Обзор курса: Стабильные и эффективные алгоритмы для линейных уравнений, наименьших квадратов и задач на собственные значения. Рассматриваются как прямые, так и итерационные методы. Конкретные примеры включают факторизации QR и LU, методы подпространств Крылова, алгоритм QR и стационарные итерационные методы.

Веб-сайты курса: Домашние задания и экзамены будут сдаваться с помощью Gradescope, у курса также есть веб-сайт для обсуждения с помощью Ed, а записанные лекции доступны через Canvas.

Домашнее задание и экзамены

Ваша оценка по этому курсу будет определяться на основе ваших результатов по домашнему заданию и экзаменам. Пожалуйста, также прочитайте приведенные ссылки для каждой лекции.

• Домашнее задание:

  На протяжении всего курса будет несколько домашних заданий (ориентировочно шесть), которые обычно становятся доступными примерно за две недели до установленного срока. Они будут включать в себя сочетание математических вопросов и реализации алгоритмов. Реализация может быть выполнена в MATLAB, Julia или Python. Домашние задания должны быть набраны и отправлены вместе с соответствующим кодом через Gradescope.

  • Домашнее задание 1 [Файл латекса]
  • Домашнее задание 2 [Файл в латексе]
  • Домашнее задание 3 [Файл в латексе]
  • Домашнее задание 4 [Файл в латексе]
  • Домашнее задание 5 [Файл латекса]
  • Домашнее задание 6 [Файл в латексе]
• Экзамены:

  В этом курсе будет два домашних экзамена: промежуточный и итоговый. Эти экзамены являются открытой книгой и запиской. Тем не менее, вы не можете ни с кем обсуждать экзамен (кроме того, что задаете мне уточняющие вопросы) и должны выполнять его самостоятельно.

  Мы оставляем за собой право использовать программные системы ( , например, MOSS), чтобы проверить сходство решений. Реализация может быть выполнена в MATLAB, Julia или Python. Ваши экзаменационные решения должны быть набраны и отправлены вместе с соответствующим кодом через Gradescope.
  • Промежуточный экзамен (доступен через Gradescope 10 марта, сдача 17 марта в 23:59 по восточному времени )
  • Заключительный экзамен (доступен через Gradescope 11 мая, сдача 18 мая в 16:30 по восточному времени )

Выставление оценок

Ваша оценка за отдельные задания будет определяться на основании как правильности ваших решений, так и ясности их изложения (

• Участие: 5%
• Домашнее задание: 60%
• Промежуточный экзамен: 15%
• Итоговый экзамен: 20%

Список литературы

Книги

В этом курсе мы не будем явно следовать какому-то одному учебнику. Тем не менее, книги Голуба и Ван Лоана, а также Трефетена и Бау в совокупности охватывают материал курса и рекомендуются к использованию. Большинство предлагаемых чтений назначаются из этих двух текстов. Предоставляются три дополнительных текста, которые дополняют эти тексты и полезны для дальнейшего изучения (или для получения другой точки зрения).

• Матричные вычисления Голуба и Ван Лоана
  
  Этот текст охватывает практически весь материал, обсуждаемый в этом курсе, и многие дополнительные темы, на обсуждение которых у нас нет времени — это канонический справочник по числовой линейной алгебре. В расписании обозначается ГВЛ.
• Численная линейная алгебра Трефетена и Бау
  Этот учебник широко охватывает числовую линейную алгебру на уровне выпускников. Он хорошо написан, конечно, более разговорный, чем Голуб и Ван Лоан, и многие считают, что он обеспечивает более плавное введение в темы, которые мы будем обсуждать. Однако по построению он не такой всеобъемлющий, как Голуб и Ван Лоан. Сокращенно ТБ в расписании.
• Прикладная числовая линейная алгебра Деммеля
  Этот учебник охватывает числовую линейную алгебру на уровне выпускников. Он может оказаться полезным в качестве вторичного источника информации для некоторых материалов или в качестве средства для дальнейшего изучения. Сокращенно Деммель в расписании. Эта книга также доступна в Интернете по подписке Cornell SIAM. [СИАМ онлайн]
• Точность и стабильность численных алгоритмов Хайэма
  Справочный текст, посвященный поведению численных алгоритмов в арифметике с конечной точностью. В расписании сокращенно Хайэм. Эта книга также доступна в Интернете по подписке Cornell SIAM. [СИАМ онлайн]
• Matrix Algorithms Volume I and Volume II by Stewart
  Набор текстов по численной линейной алгебре, в которых подробно рассматриваются многие соответствующие алгоритмы. Том I посвящен матричной декомпозиции, а том II посвящен собственным задачам. В расписании сокращенно Стюарт. Эти книги доступны в Интернете по подписке Cornell SIAM. [Том I SIAM онлайн, Том II SIAM онлайн]

Другое

В дополнение к вышеупомянутым учебникам существует множество других онлайн-ресурсов, которые могут оказаться полезными для вас, перечисленных ниже. В частности, первый охватывает большую часть справочного материала для этого курса.

• Курс линейной алгебры Стрэнга
  Некоторые части этого курса будут использовать ваши знания линейной алгебры. Если вы чувствуете, что вам нужна дополнительная подготовка или хотите вернуться к этой теме, курс линейной алгебры Гилберта Стрэнга может оказаться весьма полезным. [Открытое учебное ПО MIT]
• Конспекты курса Сондерса
  Конспекты лекций из курса Майкла Сондерса (одного из разработчиков MINRES) по крупномасштабной оптимизации. В частности, в четвертой и пятой лекциях содержится обзор большей части того, что мы обсуждали о методах Крылова (и не только). Для любопытных в этих заметках также содержится краткое обсуждение методов Крылова для задач наименьших квадратов и ссылки на соответствующую литературу.
  [онлайн]

Расписание

Далее следует предварительное расписание, включающее темы, которые мы будем освещать, соответствующие справочные материалы и информацию о задании. Вполне возможно, что конкретные темы, освещаемые в данный день, немного изменятся. Это особенно верно для лекций в последней части курса, и это расписание будет обновляться по мере необходимости.

Дата	Тема	Каталожные номера	Примечания/задания
1/25	Введение		Определение численного анализа Ника Трефетена
1/27	Основы	ТБ: 1-5, ГВЛ: 2,7	О ранней истории разложения по сингулярным числам Г. В. Стюарта
2/1	Плавающая запятая плюс чувствительность и преобразование	ТБ: 12 и 13
2/3	Точность и стабильность	ТБ: 14 и 15
2/8	Треугольные факторизации (поворотные ЛЕ)	ТБ: 20, 21, 22 и 23; ГВЛ 3,1 — 3,5	Домашнее задание 1 за
2/10	Треугольные факторизации (поворотные ЛЕ)	ТБ: 20, 21, 22 и 23; ГВЛ 3,1 — 3,5
2/15	Треугольные факторизации (Холецкого) и проекционные матрицы	ТБ: 23 и 6, и ГВЛ: 4,2
2/17	Метод наименьших квадратов и QR-факторизация	ТБ: 6, 7 и 11
2/22	Алгоритмы QR-факторизации	ТБ: 8, 10 и 16; ГВЛ 5. 1, 5.2 и 5.3
2/24	Алгоритмы QR-факторизации	ТБ: 8, 10 и 16; ГВЛ 5.1, 5.2 и 5.3	Домашнее задание 2 за
3/1	Февральские каникулы, без занятий
3/3	Чувствительность метода наименьших квадратов и задачи с дефицитом ранга	ТБ 19 и ГВЛ 5,5
3/8	Стационарные итерационные методы	ГВЛ 11.2	Домашнее задание 3 за
3/10	Методы Крылова: Арнольди и Ланцоша	ТБ 33 и 36 и ГВЛ 10.1 и 10.5.1	Промежуточный выпуск
3/15	Методы Крылова: КГ и МИНРЭС	ТБ 35 и 38 и ГВЛ 11.3 и 11.4
3/17	Методы Крылова: анализ сходимости и GMRES	ТБ 35 и 38 и ГВЛ 11.3 и 11.4	Среднесрочный платеж
3/22	Методы Крылова: наименьшие квадраты и предварительная обработка	ТБ 40 и ГВЛ 11. 4.2
3/24	Демонстрация методов Крылова
3/29	Задачи на собственные значения/векторы: подпространственное расстояние и чувствительность	ТБ 24 и 25 и ГВЛ 7.1, 7.2 и 8.1
3/31	Задачи на собственные значения/векторы: степенная итерация и ортогональная итерация	ТБ 27 и ГВЛ 7.3 и 8.2	Домашнее задание 4 (предварительно)
4/12	Приведение к форме Хессенберга и QR-итерация	ТБ 26, 28 и 29, и ГВЛ 7.4, 7.5 и 8.3
4/14	Итерация QR (со сдвигами)	ТБ 26, 28 и 29 и ГВЛ 7,4, 7,5 и 8,3
19.04	Разделяй и властвуй	Деммель 5.3.3
21.04.	Расчет СВД	ТБ 31 и ГВЛ 8,6
26. 04.	Lanczos для собственных значений/векторов	ГВЛ 10.1 и 10.3
4/28	Lanczos для сингулярных значений/векторов	ТБ 36 и ГВЛ 10,4	Домашнее задание 5 сдать 29 апреля
5/3	Арнольди для собственных значений	ТБ 34 и ГВЛ 10,5
5/5	ПРАЗДНИК и введение в рандомизированный NLA		HW 6 со сроком погашения 09.05
5/10	рандомизированный NLA и алгоритмы определения ранга

Правила курса

Участие

Вам предлагается активно участвовать в занятиях. Это может принимать форму задавания вопросов в классе, ответов на вопросы в классе и активных вопросов/ответов на интерактивной доске обсуждений. Мы также будем запрашивать отзывы в середине семестра, чтобы, мы надеемся, улучшить курс.

Политика сотрудничества

Вы можете свободно обсуждать домашнее задание с другими учащимися, но воздержитесь от просмотра кода или комментариев других. В конечном итоге вы должны реализовать свой собственный код и написать собственное решение. Напротив, домашние экзамены следует сдавать самостоятельно и ни с кем не обсуждать.

Просроченная работа и выставление оценок

За исключением выпускного экзамена, все работы должны быть сданы в 23:59 в установленный срок. Домашние задания и экзамены должны быть отправлены через Gradescope. На каждое домашнее задание вам дается до двух «выходных дней». Вы не можете использовать выходные дни для домашних экзаменов.

Оценки будут опубликованы в Gradescope, а запросы на изменение оценок должны быть отправлены в течение одной недели.

Предварительные требования

Этот курс потребует математической подготовки, особенно в области линейной алгебры, хотя мы также будем использовать некоторые математические вычисления и теорию приближения. В домашних заданиях и экзаменах также будут вопросы, основанные на реализации, поэтому также потребуются некоторые знания в области программирования.

Академическая честность

К этому курсу применяется Кодекс академической честности Корнелла.

Специальные условия

В соответствии с политикой Корнельского университета и законами о равном доступе я могу обсудить соответствующие академические условия, которые могут потребоваться для студентов с ограниченными возможностями. Запросы на академические приспособления должны быть сделаны в течение первых трех недель семестра, за исключением необычных обстоятельств, чтобы можно было принять меры. Студентам рекомендуется зарегистрироваться в Службе помощи учащимся с ограниченными возможностями, чтобы подтвердить свое право на соответствующие приспособления.

Инклюзивность

Вы должны ожидать и требовать, чтобы ваши одноклассники и сотрудники курса относились к вам с уважением. Ваше место здесь, и мы здесь, чтобы помочь вам изучить этот курс и получить от него удовольствие. Если произойдет какой-либо инцидент, который ставит под сомнение эту приверженность поддерживающей и инклюзивной среде, сообщите об этом инструкторам, чтобы проблема могла быть решена.