Геометрия. 7-9 классы. Учебник (Левон Атанасян)

1 634 ₽

1 364 ₽

+ до 245 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Офлайн

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

В наличии в 327 магазинах. Смотреть на карте

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.

Описание

Характеристики

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.

Просвещение

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Геометрия. 7-9 классы

Плюсы

Хорошие задания и теоретический материал

Минусы

Нет

Книга «Геометрия. 7-9 классы. Учебник» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Левон Атанасян «Геометрия. 7-9 классы. Учебник» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой.

Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Медианы треугольника. Задача 343 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С. – Рамблер/класс

Медианы треугольника. Задача 343 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Ребатя, бодаюсь с геометрией, подмогните, плиз
Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.

ответы

Привет, решение здесь такое:
Пусть ABC — данный треугольник, АВ >ВС, ВМ — медиана.
Отметим точку Е, такую, что М является серединой отрезка ВЕ.
∆ АМЕ= ∆ СМВ (по двум сторонам и углу между ними: ВМ=МЕ по построению, АМ=МС, так как ВМ — медиана,
— как вертикальные). В равных треугольниках против равных уг-
лов лежат равные стороны, а против равных сторон лежат равные углы, следовательно, АE=ВС и 

Из того, что АВ>ВС и АЕ=ВС следует, что АВ>АЕ. Рассмотрим ∆ABE: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно,  но  что и требовалось доказать

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г.Я.

Досуг

Химия

похожие вопросы 5

Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее…)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.

Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

Ребята нужны ответы на пересдачу по математике 9 класс 11 регион. Срочно!

ГИА9 класс

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Какие цифры называются разные. Равнозначные фигуры

Задача: формирование понятия «равные фигуры».

• от умения закреплять понятие «равные фигуры», до закрепления умения находить равные фигуры;
• развивать математическую речь, геометрическое мышление; тренировать мыслительные операции;
• улучшить навыки счета в пределах 9;
• обучать учащихся дисциплине, умению работать вместе.

Во время занятий

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Пираты — морские разбойники, их главной целью всегда был поиск сокровищ. Мы будем хорошими пиратами и отправимся в круиз на поиски нашего сокровища. Мне попалась старая пиратская карта.

Он очень запутан, на нем отмечено множество островов, чтобы запутать искателей, но вам нужно добраться до острова, где спрятаны сокровища. Чтобы найти его, нам нужно будет преодолеть множество препятствий. Вы готовы? Затем перейти.

Мы поплывем на корабле.

Пойдем на первый остров.

2. Устный счет

Итак, следуя по нашей карте, мы оказались на острове под названием «Ментальный счет». А чтобы двигаться дальше, нам нужно выполнить задания:

Назовите соседей чисел: 3, 6, 8;

Заполните поля:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Решите пример, используя числовую прямую.

3. Обновление знаний

Следующий остров, который нам встретился на пути, это «Геометрический остров». Он таит в себе свои секреты и загадки, которые нам нужно раскрыть!

Ребятам нужно запомнить и нарисовать все известные нам геометрические фигуры. (Круг, квадрат, ромб, овал, прямоугольник)

Посмотрите на картинку, какие фигуры изображены?

По какому признаку все фигуры можно разделить на группы? (Цвет, форма, размер) . Назовите эти группы.

4. Знакомство с новым материалом

Мы успешно справились с заданием и можем отправиться на следующий остров. На третьем острове я нашел секретные сообщения для нас с вами. У каждого на столе конверт. Давайте откроем их и посмотрим, какое испытание нас ждет на этот раз. (В каждом конверте большой и малый зеленый квадрат, большой и маленький синий треугольник, большой и малый желтый прямоугольник, два красных круга одинакового размера)

Ребята, а вы помните, по какому признаку делятся все фигуры? (Цвет, форма, размер)

Задание: разбить фигуры в конверте на пары так, чтобы менялся только один знак — размер.

Удалось ли вам соединить все предметы? (Нет)

Почему? (Потому что два круга одинакового размера, цвета и формы)

Докажите, что эти фигуры одинаковы. (Наложение)

Давайте подумаем, как такие цифры можно назвать? ( Из предложенных вариантов учитель выбирает понятие «равные фигуры»)

Итак, ребята, тема нашего урока «Равные фигуры». ( Тема размещена на доске

Давайте познакомимся с ними поближе. Для этого нам нужно отправиться на следующий остров, который называется «Равные фигуры».

Приехав на остров я сразу заметил разные фигуры на песке, зарисовывал их, так как волна могла смыть их в любой момент

Посмотрите на доску, эти фигуры:

Если они равны? (

Дети сначала определяют визуально равные фигуры, затем учащийся вызывается к доске)

Откуда мы знаем, действительно ли эти цифры равны или нет? (путем наложения одной фигуры на другую). Принимаются практические меры.

Итак, какие цифры можно назвать равными? (Равные цифры — это те, которые совпадают при наложении).

Определим, какие признаки одинаковых фигур должны совпадать.

Под темой урока на доске записывается краткая запись рассуждений детей.

(Равные фигуры всегда одинаковой формы и размера, а цвет может различаться)

Как вы думаете, фигуры 1 и 2 равны?

Как это проверить? (Учащиеся складывают цифры и убеждаются, что они равны)

Как вы думаете, цифры 2 и 3 равны? (Идет аналогичная работа)

Ребята, цифры 1 и 3 равны?

Почему? (Они оба равны цифре 2, что означает, что они равны друг другу)

Проверим с наложением.

Ребята делают вывод, воспитатель кратко фиксирует на доске 1=2 и 2=3, затем 1=3 (Если первая цифра равна второй, а вторая третьей, то первая цифра равен третьему)

У меня проблема, и если я не могу наложить фигуры, например, они нарисованы в блокноте, как мне проверить, равны они или нет? (Можно считать по клеточкам)

Идём на следующий остров.

5. Первичное крепление

Работа с учебником.

1) Страница 36 #1. Найдите одинаковые фигуры и раскрасьте их одним цветом . Работа ведется по вариантам:

Вариант 1 — № 1 а)

Вариант 2 — №1 б)

Ребята, вы справились с этим заданием, но мы не можем продолжать наше путешествие, корабль наткнулся на риф, нужно его снова собрать. Потому что по карте последний остров именно тот, который нам нужен!

2) Страница 36 #2.

6. Отзыв

Сегодня вы были смелыми и не испугались тяжелых испытаний, которые мы встретили на островах. А в награду за это вы сможете стать капитанами-учителями корабля. Но быть капитаном непросто, нужно много знать и уметь, поэтому постарайтесь справиться со следующими заданиями:

1) Студентам предлагается стать учителем: придумать задание по рисунку, контролировать выполнение, оценивать.

2) Карты розданы. Все ошибки должны быть найдены. Проверка пары.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1

3

7. Подведение итогов урока, размышление

Мы прибыли на последний остров, а вот и сокровище! Наш путь не был напрасным, ведь мы были вознаграждены такими сокровищами!

Ребята, а как вы понимаете фразу «Знание — наше богатство»?

Перед вами на столе два смайлика — грустный и веселый. Если у вас хорошее настроение, приклейте к кораблю желтый веселый смайлик, если у вас плохое настроение — красный.

Теперь мы опытные путешественники и кладоискатели, и в следующий раз нас ждут новые приключения! Спасибо за урок!

В повседневной жизни нас окружает множество различных предметов. Некоторые из них имеют одинаковый размер и одинаковую форму. Например, два одинаковых листа или два одинаковых куска мыла, две одинаковые монеты и т. д.

В геометрии фигуры, имеющие одинаковый размер и форму, называются равными фигурами . На рисунке ниже показаны две фигуры A1 и A2. Чтобы установить равенство этих фигур, нам нужно скопировать одну из них на кальку. А затем переместите кальку и соедините копию одной фигуры с другой фигурой. Если они совмещены, то это означает, что эти фигуры — одни и те же фигуры. При этом записывается А1=А2 с использованием обычного знака равенства.

Определение равенства двух геометрических фигур

Можно представить, что первая фигура была наложена на вторую фигуру, а не ее копия на кальке. Поэтому в дальнейшем речь пойдет о наложении самой фигуры, а не ее копии, на другую фигуру. На основании вышеизложенного можно сформулировать определение равенства двух геометрических фигур .

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно соединить путем наложения одной фигуры на другую. В геометрии для некоторых геометрических фигур (например, треугольников) сформулированы специальные признаки, при выполнении которых можно сказать, что фигуры равны.

как называется угол? Какие фигуры называются равными? Объясните, как сравнить два отрезка? какая точка называется

серединой отрезка?

Какой луч называется биссектрисой угла?

какова градусная мера угла?

Какую фигуру называют треугольником? Какие треугольники называются равными? Какой отрезок называется медианой треугольника? Какой отрезок называется

биссектрисой треугольника? Какой отрезок называется высотой треугольника? Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Определение радиуса, диаметра, хорды. Дайте определение параллельным прямым. Какой угол называется внешним углом треугольника? Какой треугольник называется остроугольным, какой тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Свойство двух прямых параллельных третьей. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей

Какая фигура называется ломаной? Что такое связи вершин и длина полилинии?

Объясните, что ломаная линия называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Что такое выпуклый многоугольник?
Объясните, какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТ по одному в каждой вершине, равняется 360 градусам.
Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

1) Какая фигура называется четырехугольником?

2) Что такое вершины, углы, стороны, диагонали, периметр четырехугольника?
3) Какие боковые углы четырехугольника называются выпуклыми?
4) чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5) какой четырехугольник называется выпуклым?
6) какой четырехугольник называется параллелограммом?
7) какими свойствами обладает параллелограмм?
8) Назовите признаки параллелограмма.
9) сформулировать свойства прямоугольника.
10) какой четырехугольник называется квадратом?
11) сформулируйте свойства ромба.
12) какой четырехугольник называется ромбом?
13) какой четырехугольник называется прямоугольником?
14) какими свойствами обладает квадрат? просьба ответить кратко…

Геометрия Атанасяна 7,8,9 класс «Вопросы ответы на вопросы для повторения к главе 2 к учебнику геометрии 7-9 класс атанасян Объясните что такое цифра

называется треугольником.
2. Чему равен периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную прямую.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан у треугольника?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис у треугольника?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий критерий равенства треугольников.
17. Нарисуйте окружность.
18. Что такое центр круга?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называют диаметром окружности?
21. Что называют хордой окружности?

Одним из основных понятий геометрии является фигура. Этот термин означает множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры можно считать равными, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры можно рассматривать не изолированно, а в том или ином отношении друг к другу — их взаимном расположении, соприкосновении и подгонке, положении «между», «внутри», соотношении, выраженном в понятиях «больше», «меньше». , «равный». Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т. е. такие, которые остаются неизменными при определенных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, остается неизменным, называется движением. Движение может действовать по-разному: параллельно-поступательное, тождественное преобразование, вращение вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, вращательная, поступательная симметрия.

Движение и равные фигуры

Если возможно такое движение, которое приведет к соединению одной фигуры с другой, такие фигуры называются равными (конгруэнтными). Две фигуры, равные трети, равны и друг другу — такое утверждение сформулировал Евклид, основоположник геометрии. Понятие конгруэнтных фигур можно объяснить более простым языком: равными считаются такие фигуры, которые полностью совпадают при наложении друг на друга. Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде определенных предметов, которыми можно манипулировать, — например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках часто прибегают к такому способу объяснения этого понятия. Но две фигуры, нарисованные на плоскости, не могут быть физически наложены друг на друга. В этом случае доказательством равенства фигур является доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длины отрезков, величины углов, диаметра и радиуса, если речь идет о круг.

Равноудаленные и равноудаленные фигуры

С равными фигурами не следует путать равновеликие и равносоставные фигуры — при всей близости этих понятий.
Равноразмерные фигуры – это те, которые имеют одинаковую площадь, если они являются фигурами на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерных телах. Совпадение всех элементов, составляющих эти фигуры, не обязательно. Равные фигуры всегда будут равны по размеру, но не все фигуры одинакового размера можно назвать равными. Концепция равной композиции чаще всего применяется к полигонам. Это означает, что многоугольники можно разделить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Эквивалентные многоугольники всегда имеют одинаковую площадь.

41
41
41 Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать весь объем презентации. Если вас заинтересовала эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Цели урока: Повторить тему «Площадь параллелограмма». Вывести формулу площади треугольника, ввести понятие о равновеликих фигурах. Решение задач по теме «Площади равновеликих фигур».

Во время занятий

I. Повторение.

1) Устно по готовому чертежу Выведите формулу площади параллелограмма.

2) Какая связь между сторонами параллелограмма и отброшенными на них высотами?

(по готовому чертежу)

зависимость обратно пропорциональна.

3) Найдите вторую высоту (по готовому чертежу)

4) Найдите площадь параллелограмма по готовому чертежу.

Решение:

5) Сравните площади параллелограммов S1, S2, S3 . (Они имеют равные площади, все имеют основание a и высоту h).

Определение: Фигуры, имеющие равные площади, называются равными.

II. Решение проблем.

1) Докажите, что любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей, делит ее на 2 равные части.

Решение:

2) В параллелограмме ABCD CF и CE высоты. Докажите, что AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести через одну из его вершин прямые, разделяющие трапецию на 5 равновеликих треугольников?

Решение: Can. Все треугольники равны.

4) Докажите, что если взять точку А на стороне параллелограмма и соединить ее с вершинами, то площадь получившегося треугольника АВС будет равна половине площади параллелограмма.

Решение:

5) Торт имеет форму параллелограмма. Кид и Карлсон делят его так: Кид указывает на точку на поверхности торта, а Карлсон разрезает торт на 2 части по прямой, проходящей через эту точку, и берет один из кусочков себе. Все хотят кусок побольше. Где должен положить конец Малыш?

Решение: В точке пересечения диагоналей.

6) На диагонали прямоугольника была выбрана точка и через нее проведены прямые, параллельные сторонам прямоугольника. На противоположных сторонах образовано 2 прямоугольника. Сравните их площади.

Решение:

III. Изучение темы «Площадь треугольника»

начните с задания:

«Найти площадь треугольника, основание которого равно а, а высота равна h.»

Ребята, используя понятие равновеликих фигур, доказывают теорему.

Построим из треугольника параллелограмм.

Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.

Задание: Нарисуйте равные треугольники.

Используется модель (из бумаги вырезаются 3 цветных треугольника и приклеиваются к основаниям).

Упражнение № 474. «Сравни площади двух треугольников, на которые данный треугольник делится своей медианой».

Треугольники имеют одинаковые основания а и одинаковую высоту h. Треугольники имеют одинаковую площадь

Вывод: Фигуры, имеющие равные площади, называются равными.

Вопросы к классу:

1. Равные фигуры одного размера?
2. Сформулируйте противоположное утверждение. Это правда?
3. Верно ли:
   а) Равносторонние треугольники равны по площади?
   б) Равносторонние треугольники с равными сторонами равны?
   в) Квадраты с равными сторонами равны?
   г) Докажите, что параллелограммы, образованные пересечением двух полос одинаковой ширины под разными углами наклона друг к другу, равны. Найдите параллелограмм наименьшей площади, образованный пересечением двух полос одинаковой ширины. (Показать на модели: полосы одинаковой ширины)

IV. Шаг вперед!

Написано на доске дополнительные задания:

1. «Разрежьте треугольник двумя прямыми линиями так, чтобы можно было сложить части в прямоугольник».

Решение:

2. «Разрежьте прямоугольник по прямой линии на 2 части, из которых можно составить прямоугольный треугольник.»

Решение:

3) В прямоугольнике проведена диагональ. В одном из получившихся треугольников проводится медиана. Найдите отношения между площадями фигур.

Решение:

Ответ:

3. Из олимпиадных заданий:

«В четырехугольнике ABCD точка E — середина AB, соединенная с вершиной D, а F — середина CD, с вершиной B. Докажите, что площадь четырехугольника EBFD равна в 2 раза меньше площади четырехугольника ABCD.

Решение: провести диагональ BD.

Упражнение № 475.

«Нарисуйте треугольник ABC. Через вершину В провести 2 прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на 3 равновеликих треугольника.

Используйте теорему Фалеса (разделите переменный ток на 3 равные части).

В. Задача дня.

Для нее я взял крайнюю правую часть доски, на которой пишу задание на сегодня. Дети могут решить, а могут и не решить. Мы не будем решать эту задачу сегодня на уроке. Просто те, кому они интересны, могут списать, решить дома или в перерыве. Обычно уже на перемене многие ребята начинают решать задачу, если решают, то показывают решение, а я фиксирую в специальной таблице. На следующем уроке мы обязательно вернемся к этой задаче, посвятив ее решению небольшую часть урока (а новую задачу можно написать на доске).

«Параллелограмм разрезается на параллелограмм. Остальные разделите на 2 фигуры одинакового размера.

Решение: Секущая AB проходит через точку пересечения диагоналей параллелограммов O и O1.

Дополнительные задачи (из олимпиадных задач):

1) «В трапеции ABCD (AD || BC) вершины A и B соединены с точкой M, серединой стороны CD. Площадь треугольника АВМ равна м. Найдите площадь трапеции ABCD.

Решение:

Треугольники АВМ и АМК — равные фигуры, так как АМ — медиана.
S ∆ABK = 2м, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2м.

Ответ: SABCD = 2м.

2) «В трапеции ABCD (AD || BC) диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и COD равны по площади».

Решение:

S ∆BCD = S ∆ABC , потому что они имеют общее основание BC и одинаковую высоту .

3) Сторона AB произвольного треугольника ABC продолжается за вершину B так, что BP = AB, сторона AC продолжается за вершину A так, что AM = CA, сторона BC продолжается за вершину C так, что KS = BC. Во сколько раз площадь треугольника RMK больше площади треугольника ABC?

Решение:

В треугольнике МВС : МА = АС, значит площадь треугольника ВАМ равна площади треугольника АВС. В треугольнике рабочая станция : BP = AB, поэтому площадь треугольника BAM равна площади треугольника ABP. В треугольнике ARS : AB = BP, поэтому площадь треугольника BAC равна площади треугольника BPC. В треугольнике ВРК : ВС = СК, следовательно, площадь треугольника ВРС равна площади треугольника РКС. В треугольнике AVK : BC = SC, значит площадь треугольника BAC равна площади треугольника ASC. В треугольнике MSC: MA = AC, значит, площадь треугольника KAM равна площади треугольника ASC. Получаем 7 равных треугольников. Значит,

Ответ: Площадь треугольника MRK в 7 раз больше площади треугольника ABC.

4) Сцепленные параллелограммы.

2 параллелограмма расположены так, как показано на рисунке: имеют общую вершину и еще по одной вершине каждого из параллелограммов лежит на сторонах другого параллелограмма.