Interactive Mathematics Program® (IMP) — Activate Learning
ИНТЕРАКТИВНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА
® (IMP)«Я бы сказал, что IMP — лучшая из известных мне школьных программ, в которой действительно используется подход, основанный на решении проблем. . . Во всех классах IMP, на которых мы работали, смотрели и исследовали, мы обнаружили большую вовлеченность в математическое мышление и работу.
Я большой фанат!»
– Джо Боулер, профессор математического образования Стэнфордской высшей педагогической школы
Основано на исследованиях, подтверждено исследованиями
- Разработано и испытано в полевых условиях при поддержке Национального научного фонда (NSF)
- Определен Министерством образования США как «Образцовый»: убедительные доказательства эффективности для различных групп населения
- Претворяет в жизнь стандарты математической практики
Активные учащиеся
- Проблемное обучение
- Реальные, убедительные контексты, включая
- Игра в свиней
- Яма и маятник
- Дилемма социологов
- Студенты экспериментируют, исследуют и общаются
Полная поддержка для учителей
- Варианты: выбрать полную версию для учащихся или отдельные блоки
- Онлайн-руководство для учителей с инструкциями по калькулятору, технологическими упражнениями и оценками
- Веб-сайт CyberPD с видеороликами о PD и своевременной поддержкой
Введение
Представляем IMP ® : Ни одна другая учебная программа не включает практики и стандарты CCSSM так глубоко.
Интерактивная программа по математике — это интегрированная учебная программа по математике для старших классов, разработанная для того, чтобы бросить вызов учащимся четырехлетней последовательности подготовительных занятий по математике в колледже. Учебная программа продемонстрировала в школах по всей стране, что успешное изучение высшей математики является достижимым стандартом для ВСЕХ учащихся.
Interactive Mathematics Program® — это «образцовая» учебная программа по математике.
IMP — одна из трех комплексных учебных программ по математике для средних школ, признанных Министерством образования США «Образцовой» за предоставление убедительных доказательств ее эффективности в нескольких школах с разным населением.
Интерактивная математическая программа уделяет большое внимание математическим рассуждениям.
В IMP учащиеся полагаются на математические рассуждения для решения сложных задач, основанных на реальных ситуациях, а также на осмысленных сценариях.
Уделяя особое внимание критическому мышлению, учащиеся разрабатывают несколько стратегий решения проблем.
Интерактивная математическая программа® разработана с использованием передовых технологий.
Учебная программа IMP включает графические калькуляторы как неотъемлемую часть развития математических идей. Калькуляторы позволяют учащимся по-новому взглянуть на математику и решение задач и позволяют им сосредоточиться на идеях.
Проекты
IMP 1-й класс
СУХОПУТНАЯ ПУТЬ Учащиеся рассматривают западную миграцию в середине XIX века с точки зрения многочисленных линейных взаимосвязей.
ЯМА И МАЯТНИК Изучая отрывок из классической книги Эдгара Аллана По, учащиеся используют данные экспериментов и статистические идеи, такие как стандартное отклонение, чтобы вывести формулу для периода маятника.
ТЕНИ Учащиеся используют принципы подобных треугольников и основы тригонометрии для разработки формул для определения длины тени.
ПЕЧЕНЬЕ Работая над максимизацией прибыли пекарни, учащиеся углубляют свое понимание связи между уравнениями и неравенствами и их графиками.
ВСЕ ОБ АЛИСЕ Модуль начинается с модели, основанной на «Приключениях Алисы в стране чудес» Льюиса Кэрролла, с помощью которой учащиеся осваивают основные принципы работы с экспонентами.
ИМФ Год 2
ФЕЙЕРВЕРК Основная задача этого подразделения заключается в запуске ракеты для создания фейерверка. Этот модуль основан на алгебраических исследованиях 1-го года обучения с особым акцентом на квадратные выражения, уравнения и функции.
ГЕОМЕТРИЯ ПО ДИЗАЙНУ предоставляет учащимся исторические знания о том, как люди создавали математику и, в частности, геометрию. Учащиеся пользуются древними инструментами: линейкой и циркулем, чтобы строить конструкции, а также линейкой и транспортиром, чтобы делать точные чертежи. Для доказательства теорем о треугольниках и четырехугольниках вводится классическая дедуктивная система, состоящая из постулатов и теорем Евклида.
ИГРА СО СВИНЬЯМИ Учащиеся проводят математический анализ сложной игры на основе площадной модели вероятности.
ПЧЕЛЫ СТРОЯТ ЛУЧШЕ? Учащиеся изучают площадь поверхности, объем и тригонометрию, чтобы ответить на вопрос: «Какая форма лучше всего подходит для сот?»
МИР МАЛЕНЬКИЙ, НЕ ТАК? Начиная с таблицы данных о населении, учащиеся изучают ситуации, связанные с темпами роста, разрабатывают понятие наклона, а затем обобщают его до идеи производной.
IMP Year 3
PENNANT FEVER Учащиеся используют комбинаторику для построения биномиального распределения и находят вероятность того, что команда, лидирующая в гонке вымпелов, в конечном итоге выиграет вымпел.
УБЕЖИВАНИЕ В ОРЧАДЕ Учащиеся изучают круги и координируют геометрию, чтобы определить, сколько времени потребуется, прежде чем деревья в круглом саду вырастут настолько, что человек, стоящий в центре сада, не сможет их видеть.
ВЫСОКОЕ ПОГРУЖЕНИЕ Используя тригонометрию, полярные координаты и физику падающих предметов, учащиеся моделируют следующую задачу: Когда дайвер на колесе обозрения, стремящийся к движущейся ванне с водой, должен быть отпущен, чтобы создать всплеск вместо знак?
МИР ФУНКЦИЙ В этом разделе учащиеся изучают семейства функций в терминах различных представлений — таблиц, графиков, алгебраических представлений и ситуаций, которые они могут моделировать; они также изучают способы объединения функций с использованием арифметических операций и композиции.
ЕСТЬ ЛИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗНИЦА? Учащиеся опираются на предшествующий опыт статистических идей IMP Years 1 и 2, расширяя свое понимание статистического анализа.
IMP Год 4
ЛУГА ИЛИ МОЛЛЫ? Этот модуль касается принятия решения о землепользовании и основывается на навыках, полученных в Cookies, о графическом построении систем линейных неравенств и решении систем линейных уравнений.
СКОЛЬКО? КАК БЫСТРО? Этот модуль добавляет интегралы к понятиям производных, изучаемым на 2-м году обучения. Учащиеся решают задачи на накопление, используя вариант Фундаментальной теоремы исчисления. Они обнаруживают, что производная функции, описывающей величину накопления до определенного момента времени, является скоростью накопления, а функция, описывающая накопление, является антипроизводной функции, описывающей скорость накопления.
ДИЛЕММА ОПРОСОВ Основная проблема этого раздела касается опроса на выборах, и учащиеся используют нормальное распределение и стандартное отклонение, чтобы найти доверительные интервалы и увидеть, как такие понятия, как предел погрешности, используются в результатах опроса.
КАК ВРАЩАЕТСЯ КУБ Учащиеся изучают фундаментальные геометрические преобразования — перемещения, повороты и отражения — в двух и трех измерениях, чтобы создать отображение куба, вращающегося вокруг оси в трехмерном пространстве.
НОУ-ХАУ В этом разделе учащиеся самостоятельно изучают математические концепции и навыки, которые они либо еще не усвоили, либо забыли. Учащиеся размышляют о своих будущих потребностях в самостоятельном обучении и обдумывают, что значит действительно что-то знать.
Авторы
Дэн Фендел
Государственный университет Сан-Франциско
Доктор Дэн Фендел является почетным профессором Государственного университета Сан-Франциско, который с 19с 73 по 2006 год. Его карьера была сосредоточена на подготовке учителей математики по математике без отрыва от работы и до начала работы, и он был одним из двух основных авторов Интерактивной Математической Программы, четырехлетней интегрированной, проблемно-ориентированной программы. программа обучения математике для старшеклассников. Доктор Фендель также помог создать комплексную программу профессионального развития учителей, которая сопровождает учебную программу. На протяжении всей своей карьеры он регулярно выступал на конференциях по математическому образованию, выступая на международном уровне в Мексике, Чили, Израиле и Японии.
Диана Ресек
Государственный университет Сан-Франциско
Дайан Ресек — почетный профессор математики Государственного университета Сан-Франциско. За 30 лет работы на математическом факультете она преподавала коррекционную алгебру, математику для учителей начальной школы, исчисление, курсы старших классов по алгебре, а также курсы старших классов и аспирантов по логике и теории множеств. После выхода на пенсию в 2005 году она работала над программами повышения квалификации для учителей математики средних и высших учебных заведений. В настоящее время она разрабатывает новую учебную программу для курсов коррекционной алгебры на уровне колледжа. До получения докторской степени по математической логике в Калифорнийском университете в Беркли она работала специалистом по математике в начальных школах, разрабатывала программы по математике без отрыва от работы для учителей дошкольных учреждений и начальных школ, а также писала сценарии для учебных фильмов по математике.
Линн Альпер
Интерактивная математическая программа
Математика всегда была образовательным центром жизни Линн. По специальности математика в колледже и после получения степени магистра математики в Стэнфордском университете Линн преподавала математику в средней школе в Массачусетсе, Колорадо и Калифорнии. Во время разработки Interactive Mathematics Program® она преподавала первые три года учебной программы в Калифорнии. Она также преподавала в Государственном университете Сан-Франциско и была членом команды Equals в Зале науки Лоуренса Калифорнийского университета в Беркли. В Equals она сосредоточилась на профессиональном развитии учителей средних школ, сочетая принципы математики и справедливости, чтобы открыть доступ к сложной математике всем учащимся.
В течение последних пяти лет она продвигала равенство в математике в начальной и средней школе, работая с родителями и учителями в их классах и знакомя школьные сообщества с программой СЕМЕЙНАЯ МАТЕМАТИКА.
Шерри Фрейзер
Государственный университет Сономы
Шерри Фрейзер считает себя прежде всего школьным учителем математики. Она преподавала все уровни традиционной математики в средней школе, а также преподавала все четыре года интерактивной математической программы. В настоящее время она является директором Центра внедрения IMP, уделяя основное внимание профессиональному развитию учителей. В течение 15 лет работы в Зале науки Лоуренса Калифорнийского университета в Беркли она была директором учебного проекта SPACES (Решение проблем доступа к карьере в области инженерии и науки) и членом персонала Equals, уделяя особое внимание расширению участия меньшинств и женщин.
Видео
Увидеть — значит поверить, так что хватайте попкорн! Видео-команда Activate Learning объездила всю страну, посетив множество разных школ, вовлеченных в нашу учебную программу. Посмотрите, как ВСЕ наши учащиеся преуспевают в STEM, ориентированном на исследования.
IMP / Meaningful Math – Обзор – Все о математике
IMP / Meaningful Math — учащиеся упорно сдают экзамен Regents по геометрии штата Нью-Йорк
IMP / Значимая математика — опыт Джо Боулер
IMP / Meaningful Math — написание портфолио
IMP / Meaningful Math — создание устойчивой модели (DE)
IMP / Значимая математика — красота осмысленной математики
IMP / Meaningful Math – Student Experiences (DE)
IMP / Meaningful Math – восемь практик CCSSM
Решение многошаговых уравнений – сверстники и педагогика
Стратегии работы в классе
Часть 5 незаконченного обучения по математике в средней школе
Изучение стандартов 8-го класса 8.
Автор: Крисси Эллисон , Бекка Варон
Размещено:
Поделиться
Распечатать
Добро пожаловать в серию Unfinished Learning in Middle School Math , в которой преподаватели математики Крисси Эллисон и Бекка Варон иллюстрируют, как сделать некоторые из самых сложных стандартов в 6-8 классах доступными для всех учащихся. В шести сообщениях блога мы предоставим конкретные примеры того, как преподаватели математики могут справиться с незавершенным обучением в контексте уроков на уровне класса, что в долгосрочной перспективе поможет предотвратить укоренившуюся модель чрезмерного исправления и отставания. -уровень преподавания. Вы можете прочитать наш вступительный пост здесь. В этом пятом посте мы рассмотрим способы «преодоления разрыва» со стандартами 8-го класса 8.EE.C.7 и 8.
Давайте посмотрим на стандарты:
| 8.EE.C.7 Решение линейных уравнений с одной переменной. 8.EE.C.8 Анализ и решение пар одновременных линейных уравнений. |
А, решение уравнений — важный навык, необходимый учащимся для достижения успеха в алгебре I и выше. Независимо от того, работают ли учащиеся с неравенствами, квадратичными уравнениями или экспоненциальными функциями в старшей школе, они будут использовать навыки и понимание, которые они приобрели в начальных и средних классах.
8-й класс — это первая встреча учащихся , а не учащихся с поиском пропущенных значений в числовом предложении. На самом деле, с введением стандартов готовности к поступлению в колледж и профессиональной деятельности многие учащиеся решают текстовые задачи «с неизвестными во всех позициях», используя «символ неизвестного числа для представления задачи» с 1-го класса (1.OA. А.1).
Несмотря на постоянное внимание к алгебраическому мышлению в классах K-5 и постоянное внимание в классах 6-7, ученики 8-го класса нередко начинают год с шатким пониманием того, как решать уравнения.
На самом деле скорее всего озабоченность номер один мы слышим от учителей 8-х классов, которые спрашивают: «Как я могу научить учащихся решать многошаговые уравнения и системы уравнений, если они не могут решать простые одношаговые уравнения?»
Прежде чем мы поделимся идеями о том, как решить проблему незавершенного обучения учащихся с помощью уравнений, давайте на минутку изучим и поймем эти два стандарта для 8-го класса: мы рекомендуем вам потратить минуту или две, чтобы решить приведенную ниже проблему, которая соответствует стандарту 8.EE.C.7. Делая это, метакогнитивно подумайте о шагах, которые вы предпринимаете, о цели каждого шага и как вы решили что делать дальше.
Решение этой задачи включает свойство дистрибутивности, объединение одинаковых членов и операции с рациональными числами. Не только это, но и множество решений, которые учащиеся должны принять, чтобы изолировать переменную и найти решение, и сделать это можно несколькими способами.
После решения вышеприведенного уравнения вы понимаете, почему учитель может не решиться поставить многошаговые уравнения перед учениками, которые с трудом решают более простые одношаговые уравнения, включающие положительные целые числа?
На самом деле, когда учителя диагностируют незавершенное обучение в этой области, многие предполагают, что они должны начать с нуля, помогая учащимся решить самые простые уравнения, прежде чем двигаться дальше. Однако большая часть концептуального понимания и процедурных навыков, необходимых для решения сложных уравнений, пересекается с теми, которые необходимы для решения более простых уравнений.
В результате, когда учителя выявляют учащихся, нуждающихся в дополнительной поддержке, у них есть возможность укрепить необходимые навыки и понятия рядом с контентом 8-го класса.
Ниже приведены некоторые идеи о том, как принять меры по устранению незавершенного обучения учащихся при переходе к содержанию на уровне класса:
- Закрепить важные понятия, такие как значение слова «решение».
Вместо того, чтобы решать ряд задач для 6-го класса, закрепите важные идеи, такие как означает решений и различие между «постоянным» и «переменным». Это можно сделать в контексте задач, выровненных по классам, таких как двухшаговые уравнения, многошаговые уравнения, включающие свойство распределения, и система уравнений. Задача «Решение уравнений» и задача «Знак решения» из Illustrative Mathematics дают возможность углубить понимание этих концепций.
Вместо того, чтобы решать ряд задач для 6-го класса, закрепите важные идеи, такие как означает решений и различие между «постоянным» и «переменным». Это можно сделать в контексте задач, выровненных по классам, таких как двухшаговые уравнения, многошаговые уравнения, включающие свойство распределения, и система уравнений. Задача «Решение уравнений» и задача «Знак решения» из Illustrative Mathematics дают возможность углубить понимание этих концепций.- Подчеркните свойства операций вместо пошаговых процедур. Обучение учащихся решению одношаговых уравнений путем определения «обратной операции», выполнения «одного и того же действия с обеими сторонами» и «отмены членов» является обычным явлением в классах 6-го класса, потому что они работают для большинства простых уравнений, которые учащиеся решение. Однако они не настраивают учащихся на успех в будущих классах, когда учащиеся решают все более сложные уравнения. Сосредоточив больше времени и внимания на почему за каждым шагом учащиеся используют аргументацию для принятия решений, проявляют гибкость при решении проблем и углубляют свое понимание таких понятий, как эквивалентность и равенство. Ознакомьтесь с нашим предыдущим сообщением в блоге о решении незавершенного обучения при обучении свойствам операций здесь .
Ознакомьтесь с нашим предыдущим сообщением в блоге о решении незавершенного обучения при обучении свойствам операций здесь . - Вовлекайте учащихся в задания с несколькими точками входа и путями решения . Назначайте задачи, поставленные в реальном или математическом контексте. Разрешить и поощрять студентов находить решения, используя стратегии кроме написания и решения уравнения . Затем предложите студентам поделиться своими различными подходами с классом. Задавайте вопросы, чтобы изучить мышление учащихся и помочь им установить связь между стратегиями. Хотите попробовать? Kimi and Jordan и Fixing the Furnace от Illustrative Mathematics — это задачи, которые обеспечивают доступ для учащихся независимо от того, на какой стадии обучения они находятся. Иногда вам может потребоваться изменить задачу, чтобы сделать ее более доступной для учащихся. Например, задание «Летнее плавание» из Illustrative Mathematics можно сделать более открытым, если изменить порядок частей задания. Попробуйте сначала дать часть E, а затем провести краткое обсуждение в классе того, как учащиеся подошли к решению проблемы. Это подготовит учащихся к частям A-D, помогая им понять контекст проблемы 9.0251 сначала без ожидания представить его с помощью уравнения.
Попробуйте сначала дать часть E, а затем провести краткое обсуждение в классе того, как учащиеся подошли к решению проблемы. Это подготовит учащихся к частям A-D, помогая им понять контекст проблемы 9.0251 сначала без ожидания представить его с помощью уравнения.Мы надеемся, что идеи, изложенные здесь, помогут вам подготовить учащихся с незавершенными знаниями в области выражений и уравнений. Мы хотели бы продолжить разговор в комментариях, услышав от вас! Пожалуйста, поделитесь:
- Какие подходы вы использовали для «преодоления разрыва» с многошаговыми уравнениями?
- Как вы помогли учащимся успешно решать системы уравнений?
Наконец, не забудьте ознакомиться с другими публикациями в серии «Незаконченное обучение математике в средней школе», где вы найдете дополнительные стратегии, примеры и идеи.
Теги:
- Математика
- Стандарты математической практики
Об авторе: Крисси Эллисон является основателем и генеральным директором Mindful Math Coach, основной целью которого является поддержка преподавателей математики средней школы в обеспечении положительного и справедливого опыта обучения цветных учащихся.