ГДЗ Алгебра Никольский 7 класс Дидактические Номер Вариант 2 СР-12. Формулы сокращённого умножения

Содержание

Авторы:Никольский, Потапов, Шевкин

Изд-во:Просвещение

Вид УМК:контрольные и самостоятельные

Серия:МГУ-школе

Смотреть правильно оформленное решениe и ответ на задание Вариант 2 по алгебре 7 класс дидактические материалы автор(ы) Никольский, Потапов, Шевкин

Условие:

1. Применяя формулу сокращенного умножения, запишите выражение в виде многочлена стандартного вида

2. Запишите выражение в виде многочлена

3. Запишите выражение в виде квадрата или куба двучлена

4. Запишите многочлен x²+6x-7 в виде произведения двучленов

Скачать решение

Сообщи об ошибке или поделись идеей💡

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка

Содержание

Вариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 4

Похожие решебники по алгебре 7 класс

• org/Book»>

  Учебник

• Тетрадь

• КИМ

• Тетрадь

• Контрольные

• Контрольные

• Дидактич.

• Контрольные

• Тетрадь

• Учебник

• Учебник

• Дидактич.

• Контрольные

• Контрольные

• org/Book»>

  Проверочные

• Тетрадь

• Самостоят.

• Самостоят.

• Тесты

• Учебник

• Дидактич.

• Учебник

• Учебник

• Учебник

• Дидактич.

• Дидактич.

• Дидактич.

• Контрольные

• org/Book»>

  Контрольные

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тесты

• Тесты

• Тесты

• Тесты

• Учебник

• Учебник

• Учебник

• Тетрадь

• Дидактич.

• Дидактич.

• КИМ

• org/Book»>

  Контрольные

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тетрадь

• Контрольные

• Тесты

• Тесты

• Тесты

ГДЗ Алгебра Никольский 7 класс Дидактические Номер Вариант 1 СР-3. Бесконечные десятичные дроби

Содержание

Авторы:Никольский, Потапов, Шевкин

Изд-во:Просвещение

Вид УМК:контрольные и самостоятельные

Серия:МГУ-школе

Смотреть правильно оформленное решениe и ответ на задание Вариант 1 по алгебре 7 класс дидактические материалы автор(ы) Никольский, Потапов, Шевкин

Условие:

1. Какая из десятичных дробей: 0,14 или 0,15 – является более точным приближением числа 1/7?

2. Запишите обыкновенную дробь в виде периодической десятичной дроби

3. Сравните числа

4. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби

5. Вычислите

6. Вычислите

Скачать решение

Сообщи об ошибке или поделись идеей💡

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка

Содержание

Вариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 4

Похожие решебники по алгебре 7 класс

• Учебник

• Тетрадь

• КИМ

• Тетрадь

• Контрольные

• Контрольные

• org/Book»>

  Дидактич.

• Контрольные

• Тетрадь

• Учебник

• Учебник

• Дидактич.

• Контрольные

• Контрольные

• Проверочные

• Тетрадь

• Самостоят.

• Самостоят.

• Тесты

• Учебник

• org/Book»>

  Дидактич.

• Учебник

• Учебник

• Учебник

• Дидактич.

• Дидактич.

• Дидактич.

• Контрольные

• Контрольные

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тесты

• Тесты

• org/Book»>

  Тесты

• Тесты

• Учебник

• Учебник

• Учебник

• Тетрадь

• Дидактич.

• Дидактич.

• КИМ

• Контрольные

• Тетрадь

• Тетрадь

• Тетрадь

• Контрольные

• Тесты

• org/Book»>

  Тесты

• Тесты

Алгебраическое мышление – математические методы для детей младшего возраста

Что такое алгебраическое мышление?

Когда вы будете читать Канзасские стандарты математики, вы заметите предмет «Операции и алгебраическое мышление» во всех классах до 12-го класса. Кроме того, алгебраическое мышление и концепции пронизывают все области математики. Алгебра — это больше, чем манипулирование символами или набором правил, это способ мышления.

Согласно K-5 Progressive on Counting & Cardinality and Operations & Algebraic Thinking (2011), алгебраическое мышление начинается с раннего подсчета и определения количества объектов в группе и строится на сложении, вычитании, умножении и делении. Операции и алгебраическое мышление посвящены обобщению арифметики и представлению закономерностей.

Алгебраическое мышление включает в себя способность распознавать закономерности, представлять отношения, делать обобщения и анализировать изменения вещей. В младших классах учащиеся замечают, описывают и расширяют закономерности; и они обобщают эти шаблоны. Учащиеся начальной школы используют шаблоны в массивах и смотрят на шаблоны, чтобы узнать основные факты. По словам экс-президента NCTM Кэти Сили, «развитие алгебраического мышления — это процесс, а не событие. Это то, что может быть частью положительного, мотивирующего, обогащающего школьного опыта математики» (Seeley, 2004).

Алгебра должна быть включена в начальный класс, поскольку учащиеся видят закономерности, делают обобщения и перемещаются по представлениям. Очень важно, чтобы обучение алгебре было сосредоточено на осмыслении, а не на манипулировании символами (Battista & Brown, 1998). По словам Эрнеста и Балти, «когда учителя начальных классов не знакомы с начальной алгеброй, уроки, разработанные и обозначенные как алгебраические, могут стать арифметическими упражнениями; тогда алгебра остается скрытой как от учителя, так и от учеников в реализации. В результате стандарт алгебры рассматривается лишь поверхностно» (Earnest & Balti, 2008).

Блэнтон и Капут (2003) предлагают учителям «алгебраизировать» свои текущие учебные материалы и просят учащихся обнаружить закономерности, сделать предположения и обобщения и обосновать свои ответы. Они также рекомендуют учителям использовать эти подсказки для расширения мышления учащихся:

• Скажи мне, о чем ты думал.
• Вы решили это другим способом?
• Откуда вы знаете, что это правда?
• Это всегда работает?

Таким образом, все учителя начальных классов должны поддерживать алгебраическое мышление и создавать культуру в классе, которая ценит «моделирование, исследование, обсуждение, предсказание, предположение и проверку своих идей учащимися, а также отработку вычислительных навыков» (Blanton & Kaput, 2003).

Ключевые идеи, лежащие в основе алгебраического мышления:

• Равенство и концепция эквивалентности
  • Учащиеся часто ошибочно полагают, что знак равенства означает «ответ есть», хотя на самом деле он означает «такой же, как». Уравнения «верно/неверно» — это способ показать учащимся значение равенства, например, 5 + 2 = 3 + 4 или 8 = 2 + 6.
• Неравенство
  • Развивайте у учащихся концептуальное понимание больше и меньше чем как реляционных символов, а не полагайтесь на уловки памяти.
• Положительные и отрицательные числа
  • В начальных классах учащиеся должны знакомиться с некоторыми отрицательными числами. Когда учителя говорят: «Вы не можете вычесть 6 из 3» или «Вы не можете вычесть маленькое число из большого числа», учителя дают ученикам информацию, которая просто не соответствует действительности.
• Решение проблем и критическое мышление
  • Учащиеся, обладающие навыками решения проблем и критического мышления, могут решать задачи в новых условиях и могут обобщать на новые ситуации.
• Делать обобщения
  • Важно, чтобы учащиеся обнаруживали закономерности, включая математические правила, чтобы делать предположения о растущей закономерности.
• Узоры
  • «Нам нужно научить детей искать закономерности во всей математической работе, которую они выполняют» (Bahr, 2008).
• Переменные
  • Переменные неизвестны, могут изменяться и представлены символами. Учителя должны четко объяснить учащимся, что однобуквенный символ является аббревиатурой (Bahr, 2008).
• Реляционное мышление
  • Реляционное мышление фокусируется на том, почему правильный ответ. Например, 5 х 3 = 15, но почему? Это потому, что есть три группы, а в каждой группе по пять человек.
• Символическое представление математических идей
  • Понимание того, что уравнения связывают отношения между числами, имеет решающее значение для концептуального понимания символов.

Источник: Алгебраическое мышление (де Гарсия, 2008)

 

Связь числа с операциями и алгебраическим мышлением

В детском саду и до 3 класса все стандарты операций и алгебраического мышления связаны с числом и операциями с основанием десять.

 

Детский сад

Учащиеся в детском саду решают задачи на сложение и вычитание различными способами, поскольку они понимают и понимают принципы сложения и вычитания. Учащиеся дошкольного возраста должны видеть уравнения на сложение и вычитание, и их следует поощрять к написанию уравнений, таких как 4 + 3 = 7 и 7 – 3 = 4, но не требуйте этого от учащихся на этом уровне. Крайне важно, чтобы учащиеся видели взаимосвязь между числами, и учителя должны предоставить учащимся опыт манипулирования числами с использованием объектов, рисунков, мысленных образов и т. д., чтобы учащиеся могли переходить от конкретного к изобразительному и абстрактному уровням.

Учащиеся детского сада работают с числами до 10, решая текстовые задачи. Обязательно сосредоточьтесь на этих трех типах проблем: результат неизвестен, изменение неизвестно и начало неизвестно. См. Главу 4 для получения дополнительной информации об этих типах задач, а также Таблицу 1 в Приложении к Канзасским математическим стандартам.

Начиная с детского сада, учащиеся также должны воспринимать знак равенства как символ отношения, а не как действие по поиску ответа. Помогите учащимся увидеть взаимосвязь между обеими частями уравнения как имеющую одинаковое значение.

Первый класс

Все стандарты первого класса в области операций и алгебраического мышления были рассмотрены в главе 4, поскольку учащиеся представляют и решают задачи на сложение и вычитание, применяют свойства операций и видят взаимосвязь между сложением и вычитанием, а также складывают и вычитают в пределах 20

Некоторые учащиеся неправильно понимают значение знака равенства, и очень важно как можно раньше исправить это неправильное представление.  – это относительный символ, означающий «такой же, как». Знак равенства не является символом операции. Многие дети считают, что знак равенства означает «ответ есть», что неверно. Рассмотрим задачу 3 + 7 = 9+ 1. Ответа нет, хотя обе стороны одинаковые. Также дайте учащимся задачи, где в начале задачи стоит знак равенства, например, 8 = 3 + 5.

Задания «Операции и алгебраическое мышление» на веб-сайте Illustrative Mathematics — хороший ресурс для соединения чувства чисел с алгебраическим мышлением.

Второй класс

Все стандарты второго класса в области операций и алгебраического мышления были рассмотрены в главах 4, 5 и 7, поскольку учащиеся представляют и решают задачи на сложение и вычитание, используют умственные стратегии для сложения и вычитания в пределах 20, определяют четное и нечетное, и используйте сложение, чтобы найти общее количество объектов в прямоугольном массиве.

Общие типы вычислительных ситуаций, на которые учителям следует обратить внимание, приведены в Таблице 1: Общие ситуации сложения и вычитания в стандартах математики штата Канзас. Это следующие типы ситуаций: неизвестный результат, неизвестное изменение и неизвестное начало. Дополнительную информацию об этих типах ситуаций см. в «Главе 9. Вычисление целых чисел».

Когда учащиеся решают одно- и двухэтапные задачи, ожидайте, что они будут использовать манипуляции, такие как десятичные блоки, числовую прямую, таблицы сотен и т. д. Во втором классе не сосредотачивайтесь на традиционных алгоритмах или правилах, а вместо этого на смысл операций.

Задания «Операции и алгебраическое мышление» на веб-сайте Illustrative Mathematics — хороший ресурс для соединения чувства чисел с алгебраическим мышлением. Иллюстративная математика 2 класс Операции и задачи алгебраического мышления

Третий класс

Все стандарты третьего класса в области операций и алгебраического мышления были рассмотрены в главах 5 и 7, поскольку учащиеся представляют и решают задачи на умножение и деление, понимают взаимосвязь между умножением и делением и понимают свойства умножения. Кроме того, учащиеся третьего класса решают задачи, связанные с четырьмя операциями, определяют и объясняют 9 операций. 0115 .

Задания «Операции и алгебраическое мышление» на веб-сайте «Иллюстративная математика» — хороший ресурс для соединения чувства чисел с алгебраическим мышлением. Иллюстративная математика 3 класс Операции и задачи на алгебраическое мышление

 

Алгебраическое мышление и алгебраические понятия в начальных классах

Детский сад

В детском саду учащиеся определяют, дублируют и расширяют простые числовые шаблоны, готовясь к созданию правил, описывающих отношения (NCTM, 2006). Учащиеся в детском саду видят уравнения сложения и вычитания, когда они разлагают набор объектов на два набора. На этом уровне учащиеся разлагают числа от 1 до 10, используя предметы или рисунки. Они должны зафиксировать каждое разложение, нарисовав картинку. Если учащиеся пишут уравнение, они также должны поделиться графическим представлением или показать, используя манипуляции. Кроме того, учащиеся используют символы +, — и = в своих разложениях.

Учащиеся детского сада должны иметь несколько возможностей использовать Ten-Frame, поскольку они «делают десять». Например, рассмотрите следующие три способа, которыми учащиеся могут решить эту задачу: В упаковке 10 карандашей. В упаковке 7 карандашей. Сколько карандашей не хватает?

Воспитанники детского сада бегло решают задачи, что означает эффективно, точно и гибко. Точность означает получение правильного ответа, эффективность означает решение задачи за разумное количество шагов, а гибкость означает использование таких стратегий, как сделать десять, подсчет, использование удвоения, использование свойства коммутативности, использование семейств фактов и т. д. Беглость не означает зная ответ мгновенно. Прочтите статью «Свободное владение языком — это больше, чем скорость», нажав здесь.

Первый класс

Учащиеся первого класса выявляют, описывают и применяют числовые шаблоны и свойства, чтобы разработать стратегии для основных фактов (NCTM, 2006). Учащиеся первого класса решают задачи на сложение и вычитание с числом 20. На этом уровне не используйте буквы для неизвестных символов; вместо этого используйте рамку, картинку или вопросительный знак.

Пример:

 

 

В первом классе ученики учатся до  по мере моделирования сложения и вычитания с помощью предметов, пальцев и рисунков. Это основа алгебраического мышления и решения проблем. Крайне важно, чтобы учащиеся понимали проблемную ситуацию и представляли проблему.

Ознакомьтесь с генератором словесных задач Грега Танга здесь. Вы можете выбрать операцию, тип проблемы, неизвестную переменную и количество проблем, которые нужно сгенерировать.

Когда учащиеся решают текстовые задачи, очень важно, чтобы они не полагались на ключевые слова. Когда учащиеся используют ключевые слова при решении задачи, они удаляют числа из задачи и не учитывают контекст проблемы. Кроме того, многие «ключевые слова» имеют несколько значений, например «в целом» и «слева». Использование стратегии ключевых слов не развивает осмысление и не создает структуры для более углубленного обучения. Вместо этого обсудите суть проблемы и переместите вопрос в начало проблемы. Разыграйте задачу и напишите соответствующее уравнение.

Второй класс

Во втором классе учащиеся используют числовые шаблоны, чтобы расширить свои знания о свойствах (NCTM, 2006). Они представляют и решают задачи на сложение и вычитание в пределах 100. Продолжайте ожидать, что учащиеся будут использовать десятичные блоки, таблицы сотен, числовые линии, рисунки или уравнения для поддержки своего понимания.

Учащиеся второго класса становятся беглыми (эффективными, точными и гибкими), когда они мысленно складывают и вычитают в пределах 20. Предоставьте учащимся несколько возможностей написать уравнения с двумя равными слагаемыми, например, 2 + 2 = 4 или 3 + 3 = 6. Это закладывает основу для умножения.

Третий класс

Учащиеся третьего класса понимают свойства умножения и видят взаимосвязь между умножением и делением (NCTM, 2006).