Согласованность между 8-м классом и алгеброй 1

Кортни Ортега, Сертифицированный координатор IM®

Недавно я был на собрании, где один из участников заявил: «8-й класс и алгебра 1 в основном имеют одинаковые стандарты». Вы когда-нибудь задумывались об этом сами? Слышали ли вы, что коллеги разделяют это мнение?

На первый взгляд стандарты содержания для 8 класса и алгебры 1 кажутся очень похожими. Учителя 8-го класса часто говорят, что бывает трудно понять, где остановиться, а учителя алгебры 1 часто говорят, что бывает трудно понять, с чего начать. Изучая язык стандартов, мы можем искать глаголы и другие нюансы, помогающие нам принимать решения. Мы также можем изучить учебную программу по математике IM 6–12, чтобы изучить последовательное развитие идей и ожиданий от 8 класса и алгебры 1.

Видение структуры эквивалентных уравнений

Как в 8 классе, так и в 1 классе учащиеся рассуждают об уравнениях, ища и используя математическую структуру. Это основано на понимании, полученном в предыдущие годы, включая работу в 6 и 7 классе по поддержанию равенства в уравнениях с одной переменной или рассуждения об уравнениях, записанных в более простых формах, таких как px + q = r .

В 8 классе учащиеся решают линейные уравнения с переменными по обе стороны от знака равенства. Расширяя свои возможности по работе с алгебраическими уравнениями, учащиеся обнаруживают, что уравнения могут не иметь решений, иметь только одно решение или иметь бесконечно много решений.

В Алгебре 1 учащиеся продолжают изучение структуры уравнений и определяют условия, при которых вы можете захотеть написать уравнение в определенных формах. Им нужно переписать и рассуждать об уравнениях, чтобы найти решения, и обосновать, почему каждое движение сохраняет истинность каждого последующего уравнения и сохраняет решения исходного уравнения.

Как в 8-м классе, так и в 1-м классе работа с уравнениями будет выглядеть одинаково, но наша причина для этого немного отличается. Мы видим это в Разделе 4, Уроке 7. Во время занятия «Что такое уравнение» учащиеся используют структуру, чтобы доказать, что уравнения, которые всегда верны для любого значения переменной, имеют эквивалентные выражения с каждой стороны.

В Алгебре 1 Раздел 2 учащиеся продолжают переписывать уравнения, используя свое понимание структуры уравнений. В Уроке 6, Упражнении 3, «Что допустимо», учащиеся определяют ходы, которые создают уравнения с одним и тем же решением. Вот часть этого задания:

В задании для 8 класса учащиеся используют знания об эквивалентности для создания эквивалентных выражений. Их просят «интерпретировать решения в контексте, из которого возникли уравнения». В Алгебре 1 учащиеся анализируют, приводит ли алгебраическое движение к уравнениям с одним и тем же решением и почему. Они исследуют «различные способы выражения одних и тех же отношений или ограничений путем анализа и написания эквивалентных уравнений». Идея логического рассуждения о выражениях и написания эквивалентных выражений присутствует в Алгебре 1, потому что она более сложная и больше не ограничивается линейными выражениями. Алгебра 1 предлагает учащимся больше возможностей для применения понятий и навыков, полученных в 8 классе.

Решение систем линейных уравнений методом замены

Ученики 8-го и 1-го классов алгебры изучают разные способы решения систем линейных уравнений. В 8 классе учащимся впервые напоминают, что координаты точки, лежащей на графике линейного уравнения, делают это уравнение верным. Затем они исследуют значение точки пересечения графика двух линейных уравнений. В Алгебре 1 учащиеся пересматривают свое понимание систем линейных уравнений в 8 классе. Они быстро осознают ограничения решения систем путем построения графиков и замены и открывают новую стратегию: исключение. Поскольку замещение является стратегией, которая присутствует в обоих курсах, легко случайно переучить или недоучить ее. Полезно знать роль, которую замещение играет в каждом курсе, чтобы учащиеся Алгебры 1 не чувствовали, что это избыточный опыт обучения.

В 8-м классе, Раздел 4, Урок 13, Задание 1, «Верно или неверно: две линии», учащиеся используют свои знания об эквивалентности, чтобы сделать вывод, что если y=2x+4 и y=-x+10 пересекаются в точке, где y =8, тогда 2x+4=8 и -x+10=8. Поэтому мы также можем сказать, что 2x+4=-x+10. Теперь у учащихся есть новая стратегия поиска решения системы уравнений: подстановка.

В алгебре 1, Раздел 2, Урок 13, Задание 3, «Что теперь?», учащиеся опираются на то, что они знают о решении с помощью подстановки из 8 класса, и изучают другие способы использования подстановки по мере того, как они сталкиваются с уравнениями, записанными в более разнообразных формах. .

В системе, в которой учащиеся решают d и f, учащиеся могут использовать свои знания 8-го класса, чтобы заменить 18-4f на 2d в первом уравнении. Применив другой подход к системе, в которой учащиеся решают m и p, учащиеся могут заменить p на 2m+10 в первом уравнении. Оба подхода верны и показывают глубокое понимание того, что означает решение системы.

Концепция подстановки сложна, поскольку требует понимания эквивалентных выражений, а также стратегии использования эквивалентных выражений для перезаписи систем таким образом, чтобы их можно было решить. Поскольку эта концепция объединяет так много больших идей, учащимся полезно использовать ее в обоих курсах с возрастающим уровнем сложности. Знание того, что у учеников будет больше времени для работы с заменой в следующем году, снижает нагрузку на учителей 8-го класса. Это также означает, что студенты, изучающие алгебру 1, не начинают с нуля, поэтому у них есть предварительные знания, на которые можно опираться.

Изучение функций

Еще одна тема, которую изучают ученики 8-го и 1-го классов алгебры, — это функции. В 8 классе учащиеся знакомятся с функциями, как с правилом, которое назначает каждому входу ровно один выход. Они интерпретируют графики функций, описывая их как возрастающие или убывающие между определенными точками на графике. В Алгебре 1 учащиеся расширяют свое понимание функций, чтобы интерпретировать и использовать обозначения функций, а также сравнивать ключевые характеристики графиков, включая домен и диапазон.

Мы видим, что основное внимание уделяется пропорциональным отношениям между двумя величинами в 8-м классе, Раздел 5, Урок 8, Задание 2 «Пропорциональные отношения определяют линейные функции». Студенты понимают, что наклон и вертикальная точка пересечения линейной функции являются скоростью изменения и начальным значением функции.

В Алгебре 1, Раздел 4, Урок 10, учащиеся сосредотачиваются на входных и выходных значениях, чтобы изучить термины домен и диапазон , как видно из синтеза деятельности для Задания 3 «Что насчет выходов?»

На обоих уроках учащиеся связывают то, что они уже знают о характеристиках линейных уравнений, с новыми отношениями, такими как линейные функции и другие функции. Прочная основа линейных функций с 8-го класса имеет решающее значение, чтобы учащиеся могли устанавливать связи между множеством различных видов функций. Алгебра 1 переходит к абсолютному значению и обратным функциям, а также к экспоненциальным и квадратичным дробям. Алгебра 2 продолжает это путешествие с экспоненциальными, логарифмическими и тригонометрическими функциями. В каждом курсе студенты расширяют свои знания о функциях, но всегда опираются на то, что они уже знают о функциях. Как знание того, как идентифицировать ключевые особенности графиков линейных функций, помогает им изучать другие виды функций? Опять же, мы видим, что существует четкая согласованность концепций, которые строятся, а не отдельные темы, которые начинаются и заканчиваются в рамках одного курса.

Заключение

8-й класс и 1-й класс — это разные курсы; Алгебра 1 предназначена для обучения с 8-го класса. Мы видим намеренный способ, которым учащиеся продолжают углублять свое концептуальное понимание и имеют множество возможностей для повторного изучения понятий с возрастающим уровнем сложности.

Чем может отличаться инструкция учителя, если развитие этих понятий понимается как часть более длительного путешествия по классам? Что, если бы учителя 8 класса и учителя алгебры 1 вместе изучали единицы и занимались математикой? Как укрепление сотрудничества между преподавателями этих двух курсов может способствовать планированию?

Кортни Ортега

Кортни Ортега является сертифицированным учителем Национального совета и преподавала математику и естественные науки в средних и старших школах по всему заливу, прежде чем перейти к руководству округа.

В настоящее время она является координатором средней школы по математике в Объединенном школьном округе Окленда в Калифорнии. Кортни разработала профессиональные системы обучения, основанные на изучении уроков, математической структуре TRU и коучинге контента на основе сайтов. Она верит в развитие структур сотрудничества, которые позволяют командам учителей участвовать в исследованиях, ориентированных на учащихся. Помимо работы в сфере образования, Кортни любит танцевать, читать и проводить время со своим мужем и сыном.

Предварительная алгебра (8 класс) — классы Excelsior

Вторник и четверг в 13:50 по восточному времени

Стоимость обучения:
630,00 долларов США
Депозит, подлежащий оплате во время регистрации:
210,00 долларов США — включает лицензию пользователя Big Ideas Math — см. ниже

Предварительная алгебра — это урок математики, который обычно проводится перед алгеброй I, чтобы подготовить вашего ученика к успеху в алгебре I.

Обычно он проводится в 8-м классе.

Предварительная алгебра — это урок математики, который обычно проводится перед алгеброй I, чтобы подготовить вашего ученика к успеху в математических классах более высокого уровня. Этот курс будет охватывать такие темы, как многошаговые уравнения, основы геометрии, построение графиков и запись линейных уравнений, системы линейных уравнений, анализ данных, функции, показатели степени, научная запись и теорема Пифагора. В то время как учащиеся будут изучать «пошаговые» методы решения уравнений, им также будут даваться реальные математические задачи и использовать рассуждения и логику, чтобы делать предположения. Это строгий курс, который подготовит вашего ученика к успеху в алгебре I. 

Все преподаватели математики Excelsior будут использовать учебную программу Big Ideas Math, написанную Роном Ларсоном, доктором философии. и Лори Босуэлл, Ed.D. Этот материал подготовит учащихся к занятиям по математике в старших классах и колледжах.

Учащиеся получат доступ к цифровой платформе с множеством инструментов для облегчения обучения. Цифровая пользовательская лицензия включена в депозит вашего курса.   Материал, который будут использовать математические классы Excelsior Classes, не соответствует общему ядру.

Родители и учащиеся могут получать еженедельные домашние задания, еженедельные викторины, тесты по главам, а также сводные тесты за осенний и весенний семестр. Также будут два или три математических проекта, которые позволят учащимся использовать свои творческие способности, чтобы продемонстрировать мастерство в освоении концепции.

Пожалуйста, посмотрите это видео, чтобы узнать больше о курсах математики Excelsior Classes и почему вы должны выбрать нас для своего математического образования.

Этот класс собирается два раза в неделю. Каждая встреча 60 минут. Настоятельно рекомендуется регулярное живое присутствие. Записи доступны, если занятие пропущено или есть конфликт с другим курсом. Студенты должны просмотреть запись как можно скорее.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ЭКЗАМЕНУ

 

Перед регистрацией учащиеся-математики, впервые посещающие математические курсы Excelsior Classes и желающие записаться, должны сдать вступительный экзамен .

 

Эти учащиеся должны пройти предварительную оценку готовности к алгебре. Хотя этот курс обычно завершается в 7-м или 8-м классе, способность выполнять работу важнее, чем возраст или класс. Цель этой оценки — убедиться, что учащиеся хорошо разбираются в Pre-Algebra. Отсканируйте завершенную оценку, включая всю черновую работу, и отправьте по адресу [email protected] excelsiorclasses.com. Оценка будет оценена, и г-жа Спракер даст соответствующие рекомендации для включения в программу математики Excelsior.

 

Особое примечание 1. Если вы зарегистрируетесь на курс до получения отзыва преподавателя и решите отказаться от участия в курсе , залог не подлежит возврату.