ГДЗ по Геометрии 7-9 класс

ГДЗ по геометрии за 7-9 класс Атанасян – это сборник готовых решений по всем заданиям одноименного учебного пособия, составленного коллективом российских авторов – Л.С. Атанасяном, В. Ф. Бутузовым, С. Б. Кадомцевым и др. Решебник ориентирован на помощь родителям, желающим помочь своим детям в выполнении домашних заданий; а также на школьников, стремящихся самостоятельно разобраться в ходе решения геометрических задач.

Решебник по геометрии за 7-9 класс от Атанасян Л.С. – основа качественных домашних работ

Упражнения практикума по геометрии не всегда понятны для родителей, помогающих своим детям выполнять домашние задания. Школьники же порой не успевают понять алгоритма выполнения упражнений ввиду большой нагрузки в средней и старшей школе.

И тем, и другим может помочь решебник по геометрии за 7-9 класс Атанасяна, в котором представлены пошаговые алгоритмы выполнения заданий и готовые ответы.

Особенно удобно пользоваться пособием в рамках нашего сайта, преимуществами которого выступают:

• Регулярное обновление онлайн-решений для их полного соответствия требованиям школьной программы;
• Удобный поиск позволяет ввести в поисковую строку номер упражнения или часть задания – сделать это можно с любой страницы сайта;
• Возможность просмотра информации с компьютера, планшета или смартфона.

Такие механизмы способствуют экономии времени. К тому же, пошаговые алгоритмы решения позволяют избежать найма дорогостоящих репетиторов и самостоятельно разобраться в сложных геометрических задачках.

Гдз по геометрии за 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев – базовый курс с задачами 

Решебник, представленный на сайте, это сборник выполненных заданий, по учебнику по алгебре Атанасяна Л.С., выпущенному в 2014 году издательством «Просвещение». Пособие включает в себя 131 тему, которые разделены на 4 главы.

Учебник знакомит школьников с такими базовыми понятиями геометрии, как:

• Луч, прямая, отрезок и угол и особенностями их измерения;
• Треугольники, их свойства, виды, законы равенства и подобия;
• Параллельность и перпендикулярность прямых и вытекающие из них свойства;
• Виды многоугольников и их ключевые свойства;
• Окружность и расчет ее длины, круг и его площадь;
• Виды векторов и математические действия с ними.

Отдельную часть учебника представляют задачи повышенной сложности и примеры на повторение материала, изученного в предыдущих классах.

Поскольку сборник готовых домашних заданий включает в себя не только онлайн-ответы на задачи и примеры курса геометрии за 7-9 класс, но и детальный алгоритм решения. Такая структура помогает не только в выполнении домашних заданий, но и содействует подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Геометрия 7 Атанасян Учебник | 7 класс Онлайн

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. — М.: Мнемозина, 2018.

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трёхступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии. 

---

Геометрия 7 Атанасян Учебник

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Глава I. Начальные геометрические сведения

§ 1. Прямая и отрезок (1. Точки, прямые, отрезки. 2. Провешивание прямой на местности)

Практические задания к § 1 «Прямая и отрезок» (упр.№№ 1-7)

§ 2. Луч и угол. (3. Луч.   4. Угол)

Практические задания к § 2 «Луч и угол» (упр.№№ 8-17)

§ 3. Сравнение отрезков и углов. (5. Равенство геометрических фигур. 6. Сравнение отрезков и углов)

Задачи к § 3 «Сравнение отрезков и углов» (упр.№№ 18-23)

§4. Измерение отрезков. (7. Длина отрезка. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты)

Практические задания и задачи к § 4 «Измерение отрезков» (упр.№№ 24-40)

§ 5. Измерение углов. (9. Градусная мера угла. 10. Измерение углов на местности)

Практические задания и задачи к § 5 «Измерение углов» (упр.№№ 41-53)

§ 6. Перпендикулярные прямые. (11. Смежные и вертикальные углы. 12. Перпендикулярные прямые. 13. Построение прямых углов на местности)

Глава II. Треугольники

§ 1. Первый признак равенства треугольников. (14. Треугольник. 15. Первый признак равенства треугольников)

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. (16. Перпендикуляр к прямой. 17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника… 18. Свойства равнобедренного треугольника)

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников (19. Второй признак равенства треугольников.  20. Третий признак равенства треугольников)

§ 4. Задачи на построение. (21. Окружность. 22. Построения циркулем и линейкой. 23. Примеры задач на построение)

Глава III. Параллельные прямые.

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. (24. Определение параллельных прямых. 25. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых)

§ 2. Аксиома параллельных прямых. (27. Об аксиомах геометрии. 28. Аксиома параллельных прямых. 29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами)

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

§ 1. Сумма углов треугольника. (31. Теорема о сумме углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники)

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (33. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника… 35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников… 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 37*. Уголковый отражатель)

§ 3. Построение треугольника по трём элементам. (38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 39. Построение треугольника по трём элементам)

---

Вы смотрели «Геометрия 7 Атанасян Учебник» (цитаты из пособия)

 

ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Для изучения геометрии в 7 классе используется учебник Бутузова и Кадомцева, в дополнение к которому выпущен сборник ГДЗ.

Упражнения в учебном пособии полностью соответствуют теме школьной программы, а именно: свойства геометрических фигур. Выполнение заданий помогает развить пространственное воображение, научить семиклассника мыслить логически и грамотно выражать суть сказанного, на геометрическом языке обосновывать свои решения, подготовиться для освоения точных наук.

Используя для своих занятий ГДЗ, школьник научится решать задачи разной степени сложности, доказывать теоремы, выполнять построения на плоскости. Помощь в домашней и классной работе пригодится всем, кто не уверен в качестве своих знаний или, напротив, готов учиться с большей отдачей и не хочет допускать обидных ошибок.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 379 380 381 382 383 386 387 388 389 390 391 392 394 395 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 579 580 581 582 583 585 586 587 588 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 631 632 633 634 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 719 720 721 722 723 725 726 727 728 730 731 732 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 982 983 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1152 1153 1154 1155 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1172 1173 1174 1175 1176 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1211 1212 1214 1215 1216 1217 1218 1220 1221 1222 1223 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1276 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310

Загрузка. ..

ГДЗ решебник по геометрии 7-9 класс Атанасян

К своему учебнику 2013-2014 года издания ФГОС по геометрии за 7-9 класс его авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Позняк Э.Г., Юдина И.И. написали учебно-методического пособие в нескольких частях. Часть первая решебника (изд. «Просвещение», 2005 г.) – это выполненные задания для семиклассников, в том числе задачи на построение с соответствующими чертежами.

В учебной книге 4 главы, которые разбиты на параграфы. В конце каждого раздела – дополнительные задачи. А задачи повышенной трудности, относящиеся к главам 3 и 4, помещены в конце решебника.

Все упражнения даны с пошаговым описанием всего решения. При необходимости они сопровождаются поэтапными вычислениями и чертежами. Для задач на построение — это обязательное условие. Где нужно — приводятся формулы. Учебный материал повышенной трудности рассматривается с самым подробным объяснительным ходом решения.

Авторы излагают ход решения, приводят, где это необходимо, чертежи.

Вычисления, требующие знания формул, сопровождаются ими. По решебнику легко проследить логику выполнения задач на построение. Наиболее трудным задачам, отмеченным в учебнике как упражнение повешенной сложности, даются самые подробные объяснения.

В книге 120 страниц с изложением хода решений задач. Это и вычислительные действия, и, где необходимо, чертежи. Ведь без графического изображения сложно объяснять упражнения на построение. В решебнике даются не просто уже выполненные задачи из учебника, но изложен подробно сам принцип выполнения каждого из заданий.

Чтобы лучше разобраться с новым материалом по геометрии, целесообразно пользоваться сборниками с уже выполненными задачами, в которых можно найти как численные ответы так и пункты решения. В данном издании решебника подробно рассмотрены методы работы с типовыми упражнениями. Оригинальное пособие под авторством Атанасяна Л.С. включает в себя большое количество глав и разделов, которые помогут усвоить материал по треугольникам, параллельным прямым, научиться определять соотношения сторон.

Задания из рабочей тетради приведены в готовом виде. Устные вопросы на повторение также рассмотрены.

Геометрия 7 класс Атанасян. Поурочные планы

Геометрия 8 класс Атанасян. Подробное поурочное планирование по геометрии для 7 класса (УМК Атанасян и др.), ознакомительная версия. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». При постоянном использовании необходимо купить книгу: Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Геометрия 7 класс. УМК Атанасян.

Поурочные планы

ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Урок 1. Прямая и отрезок.

Урок 2. Луч и угол.

Урок 3. Сравнение отрезков и углов.

Урок 4. Измерение отрезков.

Урок 5. Решение задач по теме «Измерение отрезков».

+ Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков».

Урок 6. Измерение углов.

Урок 7. Смежные и вертикальные углы.

Урок 8. Перпендикулярные прямые.

Урок 9. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Урок 10. Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы».

Урок 11. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ

Урок 12. Треугольники.

Урок 13. Первый признак равенства треугольников.

Урок 14. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

Урок 15. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Урок 16. Свойства равнобедренного треугольника.

Урок 17. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»:

Урок 18. Второй признак равенства треугольников

Урок 19. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.

Урок 20. Третий признак равенства треугольников.

Урок 21. Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников.

Урок 22. Окружность.

Урок 23. Примеры задач на построение.

Урок 24. Решение задач на построение.

Урок 25. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Урок 26. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Урок 27. Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Урок 28. Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Урок 29. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Урок 30. Признаки параллельности прямых.

Урок 31. Признаки параллельности прямых.

Урок 32. Практические способы построения параллельных прямых.

Урок 33. Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых».

Урок 34. Аксиома параллельных прямых.

Урок 35. Свойства параллельных прямых.

Урок 36. Свойства параллельных прямых.

Урок 37. Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Урок 38. Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Урок 39. Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Урок 40. Подготовка к контрольной работе.

Урок 41. Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые».

Урок 42. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

ГЛАВА IV. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Урок 43. Сумма углов треугольника.

Урок 44. Сумма углов треугольника. Решение задач.

Урок 45. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Урок 46. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Урок 47. Неравенство треугольника.

Урок 48. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Урок 49. Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Урок 50. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

Урок 51. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства.

Урок 52. Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников.

Урок 53. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач.

Урок 55. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Урок 56. Построение треугольника по трем элементам.

Урок 57. Построение треугольника по трем элементам.

Урок 58. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач.

Урок 59. Решение задач на построение.

Урок 60. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Урок 61. Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам».

Урок 62. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

ГЛАВА V. ПОВТОРЕНИЕ

Урок 63. Повторение темы «Начальные геометрические сведения».

Урок 64. Повторение темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник».

Урок 65. Повторение темы «Параллельные прямые».

Урок 66. Повторение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Урок 67. Повторение темы «Задачи на построение».

Урок 68. Итоговая контрольная работа.

---

 

Подробные поурочные разработки, методические советы и рекомендации, тексты самостоятельных и контрольных работ, тестовые задания, дополнительные задачи по каждой теме, задачи повышенной сложности. Практически все задачи, проверочные работы сопровождаются указаниями для обучающихся, ответами и краткими или подробными решениями для экономии времени учителя при подготовке к уроку, для эффективной работы над ошибками, организации дифференцированной работы.

Уроки включают различные виды деятельности обучающихся: практическую работу, работу в парах и группах, самостоятельную работу с использованием различных форм проверки.

Планирование предусматривает достижение не только предметных результатов, но и личностных (формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде; уважение мнения товарищей) и метапредметных (умения анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать, исследовать простейшие закономерности).

Пособие будет полезно в первую очередь начинающему учителю, который сможет позаимствовать полностью предлагаемые сценарии уроков, а также опытному педагогу для использования их частично, встраивая в собственный план урока.

 Геометрия 7. Контрольные работы

 

---

Геометрия 7 класс Атанасян.  Подробное поурочное планирование по геометрии для 7 класса (УМК Атанасян и др.), ознакомительная версия. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Урок 11. перпендикуляр к прямой — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок № 11

Перпендикуляр к прямой

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие перпендикуляра к прямой.
• Основание перпендикуляра.
• Теорема о перпендикуляре к прямой.
• Понятие теоремы.
• Метод доказательства от противного.

Тезаурус:

Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Перпендикуляр к прямой – это отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
2. Погорелов А. В. Геометрия: 7–9 класс. // Погорелов А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 224 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Пешеходный переход, так называемая «зебра», расположен под углом 90 градусов к улице. Выбор такого угла сделан не случайно. Ведь перейти дорогу пешеходам необходимо как можно быстрее. Такой путь оказывается самым коротким. Чтобы быстрее добраться от метро Площадь Восстания в Санкт-Петербурге до Набережной реки Фонтанки, необходимо идти по Невскому проспекту, перпендикулярно реке.

Ножки стола крепятся перпендикулярно столешнице. Маятник часов расположен перпендикулярно верхней стенке часов.

Если считать улицу, набережную реки Фонтанки, ребро столешницы, ребро стенки часов моделями прямых, то можно говорить, что на каждой картинке построены перпендикуляры к прямой.

Примеры с картой и пешеходным переходом иллюстрируют тот факт, что перпендикуляр к прямой – это кратчайший путь от точки до прямой. Такой путь называется расстоянием.

Пример с часами поможет нам запомнить происхождение слова перпендикуляр. В переводе с французского перпендикуляр означает висеть. То есть, перпендикуляр – это отвес.

Дадим определение перпендикуляра к прямой.

Мы знаем, что перпендикулярными прямыми называются две пересекающиеся прямые, которые образуют при пересечении четыре прямых угла.

Часть одной из этих прямых является перпендикуляром к прямой.

Выделенная часть прямой ограничена двумя точками, значит, по определению, – это отрезок. Один из концов этого отрезка является точкой пересечения перпендикуляра и прямой, к которой он проведен.

Определение:

перпендикуляр к прямой – это отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.

Н – основание перпендикуляра.

Предположим, что вы купаетесь в море недалеко от берега. Вдруг появилась акула, необходимо срочно плыть к берегу. Конечно, вы выберите самый короткий путь. А мы уже знаем, что в геометрии этот путь называют перпендикуляром к прямой.

Всегда ли можно найти кратчайший путь? Сколько существует способов построения кратчайшего пути?

Если на пути нет препятствий, например, здания, ямы, в данном примере – других пловцов, то самый короткий путь проделать можно. И такой путь единственный.

В геометрии любое утверждение требует доказательства. Сформулируем теорему о перпендикуляре к прямой.

Теорема: из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

По условию теоремы нам даны прямая и точка.

Заключение теоремы состоит из двух частей – существование перпендикуляра и его единственность.

Дано:

BC – прямая

Доказать:

1.Через точку А можно провести перпендикуляр к прямой BC.

2.Данный перпендикуляр единственный.

Доказательство:

1. Отложим от луча BC∠MBC =∠ABC.
2. Наложим ∠MBC на ∠ABC, BC и BA совместятся с BC и BM, точка A наложится на точку A₁ ϵ BM.
3. H–точка пересечения прямой AA₁ и BC.
4. AH⊥BC.

1. Допустим, существует другой перпендикуляр AH₁ →AH⊥BC и AH₁⊥BC, это невозможно.

Теорема доказана.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Задание 1. Построить перпендикуляр к прямой.

Для этого можно использовать чертёжный угольник, одну сторону которого от угла в 90 градусов прикладываем к прямой, к которой проведём перпендикуляр из точки, не лежащей на этой прямой, а вторую сторону угольника совместим с точкой, от которой проведём перпендикуляр к прямой.

Задание 2. На рисунке изображены два перпендикуляра АB и СD к прямой а, при этом АB = СD.

Докажем, что треугольники ABD и CDВ равны.

Дано:

АB = СD

AB⊥ а

СD⊥а

Доказать:

∆ABD = ∆CDВ

Доказательство:

По условию в треугольниках ABD и CDВ, сторона АBравна стороне СD.

AB ⊥ а =>∠ABD = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

СD ⊥ а => ∠CDВ = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

Следовательно, ∠ABD = ∠CDВ.

Сторона BD – общая,

Следовательно, ∆ABD = ∆CDВ

(по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

рабочая программа геометрия 7 класс атанасян (68 часов) | Рабочая программа по геометрии (7 класс) на тему:

№ п/п

Тема урока

Цель деятельности учителя; формы работы учащихся

Планируемые результаты

Форма контроля

Домашнее задание

Дата проведения

предметные

личностные

метапредметные

план

факт.

Глава 1 «Начальные геометрические сведения» (10 часов)

1

Прямая и отрезок

Создать условия для систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых, ознакомления учащихся со свойством прямой,  рассмотрения приема практического проведения прямых на плоскости Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования  явлений и процессов. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.1,2 ответить на вопр.1-6 №4,6,7.

2

Луч и угол

Создать условия для актуализации знаний учащихся о том, что такое луч и угол, введения на наглядном уровне понятий внутренней  и внешней областей неразвернутого угла, ознакомления с различными обозначениями лучей и углов. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования  явлений и процессов. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

Фронтальная Индивидуальная (совместная деятельность)

п.3,4 отв. на вопр.4-6 №12-13

3

Сравнение отрезков и углов

Создать условия для введения одного из важнейших геометрических понятий – понятия равенства фигур, в частности равенства отрезков и углов; для обучения учащихся сравнению отрезков и углов, введения понятий середины отрезка и биссектрисы угла. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования  явлений и процессов. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.5-6. Вопр 7-11 №18,23

4

Измерение отрезков

Создать условия для ознакомления учащихся с процедурой измерения отрезков, введения понятия длины отрезка и рассмотрения свойств длин отрезков, ознакомления с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, суждений, решений.

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования  явлений и процессов. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.7-8 вопр 12-13,№24,25, 28, 33, 36

5

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Создать условия для обучения учащихся решения задач на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; способствовать развитию логического мышления. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования  явлений и процессов. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

№35,37,39

6

Измерение углов

Создать условия для введения понятия градусной меры угла и рассмотрения свойств градусных мер углов, введения понятий  острого, прямого и тупого углов, ознакомления  учащихся с приборами для измерения углов на местности. Фронтальная Индивидуальная Коллективная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Фронтальная, индивидуальная (решение задач)

п.8-9, вопр.14-16 №49,50,52

7

Смежные и вертикальные углы

Создать условия для введения понятий смежных и вертикальных углов, рассмотрения их свойств, введение понятия перпендикулярных прямых и демонстрации применения этих понятий при решении задач. Фронтальная Индивидуальная Парная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Фронтальная Индивидуальная (совместная деятельность)

п.11-13 вопр.17-21 №56, 61 аб,66 в,68

8

Перпендикулярные прямые

Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых, совершенствовать  у учащихся умения решать задачи. Фронтальная Индивидуальная Парная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Парная (совместная деятельность)

№66,68

9

Перпендикулярные прямые.Решение задач

Создать условия  для повторения, закрепления материала главы 1; овершентсвовать навыки решения задач; подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.       Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Осознают важность и необходимость изучения предмета

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

№74,75,80,82

10

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков учащихся по теме «Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы». Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Осознают важность и необходимость изучения предмета

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и контроль своей учебной деятельности. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (контрольная работа)

Повторить параграф 1-6

Глава 2. «Треугольники» (18 часов)

11

Треугольники

Создать условия для введения понятий треугольника и его элементов, периметра треугольника, для обучения оформлению и решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся. Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.14. Вопр.1-2, №156,89(а)

12

Первый признак равенства треугольников

Создать условия для разъяснения смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», формулировки и доказательства первого признака равенства треугольников. Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений

Проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками

Фронтальная Индивидуальная (самостоятельная работа)

№93,92,95

13

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников, закрепления умения доказывать теоремы. Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками

Индивидуальная (самостоятельная работа)

№97,160 а.

14

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Создать условия для введения понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, доказательства теоремы о перпендикуляре, обучения построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Фронтальная Индивидуальная Парная

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Парная Фронтальная Индивидуальная

п.16-17,вопр.5-9 №100

15

Свойства равнобедренного треугольника

Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рассмотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрации их применения на практике. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.18,вопр10-12 №104,107,117

16

Свойства равнобедренного треугольника.Решение задач.

Создать условия для закрепления теоретических знаний по изучаемой теме; совершенствовать навыки доказательства теорем, решения задач. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: принимают и сохраняют учебные задачи. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Фронтальная Индивидуальная (совместная деятельность)

№114,118,120 б

17

Второй признак равенства треугольников.

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала, изучения второго признака равенства треугольников и выработки навыков использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; способствовать развитию логического мышления учащихся. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию).

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Фронтальная Индивидуальная (совместная деятельность)

п.19 №124,125,128

18

Второй признак равенства треугольников. Решение задач

Совершенствовать навыки решения задач на применение второго признака равенства треугольников Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию).

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Групповая (решение задач)

№129,132, 134

19

Третий признак равенства треугольников.

Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепления в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять изученные теоремы при решении задач. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию).

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Фронтальная Индивидуальная (совместная деятельность)

п.15-19,п.20 изучить №134,136,137

20

Третий признак равенства треугольников. Решение задач.

Создать условия для организации и проведения повторения  и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию).

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий,  обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

Повторить п.16-20 №140,172

21

Задачи на построение. Окружность.

Создать условия о систематизации знаний об окружности и ее элементах, для обработки навыков решения задач по данной теме. Фронтальная Индивидуальная

Умеют формулировать определение окружности, объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, хорда окружности.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,  умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.21 вопр.16 №145,162

22

Задачи на построение. Деление отрезка пополам. Построение угла равного данному

Создать условия для формирования  представления о новом классе задач – на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений, для рассмотрения основных (простейших) задач этого типа. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют решать простейшие задачи на построение.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Групповая (совместная деятельность)

п.17-21 №149,154,повтор. П 11-21

23

Задачи на построение. Построение биссектрисы угла.

Создать условия для закрепления у учащихся навыков решения простейших задач на построение, для обучению решения задач на построение. Фронтальная Индивидуальная

Умеют решать простейшие задачи на построение.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

24

Решение задач по теме «Треугольники»

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, на построение с помощью циркуля и линейки Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.15-20 №158,166

25

Решение задач на построение

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, проверки знаний учащихся, подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

п.15-23 №170,171

26

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, проверки знаний учащихся, подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

№180,182,184

27

Контрольная работа №2.

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков по усвоению и применению изученного материала.

Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (контрольная работа)

28

Работа над ошибками.

Создать условия для устранения пробелов в знаниях учащихся; совершенствовать навыки решения задач по теме «Треугольники». Фронтальная Индивидуальная Парная

Умеют применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Парная (совместная деятельность)

Задачи на карточке

Глава 3. Параллельные прямые (11 часов)

29

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

Создать условия для введения понятия параллельных прямых, рассмотрения признака параллельности двух прямых, связанного с накрест лежащими углами. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

п.24-25 №186,188

30

Признаки параллельности двух прямых.

Создать условия для изучения признаков параллельности двух прямых, связанных с односторонними и соответствующими углами, и демонстрации их применения при решении задач. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Фронтальная Индивидуальная (решение задач)

п.24-26, вопр.1-6, №193,194

31

Решение задач на применение признаков параллельности прямых.

Создать условия для систематизации и закрепления изученного материала, обучению применения признаков параллельности прямых при решении задач; способствовать развитию логического мышления учащихся, содействовать воспитанию аккуратности при построении чертежей на доске и в тетради. Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют его использовать для описания предметов окружающего мира, имеют достаточно высокий уровень пространственных представлений и изобразительных умений, владеют навыками геометрических построений.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, работать самостоятельно.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.24-26 №214,216

32

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых.

Создать условия для формирования представления об аксиомах геометрии, введения аксиомы параллельных прямых и следствия из нее. Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют его использовать для описания предметов окружающего мира, имеют достаточно высокий уровень пространственных представлений и изобразительных умений, владеют навыками геометрических построений.

Проявляют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Познавательные:  умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность  с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.27-28, вопр.7-11 №217,199

33

Свойства параллельных прямых.

Создать условия для рассмотрения свойств параллельных прямых, демонстрации применения свойств параллельных прямых, закрепления знаний, навыков, умений учащихся по теме «Аксиома параллельных прямых» Фронтальная Индивидуальная

Владеют геометрическим языком, умеют его использовать для описания предметов окружающего мира, имеют достаточно высокий уровень пространственных представлений и изобразительных умений, владеют навыками геометрических построений.

Имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции, формулируют выводы.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач, совместная деятельность)

п.29,повтор.п.15-28,вопр.1-15 №202,212

34

Свойства параллельных прямых, решение задач.

Создать условия для закрепления знания свойств параллельных прямых в ходе выполнения упражнений и решения задач, для систематизации знаний учащихся; способствовать развитию логического мышления учащихся. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции, формулируют выводы.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.24-29, вопр.1-15 №206,208,211

35

Решение задач. по теме « Параллельность прямых»

Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме, четкого понимания учащимися того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

№207

36

Решение задач. на свойства параллельных прямых

Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме, четкого понимания учащимися того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых; для подготовки к контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  осуществляют логические действия. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач, совместная деятельность)

п.24-29

37

Решение задач. Обобщение

Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме, четкого понимания учащимися того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых; для подготовки к контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  владеют логическими действиями. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты.

Фронтальная Индивидуальная  (тест с самопроверкой)

Решить задачи на карточках

38

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Создать условия для подготовки к контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная Парная

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  осуществляют логические действия. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты.

Парная (решение задач)

п. 5-29

39

Контрольная работа №3по теме «Параллельные прямые»

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков по усвоению и применению изученного материала. Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (контрольная работа)

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 час)

40

Сумма углов треугольника.

Создать условия для доказательства теоремы о сумме углов треугольника, следствия из нее; для введения понятий остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; для рассмотрения задачи на применение доказанных утверждений. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

Проявляют критичность мышления.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют отличать гипотезу от факта. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п. 30-31, вопр.1-5№223 в, 228 б, 230

41

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия  внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучению решения задач. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий, умеют формулировать и доказывать теорему о внешнем угле треугольника.

Проявляют критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.30-31, вопр. 1-5 №233,235

42

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению этих знаний при решении задач. Фронтальная      Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

Проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (совместная деятельность)

п.33 вопр.6-8 №239,241

43

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Решение задач.

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению полученных знаний при решении задач. Фронтальная      Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

Проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

№244,245

44

Неравенство треугольника

Создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника, для обучению решения задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них; способствовать развитию логического мышления учащихся. Фронтальная      Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

Проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.30-34, вопр.109 №242,250 бв.

45

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Совершенствовать навыки решения задач; создать условия для подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе. Фронтальная      Индивидуальная

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики.

Проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.17-34, №244,252,297

46

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков по усвоению и применению изученного материала. Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (контрольная работа)

47

Анализ ошибок контрольной работы.

Создать условия для устранения пробелов в знаниях учащихся, совершенствовать навыки решения задач. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики

Проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Познавательные:  осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Групповая Индивидуальная  (совместная деятельность)

Задачи на карточке

48

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Создать условия для рассмотрения свойств прямоугольных треугольников, обучению решения задач на применение свойств прямоугольных треугольников. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.30-35, вопр.1-9 №242,250 б,в.

49

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:  умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

Задачи на карточке

50

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Создать условия для доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников и демонстрации их применения при решении задач. Фронтальная Индивидуальная

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключение и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности. Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Групповая Индивидуальная  (совместная деятельность)

п. 36, вопр. 12-13 №262,264

51

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

Создать условия для обучения применению признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств при решении задач, для выработки умения решать задачи; способствовать развитию умения логически мыслить. Фронтальная Индивидуальная Парная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключение и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют контроль и взаимоконтроль. . Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах,  аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

п.30-36 №258,265

52

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

Создать условия для повторения и систематизации ранее изученного материала, выработки навыков решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют применять изученные понятия, результаты, методы их решения.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют контроль и взаимоконтроль. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, работать в группе

Групповая   (решение задач)

п.15-36 №266,297

53

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Создать условия для введения понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, для демонстрации применения данных понятий при решении задач. Фронтальная Индивидуальная

Знают, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют контроль и взаимоконтроль. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.38, вопр. 14-18№ 272, 283

54

Построение треугольника по трем элементам.

Создать условия для рассмотрения  задач на построение треугольника по трем сторонам. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют контроль и взаимоконтроль. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п.39(1и2) №274,285

55

Решение задач. Задачи на построение

Создать условия для обучения учащихся решению задач на построение с помощью циркуля и линейки. Фронтальная Индивидуальная

Имеют систематические знания о плоских фигурах и их свойствах, владеют умением применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Фронтальная Индивидуальная  (решение задач)

п. 38-39, вопр. 14-20 №273,287, 288,291(а,б,г),293

56

Задачи на построение.

Создать условия для обучения учащихся решению задач на построение с помощью циркуля и линейки. Фронтальная Индивидуальная

Усваивают систематические знания о плоских фигурах и их свойствах, владеют умением применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач, решать задачи на построение.

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений, решений.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Индивидуальная (самостоятельная работа)

№294,295

57

Задачи на построение

Создать условия для обучения учащихся решению задач на построение с помощью циркуля и линейки, для подготовки к контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная Групповая

Закрепляют систематические знания о плоских фигурах и их свойствах, владеют умением применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач, решать задачи на построение.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в группе.

Групповая   (решение задач

№314,317

58

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Создать условия для обучения учащихся решению задач на построение с помощью циркуля и линейки, для подготовки к контрольной работе. Фронтальная Индивидуальная Парная

Владеют систематическими знаниями о плоских фигурах и их свойствах, владеют умением применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач, решать задачи на построение.

Осознают важность и необходимость геометрических знаний для жизни человека.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в группе.

Парная (решение задач)

Задачи на карточке

59

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков по усвоению и применению изученного материала. Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Индивидуальная (контрольная работа)

60

Анализ ошибок контрольной работы.

Совершенствовать навыки решения задач; развивать навыки самопроверки выполненных работ, умение находить свои ошибки; создать условия для устранения пробелов в знаниях учащихся. Фронтальная Индивидуальная

Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Осознают важность и необходимость геометрических знаний для жизни человека.

Познавательные: проводят сравнение,  сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его  завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Фронтальная Индивидуальная  (совместная деятельность)

Задачи на карточке

Глава 5. Повторение (10 часов)

61

Повторение. Начальные геометрические сведения.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме; совершенствовать навыки решения задач. Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Игра (совместная деятельность)

Написать сочинение на тему «Зачем нужно знать геометрию»

62

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме; совершенствовать навыки решения задач по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» Фронтальная Индивидуальная Парная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Индивидуальная (тест, совместная деятельность)

Глава 3, вопр. 1-15,

63

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

Создать условия для систематизации  знаний, умений и навыков учащихся по теме; совершенствовать навыки решения задач по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» Фронтальная Индивидуальная         Групповая

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать  в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Индивидуальная (тест) Групповая (Совместная деятельность)

Решить тест

64

Повторение. Параллельные прямые.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме «Параллельные прямы», совершенствовать навыки решения задач Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в группе, в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Фронтальная Индивидуальная  (совместная деятельность, решение задач)

Задачи на карточке

65

Повторение. Параллельные прямые.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме «Параллельные прямы», совершенствовать навыки решения задач Фронтальная Индивидуальная Парная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:   умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Парная  (тест)

Задачи на карточке

66

Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника», совершенствовать навыки решения задач Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Осознают важность и необходимость изучения предмета.

Познавательные:   умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Индивидуальная  (тест)

№335

67

Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника», совершенствовать навыки решения задач Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:   умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Парная (Решение задач по готовым чертежам)

Задачи на карточке

68

Повторение. Задачи на построение.

Создать условия для повторения основных задач на построение, совершенствовать навыки решения задач на построение. Фронтальная Индивидуальная

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Познавательные:   умеют планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Фронтальная Индивидуальная  (совместная деятельность, решение задач)

Deoma — Продукты — Алгебра

Электронный учебник «Интерактивная математика» для 7 класса предназначен для использования возможности компьютера в обучении математике в 7 классе. Ты можешь выбрать конфигурация электронного учебника, соответствующая печатной учебник, который прилагает учитель. Адаптация электронного учебника предусмотрены печатные книги авторов: Мордковича и Макарычева; на геометрия Шарыгин и Атанасян.Электронное приложение включает интерактивные разработки для обучения основам математики, в частности, такие темы как: полином от одной переменной, линейные уравнения, квадратичная функция, графическое решение уравнений, рациональные числа, понятие множеств; математические игры используются.

Последняя версия продукта от 12 августа 2015 г .:

Скачать «Интерактивная математика», Алгебра и геометрия, 7 класс v1.4.3.19 для Windows

Снимки экрана программы перечислены ниже.

Рисунки можно увеличивать ↓

Версия 1.4.3.19 от 12 августа 2015 (последняя)

Показать предыдущие версии

Версия 1.4.3.18 от 9 февраля 2015

Версия 1.4.3.17 от 11 ноября 2012

Версия 1.4.3.16 от 9 октября 2011

Версия 1. 4.3.15 от 28 июня 2011 г.

Версия 1.4.3.14 от 6 мая 2011 г.

Версия 1.4.3.13 от 18 апреля 2011 г.

Версия 1.4.3.11 от 23 января 2011 г.

Версия 1.4.3.10 от 4 января 2011 г.

Версия 1.4.3.9 от 4 ноября 2010 г.

Версия 1.4.3.8 от 5 сентября 2010 г.

Версия 1.4.3.7 от 24 августа 2010 г.

Версия 1.4.3.6 от 23 августа 2010 г.

Версия 1.4.3.5 от 16 августа 2010 г.

Версия 1.4.3.3 от 10 мая 2010

Версия 1.4.3.2 от 10 мая 2010 г.

Версия 1.4.3.0 от 23 марта 2010 г.

Версия 1.4.2.0 от 17 марта 2010 г.

Версия 1.4.1.0 с 1 марта 2010 г.

Версия 1.4.0.0 с 20 февраля 2010 г.

Версия 1.3.8.0 с 10 февраля 2010 г.

Версия 1.3.7 с 4 февраля 2010

Версия 1.3.6 от 15 января 2010

Версия 1.3.5 от 18 ноября 2009 г.

Версия 1.3.4 от 13 ноября 2009 г.

Версия 1.3.3 от 1 ноября 2009 г.

Версия 1.3.2 от 14 октября 2009 г.

Версия 1.3.1 от 13 сентября 2009 г.

Версия 1.3.0 от 25 августа 2009 г.

Версия 1.0.2 от 12 апреля 2009 г.

Версия 1.0.1 от 16 марта 2009 г.

Скрыть предыдущие версии

Урок тематического планирования.

Изображения обложек учебников показаны на страницах этого сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (статья 1274 п.1 части четвертой ГК РФ)

• Геометрия класса 8.ФГОС Атанасян Просветление
• Дидактические материалы по геометрии 8 класс Зив, Мейлер Просветление
• Самостоятельная и контрольная работа по геометрии 8. ФГОС Иченская, Атанасян
• Экзамен по геометрии 8 класс Мельникова Экзамен
• Гаврилова Вако
• Контрольно-измерительные материалы ( КИМ) за 8 класс по геометрии. ФГОС Рязановский, Мухин Экзамен
.

Рабочие тетради

• Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс. Часть 1, 2 Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
• Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс.Часть 1 Егоров Дрофа
• Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Дудницын Просветитель
• Атанасян, Бутузов, Глазков Просвещение
• Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс. Разносторонняя учебная деятельность Глазков Экзамен
• Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс. Мищенко. К учебнику Атанасян Экзамен
• Учебное пособие по геометрии 8 класс. ФГОС Мищенко. К учебнику Погорелова Экзамен
• Учебное пособие по геометрии 8 класс. ФГОС Глазков, Камаев. К учебнику Атанасяна Экзамен

Тесты

Геометрия ГДЗ для 8 класса — для самоконтроля и помощи в решении сложных задач

• 8 класс — учебный год, в течение которого ученики продолжают изучать сложный предмет, называемый геометрией. Если в предыдущем классе упор делался на знакомство с основами предмета, то в восьмом ученики изучают новые темы на основе этих основ и решают огромное количество задач. Наиболее распространенные учебники, используемые в программах геометрии для восьмиклассников, принадлежат А.В. Погорелов, В. Шлыков. или Атанасян Л.С. Задачи с GDZ по геометрии для 8 класса для этих учебников, представленные на нашем сайте, помогут вам справиться с домашними заданиями разной степени сложности и проверить свой уровень знаний.

Чему учат восьмиклассники на уроках геометрии

• Если геометрия для семиклассников была довольно сложным предметом, то восьмиклассникам нужно быть готовыми к тому, что материал станет еще сложнее. Программа обучения для восьмых классов ориентирована на постепенное углубление знаний. Именно в этом году студенты знакомятся с одним из важнейших утверждений, на котором построена вся геометрическая наука — теоремой Пифагора. Впоследствии он будет очень полезен в жизни для проведения разного рода расчетов. Кроме того, вводятся понятия новых геометрических форм, таких как многоугольники, измеряются их площади и периметр.
• Учебная программа по геометрии для восьмиклассников отличается насыщенностью и большим объемом информации, которую необходимо усвоить и правильно применить на практике при решении задач. Нельзя забывать, что в этом году параллельно появляются новые сложные предметы (например, химия), поэтому часто справиться без GDZ по геометрии очень сложно.

Что в коллекции

ГДЗ по геометрии на 8 классов
• Содержание этого руководства можно разделить на две части: решения и готовые ответы. И первое, и второе нужны студентам, потому что вы не можете застраховаться от пропусков занятий из-за болезни или из-за того, что домашнее задание будет настолько сложным, что его невозможно решить. Подглядывать за «судьей» — это не преступление, а проверка правильности вашего ответа.
• Этот учебник содержит решения следующих задач:
  для проверки;
  построить;
  для поиска углов и сегментов;
  поиск местности;
  для определения синусов, косинусов и тангенсов;
  поиск радиусов и многие другие.

Как грамотно подготовиться и успешно сдать экзамены?

• В 8 классе продолжается изучение курса геометрии, начатого в предыдущем, в 7 классе продолжается. С учетом того, что вопросы и задания по данной дисциплине будут включены в обязательный экзамен по математике, который сдают все выпускники, а также трудности, которые часто вызывает у студентов изучение геометрии, организация процесса подготовки должна быть скрупулезной и ответственной. Одним из обязательных условий получения высокого результата от такой работы является правильный подбор литературы и ответов на нее.Особенно, если ведущая роль отводится полезному и эффективному самообучению.
• Однако сам процесс выбора материалов и GDZ лучше доверить специалистам. От восьмиклассника вам потребуются:
  — строгое соблюдение учебного плана;
  — анализ достигнутых успехов, устранение трудностей и исправление возникающих проблем;
  — регулярная оценка результатов.
• При значительных трудностях рекомендуется обращаться за профессиональной помощью — к педагогам, руководителям кружков и курсов, репетиторам. Иногда, чтобы разобраться в сложных моментах, достаточно подключить дополнительный справочник от комплекса УМК или обратиться к другому УМК, его списку подготовительной литературы.
• Среди тем, обсуждаемых на уроках геометрии в 8 классе, основными являются:
  — понятие и особенности многоугольников;
  — подобие треугольников и связанных с ними величин и математических законов;
  — круги;
  — области фигур и технологий их нахождения, расчетов;
  — векторы и др.
• Основной комплект материалов для изучения геометрии в 8 классе может состоять из:
  — учебник по теории дисциплины;
  — рабочая тетрадь ;
  — пособия, в том числе практические задания по предметам;
  — дидактические материалы и тематические тесты;
  — сборник контроля и проверки.
• Для тех, кто обучается на дому, вы можете дополнить этот набор разработками без уроков, чтобы сделать работу более систематической и эффективной, а также сэкономить время на самостоятельном написании этих документов. Четко осознавая необходимость подготовки, восьмиклассники смогут успешно усвоить материал по дисциплине и показать высокие результаты на тестах, в том числе итоговых по математике, и в дальнейшем, после окончания школы.

ГДЗ по географии 8 СФЕРЫ

Учебник

Контурные карты

Мастерская

Тренажер

Экзаменатор

ГДЗ по географии 8 класс СФЕРЫ

УМК «География. Россия: природа, население, экономика.8 класс »

Учебник

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. Учебник «8 класс» Учебник продолжает линейку учебно-методических комплексов «Сфера» по географии. Издание подготовлено в соответствии с Федеральным … Подробнее

Электронное приложение к учебнику

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Электронное приложение к учебнику Электронное приложение к учебнику является составной частью учебно-методического комплекса« Сферы »по географии для 8 класса и значительно расширяется. ..

Тетрадь

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Блокнот-тренажер» Блокнот-тренажер является неотъемлемой частью учебно-методического комплекса «География». Россия: природа, население, экономика »для 8 класса линейки УМК … Подробнее

Ноутбук-мастерская

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Блокнот-мастерская» Блокнот-мастерская является неотъемлемой частью учебно-методического комплекса «География.Россия: природа, население, экономика »за 8 класс линейки … Подробнее

Осматривая тетрадь

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс »Записная книжка-экзаменатор. Записная книжка-экзаменатор является составной частью учебно-методического комплекса« География. Россия: природа, население, экономика »за 8 класс линейки … Подробнее

Электронное картографическое пособие «География. Россия. Природа, население, экономика »

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Электронное картографическое пособие» География. Россия. Природа, население, экономика «Электронное картографическое пособие» География. Россия. Природа, Население, Экономика »- вспомогательный ресурс информационно-образовательной среды … Подробнее

Контурные карты

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс »Контурные карты Цветные контурные карты печатаются на офсетной бумаге, что позволяет рисовать на них карандашами, и выполнены в технике трехмерного изображения… Подробнее

Иллюстрированный атлас. 8-9 классы

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Иллюстрированный атлас. 8-9 класс Неотъемлемой частью УМК« Сферы »для 8-9 классов является иллюстрированный учебный атлас по географии, разработанный на основе новых подходов к … Подробнее

Тематическое планирование урока

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Тематическое планирование урока» Тематическое планирование урока предназначено для учителя географии, работающего с учебно-методическим комплексом «География. Россия: природа,… Читать дальше

Электронное картографическое пособие «География. Мир «

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Электронное картографическое пособие» География. Мир «Электронное картографическое пособие» География. Мир »- вспомогательный ресурс образовательной информационной среды« Сферы. География »для основных и … Подробнее

Рабочая программа … 5-9 классы

УМК «География. Россия: природа, население, экономика. 8 класс «Рабочая программа.5-9 классы Рабочая программа по географии для 5-9 классов разработана для направлений учебно-методических комплексов издательства «Сфера» «Образование». Программа… Подробнее

Тетрадь Атанасяна по геометрии для 7-9 классов представляет собой набор готовых домашних заданий, составленных по учебнику авторитетных российских ученых — Атанасяна Л.С., Бутузова С.Б. и др. Учебник используется в большинстве школ России. В то же время многие школьники и их родители испытывают серьезные трудности с подготовкой домашних заданий по планиметрии.

ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Геометрия — это наука, которая требует от ученика эффективно визуализировать задачу. Стандартного использования типовых формул здесь недостаточно. Поэтому не все школьники могут качественно освоить этот предмет.

Родители стремятся помочь своему ребенку, нанимают дорогих репетиторов … Однако проблема решается с меньшими материальными и временными затратами. Достаточно просто использовать ГДЗ в геометрии для 7-9 класса Атанасяна.

IN учебное пособие с пошаговыми алгоритмами выполнения геометрических задач с комментариями и готовыми ответами. В результате ученики могут легко понять, как решать примеры и задачи самостоятельно.

Наш сайт — это удобный способ использовать геометрическое решение Атанасяна. Достаточно нажать на номер задачи на странице соответствующего резолвера — и система выдаст правильное решение.

Мы контролируем удовлетворенность пользователей ресурса и благодаря этому добились:

• доступности готовых ответов с компьютера, телефона, планшета;
• мы регулярно обновляем базу решебников до последних версий.

Такие критерии работы сайта обеспечивают экономию времени и удобство получения готовых решений.

Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасян, 2014-2019 гг.

В 2014 году издательство «Просвещение» выпустило очередной выпуск учебника геометрии для 9 классов Атанасяна. Включает более 130 параграфов, разделенных на 4 основных раздела:

• Луч, прямая, отрезок, угол и особенности их измерения;
• Треугольники, их свойства, типы, законы равенства и подобия;
• Параллельность и перпендикулярность линий и типы многоугольников;
• Круг и векторы.

В учебное пособие добавлены задания повышенной сложности; краткие сведения из теории 7-8 классов и предметный указатель.

Учебное пособие не только гарантирует эффективное понимание алгебры, но и помогает подготовиться к итоговой государственной аттестации.

ГДЗ по геометрии для 8 класса — это сборники готовых домашних заданий, которые содержат решенные примеры и задачи из учебников по предмету, рекомендованного Минобрнауки РФ.

Для чего нужен геометрический решетник 8 класса от Путина?

Многие школьники и их родители ошибочно полагают, что решатели геометрии для 8 класса являются основой бездумного жульничества. Однако это мнение ошибочно. По сути — сборники готовых домашних заданий являются важным практическим пособием, в котором содержится много полезной информации для школьников.

Курс геометрии 8-го класса охватывает такие темы, как:

• четырехугольники, их свойства;
• подобие треугольников;
круг
• , его виды и размеры;
• векторов и их практическое применение.

В таком разнонаправленном массиве многим ребятам очень сложно разобраться. В связи с этим становится актуальным вопрос об использовании ГДЗ, позволяющей:

1. проверять выполненное домашнее задание;
2. справляются с задачами, которые не были понятны в классе.

Решебники служат оптимальной базой для подготовки школьников к контрольным работам и предметным экзаменам.

ГДЗ от Путина по геометрии для 8 класса — как сэкономить время на домашних заданиях?

Чтобы быстро и эффективно выполнять домашнюю работу по геометрии, воспользуйтесь базой ответов, представленной на нашем сайте.Причем интерфейс ресурса ориентирован на максимальное удобство для пользователя:

• требуемый ответ можно получить за несколько минут, нажав на соответствующий номер задачи;
• Вы можете пользоваться сайтом как с ПК, так и с телефона.

Все пользователи нашего ресурса получают уникальную возможность воспользоваться удобным онлайн-сервисом, позволяющим рассчитать площадь треугольника за доли секунды.

Анатасян 7-9

Учебник Мерзляк Полонский Якир

ГДЗ по геометрии 8 класс

ГДЗ по геометрии 8 класс

Конечно, к настоящему времени геометрия вам уже знакома.Но задания по этому предмету становятся все сложнее. Привычные углы, треугольники, квадраты и круги заменяются другими, более сложными геометрическими фигурами . .. Сложность и объем теорем, задач и правил значительно возрастает.
А вот с ГДЗ проблем нет! Любое домашнее задание будет выполнено как по волшебству! Решебник поможет справиться с большим объемом материала, даже если вы не можете все запомнить и выучить. Тщательно переписывая готовые решения, вы постепенно запомните все детали теорем и аксиом, а также принципы решения геометрических задач.

Помимо повторения ранее пройденного материала, ученикам предстоит познакомиться с новыми определениями, освоить приемы нахождения участков различной формы, но не все знают, как легко справиться с заданиями без посторонней помощи. Для ускорения заданий и облегчения процесса самообразования ученикам предлагается использовать ГДЗ по геометрии для 8 класса … Вспомогательная литература этого типа включает не просто сухие ответы, которые помогут понять, правильно ли решена задача. .В нем обоснованы выполненные упражнения, к ним добавлены схематические рисунки или графики, описано, откуда взяты использованные коэффициенты.

Геометрия — это все больше людей, и учителя, и ученики считают одним из самых сложных школьных предметов. Для его изучения не всегда достаточно учебника. Именно поэтому стоит обратить внимание на ГДЗ по геометрии для 8 класса. В этой книге собраны абсолютно все решения задач по геометрии в 8 классе. Кроме того, все решения объяснены доступным и понятным для каждого ученика языком.Даже если вы не смогли понять суть проблемы на уроке, вы всегда можете прийти домой, открыть книгу и самостоятельно разобраться на примере, который не понял с первого раза.

Такая книга решений — отличный помощник для всех школьников, желающих изучить предмет и все, что с ним связано.

ГДЗ для класса геометрии 8

Геометрия — один из самых сложных предметов, которые школьники сдают в старших классах … Чтобы ребенок все полностью понимал, нужно не только готовиться дома, но и посещать уроки.но также иметь пособие, на которое студент может учиться. Специалисты рекомендуют использовать сразу две книги разных авторов, это ГДЗ по геометрии 8 Атанасян, ГДЗ по геометрии 8 класс Погорелов.

Эти учебники охватывают все самые основные темы, изучаемые в школе. Большое внимание авторы обратили на параллельность прямых и признаки подобия треугольников. Главное достоинство решебника — удобное строение. В начале каждой новой темы сначала представлена ​​теория, а затем практические упражнения по этой теме.По окончании каждого курса по гдз в 8 классе по геометрии собраны вопросы и задания для проверки знаний, т.е. усвоил ли ребенок материал или нет.

В гдз много ярких рисунков и рисунков, это способствует запоминанию темы. Решебник можно использовать для подготовки к экзаменам и просто для проверки своих знаний. ГДЗ для геометрии 8 класс можно купить в книжных магазинах или скачать в Интернете. Второй вариант наиболее удобен.

Такой самоконтроль, несомненно, улучшит знания ребенка, а также повысит его успеваемость в школе. Решебник по геометрии 8 класс сделает домашнее задание для каждого ребенка интересным занятием, в ходе которого ребенок обязательно узнает много нового и полезного.

Работая над этими учебниками, а также проверяя себя на ответы, вы непременно повысите свой уровень знаний и качество обучения. Естественно, не ругайте и списывайте все ответы из книги! Родители должны следить за тем, чтобы ребенок проверял свои ответы только в 8 классе, но не более того.

ГДЗ по геометрии 8 класс — ответы и ответ.

Геометрия считается одной из самых сложных наук. Сидя над очередным домашним заданием, невольно вспоминаешь слова из известной песни «Не будет ли еще». И хотя актер — ученик 1 класса, аналогию можно провести и со старшеклассниками. Онлайн ГДЗ по геометрии 8 класс поможет ученикам решить свои задачи с домашним заданием.

Решебник по геометрии за 8 класс

Многие люди негативно относятся к этим преимуществам, полагая, что они способствуют распространению лени, но на самом деле они выполняют важную роль.Есть два способа использовать решатель геометрии для 8-го класса, с помощью которых вы не только повысите свою успеваемость, но и улучшите свои знания.

Смотри и записывай ответы по геометрии за 8 класс

Во-первых, ученик записывает решение задачи, а затем сидит и размышляет, что и как произошло. Если какой-то момент остается неясным, вам нужно вернуться к предыдущим темам и заполнить пробел, обнаруженный с помощью GDZ для восьмого класса геометрии. В будущем вы сможете выполнять такие задачи самостоятельно, помня о аналогичном принципе, который был предложен Вам ответами по геометрии 8 класс онлайн.

Второй способ решения подходит более упорным ученикам, которые самостоятельно пытаются решить ту или иную задачу, но это никак не поддается, и ответ не совпадает с тем, что дано в конце учебник. Когда моральные силы уже на исходе, и пора ложиться спать или идти на встречу с друзьями, не грех заглянуть в 8 класс геометрии ГДЗ для «вдохновения». Вы найдете загвоздку и проанализируете, как она возникла и что вы упустили.Это похоже на маленькое открытие. Вы, как и Менделеев, изо всех сил пытаетесь решить конструкцию своего стола, и вот ответы на геометрию 8 класса, как сон, приоткрывают вам завесу правды. Теперь вы точно знаете, на какие трюки способна эта математическая наука и что вам следует подумать в следующий раз, выполняя домашнее задание по этому предмету.

Таким образом, решатель геометрии 8-го класса — очень полезное «изобретение» для школьников, желающих учиться и получать знания, а также положительные оценки для них.Если родители достаточно либеральны и доверяют своему ребенку, то они могут лично купить ему ответы по геометрии 8-го класса, что поможет не отпугнуть ученика, который обманул и забыл, что он сделал, а улучшить успеваемость, если ребенок вдумчивый и внимательный. ответственный. В конце концов, школа — это только этап к взрослой жизни, который поднимет свои собственные проблемы, и не будет решателя проблем. Вот почему так важно научиться независимости с юных лет.

Контрольных вопросов к главе V.Контрольные вопросы к главе V Вопрос 5

На вопрос Вопросы для доработки главы 5 Геометрия 7-9 классы Атанасян задал автор Егор Кротов лучший ответ Вот:

Ответ от Двутавровая балка [новичок]
какая форма называется ломаная

Ответ от wolverine [новичок]
Нам нужны ответы на вопросы для повторения к 5 главе учебника геометрии 7-9 класс атанасян (из 114-115 учебника)

Ответ от Никита Суворов [новичок ]
Нам нужны ответы на вопросы (1-22) к 5 главе

Ответ от старого сотрудника [новичок]
Нам нужны ответы на вопросы для доработки к 5 главе учебника геометрии 7-9 класс атанасян 113-114 страниц

Ответ от Ўliya Khachirova [новичок]
ПРОСМОТР ВОПРОСОВ К ГЛАВЕ 5
1. Ломаная линия — это фигура, не лежащая на одной прямой.
Связи — это сегменты, из которых состоит полилиния.
Концы линии — вершины полилинии
Длина полилинии — это сумма длин всех звеньев.
2 .. Многоугольник — это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой полилинии.
Сторона — один многоугольник.
Диагональ — это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины.
Вершина — точка пересечения линий в многоугольнике.
Периметр — длина полилинии.
3. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, лежащий на одной стороне каждой линии, проходящей через две соседние вершины.
4. (п -2). 1800
п — количество углов
5. п. 99 Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 °, тогда сумма углов четырехугольника равна 360 °.
6. ——
7. Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Это выпуклый четырехугольник.
8-9
Для параллелограмма верно следующее свойство: противоположные стороны попарно равны.
А еще есть знак параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
10 — 101-102
11. Трапеция — четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Стороны — основания и стороны.
12 Трапеция, стороны которой равны друг другу, называется равнобедренной.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
14 Прямоугольник — это параллелограмм, все углы которого прямые.
Док на стр. 108
Page 14 с.108
15. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Док — стр. 109.
17. Квадрат — прямоугольник со всеми равными сторонами.
18 Две точки называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему.
19.. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно прямой и также принадлежит этой фигуре.
20.Две точки называются симметричными относительно точки O, если O — середина отрезка.
21. Фигура называется симметричной относительной точкой O, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно точки O, также принадлежит этой фигуре.

Вопрос 1. Объясните, что означает слово «патриот».

Ответ. Патриот — это тот, кто любит свою Родину, желает ей успехов и не жалеет сил и даже жизни ради этих успехов, но он также видит недостатки Родины и старается их исправить, уважая при этом другие народы.

Вопрос 2. Что изображено на гербе Российской Федерации?

Ответ. На гербе Российской Федерации изображен красный щит. На фоне этого щита золотой двуглавый орел, на каждой из голов изображена корона, а сверху — еще одна большая корона (символы царской власти), в одной лапе орел держит скипетр (королевский жезл), а в другом — сила (символ земного шара с крестами — символ христианства). На груди орла — всадник, вонзивший копье в дракона.

Вопрос 3. Что означают цвета Государственного флага России?

Ответ. Цвета Государственного флага России изначально были заимствованы Петром I у голландцев, но они приобрели свое значение: внизу — красный — мир мифический, вверху — небесный, синий, еще выше — белый — мир божественный.

4 кв. Какие права гражданина позволяют ему участвовать в управлении делами государства?

Ответ. Граждане имеют право участвовать в выборах и быть избранными на должности Президента Российской Федерации, в Государственную Думу Российской Федерации, в органы местного самоуправления.Они также имеют право голосовать на референдумах.

Вопрос 5. Каковы основные обязанности гражданина?

Ответ. Обязанности:

1) соблюдать Конституцию и другие законы;

2) защищай свою страну;

3) охраняет памятники истории и культуры;

4) бережно относится к природным ресурсам;

5) уплачивать установленные законом налоги и сборы.

Ответ. Разумеется, достойный гражданин должен добросовестно выполнять все обязанности гражданина. Он счастлив и расстроен, когда видит успехи и неудачи своей страны. Поэтому он всеми силами старается сделать страну лучше, указывает на ее недостатки, потому что уверен: тогда успехов будет больше, а неудач меньше.

Вопрос7. Почему мы говорим, что народ нашей страны многонациональный?

Ответ. Потому что в Российской Федерации проживает много разных национальностей (одни многочисленны, другие совсем небольшие, наименьшее — всего несколько тысяч человек).Но при этом все национальности составляют один народ, люди из этого народа — русские.

8 кв. Почему русский язык называют языком межнационального общения?

Ответ. У каждой национальности свой язык, которого не знают другие национальности. Причем по всей стране говорят только на русском языке, говорящего на нем могут понять представители всех национальностей, поэтому русский язык называется межнациональным.

9 кв.Почему культура нашей страны называется многонациональной?

Ответ. Потому что у каждой из национальностей Российской Федерации своя культура (не все их языки написаны великими поэтами и писателями, но у всех есть хоть сказки, колыбельные и т. Д.), Но все культуры разные. национальности составляют единую культуру нашей страны …

Вопрос10. Как развивается многонациональная культура?

Ответ. Русский народ когда-то собирал вокруг Москвы земли, которые сегодня составляют Россию.Вначале Московское княжество покорило несколько соседних, затем оно стало во главе всей Северо-Западной Руси, а затем Русское государство стало включать в свой состав самые разные соседние народы, особенно быстро оно расширилось на Восток.

Вопрос 11. Какая национальность?

Ответ. Принадлежность человека к определенной нации называется национальностью. Признаки такой принадлежности: язык, культура и, главное, понимание людьми того, что они едины и принадлежат к этой национальности.

1. Объясните, какая форма называется полилинией. Что такое связи, вершины и длина ломаной линии?

2. Объясните, какая полилиния называется многоугольником. Каковы вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются выпуклыми углами многоугольника.

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному в каждой вершине, равна 360 °.

6. Нарисуйте прямоугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

7. Какова сумма углов выпуклого четырехугольника?

8. Дайте определение параллелограмму. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

9. Докажите, что противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.

10. Докажите, что точка пересечения делит диагонали параллелограмма пополам.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах параллелограмма.

12. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

13. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольный?

14. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

15. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

16. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и уменьшите его углы вдвое.

17. Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата.

18. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

19. Какая фигура называется симметричной относительно данной линии?

20. Какие две точки считаются симметричными относительно данной точки?

21. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

22. Приведите примеры фигур с: а) осевой симметрией; б) центральная симметрия; в) как осевая, так и центральная симметрия.

Дополнительные задачи

424. Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны между собой, то хотя бы один из них тупой.

425. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. С какой стороной параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки прямой, которые образуются на этом пересечении.

426. Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, примыкающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три сегмента.Найдите эти строки.

427. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проводят прямые линии, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме сторон этого треугольника.

428. В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проводят биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилегающих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 °.

430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

431. Точка K — это середина медианы AM треугольника ABC. Прямая BK пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что AD = 1/2 AC

432. Точки M и N — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и MC делят диагональ BD на три равные части.

433. Из вершины B ромба ABCD проводят перпендикуляры VK и VM к прямым AD и DC.Докажите, что луч BD — это биссектриса угла CME.

434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

435. Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой на противоположной стороне, лежит на отрезке, концы которого находятся в серединах двух других сторон.

436. Диагональ AC квадрата ABCD составляет 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

437. Точка M берется на диагонали AC квадрата ABCD так, чтобы AM = AB. Через точку M проводится прямая линия, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке N. Докажите, что BH = HM = MC.

438. У трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна стороне CD, B AC = ∠CAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см и ∠D = 60 °.

439. Сумма углов на одном из оснований трапеции составляет 90 °.Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеций, равен их полуразности.

440. На двух сторонах треугольника, вне его, построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящего из той же вершины.

441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

442. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

444. Докажите, что если у фигуры есть две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Ответы на проблемы

425. Пересекает сторону CD; 9см и 5см.

426,3 см, 4 см, 3 см.

428. Индикация. Используйте задание 400.

430. Индикация. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов выпуклого четырехугольника и задачей 429.

431. Индикация. Проведите прямую линию через точку M, параллельную VC, и воспользуйтесь задачей 385.

432. Обозначение. Используйте задание 385.

433. Индикация. Сначала докажите, что Δ BKD = Δ BMD.

435. Индикация. Используйте задание 384.

436,36,8см. Индикация. Используйте диагональ BD.

437. Индикация. Сначала докажем, что Δ ABN = Δ AMN.

438,8 см. Индикация. Используйте задание 389, а.

439. Индикация. Проведите прямые линии через середину меньшего основания, параллельно сторонам, и используйте задание 404.

440. Индикация. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из вершины A треугольника ABC. Рассмотрим точку D, симметричную точке A относительно середины стороны BC, и докажем, что Δ ABD = Δ EAF.

441. Индикация. Используйте задание 420.

443. Бесконечное число.

444. Индикация. Пусть a и b взаимно перпендикулярны оси симметрии фигуры, а O — точка их пересечения. Сначала докажите, что если точки M и M 1 симметричны относительно прямой a, а M 1 и M 2 симметричны относительно прямой b, то M и M 2 симметричны относительно точки O.

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдин, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы больше не возникало проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. В этом новостном сообщении вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это планиметрический разрез. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом.Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л.с. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для дидактических материалов по геометрии для 9 класса Зив Б. Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Бутузов В.Ф., Кадомцев с. б

Планиметрия. Учебное пособие для углубленного изучения математики / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, С.А. Шестаков, И.И. Юдина. — М., 2005. — 488 с.
В этом руководстве систематически излагается продвинутый курс планиметрии.Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, есть много дополнительного материала, расширяющего и углубляющего основную информацию. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема является доказательством. В некоторых случаях авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работают математики.

В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных теорем планиметрии.

Учебное пособие предназначено для студентов, увлекающихся математикой, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебным пособием в школах физико-математического профиля.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ………………………………….. 3
Глава 1. Исходная геометрическая информация …………… 6
§ 1. Точки, линии, отрезки . …………….. ……….. 6
§2. Измерение отрезков и углов …………………….. 17
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые ……………. 25
Глава 2. Треугольники …………………… ……. 37
§ 1. Треугольники и их типы ………………………. 37
§2. Равнобедренный треугольник ……………………. 43
§3. Соотношение сторон и углов треугольника ……. 46
§ 4. Знаки равенства треугольников ………………… 52
§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников ……… 68
§6. Задачи на строительство ………………………… 79
Глава 3. Параллельные линии ……… ……………. 101
§1. Аксиома параллельных прямых …………………… 101
§ 2.Свойства параллельных линий ………………….. 119
Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках …………. 127
§ 1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника …… 127
§ 2. Четыре чудесных точки треугольника . …………… 139
Глава 5. Многоугольники …………………. ……. 150
§1. Выпуклый многоугольник ……………………… 150
§2. Четырехугольники ………………………….. 168
Глава 6. Площадь…………………………….. 180
§1. Эквивалентные многоугольники ………………… 180
§2. Понятие площади …………………………… 188
§3. Площадь треугольника ……………………….. 197
§4. Формула Герона и ее приложения ………………….. 210
§5. Теорема Пифагора ………………………….. 213

Глава 7. Подобные треугольники ……. …………….. 219
§1. Признаки подобия треугольников…………………. 219
§ 2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230
§3. Задачи на строительство ………………………… 245
§4. О чудесных точках треугольника ………………. 255
Глава 8. Окружность ……………… …………… 260
§1. Свойства круга ………………………… 260
§2. Углы, связанные с кругом ………………….. 268
Глава 9.Векторы …………………………….. 285
§ 1. Сложение векторов ………………………….. 285
§ 2. Умножение вектора на число ……………………. 292
Глава 10. Метод координат ……….. …………….. 298
§ 1. Координаты точек и векторов ………………….. .. 298
§2. Уравнения прямой и окружности ………………….. 304
§ 3. Коренная ось и радикальный центр окружностей ……. 309
§ 4.Гармонические четверки точек …………………… 317
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов ……………….. 324
§ 1. Соотношение сторон и углов треугольника ……. 324
§ 2. Использование тригонометрических формул для решения геометрических задач …………………………….. 331
§3. Скалярное произведение векторов . ………………… 339
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь …… 347
§1. Правильные многоугольники……………………. 347
§2. Длина …………………………………. 355
§3. Площадь ………………………………… 363
Глава 13. Геометрические преобразования … ………….. 374
§1. Движение ………………………………. 374
§2. Центральное подобие ………………………… 386
§ 3. Инверсия ……………………………….. 396
Приложение 1. Снова о цифрах *. ……………………… 414
Приложение 2.Снова о геометрии Лобачевского …………….. 430

Когда учиться — весело

Обучение может быть простым и интересным. В основе этого лежит выбор правильного учебного пособия. Таким верным партнером без проблем станет учебник по геометрии 7 класса (Бутузов, Прасолов, Кадомцев). Он способствует качественному усвоению детьми знаний и помогает им добиться огромных успехов. Работать с этой директорией на нашем Вклассе онлайн чрезвычайно удобно.

Используем материалы и решаем задачи

У нас лучший учебник по геометрии, который принесет в жизнь детей много приятных сюрпризов. Нам очень комфортно работать с этим учебником для седьмого класса. Таким образом мы не ставили никаких преград. Все материалы на ресурсе открыты в любое время суток, и для начала сотрудничества с ними не требуется регистрация. Наши учебники бесплатны и удобны для просмотра.

Большое влияние учебника на Vklasse

Учебники больше, чем любые другие справочники, влияют на детей.Дело в том, что благодаря этим книгам восьмиклассники легко могут изучать геометрию. С помощью руководств они получают наиболее важные знания по предмету, которые представлены в доступной форме. Они легко смогут изучить их, чтобы использовать в практических целях в будущем. Это принесет отличные оценки в учебе и станет залогом успешного будущего.

Внутренняя часть книги

Желая учиться на 5+, студенты постоянно работают с квалифицированным учебником на нашем ресурсе.Этот справочник имеет правильную структуру и содержит только актуальную учебную информацию, которая есть в школьной программе. Это учебное пособие 2010 года включает широкий спектр тем: окружность, треугольники и другие. Они подали основные правила дисциплины.

Готовое домашнее задание для учебника геометрии для учащихся 7–9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Просвещение на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы в дальнейшем не возникло проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала много работать.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры. В этой новости вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии.В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию нарисовать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом. Если у вас возникли такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для 7-9 классов Л.С. Атанасяна, который находится внизу.

Учебное пособие по геометрии

ГДЗ Атанасян 7 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс учебное пособие Атанасян можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса А. Ершова можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

М .: Физматлит, 2005. — 488с.

Это руководство представляет собой систематическое представление продвинутого курса планиметрии.Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, есть много дополнительного материала, расширяющего и углубляющего основную информацию. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема является доказательством. В некоторых случаях авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работают математики.

В книге большое внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается ряд замечательных теорем планиметрии.

Учебное пособие предназначено для студентов, увлекающихся математикой, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебным пособием в школах физико-математического профиля.

Формат: pdf

Размер: 7.7 Мб

Часы, скачать: drive.google

Предисловие 3

Глава 1. Исходная геометрическая информация 6

§ 1. Точки, линии, отрезки 6

1. Пункт (6). 2. Прямая линия (б). 3. Балка и сегмент (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол А3). б. Полуплоскость A4).

§2. Измерение отрезков и углов 17

7.Равенство геометрических фигур A7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина отрезка и биссектриса угла A8). 10. Измерьте отрезки прямых и углы A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярные линии B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8). 14. Практические приемы построения параллельных прямых C1). 15. Есть квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).

Глава 2.Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их типы 37

17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).

19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равнобедренный треугольник 43

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Знак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).

§3.Соотношение сторон и углов треугольника 46

24. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§4. Знаки равенства треугольников 52

27. Три знака равенства треугольников E2). 28. Есть ли еще признаки равенства треугольников? E6). 29. Знаки равенства треугольников через медианы, биссектрисы и высоты F1).

§5. Знаки равенства прямоугольных треугольников 68

30.Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Средний перпендикуляр к отрезку. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до линии G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).

§6. Создание вызовов 79

35. Окружность. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение линии и круга (81). 37. Круг, вписанный в треугольник (84).38. Взаимное расположение двух окружностей (85). 39. Строим треугольник с трех сторон (88).

40. Основные проблемы строительства (91). 41. Еще несколько задач для построения треугольника (94).

Глава 3. Параллельные линии 101

§ 1. Аксиома параллельных прямых 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиом планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).

46. О теоремах А09). 48.Аксиома параллельных прямых A14).

49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата А17).

§2. Свойства параллельных прямых 119

51. Расстояние между параллельными линиями A19). 52. Другой способ построения параллельных прямых A20). 53. Задания на строительство А21).

Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках 127

§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54.Задача разрезания треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника A29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Неожиданный факт A36).

§2. Четыре чудесных точки треугольника 139

59. Теорема о пересечении средних перпендикуляров сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная возле треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42). 62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43).63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).

Глава 5. Полигоны 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Битая А50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Закрытая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168

72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).

73. Характеристика рисунка A70).74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция А76).

Глава 6. Площадь 180

§ 1. Эквивалентные многоугольники 180

78. Задачи по нарезке полигонов А80). 79. составные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Концепция участка 188

81. Измерение площади многоугольника А88). 82. Площадь произвольной фигуры А93).

§3. Площадь треугольника 197

84. Квадраты прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Изометрические многоугольники A98). 86. Евклидов метод B00). 87. Две теоремы о соотношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Знак равенства двух сторон треугольников и биссектрисы, проведенной из одной вершины B04).

§4. Формула Герона и ее приложения 210

90. Формула Heron B10). 91. Теорема о медиане B11).92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§5. Теорема Пифагора 213

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача нарезки квадратов B15).

Глава 7. Подобные треугольники 219

§ 1. Признаки подобия треугольников 219

95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Прочие признаки подобия треугольников B22). 97. Тригонометрические функции B24).

§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.. 230

98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие из обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема пропорциональной прямой в треугольнике B35). 101. Теорема Чевы B37).

102. Теорема Менелая B41).

§3. Создание вызовов 245

103. Среднее геометрическое B45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее квадратичное для двух сегментов B46). 105. Метод подобия B47).

§4. О чудесных точках треугольника 255

106.О высотах треугольника B55). 107. О биссектрисах треугольника B57). 108. Еще две точки связаны с треугольником B58).

Глава 8. Круг 260

§ 1. Свойства круга 260

109. Характеристика круга B60). ОТ. Задачи по сборке В60). 111. Кривые постоянной ширины B63).

§2. Окружные углы 268

112. Вписанные углы В68). 113. Углы между хордами и секущими B71). 114. Угол между касательной и хордой B72).115. Теорема о квадрате касательных B73). 116. Теорема Паскаля B75).

117. Окружности треугольника B76).

Глава 9. Векторы 285

§ 1. Сложение векторов 285

118. Сонаправленные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).

§2. Умножение вектора на 292

121. Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).

Глава 10.Метод координат 298

§ 1. Координаты точек и векторов 298

123. Координатная ось B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).

§2. Уравнения прямой и окружности 304

128. Перпендикулярные векторы C04). 129. Уравнение прямой C05). 130. Уравнение окружности C06).

§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей 309

131.Коренная ось двух окружностей C09). 132. Расположение коренной оси относительно окружностей C11). 133. Коренной центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).

§4. Точки гармонической четверки 317

135. Примеры гармонических четверок (C17). 136. Полярный C20).

137. Четырехугольник C21). 138. Построение касательной по одной линейке C22).

Глава 11. Тригонометрические отношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов 324

§1.Соотношение сторон и углов треугольника 324

139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141. Формулы литья C25). 142. Другая формула площади треугольника — C26).

143. Теорема синусов C27). 144. Теорема косинусов C28).

§2. Использование тригонометрических формул для решения геометрических задач 331

145. Синус и косинус суммы и разности углов C31). 146. Теорема Морли C33). 147.Площадь четырехугольника С35). 148. Площади вписанных и описанных четырехугольников C37).

§3. Скалярное произведение векторов 339

149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства скалярного произведения векторов C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбница C44).

Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347

§ 1. Правильные многоугольники 347

153. Равносторонний и равносторонний многоугольники C47).

154. Построение правильных многоугольников C50).

§2. Длина 355

155. По окружности C55). 156. Длина линии C57).

§ 3. Площадь 363

158. Площадь фигуры С63). 159. Первый замечательный предел — это C65). 160. Изопериметрическая задача C67).

Глава 13. Геометрические преобразования 374

§ 1. Движение 374

161. Осевая симметрия C74). 162. Часть C75). 163. Использование движений при решении задач C77).

§2. Центральное изображение 386

164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Проблема Эйлера C89). 167. Прямой Симеон C92).

§3. Инверсия 396

168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Круги Аполлония D02). 173. Круги Аполлония нужны даже флибустьерам D05). 174. Теорема Фейербаха D07).175. Задание Аполлония D08).

Приложение 1. Опять по номерам * 414

176. Неотрицательные действительные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных действительных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных действительных чисел D17). 179. Умножение положительных действительных чисел D18). 180. Отрицательные действительные числа D19). 181. Точная верхняя грань D20).

182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма записи числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности D23).185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).

Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского 430

Ответы и инструкции 437

Наш ноутбук 471

Индекс 473

Индекс 474

Из предисловия:

Данное пособие предназначено для учащихся с повышенным интересом к математике и предназначено в первую очередь для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов.Он состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова СБ. Кадомцева, Э. Позняк, И. Юдина (М .: Просвещение, 1990 и последующие издания). При этом учебное пособие полностью автономно, что позволяет использовать его как в тех классах, где геометрия изучается в других учебниках, так и в качестве основного учебного пособия в школах физико-математического профиля. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема является доказательством.В некоторых случаях мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работают математики.

Пособие вместе с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию. В частности, большое внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.

В каждой главе по мере представления теоретического материала задачи даются с решениями, иллюстрирующими применение определенных утверждений. К каждому абзацу главы даны задания для самостоятельной работы, снабженные ответами и указаниями. Самые сложные задания и разделы отмечены звездочкой. Также есть предметный указатель, который позволяет легко ориентироваться в книге. Надеемся, что наша книга будет интересна не только учителям и ученикам классов с углубленным изучением математики, но и всем, кого привлекает красота геометрии.

Бутузов Валентин Федорович

На кафедре работают 55 преподавателей и научных сотрудников, в том числе 13 профессоров и 19 доцентов, 17 сотрудников кафедры доктора наук и 36 кандидатов наук.

Бутузов Валентин Федорович

начальник отдела
Валентин Федорович Бутузов родился 23 ноября 1939 года в Москве в семье служащих. Отец, Бутузов Федор Григорьевич (1909-1975), инженер-строитель, мать, Бутузова (Кураева) Анастасия Владимировна (1912-1994) окончила художественное училище и много лет проработала руководителем сельского клуба.В 1957 году В.Ф. Бутузов с золотой медалью окончил Сухаревскую среднюю школу (Краснополянский район Московской области) и поступил на физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносов. По окончании он в 1963 г. поступил в аспирантуру. На выбор специальности и формирование научных интересов большое влияние оказали профессора и преподаватели кафедры математики физического факультета А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников, А.Б. Васильев, П.С.Моденов. В 1966 году окончил аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. Кандидатскую диссертацию «Асимптотика решений некоторых задач для интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при производных» взяли на работу на кафедру математики физического факультета. С 1970 г. ежегодно читает общие курсы лекций по высшей математике, а также специальный курс по асимптотическим методам. В 1972 г. утвержден в ученом звании доцента. В 1979 г. защитил докторскую диссертацию «Сингулярно возмущенные краевые задачи с угловым пограничным слоем», в которой разработан эффективный метод построения асимптотических разложений решений широкого класса сингулярно возмущенных задач в областях с угловыми точками границы.

С 1981 г. работает профессором (ученое звание профессора утверждено в 1982 г.), с 1993 г. — заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ.

С 1979 г. В.Ф. Бутузов вместе с коллегами принимает активное участие в создании новых школьных учебников по геометрии. В 1988 г. эти учебники (для 7–9 и 10–11 классов) заняли 1 место на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. В настоящее время в них обучаются десятки миллионов школьников России и стран СНГ.Под его редакцией были написаны два учебника по высшей математике для вузов, выдержавшие несколько изданий и переведенные на английский и испанский языки.

Бутузов В.Ф. награжден медалями «За трудовое отличие» (1986) и «В память 850-летия Москвы» (1997), знаками «Отличник народного образования» (1985) и «Почетный работник высшей школы». Образование Российской Федерации »(1999). Лауреат Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность (1993), лауреат Ломоносовской премии МГУ I степени за научную работу (2003).

Подготовил 12 кандидатов наук, трое из его учеников стали докторами наук. В сотрудничестве с профессором А.Б. Васильевой им написаны четыре монографии по асимптотическим методам теории сингулярных возмущений.

Основные работы:

1. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М., Наука, 1973 (совместно с А.Б.Васильевой).
2. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., Высшая школа, 1990 (совместно с А.Б. Васильева).
3. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Высшая школа, 1-е издание, 1984 г .; М., Физматлит, 4-е издание, 2001 г. (совместно с Н.Ч. Крутицкой, Г.Н.Медведевым, А.А.Шишкиным).
4. Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений) .М., Просвещение, 1-е издание, 1990 г .; 15-е издание, 2005 г. (совместно с Атанасяном Л.С., Кадомцевым С.Б., Позняком Э.Г., Юдиной И.И.).
5. Геометрия 10-11 (учебник для общеобразовательных учреждений). М., Просвещение, 1-е издание, 1992 г .; 11-е издание, 2005 г. (совместно с Л.С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Позняк).

Класс: 7 — Геометрия 4

Особенности специального образования

Рекомендации по специальному образованию, написанные учителями специального образования штата Индиана, предназначены для повышения вовлеченности и поддержки роста учащихся в рамках специального образования. Это не исчерпывающий список стратегий, но эта поддержка поможет вам сделать обучение математике более доступным для учащихся. Педагоги должны адаптировать стратегии к потребностям ваших учеников и убедиться, что вы создаете возможности для всех учеников, чтобы они могли взаимодействовать с строгим содержанием.

Универсальные стратегии для математиков, испытывающих трудности
Стратегии	Примеры
Стратегии исполнительного функционирования	Инструкции по выделению и подчеркиванию Приоритизация шагов в задании Поощрение проб и ошибок Дайте дополнительное время в начале задания, чтобы прочитать и ознакомиться с работой Предоставить организационный инструмент для многоэтапных задач
Примерные примеры	При необходимости объяснять свое мышление предоставьте пошаговые инструкции, которые они могут использовать в качестве руководства. Фреймы предложений Первый I _____. Далее я _____. Получить ответ _____.
Поощряйте и моделируйте математическую беседу	Используйте математическую лексику в разговоре Создайте стену / журнал словаря математики. Попросите учащихся объяснять друг другу работы, используя математический словарь Поощряйте студентов объяснять свое мышление математически правильными терминами
Проверить понимание при использовании «математических правил»; объясните почему	Попросите учащихся переучить и объяснить
Обучение математике — ключевые слова	Слова, которые означают: Сложение — всего, сложить, суммировать, все вместе, увеличить Вычитание- разница, уменьшение, минус, меньше, отнять Умножение — произведение, раз, на, из, удельная ставка Деление на, частное, равно
Используйте сокращения, чтобы помочь учащимся запомнить шаги / процессы	Используйте RUDES Прочитать вопрос Подчеркните важные слова и числа (используйте маркеры или цветные карандаши) Нарисуйте рисунок, таблицу или диаграмму Уравнение — запишите его Решите и проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл

Баллы за повторение к главе II.Вопросы для повторения к главе II Вопросы для повторения к главе 2

Готовое домашнее задание для учебника геометрии для учащихся 7–9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Просвещение на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы в дальнейшем не возникло проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала много работать.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры. В этой новости вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию нарисовать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом.Если у вас возникли такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для 7-9 классов Л.С. Атанасяна, который находится внизу.

Учебное пособие по геометрии

ГДЗ Атанасян 7 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс учебное пособие Атанасян можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса А. Ершова можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой есть много малоизвестных упражнений. Если возникнут проблемы, то старшеклассники начнут лихорадочно искать решения таких трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , сделанные безошибочными профессионалами.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи с помощью специализированной платформы. Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и полностью понятными. Конечно, нельзя не доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели хорошо зарекомендовать себя.Только такие ресурсы содержат дома качественную информацию, которой можно пользоваться при необходимости.

Представленная выкройка станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В нем самые грамотные и подробные ответы по геометрии для учеников с 7 по 9 . Они подходят для авторов учебников — Атанасяна и Бутузова . Вы можете быстро проверить результаты на этой веб-странице и повысить реальный уровень знаний и эрудиции в таком сложном предмете.Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала смогли убедиться в этом неоднократно.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться о том, чтобы они разрешились.Не нужно откладывать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может служить отличным местом, где вы можете проверить правильность выполнения заданных учителями чисел. Уже многие подростки пользуются им, и оставили много хороших отзывов о нем. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

Учебное пособие по геометрии

ГДЗ Атанасян 7 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс учебное пособие Атанасян можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса А. Ершова можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Класс геометрии 7. Баллы для повторения к главе II. Помогите достичь

Ответы:

Треугольник — это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Периметр треугольника — это сумма длин трех сторон треугольника.(Рисунок в приложении) № 2 Треугольники называются равными треугольниками, соответствующие элементы которых равны (стороны и углы)) № 3 Теорема — это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а само рассуждение называется доказательством теоремы. . № 4 Первый признак равенства треугольников, если есть две стороны и угол между ними одного треугольника равен соответственно двум сторонам и углу другого треугольника между ними, то такие треугольники равны.Доказательство стр. 30. № 5 Отрезок AN называется перпендикуляром, проведенным от точки A к прямой a, если прямые AN и a перпендикулярны. Рисунок на странице 32 (Рис. 55) (Рис. 55) № 6 Теорема Из точки, которая не лежит на прямой, вы можете провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один. (пруф, стр. 32) № 7 Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется серединой треугольника. Полный треугольник имеет 3 медианы # 8, биссектриса угла треугольника, соединяющего вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.У треугольника три биссектрисы. № 9 Перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. № 10 Треугольник считается равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. № 11 Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. № 12 Доказательство на стр. 35 № 13 Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является срединой и высотой (см. Стр. 35-36).14 Если сторона и два прилегающих к ней треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого прилегающего к ней треугольника, то такие треугольники равны. (доказательство на стр. 38-39) № 15 Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такой треугольник равен. (пруф 39-40 с.) № 16 Определение — предложение, в котором разбросано значение выражения или имени. Круг — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.Центр — заданная точка. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с некоторой точкой окружности хорды-отрезка, соединяющей две точки окружности диаметра-хорды, проходящей через центр. Ответы на вопросы главы III№1. Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. № 2 Прямая с называется секущей по отношению к прямым а, если она пересекает их в двух точках. Формируются углы: правый, односторонний и соответствующий.# 7 примеры начальных точек аксиомы: прямая линия проходит через любые две точки и, более того, только одна на любом луче от его начала, можно отложить отрезок, равный этому, и, более того, только один. № 9 через точку, не лежащую на этой прямой, шахта проходит только одну прямую, параллельную данному следствию № 10 — утверждениям, вытекающим непосредственно из аксиом или теорем № 12 — обратная к этой теореме называется теоремой, в которой условие является заключением этой теоремы, а заключение является условием этой теоремы.Пример: если две параллельные прямые пересекаются секущей, то углы равны под прямым углом. Ответы на вопросы для повторения к главе IV№1 Сумма углов треугольника равна 180 градусам. № 2 Угол внешнего угла примыкает к некоторому углу этого треугольника. Треугольник называется треугольником, если острый треугольник называется треугольником, если все его острые углы называются треугольником, если один из его углов является тупым треугольником, треугольник, у которого один из углов является прямым, называется треугольником.Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, две другие — катетами. № 9 Неравенство треугольника следует из следствия: для любых трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой, выполняются неравенства AB

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Нарисуйте треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Каков периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Что такое теорема и доказательство теоремы?

4.Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

5. Объясните, какой сегмент называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной линии.

6. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из заданной точки к заданной прямой.

7. Какой отрезок называется серединой треугольника? Сколько медиан у треугольника?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис у треугольника?

9.Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?

10. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

14. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй критерий равенства треугольников.

15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий критерий равенства треугольников.

16. Что такое определение? Дайте определение круга. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр круга?

17. Объясните, как отложить отрезок, равный этому, на этом луче с самого начала.

18. Объясните, как отвести заданный угол от данного луча.

19. Объясните, как построить биссектрису заданного угла.

20. Объясните, как построить прямую, проходящую через заданную точку, лежащую на заданной линии и перпендикулярную этой линии.

21. Объясните, как построить середину этого отрезка.

Дополнительные задачи к главе II

156. Периметр треугольника ABC составляет 15 см. Сторона BC на 2 см больше стороны AB, а сторона AB на 1 см меньше стороны AC. Найдите стороны треугольника.

157. В равнобедренном треугольнике основание больше стороны на 2 см, но меньше суммы сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

158. Основание равнобедренного треугольника 8 см.Медиана, проведенная сбоку, делит треугольник на два треугольника, так что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите сторону треугольника.

159. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если сторона и угол, противоположные основанию одного треугольника, равны соответственно стороне и углу, противоположным основанию другого треугольника.

160. Прямая a проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.Докажите, что: a) каждая точка прямой a равноудалена от точек A и B; б) каждая точка, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a.

161. В треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 медианы AM и A 1 M 1 равны, BC = B 1 C 1 и ∠AMB = ∠ A 1 M 1 B 1. Докажите, что Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1.

162. На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD-CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.

Рис. 92

163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

164. На сторонах равностороннего треугольника ABC нанесены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 93

165. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O.На отрезках AC и BD отмечены точки K и K 1 так, чтобы AK = VK 1. Докажите, что: а) OK = OK 1; б) точка O лежит на прямой KK 1.

166. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. Точки M и N являются серединами отрезков AC и BD. Докажите, что точка O — середина отрезка MN.

167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжаются, как показано на рис. 94, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 94

168. В треугольнике ABC ∠A = 38 °, ∠B = 110 °, ∠C = 32 °. На стороне AC размечены точки D и E так, чтобы точка D лежала на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найдите угол DBE.

169. На рисунке 95 OC = OD, OB = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните метод измерения ширины озера (отрезок AB на рисунке 95) на основе этой задачи.

Рис.95

170. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB = A 1 B 1, ∠ A = ∠ A 1, AD = A 1 D 1, где AD и A 1 D 1 — биссектрисы треугольников.

171. В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники ABO и C DO равны.

172. На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Рис.96

173. * Докажите, что угол, прилегающий к углу треугольника, больше, чем каждый из двух других углов треугольника.

174. * Докажите, что Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1, если ∠A = ∠A 1, ∠B = ∠B 1, ВС = В 1 С 1.

175. * На стороны угла XOY, точки A, B, C и D размечаются так, чтобы OA = OB, AC = BD (рис.97). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE является биссектрисой угла XOY. Опишите, как построить биссектрису угла на основе этого факта.

Рис.97

176. * Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, AM = A 1 M 1, где AM и A 1 M 1 — медианы треугольников.

177. * Дано два треугольника: ABC и A 1 B 1 C 1. Известно, что AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, ∠A = ∠A 1. По сторонам AC и BC треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, а на сторонах A 1 C 1 и B 1 C 1 треугольника A 1 B 1 C 1 точки K 1 и L 1 взяты так, чтобы AK = A 1 K 1, LC = L 1 C 1.Докажите, что: а) KL = K 1 L 1; б) AL = A 1 L 1.

178. * Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех сегментов AD, BD и CD не равны друг другу.

179. * На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC нанесены точки P и Q так, чтобы ∠PXB = ∠QXC, где X — середина основания самолета. Докажите, что BQ = CP.

180. Постройте окружность заданного радиуса, проходящую через заданную точку с центром на заданной прямой.

181. Постройте окружность заданного радиуса, проходящую через две заданные точки.

182. Дана прямая a, точки A, B и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на прямой a и AC = PQ.

183. Даны окружность, точки A, B и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на заданной окружности и AC = PQ.

184. На стороне BC треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин A и C.

185.С помощью циркуля и линейки разделите этот отрезок на четыре равные части.

Ответы на дополнительные задания к главе II

156. AB = 4 см, AC = 5 см, BC = 6 см.

157. 7 см, 5 см и 5 см.

158. 10 см или 6 см.

160. б) Индикация. Пусть M точка, равноудаленная от точек A и B и не лежащая на прямой AB. Воспользуйтесь утверждением: середина равнобедренного треугольника, проведенного к основанию, — это высота.

165.б) Индикация. Сначала докажите, что ∠AOK = ∠BOK 1.

166. Индикация. Воспользуйтесь заданием 165.

167. Индикация. Сначала докажите равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

169. Индикация. Докажите, что Δ ABO = Δ FEO.

170. Индикация. Сначала докажите равенство треугольников ABD и A 1 B 1 D 1.

171. Указание. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ADC.

172. Индикация. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ABD.

173. Индикация. Пусть угол BAD примыкает к углу A треугольника ABC. Для доказательства неравенства ∠BAD> ∠B отметьте середину О стороны AB и на продолжении отрезка СО отложите отрезок ОЕ, равный СО. Затем докажите, что угол BAE равен углу B треугольника ABC, и воспользуйтесь неравенством ∠BAD> ∠BAE.

174. Индикация. Поместите треугольник ABC на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы сторона BC совпадала со стороной B 1 C 1, а сторона B A перекрывала балку BA 1.Чтобы доказать, что точка A совместима с точкой A 1, воспользуйтесь задачей 173.

175. Индикация. Сначала докажите, что Δ AOD = Δ BOC, а затем, что Δ EBD = Δ EAC.

176. Индикация. Рассмотрим треугольники ABD и A 1 B 1 D 1, где точки D и D 1 таковы, что M и M 1 являются серединами отрезков AD и A 1 D 1.

178. Обозначение. Пусть точка B лежит на отрезке AC. Предположим, что AD = BD = CD. Используя свойство углов в основании равнобедренного треугольника, сначала докажите, что ∠ABD = ∠CBD = 90 °.

179. Индикация. Сначала докажите, что BP = CQ.

184. Индикация.