• ГДЗ
• 1 Класс
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Окружающий мир
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Окружающий мир

ГДЗ решебник к дидактическим материалам по Алгебре 7 класс Звавич Л. И., Кузнецова Л.В. 2012 г.

ГДЗ к дидактическим материалам по Алгебре 7 класс Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. 2012 г.

ГДЗ. Алгебра 7 класс

Звавич Л.И., Кузнецова Л.В.

2012 г.
 
 
 
 
 

• Контрольные работы

  
  В-1
  К-1А

  1 2 3 4 5 6

  К-1

  1 2 3 4 5 6

  К-2

  1 2 3 4

  К-2А

  1 2 3 4

  К-3А

  1 2 3 4 5 6

  К-3

  1 2 3 4 5

  К-4

  1 2 3 4 5 6

  К-4А

  1 2 3 4 5

  К-5

  1 2 3 4 5 6

  К-5А

  1 2 3

  К-6А

  1 2 3 4 5

  К-6

  1 2 3 4 5

  К-7А

  1 2 3 4

  К-7

  1 2 3 4 5 6

  К-8

  1 2 3 4 5

  К-8А

  1 2 3 4

  К-9

  1 2 3 4 5

  К-9А

  1 2 3 4 5

  К-10А

  1 2 3 4 5

  В-2
  К-1А

  1 2 3 4 5 6

  К-1

  1 2 3 4 5 6

  К-2А

  1 2 3 4

  К-2

  1 2 3 4

  К-3

  1 2 3 4 5

  К-3А

  1 2 3 4 5 6

  К-4А

  1 2 3 4 5

  К-4

  1 2 3 4 5 6

  К-5А

  1 2 3

  К-5

  1 2 3 4 5 6

  К-6

  1 2 3 4 5

  К-6А

  1 2 3 4 5

  К-7А

  1 2 3 4

  К-7

  1 2 3 4 5 6

  К-8А

  1 2 3 4

  К-8

  1 2 3 4 5

  К-9А

  1 2 3 4 5

  К-9

  1 2 3 4 5

  К-10А

  1 2 3 4 5

  В-3
  К-1А

  1 2 3 4 5 6

  К-1

  1 2 3 4 5 6

  К-2А

  1 2 3 4

  К-2

  1 2 3 4

  К-3

  1 2 3 4 5

  К-4А

  1 2 3 4 5

  К-4

  1 2 3 4 5 6

  К-5

  1 2 3 4 5 6

  К-5А

  1 2 3

  К-6А

  1 2 3 4 5

  К-6

  1 2 3 4 5

  К-7

  1 2 3 4 5 6

  К-7А

  1 2 3 4

  К-8

  1 2 3 4 5

  К-8А

  1 2 3 4

  К-9А

  1 2 3 4 5

  К-9

  1 2 3 4 5

  К-10А

  1 2 3 4 5

  В-4
  К-1

  1 2 3 4 5 6

  К-1А

  1 2 3 4 5 6

  К-2А

  1 2 3 4

  К-2

  1 2 3 4

  К-3А

  1 2 3 4 5 6

  К-3

  1 2 3 4 5 6

  К-4А

  1 2 3 4 5

  К-5

  1 2 3 4 5 6

  К-5А

  1 2 3

  К-6А

  1 2 3 4 5

  К-6

  1 2 3 4 5

  К-7

  1 2 3 4 5 6

  К-7А

  1 2 3 4

  К-8А

  1 2 3 4

  К-8

  1 2 3 4 5

  К-9А

  1 2 3 4 5

  К-9

  1 2 3 4 5

  К-10А

  1 2 3 4 5

  Самостоятельные работы

  В-1
  С-1

  1 2 3 4 5 6 7

  С-2

  1 2 3 4

  С-3

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  С-4

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-5

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-6

  1 2 3 4 5

  С-7

  1 2 3 4 5 6 7

  С-8

  1 2 3 4 5

  С-9

  1 2 3 4 5

  С-10

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-11

  1 2 3 4 5 6

  С-12

  1 2 3 4 5 6 7

  С-13

  1 2 3 4 5 6 7

  С-14

  1 2 3 4 5 6 7

  С-15

  1 2 3 4

  С-16

  1 2 3 4 5 6 7

  С-17

  1 2 6

  С-18

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  С-19

  1 2 3 4 5

  С-20

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  С-21

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  С-22

  1 2 3 4 5

  С-23

  1 2 3 4 5

  С-24

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-25

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-26

  1 2 3 4 5 6

  С-27

  1 2 3 4

  С-28

  1 2 3 4 5

  С-29

  1 2 3 4

  С-30

  1 2

  С-31

  1 2

  С-32

  1 2 3 4 5

  С-33

  1 2 3 4

  С-34

  1 2 3 4 5

  С-35

  1 2 3 4

  С-36

  1 2 3 4

  С-37

  1 2 3 4

  С-38

  1 2 3 4

  С-39

  1 2 3

  С-40

  1 2 3

  С-41

  1 2 3 4 5

  С-42

  1 2 3

  С-43

  1 2 3 4 5

  С-44

  1 2 3 4 5

  С-45

  1 2 3 4 5

  С-46

  1 2 3 4

  С-47

  1 2 3 4

  С-48

  1 2 3 4

  С-49

  1 2 3

  С-50

  1 2 3 4 5 6 7

  С-51

  1 2 3 4

  С-52

  1 2 3

  С-53

  1 2 3

  С-54

  1 2 3 4

  С-55

  1 2 3

  С-56

  1 2 3

  В-2
  С-1

  1 2 3 4 5 6 7

  С-2

  1 2 3 4

  С-3

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  С-4

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-5

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-6

  1 2 3 4 5

  С-7

  1 2 3 4 5 6 7

  С-8

  1 2 3 4 5

  С-9

  1 2 3 4 5

  С-10

  1 2 3 4 5 6 7 8

  С-11

  1 2 3 4 5 6

  С-12

  1 2 3 4 5 6 7

  С-13

  1 2 3 4 5 6 7

  С-14

  1 2 3 4 5 6 7

  С-15

  1 2 3

Алгебра: полный курс

Альтернативный подход к предалгебре, алгебре 1 или алгебре 2!

Причина, по которой мы назвали нашу программу « Алгебра: полный курс », заключается в том, что мы считаем, что лучший способ выучить алгебру — это начинать с начала и заканчивать в конце! В этой программе вы найдете полное изучение основного материала, изучаемого в традиционных курсах Алгебры 1 и Алгебры 2.

Однако нам нужно продолжить с этим ответом немного дальше, потому что Алгебра 1 и Алгебра 2 — это термины, которые относятся в основном к традиционному способу обучения алгебре.Классы традиционной алгебры 1 пытаются охватить большую часть алгебры в первый год, но используемые методы и скорость освоения материала мешают ученику понять материала. Вместо этого ученику просто предлагают запомнить правила, формулы, приемы и ярлыки. К тому времени, когда они переходят к так называемому курсу алгебры 2 (иногда после они проходят курс геометрии), они забывают почти всю алгебру, которую выучили .Таким образом, этот курс Алгебры 2 (который по определению является перефразированием того, что называлось «Алгебра 1») должен практически повторять всех курса Алгебры 1. Фактически, он обычно также повторяет большую часть материала предалгебры. Это обычно называют «спиральным методом » обучения, и это не очень эффективно, помогает учащимся преуспеть, особенно на этом уровне математики.

Мы думаем, что это огромное совпадение, как правило, непродуктивно и в значительной степени не нужно, если концепции преподаются аналитически.Поэтому мы называем нашу программу «Алгебра: полный курс», потому что мы используем подход к усвоению знаний, иногда продвигаясь в более медленном темпе, но без дублирования. В результате студенты часто заканчивают курс еще быстрее.

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ:

В 10 каталогах модулей содержится 176 видеоуроков. Программа охватывает предалгебру, алгебру I и алгебру II и является прочной основой для студентов, переходящих на курс «Геометрия: полный курс» VideoText, охватывающий геометрию и тригонометрию.Каждый программный модуль по алгебре включает в себя DVD-диски и соответствующие книги (заметки по курсу, рабочий текст для учащихся, руководство по решениям, руководство для инструктора и текущие тесты).

Материалы полного курса включают:
176 видеоуроков — Каждый из 5-10-минутных уроков исследует основы алгебры в подробном логическом порядке. Поскольку не используются ярлыки или приемы, методы просты в использовании и способствуют четкому пониманию.

360 страниц примечаний к курсу — Эти примечания позволяют студентам проанализировать логическое развитие концепции.Каждая страница в хронологическом порядке следует за видеоуроком, в точности повторяя то, что было показано на экране.

590 страниц Student WorkText — На этих страницах рассматривается концепция, разработанная на каждом уроке. Приводятся другие примеры и упражнения для студентов. Объяснения практически не содержат сложного языка, что позволяет учащимся легко следовать логике каждой концепции.

Руководства по решениям — Эти руководства предоставляют подробные пошаговые решения для каждой проблемы в WorkText учащегося.Этот ресурс является мощным инструментом, когда учащиеся используют его для выполнения анализа ошибок в своей работе и для проверки своего мыслительного процесса.

Тесты успеваемости — Эти тесты с пошаговыми ключами ответов (руководства для инструкторов) предназначены для того, чтобы учащиеся продемонстрировали понимание, урок за уроком и раздел за блоком. Существует две версии каждого теста, позволяющие повторно протестировать или просмотреть, чтобы убедиться, что учащиеся усвоили концепции.

ЗАЯВЛЕННЫЕ ЗАЧЕТЫ:

Когда студент завершает Алгебра: полный курс , студент может претендовать на кредиты по всем следующим направлениям:

• Pre-Algebra
• Algebra I
• Algebra II

С После завершения Геометрия: Полный курс , студент также может претендовать на кредиты за:

• Геометрия
• Тригонометрия
• Предварительное исчисление

ОБЗОР ПРОГРАММЫ АЛГЕБРА:

Программа VideoText Algebra предназначена для двух из наиболее важные аспекты обучения математике.Во-первых, видеоформат на основе запросов способствует более личному вовлечению студентов в процесс разработки концепции. Благодаря частому использованию кнопки паузы вы, как инструктор, можете фактически потребовать взаимодействия и диалога со стороны вашего ученика. Кроме того, студенты, которые работают самостоятельно, могут «имитировать» присутствие инструктора, приостанавливая запись каждый раз, когда задается вопрос, и стараясь ответить на него правильно, прежде чем продолжить. Во-вторых, каждая инкрементальная концепция подробно исследуется , без использования ярлыков, уловок, правил или формул, и ни один шаг в процессе не игнорируется.Таким образом, логика и непрерывность развития убеждают студентов, что они все понимают. Следовательно, обучение становится более эффективным, и все требуемые концепции (темы) предмета могут быть освоены с мастерством. Конечно, преимущества этих усилий можно увидеть еще более четко в описании типичного сеанса следующим образом:

После краткого введения в 2 или 3 предложения концепции, которую необходимо рассмотреть, обычно путем изучения описания и поставленной цели. в начале видеоурока вы и ваш ученик можете начать. Вам следует часто ставить DVD на паузу. , обычно каждые 15-20 секунд (или чаще, если необходимо), чтобы вовлечь учащегося в обсуждение. Это означает, что для 5-10-минутного урока VideoText может потребоваться 15-20 минут, чтобы завершить разработку концепции. Диалог — краеугольный камень . Кроме того, в это время вашему ученику, вероятно, не следует разрешать делать записи. Он или она не должны разделять их внимание, иначе они рискуют упустить важные звенья. Вы также не должны разделять свое внимание, глядя на заметки или делая записи на блокноте или проекторе.Все сосредоточены на разработке и понимании концепции. Пожалуйста, поймите, что студент, который привык работать в одиночку или может быть мотивирован к самостоятельному обучению, с помощью VideoText имеет мощный ресурс для изучения и усвоения математических концепций, моделируя диалог, обычно встречающийся с «живым» инструктором. И из-за обширной детализации объяснений, а также компьютерной графики и анимации, студенты никогда не останутся без внимания, когда дело доходит до понимания, необходимого для полного понимания.

После того, как концепция разработана и урок VideoText завершен, вы можете использовать примечания к курсу, чтобы просмотреть, подкрепить или проверить понимание вашего ученика. Эти примечания к курсу являются точной копией контента, который просматривался в уроке VideoText, и демонстрируют те же термины, проблемы, числа и. логические последовательности. Фактически, в это время, если вашему ученику нужна дополнительная помощь, он или она может использовать эти заметки по курсу при повторном просмотре урока, используя их в качестве руководства при повторном рассмотрении концепции.. Ключевым моментом здесь является то, что студенты сначала концентрируются на понимании, а потом занимаются документацией. .

Пожалуйста, поймите, что цель видеороликов VideoText — не обязательно заменить «инструктора», а скорее помочь побудить студентов к активному участию в процессе обучения. Видео не должно сообщать вашему ученику ничего, что не рассматривалось или не обсуждалось (пока DVD приостановлен), и оно никогда не должно отвечать на вопросы, которые еще не были решены. .Таким образом, он становится «проектором нового поколения», с помощью которого вы, как учитель, или ваш ученик, работающий в одиночку, можете «писать» на этих накладных изображениях, просто нажимая кнопку «воспроизведения». Это важный момент, который нужно понять, и он должен помочь вам изучить все материалы и стратегии с правильной точки зрения.

Наконец, ваш ученик может начать выполнять некоторую работу самостоятельно, либо путем введения дополнительных примеров из WorkText, либо путем непосредственного перехода ученика к WorkText самостоятельно.Основная особенность WorkText, помимо предоставления банка проблем, с которым студенты могут работать над мастерством, заключается в том, что целей переформулированы, важные термины рассмотрены, а дополнительный пример рассматривается с заметными подробностями, снова проводя студентов через логика процесса разработки концепции. Предпосылка здесь проста. Когда студенты работают с инструктором, выполняя ли упражнения самостоятельно или работая через них с другими учениками, они больше концентрируются на том, «как решать» проблемы.Затем, когда они уходят от инструктора, они просто не берут с собой обсуждение концепции. Цель программы — предоставить ресурс, который поможет студентам «заново пережить» разработку концепции самостоятельно, будь то для обзора или для дополнительной помощи. Это основная цель Student WorkText.

Кроме того, существуют подробные руководства по решениям, которые дают возможность проверять работу и заниматься анализом ошибок . Конечно, есть также викторины, модульные тесты, сводные обзоры и выпускные экзамены, которые помогут вам в дальнейшем оценить успеваемость вашего ученика.Фактически, в оценочном пакете часто используется вопросов с открытым ответом , которые требуют от учащихся изложить в письменной форме свое понимание концепции. Это часто показывает гораздо больше о понимании студентом концепции, чем просто проверка правильности ответа на тесте.

Как видите, интерактивное качество этой программы на личном уровне дает учащимся гораздо больше возможностей, чем обычно, для математического роста и развития уверенности в своих способностях.Кроме того, они могут просматривать видео-уроки так часто, как они хотят, чтобы еще больше обосновать это понимание.

ОБЪЕМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ АЛГЕБРЫ РАЦИОНАЛЬНЫЙ:

37413743896485″> Существуют два основных положения, которые определяют развитие концепции в алгебре, и эти два основных элемента формируют логический объем и последовательность алгебраического содержания. Во-первых, принято считать, что изучение алгебры — это изучение отношений. Точно так же, как геометрия сосредотачивается на пространственных концепциях, а исчисление — на скорости изменений, алгебра — это всестороннее исследование математических отношений, включая уравнения и неравенства.Таким образом, никакое рассмотрение алгебры никогда не должно отделять уравнения от неравенств, особенно когда он использует формат, который обращается к ним в разных «главах». Фактически, истинное следование стандартам Национального совета учителей математики (NCTM) требует, чтобы мы имели дело конкретно с функциями, и мы знаем, что набор функций является подмножеством набора отношений, изначально без учета различий. между уравнениями и неравенствами. Поэтому в этом курсе уравнения и неравенства изучаются вместе, а различия проводятся только при необходимости, чтобы прояснить функциональные различия. Кроме того, существует документация, показывающая, что у студентов, как правило, практически нет проблем с работой со всеми типами отношений одновременно, и, по сути, они понимают логику их совместного изучения.

Вторая предпосылка состоит в том, что понятия алгебры развиваются постепенно. Это, конечно, означает, что сначала нужно освоить отношения первой степени. Фактически, как преподаватели, все мы понимаем, что отношения любой степени, кроме одной, должны быть «сведены» к отношениям первой степени или «разложены» на линейные факторы или факторы первой степени, прежде чем они могут быть разрешены.Влияние этого понимания на объем и последовательность содержания алгебры заключается в организации различных типов отношений по степени. В этом курсе отношения первой степени исчерпывающе исследуются до того, как встретятся отношения более высокого порядка. Раздел II имеет дело с отношениями первой степени с одной переменной. Затем модуль III обращается к отношениям первой степени с двумя переменными. Блок IV рассматривает отношения первой степени с тремя или более переменными. Идея здесь состоит в том, чтобы помочь студентам освоить отношения первой степени, прежде чем переходить к отношениям других степеней (или порядков).Это не только более математически корректно, чем традиционное лечение, но и позволяет учащимся более эффективно закреплять концепции с одной переменной, сразу переходя к концепциям с двумя переменными, а затем к концепциям, включающим три или более переменных. И все мы знаем, что система отношений с тремя переменными разрешается с использованием того же подхода, что и система только с двумя переменными.

Переходя к разделу V, студенты быстро просматривают нотацию экспонент, включая различные свойства степеней и операций с степенями, и исследуют отношения с целыми степенями 2 или выше.Раздел VI продолжает это исследование, уделяя особое внимание алгебраическим дробям, в которых отрицательные целые показатели имеют важное значение. В Разделе VII вводятся дробные показатели, которые, очевидно, открывают путь для изучения радикалов и корней. Это, конечно, семя, из которого развиваются отношения рациональной степени, или, как их чаще называют, отношения с радикалами в них.

Затем, после обзора отношений второй степени с одной переменной (Блок VIII — Квадратичные отношения) и двумя переменными (Блок IX — Конические сечения), изучение алгебры завершается исследованием единственного типа показателя степени, который еще не исследовано — переменная или заполнитель.Это начало изучения отношений буквальной степени и основа для разработки экспоненциальных и логарифмических функций. Только после рассмотрения всех возможных степеней можно сказать, что мы изучили полный курс алгебры. В этом контексте довольно искусственно определять для всех, что такое «Алгебра 1», «Алгебра 2» или даже «Предалгебра».

Логическая область алгебры охватывает отношения всех степеней, включая числовые и буквальные, в то время как последовательность понятий начинается с овладения отношениями первой степени и систематически растет, включая все более сложные степени. Здесь следует отметить еще одно организационное качество. Нормальный ход каждой единицы основан на логическом введении любой новой математической символики. Сначала определяется и подробно описывается новая «вещь». Затем исследуются операции, связанные с новой «вещью». Наконец, исследуются отношения, связанные с этой новой «вещью», и разрабатываются стратегии их разрешения. Этот цикл вводится и объясняется в Блоке I и проявляется в каждом последующем блоке. Например, в модуле V вводятся полиномы.Это новый математический символизм для учащегося, и его необходимо тщательно определять. Затем необходимо изучить операции с многочленами. Все это, конечно же, приводит к тому, что мы учимся решать отношения с многочленами. Этот логический цикл изучения математики полезен студентам, давая им некоторое представление об уровнях исследования, необходимых для развития алгебраических понятий. Пожалуйста, поймите, что представленный здесь организационный аргумент не предназначен для подавления творческих способностей преподавателя. Это также не должно запрещать преподавателю использовать модульный подход к разработке концепции. Тем не менее, он служит для исправления фрагментарного, изолированного подхода к теме, «главе», к предмету, который традиционно преподносился нам в «учебниках», без этого элемента непрерывности развития. С этой целью в нем громко говорится об учебных вопросах, с которыми сталкиваются все преподаватели, и о проблемах отношения, с которыми сталкиваются студенты, когда им предлагают тот факт, что «каждый должен сдать алгебру».

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы загрузить область применения алгебры и последовательность Rational

СХЕМА КУРСА АЛГЕБРЫ:

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы загрузить схему курса алгебры

Boolean Algebra — 2. Laws

законы булевой алгебры!

Live by the X. Die by the X.

Введение

Теперь, когда мы понимаем основные строительные блоки булевой алгебры, пришло время взглянуть на то, как они ведут себя и взаимодействуют. Некоторые из этих законов похожи на обычные математические законы, но немного отличаются, так что просто помните об этом. В следующем разделе мы рассмотрим, как эти законы можно применить к выражениям, чтобы изменить и упростить их.

Эти законы иногда также называют правилами булевой алгебры.

Некоторые из этих законов могут сначала показаться немного запутанными. Лучший способ прояснить ситуацию — это проработать несколько примеров, заменив термины различными наборами фактических значений и получив результат.Это поможет вам увидеть, как работает процесс и почему он ведет себя именно так.

Может показаться, что на этой странице довольно много контента, но не пугайтесь. На самом деле законы довольно просты. Большая часть контента — это просто множество примеров, чтобы уменьшить двусмысленность.

Булева коммутативность

Этот закон булевой алгебры гласит, что порядок терминов в выражении (или части выражения в скобках) может быть изменен, и конечный результат не будет затронут.

a OR b = b OR a

Или с несколькими терминами:

a AND b AND c AND d = b AND d AND c AND a

Это также относится к части выражения в квадратных скобках:

a AND (b OR C) = a AND (c OR b)

Скобки сами по себе могут считаться одним термином (помните, что все в булевой алгебре всегда приводит к истинному или ложному результату).

x ИЛИ (y AND z) = (y и z) OR x

Коммутативность работает для любой операции, которая принимает два или более условий (например,AND, OR, NOR, NAND, XOR).

Логическая идентичность

Закон тождества наблюдает, как определенные выражения будут вести себя, когда один из терминов зафиксирован.

Член в операции ИЛИ с фиксированным значением Ложь приведет к члену:

г ИЛИ Неверно =

Аналогично, член в операции И с фиксированным значением ИСТИНА приведет к члену.

ч И Истинно = ч

Закон о логическом дополнении

Закон дополнения имеет отношение к отношениям между переменной (например,c) и отрицание этой переменной (не (c)). Рассмотрим следующее выражение:

c ИЛИ НЕ (c) = Верно

Если c имеет значение False, тогда Not (c) должно быть True. Наоборот. В любом случае один из них всегда будет True, поэтому результат всегда будет True.

Альтернативно:

c AND NOT (c) = ложь

Принимая во внимание наблюдение выше, невозможно, чтобы и c , и Not (c) были True одновременно, поэтому это всегда будет False.

Логический идемпотентный закон

Этот закон связан с повторением переменной в выражении. Фактически это можно упростить до самого себя. Так например:

r ИЛИ r = r и r И r = r

Если задуматься, это имеет смысл, поскольку обе стороны выражения всегда будут иметь одно и то же значение, если они являются одной и той же переменной.

Логический закон двойного отрицания

Этот закон также имеет смысл, если задуматься.Этот закон гласит, что если вы отрицаете отрицание (т.е. если у вас есть НЕ внутри НЕ), они эффективно нейтрализуют друг друга.

НЕ (НЕ (b)) = b

Первый НЕ переворачивает значение b, затем второй НЕ переворачивает его обратно.

Это только в том случае, когда оба НЕ применяются к одному и тому же элементу.

НЕ (НЕ (d AND f)) = d AND f

Но

НЕ (НЕ (v) ИЛИ t) ≠ v ИЛИ t

Это потому, что внешнее НЕ применяется к НЕ (v) ИЛИ t , а внутреннее НЕ применяется только к v .Они применяются к разным частям выражения и не могут быть отменены.

Логическая ассоциативность

Этот закон рассматривает скобки (или группы) внутри выражения и то, как они могут быть реорганизованы или даже удалены. Если все операторы в выражении (или части выражения) одинаковы, то это можно сделать. Итак:

a OR b OR c = (a OR b) OR c = a OR (b OR c) = (a OR c) OR b

А:

a AND b AND c = (a AND b) AND c = a AND (b AND c) = (a AND c) AND b

Это также можно сделать для подходящей части выражения.Итак:

a AND (b OR c OR d) = a AND (b OR (c OR d))

Но если операторы смешаны, то этого может не быть.

a AND (b OR c) ≠ (a AND b) OR c

Если это не совсем понятно, попробуйте присвоить некоторые значения a, b и c и создать таблицу истинности, чтобы наблюдать результат для обоих выражений. Это поможет прояснить ситуацию.

Булево распределение

Этот закон аналогичен распределению в обычной математике и связан с расширением или упрощением скобок.Это можно сделать, когда одно из И или ИЛИ находится внутри скобок, а другое — снаружи.

e AND (f OR g) = (e AND f) OR (e AND g) и e OR (f AND g) = (e OR f) AND (e OR g)

Обратите внимание, что эти два варианта противоположны друг другу, и что в обеих ситуациях операция, которая находится внутри квадратных скобок с одной стороны выражения, находится вне скобок с другой стороны (и наоборот).

Законы де Моргана

де Моргана поначалу могут показаться немного странными, но в следующих разделах вы увидите, что они действительно становятся очень полезными при попытках определенных типов манипуляций.

Как я предлагал для некоторых из приведенных выше законов, попробуйте поместить некоторые значения в таблицу истинности для обеих сторон приведенных выше выражений, и это поможет вам лучше понять, как они действуют.

Вот они:

НЕ (p И k) = НЕ (p) ИЛИ НЕ (k) и НЕ (p ИЛИ k) = НЕ (p) И НЕ (k)

Логический закон абсорбции

Закон поглощения — еще один закон, который полезен для упрощения (обычно после преобразования выражения с помощью других законов).

s AND (s OR w) = s и s OR (s AND w) = s

Помня законы

Вспоминая

ACT Математическая алгебра: все, что вам нужно знать — Magoosh Blog

Из 60 вопросов математического раздела ACT около 21 будут относиться к задачам по алгебре. Это примерно 1/3 общего теста по математике, поэтому вам нужно будет твердо усвоить изложенные здесь концепции, чтобы добиться успеха.

Во-первых, мы кратко рассмотрим темы элементарной алгебры, которые вам нужно знать для ACT, удобно перечисленные, чтобы вы могли пройти и выбрать темы, над которыми вам нужно работать. Ниже приводится список промежуточных тем по алгебре. Наконец, мы более подробно рассмотрим промежуточную алгебру и три основные области содержания, которые вам нужно знать для ACT.

Фото felixleong

ACT Math: элементарные разделы алгебры

Решение выражений с заменой

Здесь вам нужно очень хорошо разбираться в уравнениях, решать задачи с заданными выражениями и числами и вставлять числа. Это ваш основной хлеб с маслом алгебры.

Упрощение алгебраических выражений

Знайте, как сочетать одинаковые термины и как учитывать их. Для этого вам потребуется
, чтобы знать основные математические свойства, такие как ассоциативное и распределительное свойство
.

Написание / решение выражений и уравнений

Для решения некоторых задач вам нужно будет взять задачу со словом и преобразовать ее в простое линейное уравнение или выражение
, чтобы решить ее. Чтобы решить уравнения
, самый надежный способ найти ответ — выделить переменную на одной стороне уравнения
и числа на другой стороне.

Умножение биномов

Когда вы видите бином, первое, о чем вы должны подумать, — это ФОЛЬГА. Это
означает «Первый», «Внешний», «Внутренний» и «Последний».

Неравенства

Вы можете рассматривать их как уравнения, но помните, что знак переворачивается и указывает в другую сторону всякий раз, когда вы умножаете или делите обе стороны на отрицательное число.

Математика ACT: темы по алгебре среднего уровня

Квадратные уравнения

В большинстве случаев вы можете разложить задачу на квадратное уравнение на ACT.Однако вы должны знать формулу квадратного уравнения на всякий случай. Подробнее о квадратных уравнениях см. Ниже.

Системы уравнений

Существует несколько способов решить систему уравнений, поэтому убедитесь, что вы
знаете, как это сделать несколькими способами. В зависимости от проблемы один способ будет на
быстрее другого. Более подробная информация о системах уравнений приводится ниже!

Взаимосвязи между переменными в уравнении

Иногда вы сталкиваетесь с более сложными вопросами, которые заставляют вас
задуматься о том, что происходит с одной переменной, когда другая переменная увеличивается или
уменьшается.Если вы не уверены, вы можете попробовать ввести несколько значений и
проверить ответ. Остерегайтесь переменных в степени выше (или ниже) 1.

Функции

ACT любит добавлять многоэтапные задачи, которые включают выяснение ответа на одну функцию и последующее включение этого ответа во вторую функцию. Убедитесь, что вы не перепутали одну функцию с другой!

Логарифмы

Вы не увидите слишком много из них на ACT, но убедитесь, что вы знаете, как
они работают, и основы логарифмов.Если нет, прокрутите вниз и взгляните на Intermediate Algebra In-Depth.

Матрицы

Опять же, это тема, которая не очень часто проверяется, но убедитесь, что вы знакомы с
сами, чтобы не тратить слишком много времени на попытки вспомнить
, как они работают.

Математика ACT: углубленное изучение алгебры среднего уровня

Три концепции — квадратиков, систем уравнений и логарифмов — вероятно, те, с которыми вы немного менее знакомы (особенно логарифмы), но они довольно регулярно появляются в тесте ACT по математике.В задачах такого типа вы будете использовать те же навыки, что и в элементарной алгебре, но более сложным образом. Вот основы, которые вам нужно знать, чтобы справиться с этими типами вопросов.

Квадратные уравнения состоят из трех членов и имеют вид ax² + bx + c. Примером квадратичного уравнения является x² — 5x + 6. Чтобы найти множители этого уравнения, мы должны заключить наш набор из двух круглых скобок: () (). Первый член в обеих скобках должен быть x, так как x, умноженный на x, является единственным способом получить x². Затем мы смотрим на коэффициент второго члена, -5. Важно включать знак перед целым числом как часть коэффициента. Одно из правил квадратных уравнений состоит в том, что второй член в двух множителях должен сложить вместе , чтобы равняться коэффициенту среднего члена. Итак, нам нужно подумать о двух числах, которые в сумме дают нам -5.

Мы уже можем придумать множество комбинаций: -6 и 1, -2 и -3, -200 и 105. Итак, какая это пара? Теперь нам нужно посмотреть на целое число, которое является третьим членом квадратичной.Здесь + 6. Другое правило квадратных уравнений состоит в том, что третий член квадратного уравнения будет равен произведению вторых членов в двух множителях. Таким образом, нам нужно не только сложить два числа, чтобы получить -5, но нам нужно, чтобы они умножились, чтобы получить + 6. Следовательно, множители должны быть: (x — 2) (x — 3). «Корни» или «решения» для этого квадратичного будут 2 и 3.

Тест по математике ACT часто представляет два или более уравнений с несколькими переменными. Вспомните « n уравнений с n переменными, правило ». Если в уравнении есть 2 переменные (например, x и y), то для решения должно быть 2 уравнения, каждое из которых содержит эти переменные. Два распространенных способа решения — это замена и комбинация.

Логарифмы — это уникальный способ записи показателей степени. Мы привыкли видеть экспоненты в формате y = x ^a . В «журналах» это уравнение равно log _x (y) = a. Это самая важная информация, которая вам понадобится для решения логарифмов.Вы можете больше попрактиковаться в логарифмах в Purple Math!

Давайте попробуем практическую задачу логарифмирования, такую ​​же, как те, которые вы могли увидеть в тестовый день:

Учитывая, что log _x a = 2 и log _x b = 3, каково значение log _x ( ab ) ³ ?

1. 6
2. 15
3. 36
4. 54
5. 216

Здесь интересующий нас термин log _x ( ab ) ³ , эквивалентен 3log _x ( ab ).

Это также может быть выражено как 3log _x a + 3log _x b , и, поскольку нам известны значения log _x a и log _x b , мы можем заменить на найти ответ. log _x ( ab ) ³ = 3log _x a + 3log _x b = 3 (2) + 3 (3) = 15 (вариант B).

Если вы не знаете этих логарифмических тождеств, вы все равно можете решить проблему, найдя значения для x , a и b , которые удовлетворяют условиям.Затем просто вычислите значение log ( x ) ( ab ) ³ . Самый простой способ сделать это — работать с основанием 10, что будет означать, что x = 10, a = 100 и b = 1000. Затем мы можем вычислить ответ:

log _x ( ab ) ³ = log (10) (100 * 1,000) ³ = log (10) (10000000000000000) = log (10) (10 ¹⁵ ) = 15. Ответ (B).

Обзор алгебры ACT: что делать дальше

А теперь пора вам опустить голову и усердно учиться.Если вам нужно много учиться, не отчаивайтесь! Я настоятельно рекомендую вам разбить его на небольшие небольшие разделы, которые можно легко выполнить, чтобы вы могли эффективно учиться, избегая выгорания.

Удачи!

Готовы к более сложным вещам? Ознакомьтесь с нашим руководством по тригонометрии ACT!

Популярные ресурсы

Информация о Мин Нгуен

Страсть Мина к тому, чтобы помочь студентам добиться успеха, выросла за время его работы в качестве консультанта по вопросам карьеры в Калифорнийском университете в Ирвине.Теперь он помогает студентам по всему миру, раскрывая секреты SAT / ACT через сообщения в блогах на Magoosh. Когда он не занят репетиторством или писательством, ему нравится играть на гитаре, путешествовать и говорить о себе от третьего лица.

Политика в отношении комментариев в блоге Magoosh: Чтобы обеспечить максимальное удобство для наших читателей, мы будем одобрять и отвечать на комментарии, относящиеся к статье, достаточно общие, чтобы быть полезными для других студентов, краткие и хорошо написанные! 🙂 Если ваш комментарий не был одобрен, вероятно, он не соответствовал этим правилам.