08, Окт, 2024
629880, Ямало-Ненецкий автономный округ, Пуровский район, п. Пуровск, ул. Новая, д. 9

Дидактические материалы 11 класс потапов шевкин: Скачать бесплатно Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс

Добавленно , обновлено автор: alexxlab

Содержание

Контрольно-измерительные материалы 11 класс Никольский

Тематических контрольной работы по математике для 11 классов

МОУ «СОШ № 12» г. Магнитогорска

Установление фактического уровня знания обучающихся по математике обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствие уровню знаний, умений и навыков обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта основного образования по изучению тем предмета алгебра и начала математического анализа и геометрия 11 класса.

  1. Документы, определяющие содержание и структуру тематических контрольных работ. Содержание и основные характеристики проверочных материалов определяются на основе следующих документов:

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.

    03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

  • Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005г.№03- 1263).

  • С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин: Программы по алгебре и началам математического анализа 11 класс.(IIвариант)// Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы,- М. Просвещение, 2009, составитель Т.А. Бурмистрова

-Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Программа по геометрии (базовый и профильный уровни) // Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.. – М.: Просвещение, 2011

-Потапов М. К. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 11 класс: базовый и профильный уровни/ Потапов М. К. Шевкин А.В.М.: Просвещение 2008.-189 с.

При проведении тематических контрольных работ предусматривается строгое соблюдение порядка организации и проведения независимой проверки.

Работа оформляется на двойных листочках в клетку.

На выполнение всей работы отводится 45 минут.

Тематических контрольных работ-7 по алгебре и началам математического анализа.

Все работы имеют единую структуру, каждая состоит из двух вариантов и двух частей — обязательных заданий и дополнительной заданий

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольных работах в табл. 1.

Таблица 1

Алгебра и начала математического анализа.

Контрольная работа №1

№

задания

Уровень сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

3. 1.1

3.2.1

3.2.6

Функция, область определения функции, Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания,

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

Базовый

2.2.1

3.1.1

Квадратные неравенства,

Функция, область определения функци

3

Базовый

3.1.1

3.1.3

3.2.1

Функция, область определения функции, График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях, Монотонность функции. Промежутки возрастания и

убывания

4

Повышенный

3.2.2

Чётность и нечётность функции

Контрольная работа №2

№ задания

Уровень сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

4.1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций

2

Базовый

4. 1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения,

частного, Производные основных элементарных функций

3

Базовый

4.1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций

4

Повышенный

2.1.1

4.1.4

4.1.5

Квадратные уравнения, Производные суммы, разности, произведения, частного,

Производные основных элементарных функций

Контрольная работа №3

№

задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

4.1.4

4.2.1

Производные суммы, разности, произведения, частного, Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

2

Базовый

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции

3

Базовый

4.2. 1

Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

4

Повышенный

4.2.2

Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Контрольная работа №4

№

задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

1.3.2

1.3.3

Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

2

Базовый

2.1.5

2.1.6

Показательные уравнения,

Логарифмические уравнения

3

Базовый

2.2.3

2.2.4

Показательные неравенства,

Логарифмические неравенства

4

Повышенный

1.1.7

Свойства степени с действительным показателем

Контрольная работа №5

задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

2. 1.3

Иррациональные уравнения

2

Базовый

2.2.3

Показательные неравенства

3

Базовый

2.2.3

Показательные неравенства

4

Базовый

2.1.3

Иррациональные уравнения

5

Повышенный

2.1.6

Логарифмические уравнения

Контрольная работа №6

№

задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

2.1.3

Иррациональные уравнения

2

Базовый

2.1.6

Логарифмические уравнения

3

Базовый

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

4

Базовый

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

5

Повышенный

2.2.7

Равносильность неравенств, систем неравенств

Контрольная работа №7

№

задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

2.

1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

2

Базовый

2.2.4

Логарифмические неравенства

3

Базовый

2.2.7

2.2.9

Равносильность неравенств, систем неравенств

Метод интервалов

4

Повышенный

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение

новых переменных

5

Повышенный

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение

новых переменных

Геометрия.

Контрольная работа № 5.1

№

задания

Уровень сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

5.6.1

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

2

Базовый

5. 6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

3

Базовый

5.6.5

Компланарные векторы. Разложение по трём

некомпланарным векторам

4

Повышенный

5.6.6

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол

между векторами

Контрольная работа №6.1

№ задания

Уровень сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

2

Базовый

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

3

Базовый

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

4

Базовый

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5

Повышенный

5. 5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

6

Повышенный

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра,

сферы

Контрольная работа №7.1

№ задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

2

Базовый

5.5.7

Объём куба, прямоугольного

параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

3

Базовый

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

4

Базовый

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

Итоговый тест по стереометрии школы.

№ задания

Уровень

сложности

Код

Описание элементов предметного содержания

1

Базовый

5. 5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда,

пирамиды,

2

Базовый

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

3

Базовый

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

4

Базовый

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5

Базовый

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

6

Базовый

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

7

Базовый

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

8

Базовый

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

9

Повышенный

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

Критерии оценивания.

Алгебра и начала математического анализа. К-1; 2; 3; 4.

Отметка «5»- если выполнены все задания базового уровня и повышенного уровня. Отметка «4»- 3 (задания верно выполненные) .

Отметка «3»- 3 (задания верно выполненные с одной ошибкой). Отметка «2»- 0-2 (задания верно выполненные) .

Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий.

К-5; 6; 7.

Отметка «5»- если выполнены все задания базового уровня и повышенного уровня. Отметка «4»- 4 (задания верно выполненные) .

Отметка «3»- 3 (задания верно выполненные). Отметка «2»- 0-2 (задания верно выполненные) . Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий.

Геометрия.

К-5.1

Контрольная работа состоит из 3 заданий базового и повышенного уровня.

  • Оценка «3» ставится, если правильно выполнены задания только базового уровня №1.

  • Оценка «4» ставится, если решены №1 и № 2, но при правильном ответе решение недостаточно обосновано. .

  • Оценка «5» ставится если правильно выбраны способы решения всех задач, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены необходимые вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка «2» ставится если решение задач не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий.

К-6.1

  • Оценка «3» ставится, если правильно выполнены задания только базового уровня №1.

  • Оценка «4» ставится, если решены №1 и № 2, но при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

  • Оценка «5» ставится если правильно выбраны способы решения всех задач, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены необходимые вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка «2» ставится если решение задач не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий.

К-7.1

Контрольная работа состоит из 3 заданий базового и повышенного уровня.

  • Оценка «3» ставится, если правильно выполнены задания только базового уровня №1.

  • Оценка «4» ставится, если решены №1 и № 2, но при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

  • Оценка «5» ставится если правильно выбраны способы решения всех задач, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены необходимые вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка «2» ставится если решение задач не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий.

Итоговый тест по стереометрии школы.

  • Оценка «3» ставится, если правильно выполнены задания только 6 заданий базового уровня

  • Оценка «4» ставится, если решены все задания базового уровня или 6 заданий базового уровня и задание а) или б) повышенного уровня, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано или допущена вычислительная ошибка.

  • Оценка «5» ставится если правильно выбраны способы решения всех задач, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены необходимые вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка «2» ставится если решение задач не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Отметка «1»- не приступил к выполнению заданий

Алгебра и начала математического анализа.

Контрольная работа №1

Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

льный балл

КЭС

Предметные результаты

1

Базовый

1

3.1.1

3.2.1

3.2.6

Функция, область определения функции, Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания,

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

Базовый

1

2. 2.1

3.1.1

Квадратные неравенства,

Функция, область определения функци

3

Базовый

1

3.1.1

3.1.3

3.2.1

Функция, область определения функции, График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

4

Повышенный

2

3.2.2

Чётность и нечётность функции

Контрольная работа №2 Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

4.1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения, частного,

Производные основных элементарных функций

2

Базовый

1

4.1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций

3

Базовый

1

4. 1.4

4.1.5

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций

4

Повышенный

2

2.1.1

4.1.4

4.1.5

Квадратные уравнения, Производные суммы, разности, произведения, частного,

Производные основных элементарных функций

Контрольная работа №3 Демонстрационный вариант

№

Уровень

Максима

№

Уровень сложности

задания

сложности

задан

ия

1

Базовый

1

4.1.4

4.2.1

Производные суммы, разности, произведения, частного,

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

2

Базовый

1

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции

3

Базовый

1

4. 2.1

Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

4

Повышенный

2

4.2.2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в

том числе социально-экономических, задачах

Контрольная работа №4

Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

4.3.1

Первообразные элементарных функций

2

Базовый

1

4.3.1

Первообразные элементарных функций

3

Базовый

1

4.3.1

Первообразные элементарных функций

4

Повышенный

2

4.3.2

Примеры применения интеграла в физике и

геометрии

Контрольная работа №5

Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

2. 1.3

Иррациональные уравнения

2

Базовый

1

2.2.3

Показательные неравенства

3

Базовый

1

2.2.3

Показательные неравенства

4

2.1.3

Иррациональные уравнения

5

Повышенный

2

2.1.6

Логарифмические уравнения

Контрольная работа №6

Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

2.1.3

Иррациональные уравнения

2

Базовый

1

2.1.6

Логарифмические уравнения

3

Базовый

1

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

4

Базовый

1

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

5

Повышенный

2

2. 2.7

Равносильность неравенств, систем неравенств

Контрольная работа №7

Демонстрационный вариант

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

2

Базовый

1

2.2.4

Логарифмические неравенства

3

Базовый

1

2.2.7

2.2.9

Равносильность неравенств, систем неравенств

Метод интервалов

4

Повышенный

2

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение

новых переменных

5

Повышенный

2

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение

новых переменных

Геометрия.

Контрольная работа №5.1

Демонстрационный вариант

10. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

m a 3b 2c; n a 0,5b; а 3, в 2, а с, в с; a; b 30 .

2. Даны векторы а {4; 5; -2}, в {1; 2; -6}. Найдите 3a 0,5b .

3. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВК, где К – середина ребра DD1.

№

задания

Уровень сложности

Максима льный балл

КЭС

Предметные результаты

1

Базовый

1

5.6.1

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

2

Базовый

1

5.6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

3

Базовый

1

5.6.5

Компланарные векторы. Разложение по трём

некомпланарным векторам

4

Повышенный

2

3.2.2

Чётность и нечётность функции

Контрольная работа №6.1

Демонстрационный вариант

10. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36 см 2 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

  1. Высота конуса равна 8 см. Угол при вершине осевого сечения равен 60 .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

  1. Диаметр шара равен 8р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

2

Базовый

1

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

3

Базовый

1

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

4

Базовый

1

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5

Повышенный

2

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

Контрольная работа №7.1

Демонстрационный вариант

10. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 30 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

  1. Объём цилиндра равен 136 см 3 , площадь его осевого сечения 68см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

  2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет

которого равен 4р, а прилежащий угол равен 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 . Найдите объём конуса.

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

2

Базовый

1

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара

3

Базовый

1

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

4

Повышенный

2

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

Итоговый тест по стереометрии.

Демонстрационный вариант

Демонстрационный вариант

1

Сторона треугольника равна 37. Противолежащий ей угол С равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

О т в е т : 3 7

2.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, , Найдите AB. О т в е т : 2 0

3.

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого

прямоугольника.

О т в е т : 2 6 , 5

Площадь треугольника АВС равна 31. – средняя линия, параллельная стороне АВ Найдите площадь трапеции

О т в е т : 2 3 , 2 5

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

О т в е т : 1 4 6

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её

средней линии.

О т в е т : 1 0

В треугольнике Найдите высоту

О т в е т : 3

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44.

Найдите площадь трапеции.

О т в е т : 6 8

  1. Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О. Площади треугольников АОД и ВОС

равны соответственно 16 см2 и 9 см2. Найдите площадь трапеции

№

задания

Уровень сложности

Максима

№

задан ия

Уровень сложности

1

Базовый

1

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда,

пирамиды,

2

Базовый

1

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

3

Базовый

1

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

4

Базовый

1

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5

Базовый

1

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

6

Базовый

1

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

7

Базовый

1

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

8

Базовый

1

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

9

Повышенный

2

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

Ключи к демонстрационным вариантам.

Алгебра и начала математического анализа. К-1

К-2

К-3

К-4

К-5

К-6

К-7

Ответы к демонстрационным материалам К-1

К-2

К-3

К-4

К-5

1.0; 1; 6. К-6

К-7

Геометрия.

К-5.1

Номер задания

Правильный ответ

1

0,32

2

2

3

165

Номер задания

Правильный ответ

1

0,32

2

2

3

165

К-7.1

Номер задания

Правильный ответ

1

0,32

2

2

3

165

Итоговый тест

1.

12

2.

30

3.

9

4.

1,5

5.

121

6.

1

7.

4

8.

121

9.

Arctg2\3

Тексты тематических контрольных работ.

Алгебра и начала математического анализа.





Геометрия.

Вариант 1

  1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

m a 2b c; n 2a b; а 2, в 3, а с, в с; a;b 60 .

  1. Даны векторы а {3; 1; -2}, в {1; 4; -3}. Найдите

2a b .

  1. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

Вариант 2

10. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

m  2a b c; n a  2b; а  3, в  2, а с, в с; a; b 60 .

  1. Даны векторы а {5; -1; 2}, в {3; 2; -4}. Найдите a 2b .

  2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.

Вариант 1

10. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна16 см 2 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

  1. Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен 120 .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

  1. Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

45 к нему.

10. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

  1. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом

30 .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

  1. Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30

Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

к нему.

Вариант 1

10.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

  1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

  2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет

которого равен 2р, а прилежащий угол равен 60 . Диагональ большей боковой грани призмы

составляет с плоскостью её основания угол

45 . Найдите объём цилиндра.

Вариант 2

10. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

  1. Объём цилиндра равен 96 см 3 , площадь его осевого сечения описанной около цилиндра.

48см 2 . Найдите площадь сферы,

  1. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет

которого равен 2р, а прилежащий угол равен 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через

данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 . Найдите объём конуса.

Итоговый тест по стереометрии школы.

ВАРИАНТ 1

1

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 4. Найдите диаметроснования.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна

Площадь основания конуса равна 9. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?

Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром

ВАРИАНТ 2

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания,вершина,, Найдите боковоеребро

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы

прямые).

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой. б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Входная контрольной работы по математике для 11 классов

МОУ «СОШ № 12» г. Магнитогорска

Установление фактического уровня знания обучающихся по математике обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствие уровню знаний, умений и навыков обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта основного образования по изучению тем предмета математики 10 класса.

  1. Документы, определяющие содержание и структуру входной контрольной работы. Содержание и основные характеристики проверочных материалов определяются на основе следующих документов:

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

  • Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005г.№03- 1263).

  • С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин: Программы по алгебре и началам математического анализа 11 класс.(IIвариант)// Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы,- М. Просвещение, 2009, составитель Т.А. Бурмистрова

-Потапов М. К. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 11 класс: базовый и профильный уровни/ Потапов М. К. Шевкин А.В.М.: Просвещение 2008.-189 с.

При проведении входная контрольных работ предусматривается строгое соблюдение порядка организации и проведения независимой проверки.

На выполнение всей работы отводится 45 минут.

Контрольная работа.

Входная контрольная работа состоит из двух вариантов по 10 заданий — 9 базового уровня и 1 повышенного уровня Содержание итоговой контрольной работы охватывает учебный материал по математике, изученный в 10 классе.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольных работах в табл. 1.

Таблица 1

задания

Код

Описание элементов предметного содержания

1

2.2.9

Метод интервалов

2

1.4.3

Преобразования выражений, включающих корни натуральной

степени

3

2.1.6

Логарифмические уравнения

4

1.1.6

1.4.2

Степень с рациональным показателем и её свойства, Преобразования выражений, включающих операцию возведения в

степень

5

1.4.5

Преобразование выражений, включающих операцию

логарифмирования

6

1.2.5

1.4.4

Формулы приведения,

Преобразования тригонометрических выражений

7

2.1.5

Показательные уравнения

8

2.2.4

Логарифмические неравенства

9

1.2.6

1.2.7

1.4.4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, Синус и косинус двойного угла,

Преобразования тригонометрических выражений

10

2.1.4

Тригонометрические уравнения

За выполнение входной контрольной работы учащиеся получают школьные отметки по пятибалльной шкале.

за выполнение входной контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале

Баллы

Отметка

10-11 баллов

Отметка «5»

8-9 баллов

Отметка «4»

6-7 баллов

Отметка «3»

0-5 баллов

Отметка «2»

не приступил к выполнению заданий

Отметка «1»

  1. Обобщенный план варианта контрольных измерительных материалов для проведения входной контрольной работы по математике в 11 классах .

Входная контрольная работа за 11 класс. Демонстрационный вариант.

Макси

КЭС

Предметные результаты

ма

№

Уровень

льный

задания

сложности

балл

1

Базовый

1

2.2.9

Метод интервалов

2

Базовый

1

1.4.3

Преобразования выражений, включающих корни

натуральной степени

3

Базовый

1

2.1.6

Логарифмические уравнения

4

Базовый

1

1.1.6

1.4.2

Степень с рациональным показателем и её свойства,

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

5

Базовый

1

1.4.5

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

6

Базовый

1

1.2.5

1.4.4

Формулы приведения,

Преобразования тригонометрических выражений

7

Базовый

1

2.1.5

Показательные уравнения

8

Базовый

1

2.2.4

Логарифмические неравенства

9

Базовый

1

1.2.6

1.2.7

1.4.4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, Синус и косинус двойного угла,

Преобразования тригонометрических выражений

10

Повышенный

2

2.1.4

Тригонометрические уравнения




Ключи к демонстрационному варианту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2

9

0

2

6

0

2

54

0,5

2

Контрольная работа за 1-е полугодие по математике для 11 классов

МОУ «СОШ № 12» г. Магнитогорска

Работа предназначена оценить уровень достижения планируемых результатов по математике 11-х классов за 1-е полугодие.

  1. Документы, определяющие содержание и структуру контрольной работы Содержание и основные характеристики проверочных материалов определяются на основе следующих документов:

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

  • Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005г.№03- 1263).

  • С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин: Программы по алгебре и началам математического анализа 10 класс.(IIвариант)// Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы,- М. Просвещение, 2009, составитель Т.А. Бурмистрова

-Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Программа по геометрии (базовый и профильный уровни) // Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.. – М.: Просвещение, 2011

–текст работы разработан коллективом учителей математики МОУ « СОШ № 12» г. Магнитогорска и принята на заседании ШМО протокол №1.от 30.08.2018г

При проведении контрольной работы за 1-е полугодие предусматривается строгое соблюдение порядка организации и проведения независимой проверки.

Дополнительные оборудование линейка и карандаш. Работа оформляется на двойном тетрадном листе в клетку.

На выполнение всей работы отводится 45 минут.

Контрольная работа состоит из 8 заданий — 7 задания базового уровня сложности и 1 повышенного уровня сложности. Задания базового уровня сложности должен уметь выполнять каждый обучаемый.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе в табл. 1.

Таблица 1

задания

Код

Описание элементов предметного содержания

1

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл

производной

2

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл

производной

3

4.1.2, 4.1.3

Физический смысл производной, нахождение скорости для

процесса, заданного формулой или графиком.

Уравнение касательной к графику функции. Цилиндр

4

5.4.1

. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

5

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,

развертка

6

4.1.5, 4.2.1

Производные основных элементарных функций. Применение

производной к исследованию функций и построению графиков

7

4.1.5, 4 1.4, 4.21

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций, Применение производной к исследованию функций и построению

графиков

8

2.1.4

Тригонометрические уравнения

Максимальный балл за выполнение всей работы – 9баллов. Критерии оценивания.

задания

Количество баллов

0 баллов – неправильный ответ

1

Максимальное количество баллов 1

2

Максимальное количество баллов 1

3

Максимальное количество баллов 1

4

Максимальное количество баллов 1

5

Максимальное количество баллов 1

6

Максимальное количество баллов 1

7

Максимальное количество баллов 1

8

Максимальное количество баллов 2

итого

9 баллов

За выполнение контрольной работы учащиеся получают школьные отметки по пятибалльной шкале.

за выполнение входной контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале

Баллы

Отметка

9 баллов

Отметка «5»

7-8 баллов

Отметка «4»

5-6 баллов

Отметка «3»

0-4 баллов

Отметка «2»

не приступил к выполнению заданий

Отметка «1»

  1. Обобщенный план варианта контрольных измерительных материалов

для проведения контрольной работы по математике в 11 классах в декабре 2018 г.

Демонстрационный вариант.

1.Найдите производную функции .

2.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

4.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

5.Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

6.Найдите точку максимума функции

  1. Найдите производную функции

  2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

№

задания

Уровень сложности

Максима льный

балл

КЭС

Предметные результаты

1

Базовый

1

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический

смысл производной

2

Базовый

1

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический

смысл производной

3

Базовый

1

4.1.2,

4.1.3

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Уравнение касательной к графику функции. Цилиндр

4

Базовый

1

5.4.1

. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5

Базовый

1

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

6

Базовый

1

4.1.5,

4.2.1

Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

7

Базовый

1

4.1.5,

4 1.4,

4.21

Производные суммы, разности, произведения, частного, Производные основных элементарных функций, Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

8

Повышенный

2

2.1.4

Тригонометрические уравнения

Ответы к демонстрационному варианту

1

2

3

4

5

6

7

8

3х2-27

0,5

20

9

3

-2

2е2х-6е

а)Пn; -2/3 Пn; 2/3 Пn, n из Z в) 8/3 П, 10/3 П, 3П, 4П.

Вариант-1.

1.Найдите производнуюфункции

2.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

4.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

5.Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс — Потапов М.К., Шевкин А.В. | 978-5-09-070949-1

Данный товар есть в наличии в следующих магазинах:

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Нововоронеж, ул. Ленина, д.8

8 (47364) 92-350

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

ГДЗ за 6 класс по Математике Потапов М.К., Шевкин А.В. дидактические материалы

gdz-bot.ru Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология ОБЖ Природоведение Естествознание Человек и мир Белорусский язык Украинский язык 6 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География

Pdf: Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 11 класса.

Потапов М.К., Шевкин А.В.

2-е изд. — М.: 2008. — 189 с.

Сборник содержит самостоятельные и контрольные
работы с итоговым тестом к учебнику «Алгебра и начала математического
анализа, 11″ С.М.Никольского и др. Дидактические материалы дополняют учебник
более сложными заданиями, необходимыми для работы в классах с углубленным
изучением математики. В книгу включены также материалы для подготовки к
самостоятельным работам с примерами выполнения заданий, аналогичных заданиям из
самостоятельных работ. Поэтому сборник можно использовать при работе по любому
учебнику, а также для самообразования.

          Содержание
Предисловие 3
Раздел I. Материалы для подготовки к самостоятельным работам 4
1*. Сложная функция —
2. Область определения функции 5
3. Область изменения функции 7
4. Четные и нечетные функции 8
5*. Задачи с параметром. Использование четности функций 9
6. Промежутки монотонности функции. Промежутки знакопостоянства функции 11
7. Построение графиков функций 12
8*. Графики функций, содержащих модули …. 14
9*. Задачи с параметром. Использование графиков функций 16
10. Предел функции 18
11. Обратные функции 19
12. Производные элементарных функций 21
13. Производная сложной функции 22
14*. Производная сложной функции (продолжение) 24
15. Максимум и минимум функции на отрезке … 25
16. Уравнение касательной к графику функции … 27
17. Приближенные вычисления 30
18. Исследование функций с помощью производной —
19. Задачи на максимум и минимум 32
20*. Геометрические задачи на максимум и минимум . 34
21*. Задачи на смеси (на максимум и минимум) … 37
22. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика 38
23*. Решение задач с помощью производной …. 40
24. Первообразная. Неопределенный интеграл … 43
25*. Нахождение неопределенных интегралов с помощью подстановки 44
26. Геометрический смысл определенного интеграла 46
27. Формула Ньютона—Лейбница 48
28. Свойства определенного интеграла 50
29. Равносильные преобразования уравнений …. 53
30. Равносильные преобразования неравенств …. 54
31. Уравнения-следствия 56
32. Уравнения-следствия (продолжение) 58
33. Решение уравнений с помощью систем 62
34. Решение уравнений с помощью систем (продолжение) 64
35*. Уравнения вида f(a(x)) = f(P(x)) 67
36. Решение неравенств с помощью систем …. 69
37. Решение неравенств с помощью систем (продолжение) 71
38*. Неравенства вида /(а(х))>/((3(х)) 73
39. Равносильность уравнений на множествах . 75
40*. Равносильность уравнений на множествах (продолжение) 78
41. Равносильность неравенств на множествах … 82
42*. Равносильность неравенств на множествах (продолжение) 85
43. Уравнения и неравенства с модулями 89
44*. Уравнения вида (р((р(х)) = х 92
45. Метод интервалов для непрерывных функций . . 94
46*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 95
47*. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств 97
48. Системы уравнений с несколькими неизвестными 101
49*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений 104
50*. Уравнения, неравенства, системы с параметром . 106
Раздел II. Самостоятельные работы 109
Раздел III. Контрольные работы 164
Итоговый тест для самоконтроля 178
Ответы к контрольным работам 183
Ответы к итоговому тесту 187  

Материал высшего сорта — Отличные предложения на материал сорта от мировых продавцов материалов сорта

Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для оценки материала. К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.

Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, каждый из которых предлагает быструю доставку и надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты, независимо от того, сколько вы решите потратить.

AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене.Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, поскольку этот высококачественный материал в кратчайшие сроки станет одним из самых востребованных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что получили оценку на AliExpress. Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.

Если вы все еще не уверены в выборе материала и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress — отличное место для сравнения цен и продавцов.Мы поможем вам разобраться, стоит ли доплачивать за высококачественную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь. А если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе.Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца. Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово — просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.

А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет. Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны — и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, мы думаем, вы согласитесь, что вы получите this grade material по самой выгодной цене в Интернете.

У нас всегда есть новейшие технологии, новейшие тенденции и самые обсуждаемые лейблы. На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните лучший опыт покупок прямо здесь.

Анализ параметров динамического разрушения в пластинах из функционально-градиентного материала с трещинами с помощью метода ступенчатых конечных элементов и метода виртуального закрытия трещин

На основе программного обеспечения конечных элементов ABAQUS и метода градуированных элементов мы разработали элемент разрушения фиктивного узла, написали пользовательские подпрограммы UMAT и UEL, и решила компонент скорости высвобождения энергии пластин из функционально градиентного материала (FGM) с трещинами.Был применен элемент интерфейса, адаптированный для технологии виртуального закрытия трещин (VCCT). Моделировались неподвижные трещины и подвижные трещины при динамических нагрузках. Результаты сравнивали с другими анализами на основе VCCT. Благодаря реализации функции скорости трещины в элементе ее можно легко расширить на случаи различных скоростей трещины, без затруднений сходимости для всех случаев. Ни единичный элемент, ни свернутый элемент не требовались. Следовательно, из-за своей простоты интерфейсный элемент VCCT является потенциальным инструментом для инженеров для проведения динамического анализа трещин в сочетании с коммерческими программами анализа методом конечных элементов.

1. Введение

Функционально-градиентные материалы (FGM) — это композиты, образованные из двух или более составляющих фаз с постоянно изменяющимся составом. Они привлекательны для потенциальных применений благодаря своим многочисленным преимуществам, включая снижение плоских и поперечных напряжений по толщине и интенсивности напряжений, а также улучшение распределения остаточных напряжений, тепловых свойств и вязкости разрушения. В последние годы появился ряд обзоров, посвященных различным аспектам КОЖПО [1–3].Например, трещина, заложенная в ортотропном слое FGM, рассматривается в случае механического нагружения [4]. Различные области, относящиеся к теории и применению FGM, отражены в [5], включая гомогенизацию FGM твердых частиц, теплопередачу, напряжение, стабильность и динамический анализ, производство и проектирование, применение и разрушение. Были исследованы многие аспекты FGM, такие как свободная вибрация [6], деформация сдвига [7], термическое продольное изгибание [8] и коэффициент интенсивности напряжений [9].Кроме того, вязкость разрушения функционально-градиентных (FG) участков представляет интерес, особенно для материала с упругими свойствами [10, 11]. Используя конечный элемент для гибки пластины на основе FOST, Singha et al. изучили нелинейное поведение пластин FG при поперечной нагрузке, учитывая физическое / точное положение нейтральной поверхности и предполагая степенной закон градации свойств материала в направлении толщины [12]. Изогеометрический анализ также был очень многообещающим для применения к широкому кругу практических задач механики, таких как многослойные композитные и многослойные пластины, основанные на теории обратной тригонометрической деформации сдвига, функционально градиентные пластины на основе обобщенной теории деформации сдвига [13].До сих пор КОЖПО является одним из преобладающих видов материалов и широко исследуется.

В последние годы растет беспокойство по поводу того, как корпус из функционального материала с трещинами реагирует на столкновение при импульсной нагрузке. Чтобы точно оценить механику разрушения при динамическом нагружении, исследователи предложили динамические параметры разрушения, такие как коэффициент интенсивности динамического напряжения (DSIF) и скорость высвобождения энергии деформации (SERR). Параметр динамического разрушения простой геометрической модели, модели идеального материала или модели специальной нагрузки может быть определен аналитическим методом.Однако этот метод неприменим к сложной конструкции или граничным условиям, а его экспериментальные измерения очень дороги и требуют много времени. Тем не менее, этот тип проблем хорошо решается численными расчетами.

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) широко используется для анализа трещин в FGM. Например, пара эластодинамических контурных интегралов на основе МКЭ была разработана для расчета упругодинамического асимптотического поля напряжений смешанного режима для плоских упругих материалов, содержащих неподвижный наконечник с надрезом [16].Градуированные конечные элементы могут использоваться при анализе разрушения в FGM, где модули упругости являются гладкими функциями пространственных координат, которые интегрированы в матрицу жесткости элементов. Коэффициенты интенсивности напряжений для режима I и двумерных задач в смешанном режиме можно сравнительно оценить с помощью трех подходов, адаптированных к FGM: независимый от траектории J-интеграл, модифицированный интеграл закрытия трещины и корреляция смещения [17]. Была изучена возможность использования FEM в пластинах FGM с трещинами или без трещин.J-контурный интеграл ABAQUS был использован для расчета коэффициентов интенсивности напряжений для пластины FGM с краевыми трещинами [18]. Мэтьюз использовал метод конечных элементов (FEA) для J-интегрального теста с большим смещением для анализа межслойного разрушения по моде I в композитных материалах [19]. Были определены динамические поля вершины трещины, а также охарактеризовано распространение трещины в анизотропных материалах [20]. Эти предыдущие работы важны; однако они сосредоточены только на динамических трещинах изотропных и ортотропных материалов, но не на направлении распространения трещин.

Методы, используемые для определения параметров трещины, включают J-интеграл, M-интеграл, экстраполяцию и метод виртуального закрытия трещины (VCCT). Среди всех параметров трещин SERR все чаще используется в сочетании с линейной механикой упругого разрушения (LEFM) и может быть вычислен с помощью VCCT вместе с FEA. VCCT требует наличия уже существующей трещины с острым аккуратным концом в материале для зарождения трещины, а также условий маломасштабной текучести для удержания. При игнорировании нелинейности материала в вершине трещины (небольшая зона процесса) подходы на основе LEFM оказались эффективными для прогнозирования зарождения и последующего роста трещины [21, 22].

VCCT был предложен для конфигураций 2D трещин [23] и позже расширен до 3D-VCCT [24]. Недавно была предложена формулировка VCCT для изгибных трещин [25]. Крюгер обобщил исторические события и обсудил различные приложения [26]. Комбинируя 2D-VCCT и FEA, Sun и Qian сравнили SERR межфазных трещин между двумя изотропными материалами [27]. Как сообщается, были рассчитаны значения SERR для отслоения лицевого листа и материала сердцевины сэндвич-структур [28, 29].Glaessgen et al. рассчитал SERR для оценки подавляющего эффекта сшивания на расслоение [30]. VCCT также применялся к электронной упаковке [31–33]. Лески использовал VCCT для изучения распространения межфазной трещины [34]. Раму использовал метод дифференциального преобразования (DTM) для изучения свободных поперечных колебаний изотропных прямоугольных пластин, опирающихся на фундамент Винклера [35]. Модифицированная интегральная техника закрытия трещин была распространена на безэлементный метод Галеркина [36]. Связная теория предполагает наличие технологической зоны перед вершиной трещины, свойства разрушения которой состоят из верхней и нижней поверхностей, контролируемых связным соотношением разрывов тяги и смещения, и допускает неавтомодельное распространение трещины [37].Автоматическая процедура разрушения, реализованная в крупномасштабном, нелинейном и явном коде конечных элементов DYNA3D, может использоваться для моделирования динамического распространения трещин в произвольных направлениях [38]. Manolis et al. использовали метод граничных элементов (МГЭ) для анализа динамического разрушения гладко-неоднородной и дефектной плоскости [39]. Решая проблемы роста трещин, недавний подход к сглаженным методам конечных элементов действительно является хорошим кандидатом [40, 41]. Исследовалась ДСИФ вокруг антиплоской трещины в бесконечной полосовой FGM при ударном нагружении [42].Пластины с трещинами FG при различных нагрузках и граничных условиях были численно смоделированы с помощью XIGA на основе NURBS [43]. XIGA применялся к стационарным и распространяющимся трещинам в 2D [44], при анализе нагрузок пластического разрушения треснувших плоских структур [45] и треснувших пластинчатых / оболочечных конструкций [46].

В настоящее время новые вычислительные методы очень актуальны, энергонезависимы и их трудно продвигать. Анализ проблем динамических трещин, основанный на вторичной разработке ANSYS, ABAQUS и т. Д., В основном сосредоточен на однородных материалах, но его следует расширить до FGM.

В этом исследовании, основанном на коммерческом программном обеспечении FEA ABAQUS и методе градуированных элементов, мы разработали элемент разрушения фиктивного узла, написали пользовательские подпрограммы UMAT и UEL и решили компонент скорости высвобождения энергии треснувших пластин FGM.

2. FGMs

FGMs часто формируются из двух или более материалов, объемные доли которых непрерывно изменяются вдоль определенных размеров структуры (Рисунок 1) [22]. Эффективные модули двух составляющих гомогенизируются с помощью правила смеси или моделей Мори-Танака, которые используются для оценки эффективных упругих свойств композитного материала.Эффективное свойство выражается степенным законом показателя объемной доли следующим образом:

Учебные дидактические материалы

• Два свободно говорящих по-английски в классе лучше, чем один.

Марионетки вводят в класс еще одного хорошо говорящего по-английски, чтобы учитель мог поговорить с ним. Это важно, поскольку одна из стратегий изучения естественного языка, которую используют дети, заключается в том, чтобы наблюдать, а затем имитировать разговоры, которые ведут окружающие их люди.Часто можно услышать, как маленькие дети репетируют диалоги со своими игрушками. Марионетка позволяет моделировать трехмерный диалог в классе. Например, представьте, что учитель хочет продемонстрировать, как попросить цветной карандаш на английском языке. Она кладет красный и синий карандаши справа от марионетки (вне досягаемости ее левой руки, чтобы марионетка не передавала ей карандаш), затем поворачивается к нему и имеет следующий диалог:

Учитель «Гомер, можно мне карандаш?

Марионетка «Да какого цвета?»

Педагог «Красное пожалуйста»

Марионетка (вручает «Вот и ты»

над карандашом)

Учитель «Спасибо»

Затем карандаши кладут слева от учителя, и роли меняются местами.Гомер просит карандаш, и учитель передает ему. Снова смоделировав диалог, учитель предлагает ребенку выйти вперед и сыграть одну из ролей, в то время как учитель говорит за куклу.

По моему опыту, маленькие дети очень этим хотят заниматься. Они редко испытывают беспокойство по поводу производительности, и любое смущение, которое у них есть, значительно уменьшается, поскольку они рассматривают марионетку как существо на полпути между учителем и собой.

• Марионетки помогают создать настоящий информационный пробел

Ключевой принцип коммуникативного подхода к обучению языку заключается в том, что подлинное общение предполагает такую ​​цель, как предоставление кому-то информации или побуждение к чему-то.Настоящие коммуникационные центры находятся в информационном пробеле, поскольку, когда мы искренне общаемся, мы обычно не знаем всего, что собирается сказать говорящий. Возможно, мы сможем предсказать процент того, что они скажут, но всегда будет информация об установках, которая является новой для нас. Этот «настоящий информационный пробел» трудно создать в классе учащихся начальной школы, которые работали вместе в течение определенного периода времени, потому что

а) учащиеся многое узнали друг о друге посредством наблюдений и бесед на своем родном языке

б) в распоряжении учащихся ограниченное количество шаблонов и лексических наборов, ограничивающих тематическое разнообразие.

Следовательно, альтернативой запросу и предоставлению личной информации о членах класса является обмен между учениками информацией о своих марионетках, поскольку марионетки могут прибывать из любой точки мира, иметь любое имя, которое пожелает их создатель, и иметь целый ряд лайков. антипатии и увлечения.

Рекомендуемые материалы по математике: математика для 3-го класса

    Щиток приборов

    Математика 3 класс

    Предлагаемые математические материалы

    Перейти к содержанию Щиток приборов

    • Авторизоваться

    • Приборная панель

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помогите

    близко