Решение простых уравнений
Решая простое уравнение, думайте об уравнении как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром. Таким образом, если вы делаете что-то с одной частью уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной. Выполняя одно и то же действие с обеими сторонами уравнения (скажем, прибавляя по 3 к каждой стороне), уравнение остается сбалансированным.Решение уравнения – это процесс получения искомого или решения по одну сторону знака равенства, а всего остального по другую. Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете для x , вы должны получить x с одной стороны.
Уравнения сложения и вычитания
Некоторые уравнения включают только сложение и/или вычитание.
Пример 1
Найдите x .
x + 8 = 12
Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны. Следовательно, вычтите 8 с обеих сторон.
Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте его в уравнение:
Пример 2
Найдите y .
г – 9 = 25
Чтобы решить это уравнение, вы должны получить y отдельно с одной стороны. Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.
Для проверки просто замените y на 34:
Пример 3
Найдите x .
x + 15 = 6
Чтобы решить, вычтите 15 с обеих сторон.
Для проверки просто замените x на –9 :
.
Обратите внимание, что в каждом случае выше используются противоположные операции ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете из каждой стороны.
Уравнения умножения и деления
Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится в одной части уравнения, но имеется более одной переменной, например 2 x или часть переменной, например
или
Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.
Пример 4
Найдите x .
3 x = 9
Разделите каждую часть уравнения на 3.
Для проверки замените x на 3:
Пример 5
Найдите y .
Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.
Для проверки замените y на 35:
Пример 6
Найдите x .
Чтобы решить, умножьте каждую сторону на .
Или без отмены
Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1
Комбинации операций
Иногда для решения уравнения приходится использовать более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните шаг сложения или вычитания. Затем, после того как вы отсортировали переменные с одной стороны, а числа с другой, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).
Пример 7
Решите для х .
2 x + 4 = 10
Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x отдельно с одной стороны.
Затем разделите обе части на 2, чтобы получить x .
Для проверки подставьте свой ответ в исходное уравнение:
Пример 8
Найдите x .
5x – 11 = 29
Добавьте 11 с обеих сторон.
Разделите каждую сторону на 5.
Для проверки замените x на 8:
Пример 9
Найдите x .
Вычтите 6 с каждой стороны.
Умножить каждую сторону на .
Для проверки замените x на 9:
Пример 10
Найдите y .
Добавьте 8 с обеих сторон.
Умножить каждую сторону на .
Для проверки замените y на -25:
Пример 11
Найдите x .
3 x + 2 = x + 4
Вычесть 2 с обеих сторон (то же самое, что добавить -2).
Вычтите x с обеих сторон.
Обратите внимание, что 3 x – x равно 3 x – 1 x .
Разделите обе части на 2.
Для проверки замените x на 1:
Пример 12
Найдите y .
5 у + 3 = 2 у + 9
Вычесть 3 с обеих сторон.
Вычтите 2 y с обеих сторон.
Разделите обе части на 3.
Для проверки замените y на 2:
Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед тем, как начать процесс сортировки.
Пример 13
Найти x .
3 x + 4 + 2 = 12 + 3
Во-первых, упростите каждую сторону.
Вычесть 6 с обеих сторон.