Задачи по алгебре для 9 класса

МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 — 63677 зарегистрировано Роскомнадзором

Задачи и примеры по темам:

Округление     Сравнение     Сложение     Вычитание     Сложение и вычитание     Умножение     Деление     Умножение и деление     Нумерация     Уравнения     Дроби     Общие темы    

Задачи и примеры по классам:

Детский сад     1 класс     2 класс     3 класс     4 класс     5 класс     6 класс     9 класс     10 класс

Уроки и презентации по классам:

1 класс   2 класс   3 класс   4 класс   5 класс   6 класс   7 класс   8 класс   9 класс   10 класс   11 класс 

Тесты и тренажеры по классам

Детский сад     1 класс     2 класс     3 класс     4 класс

Контрольные работы:

1 класс: Входная   Моро М.И.    Петерсон Л.Г.   Итоговая
2 класс: Входная   Моро М.И.    Петерсон Л.Г.   Итоговая
3 класс: Входная   Моро М.И.    Петерсон Л.Г.   Итоговая
4 класс: Входная   Моро М. И.    Итоговая

Самостоятельные работы:

1 класс: Петерсон Л.Г.   Моро М.И.    2 класс: Моро М.И.    3 класс: Моро М.И.    4 класс: Моро М.И.    5 класс: Виленкина Н.Я.    6 класс: Виленкина Н.Я.    7 класс: Мордковича А.Г.   Атанасяна Л.С.  

Домашние задания:

1 класс: Моро М.И.   2 класс: Моро М.И.   3 класс: Моро М.И.   4 класс: Моро М.И.   5 класс: Виленкина Н.Я.   6 класс: Виленкина Н.Я.   7 класс: Мордковича А.Г.  

Дата публикации: 12 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Самостоятельные работы по алгебре 9 класса к учебнику Мордковича А.Г.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 9 класса
Интерактивное пособие «Правила и упражнения по алгебре» для 9 класса
Мультимедийное учебное пособие для 9 класса «Алгебра за 10 минут»

---

	Задачи на тему: « Неравенства c одной переменной. m$, числовые последовательности«
	Задачи на тему: «Арифметические и геометрические прогрессии«
	Задачи на тему: «Комбинаторика, статистика, вероятностные задачи«

ГДЗ по Алгебре 9 класс. Алимов

ГДЗ по Алгебре 9 класс.

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 9 (девятый) класс

Авторы: Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Каким образом поможет решебник

«ГДЗ по Алгебре за 9 класс Алимов, Колягин, Сидоров Учебник ФГОС» поможет школьнику понять непростой математический раздел без чрезмерных трудозатрат, а также сэкономит массу времени при подготовке. Домашние задания, которые по предмету задают практически ежедневно, перестанут тревожить молодых людей. Их выполнение под руководством ГДЗ станет гораздо легче. Можно обсудить удобство решебника – он доступен онлайн, что обеспечивает его повсеместную универсальность. Верные ответы великолепно составлены, они прошли всевозможные проверки. Любой номер упражнения окажется подвластен старшеклассникам.

Данный учебник является заключительной частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Он содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией.

---

Глава I. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнении
§ 1. Деление многочленов
§ 2. Решение алгебраических уравнений
§ 3. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим
§ 4. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. . . 23
§ 5. Различные способы решения систем уравнений 27
§ 6. Решение задач с помощью систем уравнений 32
Упражнения к главе 1 35
Глава II. Степень с рациональным показателем
§ 7. Степень с целым показателем 38
§ 8. Арифметический корень натуральной степени 43
§ 9. Свойства арифметического корня 46
§ 10. Степень с рациональным показателем 50
§ 11.

Возведение в степень числового неравенства 57
Упражнения к главе II 62
Глава Ill. Степенная функция
§ 12. Область определения функции 65
§ 13. Возрастание и убывание функции 69
§ 14. Чётность и нечётность функции 73
§ 15. Функция у = – 77
§ 16. Неравенства и уравнения, содержащие степень 82
Упражнения к главе III 87
Глава IV. Прогрессии
§ 17. Числовая последовательность 89
§ 18. Арифметическая прогрессия 92
§ 19. Сумма п первых членов арифметической прогрессии 97
§ 20. Геометрическая прогрессия 101
§ 21. Сумма п первых членов геометрической прогрессии 106
Упражнения к главе IV 110
Глава V. Случайные события
§ 22. События 114
§ 23. Вероятность события 118
§ 24. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики 124
§ 25. Геометрическая вероятность 129
§ 26. Относительная частота и закон больших чисел 131
Упражнения к главе V 138
Глава VI. Случайные величины
§ 27. Таблицы распределения 140
§ 28. Полигоны частот 146
§ 29. Генеральная совокупность и выборка 150
§ 30. Размах и центральные тенденции 156
Упражнения к главе VI 162
Глава VII Множества. Логика
§ 31. Множества 164
§ 32. Высказывания. Теоремы 170
§ 33. Уравнение окружности 178
§ 34. Уравнение прямой 182
§ 35. Множества точек на координатной плоскости 186
Упражнения к главе VII 192
Упражнения для повторения курса алгебры IX класса … 197
Упражнении для повторения курса алгебры -IX классов 202
Задачи для внеклассной работы 226
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII—IX классов 237
Ответы 255

Математические журналы

Математические журналы, или тетради для решения задач, как их иногда называют, представляют собой книги, в которых учащихся часто просят записывать свои стратегии и мыслительные процессы, а также решения. Пока учащиеся учатся «делать» математику, они также должны научиться формулировать чему они учатся. Важно предоставить много возможностей для студентов, чтобы организовать и записать свою работу без структуры рабочий лист.

Математические журналы помогают учащимся учиться потому что для того, чтобы изложить свои идеи на бумаге, дети должны организоваться, прояснить и поразмышлять над своим мышлением. Сначала многие студенты будут нуждаются в поддержке и поощрении, чтобы сообщить свои идеи и ясно мыслить на бумаге, но, как и в случае с любым навыком, чем больше они практикуют тем легче станет. Математические журналы также служат бесценным ресурсы оценки, которые могут помочь в обучении в классе. Требование к учащимся сообщать о своих мыслительных процессах дает полезную информацию о том, что ребенок понимает, как он/она подходит к идеям и какие у него/нее заблуждения.

По датировке записей журнал дает хронологическую запись развития математического мышления учащегося в течение года.

Каковы характеристики хорошего вопроса в журнале по математике?

Задачи которые просят студентов применить заученные процедуры к рутинным задачам, требуют одного вид мышления. Нестандартные или открытые задания, которые требуют от учащихся взаимодействия с концепциями и чтобы установить связи между идеями и представлениями, требуется совсем другое вид мышления. Хотя применение заученные процедуры важны для развития беглости речи и не должны уволен, участие в размышлениях и рассуждениях на более высоком уровне необходимо для развивать навыки решения проблем. Пока рутинные или закрытые задания могут использоваться для оценки понимания учащимися количество фактов, стратегии точного решения алгоритмов или знание других математических фактов, открытые задачи включают исследовательские ответы, которые стимулируют математические рассуждения и способствовать пониманию того, что математика является творческое стремление. Некоторые открытые задачи может иметь более одного правильного ответа, но максимальное количество правильных ответов при у других может быть бесконечное количество правильных ответов. Например задача

В тарелки нужно положить 16 яблок. В каждой чаше должно быть одинаковое количество яблоки. Сколькими различными способами можно положить яблоки в миски?» В задании есть несколько правильных ответов, а в задании «Я решил задачу с числами деления и получил частное от 7.   Какое число может история будет?» предоставляет почти бесконечные возможности приемлемых ответов. Другие нестандартные задачи, такие как «Был бы вы предпочитаете есть 1/3 или 2/8 тарелки брокколи? Используйте математику для обоснования ваши рассуждения». нет никого правильного ответа, а вместо этого сосредоточьтесь на том, чтобы учащийся выбрал вариант и обосновал свой выбор с помощью математических рассуждений. Важно учитывать, когда выбор или написание задачи математического журнала зависит от того, предоставляете ли вы возможность для учащихся регулярно участвовать в различных рутинных и нестандартные задачи, чтобы развить как концептуальное понимание, так и процессуальная плавность.

Хороший вопрос из математического журнала….

• создает дифференциацию, допуская несколько точек входа и методов записи, тем самым позволяя всем учащимся работать на своем индивидуальном уровне мышления,
• дает возможность учащимся учиться, выходя за рамки того, что они уже знают при ответе на вопрос, а учителю — узнавать о каждом учащемся из его попытки,
• может иметь более одного решения или множество возможных путей решения, которые диапазон от простого до сложного,
• требует некоторой степени когнитивных усилий (больше, чем просто запоминание факта или воспроизведение навыка),
• дает учащимся возможность представить свои математические идеи с помощью моделей и письменного языка,
  
• дает учащимся возможность обосновать свои рассуждения и оценить рассуждения других,
  
• содержит четкие и краткие указания.

Можно ли пересматривать задачи в течение года?

Повторение или повторное посещение задач позволяет учащиеся могут работать с заданиями на более глубоком уровне. В первый раз ученик может быть сосредоточен на том, «как выполнить» задание. Последующие посещения дают учащимся возможность более четко изложить свое математическое мышление и рассуждения. Внесение небольших изменений в задание (например, изменение чисел, контекста или используемых материалов) поможет сохранить интерес, пока учащиеся будут развивать навыки и концепции. Некоторым учителям нравится вводить задания для всего класса, а затем размещать задания в центрах, чтобы дети могли вернуться к ним в другое время в течение года. Другие учителя выбирают одно задание в журнале и повторяют его с небольшими вариациями несколько раз в течение года в качестве записи развития математических навыков и понимания для портфолио учащихся.

Методы то, что дети используют для представления своего мышления, изменится в течение год. Повторение задачи обеспечивает запись этого роста для учителей, родители и ученики. Например, в детском саду открытый дополнительное задание (см. образцы работ ниже) можно изучить в начале года до того, как дети начнут писать числовые предложения. В начале года наиболее учащиеся детского сада записывают свои мысли по этому поводу задачу графически и может зафиксировать только одно или два решения задачи. проблема. В течение года постепенно начнутся символические представления. появиться и представления станут более подробными. В приведенном ниже образце слева показана попытка ученицы детского сада записать свои мысли в начале учебного года в ответ на задание «9».0013 Ванесса съела 5 кексов. Некоторые были шоколадными. Некоторые были ванильными. Сколько было шоколада? Сколько было ванильных ? Три месяца спустя этот студент выполнил аналогичную задачу, ‘ Камерон имел 6 кнопок. Некоторые были зелеными. Некоторые были фиолетовыми. Сколько было зеленых? Сколько было фиолетовых? В этом случае письменное представление ребенка (внизу справа) более подробно и ясно демонстрирует его развивающееся понимание сложения. Хотя она повторяет некоторые числовые предложения, на ее рисунках показаны все возможные комбинации шести кнопок.

Как часто я должен использовать математические журналы в своем классе?

Некоторые учителя используют несколько заданий в неделю в качестве разминки перед уроком математики. Другие учителя выделяют один период в неделю для ведения журналов, выбирают задание, которое соответствует текущему учебному блоку, и дают учащимся больше времени, чтобы поделиться своими мыслями друг с другом. Задания также можно использовать для оценивания или в качестве домашнего задания. Важно следить за тем, чтобы учащиеся получали регулярные возможности в течение года представлять свое математическое мышление способами, которые имеют для них смысл.

Книги какого типа должны использоваться учащимися в качестве математических журналов?

Наш опыт в многочисленных классах K-5 показал, что тетрадь с чистыми страницами дает наилучшие результаты. Хотя они не всегда так легко доступны, как тетради в линейку (и часто дороже), они имеют явное преимущество в том, что учащиеся не ограничены линиями и имеют пространство для выбора, использовать ли изображения, цифры, слова или их комбинацию. для записи их мышления. Нажмите на ссылки ниже, чтобы посетить страницы нашей галереи и увидеть примеры типов письменных ответов, сделанных учащимися детского сада – 5-го класса, когда их побуждают принимать собственные решения о том, как записывать свои мысли.

Математика Стратегии помощи отстающим учащимся

Математика способна вдохновлять на чудеса и способствовать творчеству. Это намного глубже, чем счет и арифметика; математика может предоставить неопровержимые доказательства великих идей и предсказать новые научные открытия.

По мере того, как педагоги готовят новое поколение будущих решателей задач, задача, которую необходимо решить сегодня, связана с текущим уровнем владения математикой. Но не бойтесь! Независимо от того, где учащиеся находятся в своем математическом путешествии, преподаватели могут использовать стратегии, чтобы максимизировать и ускорить их рост.

Что такое математическое вмешательство?

В самом широком смысле математические вмешательства — это способы помочь учащимся, отстающим в изучении математики. Однако для многих педагогов значение математического вмешательства заключается в поддержке, оказываемой учащимся, отстающим по математической теме на два или более класса. Многие школы предлагают специальные классы — часто с меньшим количеством учеников и более чем одним учителем — для поддержки учащихся, которым было бы полезно интенсивное математическое вмешательство.

Вмешательство уровня 2 и интенсивное вмешательство уровня 3

Стратегии, описанные в этой статье, не различаются между тремя уровнями математических стратегий реагирования на вмешательство (RTI), где первые два уровня учащихся обычно могут поддерживаться в рамках основного классная комната и третий уровень обычно получают отдельные интенсивные математические инструкции.

• Уровень 1: Учащиеся, получающие научно-исследовательское обучение в своем основном классе
• Уровень 2: Учащиеся, получающие целевые групповые занятия
• Уровень 3: Учащиеся, получающие индивидуальное, интенсивное вмешательство

У всех учащихся разные потребности в обучении. То, что работает для одного ученика, может не работать для другого, а то, что подходит для одной математической темы, может не работать для другого. Не стесняйтесь пробовать приведенные ниже идеи, адаптируя их к конкретным ученикам.

Планирование уроков для учащихся, испытывающих затруднения

Перед проведением урока изучите этот список стратегий вмешательства по математике, поскольку их можно использовать при обучении математике всем классом или в небольшой группе и определить, какие задачи использовать в первую очередь.

Стратегия 1: учет сильных сторон учащихся

Значит, ваш ученик не любит математику? Или, может быть, кажется, что у вас нет прогресса в теме, которую вы преподаете? Ну и что делают им нравятся? Учет всего ученика. Спросите об их семье, увлечениях и развлечениях. Может быть, есть урок, который они особенно любят, или даже предыдущая тема по математике, которая их интересовала. Рассмотрите возможность создания опроса по интересам, в котором учащиеся делятся своими мыслями о математике, что может распространяться и на то, что их интересует вне математики. Ищите способы связать то, что любят ваши ученики, с темой математики, которая их смущает.

Это также может быть возможностью познакомить учащихся с новыми идеями и предметами, о которых они даже не подозревали, что они будут им интересны. Если ваша программа по математике включает в себя видеоролики или симуляции, поощряйте учащихся к исследованию. Если это не так, в Интернете есть множество бесплатных вариантов. Прислушайтесь к своим ученикам и выясните, что их лично интересует, чтобы вы могли использовать то, что их волнует.

Это непростая задача для тебя, учитель! Возможно, вам придется подробно изучить интересы ваших учеников и найти математические связи. Это может помочь просмотреть нашу полную библиотеку бесплатных ресурсов, включая математические задания, связанные с модой, спортом, бизнесом и искусством, и это лишь некоторые из них.

То, что работает для одного учащегося, может не подойти для другого, а то, что подходит для одной математической темы, может не подойти для другой.

Стратегия 2: Использование инструкций на основе схемы

Словесные задачи могут заставить учащихся всех классов задуматься, с чего же начать. Сочетание синтаксического анализа английского языка и манипулирования математическими понятиями может быть пугающим, особенно для многоязычных учащихся. Одна из стратегий, основанных на фактических данных, заключается в создании схемы или основного плана или структуры, с которыми вы можете знакомить учащихся и постоянно возвращаться к ним при решении текстовых задач. Например, рассмотрим следующие текстовые задачи:

• У Алисы есть 81 рыба, которую она должна равномерно распределить по 9 ведрам. Сколько рыбок в каждом ведре?
• Росарио хочет разместить 25 произведений искусства в 5 галереях, чтобы в каждой галерее было одинаковое количество произведений искусства. Сколько работ находится в каждой галерее?
• В приюте для домашних животных есть 18 кошачьих лакомств, которые он хочет поровну раздать 6 кошкам в приюте. Сколько угощений получит каждая кошка?

Все эти проблемы можно описать с помощью схемы, описывающей общую концепцию деления:

• Всего ÷ Группы = Количество в группе

Когда у вас есть схема, вы можете вернуться к ней, чтобы помочь учащимся проиллюстрировать проблемы и адаптировать новые текстовые задачи к той же схеме. Это может помочь нарисовать схемы, создать плакаты для тех, которые появляются чаще всего, или — если ваши ученики готовы — посмотреть, смогут ли они определить свои собственные схемы.

Стратегия 3: взаимное обучение

Хотите узнать один из лучших способов изучения математики? Научите этому. Серьезно; спросите учителей математики всех мастей, и они могут подтвердить, что необходимость объяснять идею другим заставляет их усваивать ее более основательно, чем они когда-либо считали возможным. Это может быть пугающей стратегией, когда учащиеся, кажется, сами еще не освоили концепцию, но в процессе обучения можно многому научиться. Если учащиеся говорят друг с другом о математике, это способствует насыщенным математическим разговорам. Это также помогает учащимся определить одноклассников, которые являются сильными коллегами с точки зрения помощи им, когда они застряли.

Объединитесь в пары и попросите их научить друг друга концепции. Обязательно дайте им инструменты для обучения другого ученика, даже если они сами борются. Например, вы можете предоставить (или предложить учащимся создать!) карточки с числами, уравнениями, изображениями или словарными терминами. «Наставник» может выбирать карточки, а «ученик» может сортировать их и формировать правила, описывающие все карточки в каждой группе. Через 5–10 минут попросите учащихся поменяться ролями: репетитор становится подопечным. Эта стратегия не только улучшает понимание математики обоими учащимися; кроме того, это укрепляет уверенность и отношение к математике!

Если вашим учащимся не помешало бы немного попрактиковаться в делении, попробуйте задание по сортировке карточек ниже, которое взято из Math 180 , нашего решения по математике для учащихся 5-х классов и старше.

Стратегия 4: Практика в поиске фактов

Многие ученики не могут прогрессировать в математике отчасти из-за незнания и постоянного застревания на математических фактах. В конце концов, если вы не можете быстро складывать и умножать, как можно ожидать, что вы решите более серьезные проблемы, основанные на этих фактах?

Современные данные свидетельствуют о том, что математические факты не должны быть в центре внимания уроков и улучшаются с помощью общей практики. Тем не менее, некоторые данные показывают, что выделение примерно времени на изучение математических фактов — около 10 минут в день — может принести большие дивиденды с точки зрения уверенности на уроках математики и роста математических навыков помимо беглости фактов. Существует бесконечное множество способов практиковать математические факты со студентами, включая видеоигры, настольные и карточные игры, а также следующую стратегию: Скрыть-Копировать-Сравнить.

Свободное владение фактами также можно рассматривать в контексте решения задач. При решении математических задач не следует быстро исправлять арифметическую ошибку и двигаться дальше. Вместо этого потратьте на это время и предложите учащимся обсудить свои мыслительные процессы. Подумайте о том, чтобы использовать Number Talks, пяти-пятнадцатиминутные беседы о вычислительных задачах, которые решаются в уме, которые отлично подходят для естественной работы учащихся над их беглостью фактов и скоростью припоминания.

Стратегия 5: Обложка-Копия-Сравнить

Это вмешательство, которое предлагает конкретную деятельность, основанную на фактических данных, для практики поиска фактов. При подготовке создайте рабочий лист примерно с 10 математическими фактами. Выровняйте список сумм или произведений (например) вдоль одной стороны листа. Пусть учащиеся изучат факты и, когда будут готовы, закроют выстроенные в ряд числа и попытаются воссоздать список. Когда они закончат, сравните сгенерированный список с исходным списком.

Отметьте факты как правильные или неправильные. Если какие-то из них неверны, повторяйте процедуру покрытия, копирования и сравнения до тех пор, пока все факты не будут решены правильно. Это задание помогает поставить перед учащимися четкую и достижимую цель — правильно указать все факты — вне зависимости от их текущих математических способностей. Вы можете разнообразить задание, предложив учащимся отвечать вместо этого устно, что дает дополнительное преимущество, заключающееся в более быстром выполнении. Эта процедура улучшает математическую точность как в общем образовании, так и в специальном образовании, и может применяться не только к математическим фактам, но и к математическим идеям! Например, эту стратегию можно использовать для улучшения беглости с символами больше или меньше.

Стратегии для использования во время обучения

Попробуйте этот список математических вмешательств во время проведения урока, так как они могут помочь отдельным учащимся или даже целым классам!

Стратегия 6. Использование метакогнитивных стратегий

Исследования снова и снова показывают, что если вы можете заставить учащихся критически относиться к их собственному математическому мышлению, у них есть возможность для роста. На первый взгляд может показаться, что проблема заключается в понимании математических понятий, но на самом деле более глубокой проблемой может быть образ мышления учащихся.

Поощряйте учеников рассказывать свои собственные математические истории. Какой была математика в их семье и на предыдущих уроках? Намеренно привлекайте внимание учащихся не только к математическим понятиям, но и к тому, как они к ним относятся. Попросите учащихся сделать паузу, чтобы подумать о том, что они чувствуют и какие мысли приходят им в голову. Думают ли они о таких мыслях, как «Я никогда этого не получу» или «Я ничего не могу с этим поделать?» Расскажите о способах борьбы с этим мышлением, таких как перерыв, просьба о помощи или мозговой штурм, чтобы попробовать новую стратегию.

Стратегия 7: Вербализация мыслительных процессов

Исследования показывают, что самые успешные математические вмешательства являются явными и систематическими. Один из способов сделать это — вербализовать мыслительные процессы. Другими словами, когда учащиеся думают о том, как решить проблему, попросите их сказать, что они думают вслух. Здесь важно терпеливо и без осуждения слушать, даже если их математический язык неточен или их рассуждения несовершенны. Когда вы услышите весь процесс, это может помочь вам определить, как именно нужно вмешаться. Возможно, они понимают большую идею, но застревают на арифметике. Или, возможно, они понимают, о чем проблема, но отключаются, как только сталкиваются с какой-то ее частью.

Можно и наоборот. Как вы решаете проблему, вербализируете свой мыслительный процесс. Пусть учащиеся увидят шаги, которые вы предпринимаете для решения проблемы, и смоделируйте точный математический язык и рассуждения.

Стратегия 8: Быстрое рисование

Быстрое рисование — это стратегия обучения, разработанная Сесилом Д. Мерсером и Сьюзен П. Миллер около 30 лет назад, чтобы помочь учащимся с ограниченными возможностями обучения решать математические задачи. Буквы Fast Draw — это мнемоника для шагов:

• Найдите , что вы решаете: Найдите вопросительный знак и подчеркните, что вы пытаетесь решить.
• Спросите сами, какая информация дается: Прочтите всю задачу и посмотрите, какая информация уже предоставлена.
• Установить вверх уравнение: Напишите уравнение с цифрами и символами в правильном порядке.
• Свяжите вниз уравнение: Произнесите вслух, что это за операция и что она означает. Если можете, решите задачу. Это может помочь в рисовании.
• Найдите знак. Найдите знак и произнесите его вслух.
• Прочтите проблему. Произнесите проблему вслух.
• Ответьте на задачу или нарисуйте.
• Напишите ответ на задачу.

Вот ресурс Университета Джеймса Мэдисона, который содержит подробную информацию о каждом шаге, а также примеры. Студенты, испытывающие затруднения в математике, часто становятся пассивными, когда сталкиваются с задачами со словами, и Fast Draw предлагает конкретную стратегию, которая может помочь им стать активными и самостоятельно решать текстовые задачи. Стратегия не только помогает повысить успеваемость по математике, но и отношение к математике, особенно для учащихся с ограниченными возможностями обучения.

Стратегия 9: использование множественных представлений

Множественные представления важны далеко за пределами математического вмешательства. Они помогают учащимся по-разному воспринимать математические понятия и формировать важные обобщения. Однако они могут служить более целенаправленной цели для студента, нуждающегося в адресной помощи. Демонстрация математических представлений различными способами дает учащимся возможность рассмотреть различные ментальные модели, повышая вероятность понимания. Другими словами, это помогает учащимся «видеть» математику, даже если одно представление сбивает их с толку. Активность сортировки карт от Стратегия 3: взаимное обучение — это один из способов, с помощью которого вы можете подготовить конкретные множественные представления для сравнения учащихся.

Даже понятия, которые кажутся вам простыми, могут быть сложными для ваших учеников. Поскольку все люди без нарушений зрения являются визуальными учениками, используйте несколько визуальных представлений, чтобы демистифицировать идеи. Но будьте преднамеренными, в каких представлениях вы показываете. Если представления трудно интерпретировать или они кажутся несвязанными, вы рискуете еще больше запутать учащихся!

***

Хотите разблокировать математические знания для учащихся, которые в этом больше всего нуждаются? Ознакомьтесь с нашими программами вмешательства по математике для учащихся 5–12 классов.

Читать Далее

• Math 180 — это программа, предназначенная для повышения успеваемости по математике учащихся 5-х классов и старше. Узнайте, как он использовался в классах и как он может помочь всем учащимся ускорить изучение математики.

  Бренда Конике
  Директор по профессиональному обучению Math Solutions

  12 января 2022 г.

• Попробуйте эти стратегии, чтобы оптимизировать время обучения в небольшой группе на уроке математики.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  10 декабря 2021 г.

• Узнайте правду о фиксированном и растущем мышлении и опробуйте наши стратегии, чтобы создать среду, в которой учащиеся чувствуют себя способными учиться.

  Рэйчел Л. Шехтер, доктор философии
  Вице-президент по образовательным наукам, образовательным наукам и исследованиям Председатель Консультативного совета

  Джессика МакКаун, доктор философии
  HMH Старший научный сотрудник по обучению, математика и естественные науки

  21 мая 2020 г.

Математика вмешательство Справедливость и доступ Мероприятия и уроки 3-5 классы 6-8 классы 9 класс-12

Похожие материалы

• Кристин Кондон
  Shaped Главный редактор

  03 ноября 2022 г.