Against Algebra — The Atlantic
Учащимся нужно больше узнать о том, как работают и изготавливаются повседневные вещи.
Темпл Грандин Зак Теббал
Один из самых бесполезных вопросов, которые вы можете задать ребенку: Кем вы хотите стать, когда вырастете? Более полезный вопрос: В чем ты хорош? Но школы не дают детям достаточно шансов узнать.
Как профессор зоотехники у меня есть широкие возможности наблюдать, как молодые люди выходят из нашей системы образования для дальнейшей учебы и работы. Как человек с визуальным мышлением, страдающий аутизмом, я часто думаю о том, что образование не может удовлетворить потребности наших очень разных умов. Мы направляем студентов на универсальную учебную программу вместо того, чтобы воспитывать подающих надежды строителей, инженеров и изобретателей, в которых нуждается наша страна.
Когда я пошел в школу в 1960-х, мастер-классы были главным событием моего дня.
Я отчетливо помню деревянные верстаки и пилы, молотки, плоскогубцы, отвертки и дрели-взбивалки, свисающие с доски в аккуратный ряд. Я также любил домашнее хозяйство. Хотя я был сорванцом, мне нравилось работать руками во всех отношениях. Навыки, которые я приобрела, вышивая, сшивая и измеряя ингредиенты, я использую до сих пор.
Если вы ходили в государственную школу в 90-х или позже, вы можете не помнить таких программ, которые примерно в то время начали вычищать. В 2001 году Конгресс принял законопроект о реформе образования, известный как «Ни одного отстающего ребенка» 9.0013 . Предназначенный для повышения национальных академических стандартов посредством комплексного тестирования, он уничтожил классы, которые не поддавались стандартизированному тестированию. «Начиная с третьего класса количество учебных часов по искусству, музыке, естественным наукам и истории было сокращено, потому что в основном преподавалось то, что тестировалось, и эти предметы не были одинаково проверены», — пишет Нихил Гоял в своей книге « школ». Испытание . На смену практическому обучению пришла новая философия: учить на испытательном сроке, также известном как «тренируй, убивай, наполняй пузыри».
Будучи к тому времени профессором Университета штата Колорадо и консультантом, я мог видеть разницу. После перехода от рисования вручную к компьютерному черчению в середине 90-х я начал замечать странные несоответствия в инженерных и архитектурных чертежах, предоставленных моими клиентами: смещенные круги, опущенные арматурные стержни, отсутствие важных деталей. Многие из тех, кто сейчас занимается проектированием на компьютерах, никогда не брали в руки карандаш, не прикасались к листу чертежной бумаги и ничего не строили.
Мария Семенов, хирург-трансплантолог из Университета Иллинойса, обучила многих хирургов. Она приписывает их ловкость практическим занятиям в ранние годы. В детстве она сама вязала крючком и делала сложные коллажи с картинками, вырезанными из журналов. Журналистка Кейт Мерфи написала для The New York Times о хирурге-нейрохирурге, чья игра на фортепиано, возможно, помогла развить его превосходную ловкость рук. Но недавно один врач рассказал мне о встречах со стажерами, которым было очень трудно научиться зашивать порезы, потому что они не привыкли пользоваться ножницами.
Учащимся нужно больше узнать о том, как работают и изготавливаются повседневные вещи. Нигде это не является более очевидным, чем в преподавании математики, где мы упорно придерживаемся жесткого подхода, который вознаграждает тех, кто «понимает это», и оставляет остальных, включая тех, кто обладает тем самым типом ума, в котором наша экономика и наше будущее больше всего нуждаются, ощущение глубокой неудачи.
Я не говорил до 4-х лет. Я не читал до 8-ми лет, и только потом со значительным репетиторством по фонетике. Мир не приходит ко мне через синтаксис и грамматику. Это происходит через изображения, серию связанных визуальных эффектов, как будто я просматриваю Google Images или смотрю видео в Instagram или TikTok.
Тот факт, что некоторые люди мыслят визуально, а другие — аудиально или языково-ориентированы, я лучше понимаю, чем когда я рос. Есть два типа визуальных мыслителей. Некоторые визуальные мыслители, такие как я, являются «объектными визуализаторами» — мы видим мир в фотореалистичных изображениях. Многие из нас графические дизайнеры, художники, квалифицированные торговцы, архитекторы, изобретатели, инженеры-механики. «Пространственные визуализаторы» видят мир в шаблонах и абстракциях. Это музыкальные и математические умы — статистики, программисты, инженеры-электрики и физики.
Быть визуализатором объектов означает, что у меня хорошо получается чинить и делать вещи. Но я ужасен в таких областях, как алгебра, которые полностью полагаются на абстракции и не дают ничего для визуализации.
Традиционная арифметика, которую я выучил в младших классах, имела для меня смысл, потому что я мог связать ее с реальными вещами. Позже, когда я учился конструированию, определение площади круга оказалось необходимым для решения практических задач, таких как определение размеров гидравлических и пневматических цилиндров. Я мог бы провести тригонометрию, визуализируя, например, тросы подвесного моста. А вот алгебра: нет.
Десять лет назад статья политолога Эндрю Хакера «Нужна ли алгебра?» произвела эффект разорвавшейся бомбы в мире образования. Хакер раскритиковал настойчивое требование алгебры в школах, указав, что преподаваемая там математика не имеет ничего общего с математикой, которую люди используют на работе. «Обязательная математика, — писал Хакер, — мешает нам открывать и развивать молодые таланты. В интересах сохранения строгости мы на самом деле истощаем наш запас умственных способностей».
Он не выступал за отказ от таких вещей, как базовые или количественные навыки, и я тоже. Математика важна. Но есть разные виды математики, разные типы учащихся и разные виды реальных приложений. Вопрос в том, что поможет студентам в их карьере.
Ирония судьбы никогда не ускользала от меня: я преподаю ветеринаров, но сама не могла поступить в ветеринарную школу, потому что не умела считать. В колледже мне пришлось бросить физику и курс биомедицинской инженерии. Это отгородило меня от ветеринарной школы и инженерного дела. Мне пришлось выбирать специальности с более низкими требованиями к математике, такие как психология и зоотехника, и мне помогали репетиторы. Сегодня даже эти двери, вероятно, были бы закрыты для меня, потому что у этих степеней теперь есть еще более высокие требования по математике. Недавно я получил электронное письмо от студента, который сообщил мне, что ему нужно сдать математический анализ для получения степени бакалавра по биологии. Биология была моим любимым предметом, но я бы никогда не преодолела этот барьер.
Мало того, что наш подход не помог детям найти свой путь в мире; это даже не улучшило их академическую успеваемость. К 2017 году две трети студентов общественных колледжей и одна треть студентов четырехгодичных колледжей нуждались в дополнительной математике. Но, возможно, снижение успеваемости указывает не столько на то, насколько хорошо учащиеся усваивают материал, сколько на то, что мы просим их усвоить.
Все больше экспертов в области образования, похоже, задаются вопросом, почему, как выразился Хакер, мы «думаем о математике как об огромном валуне, который мы заставляем всех тянуть, не оценивая, к чему приводит вся эта боль». Кристофер Эдли-младший, например, должен сдвинуть валун. Бывший декан юридического факультета Калифорнийского университета в Беркли, Эдли хочет устранить разрыв в равенстве и увеличить количество выпускников, отменив требования по алгебре для студентов, которые не изучают STEM, отметив, что такие требования «в значительной степени произвольны». Из 170 000 студентов калифорнийских общественных колледжей, которые были помещены в коррекционную математику на основе стандартизированного теста, более 110 000 не выполнят требования для получения степени младшего специалиста или перевода в Калифорнийский университет или Калифорнийский государственный университет. Пилотная программа Калифорнийского государственного университета, которая позволяет учащимся заменять алгебру серией статистических курсов, показала, что количество окончивших математические курсы увеличивается, когда алгебра не требуется.
В статье под названием «Плач математика» Пол Локхарт выступает против современного подхода к преподаванию математики, обычно трех или четырех лет курсовой работы в старшей школе, начиная с алгебры и заканчивая цепочкой: геометрия, алгебра 2, тригонометрия, предварительное исчисление, исчисление. Локхарт пишет: «Если бы мне пришлось разработать механизм специально для того, чтобы разрушить естественную любознательность и любовь ребенка к созданию моделей, я бы не смог выполнить работу так хорошо, как это делается в настоящее время, — я просто не стал бы У меня достаточно воображения, чтобы придумывать бессмысленные, душераздирающие идеи, составляющие основу современного математического образования».
Маргарет Дональдсон, покойный профессор психологии развития Эдинбургского университета, изучала несоответствие между воодушевлением, с которым детсадовцы и первоклассники приветствуют учебу, и скукой и разочарованием, которые, кажется, охватывают многих в старшей школе. «Как получается, что то, что так хорошо начинается, регулярно заканчивается так плохо?» — спросила она еще в 1979 году. «Почему многие дети учатся ненавидеть школу?»
Дональдсон и ее партнер по исследованию Джеймс МакГарригл обнаружили, что даже дети в возрасте 4 лет получают правильные ответы, когда им дают «человечески значимый контекст» (в их случае, главный герой непослушный плюшевый мишка), чтобы понять проблему. Детям, как и многим из нас, нужно, чтобы идеи были связаны с примерами из реального мира, чтобы понять и реализовать их.
Когнитивные способности могут быть просто недостаточно развиты, чтобы справляться с абстрактными рассуждениями до позднего подросткового возраста, что говорит о том, что, по крайней мере, мы учим алгебру слишком рано и слишком быстро. Но абстрактное мышление также развивается с по опыт, что является хорошим аргументом в пользу сохранения всех этих внеклассных занятий.
Американские студенты терпят неудачу. И с каждой неудачей — по тесту Программы международной оценки учащихся (если бы это была Олимпиада, мы бы даже не прошли квалификацию) или по Национальной оценке образовательного прогресса, последняя из которых показала, что только 37 процентов 12-классников могут выполнить математические расчеты, необходимые для поступления в колледж, — мы видим новые призывы к «более высоким стандартам». Тем не менее, «более высокие стандарты» приводят к большему заполнению пузырей, когда детям нужно участие в реальных проектах. Чем больше учеников терпят неудачу по математике, тем больше математики мы им бросаем и тем больше мы их проверяем. Такова была нелогичность последних двух десятилетий.
Несмотря на все трудности в школе, я благодарен за полученное образование. Мой успех включал в себя один блок за другим. Ничто не приходило легко или быстро. Во-первых, кропотливая работа по обучению чтению. Потом для меня открылся интернат, ради которого я не хотела уходить из дома, но где нашла двери. Я заботился о стойлах и лошадях, и моя награда, возможность ездить верхом, укрепила мою пожизненную любовь к животным. Учитель естествознания интуитивно понял, что я думаю не так, как все остальные, и дал мне визуально сложные научные эксперименты, такие как создание комнаты Эймса — комнаты, которая создает оптическую иллюзию того, что объекты одного размера имеют разный размер.
Когда я понял, что мыслю образами, а не все, я также понял, что у меня есть способности в результате того, как работает мой разум. Меня называли «заклинателем животных», хотя точнее было бы «зоофилом» — у меня есть способность замечать детали, такие как наклон солнечного света или цепь в желобе, которая вызывает у скота ненужный стресс. Я мог рисовать чертежи, просто наблюдая, как это делает кто-то другой. Можно сказать, у меня фотореалистичная память. Когда что-то идет не так, будь то сломанное оборудование или авиакатастрофа, мой разум пытается понять, почему. Я не теряюсь в словесном салате, пытаясь понять это. Я вижу шаги, которые привели к катастрофе, через серию подробных изображений или видео, и они приводят меня к решениям.
Я ценю свой другой взгляд на мир, потому что он сделал меня тем, кто я есть.
Нет двух людей с одинаковым интеллектом, даже однояйцевых близнецов. И тем не менее мы продолжаем испытывать — и учить — людей таким же образом. Нам не нужно, чтобы американцы лучше разбирались в алгебре как таковой. Нам нужны будущие поколения, которые смогут строить и ремонтировать инфраструктуру, перестраивать энергетику и сельское хозяйство, разрабатывать робототехнику и искусственный интеллект. Нам нужны дети, которые растут с воображением, чтобы изобретать решения для борьбы с пандемиями и изменением климата. Когда школа подводит их, она подводит всех нас.
Это эссе взято из новой книги Темпл Грандин « Визуальное мышление: скрытые дары людей, которые мыслят картинками, схемами и абстракциями».
Визуальное мышление — скрытые дары людей, которые мыслят образами, схемами и абстракциями
Темпл Грандин, доктор философии.
Когда вы покупаете книгу по ссылке на этой странице, мы получаем комиссию. Спасибо за поддержку The Atlantic .
10 советов по математике
Многие учащиеся считают, что умение хорошо справляться с математикой является врожденным навыком, которому нельзя научиться. Но правда в том, что любой может добиться успеха в математике — ему просто нужны правильные стратегии.
Загрузить статью
Джерри Бродки, доктор философии, более двадцати лет преподает математику, от алгебры I до исчисления AP. Со временем он разработал список рекомендаций, которые ежегодно обсуждает с родителями на вечере «Снова в школу». Вот десять лучших советов Бродки для достижения хороших результатов в математике.
- Сделай всю домашнюю работу. Никогда не думайте о домашнем задании как о выборе. Это самый важный способ, с помощью которого учащиеся могут практиковать и осваивать концепции, преподаваемые в классе. Установите постоянное время и место, чтобы выполнение домашнего задания казалось автоматическим.
- Бороться за то, чтобы не пропустить урок.
- Найдите друга, который будет вашим партнером по учебе.
У всех нас есть причины для законных отсутствий. Так что найдите друга, который будет делать хорошие заметки, когда вас не будет, и позвонит вечером, чтобы рассказать вам о домашнем задании. Это хорошая практика для реального мира, где построение позитивных отношений необходимо для процветания. В более продвинутых классах рекомендуется создать учебную группу для подготовки к тестам. - Установите хорошие отношения с учителем. У учителей старших классов учатся до 175 учеников, поэтому важно отличиться. В течение первой недели в школе представьтесь. Сообщите учителю, что вам интересны его уроки, и приветствуйте возможность учиться. Задавайте вопросы, показывающие, что вы внимательны. Родители также должны представиться по электронной почте или на вечере «Снова в школу». Учителя лучше всего реагируют на учеников, которые показывают, что им небезразличен класс.
- Анализировать и понимать каждую ошибку. Наша культура стала ориентированной на совершенство, и возникает искушение игнорировать наши ошибки. Студенты хотят пропустить ошибку, сделанную в домашнем задании или контрольной, просто отпустить ее. Но важно исправлять ошибки и понимать, почему они были допущены; иначе мы обречены повторять их. Потратьте время, чтобы понять, что стоит за ошибкой, и выяснить, как сделать это правильно. Спросите учителя, если вам непонятно. На продвинутых занятиях может быть полезно написать абзац с размышлениями о том, почему были допущены ошибки.
- Быстро получить помощь. Если ученик понимает, что что-то сложно, он должен как можно быстрее обратиться за помощью. Учителя очень восприимчивы к просьбам о дополнительной помощи. Устраняйте недоразумения до того, как они превратятся в снежный ком.
- Не глотайте свои вопросы. Вопросы — это средство, с помощью которого мы учимся. Если у вас есть, спросите его. Скорее всего, у многих ваших учеников есть тот же вопрос. Произнесение этого вслух поможет вам, вашим одноклассникам и учителю. Задавать хорошие вопросы — это навык на всю жизнь, и школа — безопасное место для практики. Чем больше вопросов мы задаем, тем легче становится. Хороший учитель будет уважать все вопросы. Если вы чувствуете, что ваш учитель смущает вас за вопрос, поговорите с родителями и попросите их сообщить об этом администрации; это серьезная проблема.
- Необходимы базовые навыки. Быстро: сколько будет 9 умножить на 7? Чтобы добиться успеха, учащиеся должны уметь правильно ответить на этот вопрос во сне. Таблицы умножения являются основой для большинства математических задач средней школы. Если ваш ребенок их не знает, потренируйтесь! Сделайте карточки, купите компьютерную программу и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь.
- Алгебра Я должен быть освоен. Навыки алгебры I имеют решающее значение для последующих курсов математики. Студенты должны освоить такие навыки, как решение систем уравнений, построение графиков, наклон и упрощение радикалов. Не заставляйте учеников сдавать Алгебру I, пока их учитель не скажет, что они готовы.