Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II.Спектральные свойства гамильтониана.

И. Э. Степанова ^а , А.В. Щепетилов ^б

^а Объединенный институт физики Земли им. Шмидта РАН
^б Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет

Аннотация: Мы рассматриваем задачу о двух телах с центральным взаимодействием на односвязных пространствах постоянной кривизны произвольной размерности.3 $.

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf652

Полный текст: PDF-файл (229 kB)
Каталожный номер : PDF файл HTML файл

Английская версия:
Теоретическая и математическая физика, 2000, 124 : 3, 1265–1272

Библиографические базы данных:

Образец цитирования: Я.É. А. Степанова, А. В. Щепетилов, “Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана ”, ТМФ, 124: 3 (2000), 481–489; Теорет. и математика. Phys., 124: 3 (2000), 1265–1272

Цитирование в формате AMSBIB

\ RBibitem {SteShc00}
\ by И. ~ Э. ~ Степанова, А. ~ В. ~ Щепетилов
\ paper Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. ~ Спектральные свойства гамильтониана
\ jour TMF
\ yr 2000
\ vol 124
\ issue 3
\ pages 481--489
\ mathnet {http: // mi.mathnet.ru/tmf652}
\ crossref {https://doi.org/10.4213/tmf652}
\ mathscinet {http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1821108}
\ zmath {https: //zbmath.org/?q=an:1115.37333}
\ transl
\ jour Теорет. и математика. Phys.
\ год 2000
\ vol 124
\ issue 3
\ pages 1265--1272
\ crossref {https://doi.org/10.1007/BF02551003}
\ isi {http://gateway.isiknowledge.com/gateway /Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=0000

Варианты соединения:

Ренормгрупповой подход к проблеме влияния сжимаемости на спектральные свойства развитой турбулентности

Кафедра математики — Джейкоб Бедросян: физика со строгой математикой

Зайдите в кабинет профессора математики Университета Мэриленда Джейкоба Бедроссиана в любой день, и тяжелый фолиант, лежащий на его столе, скорее всего, посвящен продвинутой физике, как и дифференциальные уравнения.Это потому, что применение дифференциальных уравнений так, как он хочет, требует изрядной дозы физики. Это также требует инженерии, стохастики, динамических систем и многого другого.

Бедроссиан изучает устойчивость и перемешивание в жидкостях и плазме. Большая часть его недавних исследований сосредоточена на турбулентности, важном, но плохо изученном физическом явлении, которое играет решающую роль во всем: от океанских течений и погодных условий до строительства мостов и топливной экономичности транспортных средств.

«Мы можем делать прогнозы относительно турбулентности, — сказал он, — но не существует реальной строгой математики, чтобы описать, что это такое и почему это происходит.

Он сравнивает нынешнее состояние мировых знаний о турбулентности с пониманием звезд древними мореплавателями.

«Люди могли предсказывать вещи о звездах, например, где они будут, иногда через сотни лет, — сказал он, — но они все еще не имели представления об астрофизике, лежащей в основе движений звезд, или о том, почему они были организованы в этой системе. путь.»

Работая над выражением некоторых из самых фундаментальных законов турбулентности и механики жидкости в строгих математических терминах, Бедроссиан закладывает основу для понимания того, что такое турбулентность и как она работает.

«Гидродинамика настолько сложна, что самый большой суперкомпьютер в мире никогда не сможет вычислить поток воздуха вокруг самолета, движущегося со скоростью 300 миль в час», — сказал он. «Итак, мы делаем приближенные модели, а инженеры проектируем и тестируем самолеты на основе этих моделей. Если мы не понимаем фундаментальных математических основ гидродинамики, наши модели будут только такими хорошими. Однако, обладая строгими математическими основами и уравнениями, которые помогают объяснить, почему жидкости ведут себя именно так, мы могли бы улучшить наши модели и спроектировать самолет на компьютере, вместо того, чтобы проводить тысячи экспериментов в аэродинамической трубе.Это могло бы сэкономить миллиарды долларов ».

Чтобы разобраться с законами турбулентности, Бедроссиан использует несколько уникальный подход математиков, большинство из которых пытаются описать турбулентность с помощью классических идей из анализа дифференциальных уравнений. Этот раздел математики особенно полезен для моделирования и моделирования явлений. (Законы Ньютона, такие как масса, умноженная на ускорение, равно силе, являются дифференциальными уравнениями.) Но, согласно Бедроссиану, такой подход к турбулентности — это скорее предсказание того, что произойдет, чем объяснение основных причин и динамики этого.

Приближаясь к физикам и инженерам, Бедроссян рассматривает турбулентность как проблему динамических систем — изучение того, как системы, состояния которых развиваются со временем в соответствии с простыми правилами, могут развить сложное и непредсказуемое поведение. Сами по себе инструменты дифференциальных уравнений не могут объяснить динамические системы, поэтому Бедроссиан подходит к турбулентности и механике жидкости через призму теории вероятностей и хаоса.

Бедросян присоединился к UMD в 2014 году в качестве доцента с совместным назначением в Центре научных вычислений и математического моделирования.В 2015 году он был удостоен престижной исследовательской стипендии Sloan Research Fellowship, а в 2016 году — премии Национального научного фонда для преподавателей. В этом году он получил премию Группы по анализу дифференциальных уравнений в частных производных от Общества промышленной и прикладной математики получил звание профессора.

Бедроссиан добился первых успехов в своей революционной работе, демонстрирующей, как перемешивание помогает турбулентным системам с отчетливой формой вихрей сохранять свою структуру.Эти повсеместные вихри, наблюдаемые в торнадо и ураганах, а также в воде, протекающей по трубам или сливках, смешанных с кофе, интригуют, потому что они демонстрируют тип стабильности, связную структуру в турбулентных системах.

Вместе со своими сотрудниками Бедроссиан показал, что когда возмущение вносится в вихрь, завихрение жидкости внутри вихря увеличивает импульс возмущения до тех пор, пока возмущение не рассеется, и вихрь сохраняет свою отчетливую форму.Это похоже на то, как ложку сливок растягивают в перемешанной чашке кофе. В конце концов, сливки растворяются и смешиваются, пока кофе продолжает вращаться.

«Этот проект стал первым шагом к пониманию того, почему вихрь намного более устойчив, чем потоки других жидкостей», — сказал Бедросян. «Это очень сложный ответ, но наша работа была первой математической работой, которая показала один аспект, растяжение импульса, способствующее этой стабильности».

Попытки понять когерентную структуру, такую ​​как вихрь, в механике жидкости, были тем, что большинство математиков давно отказались от решения, так как их слишком сложно решить.Но после новаторской работы Бедроссиана другие начали откалываться от того, что когда-то считалось невозможным. И Бедроссян продолжает свое стремление к решению невозможных проблем с той же решимостью и своей уникальной, основанной на физике точкой зрения.

«После изучения механики жидкости в течение пары лет я понял, что вопрос стабильности — это лишь одна сторона медали, которую необходимо решать», — сказал он. «С другой стороны, на стороне турбулентности, было сделано очень мало математической работы.И все же инженеры считают это самым важным аспектом механики жидкости в целом ».

Более того, некоторые из классических предсказаний турбулентности, сделанных физиками несколько десятилетий назад, с помощью современных экспериментов оказались не полностью верными. Чтобы справиться с проблемой турбулентности, Бедросян нашел коллег, обладающих дополнительными знаниями, которые могли бы помочь ему разработать математические уравнения для проверки или улучшения законов турбулентности, которые физики начали в 1940-х и 1950-х годах.

«Это физические теории, которые можно сформулировать в виде математических уравнений, но они не основаны на строгой математической теории», — сказал он.

Он нашел опыт, который искал, через несколько дверей от своего офиса в Уильям Э. Кирван Холл. В 2017 году Бедросян объединился с докторантом математики Сэмом Пуншоном-Смитом, изучающим стохастику и вероятность, и докторантом математики Алексом Блюменталем, изучающим динамические системы. В течение первого года их сотрудничества им удалось понять хаотическую динамику движения частиц в определенных, относительно простых ситуациях гидродинамики.Они опубликовали две статьи о своей работе, проверяющие законы пассивной скалярной турбулентности, и у них есть еще две статьи, близкие к завершению. Хотя эти законы не вызывают споров, эта работа закладывает основу для больших вещей.

«Эта работа является большим доказательством концепции подхода к другим теориям турбулентности», — сказал он. «Это дает трамплин и говорит нам, как нам следует думать о более сложных проблемах турбулентности».

Междисциплинарный подход Бедросяна и его подход «все, что нужно», представляют как возможности, так и проблемы для студентов и математиков, начинающих свою карьеру, которых он берет под свое крыло.В настоящее время это два аспиранта и два аспиранта.

«Наша работа носит междисциплинарный характер, поэтому моей группе необходимо немного разбираться в нескольких разделах математики», — сказал он. «Мы хотим создавать математические теории, которые можно напрямую сравнивать с экспериментами физиков. Это может быть сложно, потому что многие вопросы еще не выражены в виде математических утверждений. Чтобы выяснить, что является правильным из предсказания физики, а затем создать доказательство, которое это показывает, мы должны изучить много литературы по физике.

Это объясняет стопку книг по физике на его столе. Неудивительно, что Бедросян когда-то захотел стать физиком. Он поступил в колледж в Западном резервном университете Кейса по специальности физика, никогда не увлекавшейся математикой. Но он быстро понял, насколько неотделима математика от любимых им наук.

«Мой первый курс математики по дифференциальным уравнениям действительно изменил мои взгляды на физику и математику», — сказал он. «Я был очарован тем, как относительно простые законы могут приводить к очень тонким, сложным явлениям, и хотя мы понимали законы, мы не могли понять явления, которые они предсказывали.

Очевидно, это увлечение осталось с ним, потому что он построил свою карьеру на попытках лучше понять эти явления в математических терминах.

Изначально эта история появилась на веб-сайте Центра научных вычислений и математического моделирования UMD:

https://www. cscamm.umd.edu/news/jacob-bedrossian-taking-physics-rigorous-mat Mathematics

Автор Кимбра Катлип
Фото предоставлено: Алан Т. Сантос

Сотрудничество MIT и Чили подчеркивает практические проекты и командную работу в образовании STEM | MIT News

Как можно улучшить международный охват STEM? Как лучше всего преподавать экспериментальные науки в старших классах и повышать интерес учащихся к исследованиям? Студенты Массачусетского технологического института недавно обнаружили, что Международный турнир молодых физиков (IYPT) может быть ответом.

Уже более четверти века IYPT является всемирно признанным соревнованием по физике среди старшеклассников из более чем 30 стран. Ежегодно команды студентов решают набор задач, выпущенных по итогам конкурса. Они проводят эксперименты и собирают данные как настоящие научные исследования. Проблемы всегда открыты и требуют применения концепций в практических экспериментах в самых разных областях, от гидродинамики до оптики и классической механики. Национальная команда-победитель проходит в международный раунд, который ежегодно проводится в разных странах.Командные презентации своих решений оценивают международные ученые и преподаватели.

Команды, которые проходят путь от региональных соревнований до финальных международных соревнований, обычно приезжают из стран, где образование, информационно-просветительская деятельность и ресурсы в области STEM чрезвычайно развиты. За последние четыре года в их число вошли Германия, Сингапур, Швейцария, Китай, Тайвань, Польша, Словакия и Южная Корея. В настоящее время студенты из сборной Бразилии — единственные представители в международном конкурсе из Южной Америки.

Преобразование чилийской системы образования STEM и физики

В 2015 году программа Массачусетского технологического института в Чили и тогдашний старший физик Андрей Клишин ’15 запустили первый IYPT в Сантьяго, Чили. Хотя эта новая местная группа еще не имеет права на участие в международном конкурсе, она была создана, чтобы познакомить чилийских студентов с форматом IYPT и вдохновить местные университеты взять на себя ответственность и провести официальную IYPT, а также искать финансирование для участия в международных соревнованиях.

«После того, как я вернулся из [программы Global Teaching Labs в] Мексике, я начал думать, как совместить формат IYPT, охватывающий физику, и соревнования с моими зарождающимися интересами к испанскому языку и Латинской Америке, а также с ресурсами, доступными через программы MISTI, — говорит Клишин. «Я размышлял над идеями создания локализованного IYPT в нескольких разных странах, но идеальное сочетание интересов, рекомендаций и ресурсов исходило от программы MISTI в Чили и руководителя программы Эрики Коровин.Это позволило нам организовать первый в своем роде стартап-проект IYPT в новой стране ».

Шесть команд из двух лучших средних школ Сантьяго приняли участие в местном турнире. Каждая команда прошла обучение экспериментальной науке, публичным выступлениям и командной работе от одного из шести участвующих наставников Массачусетского технологического института. Шесть недель студенты работали над экспериментами и презентациями, кульминацией которых стал однодневный раунд «Физические схватки» в местном научном музее.

Теперь инициатива IYPT превратилась в гораздо более масштабное мероприятие.Инициатива, возглавляемая Александрой Чуриковой ’16, в настоящее время представляет собой сотрудничество между Массачусетским технологическим институтом и двумя университетами Сантьяго — Папским католическим университетом Чили (UC) и Университетом Сантьяго, Чили (USaCh).

В этом году в турнире приняли участие семь команд учащихся — всего 35 участников — из пяти школ столичного региона Сантьяго. Команды имели доступ к экспериментальным лабораторным помещениям и оборудованию в каждом университете благодаря щедрости персонала и студентов Калифорнийского университета и США. Трое наставников из Массачусетского технологического института — аспирантка по материаловедению и инженерии Александра Чурикова, аспирантка по гражданскому и экологическому проектированию Галым Сапарбайулы и студентка второго курса физики Таня Лланас, а также сотрудник Корнельского университета Хосуэ Сан Эметерио присоединились к наставникам из USaCh, чтобы направлять команды в своих проектах.

Первый день IYPT начался с командного мероприятия, где студенты соревновались в построении наиболее прочного с точки зрения конструкции механизма водного транспорта.Мероприятие проходило во дворе USaCh и подчеркивало навыки тимбилдинга, которые потребуются для успеха турнира — и любой карьеры в STEM.

«Это действительно единственное в своем роде информационное мероприятие в стране, — говорит Чурикова. «И профессора, и студенты остановились, чтобы понаблюдать за командами. Они были удивлены, и многие подошли, чтобы спросить, что это было за мероприятие и почему группа старшеклассников строила вещи, рисовала диаграммы и спорила друг с другом. Они никогда не видели ничего подобного! »

IYPT и профессор физики USaCh Марина Степанова, которая помогла в организации первого IYPT почти 30 лет назад в России, признается, что она «и представить себе не могла, что несколько лет спустя [она] приедет в Чили, и через несколько десятилетий турнир прибудет в Чили.«Она очень надеется на то, какое влияние IYPT окажет на чилийское образование в области STEM и общество в целом.

«В этом втором турнире участвуют ребята из самых разных мест. Есть дети из высокого социального уровня и другие дети из очень бедных кварталов », — размышляет Степанова, которая была организатором IYPT 2016 в США.« С этим не было проблем — никого не волновало, кто есть кто. Единственным способом общения была физика ».

Она считает, что IYPT окажет реальное влияние на образование в Чили — «может быть, не сразу, но определенно, по крайней мере, через пять лет.”

После пяти недель интенсивной подготовки и семинаров, проведенных наставниками, команды подготовили свои презентации, очень похожие на переговоры в стиле конференции. Мероприятие было открыто для публики и проходило в кампусе Калифорнийского университета в Сан-Хоакине с утра до вечера. Четыре профессора физики из Калифорнийского университета, Университета США и Чили присутствовали, чтобы оценить работу команд.

Влияние на учителей и учеников

IYPT и судья турнира профессор Максимилиано Монтенегро из Педагогического колледжа Калифорнийского университета был «впечатлен уровнем коммуникативных навыков и глубокими знаниями физики, которые студенты продемонстрировали на турнире, и [считает], что это был настоящий опыт обучения для обоих. студенты и судьи.”

Черногория также рада сотрудничеству между Педагогическим колледжем Калифорнийского университета и IYPT, поскольку турнир отражает ключевые цели департамента.

«Школьные учителя, аспиранты и профессора работают вместе, чтобы предложить учащимся старших классов реальный научный опыт», — говорит Черногория. «В рамках [нашей программы] Педагогический колледж Калифорнийского университета тесно сотрудничает с колледжами естественных наук, физики, химии и математики, чтобы предложить нашим будущим учителям математики и естествознания лучший опыт обучения.В [IYPT] старшеклассники не только изучают содержательные знания, но и изучают научную практику ».

Действительно, учителя физики участвующих студентов выразили свое восхищение IYPT в качестве мотивации для своих студентов и метода обучения, основанного на принципах «показывать, а не рассказывать». Учителя Фабиан Эспиноза из Национального института и Ясна Уртадо из Complejo Nacional Consolidada планируют и дальше поощрять своих учеников участвовать в этом «обогащающем опыте для студентов, благодаря которому каждый получил много опыта.”

Финальный турнир был наполнен большим нетерпением и волнением. Одетые в официальную одежду, студенты собирались в команды, чтобы предвкушать вопросы от других членов команды, и с нетерпением ждали своей очереди, чтобы представить свои результаты. Накануне они работали более шести часов, чтобы завершить и практиковать свои презентации, многие из них были заинтересованы в стремлении к профессионализму и совершенству. Наставники также работали без остановки, чтобы помочь студентам с анализом данных в последнюю минуту.

«Это был новаторский опыт в нашей стране, теплая компания и физика в наших руках.Это было очень полезно », — прокомментировал после турнира один студент.

Всего было семь презентаций и вопросов. Команды-победители представили свои решения задач классической механики (расчет сил трения, необходимых для разрыва переплетенных книг), физической химии (изучение динамики ультрагидрофобных пузырьков) и гидродинамики (вихревой динамики). После шести часов презентаций и интенсивных дискуссий день завершился церемонией награждения и общественным собранием.

«Что было самым невероятным, так это то, что мы не только вышли на новый уровень научных знаний, но и достигли большего социального и личностного роста», — говорит другой участник.

Нет сомнений в том, что IYPT привнес навыки, имеющие решающее значение на рабочем месте STEM, но также и в любой профессиональной карьере: 89% опрошенных студентов «полностью согласились» с тем, что они научились лучше работать в команде во время IYPT. Полные 100 процентов опрошенных студентов считают, что IYPT поможет им в их будущих исследованиях физики или естествознания, и считают, что они лучше понимают исследовательский процесс и научные методы.Все участники также сообщили, что стали лучше выступать в качестве ораторов.

«IYPT — это фантастический опыт; Я познакомился с новыми невероятными людьми со всех концов света », — говорит Виктор Угарте, ученик 10-го класса из команды Национального института, занявший 7-е место. «Мы вернемся, чтобы отомстить в следующем году!»

Организаторы прилагают все усилия, чтобы это произошло. Сотрудник IYPT профессор Виктория Веларде из Педагогического колледжа Калифорнийского университета, которая в основном отвечала за запуск IYPT в Калифорнийском университете, надеется на продолжение турнира в 2017 году. Дальнейшие шаги были тщательно изложены на пленарном заседании в августе.

«Если все пойдет гладко, мы надеемся запустить третий ежегодный IYPT Chile в январе 2017 года», — говорит Чурикова. «На этот раз мы хотим привлечь еще больше учеников, больше школ и больше местных учителей. У команды-победителя может быть шанс выйти на международное соревнование в Сингапуре, если мы вовремя обеспечим финансирование ».

Это мероприятие стало возможным благодаря программе Массачусетского технологического института-Чили через Международные научно-технические инициативы Массачусетского технологического института и Школу гуманитарных, гуманитарных и социальных наук Массачусетского технологического института; кафедра физики Массачусетского технологического института профессор Питер Фишер; стипендия EASE; Товарищество Элоранта; и Кэрролл Л.Стипендия Уилсона.

Нерешенные проблемы физики магнитосферы

Информация о Скарборо

«Вы собираетесь на ярмарку в Скарборо …?»

Скарборо — красивый приморский город с богатой историей.Средневековый замок 11 века, расположен на месте прежних римских укреплений, которые опираются на еще более раннее поселение бронзового века. Замок сыграл свою роль во время Гражданской войны в Англии дважды попадал в осаду.

В городе до сих пор есть действующая гавань, а в 1930-х годах Скарборо когда-то был мировой столицей ловли крупного тунца (тунца).Установлено несколько мировых рекордов по размеру выловленного тунца. побережье городка. Хотя досуг и коммерческое рыболовство остается популярным, чрезмерный вылов рыбы привел к исчезновению тунца.

Морская история остается сильной в Скарборо, который до сих пор может похвастаться самым маленьким пилотируемым флотом в мире (!!!).

Утесы вокруг Скарборо содержат множество окаменелостей юрского периода, и этот регион неофициально называют «юрским побережьем».

Город разделен на две части мысом, увенчанным замком Скарборо, который отделяет Северный залив от Южного залива.

Более подробную информацию о регионе можно найти здесь.

В окрестностях Скарборо
Карта вокруг Скарборо
Достопримечательности
Рестораны
Карта ресторанов
Пабы
Карта пабов

Разделение потенциальных полей от разных источников на основе модифицированных S-приближений, Известия, Физика твердой Земли

Abstract — В статье рассматриваются вопросы построения аналитических аппроксимаций геопотенциальных полей на основе модифицированного метода аппроксимации S , который аппроксимирует исходное поле суммой потенциалов простого и двойного слоев, распределенных на множестве. носителей массы, расположенных ниже данного рельефа.Особое внимание уделяется применению новых высокоэффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой и сверхбольшой размерности, к которым сводятся обратные геофизические и геодезические задачи. Для решения этих СЛАУ предлагается усовершенствованный метод блочного контрастирования. Основная идея метода состоит в том, чтобы разделить исходный домен на подобласти, наиболее контрастные по своим свойствам, и впоследствии деформировать блоки. Представлены результаты математических экспериментов по построению аналитических аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей и разделению полей, создаваемых различными наборами источников.

中文 翻译 ：

摘要 — 文 解决 了 与 的 S 方法 地势 场 的 解析 有关 的 的 问题 — ， 其 位于 给 定 浮雕 和的 来 近似 初始 场 的 的 高效 方法 来 大 和 大 尺寸 的 线性 代数 方程 （SLAE） ， 从而 减少 了 反解决 这些 SLAE。 该 方法 的 基本 思想 是 将 初始 域 划分 为 在 其 属性 大 差异 的 子 域 ， 使 块。

Благородный олень подтверждает глобальное потепление

Благородный олень занесен в Красную книгу Республики Саха (Якутия) как вид, обитающий только в Южной Якутии.Тем не менее, Валентина Степанова, специалист Института биологических проблем криолитозоны Сибирского отделения Российской академии наук, обнаружил, что красный олень постоянно движется вверх на север. Для сбора этих данных В.В. Степанова несколько лет опрашивала местных жителей и проводила наблюдения на территории Национального природного парка «Ленские столбы» в Центральной Якутии и в долине реки Амга.

По всей видимости, олени пришли в Якутию с юго-запада и юга, из Иркутской, Читинской и Амурской областей.Якуты знали это животное еще в 20-х годах прошлого века, хотя в то время благородный олень был встречен только в самой южной части Якутии. В 1950-х годах благородный олень продвинулся до 58-й широты, а в 60-70-х годах границы распространения вида сместились еще на 2–3 градуса северной широты и продолжают движение в северо-восточном направлении. За последние 30-40 лет благородный олень расширил свою естественную среду обитания более чем на 70 тысяч квадратных километров. Проникновение идет по двум «основным» маршрутам: через горно-таежные ландшафты долин рек Амга и Буотама.

По-видимому, благородным оленям благоприятны два фактора. Первый — согревает. В 1950-1960-х годах средняя температура воздуха в январе в Якутске составляла минус 47,1 ° C, а абсолютный минимум составлял минус 63 ° C. В настоящее время, по данным метеорологов, средняя и минимальная температуры составляют минус 36,8 ° С и минус 46,1 ° С соответственно.

Второй фактор, влияющий на распространение многих копытных, — это глубина и толщина снежного покрова. Животные не смогут двигаться в глубоком снегу.Длина ног определяет критическую глубину снежного покрова. Таким образом, продвижение благородных оленей будет остановлено снежным покровом толщиной от 60 до 70 сантиметров, а у маралов — от 80 до 85 сантиметров снега. Длина передних конечностей якутских оленей составляет от 80 до 90 сантиметров, у молодняка — от 60 до 70 сантиметров. Следовательно, толщина снега 60 сантиметров должна существенно затруднять передвижение молодых оленей, а глубина 80 сантиметров — затруднять передвижение взрослых оленей.На территории южной и юго-восточной части Якутии осадки более обширны, чем в других частях республики (от 350 до 500 миллиметров в год). В зимние месяцы выпадает от 30 до 40 миллиметров снега, общая высота снежного покрова достигает 40-60 сантиметров.