Разделение выпуклых множеств крайними гиперплоскостями

Разделение выпуклых множеств крайними гиперплоскостями

Скачать PDF

Скачать PDF

• Опубликовано: 17 мая 2013 г.

• Алимова А.Р., ¹ и
• В.Ю. Протасов ¹  

Журнал математических наук том 191 , страницы 599–604 (2013 г.)Процитировать эту статью

• 78 доступов

• 3 Цитаты

• Сведения о показателях

Abstract

Рассматривается задача разделения выпуклых множеств крайними гиперплоскостями (функционалами) в линейных нормированных пространствах. Вводится понятие стержня (замкнутого множества особой формы); показано, что брус характеризуется тем свойством, что любая не лежащая в нем точка может быть отделена от него крайней гиперплоскостью. В двумерных пространствах, в пространствах со строго выпуклыми двойственными и в пространстве непрерывных функций любые два бара предельно разделены. Показано, что это свойство не выполняется в пространстве суммируемых функций. Приводится ряд примеров и обобщений.

Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи

Литература

1. Алимов А.Р. Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в пространстве C ( Q ) // Сб. Мат. , 197 , № 9, 1259–1272 (2006).

   Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

2. В. Г. Болтянский, П. С. Солтан, Комбинаторная геометрия и классы выпуклости, 9. 0055 Рус. Мат. Surv. , 33 , № 1, 1–45 (1978).

   Артикул Google ученый

3. В. Г. Болтянский, П. С. Солтан, Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств , Штиинца, Кишинев (1978).

   Google ученый

4. Дж. М. Борвейн и А. С. Льюис, Выпуклый анализ и нелинейная оптимизация , Спрингер, Нью-Йорк (2000).

   Книга МАТЕМАТИКА Google ученый

5. А. Л. Браун, «Солнца в линейных нормированных пространствах, которые являются конечномерными», Math. Анна. , 279 , 87–101 (1987).

   Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

6. C. Franchetti и E. W. Cheney, «Вложение проксиминальных множеств», J. Approx. Теория , 48 , № 2, 213–225 (1986).

   Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

7. К. Франкетти и С. Роверси,

   Солнца, M-связные множества и P-ациклические множества в банаховых пространствах , Препринт № 50139, Istituto di Matematica Applicata «G. Сансоне» (1988).

8. С.Я. Хавинсон, «Аппроксимативные свойства некоторых множеств в пространствах непрерывных функций», , анал. Мат. , 29 , 87–105 (2003).

   Артикул MathSciNet Google ученый

9. С. С. Кутателадзе, Основы функционального анализа , Kluwer, Dordrecht (2000).

   МАТЕМАТИКА Google ученый

10. И. Зингер, «О расширении непрерывных линейных функционалов и наилучшем приближении в нормированных линейных пространствах», Math. Анна. , 159, № 5, 344–355 (1965).

    Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

11. Тихомиров В. М. Теория приближений // Анализ. II. Выпуклый анализ и теория приближений , Энцикл. Мат. наук, Vol. 14, Springer, Берлин (1990), стр. 93–243.

12. Васильева А.А. Замкнутые пролеты в С ( Т ) и Л _φ ( Т ) и их аппроксимативные свойства”, Матем. заметки , 73 , № 1, 135–138 (2003).

    Артикул MathSciNet Google ученый

13. А. А. Васильева, Замкнутые промежутки в пространствах векторнозначных функций и их аппроксимативные свойства, Изв. Мат. , 68 , № 4, 709–747 (2004).

    Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

14. А. А. Васильева, Критерий существования гладкой функции при ограничениях,

    Матем. Примечания , 82 , № 3, 295–308 (2007).

    Артикул MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

Скачать ссылки

Информация об авторе

Авторы и организации

1. Московский государственный университет, Москва, Россия

   А. Р. Алимов, В.Ю. Протасова

Авторы

1. Алимов А.Р.

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

2. В.Ю. Протасова

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Автор, ответственный за корреспонденцию

А. Р. Алимов.

Дополнительная информация

Пер. с Фундаментальная и прикладная математика, Том. 17, № 4, стр. 3–12, 2011/12.

Права и разрешения

Перепечатка и разрешения

Об этой статье

Местная солнечность солнц в нормированных линейных пространствах

Местная солнечность солнц в нормированных линейных пространствах

Скачать PDF

Скачать PDF

• Опубликовано: 09 февраля 2014 г.

• Алимов А.Р. ¹  

Журнал математических наук том 197 , страницы 447–454 (2014)Процитировать эту статью

• 60 доступов

• 8 цитирований

• Сведения о показателях

Abstract

В работе рассматривается солнечность пересечений солнц с брусками (в частности, с замкнутыми шарами и экстремальными гиперполосами) в линейных нормированных пространствах. Солнце в конечномерном ( BM )-пробел (в частности, в ℓ ¹ ( n )) показан как монотонно связанный путь. Показано, что непустое пересечение m-связного множества (в частности, солнца в двумерном пространстве или в конечномерном (

BM )-пространстве) с перекладиной является монотонным линейно связным солнцем. Аналогичные результаты получаются для ограниченно компактных подмножеств бесконечномерных пространств. Показано, что непустое пересечение монотонно линейно связного подмножества нормированного пространства с брусом является монотонно линейно связным α -вс.

Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи

Литература

1. Алимов А.Р. Связность солнц в пространстве c ₀ », Изв. Мат. , 69 , № 4, 651–666 (2005).

   Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

2. «>

   А. Р. Алимов, “Геометрическая структура чебышёвских множеств в

   л ^∞ ( n )”, Функц. Анальный. заявл. , 39 , № 1, 1–8 (2005).

   Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

3. Алимов А. Р. Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в пространстве C ( Q ) // Сб. Мат. , 197 , № 9, 1259–1272 (2006).

   Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

4. Алимов А. Р., “Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышёвских множеств и солнц в ℓ ^∞ ( n )», Изв. Мат. , 70 , № 5, 857–866 (2006).

   Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

5. «>

   Алимов А. Р. Сохранение аппроксимативных свойств чебышёвских множеств и солнц на плоскости, Московский ун-т. Мат. Бык. , 63 , № 5, 198–201 (2008).

   Артикул MathSciNet Google ученый

6. Алимов А. Р. Монотонный путь, связный чебышевскому множеству, является солнцем, Math. Примечания , 91 , № 2, 290–292 (2012).

   Артикул Google ученый

7. А. Р. Алимов, “Ограниченная строгая солнечность строгих солнц в пространстве C ( Q )», Московский ун-т. Мат. Бык. (2012).

8. А.Р. Алимов и В.Ю. Протасов, “Разделение выпуклых множеств крайними гиперплоскостями”, , Фундамент. прикл. Мат. , 17 , № 4, 3–12 (2011/2012).

   MathSciNet Google ученый

9. «>

   В. Г. Болтянский, П. С. Солтан, Комбинаторная геометрия и классы выпуклости , Штиинца, Кишинев (1978).

   Google ученый

10. B. Brosowski и F. Deutsch, «О некоторых геометрических свойствах солнц», J. Approx. Теория , 10 , № 3, 245–267 (1974).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

11. Б. Бровски, Ф. Дойч, Дж. Ламберт и П. Д. Моррис, «Чебышевские множества, не являющиеся солнцами», Math. Анна. , 212 , № 1, 89–101 (1974).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

12. А. Л. Браун, «Солнца в линейных нормированных пространствах конечной размерности», Math. Анна. , 279 , 87–101 (1987).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

13. «>

    А. Л. Браун, «О свойствах связности солнц в конечномерных пространствах», Проц. цент. Мат. Анальный. Ауст. Натл. ун-т , 20 , 1–15 (1988).

    Google ученый

14. А. Л. Браун, «Солнца в многогранных пространствах», в: Д. Г. Альварес, Г. Лопес Аседо и Р. В. Каро, ред., Семинар по математике. Анализ. ун-т Малага и Севилья (Испания), сентябрь 2002 г. — февраль. 2003. Труды , унив. Севилья, Севилья (2003), стр. 139–146.

    Google ученый

15. E. Dancer and B. Sims, «Weak star separability», Bull. Ауст. Мат. соц. , 20 , № 2, 253–257 (1979).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

16. К. Франкетти и С. Роверси, Солнца, М-связные множества и Р-ациклические множества в банаховых пространствах , Препринт № 50139, Ин-т. di Matematica Applicata G. Sansone (1988).

17. Дж. Р. Джайлс, «Проблема пересечения Мазура», J. Выпуклый анал. , 13 , № 3–4, 739–750 (2006).

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

18. Дж. Р. Джайлс, Д. А. Грегори и Б. Симс, «Характеризация нормированных линейных пространств со свойством пересечения Мазура», Bull. Ауст. Мат. соц. , 18 , 105–123 (1978).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

19. А. С. Гранеро, М. Хименес-Севилья и Дж. П. Морено, «Пересечения замкнутых шаров и геометрия банаховых пространств», Extracta Math. , 19 , № 1, 55–92 (2004).

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

20. В. А. Кощеев, Связность и солнечные свойства множеств в нормированных линейных пространствах, Math. Примечания , 19 , № 2, 158–164 (1976).

    Артикул МАТЕМАТИКА Google ученый

21. Дж. П. Морено и Р. Шнайдер, «Свойства непрерывности отображения шаровой оболочки», Нелинейный анализ. , 66 , 914–925 (2007).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

22. Р. Р. Фелпс, Теорема о представлении для ограниченных выпуклых множеств, Proc. амер. Мат. соц. , 11 , 976–983 (1960).

    Артикул MathSciNet Google ученый

23. Царьков И.Г. Ограниченные чебышёвские множества в конечномерных банаховых пространствах // Матем. Примечания , 36 , № 1, 530–537 (1984).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

24. «>

    А. А. Васильева, Замкнутые промежутки в пространствах векторнозначных функций и их аппроксимативные свойства, Изв. Мат. , 68 , № 4, 709–747 (2004).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

25. Власов Л. П. Аппроксимативные свойства множеств в нормированных линейных пространствах // УМН. Мат. Surv. , 28 , № 6, 1–66 (1973).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

Скачать ссылки

Информация об авторе

Авторы и организации

1. Механико-математический факультет Московского государственного университета, Москва, Россия

   Алимов А.Р.

Авторы

1. Алимов А.Р.

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Автор, ответственный за корреспонденцию

А.