• Тихо на западном фронте
• Персонажи из «Убить пересмешника»
• У меня есть мечта
• Владыка мух
• Ромео и Джульетта: Акт 1, Сцена 1
• Ромео и Джульетта: Акт 1, Сцена 3
• Ромео и Джульетта: Акт 1, Сцена 5
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 1
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 3
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 5
• Ромео и Джульетта: Акт 3, Сцена 1
• Ромео и Джульетта: Акт 3, Сцена 3
• Ромео и Джульетта: Акт 3, Сцена 5
• Ромео и Джульетта: Акт 4, сцены 2-5
• Ромео и Джульетта: Акт 5: Сцены 1-2
• Автобиография Малькольма Икса
• Воровка книг
• Гарлемское Возрождение
• Ожерелье
• Посторонние: Глава 1
• Посторонние: Глава 2
• Посторонние: Глава 4
• Посторонние: Глава 6
• Посторонние: Глава 8
• Посторонние: главы 10-11
• Жемчужина: Глава 2
• Жемчужина: Глава 5
• Тайная жизнь Уолтера Митти

• Ферма животных
• Выкованный огнем
• бессмыслица
• Ромео и Джульетта
• Ромео и Джульетта: Акт 1, Сцена 2
• Ромео и Джульетта: Акт 1, Сцена 4
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Пролог
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 2
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 4
• Ромео и Джульетта: Акт 2, Сцена 6
• Ромео и Джульетта: Акт 3, Сцена 2
• Ромео и Джульетта: Акт 3, Сцена 4
• Ромео и Джульетта: Акт 4, Сцена 1
• Ромео и Джульетта: Акт 5, Сцена 3
• Летом
• Колокола
• Орел
• Самая опасная игра
• The Outisders: вопросы для обсуждения
• Посторонние: Глава 12
• Посторонние: Глава 3
• Посторонние: Глава 5
• Посторонние: Глава 7
• Посторонние: Глава 9
• Жемчужина: Глава 1
• Жемчужина: Глава 3
• Жемчужина: Глава 6
• Волчок

Математика

Физическая культура

Сезонные и праздничные дни

Общественные науки

Изучение навыков / стратегии

© Уведомление об авторских правах: Все рабочие листы содержат работы, защищенные авторским правом, и предназначены для использования отдельными учителями, репетиторами и родителями.Рабочие листы и / или вопросы не могут быть скопированы или распространены. любым способом за пределами HelpTeaching.com, независимо от предполагаемого использования, без явное разрешение.

При переходе к Common Core некоторые средние школы переходят на «интегрированную» математику

Долгое время являясь основным элементом школьной программы, последовательность курсов по математике Алгебра 1, геометрия и Алгебра 2 сталкивается с многообещающей проблемой по мере того, как школы переходят на общепринятые государственные стандарты.

Учащиеся небольшого, но постоянно растущего числа средних школ по всей стране переходят на путь интегрированной математики, по которому они каждый год изучают сочетание таких тем, как алгебра, геометрия и статистика. В международном масштабе интегрированная последовательность предназначена для того, чтобы вывести математику из разрозненной области и научить студентов, как устанавливать взаимосвязи между темами. Существует три уровня интегрированной математики, и студенты обычно проходят уроки от первого до младшего.

В Соединенных Штатах интегрированная математика время от времени используется с 1990-х годов.Но в последнее время эта концепция получила широкое распространение, а общее ядро ​​стало катализатором.

В Приложении А к общим стандартам по математике, как традиционный, так и интегрированный путь изложены как жизнеспособные прогрессии для передачи стандартов.

Это помогло школьным округам и даже некоторым штатам задуматься о своей учебной программе и рассмотреть комплексный математический подход, сказала Кэрри Хит Филлипс, программный директор по общему ядру в Вашингтонском Совете директоров школ штата.

В большинстве штатов решение остается за отдельными округами. Но три штата — Северная Каролина, Западная Вирджиния и Юта — недавно постановили, чтобы все государственные средние школы преподавали только комплексную математику. Горстка других штатов, включая Арканзас и Флориду, придерживалась противоположного подхода, требуя традиционного пути. Между тем, в Грузии с 2008 года требуется интегрированная математическая последовательность, но, по словам официальных лиц штата, в последнее время она перешла к более гибридной модели.

Включение интегрированного математического подхода в общее ядро ​​открыло двери для большего числа округов, реализующих интегрированные курсы, написал этим летом в своем эссе Том Лавлесс, старший научный сотрудник Центра Брауна по политике в области образования Вашингтонского института Брукингс.

«Нейтралитет в данном случае является молчаливым одобрением. И это имеет серьезные последствия для реализации », — написал г-н Лавлесс. «Администраторы штата, округа и школ, которые давно желали и ждали интегрированной последовательности математических курсов, имеют право продвигать этот подход как« реформу », санкционированную CCSS».

В центре внимания — соединения

Переход на интегрированную математику создает проблемы с ресурсами и материально-техническим обеспечением для школ и вызывает множество недоброжелателей, в том числе среди учителей математики.Но для некоторых преподавателей введение общего ядра стало благоприятным моментом для внесения существенных изменений в учебную программу средней школы.

Как сказал Эдвард Лоджудис, заведующий отделом математики региональной средней школы Северного Мидлсекса в Таунсенде, штат Массачусетс, «если бы мы остались с традиционным путем, нам все равно пришлось бы переписать учебный план, чтобы он соответствовал новым стандартам. Чем больше мы это обсуждали и чем больше смотрели на стандарты, тем больше для нас смысла переходить к интегрированному ».

Для некоторых мнение о том, что внесение значительных изменений в структуру курса может дать новым стандартам дополнительный эффект, также было важным фактором.

Пути в общем ядре

Стандарт Common Core State Standards предусматривает два пути обучения математике в старшей школе — традиционную последовательность «Алгебра 1-геометрия-Алгебра 2» и интегрированная последовательность. Интегрированная математическая последовательность объединяет темы алгебры, геометрии, вероятности и статистики.

ИСТОЧНИК: Общие основные государственные стандарты

«Мы знали, что общее ядро ​​сильно отличается, и мы боялись, что, если мы не сделаем какое-то заявление о различиях, люди просто сделают то, что они всегда делали», — сказала Дайана Саддрет, временный директор по обучению. и обучение в отделе образования Юты.

Интегрированная математика пользуется все большей поддержкой в ​​математическом образовательном сообществе. Исследование, опубликованное в прошлом году в журнале Journal for Research in Mathematics Education , отслеживало студентов в течение трех лет и показало, что те, кого учили по интегрированной математической программе, превосходили своих сверстников, которые учились в традиционной последовательности.

«Мы не можем сказать почему, [но] тот факт, что они [показали лучшие результаты], свидетельствует о том, что учебный план имеет значение», — сказал Джеймс Э. Тарр, профессор математического образования в Университете штата Миссури в Колумбии. и один из авторов исследования.«С тех пор, как появились наши результаты, я получил известия от людей со всего мира, которые не нашли наши результаты удивительными».

Многие страны, в том числе те, в которых учащиеся опережают Соединенные Штаты по международным оценкам, используют комплексную математическую последовательность на уровне средней школы. И многие американские учителя и администраторы, которые перешли на курс комбинированной математики, говорят, что они увидели преимущества.

См. Также

Чат: «Интегрированная математика: переходный подход к общему ядру»
Дек.1 января 2014 г.
14:30 — 15:30 ET

В этом чате преподаватели из округа Иллинойс обсудят свой выбор перевести свою школьную программу по математике на интегрированную последовательность курсов и поделятся тем, что они узнали.

Один из наиболее распространенных аргументов в пользу интегрированной математики состоит в том, что нет смысла преподавать этот предмет разрозненно, поскольку в реальных приложениях математические темы не сегментированы четко.

«Преимущество интегрированной математики в том, что она как бы объединяет эти математические темы вместе», — сказала Джина Зиккарди, помощник заведующего по обучению учащихся в Community High School District 99 в Даунерс-Гроув, штат Иллинойс, которая переходит на интегрированную систему обучения. учебная программа по математике. «Он фокусируется на этих связях вместо того, чтобы изолировать [темы]».

Пол Стивенсон, председатель математического факультета средней школы Даунерс-Гроув Саут в округе 99, в прошлом году преподавал интегрированный математический класс 1-го уровня после десятилетий преподавания традиционных математических последовательностей.Он сказал, что после некоторых первоначальных проблем с адаптацией он заметил улучшение успеваемости своих учеников.

«Студенты в целом достигли уровня наших ожиданий», — сказал он. «Они гораздо глубже размышляли о методах и задачах, чем даже студенты, которых мы учили по программе [традиционной математики] на три года раньше их».

Хотя интегрированная математика предшествует общему ядру, преподаватели говорят, что она отражает акцент стандартов на построение концептуального понимания и установление связей между математическими выражениями.

«Отказ от заинтересованных сторон»

В настоящее время «только несколько специальностей по математике, возможно, имеют смысл в математике, и это то, что мы хотим для всех учеников», — сказала ЛуАнн Малик, координатор математики для K-12 в районе Чапел-Хилл-Каррборо, в Северная Каролина. «Большинство людей ненавидят математику, потому что они не понимают ее и [думают], что это всего лишь набор процедур, и я думаю, что мы должны изменить это как общество».

Кроме того, вместо того, чтобы ограничивать тему одним или двумя годами в старшей школе, интегрированная математическая программа позволяет учителям со временем закрепить эти математические навыки, сказала Дайан Дж.Брайарс, президент Национального совета учителей математики в Рестоне, штат Вирджиния.

Но не всем нравится отходить от почтенного подхода «Алгебра 1-геометрия-Алгебра 2».

«Интегрированная математика, по крайней мере, в нашей стране, вызывает споры», — сказал г-н Тарр из Университета Миссури. «Это потрясающая традиция — более чем столетняя традиция. Конечно, когда вы пытаетесь что-то изменить радикальным образом, многие заинтересованные стороны сопротивляются.

Родители, например, активно критиковали интегрированную математику, по словам педагогов в нескольких округах, перешедших на этот переход. Они обеспокоены тем, что колледжи или стипендиальные программы не принимают зачетные единицы по интегрированной математике в стенограмме (хотя большинство, если не все, принимают), и возражают против незнакомости учебников и проблем, которые их дети приносят домой.

«Многие родители опасаются того, что дети не будут должным образом подготовлены к математике или математике в колледже», — заявил г-н Брукингс.- сказал Loveless в интервью. «Страх возникает из-за основной идеи, что темы могут ускользнуть из трещин [в интегрированном математическом подходе]».

Г-н Лавлесс сказал, что еще слишком рано говорить о том, насколько эффективна интегрированная математика по сравнению с традиционной последовательностью, поскольку в школьных округах, которые только что переходят, не хватает результатов тестов за годы для сравнения. Но родители, по его словам, не хотят рисковать образованием своих детей.

У некоторых учителей тоже были проблемы с переключателем.

Согласно недавнему опросу, проведенному для совета по образованию Джорджии, почти 85 процентов из 1019 ответивших учителей математики старших классов средней школы штата Джорджия сказали, что они предпочли бы использовать традиционный метод обучения, чем интегрированную модель, предписанную государством.

«С чисто академической точки зрения, я думаю, я мог бы быть уверен, что интегрированный подход может иметь смысл», — сказал Роберт Авосса, суперинтендант школьного округа округа Фултон, недалеко от Атланты. Он добавил, однако, что учителя не были должным образом подготовлены к переходу.«Государство очень мало работало с педагогическими колледжами, закупкой материалов и, откровенно говоря, обучало и готовило учителей к работе по этой модели», — сказал он.

Совет штата может вскоре рассмотреть вопрос о восстановлении традиционной последовательности курсов или предоставить округам возможность выбора, сказал Мэтт Кардоза, представитель департамента образования Джорджии.

Преподаватели в других штатах выражают подобное разочарование.

«Все идет быстро, учителя изо всех сил пытаются справиться с этим», — сказала Джоан Уитли, специалист по математике средней школы в районе Шарлотт-Мекленбург в Северной Каролине.«Это сложнее, чем я думал».

«Учителя должны были учиться. Во многих случаях у нас были учителя, которые преподавали геометрию, скажем, 10 лет, по определенному набору стандартов, и они привыкли к ним », — сказала Дженнифер Кертис, руководитель секции математики K-12 в Северной Каролине. отдел образования.

Дебора А. Крокер, президент Совета учителей математики Северной Каролины, сказала, что учителя в штате хорошо реагируют на профессиональное развитие, которое они получили в интегрированной математике, но что финансово ограниченные округа могут быть не в состоянии обеспечить достаточное обучение.

«Я думаю, проблема в том, можем ли мы обеспечить достаточное профессиональное развитие», — сказала она. «У нас были такие жесткие бюджетные времена [последние] семь или восемь лет, что это определенно проблема для всего штата».

Ресурсные вопросы

Одной из самых больших жалоб учителей и администраторов, переходящих на интегрированную математику, является отсутствие сопутствующих учебных ресурсов, особенно тех, которые соответствуют общепринятым стандартам. Поскольку большинство школ преподают традиционную последовательность, издатели стремятся удовлетворить этот рынок.

«То, из чего мы можем выбирать, было бы совсем другим, если бы мы были традиционными», — сказал Дерек Элисон, специалист по средней математике в школьном округе Альпин в Американ-Форке, штат Юта.

Чтобы заполнить пробел в учебной программе по интегрированной математике, преподаватели в Юте запустили онлайн-ресурс с открытым исходным кодом под названием Mathematics Vision Project. Другие преподаватели собрали вместе учебные ресурсы из различных источников, в том числе онлайн.

Некоторые школы даже решили написать свои собственные учебники.Г-н Лоджудис, заведующий кафедрой математики в Таунсенде, штат Массачусетс, сказал, что его школа начала переход на интегрированную математическую программу в 2011 году, но его команда была не в восторге от имеющихся ресурсов. Таким образом, учителя составили свои собственные учебные программы из онлайн-материалов.

«Я не хотел тратить много денег на службу учебников, которая не хотела делать то, что мы хотели делать», — сказал он.

Тестирование было еще одной проблемой для школ с интегрированными математическими программами. В нескольких штатах, в том числе в Мэриленде и Нью-Джерси, округам разрешено выбирать, какой курс математики в старшей школе предлагать, но в настоящее время поддерживаются только государственные экзамены, разработанные с учетом традиционной последовательности.

Что касается оценок консорциума с участием нескольких штатов, Николь Сигель, представитель Консорциума Smarter Balanced Assessment Consortium, сказала, что, хотя группа не имеет специального экзамена по интегрированной математике, оценка 11 класса предназначена для работы с учащимися либо интегрированный или традиционный путь. Партнерство по оценке готовности к поступлению в колледж и карьере действительно имеет специальные оценки для уровней интегрированной математики 1, 2 и 3, но штаты должны предоставить округам возможность их использовать.Пресс-секретарь Дэвид Коннерти-Марин сказал, что спрос на экзамены пока невысок.

Несмотря на такие проблемы и неопределенности, некоторые преподаватели говорят, что они рассматривают путь интегрированной математики как развитие, время которого пришло в школах США.

«Полностью изменить учебную программу сложно, но это было правильное решение, потому что речь идет об обучении студентов — речь идет о том, чтобы студенты действительно понимали математику, а не просто решали задачу», — сказала г-жа Зиккарди, помощник начальника Даунерс-Гроув.«Это совершенно другой уровень, больше концептуальный».

Католическая средняя школа Санта-Маргарита

2110A АЛГЕБРА 1
Этот курс разработан для развития навыков работы с действительными числами и многочленами. Студенты учатся оценивать формулы, решать уравнения и неравенства первой и второй степени, решать системы уравнений, а также дополнительные темы по алгебре, которые побуждают их практиковаться и улучшать процессы логического мышления.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 9
(c) Одобрен UC
Пререквизиты: Размещение первокурсников основано на математических и количественных разделах вступительного экзамена SMCHS, а также SM Вводный экзамен по математике.

2200A ALGEBRA 2
Этот курс подготовит студентов к колледжу, углубит их понимание и повысит их навыки работы с алгебраическими понятиями, изученными в алгебре 1.Это будет включать введение и углубленное изучение функций и отношений, а также построение графиков линейных, квадратичных, экспоненциальных и логарифмических функций. Также будет подчеркнуто умение решать текстовые задачи.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов : 9, 10
(c) Одобрен UC
Пререквизиты: Завершение Алгебры 1 или Алгебры 1 с отличием с C или выше в обоих семестрах. На этот курс будут помещены поступающие первокурсники, которые выполнили тест Алгебры 2 на вступительном экзамене по математике SM.

2308A ГЕОМЕТРИЯ A
Этот курс разработан для студентов, которым требуется более медленное и более подробное представление тем по геометрии. Это первый курс из двух частей серии «Геометрия». Вместе с геометрией B этот курс включает годовой кредитный эквивалент. Студенты будут участвовать в практических занятиях, которые позволят им открыть для себя геометрические концепции, а также будут использовать Geometer’s Sketchpad, компьютерную программу, поддерживающую учебный план. Практические применения геометрических концепций представлены и подчеркнуты на протяжении всего курса, а концепции алгебры будут проникать на протяжении всего курса в контексте, так что эти концепции подкрепляются и применяются.
Продолжительность курса: Год
Открыты для классов: 10, 11
(c) Одобрен UC
Пререквизиты: Завершение алгебры 1 с C или выше.
Примечание: Студенты должны пройти программу дополнительного образования, чтобы иметь право на этот курс. Геометрия A и геометрия B вместе соответствуют требованию C системы UC.

2310A ГЕОМЕТРИЯ
Цель геометрии — дать учащимся возможность мыслить логически и точно выражать кажущиеся сложными идеи посредством решения проблем, а также формальных доказательств. Геометрия также способствует развитию воображения, творческих способностей и навыков наблюдения и восприятия пространства, продолжая при этом укреплять навыки алгебры. Практические применения геометрических концепций представлены и подчеркнуты на протяжении всего курса.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 10, 11
(c) Одобрен UC
Предварительные требования: Завершение по алгебре 2 или алгебре 2 с отличием с C.

2400A PRECALCUL
Этот курс разработан с учетом геометрии при подготовке студента к изучению математического анализа. Обсуждаемые темы будут включать функции, тригонометрические функции и анализ, линейные системы и конические сечения. По окончании этого курса студенты получат навыки, необходимые для поступления на курс математического анализа на уровне колледжа.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 11,12
(c) Утверждено UC
Пререквизиты: Завершение алгебры 2 и геометрии с B или выше в обоих семестрах или по алгебре 2 с отличием и Геометрия с отличием на уровне C или выше за оба семестра.

2401A PRECALCULUS STEM
Курс рассматривает предварительное вычисление с точки зрения STEM — с использованием технологий, физики и инженерных приложений. Обсуждаемые темы будут включать функции, тригонометрию, линейные системы и конические сечения.Курс будет работать с курсом физики и их лабораторными экспериментами, чтобы показать решение задач и применение изученной математики. Также будут подчеркнуты реальные инженерные проблемы, основанные на проблемах. TiNspire будет использоваться для улучшения решения проблем с помощью технологий. По окончании этого курса студенты получат навыки, необходимые для поступления на курс математического анализа на уровне колледжа.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 11,12
(c) Одобрен UC
Пререквизиты: Завершение алгебры 2 и геометрии с B или выше в обоих семестрах или по алгебре 2 с отличием и Геометрия с отличием на уровне C или выше за оба семестра.Этот курс также требует одновременной регистрации в физике STEM

2600A СТАТИСТИКА
Этот курс математики представляет собой полный год статистики, включая приложения к вероятности. Основными темами этого курса являются исследовательский анализ, методы опроса и типы измерений, вероятность (используется для прогнозирования того, как должны выглядеть данные) и статистический вывод.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 12
(g) Утверждено UC Пререквизиты: Завершение алгебры 2 с оценкой C или выше в обоих семестрах или по геометрии с оценкой C или выше оба семестра.

2700A CALCULUS
Это годичный курс, который охватывает элементы начального исчисления в колледже. Курс охватывает пределы, производные, определенные интегралы от алгебраических и трансцендентных функций, а также применение производных и интегралов. Также могут быть рассмотрены методы интегрирования и интегралов. Этот курс не соответствует учебной программе, необходимой для сдачи экзамена Advanced Placement Exam in Calculus. Этот курс идеально подходит для студентов, которые хотели бы получить представление о математическом анализе для подготовки к колледжу, но не желают строгости или темпа курса Advanced Placement Course.
Продолжительность курса: Год
Открыт для классов: 10, 11, 12
(c) Одобрен UC
Предварительные требования: Уровень C или выше в PreCalculus или с отличием

2800AS TRIGONOMETRY Вероятность и статистика
Это односеместровый курс для студентов, которые хотят расширить свою базу математических знаний и укрепить свой математический опыт. Этот курс подготовит студентов к курсам математики на уровне колледжа, которые еще не готовы к Precalculus.Это углубленное изучение тригонометрических соотношений, функций и отношений, включающее вычислительные и теоретические процессы. Этот семестровый курс должен проходить вместе с семестровым курсом «Вероятность и статистика» или «Финансовая алгебра»
Продолжительность курса: Семестр
Открытые классы: 12
(c) Утверждено UC
Пререквизиты: Завершение алгебры 2 и геометрия с оценкой C или выше за оба семестра.

2810AS ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА В сочетании с триггером или финансовой алгеброй
Этот односеместровый курс разработан для повышения статистической грамотности путем введения в статистику науки о статистике, обучения вероятности, создания моста между вероятностью как фундаментальной науки и прикладной статистической статистикой и предоставление студентам практических методов проверки гипотез.Этот семестровый курс должен проходить вместе с семестровым курсом тригонометрии или финансовой алгебры.
Продолжительность курса: семестр
Открыты для классов : 11,12
(c) Одобрен UC
Пререквизиты: Завершение алгебры 2 и геометрии с C или выше в обоих семестрах.

2811AS ФИНАНСОВАЯ АЛГЕБРА В сочетании с вероятностью и статистикой
Это односеместровый курс, предназначенный для студентов, которым необходимо освежить свои знания по алгебре и геометрии при подготовке к курсам математики в колледже.Это всестороннее изучение этих предметов с использованием прикладного и математического моделирования. Студенты более склонны понимать и усваивать математические концепции, когда они могут связать эти концепции с реальным жизненным опытом и приложениями. Этот семестровый курс можно пройти вместе с тригонометрией или вероятностью и статистикой.
Продолжительность курса: семестр
Открыты для классов: 11,12
(g) Одобрен UC

аспирантур | Департамент математики Cornell Arts & Sciences

MATH 6110 — Реальный анализ

Осень 2020.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Запрещено перекрытие: из-за перекрытия содержания учащиеся не будут получать баллы за MATH 6110 и MATH 6210.

Необходимое условие: Хорошие результаты на курсе бакалавриата по анализу на уровне MATH 4140 или разрешение преподавателя.

MATH 6110-6120 — это основные курсы анализа в магистерской программе математики. MATH 6110 — это введение в реальный анализ выпускников. Охватываемые предметы включают абстрактную теорию интеграции, ряды Фурье и базовый функциональный анализ.Теория будет проиллюстрирована примерами из уравнений в частных производных и теории вероятностей.

Учебник: Избранные главы из Штейна и Сакарчи (3 книги): Принстонские лекции по анализу — анализ Фурье, реальный анализ и функциональный анализ.

MATH 6120 — Комплексный анализ

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: Хорошие результаты на курсе бакалавриата по анализу на уровне MATH 4140 или разрешение преподавателя.

MATH 6110-6120 — это основные курсы анализа в магистерской программе математики.

Этот курс будет основан на тексте Джона Конвея «Функции одной комплексной переменной», главы III-XII: степенные ряды, комплексное интегрирование, классификация особенностей, теорема о максимальном модуле, компактность и сходимость в пространстве аналитических функций, Римана Теорема отображения, теорема Рунге, аналитическое продолжение и римановы поверхности, гармонические функции, целые функции и их образ.Если позволит время, мы можем затронуть дополнительные темы вне текста, такие как теорема о простых числах, сложная динамика, анализ Фурье и / или теория распределения.

MATH 6150 — [Уравнения в частных производных]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительные требования: MATH 4130, MATH 4140 или аналогичный, либо разрешение преподавателя.

Этот курс подчеркивает «классические» аспекты уравнений в частных производных (PDE).Обычные темы включают фундаментальные решения для уравнений Лапласа / Пуассона, тепла и волн в R ⁿ , свойства среднего значения, принципы максимума, энергетические методы, принцип Дюамеля и введение в нелинейные уравнения первого порядка, включая потрясения и слабые решения. Дополнительные темы могут включать уравнения Гамильтона-Якоби, теорию распределения и преобразование Фурье.

MATH 6160 — [Уравнения в частных производных]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг.Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительные требования: MATH 4130, MATH 4140 или аналогичный, либо разрешение преподавателя.

Этот курс освещает приложения функционального анализа к теории уравнений в частных производных (PDE). Он охватывает части базовой теории линейных (эллиптических и эволюционных) уравнений в частных производных, включая пространства Соболева, существование и единственность решений, внутреннюю и граничную регулярность, принципы максимума и проблемы собственных значений.Дополнительные темы могут включать: введение в вариационные задачи, уравнения Гамильтона-Якоби и другие современные методы для нелинейных уравнений в частных производных.

MATH 6210 — Теория меры и интеграция Лебега

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Запрещено перекрытие: из-за перекрытия содержания учащиеся не будут получать баллы за MATH 6110 и MATH 6210.

Охватывает теорию меры, интегрирование и пространства Lp.

Учебник: Бартл, Роберт, Элементы интеграции и мера Лебега, John Wiley & Sons, 1966 (ISBN: 0-471-04222-6) — бесплатный электронный доступ предоставляется Корнельской математической библиотекой

MATH 6220 — Прикладной функциональный анализ

Весна 2021 г.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Излагает основы теории гильбертовых и банаховых пространств и операций над ними. Приложения.

MATH 6230 — [Дифференциальные игры и оптимальное управление]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Этот курс представляет собой самостоятельное введение в современную теорию оптимального управления и дифференциальные игры. В динамическом программировании используются уравнения в частных производных (УЧП) Гамильтона-Якоби для кодирования оптимального поведения в задачах совместного и состязательного последовательного принятия решений.Те же PDE имеют альтернативную интерпретацию в контексте задач распространения фронта. Мы показываем, как обе интерпретации полезны при построении эффективных численных методов. Мы также рассматриваем широкий спектр приложений, включая робототехнику, вычислительную геометрию, планирование пути, компьютерное зрение, фотолитографию, экономику, сейсмическую визуализацию, экологию, финансовую инженерию, динамику толпы и предотвращение столкновений самолетов. Не предполагает никаких предварительных знаний о нелинейных PDE или численном анализе.

MATH 6260 — Динамические системы

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Темы включают теоремы существования и единственности для ОДУ; Теорема Пуанкаре-Бендиксона и глобальные свойства двумерных потоков; предельные множества, неблуждающие множества, цепная повторяемость, псевдоорбиты и структурная устойчивость; линеаризация в точках равновесия: теорема об устойчивом многообразии и теорема Хартмана-Гробмана; и общие свойства: теорема трансверсальности и теорема Купки-Смейла.Примеры включают расширяющиеся карты и диффеоморфизмы Аносова; гиперболичность: подкова и теорема Биркгофа-Смейла о трансверсальных гомоклинических орбитах; числа вращения; Теорема Германа; и характеристика структурно устойчивых систем.

Учебники: Каток и Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем (в мягкой обложке), Cambridge University Press, 1996 (ISBN: 0-521-57557-5). Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Springer-Verlag, 1988 г. (Издание 2; ISBN: 0-387-96649-8).

MATH 6270 — Прикладные динамические системы

(также MAE 7760)

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MAE 6750, MATH 6260 или эквивалент.

Темы включают обзор плоских систем (с одной степенью свободы); локальный и глобальный анализ; структурная устойчивость и бифуркации в плоских системах; центральные многообразия и нормальные формы; теорема об усреднении и методы возмущений; Метод Мельникова; дискретные динамические системы, карты и разностные уравнения, гомоклинические и гетероклинические движения, подкова Смейла и другие комплексные инвариантные множества; глобальные бифуркации, странные аттракторы и хаос в уравнениях свободного и вынужденного осцилляторов; и приложения к проблемам в областях STEM.

MATH 6280 — [Сложные динамические системы]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предпосылка: MATH 4180.

Различные темы динамики аналитических отображений одной комплексной переменной, такие как: множества Жюлиа и Фату, множество Мандельброта, теорема Манье-Сада-Салливана о структурной устойчивости. Также охватывает: локальную теорию, включая циклы отталкивания и неравенство Йоккоса, параболические точки и инварианты Экалле-Воронина, диски Зигеля и доказательство Йоккоза теоремы Зигеля Брюно; квазиконформные отображения и операции: теорема Салливана о неблуждающих областях, полиномиальных отображениях и перенормировках, конструкция Шишикуры колец Германа; головоломки, таблицы и проблемы локальной связи; и топологическая характеристика рациональных функций Терстоном, алгоритм паука и соединение многочленов.

MATH 6310 — Алгебра

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: хорошая успеваемость на бакалавриате по курсу абстрактной алгебры на уровне MATH 4340 или разрешение преподавателя.

MATH 6310-6320 — это основные курсы алгебры в магистерской программе математики. MATH 6310 охватывает теорию групп, особенно конечных групп; кольца и модули; теория идеалов в коммутативных кольцах; арифметика и факторизация в областях главных идеалов и областях уникальной факторизации; введение в теорию поля; тензорные произведения и полилинейная алгебра.(Необязательная тема: введение в аффинную алгебраическую геометрию.)

MATH 6320 — Алгебра

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6310 или разрешение преподавателя.

MATH 6310-6320 — это основные курсы алгебры в магистерской программе математики. MATH 6320 охватывает теорию Галуа, теорию представлений конечных групп, введение в гомологическую алгебру.

MATH 6330 — Некоммутативная алгебра

Осень 2020.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6310-MATH 6320 или разрешение преподавателя.

Введение в теорию некоммутативных колец и модулей. Темы варьируются в зависимости от семестра и включают полупростые модули и кольца, радикал Джекобсона и артиновы кольца, представления групп и групповые алгебры, характеры конечных групп, представления симметрической группы, центральные простые алгебры и группы Брауэра, теорию представлений конечномерных алгебр. , Теория Морита.

: Два важных источника: (1) Высшая алгебра: некоммутативный взгляд Луи Халле Роуэна, (2) Некоммутативная алгебра Бенсона Фарба и Р. Кейта Денниса. Мы также будем полагаться на классные заметки.

MATH 6340 — Коммутативная алгебра с приложениями в алгебраической геометрии

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает дедекиндовы области, примарное разложение, теорему о базисе Гильберта и локальные кольца.

MATH 6350 — [Гомологическая алгебра]

Весна.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6310

Первый курс гомологической алгебры. Темы будут включать краткое введение в категории и функторы, цепные и коцепные комплексы, операции над комплексами, (ко) гомологии, стандартные разрешения (инъективные, проективные, плоские), классические производные функторы, Tor и Ext, интерпретацию Ext Йонедой, гомологическую размерность. , кольца малых размерностей, введение в групповые когомологии.

MATH 6370 — Теория алгебраических чисел

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Пререквизиты: углубленный курс абстрактной алгебры на уровне MATH 4340

Этот курс представляет собой базовое введение в алгебраическую теорию чисел. В основе его лежит идеальная теория дедекиндовских областей применительно к кольцам целых чисел числовых полей (конечным расширениям Q). Основная цель теории — преодолеть недостаток уникальной факторизации на простые числа в этих кольцах.

Курс также будет охватывать фундаментальные теоремы конечности: конечность идеальной группы классов (через геометрическую теорию чисел Минковского) и структуру (конечное порождение, определение ранга и т. Д.) Единичной группы. Дополнительные темы, которые будут обсуждаться, если позволит время: закон квадратичной взаимности, элементарные диофантовы уравнения, пополнения (p-адические числа).

Примечание: поскольку это обычно небольшой класс, темы могут быть немного изменены в соответствии с опытом присутствующих.В каталоге упоминается распределение простых чисел, но поскольку это в первую очередь аналитическая тема, она не будет рассматриваться, за исключением, возможно, краткого обсуждения теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях и теоремы Чеботарева о плотности.

Текст: Нет, но для тех, кто любит печатать: Введение Самуила в алгебраическую теорию чисел короткое и элегантное. Также книга Лэнга по теории чисел охватывает большую часть материала курса (и многое другое).

MATH 6390 — Группы Ли и алгебры Ли

Весна 2021 г.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Группы Ли, алгебры Ли и их представления играют важную роль во многих областях математики, особенно в теории чисел, математической физике и топологии. Это вводный курс, предназначенный для ознакомления с более сложными темами и приложениями.

Пререквизиты: Пререквизиты — базовые знания алгебры и линейной алгебры на уровне бакалавриата с отличием. Полезны некоторые знания дифференциальной и алгебраической геометрии.Мы будем подчеркивать связь между группами Ли и алгебрами Ли на протяжении всего курса. Нет ни одного учебника, которому мы будем следовать. Большинство ссылок доступны в библиотеке Корнелла и в электронном виде.

Темы: отмеченные звездочкой — предварительные.

• Основная структура и свойства алгебр Ли; теоремы Ли и Энгеля.
• Нильпотентные разрешимые и редуктивные алгебры Ли.
• Связь между группами Ли и алгебрами Ли
• Версия алгебраических групп *
• Обертывающие алгебры и дифференциальные операторы
• Строение полупростых алгебр
• Теория представлений полупростых алгебр Ли; Когомологии алгебры Ли
• Компактные полупростые группы и теория их представлений.
• Группы Шевалле, p-адические группы *
• Состав реальных восстановительных групп
• Квантовые группы, алгебры Каца-Муди и их теория представлений *

Артикул:

• N. Bourbaki, Groupes et algebres de Lie, Hermann, Paris, 1971
• В. Чари и А. Прессли, Справочник по квантовым группам
• Дж. Диксмье, Обертывающие алгебры
• С. Хелгасон, Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства, Academic Press, Нью-Йорк, 1978.
• Н. Джейкобсон, Алгебры Ли
• Дж. Хамфрис, Введение в алгебры Ли и теорию представлений
• В. Кац, Бесконечномерные алгебры Ли
• J-P. Серр, Комплексные полупростые алгебры Ли продвинутого уровня бакалавриата. Алгебры Ли 649 также очень полезны.
• А. Л. Онищик, Э. Б. Винберг, Группы Ли и алгебраические группы, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, 1990.
• В. С. Варадараджан, Группы Ли, алгебры Ли и их представления, Прентис-Холл, Энгельвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1974.
• Ф. Уорнер, Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли, Скотт, Форесман и Ко, Гленвью, Иллинойс, 1971.
• В. Россманн, Группы Ли: Введение в линейные группы, Тексты для выпускников Оксфорда по математике, номер 5, Oxford University Press, 2002; ISBN 0198596839
• J.J. Duistermaat & J.A.C. Колк, группы Ли, серия Universitext, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2000. ISBN 3-540-15293-8, кошачьи призовые DM 79.
• Т. Брюккер и Т. Том Дик, Представления компактных групп Ли, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1985.

MATH 6410 — [Перечислительная комбинаторика]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 4410 или разрешение преподавателя.

Введение в перечислительную комбинаторику с алгебраической, геометрической и топологической точек зрения. Темы включают в себя, помимо прочего, статистику перестановок, разбиения, производящие функции, различные типы множеств и решеток (распределительные, геометрические и эйлеровы), инверсию Мёбиуса, числа граней, возможность оболочки и отношения с кольцом Стэнли-Райснера.

MATH 6510 — Алгебраическая топология

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: высокая успеваемость на бакалавриате по курсу абстрактной алгебры на уровне MATH 4340 и точечная топология на уровне MATH 4530 или разрешение преподавателя.

MATH 6510 – MATH 6520 являются основными курсами по топологии в магистерской программе по математике. MATH 6510 — это вводное исследование определенных геометрических процессов для связывания алгебраических объектов, таких как группы, с топологическими пространствами.Наиболее важными из них являются группы гомологий и гомотопические группы, особенно первая гомотопическая группа или фундаментальная группа, с соответствующими понятиями покрывающих пространств и групповых действий. Развитие теории гомологии сосредоточено на проверке аксиом Эйленберга-Стинрода и на эффективных методах вычислений, таких как симплициальная и клеточная гомология и последовательности Майера-Виеториса. Если позволяет время, можно ввести кольцо когомологий пространства.

MATH 6520 — Дифференцируемые коллекторы

Осень 2020.4 кредита.

Необходимое условие: высокие результаты в анализе (например, MATH 4130 и / или MATH 4140), линейной алгебре (например, MATH 4310) и топологии точек (например, MATH 4530) или разрешение преподавателя.

MATH 6510-MATH 6520 — это основные курсы по топологии в магистерской программе по математике. MATH 6520 — это введение в геометрию и топологию с дифференцированной точки зрения, подходящее для начинающих аспирантов. Темы включают дифференцируемые многообразия и отображения, касательные и кокасательные расслоения, подмногообразия и нормальные расслоения, векторные поля и скобки Ли, теорему Сарда, теорему вложения Уитни, интегральные кривые и потоки, производные Ли, теорему Фробениуса об интегрируемости k-плоских распределений, дифференциал формы, интеграция и когомологии Де Рама.Мы будем следовать введению Джона Ли в гладкие многообразия (Springer GTM 218).

MATH 6530 — K-теория и характеристические классы

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6510 или разрешение преподавателя.

Введение в топологическую K-теорию и характеристические классы. Топологическая K-теория — это обобщенная теория когомологий, которая на удивление проста и полезна для вычислений, но при этом содержит достаточно структуры для доказательства интересных результатов.Класс начнется с определения K-теории, классов Черна и характера Черна. Дополнительные темы могут включать проблему инварианта Хопфа 1, J-гомоморфизм, классы Штифеля-Уитни и классы Понтрягина, группы кобордизмов и построение экзотических сфер, а также теорему об индексе Атьи-Зингера.

MATH 6540 — [Теория гомотопии]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита.

Необходимое условие: MATH 6510 или разрешение преподавателя.

Этот курс представляет собой введение в некоторые основы теории гомотопии. Теория гомотопий изучает пространства с точностью до гомотопической эквивалентности, а не только с точностью до гомеоморфизма. Это позволяет использовать множество алгебраических методов, которые недоступны при работе с гомеоморфизмом. Этот класс изучает основы и инструменты теории гомотопий в прошлом, гомологии и когомологии. Темы могут включать вычисления высших гомотопических групп, симплициальных множеств, категорий моделей, спектральных последовательностей и теории рациональной гомотопии.

MATH 6620 — Риманова геометрия

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Темы включают линейные связи, римановы метрики и параллельный перевод; ковариантное дифференцирование и тензоры кривизны; экспоненциальное отображение, лемма Гаусса и полнота метрики; изометрии и пространственные формы, поля Якоби и теорема Картана-Адамара; формулы первой и второй вариаций; индексная форма Морса и теорема Бонне-Майерса; теоремы сравнения Рауха, Гессе и Лапласа; теорема об индексе Морса; конъюгированный и разрезанный локусы; и подмногообразия и вторая основная форма.

MATH 6630 — Симплектическая геометрия

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6510 и MATH 6520 или разрешение преподавателя.

Симплектическая геометрия — это раздел дифференциальной геометрии, изучающий многообразия с невырожденной замкнутой 2-формой. Эта область возникла как математика классической (гамильтоновой) механики и связана (по крайней мере!) Со сложной геометрией, алгебраической геометрией, теорией представлений и математической физикой.В этом введении в симплектическую геометрию класс начнется с линейной симплектической геометрии, обсудит канонические локальные формы (теоремы типа Дарбу) и исследует связанные геометрические структуры, включая почти сложные структуры и кэлеровы метрики. Дополнительные темы могут включать действия симплектических и гамильтоновых групп, метод орбит, топологию и геометрию отображений импульса, торические симплектические многообразия, гамильтонову динамику, группы симплектоморфизмов и проблемы симплектического вложения.

Учебник: Сборник: лекций по симплектической геометрии Аны Каннас да Силва; Введение в симплектическую топологию (3-е изд) Дузы Макдафф и Дитмара Саламона

MATH 6640 — [Гиперболическая геометрия]

Осень.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6510 или разрешение преподавателя.

Введение в топологию и геометрию гиперболических многообразий. Класс начнется с геометрии гиперболического $ n $ -пространства, включая верхнее полупространство, диск Пуанкаре и лоренцевы модели. Особое внимание будет уделено случаям $ n = 2 $ и $ n = 3 $. Гиперболические структуры на поверхностях будут параметризованы с использованием пространства Тейхмюллера, и будут обсуждаться дискретные группы изометрий гиперболического пространства.Другие возможные темы включают топологию гиперболических многообразий и орбифолдов; Жесткость Мостова; гиперболическое наполнение Дена; теория деформаций клейновых групп; сложная и кватернионная гиперболическая геометрия; и выпуклые проективные структуры на многообразиях.

MATH 6670 — [Алгебраическая геометрия]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6310 или MATH 6340 или эквивалент.

Первый курс алгебраической геометрии.Аффинные и проективные многообразия. Nullstellensatz. Схемы и морфизмы между схемами. Теория размерностей. Возможные темы включают нормализацию, схемы Гильберта, кривые и поверхности и другие варианты, выбранные преподавателем.

MATH 6710 — Теория вероятностей I

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: знание теории интеграции Лебега, по крайней мере, на реальной линии. Студенты могут изучить этот материал, взяв части MATH 4130-4140 или MATH 6210.

Математически строгое развитие теории вероятностей с точки зрения теории меры. Темы включают: независимость, закон больших чисел, пуассоновские и центральные предельные теоремы, а также случайные блуждания.

Учебник: Дарретт, Вероятность: теория и примеры

MATH 6720 — Теория вероятностей II

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предпосылка: MATH 6710.

Условное ожидание, мартингалы, броуновское движение.Другие темы, такие как цепи Маркова, эргодическая теория и стохастическое исчисление, в зависимости от времени и интересов преподавателя.

MATH 6730 — Математическая статистика I

(также STSCI 6730)

Весна 2021г. В кредитах.

Предварительные требования: STSCI 4090 / BTRY 4090, MATH 6710 или разрешение инструктора.

Этот курс будет сосредоточен на теории конечных выборок статистического вывода с упором на оценку, проверку гипотез и доверительные интервалы. Конкретные темы включают: несмещенные оценки с равномерно минимальной дисперсией, эквивариантные оценки минимального риска, байесовские оценки, минимаксные оценки, теорию проверки гипотез Неймана-Пирсона и построение оптимальных инвариантных тестов.

MATH 6740 — Математическая статистика II

(также STSCI 6740)

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительные условия: MATH 6710 (теоретическая оценка вероятности) и STSCI 6730 / MATH 6730 или разрешение преподавателя.

Предполагается некоторое знакомство с базовой статистической теорией, то есть с точечной оценкой, проверкой гипотез и доверительными интервалами, а также с концепциями байесовских и минимаксных решений. Курс посвящен современной теории статистического вывода с упором на непараметрические и асимптотические методы.При нахождении оптимальных решений ключевую роль будет играть концепция асимптотической минимаксности. Предварительный список тем (с номерами глав в учебнике): (1) эффективность Фишера (резюме), (2) байесовские и минимаксные оценки (резюме), (3) асимптотическая минимаксность, (4) некоторые нерегулярные статистические эксперименты, ( 8) оценка в непараметрической регрессии, (9) локальная полиномиальная аппроксимация регрессии, (10) оценка регрессии в глобальных нормах, (12) асимптотическая оптимальность в глобальных нормах, (13) оценка функционалов, (15) адаптивное оценивание.

Учебник: Коростелев А., Коростелева О. Математическая статистика. Асимптотическая минимаксная теория. Американское математическое общество, 2011 г. Доступно в виде электронного ресурса в Корнельской библиотеке.

MATH 6810 — Логика

Весна 2021 года. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает основные темы математической логики, включая исчисление высказываний и предикатов; формальная теория чисел и рекурсивные функции; теоремы о полноте и неполноте, компактности и теоремы Сколема-Лёвенгейма.Другие темы, если позволит время.

MATH 6830 — [Теория модели]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Введение в теорию моделей на уровне книг Ходжеса или Чанга и Кейслера.

MATH 6840 — [Теория рекурсии]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Излагает теорию эффективно вычислимых функций; классификация рекурсивно перечислимых множеств; степени рекурсивной неразрешимости; приложения к логике; иерархии; рекурсивные функции порядковых номеров и объектов более высокого типа; обобщенная теория рекурсии.

MATH 6870 — Теория множеств

Осень 2020 г. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Это вводный курс для выпускников описательной теории множеств, то есть теории определимых (борелевских, аналитических и коаналитических) подмножеств сепарабельных, полностью метризуемых пространств и факторов таких пространств посредством определимых отношений эквивалентности. Рассмотрены некоторые недавно открытые аспекты теории частных по борелевским отношениям эквивалентности.Описаны некоторые связи с динамикой, классическим анализом, комбинаторикой и топологией.

Литература:

• A.S. Кехрис, Классическая дескриптивная теория множеств, Springer, 1995.
.
• г. до н.э. Миллер, Теоретико-графический подход к описательной теории множеств, Бюл. Символическая логика 18 (2012), 554–575.

MATH 7110 — [Темы в анализе]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из анализа.Содержание курса варьируется.

MATH 7120 — Темы анализа: неравенства Гарнака через итерацию Нэша-Мозера

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Необходимое условие: 6110 или эквивалент; Знакомство с PDE для выпускников является плюсом, но не обязательно.

Мы обсуждаем связь между эллиптическими и параболическими неравенствами Гарнака и неравенствами Пуанкаре и Соболева в контексте равномерно эллиптических дифференциальных операторов второго порядка на евклидовых областях и римановых многообразиях.Это важная тема при изучении соответствующего уравнения теплопроводности и его решений.

Мы будем использовать книгу «Аспекты неравенств соболевского типа», которая доступна онлайн через библиотеку Корнелла.

Еще один полезный справочник — Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка Гилбарга-Трудингера, которые также доступны в Интернете через библиотеку Корнелла.

MATH 7130 — [Функциональный анализ]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает топологические векторные пространства, банаховы и гильбертовые пространства, а также банаховы алгебры. Дополнительные темы, выбранные инструктором.

MATH 7150 — Анализ Фурье

Осень 2020 г. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Введение в (в основном евклидов) гармонический анализ. Темы обычно включают сходимость рядов Фурье, гармонические функции и их сопряженные, преобразование Гильберта, теорию Кальдерона-Зигмунда, теорию Литтлвуда-Пэли, псевдодифференциальные операторы, теорию ограничений преобразования Фурье, связи с PDE.Также могут обсуждаться приложения к теории чисел и / или теории вероятностей, а также к анализу Фурье на группах.

MATH 7270 — [Темы численного анализа]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из численного анализа. Содержание варьируется.

MATH 7280 — Темы динамических систем: асимптотика и методы возмущений

Весна 2021 года. 4 кредита. 4 кредита.Только марки S / U.

Асимптотика и методы возмущений — это умные техники для поиска приближенных аналитических решений сложных задач, использующих наличие большого или малого параметра. Этот курс представляет собой введение в такие методы и их применение в различных областях науки и техники. Особое внимание будет уделено аналитическим методам и конкретным примерам. Темы включают асимптотическое разложение интегралов методом Лапласа, стационарную фазу, наискорейший спуск и седловые точки.Методы возмущений для дифференциальных уравнений включают доминирующий баланс, теорию пограничного слоя, множественные масштабы и теорию ВКБ.

MATH 7290 — Семинар по научным вычислениям и счетам

(также CS 7290)

Осень 2020 г., Весна 2021 г. 1 балл.

Беседы о различных методах научных вычислений, анализе их свойств сходимости и вычислительной эффективности, а также их адаптации к конкретным приложениям.

MATH 7310 — [Вопросы по алгебре]

Осень или Весна.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по алгебре. Содержание курса варьируется.

MATH 7350 — Темы гомологической алгебры: гомотопическая алгебра, гомотопические (ко) пределы и бесконечные категории

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Курс будет состоять из двух частей. В части I мы начнем с обзора «классической» гомотопической алгебры (теория категорий моделей Квиллена) и обсудим некоторые из ее приложений.Наша цель — дать достаточно подробное введение в теорию (и практику) гомотопических пределов и копределов. Помимо классической теории гомотопии (откуда берут начало эти концепции), они играют важную роль во многих областях математики. В качестве основных примеров мы рассмотрим применения гомотопических копределов в производной алгебраической геометрии (симплициальные предпучки на производных аффинных схемах) и геометрической топологии (построение теорий гомологии зацеплений, таких как гомологии Хованова и гомологии контакта узлов, в терминах гомотопии (co ) пределы dg-категорий).

В части II мы попытаемся дать легкое введение в теорию (\ infty, 1) -категорий, которая обеспечивает «мягкое» высшее категориальное расширение гомотопической алгебры. Опять же, мы попытаемся организовать нашу дискуссию вокруг концепций (гомотопических) пределов и копределов в рамках бесконечных категорий (в частности, мы рассмотрим «реализуемые» гомотопические копределы в 2-категории относительных категорий Барвика-Кана. и показать, насколько естественно они уточняют классические конструкции гомотопических копределов в смысле Квиллена, Гротендика и Воеводского).

Хотя уровень курса неизбежно будет неравномерным, будут предприняты усилия, чтобы сделать обсуждение автономным и доступным для начинающих аспирантов.

MATH 7370 — [Разделы теории чисел]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по теории чисел. Содержание курса варьируется.

MATH 7390 — Разделы групп Ли и алгебр Ли: геометрическая теория представлений

Весна 2021 г.4 кредита. Только марки S / U.

Пререквизиты: теория представлений алгебр Ли (модули Верма, старшие веса), некоторая алгебраическая топология (гомологии и когомологии), некоторая алгебраическая геометрия (пучки).

Мы рассмотрим три категории:

• Категория O представлений полупростой алгебры Ли со старшим весом
• Категория извращенных связок, то есть определенных конструктивных абелевых пучков, на разновидности флага
• Категория D-модулей на флаге разновидности

Они связаны теоремами Римана-Гильберта и Бейлинсона-Бернштейна и использовались для доказательства гипотез Каждана-Люстига.Наша цель — получить практические знания теории и отработать на примере SL2 и SL3.

MATH 7410 — Темы комбинаторики: матроиды

Весна 2021 года. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Матроиды представляют собой комбинаторную абстракцию линейной независимости и были введены Уитни в его статье 1935 года «Об абстрактных свойствах линейной зависимости». С тех пор тема сильно выросла. Мы начнем с основных понятий и задействованных структур, не предполагая ничего, кроме линейной алгебры.По пути мы увидим несколько приложений, включая топологию дополнений к конфигурациям гиперплоскостей (действительные, комплексные и конечные), надежность и другие аспекты топологии, алгебры и комбинаторики. Последняя часть курса будет зависеть от аудитории с возможностями, включая взрыв вариаций матроидов и приложений этих вариаций, к недавним впечатляющим решениям некоторых из старейших и хорошо известных проблем геометрической комбинаторики.

MATH 7510 — Семинар Берштейна по топологии: трехмерные многообразия

Осень 2020.4 кредита. Только марки S / U.

Мы обсудим выбор тем, связанных или вдохновленных трехмерной топологией. Мы рассмотрим смесь классических результатов (таких как теоремы о петле и сфере) и недавних достижений. Возможные области исследования включают (но не ограничиваются ими) недавнюю работу Марковича по гипотезе простой петли, программу Agol-Wise, доказывающую виртуальную гипотезу Хакена, и критерий расслоения Агола (недавно расширенный Килаком до теоретико-группового контекста).Точные области текущего исследования будут частично зависеть от интересов участников.

Это курс в стиле семинара, в котором участники по очереди представляют материал.

MATH 7520 — Семинар Берштейна по топологии: производная и спектральная алгебраическая геометрия

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Гомотопические методы оказали влияние на многие предметы алгебраической геометрии (теория деформаций, теория модулей, математическая физика, перечислительная геометрия, геометрическая Ленглендса, p-адическая теория Ходжа и т. Д.)). В другом направлении идеи алгебраической геометрии были плодотворно применены в теории гомотопий (топологические модулярные формы, K-теория Моравы, топологические хохшильды и циклические гомологии и т. Д.). Идея объединения алгебраической геометрии и теории гомотопий в теорию производной алгебраической геометрии витала в воздухе с 1980-х годов, но это видение не могло быть полностью реализовано из-за отсутствия прочной основы для теории категорий бесконечности. Эта проблема была решена Лурье и Тоен-Веццози во второй половине 2000-х годов.В результате в последние годы в этой области наблюдается огромная активность и прогресс.

Участники этого семинара по очереди представляют темы основ производной алгебраической геометрии. Мы обсудим теорию категорий бесконечности, а затем проработаем тезис Якоба Лурье, завершившись доказательством производной версии критерия представимости Артина. Тезис работает в производной обстановке (то есть с симплициальными коммутативными кольцами), но мы также обсуждаем результаты в спектральной постановке (т.е., работающие с E_ \ infty кольцевыми спектрами). Оттуда, в зависимости от времени и интереса, мы рассмотрим более свежие события в этой теме.

MATH 7550 — Семинар по топологии и геометрической теории групп

Осень 2020. 4 кредита.

Еженедельный семинар, на котором приезжие или местные докладчики представляют результаты по топологии, геометрической теории групп или связанным предметам.

MATH 7560 — Семинар по топологии и геометрической теории групп

Весна 2021 года. 4 кредита.

Еженедельный семинар, на котором приезжие или местные докладчики представляют результаты по топологии, геометрической теории групп или связанным предметам.

MATH 7570 — [Темы в топологии]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по современной алгебраической, дифференциальной и геометрической топологии. Содержание варьируется.

MATH 7580 — Topics in Topology: Stable Homotopy Theory

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Пререквизиты: алгебраическая топология высшего образования (например, MATH 6510). Также было бы полезно знакомство с многообразиями, векторными расслоениями и теорией категорий.

Стабильная теория гомотопий — это исследование высокосвязных топологических пространств с использованием обобщенных теорий когомологий, таких как сингулярные когомологии и топологическая K-теория. В этом курсе мы рассмотрим следующие темы:

1. Стабильная гомотопическая категория, включая спектры, продукты разрушения, двойственность и примеры.
2. Классические темы, такие как векторные поля на сферах, гомоморфизм J и спектральная последовательность Адамса.
3. (если позволяет время) Современные темы, такие как алгебраическая K-теория, хроматическая теория гомотопий или эквивариантная и мотивно стабильная теория гомотопий.

MATH 7610 — Темы по геометрии

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из современной геометрии. Содержание варьируется.

MATH 7620 — [Темы по геометрии]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из современной геометрии. Содержание варьируется.

MATH 7670 — Темы алгебраической геометрии

Осень 2020.4 кредита. Только марки S / U.

Этот курс будет введением в схемы Гильберта. Мы сосредоточимся на схемах Гильберта, параметризующих подсхемы проективного пространства. Мы будем использовать теорию деформаций, деформации Грёбнера, общие начальные идеалы и другие методы, чтобы понять комбинаторную структуру этих схем (например, что всегда есть гладкая точка, связность и радиус графа неприводимых компонентов).

Предварительный список тем для обсуждения:

1. Введение в основную идею Grothendieck
2. Регулярность связок и модулей Кастельнуово-Мамфорда
3. Существование схемы Гильберта; представимые функторы
4. Вырождения Гребнера, исходные идеалы общего положения и фиксированные идеалы Бореля.n
5. Схема Гильберта кривых в проективном 3-пространстве заданной степени и рода.
6. Теорема Вакиля: закон Мерфи для схем Гильберта

Предпосылка: мы предположим некоторую базовую алгебраическую геометрию на уровне глав 1-3 Хартсхорна, хотя мы рассмотрим те аспекты, которые нам действительно нужны. Это включает понятие плоскостности, функций и рядов Гильберта, когерентных пучков на проективных многообразиях и схемах, а также их когомологий.

Учебник: Мы не будем следовать какому-либо одному учебнику, но мы часто будем использовать «Теорию деформаций» Хартшорна и «Деформации алгебраических схем» Сернези (оба из Springer, доступны в Интернете).Мы также проконсультируемся с рядом статей по этой теме.

MATH 7710 — Разделы теории вероятностей

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по теории вероятностей. Содержание варьируется.

MATH 7720 — Темы в случайных процессах: критическая перколяция и пределы плоского масштабирования

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Введение в основные свойства критической перколяции и связанных с ней моделей в двух измерениях, а также ее пределы масштабирования.Оценки и склейка Руссо-Сеймура-Уэлша, обзор подходов к пределу масштабирования. Введение в стохастическую эволюцию Лёвнера и ее применение для вычисления критических показателей.

MATH 7740 — Статистическая теория обучения: классификация, распознавание образов, машинное обучение

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимые условия: базовая математическая статистика (MATH 6730 или эквивалент) и теоретическая оценка вероятности (MATH 6710) или разрешение преподавателя.

Теория обучения стала важной темой в современной статистике. Я дам обзор различных тем в классификации, начиная с потрясающего результата Стоуна (1977) о том, что существуют универсально согласованные классификаторы.

Другие темы включают классификацию, подключаемые методы (k-ближайших соседей), вариант отклонения, минимизацию эмпирического риска, теорию VC, быстрые ставки с помощью условия маржи Маммена и Цыбакова, выпуклые мажорирующие функции потерь, методы RKHS, опорные векторные машины, тип лассо оценщики, многомерная регрессия отклика низкого ранга, теория случайных матриц и текущие темы многомерной статистики.

Ваша оценка будет основана на заключительном проекте, который можно выполнить в небольшой группе.

MATH 7810 — Семинар по логике

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Дважды в неделю семинар по логике. Обычно тема выбирается для каждого семестра, и по крайней мере половина встреч курса посвящена этой теме с презентациями в основном студентов. Студентам и другим людям также предоставляется возможность представить свои работы и другие интересные темы.

MATH 7820 — Семинар по логике

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Дважды в неделю семинар по логике. Обычно тема выбирается для каждого семестра, и по крайней мере половина встреч курса посвящена этой теме с презентациями в основном студентов. Студентам и другим людям также предоставляется возможность представить свои работы и другие интересные темы.

MATH 7850 — [Темы по логике]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг.Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Охватывает темы математической логики, которые меняются из года в год, такие как описательная теория множеств или теория доказательств. Может также использоваться для дальнейшего развития материала из теории моделей (MATH 6830), теории рекурсии (MATH 6840) или теории множеств (MATH 6870).

Microsoft Word — PPG 2020-21.docx

% PDF-1.6 % 274 0 объект > эндобдж 326 0 объект > поток 2020-03-11T15: 11: 14ZWord2020-03-11T11: 12: 52-04: 002020-03-11T11: 12: 52-04: 00macOS версии 10.14.6 (сборка 18G1012) Quartz PDFContextapplication / pdf

Курсы математики | Bryn Mawr College

На этой странице отображается расписание курсов Bryn Mawr на этом факультете на текущий учебный год.Он также отображает описания курсов, предлагаемых кафедрой за последние четыре академических года.

Для получения информации о курсах, предлагаемых другими отделами и программами Брин-Мор, или о курсах, предлагаемых колледжами Хаверфорд и Суортмор, обратитесь к странице Руководства по курсам.

Для получения информации об Академическом календаре, включая даты курсов в первом и втором квартале, посетите страницу календарей колледжа.