одной точки (центр окружности). Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки на окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности. Соотношение диаметра и радиуса – диаметр равен двум радиусам. Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общих точки. Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Теоремы о касательных: 1) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 2) Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Теорема о хордах: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность. Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности, а его стороны пересекают окружность. Дуга – часть окружности, ограниченная с двух сторон. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следствия из измерений центрального и вписанного углов: 1) вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу; 2) если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, то они равны; 3) вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов. Серединный перпендикуляр – прямая, проходящая через середину отрезка под углом 90 градусов. Четыре замечательные точки треугольника: · биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке; · медианы треугольника пересекаются в одной точке; · высоты треугольника пересекаются в одной точке; · серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. Теорема о биссектрисе: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Теорема о медианах: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Теорема о серединном перпендикуляре: Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, проведенному к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Вписанная окружность – окружность, касающаяся всех сторон фигуры. Описанная окружность – окружность, проходящая через каждую вершину фигуры. Читайте также: ©2015-2022 poisk-ru.ru | Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Тема 11. Опросник «Активность повседневной жизни» /p> Интересно: Что такое управление собой? Роль энергетики в жизни и развитии общества Что такое метод «Елочки»? Что такое технологическая операция и каковы виды технологических операций? |
Банковские риски и способы их оценкиКакие две цифры называются равными? Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить. Какие фигуры называются равными Какие геометрические фигуры называются равными
дом · Рассказ · Какие две фигуры называются равными? Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить. Какие фигуры называются равными Какие геометрические фигуры называются равными
Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ. Две геометрические фигуры называются равными, если они могут быть совмещены при наложении друг на друга
9.
Объясните, как сравнивать два отрезка и как сравнивать 2 угла. Вы накладываете один отрезок на другой так, чтобы конец первого совпадал с концом второго, если два других конца не совмещены, то отрезки не равны, если совмещены, то равны. Чтобы сравнить 2 отрезка, нужно сравнить их длину; чтобы сравнить 2 угла, нужно сравнить их градусную меру. Два угла называются равными, если их можно соединить путем наложения. Чтобы установить, равны два неразвернутых угла или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной второго так, чтобы две другие стороны оказались по одну сторону от совмещенных сторон .Наложите один угол на другой угол так, чтобы их вершины совпали с одной стороны, а два других оказались по одну сторону от совмещенных сторон. Если вторая сторона одного угла совмещена со второй стороной другого угла, то эти углы равны. (Сложите углы так, чтобы сторона одного была выровнена со стороной другого, а два других находились на одной стороне совмещенных сторон. Если две другие стороны выровнены, то углы полностью выровнены, а значит они равны.
)
10. Какая точка называется серединой отрезка? Середина отрезка — это точка, которая делит данный отрезок на две равные части. Точка, которая делит отрезок пополам, называется серединой отрезка.
11. Биссектриса (от лат. bi- «двойной» и sectio «разрезающий») угол – это луч, выходящий из вершины угла и проходящий через его внутреннюю область, образующую со своими сторонами два равных угла. Или луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектриса угла.
12. Как производится измерение сегментов. Измерить отрезок, соизмеримый с единицей, значит узнать, сколько раз он содержит единицу или какую-то часть единицы. Измерение расстояния осуществляется путем его сравнения с определенным отрезком, принятым за единицу. Длину отрезка можно измерить с помощью линейки или рулетки. Нужно наложить один отрезок на другой, который мы приняли за единицу измерения, так, чтобы их концы совпали.
? 13.
Как связаны длины отрезков AB и CD, если: а) отрезки AB и CD равны; б) отрезок AB меньше отрезка CD?
А) длины отрезков АВ и CD равны. Б) длина отрезка АВ меньше длины отрезка CD.
14. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Как связаны длины отрезков АВ, АС и СВ? Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков AC и CB. Чтобы найти длину отрезка AB, сложите длины отрезков AC и CB.
15. Что такое степень? Что показывает градусная мера угла? Углы измеряются в разных единицах. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Этот градус не следует путать с мерой температуры, где также используется слово «градус»). Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 развернутого угла. Градус — это единица измерения плоских углов в геометрии. ( За единицу измерения геометрических углов принят градус — часть уголка.
) .
Градусная мера угла показывает, сколько раз градус и его части — минута и секунда — укладываются в данный угол , то есть градусная мера — величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.
16. Какая часть градуса называется минутой, а какая секундой? 1/60 градуса называется минутой, а 1/60 минуты называется секундой. Минуты обозначаются знаком «′», а секунды — знаком «″»
? 17. Как связаны градусные меры двух углов, если: а) эти углы равны; б) один угол меньше другого? а) градусная мера углов одинакова. б) Градусная мера одного угла меньше градусной меры второго угла.
18. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как связаны градусные меры углов AOB, AOC и COB? Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. Градусная мера угла AOB равна сумме градусных мер его частей AOC и COB.
Одним из основных понятий в геометрии является фигура.
Этот термин означает множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры можно считать равными, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры можно рассматривать не изолированно, а в той или иной мере по отношению друг к другу — их взаимному расположению, соприкосновению и подгонке, положению «между», «внутри», соотношению, выраженному в понятиях «больше», «меньше», «равно».
Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т. е. такие, которые остаются неизменными при определенных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, остается неизменным, называется движением.
Движение может действовать по-разному: параллельно-поступательное, тождественное преобразование, вращение вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, вращательная, поступательная симметрия.
Движение и равные фигуры
Если возможно такое движение, которое приведет к соединению одной фигуры с другой, такие фигуры называются равными (конгруэнтными).
Две фигуры, равные третьей, равны и друг другу — такое утверждение сформулировал Евклид, основоположник геометрии.Понятие конгруэнтных фигур можно объяснить и более простым языком: такие фигуры называются равными, если они полностью совпадают при наложении друг на друга.
Определить достаточно легко, если фигуры даны в виде определенных предметов, которыми можно манипулировать — например, они вырезаны из бумаги, поэтому в школе, на уроках часто прибегают к такому способу объяснения это понятие. Но две фигуры, нарисованные на плоскости, не могут быть физически наложены друг на друга. В этом случае доказательством равенства фигур является доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длины отрезков, величины углов, диаметра и радиуса, если речь идет о круг.
Равнозначные и равноудаленные фигуры
С равными фигурами не следует путать равновеликие и равносоставные фигуры — при всей близости этих понятий.Равноразмерные фигуры — это те, которые имеют равную площадь, если они фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерных телах.
Совпадение всех элементов, составляющих эти фигуры, не обязательно. Равные фигуры всегда будут равны по размеру, но не все фигуры одинакового размера можно назвать равными.Понятие непротиворечивости чаще всего применяется к полигонам. Это означает, что многоугольники можно разделить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Эквивалентные многоугольники всегда имеют одинаковую площадь.
какие цифры называются равными? и получил лучший ответ
Ответ от Ирины Печенкиной [гуру]
Вот реальное определение
Ответ от Даниил Зазерин [новичок]
Утырский
Ответ от 0 0 GAMER0100 Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ
Вот настоящее определение
Ответ от Ткачук Никита [новичок]
Ответ от Глебов Дмитрий [новичок]
123
Как сравнить два отрезка
Ответ от Ўлия Котельникова [новичек]
Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ
Ответ от Маэстро Донецк [новичок]
Если вы примените их, вы узнаете, равны они или нет.
Ответ от Ваши Эльнур [новичек]
Спасибо
Ответ от Андрей Экк [новичок]
Формы, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ Вот реальное определение
Ответ от BaBy 90] имеют равные углы
Ответ от Андрей Сидельников [гуру]
Подобные (размер)
Ответ от Йоветка Букина [гуру]
Если бедра, талия и грудь одинаковые, то и фигуры равны. С натяжкой….
Ответ от Никита Александрович [гуру]
Те что можно комбинировать с накладкой! Единственное правильное определение
Ответ от Иинат Верницкий [гуру]
Определения правильные и у Иришки, и у Никимты Александровича.
Верно, но НЕ ТОЧНО, поскольку не определено, что такое оверлей, его необходимо определить.
Поэтому для точности фигуры называются равными, ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ такое преобразование пространства (на котором эти фигуры определены), которое сохраняет расстояния между любыми двумя точками, в которых одна из этих фигур переходит в другую.
То есть, ЕСЛИ МОЖНО определить каким-то образом наложение, объединяющее фигуры — они равны.
Ответ от ясно)) [новичок]
две цифры считаются равными
Ответ от Александра Ставская [новичок]
Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ. Две геометрические фигуры называются равными, если они могут быть совмещены при наложении друг на друга. Или все углы равны.
середина сегмента?
Какой луч называется биссектрисой угла?
какова градусная мера угла?
Какую фигуру называют треугольником? Какие треугольники называются равными? Какой отрезок называется медианой треугольника? Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Какой отрезок называется высотой треугольника? Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Определение радиуса, диаметра, хорды.
Дайте определение параллельным прямым. Какой угол называется внешним углом треугольника? Какой треугольник называется остроугольным, какой тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Свойство двух прямых параллельных третьей. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей
Объясните, что ломаная линия называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Что такое выпуклый многоугольник?
Объясните, какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТ по одному в каждой вершине, равняется 360 градусам.
Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
2) Что такое вершины, углы, стороны, диагонали, периметр четырехугольника?
3) Какие боковые углы четырехугольника называются выпуклыми?
4) чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5) какой четырехугольник называется выпуклым?
6) какой четырехугольник называется параллелограммом?
7) какими свойствами обладает параллелограмм?
8) Назовите признаки параллелограмма.
9) сформулировать свойства прямоугольника.
10) какой четырехугольник называется квадратом?
11) сформулируйте свойства ромба.
12) какой четырехугольник называется ромбом?
13) какой четырехугольник называется прямоугольником?
14) какими свойствами обладает квадрат? ответьте пожалуйста кратко…
называется треугольником.
2. Чему равен периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную прямую.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан у треугольника?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис у треугольника?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий критерий равенства треугольников.
17. Определить окружность.
18. Что такое центр окружности?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называют диаметром окружности?
21. Что называют хордой окружности?
В этой задаче нам нужно понять понятие равенства фигур.
Геометрическая фигура
Давайте разберемся с понятием геометрической фигуры. Для этого введем определение.
Определение: Геометрическая фигура представляет собой набор множества точек, линий, поверхностей или тел, расположенных на поверхности, плоскости или пространстве и образующих конечное число линий.