Алгебра 10 класс контрольные: Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов — Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 1" п. Пуровск Пуровского района

Содержание

«Алгебра. 10 класс. Самостоятельные и контрольные работы» (Арефьева Ирина, Пирютко Ольга)

Издательство:

Аверсэв

Количество страниц:

164

Переплет:

Мягкий

Год издания:

2021

ISBN:

978-985-19-5688-9

Предмет:

Математика

Класс:

Язык:

Русский язык

Номер издания:

3-е издание, пересмотренное

Формат:

145×200 мм, Стандартный

Описание
Характеристики
Отзывы

В пособии приведены дидактические материалы по алгебре для 10 класса, содержание которых полностью отвечает требованиям действующей учебной программы.

Количество и тематика самостоятельных и контрольных работ соответствуют структуре и содержанию учебного пособия «Алгебра 10», а также примерному календарно-тематическому планированию по предмету. Дидактические материалы представлены и для базового, и для повышенного уровня.

Адресуется учителям учреждений общего среднего образования.

Ответы к заданиям, предложенным в пособии, можно скачать на нашем сайте.

Книга «Алгебра. 10 класс. Самостоятельные и контрольные работы» — правильный выбор и отличное приобретение. Для вашего удобства при оформлении заказа по телефону назовите код товара:

Изготовитель: ОДО «Аверсэв», Республика Беларусь, 220090, г. Минск, ул. Олешева, д. 1, офис 309

Рецензенты: кафедра высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета (доктор физико-математических наук, профессор) В. В. Беняш-Кривец учитель математики квалификационной категории «учитель-методист» лицея Белорусского национального технического университета О. Е. Цыбулько учитель математики высшей квалификационной категории государственного учреждения образования «Гимназия № 10 г. Гродно» Л. И. Манкевич

Развернуть описание Свернуть описание

Издательство:

Аверсэв

Количество страниц:

164

Переплет:

Мягкий

Год издания:

2021

ISBN:

978-985-19-5688-9

Предмет:

Математика

Класс:

Язык:

Русский язык

Номер издания:

3-е издание, пересмотренное

Формат:

145×200 мм, Стандартный

Будьте первым, кто оставит отзыв!

Написать отзыв

ГДЗ Алгебра Мерзляк 7 класс Контрольные 2023

Авторы:

Мерзляк, Буцко.

4 варианта

Тип:контрольные и самостоятельные

На какой странице твое задание?

КР-1. Линейное уравнение с одной переменной
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-4. Формулы сокращенного умножения
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-5. Сумма и разность двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-6. Функции
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-7. Системы линейных уравнений с двумя переменными
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4

Топовые ГДЗ по другим предметам

Учебник
Учебник
Учебник
Учебник
Учебник
Учебник
Учебник
Учебник
Контурные
Учебник

Подробные решения по алгебре за 7 класс авторы Мерзляк, Буцко.

4 варианта

Начиная изучать азы алгебры в 7-м классе, некоторые ученики обнаруживают, что освоение дисциплины для них — достаточно сложная задача. Особенно пугают предстоящие контрольные, проверочные. Просто переписать готовый ответ с решебника — не всегда хорошее и точно — не единственно верное решение. Ведь многие хотят именно разобраться в технологии выполнения задания, понять не только как получен ответ, но и как работа будет проверяться учителем. В связи с этим помощником в достижении целей станут методические пособия и гдз контрольные работы по алгебре за 7 класс Мерзляк к ним. Если вникнуть в справочник, предназначенный к пособию для учителей, заниматься по нему регулярно и ответственно, то можно уже в скором времени рассчитывать не только на высокие баллы при проверке, но и на глубокие, полные знания предмета.

Для кого будет полезен сборник для подготовки к контрольным по алгебре?

Среди тех, кто системно применяет готовые решения для контрольных работ по алгебре 7 класс Мерзляка в своей практике — такие группы пользователей:

целеустремленные семиклассники, умеющие заниматься самостоятельно, желающие освоить материал в полном объеме, получать отличные оценки при контроле знаний;
подростки, занимающиеся по другим программам курса, но планирующие расширить свои знания, включив в план изучения это пособие и методическую литературу к нему;
репетиторы, чтобы понять, как именно проводятся опросы и контроль непосредственно по школьным программам, с учетом требований образовательных Стандартов, в том числе — к оформлению условий, решений, ответов;
родители, помогающие детям-семиклассникам в подготовке к проверочной работе в классе, рассчитывающие на высокий результат по дисциплине;
сами учителя, чтобы проконтролировать ход и результат своей работы, наметить и реализовать более эффективную систему контроля знаний учащихся средней школы, начавших постигать основы алгебры.

Главные преимущества онлайн справочников

Пока не все родители и учителя знают о существовании еуроки ГДЗ к методической литературе для педагога. Те же, кто «открыл» для себя этот источник, отмечают такие его безусловные преимущества:

постоянный доступ, в любое время, когда необходимо реализовать ту или иную задачу: организационную, контрольную и пр.;
на поиск нужных результатов уходит минимум времени и сил;
для родителей семиклассников — это отличный способ сэкономить, сократив расходы на такие статьи бюджета семьи, как репетиторская помощь, платные курсы, кружки.

Грамотно составленный, четкий и понятный сборник ответов по алгебре 7 класс к контрольным работам Мерзляка позволит без проблем, в кратчайшие сроки решить любые поставленные задачи. А для школьников будет пособием, помогающим обрести навык самоорганизации, самоподготовки и самоконтроля, столь необходимый сегодня в профессии, бизнесе, творчестве и в быту.

Математика | Бесплатный полнотекстовый | Хаос-контроль в трехмерной модели рака с помощью точной линеаризации пространства состояний на основе алгебры Ли

1. Введение

Рак относится к классу заболеваний, характеризующихся неконтролируемым ростом клеток. Неудовлетворительная работа иммунной системы по отношению к раковым аномальным клеткам и, как следствие, их хаотичный рост приводят к серьезным нарушениям здоровья и даже к летальному исходу. Так что эту хаотичную природу рака необходимо контролировать. Хаотическая динамика роста рака широко изучалась в литературе, чтобы понять механизм заболевания и предсказать его будущее поведение. Взаимодействия раковых клеток со здоровыми клетками-хозяевами и клетками иммунной системы являются основными компонентами этих моделей, и эти взаимодействия могут давать разные результаты. Были исследованы некоторые важные явления прогрессирования рака, такие как спящий режим, проползание и уход от иммунного надзора [1]. Де Пиллис и Радунская [2] включили в эту модель популяцию клеток нормальной ткани, выполнили анализ фазового пространства и исследовали эффект химиотерапевтического лечения с использованием теории оптимального контроля, тогда как Киршнер и Панетта [3] исследовали рост раковых клеток в присутствии эффекторные иммунные клетки и цитокин IL-2, играющий важную роль в активации и стимуляции иммунной системы. Они подразумевали, что антигенность раковых клеток играет существенную роль в распознавании раковых клеток иммунной системой. Они наблюдали колебания в популяциях раковых клеток, что также продемонстрировано в модели Кузнецова, и, кроме того, они получили устойчивый предельный цикл для некоторого диапазона параметров антигенности. Можно найти множество других моделей раково-иммунных взаимодействий с их динамическим анализом, а также исследования оптимальных терапевтических эффектов. Хотя все эти модели включают разные клеточные популяции, они имеют общие основные характеристики, такие как существование равновесия без рака, что является основным предметом исследования эффектов терапии, сосуществование равновесий, когда рак и другие клетки присутствуют в организме и конкурируют друг с другом, и, наконец, бегство от рака и неконтролируемый рост [4]. Было замечено, что большая часть интересной динамики происходит вокруг сосуществующих равновесий, которые могут вызывать колебания в клеточных популяциях и сходиться к устойчивому предельному циклу, как мы упоминали ранее.

За последнее десятилетие было проделано много работы, основанной на различных подходах, для управления хаосом с помощью математической модели, представляющей динамику рака. Гохари и Алвасел [5] изучали модель хаоса и оптимального управления раком с полностью неизвестными параметрами вместе с анализом асимптотической устойчивости биологически допустимых стационарных состояний, тогда как Гохари [6] изучал проблему оптимального управления раковой саморемиссией и раком. нестабильные устойчивые состояния вместе с анализом устойчивости биологически возможных состояний равновесия с использованием подхода локальной устойчивости. Багерния и др. [7] рассмотрели нелинейную модель «жертва-хищник», чтобы показать естественное взаимодействие между раковыми и иммунными клетками. Кроме того, предлагается стратегия управления, основанная на управлении скользящим режимом для преобразования нестабильных состояний в желаемое хаотическое состояние.

Вдохновленный вышеупомянутыми исследованиями, автор стремится контролировать хаотическую динамику TDCM, используя метод SSEL, основанный на алгебре Ли. Основные преимущества этого подхода заключаются в том, что он не только надежный, но и в этом подходе контроль вводится только в здоровые клетки-хозяева (т.е. H(t)) и эффект контроля можно увидеть на остальных переменных состояния (т.е. , T(t) и E(t)).

Остальная часть исследования была организована следующим образом: в Разделе 2 кратко описывается методология, тогда как Раздел 3 посвящен формулировке проблемы. Раздел 4 содержит реализации методики на рассматриваемой системе (TDCM). Раздел 5 основан на численном моделировании, и, наконец, все исследование завершено в Разделе 6.

2. Точная линеаризация пространства состояний

Это метод управления хаотической системой, который включает преобразование данной нелинейной системы в линейную путем введения подходящего управляющего входа [8]. Рассмотрим нелинейную динамическую систему как:

После введения контрольного члена можно записать так:

где x∈ℝn — вектор состояния; и u∈ℝ — управляющий параметр, f:ℝn→ℝn и g:ℝn→ℝn — гладкие векторные поля на ℝn, а уравнение (2) называется линеаризуемым по обратной связи в области Ω∈ℝn, если существует гладкое обратимое изменение координат z∈T(x), x∈Ω и гладкой обратной связи преобразования v=α(x)+β(x)u, x∈Ω, где v∈ℝ — новое управление, если замкнутая система является линейной [ 9].

Для двух векторных полей f(x) и g(x) скобки Ли разного порядка обозначаются следующими символами:

adfkg(x)=[f,adfk−1g](x) для k= 1,2,3,… с adf0g(x)=g(x), и каждый из adfkg(x)∈ℝn для k=1,2,3,…. Если мы напишем adfkg(x)= [(adfkg(x))1(adfkg(x))2…(adfkg(x))n]T; тогда (adfkg(x))j вычисляется по формуле:

В некоторой окрестности N(x0) точки x0, если матрица

имеет ранг n и S=span{g,adfg,adf2g,. ..,adfn−2g} инволютивна, то существует вещественнозначная функция λ(x)∈N(x0), такая что:

Lgλ(x)=Ladfgλ(x)=Ladf2gλ(x)=…=Ladfn−2gλ(x)=0 и Ladfn−1gλ(x)≠0, где LFλ(x) обозначает производную Ли действительная функция λ(x) относительно векторного поля F. Если это произойдет, то существует преобразование в N(x0), определяемое как:

и v=Lfnλ(x)+LgLfn−1λ(x)u, переводящую нелинейную систему в линейную управляемую [10,11,12,13,14]:

3. Постановка задачи

Простота и неуловимость МТКМ в ее различных формах десятилетиями привлекали внимание математиков. Уравнения движения МДКМ [1] имеют вид:

где T(t) обозначает количество раковых клеток; H(t) обозначает здоровые клетки-хозяева, а E(t) обозначает эффекторные иммунные клетки в момент времени t; r1 — скорость роста раковых клеток в отсутствие какого-либо воздействия со стороны других клеточных популяций с максимальной несущей способностью; k1, a12 и a13 относятся к скорости уничтожения раковых клеток здоровыми клетками-хозяевами и клетками-эффекторами соответственно; r2 — скорость роста здоровых клеток-хозяев с максимальной несущей способностью k2; a21 — скорость инактивации здоровых клеток раковыми клетками. Скорость распознавания раковых клеток иммунной системой зависит от антигенности раковых клеток. Поскольку этот процесс распознавания очень сложен, для упрощения модели предположим, что стимуляция иммунной системы напрямую зависит от количества раковых клеток с положительными константами r3 и k3. Эффекторные клетки инактивируются раковыми клетками со скоростью a31, а также естественным образом погибают со скоростью d3. Мы предполагаем, что раковые клетки размножаются быстрее, чем здоровые клетки (т. е. r1>r2), и все параметры системы поддерживаются положительными.

Чтобы сделать уравнение (5) безразмерным, введем: r3r1, K3=k3k1, A31=a31k1r1, D3=d3r1, безразмерная форма уравнения TDCM (5), может быть записана как:

4. Управление хаотической системой

Чтобы применить технику управления, вышеприведенная система уравнения (6) может быть записана как x˙=f(x), где x=[x1x2x3]T, и,

Параметрическое управление увлечением u(x1,x2,x3) применяется к параметру R2 во втором уравнении уравнения (6) и получается,

где g(x)=[0x20]T и u∈ℝ.

Используя уравнения (6) и (7) и скобку Ли,

|M|=|0A12x1x2A12x12x2x22R2x22A212x1x22+2R2x22(R2-A21x1)00-A21x1x2{R3K3x3(x1+K3)2-A31x3}|=A122x12x23x3(R3K3(x1+K1)для не-озер значения переменных состояния, участвующих в |M|. Это также подтверждает рис. 1.

Следовательно, ρ(M)=3 или равно порядку системы. С помощью уравнений (7) и (8) можно показать, что:

что показывает, что [g,adfg] принадлежит S=span[g,adfg]. Следовательно, S инволютивна.

С помощью уравнения (11) можно легко вычислить следующие производные Ли, представленные как

где A=R3x1x1+K3-A31x1-D3, B=R3K3(x1+K3)2-A31, C=1-x1-A12x2-A13x3.

С помощью уравнения (12) уравнение преобразования (3) принимает вид

Обратное преобразование можно рассчитать по уравнению (13) как

Контроллер u получается из уравнения (3) как

Они преобразуют TDCM, заданную уравнением (6), в линейную управляемую систему:

где v считается линейным по z1,z2 и z3. Без ограничения общности можно выбрать линейную форму v как v=a1z1+a2z2+a3z3, где a1,a2,a3∈ℝ.

Теперь, используя уравнения (12) и (15), регулятор u может быть записан как:

Уравнение (6) с выходной функцией Ψ(x3) становится управляемым, когда контур управления замкнут с управляющим входом, заданным уравнением (17).

Теперь проблема изучается для частных форм Ψ(x3). Однако существует множество вариантов Ψ(x3) (т. е. линейный, квадратичный и т. д. по x3). Здесь мы выбираем только линейные, потому что другие формы дадут более сложные формы u после утомительных вычислений.

Пусть линейный выход Ψ(x3)=x3−xg даст закон управления:

стабилизирует уравнение (6) до цели управления x→g1=(18,87− 17,87+2,5xgxg)T или x→g2=(0,130,87+2,5xgxg)T, где xg — параметр, определяющий цель управления.

Пусть Ψ(x3)=x3+K, где K — произвольная постоянная, которая будет определена позже. Управляя уравнением (17) в начале координат и изменяя значения K, можно привести x к цели управления xg. В этом случае закон управления принимает вид:

для преобразований от линейного к нелинейному и наоборот соответственно имеем следующие соотношения:

Точно так же, используя обратное преобразование, кто-то может найти x через z. Ниже то же самое было написано с использованием Mathematica:

где D=-3,8-z2z1-K и E=14,04+8,4z2K-z1+z22(K-z1)2.

Поскольку закон управления с обратной связью стабилизирует точку равновесия уравнения (16), то с помощью уравнения (21) и изменения значения K можно управлять x3 до цели xg, а изменение K задается формулой:

Как х ₃ идет к цели х _г, вектор состояния x переходит в x→g1=(18,87−17,87+2,5xgxg)T или x→g2=(0,130,87+2,5xgxg)T.

5. Численное моделирование

Системные параметры, участвующие в уравнении (6), были выбраны следующим образом: A12=1; А13=2,5; А21=1,5; R2=0,6; А31=0,2; R3=4,5; к3=1; D3=0,5 при начальных условиях: T(0)=0,1; Н(0)=0,1; Е(0)=0,1, а для К=-1; а1=-0,1; а2=-0,9; a3=-0,6, оценивается регулятор, заданный уравнением (19). Используя Mathematica, были построены следующие различные графики, чтобы показать надежность, а также эффективность реализованного метода. На рис. 2 и рис. 3 изображены неуправляемые и контролируемые временные ряды переменных состояния системы (6), соответственно, тогда как фазовые графики (график между вектором состояния и его производной) трех векторов состояния показаны на рис. 4, рис. 5 и рис. 6 для управляемого и неуправляемого соответственно. Кто-то может наблюдать, как хаотические аттракторы заменяются обычными по мере введения контроллера. Были построены сравнительные параметрические графики управляемых и неуправляемых векторов состояния попарно и в 3D (рис. 7, рис. 8, рис. 9)., рисунок 10 и рисунок 11).

6. Выводы

В этой статье мы контролировали хаотическую динамику TDCM, используя метод SSEL, основанный на алгебре Ли. Без ограничения общности линейная система, эквивалентная рассматриваемой хаотической системе, была получена с помощью алгебры Ли. Кроме того, в хаотическую систему был введен один контрольный член, и контроль наблюдался во всех трех векторах состояния, представляющих количество раковых клеток T (t); здоровые клетки-хозяева H(t); и эффекторные иммунные клетки E(t) за очень короткое время. Надежность метода в управлении хаотическим поведением можно наблюдать с помощью представленных графиков.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

Итик, М.; Бэнкс, С.П. Хаос в трехмерной модели рака. IJBC 2010 , 20, 71–79. [Google Scholar] [CrossRef]
Де Пиллис, Л.Г.; Радунская, А. Динамика оптимально контролируемой модели опухоли: тематическое исследование. Мат. вычисл. Модель. 2003 , 37, 1221–1244. [Google Scholar] [CrossRef]
Киршнер, Д.; Панетта, Дж. К. Моделирование иммунотерапии опухоле-иммунного взаимодействия. Дж. Матем. биол. 1998 , 37, 235–252. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
Д’Онофрио, А. Общая схема моделирования конкуренции между опухолью и иммунной системой и иммунотерапии: математический анализ и биомедицинские выводы. физ. D Нелинейный феномен. 2005 , 208, 220–235. [Google Scholar] [CrossRef]
Эль-Гохари, А.; Альвасель, И.А. Хаос и оптимальное управление моделью рака с полностью неизвестными параметрами. Солитоны Хаоса Фракталы 2009 , 42, 2865–2874. [Академия Google] [CrossRef]
Эль-Гохари, А. Хаос и оптимальный контроль самоизлечения рака и устойчивых состояний опухолевой системы. Солитоны Хаоса Фракталы 2008 , 37, 1305–1316. [Google Scholar] [CrossRef]
Baghernia, P.; Могаддам, Р.К.; Кобрави, Х. Управление скользящим режимом Рака с учетом хаотичности системы. Дж. Мед. Информация о здоровье изображений. 2015 , 5, 448–457. [Google Scholar] [CrossRef]
«> Ислам, М.; Ислам, Б.; Ислам, Н. Управление хаосом в системе Симидзу Мориока с помощью точной алгебраической линеаризации Ли. Междунар. Дж. Дин. Контроль 2014 , 2, 386–394. [Google Scholar] [CrossRef]
Андриевский Б.Р.; Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. автомат. Пульт дистанционного управления 2003 , 64, 673–713. [Google Scholar] [CrossRef]
Chen, L.Q.; Лю, Ю.З. Модифицированное точное управление линеаризацией для хаотических осцилляторов. Нелинейная динам. 1999 , 20, 309–317. [Google Scholar] [CrossRef]
Liqun, C.; Янжу, Л. Управление хаосом Лоренца с помощью точной линеаризации. заявл. Мат. мех. 1998 , 19, 67–73. [Google Scholar] [CrossRef]
Цагас, Г.Р.; Мазумдар, Х.П. Об управлении динамической системой методом линеаризации с помощью алгебры Ли. Преподобный Булл. Калькуттская математика. соц. 2000 , 8, 25–32. [Google Scholar]
Альварес-Гальегос, Дж. Нелинейное регулирование системы Лоренца методами линеаризации с обратной связью. Дин. Контроль 1994 , 4, 272–289. [Google Scholar]
Шинброт Т.; Гребоги, К.; Отт, Э .; Йорки, Дж.А. Использование малых возмущений для управления хаосом. Природа 1993 , 363, 411–474. [Google Scholar] [CrossRef]

Рисунок 1. Временной ряд Дет (М).

Рисунок 2. Временные ряды неуправляемых х ₁ , х ₂ и х ₃ .

Рисунок 3. Временной ряд неуправляемых x ₁ , х ₂ и х ₃ .

Рисунок 3. Временные ряды неуправляемых х ₁ , х ₂ и х ₃ .

Рисунок 4. Фазовые графики x ₁ .

Рисунок 5. Фазовые графики x ₂ .

Рисунок 6. Фазовые графики x ₃ .

Рисунок 7. Параметрические графики между x ₁ и x ₂ .

Рисунок 8. Параметрические графики между x ₂ и x ₃ .

Рисунок 9. Параметрические графики между x ₃ и x ₁ .

Рисунок 10. Параметрический трехмерный график неконтролируемых векторов состояния.

Рисунок 11. Параметрический трехмерный график контролируемых векторов состояния.

Рис. 11. Параметрический трехмерный график контролируемых векторов состояния.

© 2016 автор; лицензиат MDPI, Базель, Швейцария. Эта статья находится в открытом доступе и распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution (CC-BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

Понимание мира с помощью математики

Совокупность знаний и практики, известная как математика, основана на вкладе мыслителей на протяжении веков и со всего мира. Это дает нам возможность понять закономерности, количественно оценить отношения и предсказать будущее. Математика помогает нам понять мир — и мы используем мир, чтобы понять математику.

Мир взаимосвязан. Повседневная математика показывает эти связи и возможности. Чем раньше молодые учащиеся смогут применить эти навыки на практике, тем больше вероятность того, что мы останемся инновационным обществом и экономикой.

Алгебра может объяснить, как быстро загрязняется вода и сколько людей в странах третьего мира, пьющих эту воду, могут заболеть ежегодно. Изучение геометрии может объяснить науку, стоящую за архитектурой во всем мире. Статистика и вероятность позволяют оценить число погибших в результате землетрясений, конфликтов и других бедствий по всему миру. Он также может предсказать прибыль, распространение идей и то, как могут восстановиться популяции ранее находящихся под угрозой исчезновения животных. Математика — мощный инструмент глобального понимания и коммуникации. Используя его, студенты могут осмысливать мир и решать сложные и реальные проблемы. Переосмысление математики в глобальном контексте предлагает учащимся изменить типичное содержание, что делает саму математику более применимой и значимой для учащихся.

Чтобы учащиеся могли функционировать в глобальном контексте, математический контент должен помочь им овладеть глобальными знаниями, то есть пониманием различных точек зрения и мировых условий, признанием того, что проблемы взаимосвязаны по всему миру, а также общением и действиями надлежащим образом. В математике это означает переосмысление типичного содержания нетипичными способами и демонстрация учащимся того, как мир состоит из ситуаций, событий и явлений, которые можно разобрать с помощью правильных математических инструментов.

Любые глобальные контексты, используемые в математике, должны способствовать пониманию математики, а также мира. Для этого учителя должны сосредоточиться на преподавании качественного, надежного, строгого и подходящего математического материала и использовать глобальные примеры, которые работают. Например, учащиеся не найдут смысла решать задачи со словами в Европе, используя километры вместо миль, когда инструменты уже легко преобразуют числа. Это не способствует сложному пониманию мира.

Математика часто изучается как чистая наука, но обычно применяется в других дисциплинах, выходящих далеко за рамки физики и техники. Например, изучение экспоненциального роста и распада (скорости, с которой вещи растут и умирают) в контексте роста населения, распространения болезней или загрязнения воды имеет смысл. Это не только дает учащимся реальный контекст, в котором можно использовать математику, но и помогает им понять глобальные явления — они могут услышать о болезни, распространяющейся в Индии, но не могут установить связь, не понимая, как быстро может распространяться что-то вроде холеры. в плотном населении. На самом деле, добавление изучения роста и упадка к алгебре более низкого уровня — чаще всего оно встречается в алгебре II — может дать большему количеству студентов возможность изучать ее в глобальном контексте, чем если бы это было зарезервировано для математики более высокого уровня, которую не все учащиеся берут. .

Аналогичным образом, изучение статистики и вероятностей является ключом к пониманию многих событий в мире и обычно предназначено для учащихся с более высоким уровнем математики, если оно вообще изучается в средней школе. Но многие мировые события и явления непредсказуемы и могут быть описаны только с помощью статистических моделей, поэтому глобальная математическая программа должна включать статистику. Вероятность и статистика могут использоваться для оценки числа погибших в результате стихийных бедствий, таких как землетрясения и цунами; объем помощи, которая может понадобиться в последствии; и количество людей, которые будут перемещены.

Понимание мира также означает признание вклада других культур. В алгебре учащиеся могут извлечь пользу из изучения систем счисления, которые уходят корнями в другие культуры, таких как майяская и вавилонская системы, система с основанием 20 и система с основанием 60 соответственно. Они дали нам элементы, которые все еще работают в современных математических системах, такие как 360 градусов по кругу и деление часа на 60-минутные интервалы, и включение этого типа контента может помочь развить понимание вклада других культур. к нашему пониманию математики.

Однако важно включать только те примеры, которые имеют отношение к математике и помогают учащимся понять мир. Например, в геометрии исламские мозаики — формы, расположенные в виде художественного узора, — могут использоваться в качестве контекста для развития, изучения, обучения и закрепления важных геометрических представлений о симметрии и преобразованиях. Учащиеся могут изучить различные типы многоугольников, которые можно использовать для мозаичного построения плоскости (покрытия пространства без каких-либо отверстий или перекрытий), и даже то, как исламские художники подошли к своему искусству. Здесь содержание и контекст способствуют пониманию другого.

Если учащимся будет предоставлено правильное содержание и контекст для глобальной учебной программы по математике, они смогут устанавливать глобальные связи с помощью математики и создавать математическую модель, отражающую сложность и взаимосвязь глобальных ситуаций и событий. Они смогут применять математические стратегии для решения задач, а также разрабатывать и объяснять использование данной математической концепции в глобальном смысле. И они смогут использовать правильные математические инструменты в правильных ситуациях, объяснить, почему выбранная ими математическая модель актуальна. Что еще более важно, учащиеся смогут использовать данные, чтобы делать обоснованные выводы, а также использовать математические знания и навыки, чтобы оказывать влияние на реальную жизнь.

К моменту окончания средней школы учащийся должен быть в состоянии использовать математические инструменты и процедуры для изучения проблем и возможностей в мире, а также использовать математические модели для принятия и обоснования выводов и действий.

Приведенные здесь примеры — это всего лишь примеры того, как это можно сделать, и их можно использовать для запуска содержательных бесед с учителями математики. Это не отдельные учебные курсы, а перекрывающиеся и взаимосвязанные элементы, которые школы должны решить использовать способами, отвечающими их индивидуальным потребностям.

В основе любого обсуждения глобальной учебной программы с помощью математики важно учитывать, как математика помогает учащимся понять мир, что в опыте учащихся позволяет им использовать математику, чтобы внести свой вклад в мировое сообщество, и какое математическое содержание нужно учащимся для решения сложных задач в сложном мире. Затем задача состоит в том, чтобы найти подлинные, актуальные и значимые примеры глобального или культурного контекста, которые улучшают, углубляют и иллюстрируют понимание математики.

Мировая эра потребует этих навыков от своих граждан — система образования должна предоставить учащимся необходимые средства для их овладения.

В школах международных исследований Азиатского общества все выпускники средних школ должны продемонстрировать мастерство в математике. Учащиеся работают над навыками и проектами на протяжении всего среднего образования. По окончании учебы учащиеся получают портфолио работ, которое включает доказательства:

Global Connections

Использование математики для моделирования ситуаций или событий в мире;
Объяснение того, как сложность и взаимосвязанность ситуаций или событий в мире отражаются в модели;
Данные, генерируемые моделью для принятия и защиты решения; и
Решение или вывод, подкрепленный математикой в контексте глобального сообщества.

Решение проблем

Применение соответствующих стратегий для решения проблем;
Использование соответствующих математических инструментов, процедур и представлений для решения задачи;
Обзор и доказательство правильного и разумного математического решения с учетом контекста.