• • Алгебра 8 класс
  • Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
  • Издательство: Просвещение 2015
• • Алгебра 8 класс
  • Авторы: Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров
  • Издательство: Просвещение 2015
• • Алгебра 8 класс Учебник, Задачник
  • Авторы: Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.
  • Издательство: Мнемозина 2015-2019
• • Алгебра 8 класс дидактические материалы
  • Авторы: Жохов В. И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.
  • Издательство: Просвещение 2015
• • Алгебра 8 класс
  • Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
  • Издательство: Просвещение 2015
• • Алгебра 8 класс рабочая тетрадь
  • Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н.Е.
  • Издательство: Просвещение 2016
• • Алгебра 8 класс
  • Авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова
  • Издательство: Просвещение 2014
• • Алгебра 8 класс
  • Авторы: Е. П. Кузнецова, Г.Л. Муравьева, Л.Б. Шнеперман, Б.Ю. Ящин

онлайн тестирование по алгебре с ответами – Skills4U

Предлагаем всем ученикам пройти тестирование по алгебре за 8 класс, в режиме онлайн. Оно поможет выявить уровень реальных знаний по предмету и станет отличным тренажером для подготовки к итоговым контрольным работам. Нашим сервисом охотно пользуются и учителя – ведь тесты по алгебре (8-е классы) позволяют быстро определить, кто из школьников нуждается в дополнительных занятиях. Они могут стать своеобразной площадкой для соревнования, если к их выполнению подключится весь класс. По итогам тестирования формируется рейтинг учеников. Постоянно тренируясь, вы научитесь быстро и без ошибок решать задачи, а ваш рейтинг заметно вырастет.

Наш тест по алгебре за 8 класс, составлен таким образом, что вам не придется тратить много времени на его выполнение. Все задания сгруппированы по темам. Вы можете выбрать раздел, который вызывает у вас затруднения или выполнять все упражнения подряд, чтобы сформировать устойчивый учебный навык. В любом случае решение теста по алгебре для 8 класса займет не более часа, а одна тема – всего 5-10 минут. С каждым разом находить верные ответы будет все легче. Постепенно навык решения задач дойдет до автоматизма – вы просто не будете замечать неверные ответы.

Есть и еще одна особенность, которая отличает онлайн тесты по алгебре за 8 класс, созданные на базе интеллектуальной образовательной платформы Skills4u. Уникальная система подсчитывает количество верных и неверных ответов и генерирует задания с учетом уровня подготовки конкретного ученика. Задания постепенно усложняются, что гарантирует быстрое усвоение программы. С помощью нашего тренажера вы быстро вспомните формулы сокращенного умножения и в совершенстве изучите дроби.

Мы предлагаем тестирование по алгебре для 8 класса с ответами. Это очень экономит время, потому что вы сразу видите, где ошиблись, и вам не нужно искать в учебниках или справочниках верный ответ. Первые тесты можно пройти бесплатно, но для достижения хороших результатов необходимо пройти тест «Алгебра, 8 класс», повторно в течение нескольких часов, а затем возвращаться к нему в течение последующих 3-4 дней. Только тогда сформируется устойчивый навык решения задач. Вы легко будете ориентироваться в школьной программе и подтянете успеваемость.

Для того чтобы уникальный тренажер по алгебре за 8 класс, был доступен в любое время, пройдите регистрацию и оплатите доступ на один месяц, полгода или целый учебный год. Родителям даже не придется проверять задания – достаточно просто проследить, чтобы ученик занимался регулярно, в идеале – каждый день.

Высшая математика в восьмом классе

Еще в 1990 году изучение алгебры в восьмом классе было уникальным. Ситуация кардинально изменилась за последние годы, и сейчас восьмиклассники изучают алгебру, чем любой другой математический класс. Зачисление в восьмой класс алгебры — и в другие классы продвинутой математики — зависит от штата. В этом разделе отчета Центра Брауна используется эта вариация для изучения взаимосвязи количества учащихся штатов в продвинутых классах математики и результатов NAEP. Вопрос исследования заключается в том, существует ли связь между изменениями в зачислении на углубленный курс математики и изменениями в оценках NAEP в 8-м классе. Испытывают ли штаты, которые увеличивают зачисление на продвинутый уровень, одновременный рост достижений? Второй анализ использует ту же технику, чтобы посмотреть на вероятность того, что курсы продвинутого уровня будут «разбавлены». Связан ли рост числа учащихся с более низкими средними достижениями в продвинутых классах?

Фон

В 1982 году Роберт Мозес был удостоен стипендии Макартура. Он использовал деньги, чтобы начать проект «Алгебра», общественный проект, направленный на то, чтобы познакомить с алгеброй исторически малообеспеченных учащихся средних школ — в первую очередь, детей из семей с низким доходом и цветных студентов.Моисей назвал алгебру «новым гражданским правом», призывом к справедливости, который проливает свет на новый курс. ³² Администрация Клинтона связала тему справедливости с международной конкурентоспособностью и подтолкнула большее количество студентов к изучению алгебры перед старшей школой. «Во всем мире средние школьники изучают алгебру и геометрию», — заметил президент Клинтон. «У нас дома только четверть всех учеников изучают алгебру перед старшей школой». ³³

Алгебра вскоре стала известна как курс «привратника», класс, стоящий, как часовой, у ворот колледжа.Возьмите его и сдайте, и ваши шансы на поступление в колледж будут хорошими. Возьмите его и проиграйте, и вы, по крайней мере, столкнулись с сложной математикой. Ни в коем случае не принимайте это, и ваши шансы поступить в колледж были близки к нулю. Место алгебры в типичной математической последовательности средней школы повысило ее важность. Предположим, что студенты, поступающие в колледж, должны получить за плечами некоторые вычисления в старших классах. В большинстве средних школ ученику, изучающему алгебру I в девятом классе, дается три оставшихся года для изучения алгебры II, геометрии, предварительного расчета / тригонометрии и затем математического анализа. Это четыре курса. Что-то должно дать. Многие школы меняют порядок курсов, а некоторые смешивают статистику с одним из предложений года, но факт остается фактом: если целью является изучение математики в старших классах средней школы, то изучение алгебры I в девятом классе означает, что существует четыре курса. завершить за три года. Изучение алгебры в восьмом классе открывает дополнительный год для углубленного изучения математики.

Справедливость, международная конкурентоспособность и практические соображения по поводу последовательностей курсов объединились в середине 2000-х годов, чтобы активизировать кампанию по алгебре для восьмиклассников.Возникло движение «алгебра для всех», которое продвинуло универсальную обязательную алгебру для восьмиклассников. Миннесота установила новое требование для окончания средней школы, согласно которому, начиная с класса 2015 года, все учащиеся должны сдать зачет по алгебре I к концу восьмого класса. Калифорния использовала свою формулу школьной отчетности для продвижения алгебры в восьмом классе, предлагая на выбор два экзамена по математике для восьмого класса (алгебра и общая математика для восьмого класса), но затем в формуле для расчета индекса академической успеваемости (API) не учитывала успеваемость. уровень учащихся, сдающих общий тест по математике (например, переход к «базовому» учащимся, сдавшим тест и получившим оценку «хорошо»).Этот стимул побудил школы резко увеличить охват восьмиклассников алгеброй, и, хотя правило AYP было позже отменено судами, Калифорния считается лучшим штатом в стране по алгебре и математике в восьмом классе. ³⁴

Данные NAEP о зачислении в углубленную математику

Таблица 3-1 иллюстрирует неуклонный рост числа учащихся восьмых классов в США на курсах углубленной математики. Данные взяты из экзамена NAEP по математике для восьмых классов.Учащимся задают вопрос: «Какой урок математики вы посещаете в этом году?» Категория «Продвинутая математика» объединяет несколько ответов, включая Алгебру I, курсы, которые расширяют содержание Алгебры I в течение двух лет (будь то первый или второй год такого курса), и курсы, которые обычно более продвинуты, чем Алгебра I, включая Алгебру. II и геометрия. Этот объединенный ответ является зашумленным и обсуждается ниже.

В 1990 году только 16% обучались на курсах алгебры по сравнению с 20% на предварительную алгебру и 61% на математику в восьмом классе.В этой статье последние два курса называются «базовыми».
К 2011 году почти половина (47%) всех восьмиклассников изучали алгебру или более продвинутый курс. Только 48% изучали базовый курс математики, по сравнению с 81% в 1990 году. Процент продвинутой математики может быть занижен в Таблице 3-1 за годы до 2000 года, поскольку это были первые занятия по геометрии, продвинутой алгебре и алгебре. были категориями ответов в анкете NAEP для восьмиклассников. ³⁵ Более того, некоторые студенты — как тогда, так и сейчас — могут ошибочно полагать, что они изучают алгебру или геометрию, хотя на самом деле это не так.Несмотря на эти ограничения данных, число зачисленных на углубленный курс математики значительно выросло с 1990 по 2011 год. ³⁶

Все больше и больше студентов все раньше и раньше берут уроки математики на высшем уровне. Это хорошая идея?

Исследование эффективности алгебры восьмых классов

Национальное лонгитюдное исследование в области образования 1988 г. (NELS) предлагает исследователям массу информации, собранной из рандомизированной выборки студентов. В нескольких исследованиях использовались данные NELS, чтобы выяснить, что происходит, когда учащиеся начинают углубленную математику в начале своей академической карьеры, будь то восьмой или девятый класс. ³⁷ Исследователи обнаружили, что учащиеся, изучающие алгебру раньше, а не позже, получают выгоду, в том числе — и это важно для достижения справедливости — учащихся с низкой успеваемостью. Недавний метаанализ исследования по этой теме (Мэри К. Штейн и его коллеги) подтвердил этот положительный результат с оговоркой, что «успехи в достижениях происходили в условиях, когда политика сопровождалась сильной поддержкой учащихся, испытывающих трудности, особенно большим количеством времени для алгебры. инструкция. У нас нет убедительных доказательств того, что политика универсальной алгебры приводит к успехам без этой сильной поддержки.” ³⁸

Более поздние оценки политики, расширяющей набор студентов по алгебре, вызвали тревогу. В Чикаго все девятиклассники должны были пройти то, что считалось подготовительным классом к колледжу, включая алгебру. Оценщики следили за учениками в течение нескольких лет и пришли к выводу: «Хотя больше учеников закончили девятый класс с кредитами по алгебре и английскому языку I, процент отказов увеличился, оценки немного снизились, результаты тестов не улучшились, и у учеников не было больше шансов поступить в колледж. ³⁹ Изучение политики Калифорнии в области алгебры выявило компромисс: рост числа учащихся, но также и рост числа неудач. В Северной Каролине исследователи из Дьюка обнаружили отрицательные результаты после изучения инициативы Шарлотты-Мекленбург по расширению алгебры в восьмом классе: более низкие баллы по тесту по алгебре I, а затем более низкие показатели успеваемости по геометрии и алгебре II в последующие годы.

Почему более поздние исследования дали более мрачные результаты, чем предполагалось в более ранней работе? Исследователи Duke считают, что предвзятость отбора исказила предыдущие результаты.Более сильные ученики-математики изучают алгебру в восьмом классе, и хотя они действительно могут извлечь выгоду из этого курса, это не означает, что более слабые ученики также получат пользу от изучения алгебры раньше. «Как только эта предвзятость при отборе будет устранена, оставшийся причинный эффект ускорения обычного первого курса алгебры до более ранних классов при отсутствии других изменений в учебной программе по математике станет для большинства студентов явно вредным». ⁴⁰

The Stein et al. метаанализ и политические рекомендации команды Duke, хотя и различаются по акцентам, все же имеют небольшую точку соприкосновения.Stein et al. говорят, что без «сильной поддержки» достижений нельзя ожидать. И исследователи Duke предвидят вредные последствия «при отсутствии других изменений в учебной программе по математике». Один условно положительный, другой — отрицательный. Их общая точка зрения — прогнозирование потенциала нейтрального эффекта.

Давайте вернемся к NAEP и посмотрим, что его данные говорят об усилиях государства по поощрению зачисления на курсы продвинутой математики в восьмом классе.

Аналитический метод

Связаны ли зачисления в восьмой класс по продвинутой математике с оценками штата по математике в NAEP? Чтобы ответить на этот вопрос, очевидным первым шагом будет просто изучить список штатов, их баллы по NAEP и процент учащихся каждого штата, изучающих алгебру, геометрию и другие углубленные математические курсы в восьмом классе.Нет четкой взаимосвязи. В 2011 году корреляция между зачислением в университет по математике в штатах и ​​достижениями NAEP составила 0,07, что неотличимо от 0,00. Штаты с большим количеством восьмиклассников, обучающихся в продвинутых классах математики, не более склонны к получению более высокого балла NAEP по математике, чем штаты с более низким показателем зачисления в эти классы.

Такой перекрестный анализ — разумное место для начала, но он ограничивается выявлением корреляций между переменными в определенный момент времени.Это может ввести в заблуждение. Например, исследование, приведенное в отчете Центра Брауна 2007 года, показало, что количество учебных минут, которые страны посвящают обучению математике, не связано на межсекторной основе с национальными достижениями по математике. В 1995 году корреляция составила 0,05. В 2003 году корреляция составляла -0,20. Ни один из статистических показателей существенно не отличается от 0,00. Но когда страны исследуются продольно и данные из двух поперечных сечений моделируются как переменные изменения, исследуемый вопрос переносится на то, связаны ли национальные изменения в протоколах обучения с 1995 по 2003 годы с изменениями в результатах тестов за тот же период времени. .Корреляция для этой связи составляет 0,42, что является статистически значимым. Страны, которые увеличили количество времени, посвященного обучению математике, как правило, испытали рост оценок по математике TIMSS; в тех странах, которые сократили время, уделяемое обучению математике, как правило, падали свои оценки.

Почему полезен анализ переменных изменений? Две причины. Во-первых, этот метод помогает контролировать предвзятость, вносимую пропущенными переменными (включая выборку), что мешает перекрестному анализу достижений.В случае учебных минут, например, школьные системы могут стратегически решить поместить учащихся с низкими показателями в более длинные классы, чтобы помочь им наверстать упущенное. Это может создать впечатление, что большее количество инструкций связано с более низкими достижениями. Если предположить, что систематическая ошибка пропущенной переменной присутствует как в начальной, так и в конечной точках исследуемого временного интервала, а связь с зависимой переменной (интересующий результат) остается неизменной на протяжении всего интервала, такая систематическая ошибка исчезает при вычислении изменения ( см. Gustaffson, 2007, для дальнейших объяснений и приложений к другим образовательным вопросам). ⁴¹

Второе преимущество этого подхода состоит в том, что он ставит вопрос первостепенной важности для анализа политики. При рассмотрении вопроса о том, принимать ли политику X, возникает вопрос: если мы примем политику X, каковы ожидаемые изменения в результате Y? Что случится? Поперечный вопрос заключается в следующем: какова связь между политикой X и результатом Y в определенный момент времени? Часто можно услышать перекрестный анализ, показывающий что-то вроде «изменение на одно стандартное отклонение в X приведет к следующему изменению Y», но предсказание является только предполагаемым, нет никаких наблюдений за изменением (или данных из разные периоды времени) в наборе данных.

Анализ изменений с использованием баллов NAEP

Взаимосвязь между изменением политики и изменением результатов является предметом анализа ниже. Рассматриваемый период времени — с 2005 по 2011 годы. Имейте в виду, что, несмотря на улучшение по сравнению с перекрестным анализом, анализ все еще носит только корреляционный характер и, таким образом, ограничивается генерацией правдоподобных гипотез для более строгих исследований. Здесь не утверждается никакой причинности.

В Таблице 3-2 показан конец долгосрочной тенденции, очерченной в Таблице 3-1: рост числа учащихся в продвинутых классах математики и снижение в базовых классах.За медленной, устойчивой национальной тенденцией скрываются значительные различия между штатами. В 2005–2011 гг. Средний прирост числа зачисленных в школу с углубленным изучением математики по штату (по отношению к восьмиклассникам) составил 5,5% со стандартным отклонением 8,4%. В первую четверку штатов, увеличивших число учащихся на продвинутом уровне, вошли Миннесота (35%), Пенсильвания, Вирджиния и Вашингтон (все с 17%). Напротив, два штата, идущие вразрез с общенациональной тенденцией к сокращению числа учащихся с углубленным изучением математики: Невада (-22%) и Джорджия (-17%).

Что касается конкретных курсов, то сорок пять штатов увеличили набор студентов по алгебре I, в то время как только три штата сократили набор, а три остались без изменений (в этом обсуждении оценок NAEP округ Колумбия считается штатом). В 28 штатах число учащихся по общей математике сократилось, в 20 — увеличилось, а в трех штатах осталось прежнее. В общем, записи на курс ведут себя как тюбик с зубной пастой: один конец сдавливается, а другой конец выпирается. В штатах с растущим набором учащихся продвинутой математики наблюдалось сокращение набора на базовые курсы.Наоборот. Это подтверждают два штата, в которых наблюдается снижение приема на курсы продвинутой математики. Их зачисление на начальную математику увеличилось. Поступление в Неваду по предалгебре подскочило на 27%. Доля студентов, изучающих математику, в Грузии выросла на 33%.

Есть ли связь между изменением количества зачисленных на курсы штатов и изменением оценок NAEP? Получили ли штаты успехи в программе NAEP одновременно с увеличением числа восьмиклассников, изучающих математику на более высоком уровне? Для исследования этих вопросов был вычислен ряд коэффициентов корреляции (см. Таблицу 3-3).Первая модель исследует взаимосвязь зачисления на углубленный курс математики и сводных баллов NAEP. Коэффициент корреляции (r = -0,01) статистически неотличим от 0,00.

Суммарный балл NAEP может оценивать математику слишком широко, чтобы уловить эффект от акцентирования внимания на продвинутой математике, которая в первую очередь включает в себя усиление алгебры. К счастью, NAEP сообщает баллы по конкретным областям содержания, оцененным в ходе теста (так называемым «цепочкам»), включая алгебру и геометрию.Таким образом, вторая модель использует оценку NAEP для цепочки алгебры как переменную достижения, которая должна быть более чувствительной к расширенным знаниям алгебры. Опять же, никаких существенных отношений не обнаружено.

Третья и четвертая модели используют изменение количества учащихся по алгебре I в качестве переменной курса вместо продвинутой математики на тот случай, если объединение нескольких курсов в категорию «продвинутый» запутает воду. Изменение составного балла NAEP служит переменной достижения в третьей модели, а изменение балла по шкале алгебры — переменной достижения в четвертой модели. Ни одна из корреляций не достигает статистической значимости.

Пятая и шестая модели повторяют то же самое с геометрией. Изменение курса геометрии в восьмом классе используется в качестве переменной курса — и модели вычисляют, коррелировано ли оно с изменением композита NAEP в модели пять и изменением в оценке геометрии в модели шесть. Ни одна из этих корреляций не является статистически значимой.

В дополнение к корреляциям, указанным здесь, были проведены многомерные регрессии с тремя контролируемыми ковариатами (также переменными, представляющими изменение) — изменение уровня детской бедности в штате, изучающих английский язык, а также чернокожих и латиноамериканских студентов — демографические характеристики, которые являются известными коррелятами состояния Оценки NAEP.Великая рецессия развернулась в течение исследуемого периода времени, и, например, в некоторых штатах уровень детской бедности рос больше, чем в других штатах. Если в штатах произошли демографические изменения, это могло исказить результаты. Оказалось, что это не так. Ни одна из регрессионных моделей не была статистически значимой.

В целом, в оценках NAEP не было обнаружено никаких доказательств связи между повышением числа учащихся в штатах на углубленные курсы математики и повышением успеваемости. В штатах, где процент учащихся, изучающих алгебру или геометрию в восьмом классе, увеличился, вероятность достижения результатов NAEP была не выше, чем в штатах, в которых число учащихся на этих двух курсах сократилось.

Уменьшает ли рост числа учащихся курсы продвинутой математики?

Сведены ли курсы продвинутой математики из-за увеличения набора — важный вопрос. Идея состоит в том, что заполнение продвинутых классов более слабыми в учебе студентами, чем в прошлом, может уменьшить объем обучения, который могут дать курсы. Это могло бы помочь объяснить нейтральные корреляции, о которых говорилось выше. Это также могло бы помочь объяснить нейтральные или даже отрицательные эффекты, выявленные недавними оценками политики, продвигающей универсальную алгебру в восьмом и девятом классах. Данные NAEP могут ограничиться указанием того, происходит ли снижение уровня выбросов, но они действительно предлагают интересную информацию о том, как смена курса может быть связана с достижениями.

Таблица 3-4 показывает корреляцию между изменением набора и изменением средней успеваемости студентов, проходящих каждый курс. Отображаются данные четырех курсов. Опять же, процентная доля восьмиклассников штата, проходящих каждый курс, служит переменной зачисления. Курсы расположены иерархически. Геометрия обычно предлагается самым продвинутым ученикам, а общая математика — самым слабым.Статистически значимы три корреляции.

Есть ли признаки полива? Да, но не на всех курсах продвинутого уровня. Начнем с результатов, подтверждающих гипотезу сглаживания. Увеличение числа учащихся по алгебре I отрицательно связано с успехами (r = -o.34, p <.05). Давайте проясним, что это значит. Средний штат зарегистрировал прирост баллов по шкале NAEP на 5,6 среди студентов, изучающих алгебру I. Оценки NAEP для студентов, изучающих алгебру I, не так сильно выросли в штатах, где увеличилось количество учащихся по алгебре I (+5.2) как в штатах, которые либо сохранили набор учащихся на постоянном уровне, либо снизили его (+9,2). Для предалгебры рост числа учащихся также отрицательно связан с результатами тестов (r = -0,34, p <0,05). Обе корреляции согласуются с гипотезой размывания, если студенты, которые в противном случае были бы помещены на более низкие курсы, мигрируют вверх на более высокие курсы. Мы не можем сказать, происходит ли это, используя данные NAEP. И еще раз хочу сделать важное предупреждение: корреляции не доказывают причинность.

Самая сильная корреляция связана с общей математикой (r = 0.47, р <0,01). Положительная связь также согласуется с гипотезой разбавления. Если общая тенденция заключается в переводе учащихся на курсы старшего уровня - а школы избирательны в отношении учащихся, которых они ускоряют, - курсы общей математики, по мере их сокращения, должны все больше преобладать среди учащихся, которые больше всего борются с математикой. Эти курсы, по-видимому, потеряли бы своих лучших студентов. Таким образом, падение количества учащихся будет связано с падением оценок. Классы общей математики, которым удастся удержать учеников, которые проходят ускоренное обучение в другом месте, сравнительно получат более высокие баллы.

Геометрия усложняет дело. Его коэффициент корреляции (0,27) несовместим с историей размывания. Геометрия находится на вершине иерархии курсов. Любое неизбирательное ускорение продвижения студентов вверх (неотъемлемое допущение аргумента о разбавлении) должно в конечном итоге привести к отрицательной связи прироста зачисления и баллов по успеваемости по курсу на вершине. И все же коэффициент корреляции Geometry имеет положительный знак и приближается к статистической значимости.Хотя статистически неотличимо от 0,00 (p = 0,11), это может быть частично связано с уменьшением количества состояний с данными. Только в тридцати шести штатах имеется достаточное количество восьмиклассников, изучающих геометрию, чтобы получить оценку NAEP.

Другая возможность связана с зашумленными переменными курса NAEP. Возможно, в 2011 году в категорию курса NAEP по геометрии включено больше «настоящих» студентов-геометров, чем в 2005 году — иными словами, большая часть тех, кто на самом деле учится в классе геометрии и не ошибается относительно своего курса математики.Как показано в Таблице 3-2 выше, только 5% восьмиклассников были зачислены в Геометрию в 2011 году, по сравнению с 4% в 2005 году. Средний балл NAEP для студентов, изучающих геометрию, составил 290 в 2005 году и 308 в 2011 году, резкое увеличение на 18 баллов. Прирост на один процентный пункт у студентов, кажется, сильно ударил по баллам NAEP. «Настоящие» ученики-геометры, вероятно, изучали алгебру I в седьмом классе. Как и алгебра для восьмиклассников три или четыре десятилетия назад, геометрия предназначена только для самых лучших студентов-математиков.

Обсуждение

В этом исследовании анализировались вариации в моделях зачисления в школу, чтобы проверить, коррелирует ли рост числа зачисленных на продвинутые курсы математики для восьмых классов с достижениями NAEP. Никаких доказательств того, что они есть, обнаружено не было. В штатах, где процент восьмиклассников, изучающих алгебру I, геометрию и другие продвинутые математические классы, в период с 2005 по 2011 год повысился не больше, чем в штатах, где процент восьмиклассников на этих курсах снизился.

Второй анализ, снова посвященный изменениям в политике и результатах тестов с течением времени, исследовал, связано ли увеличение процента студентов на курсах более высокого уровня со снижением средних баллов этих курсов — предполагая эффект сглаживания. Доказательства согласуются с разбавлением всех курсов, кроме одного. Отрицательные корреляции были обнаружены для алгебры I и предалгебры. На этих курсах средняя успеваемость снижалась по мере увеличения числа учащихся. Успеваемость по курсам общей математики была положительно связана с изменениями в зачислении.Все три корреляции статистически значимы и подтверждают гипотезу размывания.

Геометрия отличается от других курсов. Была обнаружена положительная связь, которая, хотя статистически неотличима от 0,00, предполагает, по крайней мере, нейтральную связь между ростом охвата и изменениями в оценках NAEP. Если бы школы без разбора ускоряли обучение учащихся до восьмого класса геометрии, можно было бы ожидать отрицательной корреляции.

Ни один из этих результатов не может подтвердить или опровергнуть причинно-следственную связь, но они полезны для создания гипотез для будущего исследования.Они также пролили свет на результаты предыдущих исследований. Например, главный вывод из оценок политики Калифорнии в области алгебры состоит в том, что универсальная алгебра порождает компромиссы. Многие студенты получают пользу от дополнительной задачи. Увеличились показатели охвата алгеброй для исторически недоучившихся групп населения (в частности, студентов с низким уровнем SES). Общее количество студентов, сдающих экзамены по окончании курса, также увеличилось. Но обратная сторона заключается в том, что количество студентов, плохо разбирающихся в алгебре, также увеличивается; и неуспевающие студенты тоже непропорционально низкие студенты SES. ⁴² Одно исследование из Калифорнии показывает, что многим из отстающих студентов было бы лучше потратить дополнительный год на подготовку к алгебре, а не на нее. ⁴³ Эти виды компромиссов, если их агрегировать на уровне штата, могут дать нейтральный чистый эффект.

Анализ того, приводит ли ускорение учащихся в классы продвинутого уровня к снижению показателей достижений до двух различных типов ускорения. Один является выборочным и решается на индивидуальной основе.Каждый

Алгебра — 5 класс

• Ресурс исследования
• Исследовать
  • Искусство и гуманитарные науки
  • Бизнес
  • Инженерная технология
  • Иностранный язык
  • История
  • Математика
  • Наука
  • Социальная наука

  Лучшие подкатегории

  • Продвинутая математика
  • Алгебра
  • Основы математики
  • Исчисление
  • Геометрия
  • Линейная алгебра
  • Предалгебра
  • Предварительный камень
  • Статистика и вероятность
  • Тригонометрия
  • другое →

  Лучшие подкатегории

  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • Науки о Земле
  • Наука об окружающей среде
  • Наука о здоровье
  • Физика
  • другое →

  Лучшие подкатегории

Числа со знаком.Целые числа — Полный курс алгебры

2

Положительные и отрицательные

Алгебраический знак и модуль

Вычитание большего числа из меньшего

Номер строки

Отрицательное число

Алгебраическое определение отрицательного числа

В АРИФМЕТИКЕ мы не можем вычесть большее число из меньшего.

2–3.

Но в алгебре мы можем. И для этого мы изобретаем «отрицательные» числа.

2-3 = -1.

Теперь, чтобы получить положительные числа, мы начинаем с 0 и последовательно добавляем 1:

0, +1, +2, +3, +4, +5 и т. Д.

Чтобы получить отрицательные числа, мы начинаем с 0 и последовательно вычитаем 1:

0, −1, −2, −3, −4, −5 и так далее.

Мы называем все эти числа — положительные, отрицательные и 0 — целыми.Мы называем эти целые числа целыми числами, чтобы отличать их от дробей и десятичных знаков. Положительные целые числа больше 0. Отрицательные целые числа меньше. Мы называем их обоими номерами со знаком.

1. Каковы две части числа со знаком?

Его алгебраический знак, + или -, и его абсолютное значение, которое представляет собой просто арифметическое значение, то есть число без знака.

Алгебраический знак +3 («плюс 3» или «положительный 3») равен +, а его абсолютное значение равно 3.

Алгебраический знак −3 («минус 3» или «минус 3»): -. Абсолютное значение −3 также равно 3.

Знак минус — это не только алгебраический знак. Это также знак операции вычитания. Скоро мы увидим, как эти двое связаны.

Что касается алгебраического знака +, обычно мы его не пишем. Например, алгебраический знак 2 понимается как +.

Что касается 0, полезно сказать, что он имеет оба знака: −0 = +0 = 0.
(См. Урок 5, проблема 9 и Урок 11, Задача 11.)

Когда мы помещаем число в вертикальные линии, | −3 |, это означает его абсолютное значение.

Проблема 1. Оцените каждое из следующих действий.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

2.Как вычесть большее число из меньшего?

5–8

1. Какой будет знак ответа?

Было бы правильно сказать, что мы не можем взять 8 из 5. Мы, конечно, можем взять 5 из 8 — и именно это мы делаем — но мы сообщаем ответ со знаком минус!

5-8 = −3.

Даже в алгебре мы можем заниматься только обычной арифметикой. Но тогда мы должны выбрать правильный знак.

Можно сказать, что это первое правило чисел со знаком:

Чтобы вычесть большее число из меньшего,
вычтите меньшее из большего, но сообщите
ответ как отрицательный.

1 — 5 = −4.

На самом деле мы делаем 5 — 1.

Именно для того, чтобы вычесть большее число из меньшего, были придуманы отрицательные числа.

Проблема 2. В чем разница между 8 — 5 и 5 — 8?

Алгебраические знаки.У них одинаковое абсолютное значение.

8–5 = 3. 5–8 = −3.

Задача 3. Вычесть.

Проблема 4.У вас есть 20 долларов в банке, и вы выписываете чек на 25 долларов. Каков ваш баланс?

20,00 — 25,00 = −5,00

Номер строки

То, что вы видите выше, называется числовой линией. Мы воображаем, что он простирается в обоих направлениях настолько далеко, насколько нам угодно. Отрицательные числа падают слева от 0. Положительные числа падают справа.

Когда мы рисуем числовую линию, мы обычно помещаем целые числа.Однако мы представляем себе каждое число на числовой прямой. Таким образом, дробь ½ окажется между 0 и 1; дробь −½ находится между 0 и −1; и так далее.

Фактически, именно на числовой строке мы начинаем видеть практическое использование чисел со знаком. В общем, они показывают некоторое количество «направления». Эта величина может быть температурой: больше или меньше определенной температуры, обозначенной как 0. Или это может быть положение или «адрес» некоторого объекта: слева или справа от некоторого фиксированного положения, выбранного как 0.Или это может быть время: до или после определенного момента, который снова выбирается равным 0. Или, как мы все знаем, отрицательные числа могут указывать на остаток на текущем счете

Задача 5. Запуск ракеты запланирован ровно на 9:16 утра, это обозначено как t (для времени) = 0, а t будет измеряться в минутах.

а) Который сейчас час при t = −10? 9:06 утра.

б) Который час при t = −1? 9:15.

в) Который час на отметке t = +5? 9:21 утра.

г) Какова стоимость т в 9:00? т = −16.

д) Какова стоимость t в 9:30? т = 14.

Отрицательное число

Каждое число будет иметь отрицательное значение. Например, отрицательное число 3 будет найдено на том же расстоянии от 0, но с другой стороны.

Это −3.

Итак, какое число отрицательное у −3?

Отрицательное значение −3 будет таким же расстоянием от 0 на другой стороне . Это 3.

— (- 3) = 3.

«Отрицательное значение −3 равно 3.»

Это будет верно для любого числа a :

«Отрицательное значение −a равно a .«

То, что находится в коробке, называется формальным правилом. Это означает, что всякий раз, когда мы видим что-то похожее на это —

— (- а )

— что-то, что имеет форму от , тогда мы можем переписать его в таком виде:

а

Например,

— (- 12) = 12.

Изучить алгебру — значит изучить ее формальные правила. Что такое расчеты, как не записывать вещи в другой форме? В арифметике мы перепишем 1 + 1 как 2.В алгебре мы перепишем — (- a ) как a .

См. Урок 5.

Проблема 6. Оцените следующее.

а) — (- 10) = 10 б) — (2-6) = 4

в) — (1 + 4-7) = 2 г) — (- х ) = х

Алгебраическое определение отрицательного числа

Наконец, отрицательное число в алгебре определяется следующим образом.Например, −5 — это то число, которое при добавлении к самому 5 дает 0.

5 + (−5) = 0.

То есть каждому числу a соответствует одно и только одно число — a , называемое его отрицательным. И когда мы добавляем его к a , мы получаем 0.

a + (- a ) = — a + a = 0

Задача 7. Какое число нужно прибавить к 8, чтобы получить 0?

Карта учебной программы предварительной алгебры ⋆ PreAlgebraCoach.com

Ниже приведены ссылки на наши карты учебных программ по алгебре для 6, 7 и 8 классов. Если вы хотите просмотреть только уроки, включенные в учебную программу, ниже также есть оглавление для каждого из уровней обучения.

Карты учебной программы до алгебры со стандартным выравниванием CCSS

Карта учебной программы по математике для 6-го класса — с CCSS

Карта учебной программы по математике для доалгебры 7-го класса — с CCCS

PreAlgebra

Содержание

Карта учебной программы по математике для 6-х классов

Предварительная алгебра Карта учебной программы по математике для 7-х классов

PreAlgebra 8-го класса Карта учебной программы по математике

Блок 1 — Соотношения и пропорциональные отношения

1-1 Соотношения
1-2 Удельная ставка
1-3 Эквивалентные отношения и таблицы
1-4 Сравнение соотношений
1-5 Пропорции
1-6 Процент и ставки на 100
1-7 A Доля в процентах
1-8 Соотношение и единицы измерения

Блок 2 — Операции, включая деление на дроби

2-1 Деление дробей
2-2 Деление целого числа и дробей
2-3 Деление смешанных чисел и дробей
2-4 Деление многозначных чисел
2-5 Сложение и вычитание многозначных десятичных знаков
2-6 Умножение и разделить многозначные десятичные дроби
2-7 Наименьшее общее кратное и наибольшее общее множитель
2-8 Распределительное свойство и произведения десятичных дробей

Блок 3 — Рациональные числа

3-1 Положительные и отрицательные числа
3- 2 Положительные и отрицательные числа в числовой строке
3-3 Сравнение и упорядочивание рациональных чисел
3-4 Написание и интерпретация неравенств
3-5 Абсолютное значение рациональных чисел
3-6 Абсолютное значение и порядковые номера
3-7 Рациональное Числа и координатная плоскость
3-8 Упорядоченные пары на координатной плоскости
3-9 Расстояние на координатной плоскости

Раздел 4 — Выражения и уравнения

4-1 Ввод и вычисление чисел » Неравенства переменных
4-8 Зависимые и независимые переменные
4-9 Применение уравнений или неравенств

Блок 5 — Геометрия

5-1 Площадь особых четырехугольников
5-2 Площадь прямоугольных треугольников
5-3 Площадь всех треугольников
5-4 Площадь многоугольников посредством композиции и декомпозиции
5-5 Объем прямоугольных призм
5-6 Многоугольников на координатной плоскости
5-7 Периметр и площадь многоугольников на координатной плоскости
5 -8 Сети и площадь поверхности

Блок 6 — Статистика и вероятность

6-1 Статистические вопросы
6-2 Отображение данных на точечных графиках, гистограммах и прямоугольных диаграммах
6-3 Среднее и медианное значение
6-4 Диапазон и межквартильный размах
6-5 Среднее абсолютное отклонение
6-6 Сравнение отображаемых данных
6-7 Форма распределения данных
6-8 Описание распределений

Блок 7 — Отображение данных

7-1 Статистические вопросы
7 -2 Отображение данных на точечных графиках, гистограммах и прямоугольных диаграммах
7-3 Среднее и медианное значение
7-4 Размах и межквартильный диапазон
7-5 Среднее абсолютное отклонение
7-6 Сравнение отображаемых данных
7-7 Форма распределения данных
7-8 Описание распределений

План учебной программы 7-го класса до алгебры

Блок 1 — Алгебраические выражения и целые числа

1-1 Разрядное значение
1-2 Переменные и выражения
1-3 Порядок операций
1-4 Запись и вычисление выражений
1-5 Целые числа и абсолютное значение
1-6 Сложение целых чисел
1-7 Вычитание целых чисел
1-8 Решение проблем: округление и оценка
1-9 Индуктивное рассуждение
1-10 Паттерны
1-11 Умножение и деление целых чисел
1-12 Координатная плоскость

Блок 2 — Решение одношаговых уравнений и неравенств

2-1 Свойства чисел
2-2 Распределительное свойство
2-3 Упрощение выражений переменных
2-4 Переменные и уравнения
2-5 Решение уравнений путем сложения или вычитания
2-6 Решение уравнений путем умножения или деления
2-7 Угадай, проверь и исправь
2-8 Неравенства и их Графики
2-9 Решение одноэтапных неравенств путем сложения или вычитания
2-10 Решение одношаговых неравенств путем умножения или деления

Блок 3 — Десятичные числа и уравнения

3-1 Округление и оценка
3-2 Оценка Десятичные произведения и частные
3-3 Среднее, медиана и мода
3-4 Использование формул
3-5 Решение уравнений путем сложения или вычитания десятичных знаков
3-6 Решение уравнений путем умножения или деления десятичных знаков
3-7 Использование Метрическая система

Единица 4 — Факторы, дроби и экспоненты

4-1 Делимость и множители
4-2 Показатели
4-3 Простое факторизация и наибольший общий множитель
4-4 Упрощение дробей
4-5 Рациональные числа
4-6 Иррациональные числа
4-7 Показатели и умножение
4-8 Показатели и деление
4-9 Научная нотация
4-10 Кубические корни

Блок 5 — Операции с дробями

5-1 Сравнение и порядок Рациональные числа
5-2 Дроби и десятичные дроби
5-3 Сложение и вычитание дробей
5-4 Умножение и деление дробей
5-5 Использование обычных единиц измерения
5-6 Решение уравнений путем сложения или вычитания дробей
5-7 Решение Уравнения путем умножения дробей
5-8 Степени произведений и коэффициентов

Единица 6 — Соотношения, пропорции и проценты

6-1 Коэффициенты и удельные ставки
6-2 Пропорции 900 35 6-3 Подобные рисунки и чертежи в масштабе
6-4 Вероятность
6-5 Дроби, десятичные дроби и проценты
6-6 Пропорции и проценты
6-7 Проценты и уравнения
6-8 Процент изменения
6-9 Наценка и Discount
6-10 Таблицы

Блок 7 — Решение уравнений и неравенств

7-1 Решение двухэтапных уравнений
7-2 Решение многоступенчатых уравнений
7-3 Многоступенчатые уравнения с дробями и десятичными знаками
7-4 Напишите уравнение
7-5 Решение уравнений с переменными с обеих сторон
7-6 Решение двухэтапных неравенств
7-7 Преобразование формул
7-8 Простые и сложные проценты

Блок 8- Линейный Функции и графики

8-1 Взаимосвязи и функции
8-2 Уравнения с двумя переменными
8-3 Наклон и пересечение по оси Y
8-4 Написание правил для линейных функций
8-5 Диаграммы разброса
8-6 Решение Системы линейных уравнений Graphi ng
8-7 Решение систем линейных уравнений путем подстановки
8-8 Графическое отображение линейных неравенств

Раздел 9 — Пространственное мышление

9-1 Введение в геометрию: точки, линии и плоскости
9-2 Угловые отношения и Параллельные линии
9-3 Классификация многоугольников
9-4 Нарисуйте диаграмму
9-5 Конгруэнтность
9-6 Окружности
9-7 Конструкции
9-8 Смещения
9-9 Симметрия и вращения
9-10 Поворотов

Блок 10 — Площадь и объем

10-1 Площадь параллелограммов
10-2 Площадь треугольников и трапеций
10-3 Площадь кругов
10-4 Пространственные фигуры
10-5 Площадь призм и цилиндров
10- 6 Площадь поверхности пирамид, конусов и сфер
10-7 объемов призм и цилиндров
10-8 Объем пирамид, конусов и сфер

Раздел 11 — Правые треугольники в алгебре

11-1 Квадратные корни и Иррациональные числа
11-2 Теорема Пифагора
11-3 Формулы расстояния и средней точки
11-4 Запишите пропорцию
11-5 Специальные прямоугольные треугольники
11-6 Отношения синуса, косинуса и тангенса
11-7 Углы возвышения и падения

Блок 12 — Анализ данных и вероятность

12-1 Таблицы частот, линейные графики и гистограммы
12-2 Прямоугольные диаграммы
12-3 Стеблевые и листовые графики
12-4 Результаты подсчета и теоретическая вероятность
12-5 Независимые и зависимые события
12-6 Перестановки и комбинации
12-7 Экспериментальная вероятность
12-8 Случайные выборки и исследования

Блок 13 — Нелинейные функции и полиномы

13-1 Паттерны и последовательности
13- 2 Построение графиков нелинейных функций
13-3 Экспоненциальный рост и убыль
13-4 Полиномы
13-5 Сложение и вычитание многочленов
13-6 Умножение многочлена на моном
13-7 Умножение биномов
13-8 Использование множественных стратегий

Учебная программа 8-го класса PreAlgebra

Блок 1 — Действительные числа и экспоненты (система счисления)

Блок 2 — Выражения и уравнения

77

Выражения с радикальными экспонентами.

2-2 Выражения с целыми показателями.

2-3 Создание линейных уравнений

2-4 Решение уравнений с переменными с обеих сторон

2-5 Решение уравнений с распределительным свойством

2-6 Решение уравнений путем объединения одинаковых членов

2-7 Один, бесконечный, и никаких решений уравнений

2-8 Решение экспоненциальных уравнений

Блок 3 — Линейные и функциональные отношения (функции)

3-1 Введение в функции (построение графиков и написание правила функций)

3-2 Графические функции

3-3 Линейные или нелинейные функции

3-4 Изучение линейных функций

3-5 Уравнения линейных функций

3-6 Графики линейных функций

3-7 Таблицы линейных функций

3-8 Увеличение, уменьшение, максимальное и минимальное значение

3-9 Интерпретация скорости изменения

3-10 Контекстуализация качеств функций

3-11 Построение кусочного эскиза функции

Блок 4 — Системы линий Уравнения ar

4-1 Построение графиков с наклоном — форма пересечения

4-2 Решение систем с помощью построения графиков

4-3 Решение систем с использованием подстановки

4-4 Решение систем с использованием исключения

4-5 Решение систем с помощью проверки

4-6 Применение систем линейных уравнений

Блок 5 — Паттерны и двумерные данные (статистика)

5-1 Построение графиков разброса

5-2 Анализ графиков разброса

5-3 Линейная или нелинейная корреляция

5-4 Линия наилучшего соответствия

5-5 Построение двусторонних таблиц

5-6 Интерпретация двусторонних таблиц

Раздел 6 — Конгруэнтность и сходство

6-1 Идентификация преобразований

6-2 Построение поворотов / свойств поворотов

6-3 Построение отражений / свойств отражений

6-4 Построение переводов / свойств переводов

6-5 Con Построение расширений / свойств расширений

6-6 Идентификация ряда и определение конгруэнтности или сходства

6-7 Сумма углов в треугольнике

6-8 подобных треугольников

6-9 параллельных линий, пересеченных поперечным углом

Раздел 7 — Геометрия

7-1 Теорема Пифагора и ее обратное

7-2 2D-приложения теоремы Пифагора

7-3 3D-приложения теоремы Пифагора

7-4 Теорема Пифагора и расстояние между точками в Система координат

7-5 Объем цилиндров, конусов и сфер

7-6 Поиск отсутствующего размера

7-7 Объем составных фигур

Хотите увидеть несколько примеров уроков, прежде чем присоединиться?

.